직사각형 펄스의 주기적인 시퀀스입니다. 직사각형 펄스의 전기적 및 시간적 매개변수
직사각형 비디오 펄스의 주기적인 시퀀스는 움직이는 목표의 좌표를 감지하고 측정하기 위한 프로빙 신호인 직사각형 무선 펄스의 주기적인 시퀀스(PPRP)를 형성하기 위한 변조 기능입니다. 따라서 변조 함수의 스펙트럼(PPVI)을 사용하면 프로빙 신호(PPVI)의 스펙트럼을 비교적 간단하고 빠르게 결정할 수 있습니다. 프로빙 신호가 움직이는 대상에서 반사되면 캐리어 진동의 고조파 스펙트럼 주파수가 변경됩니다(도플러 효과). 결과적으로 정지된 물체(국지 물체)나 느리게 움직이는 물체(기상 지형, 새 떼 등)에서 반사되는 간섭(간섭) 진동을 배경으로 움직이는 물체에서 반사되는 유용한 신호를 식별할 수 있습니다. .
PPPVI(그림 1.42)는 동일한 시간 간격으로 서로 이어지는 단일 직사각형 비디오 펄스 세트입니다. 신호의 분석적 표현.
펄스 진폭은 어디에 있습니까? – 펄스 지속 시간; – 펄스 반복 주기; – 펄스 반복률, ; – 듀티 사이클.
주기적 펄스 시퀀스의 스펙트럼 구성을 계산하기 위해 푸리에 시리즈가 사용됩니다. 주기적인 시퀀스를 형성하는 단일 펄스의 알려진 스펙트럼을 사용하여 펄스의 스펙트럼 밀도와 계열의 복소 진폭 간의 관계를 사용할 수 있습니다.
단일 직사각형 비디오 펄스의 경우 스펙트럼 밀도는 다음 공식으로 설명됩니다.
단일 펄스의 스펙트럼 밀도와 시리즈의 복소 진폭 사이의 관계를 사용하여 다음을 찾습니다.
여기서 = 0; ± 1; ± 2; ...
진폭-주파수 스펙트럼(그림 1.43)은 일련의 구성 요소로 표시됩니다.
이 경우 양수 값은 초기 단계 0에 해당하고 음수 값은 와 같은 초기 단계에 해당합니다.
따라서 PPPVI에 대한 분석적 표현은 다음과 같습니다.
그림 1.43에 표시된 그래프를 분석하면 다음과 같습니다.
· PPPVI 스펙트럼은 주파수가 있는 개별 고조파로 구성된 이산 스펙트럼입니다.
· ASF 봉투는 법률에 따라 변경됩니다.
· 최대값봉투의 값은 상수 구성 요소의 값인 와 같습니다.
· 홀수 로브 내 고조파의 초기 위상은 짝수 로브 내에서 0과 같습니다.
· 각 로브 내의 고조파 수는 와 같습니다.
신호 에너지의 90%에서의 신호 스펙트럼 폭
· 신호 기반이므로 신호가 단순합니다.
펄스의 지속 시간이나 반복 빈도를 변경하는 경우 에프(기간), 스펙트럼의 매개변수와 해당 ASF가 변경됩니다.
그림 1.43은 펄스 지속 시간이 두 배가 되었을 때 신호와 해당 ASF의 변화 예를 보여줍니다.
직사각형 비디오 펄스의 주기적 시퀀스와 해당 ASF 매개변수, 티,. 그리고 , 티, 그림 1.44에 나와 있습니다.
주어진 그래프를 분석하면 다음과 같습니다.
1. 펄스 지속 시간이 있는 PPPVI의 경우:
· 듀티비 큐=4, 따라서 3개의 고조파가 각 로브 내에 집중됩니다.
· k번째 고조파의 주파수;
· 90% 에너지 레벨에서의 신호 스펙트럼 폭;
상수 구성 요소는 다음과 같습니다.
2. 펄스 지속 시간이 있는 PPPVI의 경우:
· 듀티비 q= 2, 그러므로 각 로브 내에는 1개의 고조파가 있습니다.
· k번째 고조파의 주파수는 변하지 않습니다.
· 에너지 90% 수준의 신호 스펙트럼 폭이 2배 감소했습니다.
· 상수 성분이 2배 증가했습니다.
따라서 펄스 지속 시간이 증가함에 따라 ASF는 세로축을 따라 "압축"되고(신호 스펙트럼의 폭은 감소) 스펙트럼 구성 요소의 진폭은 증가한다는 결론을 내릴 수 있습니다. 고조파 주파수는 변하지 않습니다.
그림 1.44에서. 반복 주기가 4배 증가(반복 속도가 4배 감소)된 신호 및 해당 ASF의 변경 예가 제시됩니다.
c) 에너지의 90% 수준에서 신호 스펙트럼 폭은 변경되지 않았습니다.
d) 상수 성분이 4배 감소했습니다.
따라서 반복 기간이 증가하면(반복 주파수 감소) 주파수 축을 따라 ASF에서 "압축"이 발생한다는 결론을 내릴 수 있습니다(각 로브 내 수의 증가에 따라 고조파의 진폭이 감소함). . 신호 스펙트럼 폭은 변경되지 않습니다. 반복 주파수가 더 감소하면(반복 주기가 증가) (에서 ) 고조파 진폭이 극소값으로 감소합니다. 이 경우 신호는 단일 신호로 바뀌고 그에 따라 스펙트럼이 연속됩니다.
신호 및 해당 매개변수 분류.
전기 신호는 정보를 전송하거나 저장하는 데 사용되는 전기 프로세스입니다.
신호는 결정적 신호와 무작위 신호라는 두 가지 큰 클래스로 나눌 수 있습니다. 결정론적 신호는 언제든지 순간값을 1과 같은 확률로 예측할 수 있고 특정 시간 함수의 형태로 지정되는 신호입니다. 몇 가지 일반적인 예를 들어보겠습니다. 진폭이 알려진 고조파 신호 ㅏ및 기간 티(그림 1.1 ㅏ); 반복 주기가 알려진 직사각형 펄스 시퀀스 티, 지속 시간 t 및 진폭 ㅏ(그림 1.1 비); 지속 시간 t와 진폭이 알려진 임의 형태의 펄스 시퀀스 ㅏ및 기간 티(그림 1.1 V). 결정적 신호에는 어떠한 정보도 포함되어 있지 않습니다.
무작위 신호는 시간의 혼란스러운 함수로, 그 값은 미리 알려지지 않았으며 1과 같은 확률로 예측할 수 없습니다(지속 시간 t 및 진폭을 갖는 단일 펄스). ㅏ(그림 1.1 G) 연설, 전기량 표현의 음악). 무작위 신호에는 잡음도 포함됩니다.
결정적 신호는 조건이 충족되는 주기적 신호로 나누어집니다. 에스(티)=에스(t+kT), 어디 티- 기간, 케이- 임의의 정수 및 그 이하 에스(티)는 시간에 따라 변화하는 전류, 전압 또는 전하를 나타냅니다(그림 1.1). 에이 BC).
분명히 조건이 충족되는 모든 결정론적 신호는 비주기적입니다. 에스(티)¹ 에스(t+kT).
가장 간단한 주기 신호는 다음 형식의 고조파 신호입니다. 
.
복잡한 주기 신호는 고조파 성분으로 분해될 수 있습니다. 아래에서는 여러 특정 유형의 신호에 대해 이러한 분해가 수행됩니다.
변조를 통해 정보가 내장된 고주파 고조파 신호를 무선 신호라고 합니다(그림 1.1). 디).
주기적 신호.
모든 복잡한 주기 신호 에스(티)=에스(t+kT) (그림 1.2), 값 범위에 지정됨 티–엔부터 +엔까지 기본 고조파 신호의 합으로 표현될 수 있습니다. 이 표현은 주어진 주기 함수만이 Dirichlet 조건을 만족하는 경우 푸리에 급수 형식으로 수행됩니다.
1. 유한한 시간 간격에서 함수는 에스(티)은 연속적이거나 유한한 수의 제1종 불연속성을 가져야 합니다.
2. 한 기간 내에서 함수는 유한한 수의 최대값과 최소값을 가져야 합니다.
일반적으로 모든 실제 무선 신호는 이러한 조건을 충족합니다. 삼각법 형식에서 푸리에 급수는 다음 형식을 갖습니다. (1.1)
여기서 상수 구성요소는 다음과 같습니다. 
(1.2)
그리고 계수 앤,그리고 비앤코사인 및 정현파 항의 경우 확장은 다음 표현식에 의해 결정됩니다. 
(1.3)
진폭(계수) 및 위상(인수) n번째고조파는 계수를 통해 표현됩니다. 앤,그리고 비앤다음과 같은 방법으로 
(1.4)
복잡한 형태의 표기법을 사용하는 경우 신호 S(t)에 대한 표현은 다음과 같은 형식을 취합니다. 
. 계수는 다음과 같습니다. 
복소 진폭이라고 불리는 는 동일합니다. 
그리고 다음 공식에 의해 양 an 및 bn과 관련됩니다. n>0인 경우, n인 경우<0. С учётом обозначений 
.
주기 함수의 스펙트럼은 이산 주파수 0, w, 2w, 3w ...에 해당하는 개별 선으로 구성됩니다. 즉, 선 또는 이산 문자가 있습니다(그림 1.3). 중첩 원리와 결합된 푸리에 급수는 다양한 유형의 주기 신호가 선형 시스템을 통과하는 데 미치는 영향을 분석하는 강력한 수단입니다.
주기 함수를 푸리에 급수로 확장할 때는 함수 자체의 대칭성을 고려해야 합니다. 이렇게 하면 계산을 단순화할 수 있기 때문입니다. 대칭 유형에 따라 푸리에 급수로 표시되는 함수는 다음과 같습니다.
1. 
양의 반주기에 대한 그림의 면적이 음의 반주기에 대한 그림의 면적과 같은 경우 상수 구성 요소가 없습니다.
2. 함수 값이 반주기 후에 반대 부호로 반복되면 고조파와 상수 성분이 균일하지 않습니다.
듀티 사이클의 다양한 주기에서 직사각형 펄스 시퀀스의 스펙트럼 구성.
직사각형 펄스의 주기적인 시퀀스가 그림 1에 나와 있습니다. 1.4. 푸리에 급수의 상수 구성요소는 다음 식으로 결정됩니다. 이 경우에는 다음과 같습니다. 
.
cos 성분의 진폭 그리고 n동일
, 그리고 죄 성분의 진폭 비앤동일 
.
진폭 N차 고조파 
2. 직사각형 펄스의 주기적인 시퀀스 스펙트럼
그림 1에 표시된 직사각형 펄스의 주기적 시퀀스를 고려하십시오. 5. 이 신호는 펄스 지속 시간, 진폭 및 주기로 특징 지어집니다. 응력은 수직 축을 따라 표시됩니다.
그림 5. 직사각형 펄스의 주기적 시퀀스
펄스 중간에서 시작점을 선택합니다. 그런 다음 신호는 코사인으로만 확장됩니다. 고조파 주파수는 n/T입니다. 여기서 N- 임의의 정수. (1.2.)에 따른 고조파 진폭은 다음과 같습니다.:
왜냐하면 V(티)=이자형에서 펄스 지속 시간은 어디에 있고 V(티)에서 =0, 그런 다음
이 공식은 다음과 같은 형식으로 작성하는 것이 편리합니다.
(2.1.)
). 이 기능을 스펙트럼 포락선이라고 합니다. 이는 해당 고조파가 존재하는 주파수에서만 물리적 의미를 갖는다는 점을 명심해야 합니다. 그림에서. 그림 6은 직사각형 펄스의 주기적인 시퀀스 스펙트럼을 보여줍니다.
그림 6. 주기적 시퀀스의 스펙트럼
직사각형 펄스.
봉투를 구성할 때 다음을 의미합니다.
주파수의 진동 함수이며 분모는 주파수가 증가함에 따라 단조롭게 증가합니다. 따라서 점진적으로 감소하는 준진동 함수가 얻어집니다. 주파수가 0에 가까워짐에 따라 분자와 분모는 모두 0에 가까워지고 그 비율은 1에 가까워지는 경향이 있습니다(첫 번째 고전적 한계). 봉투의 0 값은 다음과 같은 지점에서 발생합니다.
어디 중– 정수(제외중
메시지 소스의 출력에서 전송 시스템의 송신기와 수신기의 작동을 동기화하는 데 사용되는 클록 신호뿐만 아니라 정보를 전달하는 신호가 수신됩니다. 정보 신호는 비주기적인 형태와 클록 신호(주기적인 펄스 시퀀스)의 형태를 갖습니다.
통신 채널을 통해 이러한 펄스를 전송할 가능성을 올바르게 평가하기 위해 스펙트럼 구성을 결정합니다. 임의의 형태의 펄스 형태의 주기 신호는 (7)에 따라 푸리에 급수로 확장될 수 있습니다.
가공선과 케이블 통신선을 통한 전송에는 다양한 형태의 신호가 사용됩니다. 어떤 형태의 선택은 전송되는 메시지의 성격, 신호의 주파수 스펙트럼, 신호의 주파수 및 시간 매개변수에 따라 달라집니다. 직사각형 펄스에 가까운 신호는 개별 메시지를 전송하는 기술에 널리 사용됩니다.
스펙트럼을 계산해 봅시다. 일정한 진폭의 집합과
지속 시간과 주기가 있는 주기적인 직사각형 펄스(그림 4,a)의 고조파 구성 요소. 신호는 시간의 짝수 함수이기 때문에 식(3)에서는 모든 짝수 고조파 성분이 사라집니다( 
=0), 홀수 구성요소는 다음 값을 갖습니다.
(10)
상수 구성 요소는 다음과 같습니다.
(11)
1:1 신호(전신 지점)의 경우 그림 4a:
,
.
(12)
주기가 있는 일련의 직사각형 펄스의 스펙트럼 구성 요소의 진폭 모듈 
그림에 나와 있습니다. 4, ㄴ. 가로축은 주요 펄스 반복 주파수를 나타냅니다. 
() 및 홀수 고조파 성분의 주파수 
,
등. 스펙트럼 포락선은 법에 따라 변경됩니다.
펄스 지속 시간에 비해 주기가 증가하면 주기 신호의 스펙트럼 구성에서 고조파 성분 수가 증가합니다. 예를 들어, 주기가 있는 신호(그림 4, c)의 경우 상수 구성 요소는 다음과 같습니다.
0부터 주파수까지의 주파수 대역에는 5개의 고조파 성분(그림 4, d)이 있는 반면 조수는 1개만 있습니다.
펄스 반복주기가 더욱 증가함에 따라 고조파 성분의 수가 점점 더 많아집니다. 극단적인 경우에는 
신호는 비주기적인 시간 함수가 되며, 0부터 주파수까지의 주파수 대역에서 고조파 성분의 수가 무한대로 증가합니다. 그들은 무한히 가까운 주파수 거리에 위치하게 되며, 비주기적인 신호의 스펙트럼은 연속적이 됩니다.
그림 4
2.4 단일 펄스의 스펙트럼
단일 비디오 펄스가 지정됩니다(그림 5).
그림 5
푸리에 급수 방법을 사용하면 비주기 신호의 스펙트럼 특성을 얻을 수 있는 심층적이고 효과적인 일반화가 가능합니다. 이를 위해 특정 시간 간격 후에 주기적으로 동일한 펄스로 단일 펄스를 정신적으로 보충하고 이전에 연구한 주기 시퀀스를 얻습니다.
단일 펄스를 주기가 큰 주기 펄스의 합으로 상상해 봅시다.
,
(14)
정수는 어디에 있습니까?
주기적인 진동의 경우
.
(15)
단일 충동으로 돌아가기 위해 반복 주기를 무한대로 지정하겠습니다. 이 경우에는 다음이 분명합니다.
,
(16)
나타내자
.
(17)
양은 단일 펄스의 스펙트럼 특성(함수)입니다(직접 푸리에 변환). 이는 펄스의 시간적 설명에만 의존하며 일반적으로 복잡합니다.
, (18) 여기서 
; (19)
; (20)
,
어디 
- 스펙트럼 함수 모듈(펄스의 진폭-주파수 응답)
- 위상각, 펄스의 위상-주파수 특성.
스펙트럼 함수를 사용하여 공식 (8)을 사용하여 단일 펄스를 찾아 보겠습니다.
.
이면 다음을 얻습니다.
.
(21)
결과 표현식을 역 푸리에 변환이라고 합니다.
푸리에 적분은 운동량을 모든 주파수에 위치한 극소 조화 성분의 무한한 합으로 정의합니다.
이를 바탕으로 단일 펄스가 갖는 연속(고체) 스펙트럼을 말합니다.
총 펄스 에너지(활성 저항 Ohm에서 방출되는 에너지)는 다음과 같습니다.
(22)
통합 순서를 변경하면 다음을 얻습니다.
.
내부 적분은 인수 -를 사용하여 취한 운동량의 스펙트럼 함수입니다. 즉, 는 복소공액량입니다: 
따라서
제곱 계수(두 개의 공액 복소수의 곱은 제곱 계수와 같습니다).
이 경우 일반적으로 펄스 스펙트럼은 양면적이라고 합니다. 에서 까지의 주파수 대역에 위치합니다.
펄스 에너지(저항 1옴)와 스펙트럼 함수의 계수 사이의 연결을 설정하는 주어진 관계(23)는 Parseval의 등식으로 알려져 있습니다.
펄스에 포함된 에너지는 스펙트럼의 모든 구성 요소 에너지의 합과 동일하다고 명시되어 있습니다. Parseval의 동등성은 신호의 중요한 속성을 특징으로 합니다. 일부 선택 시스템이 신호 스펙트럼의 일부만 전송하여 다른 구성 요소를 약화시키는 경우 이는 신호 에너지의 일부가 손실됨을 의미합니다.
모듈러스의 제곱은 적분 변수의 짝수 함수이므로 적분 값을 두 배로 하여 0에서 다음 범위의 적분을 도입할 수 있습니다.
.
(24)
이 경우 펄스 스펙트럼이 0부터 주파수 대역에 위치하며 이를 단면이라고 합니다.
(23)의 피적분함수는 펄스의 에너지 스펙트럼(스펙트럼 에너지 밀도)이라고 불린다.
이는 주파수별 에너지 분포를 특성화하며, 주파수에서의 값은 1Hz와 동일한 주파수 대역당 펄스 에너지와 같습니다. 결과적으로 펄스 에너지는 전체 주파수 범위에 걸쳐 신호의 에너지 스펙트럼을 통합한 결과입니다. 즉, 에너지는 신호의 에너지 스펙트럼을 나타내는 곡선과 가로축 사이에 둘러싸인 면적과 같습니다.
스펙트럼에 대한 에너지 분포를 추정하려면 상대 적분 에너지 분포 함수(에너지 특성)를 사용하십시오.
,
(25)
어디 
- 0부터 주어진 주파수 대역의 펄스 에너지. 이는 0부터 주파수 범위에 집중된 펄스 에너지의 비율을 나타냅니다.
다양한 형태의 단일 펄스의 경우 다음 법칙이 적용됩니다.
이 표현에서는
 |
그림과 같이 sinc 함수를 사용합니다. 2.6, 최대(1)에 도달 와이 = 0이고 0이 되는 경향이 있습니다. ~에® ±엔, 진폭이 점차 감소하면서 진동합니다. 점에서 0을 통과합니다. ~에= ±1, ±2, …. 그림에서. 2.7, ㅏ비율의 함수로 p/t 0은 펄스 시퀀스의 진폭 스펙트럼을 보여줍니다 | n으로|, 그리고 그림에서. 2.7, 비위상 스펙트럼 q가 표시됩니다. N. 양방향 스펙트럼의 양수 및 음수 주파수는 스펙트럼을 수학적으로 표현하는 유용한 방법이라는 점에 유의해야 합니다. 실제 조건에서는 양의 주파수만 재현될 수 있다는 것이 명백합니다.
태도
이상적인 주기 펄스열에는 고유 주파수의 배수인 모든 고조파가 포함됩니다. 통신 시스템에서는 협대역 신호의 전력 또는 에너지의 상당 부분이 진폭 스펙트럼의 0부터 첫 번째 0까지의 주파수에서 발생한다고 가정하는 경우가 많습니다(그림 2.7, ㅏ). 따라서 대책으로는 대역폭펄스 시퀀스에서는 값 1/이 자주 사용됩니다. 티(어디 티-펄스 지속 시간). 대역폭은 펄스 지속 시간에 반비례합니다. 펄스가 짧을수록 해당 펄스와 관련된 대역이 넓어집니다. 또한 스펙트럼 선 사이의 거리 D 에프= 1/티 0은 펄스 주기에 반비례합니다. 기간이 길어질수록 선은 서로 더 가까워집니다.
표 2.1. 푸리에 이미지
| 엑스(티) | 엑스(에프) |
| 디( 티) | |
| 디( 에프) | |
| 코사인 2 피 에프 0 티 | /2 |
| 죄 2 피 에프 0 티 | /2 |
| 디( 티 - 티 0) | |
| 디( 에프 - 에프 0) | |
| , ㅏ>0 | |
 |  |
 | |
| 특급(- ~에)유(티), ㅏ>0 | |
| 직사각형( 티/ 티) | 티싱크 fT |
| 여싱크 중량 | 직사각형( 에프 / 여) |
 |
싱크 엑스 =
표 2.2 푸리에 변환의 속성에프)
