직선과 세그먼트. 주제에 관한 기하학 수업(7학년) 프레젠테이션
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슬라이드 캡션:
갈릴레오 갈릴레이 “자연은 수학의 언어를 말합니다. 이 언어의 문자는 원, 삼각형 및 기타 수학적 수치입니다.”
기하학은 4000년 이상 전에 시작된 가장 오래된 과학 중 하나입니다. 기하학이라는 단어는 그리스어에서 유래되었습니다. 말 그대로 '토지 측량'을 뜻한다. "geo" - 그리스어로 지구, "metreo" - 측정하다
다른 과학과 마찬가지로 이 과학은 인간의 필요에서 비롯되었습니다. 사원, 주거지, 도로 및 관개 수로를 건설하고 경계를 결정하는 것이 필요했습니다. 토지 계획그리고 그들의 크기. 사람들의 미적 요구도 중요한 역할을했습니다. 그림을 그리거나 옷과 집을 꾸미는 것입니다. 이 모든 것이 기하학적 정보의 획득과 축적에 기여했습니다. 기하학이 탄생할 당시에는 실험적으로 얻은 정보와 사실을 바탕으로 규칙을 도출했기 때문에 과학이 정확하지 않았습니다. 점차적으로 기하학은 추론, 추론, 증거를 통해 대부분의 사실이 확립되는 과학이 되었습니다.
추론(증거)을 사용하여 새로운 기하학적 사실을 최초로 얻기 시작한 사람은 고대 그리스 과학자 탈레스(기원전 6세기)였습니다. 탈레스(고대 그리스어 Θαλῆς ὁ Μιλήσιος, 640/624 - 548/545 BC) - 밀레투스(소아시아) 출신의 고대 그리스 철학자이자 수학자. 이오니아 자연철학의 대표자이자 유럽 과학의 역사가 시작된 밀레시안(이오니아) 학파의 창시자. 전통적으로 그리스 철학(및 과학)의 창시자로 여겨졌습니다.
가장 큰 영향력이후의 모든 기하학 발전은 그리스 과학자 유클리드의 작품에 영향을 받았습니다. 3세기에. 기원전. 그는 에세이 "프린키피아(Principia)"를 썼고 거의 2000년 동안 이 책을 통해 기하학을 연구했으며, 그 과학은 과학자를 기리기 위해 유클리드 기하학으로 명명되었습니다. 유클리드는 알렉산드리아 학파의 최초의 수학자이다. 그의 주된 직업"프린키피아(Principia)"에는 면적법, 입체법 및 정수론의 여러 질문이 포함되어 있습니다. 그 책에서 그는 고대 그리스 수학의 이전 발전을 요약하고 수학의 발전을 위한 기반을 마련했습니다.
기하학(Planimetry Stereometry) 평면 위의 도형을 다루는 기하학의 일부(직선, 선분, 광선, 각도, 다각형) 공간 속의 도형(공, 정육면체, 원기둥, 피라미드)을 다루는 기하학의 일부 기하학은 기하학적 도형에 대한 연구로
직선을 그립니다. 어떻게 지정될 수 있나요? 2. 이 선 위에 있지 않은 점 C와 같은 선 위에 있는 점 D, E, K를 표시하십시오. 3. 소속 기호를 사용하여 다음 문장을 적습니다. "점 K는 선 AB에 속하고 점 C는 선 a에 속하지 않습니다."
두 개의 교차선을 그립니다. 선과 교차점을 표시하십시오. 두 선의 공통점은 몇 개입니까? 두 선에는 하나의 공통점이 있거나 공통점이 없습니다.
2. 두 점 A와 B를 표시하고 이 점들을 통과하는 선을 그립니다. 1. 점 A를 표시합니다. 이 점을 통과하는 세 개의 선 a, b, c를 그립니다. 주어진 점 A를 지나는 선은 몇 개나 그려질 수 있나요? 이 점들을 통과하는 또 다른 선을 그립니다. 두 점을 통해 몇 개의 선을 그릴 수 있습니까? 두 점을 지나는 직선을 그릴 수 있나요? 임의의 두 점을 통해서는 직선을 그릴 수 있지만 오직 하나만을 그릴 수 있으며, 주어진 점 A를 통해서는 많은 직선을 그릴 수 있습니다.
두 점으로 둘러싸인 선 부분을 세그먼트 A와 B라고 합니다. 즉 세그먼트 AB의 끝입니다.
1. 직선을 그리고 문자 a를 표시합니다. 이 선 위에 있는 점 A, B, C, D를 표시하십시오. 결과 세그먼트를 모두 기록합니다. 2. 점 K에서 교차하는 선 m과 n을 그립니다. 선 m에서 점 K와 다른 점 M을 표시합니다. a) 선 KM과 m은 다른 선입니까? b) KM 선과 n 선은 서로 다른 선입니까? c) 직선 n이 점 M을 지나갈 수 있는가?
1. "직선 매달기" 기술의 의미는 무엇입니까? 2. 이 기술은 실제로 어디에 사용됩니까? 3. 이 기술을 교육 활동에 사용할 수 있습니까?
1단계 난이도: 1. 2, 5, 6번(교과서) 2단계 난이도: 1. 세 개의 직선은 몇 개의 교차점을 가질 수 있나요? 가능한 모든 경우를 고려하여 적절한 도면을 작성합니다. 2. 평면 위에 세 개의 점이 주어져 있습니다. 이 점들 중 적어도 두 개가 각 선 위에 놓이도록 이 점들을 통해 몇 개의 선을 그릴 수 있습니까? ? 가능한 모든 경우를 고려하여 적절한 도면을 작성합니다.
1. 기하학적 도형을 연구하는 과학의 이름은 무엇입니까 2. 평면 위의 도형을 고려하는 기하학 부분의 이름은 무엇입니까 3. 도형을 고려하는 기하학 부분의 이름은 무엇입니까 4. 두 점을 통해 몇 개의 선을 그릴 수 있습니까? 5. 두 직선은 몇 개의 교차점을 가질 수 있습니까?
교과서: 단락 1, 2; 질문 1-3 (p. 25) 교과서: 1, 3, 4, 7번. 추가 작업: 네 점을 통해 몇 개의 서로 다른 선을 그릴 수 있나요? 모든 경우를 고려하여 해당 도면을 작성합니다.
주제: 방법론 개발, 프레젠테이션 및 메모
7학년 기하학 입문수업 "기하학의 기원과 발전에 대한 간략한 역사. 기초기하학적 정보"
멀티미디어를 활용한 7학년 기하학 입문 수업" 단편기하학의 출현과 발전. 기본 기하학적 정보"유형: 결합, ...
시 예산 교육 기관 "Nizhneshitsinskaya 중등 학교 타타르스탄 공화국의 사빈스키 지역"
방법론적 개발 공개 수업 7학년 기하학 주제: 기본 기하학적 정보. 점. 직접. 세그먼트
수학 교사 Gulyusa Airatovna Gafiyatova
사바 2013
수업 유형:수업 - 새로운 주제 소개.
수업을 가르치는 방법 및 기술:
1.교과서 작업
2. 학급과의 정면 작업
3. 학생들과의 개별 작업.
수업 목표:
1.
교육적인:
기하학 발전의 구조, 기본 개념 및 역사에 대한 지식.
2.
교육적인:공간적 상상력, 창의적 사고, 학생들의인지 적 관심, 학제 간 연결, 수학적 언어 문화 개발.
3.
교육적인:교육 활동 과정에서 학생들 사이의 존중, 자제력과 자존감, 교육 활동에 대한 존중
장비:대화형 화이트보드, 컴퓨터, 기하학적 모양 모델, 가로 시트, 컬러 마커, 참조 메모. 수업 구조
수업 중
나.정리 시간
선생님:- 안녕하세요 여러분! 앉아! 오늘 우리는 새로운 주제인 기하학을 공부하기 시작했습니다. 아마도 다음과 같은 질문이 있을 것입니다. - '기하학'이란 무엇인가요? 그녀는 무엇을 공부하고 있나요? 선생님:기하학은 중요한 부분큰 과학 - 수학. 지금까지 당신은 기하학을 전혀 공부하지 않았고 그것에 대해 아무것도 모른다고 말하는 것은 잘못된 것입니다. 당신은 삼각형과 피라미드, 정사각형과 큐브, 원과 공을 자주 접했습니다. 별로 많지 않을 수도 있지만, 여러분은 이러한 신체와 형상에 대해 어느 정도 알고 있고, 그것이 어떻게 생겼는지에 대해 잘 알고 있으며, 그것들이 모두 기하학과 관련이 있다는 것을 이해하고 있습니다. 우리가 기하학을 공부하기 시작했다는 말은 우선 우리가 기하학에 대한 체계적인 과정을 시작한다는 것을 의미합니다. 이는 우리가 점진적으로 단계적으로 기하학 이론을 구축하고, 우리의 진술을 일관되게 증명하고, 수학 법칙에 따라 이미 알려진 진술로부터 그 진술을 도출한다는 것을 의미합니다. 먼저 기하학이란 무엇인가? 혹시 '기하학'이라는 말을 들어보셨나요? 당신은 6학년 때부터 '지리'라는 과목을 공부해 왔습니다. 그리고 당신은 아마도 "geo"라는 단어가 무엇을 의미하는지 알고 있을 것입니다. "측정항목"은 어떻습니까? (학생들의 답변) "기하학"이라는 단어는 그리스어로 "geo"와 "metry"라는 두 부분으로 구성되어 있으며 문자 그대로 러시아어로 "토지 측정"으로 번역됩니다.
선생님:우리 동화를 계속합시다. Dunno에는 더 많은 질문이 있습니다.
- 작년에 수학을 가르쳤던 선생님이 왜 오셨나요? 아주 똑똑한 선생님은 아마 여러 과목을 알고 계시겠죠? 그리고 이것을 생각해 낸 사람은 기하학입니다. 이제 고통을 받고 다른 주제를 배우십시오.
교사: - 네, 기하학은 수학의 여러 분야 중 하나일 뿐이기 때문이죠. "수학"이라는 단어는 고대 그리스어 μάθnμα에서 유래되었습니다. (마테마) 즉, 공부하는, 지식, 과학.
수학은 어떻게 학문적 규율
여러 섹션으로 나누어져 있습니다: 1.
산술(이 섹션은 초등학생과 5-6학년에서 공부합니다.) 2.
초등 대수학 및 초등 기하학. 따라서 학교에서는 수학, 대수, 기하학을 수학 교사 한 명이 가르칩니다. II.역사적 자료에 익숙해지기
-그리고 기하학의 역사를 살펴보면 흥미로운 것들을 많이 보게 될 것입니다. (학생의 연설) 기하학은 어떻게 생겼는가? Rhodes의 Eudemus가 말했듯이: “기하학은 이집트인에 의해 발견되었으며 지구의 측정에서 나타났습니다. 이 차원이 그 사람이었어
끊임없이 국경을 씻어내는 나일강의 범람으로 인해 필요했습니다. 다른 과학과 마찬가지로 이 과학도 인간의 필요에서 비롯된 것은 이상한 일이 아닙니다.” 이는 기하학이 사람들의 실제 활동에서 비롯되었음을 의미합니다.
주거지, 사원 건설, 도로 건설, 관개 수로 건설, 토지 경계 설정 및 크기 결정이 필요했습니다.
사람들은 미적 욕구를 충족시키기 위해 집과 옷을 장식품으로 장식했습니다. 주변 세계를 마스터하면서 사람들은 기하학적 모양에 익숙해졌고 면적, 길이 및 부피를 측정하는 방법을 배우기 시작했습니다.
고대 사람들의 직업:
ü
사원 및 주택 건설;
ü
장식품으로 접시와 집을 장식합니다.
ü
지면 표시, 거리 및 면적 측정, 선박의 부피.
기원전 수세기 동안 바빌론, 중국, 이집트, 그리스에는 초기 기하학적 지식이 이미 존재했으며, 이는 실험적으로 얻은 후 체계화되었습니다. 추론을 사용하여 새로운 기하학적 사실을 얻기 시작한 최초의 사람은 고대 그리스 수학자 탈레스(기원전 6세기)였습니다. 점차적으로 기하학은 과학이 됩니다. 와 함께 V 기원전 세기, 기하학적 사실을 시스템으로 가져오려는 그리스 과학자들의 시도가 시작됩니다. 그리스 과학자 유클리드의 저서 『원론』은 거의 2000년 동안 기하학을 연구하는 데 사용된 주요 책이었습니다. 그 안에 제시된 기하학은 유클리드 기하학이라고 불리게 되었습니다.
유클리드는 유명한 고대 그리스 수학자이며 아테네에서 태어났습니다.
기하학의 창시자:
플라톤은 "기하학을 모르는 사람은 입학할 수 없다!"라는 모토를 가진 학교를 설립했습니다. (2400년 전), 밀레토스의 탈레스(640~
선생님:기하학의 역사에 대해 더 자세히 알고 기하학의 창시자들을 더 잘 알고 싶다면 유명한 수학자들의 이름을 클릭해 자세한 정보를 알아볼 수 있습니다.
기하학의 중요성에 대한 비디오를 시청하세요.
III.새로운 자료를 학습합니다. 문제에 뛰어들다
-보드에 주목하세요. 거기에는 기하학적 모양이 있습니다. 그리고 우리는 그들을 두 그룹으로 나누어야 합니다. 어떤 두 그룹으로 나눌까요?
네, 그러죠. 이 기하학적 도형은 어떤 원리로 두 개의 서로 다른 그룹으로 작성됩니까? (비행기 1개, 우주 2개) 평면 위의 도형을 다루는 기하학 부분을 면적측정법(Planimetry)이라고 하고, 공간의 도형을 다루는 기하학의 다른 부분을 입체측정법(Stereometry)이라고 합니다. 우리는 면적 측정법으로 기하학 연구를 시작할 것입니다. 선생님:
오늘 수업의 주제 : “점. 직접. 세그먼트." 노트에 공과 주제를 적으세요. 건축에 필요한 도구는 연필과 자입니다.-기하학 수업에 필요한 것: 연필, 자, 나침반, 각도기. 따라서 모든 학생은 기하학 수업에서 이러한 도구를 갖추어야 합니다. 이제 당신과 나는 임무를 완료할 것입니다.복잡한 기하학적 모양이 가장 단순한 모양으로 구성되는 것처럼 가장 큰 건물은 작은 벽돌로 구성됩니다. 그들 중 하나 - 점.
포인트는 즉각적인 접촉, 주사의 결과입니다.선생님:
포인트는 라틴 대문자로 지정됩니다. 우리의 경우에는 A점을 표시했습니다. 2.직선을 그립니다. 어떻게 지정될 수 있나요? (직접 a 또는 MR) 1.
주어진 선 위에 있지 않은 점 C를 표시하고 점을 찍습니다.디, 에. 케이 , 같은 줄에 누워 있습니다.. 와 함께
선생님:
수학에는 진술을 간략하게 적을 수 있는 특수 기호가 있습니다. € 및 € 기호를 회원 기호라고 합니다. 각각 '속한다', '속하지 않는다'는 뜻이다.1.
소속 기호를 사용하여 "점 P는 선 AB에 속하지만 점 K와 C는 선 a에 속하지 않습니다."라는 문장을 적으세요.2.
(P €AB, K, C € a)
3.
그림과 소속 기호를 사용하여 어떤 점이 c선에 속하고 어떤 점이 아닌지 적어보세요.- 주어진 점 A를 지나는 선은 몇 개나 그려질 수 있나요? (주어진 점 A를 통해 많은 직선을 그릴 수 있습니다.)- 두 점을 통해 몇 개의 선을 그릴 수 있나요? (직선 1개)- 두 점을 지나는 직선을 그릴 수 있나요? (예)- 어떤 결론을 내릴 수 있나요?따라서 두 점을 통해 직선을 그릴 수 있으며 또한 하나만 그릴 수 있습니다.
6.점 O에서 교차하는 선 AB와 MT를 그립니다.AB와 MT가 O점에서 교차한다는 것을 간략하게 적으려면 ∩기호를 사용하고 AB∩MT=O라고 적으세요.
7. 직선 a에 점 A, B, X, Y를 순서대로 표시하고 결과 세그먼트를 모두 기록합니다.
체육 분
선생님:
이제 쉴 시간입니다. 기하학적인 도형을 평면에서 보면 앉고, 우주에서 보면 그 자리에서 뛰어내리라고 말하겠습니다.직선, 입방체, 파선, 원통, 선분, 공, 광선, 원뿔, 직사각형, 피라미드, 정사각형, 평행육면체. 나.재미있는 문제를 해결합니다.
퍼즐을 풀어보세요
나.재료의 숙달 정도 확인
2.
크로스워드 솔루션
프로그램에서 테스트
뛰어나다
VI. 수업 요약
- 기하학은 무엇을 연구하는가?- 같은 두 점을 지나는 두 선에 대해 무엇을 말할 수 있나요?- 두 직선의 공통점은 몇 개나 될까요?숙제
선생님:
일기장을 펴고 숙제를 적으세요. 1번, 1번, 4번을 풀고, 모든 그림은 그리기 도구로만 그립니다.수업이 끝난 후 기분에 맞는 얼굴을 골라 노트에 그려보세요. 수업이 끝났습니다. 최선을 다해 안녕.
주제: “면적 측정의 초기 개념. 직선과 세그먼트. 빔과 각도".
레슨 유형 - ONZ.
수업 목표:
나는 교육적:
점과 선의 상대적 위치에 대한 정보를 체계화합니다.
직선의 속성을 고려하십시오.
그림에서 점과 선을 지정하는 방법을 배웁니다.
세그먼트의 개념을 소개합니다.
학생들에게 광선과 각도가 무엇인지 상기시켜 주십시오. 미개발 각도의 내부 및 외부 영역 개념을 소개하고 광선 및 각도에 대한 다양한 표기법을 소개합니다.
주어진 내용과 찾아야 할 내용을 기하학적 문제의 텍스트에서 분리하고, 문제의 조건에 주어진 상황과 문제를 해결하는 과정에서 발생하는 상황을 그림에 반영하고, 간단하고 명확하게 기록하는 능력을 배우기 시작합니다. 문제에 대한 해결책.
II 발달:
학생들의 인지적 관심의 발달;
학생들의 기억력 발달;
학생들의 호기심을 키워줍니다.
III 교육:
정신 교육(논리적, 추상적, 체계적 사고의 형성, 지적 기술 및 정신 작용의 숙달 - 분석 및 종합, 비교, 일반화)
조직, 규율, 정확성과 같은 성격 특성의 형성.
IV 메타 주제: 주제에 대한 인지적 관심의 발달, 다른 과학과의 유추 및 연결을 찾는 능력.
수업 중
나. 정리 시간.
교사: “종소리가 울리고 학생들은 수업 준비가 되었습니다. 수업을 시작하자."
II. 공책의 메모를 통해 공과 주제를 보고합니다. 학생들을 위한 수업 목표 설정.
III. 기하학의 출현과 발전에 대한 소개 대화입니다.
대화 계획:
1. 기하학의 기원.
2. 실용적인 기하학에서 기하학의 과학까지.
3. 유클리드의 기하학.
4. 기하학 발전의 역사.
5. 기하학적 모양.
슬라이드 번호 2-5.
기하학은 사람들의 실제 활동의 결과로 나타났습니다. 주택, 사원, 도로, 관개 수로를 건설하고 토지 경계를 설정하고 크기를 결정하는 것이 필요했습니다. 그리스어로 번역된 "기하학"이라는 단어는 "토지 측량"을 의미합니다("geo"는 그리스어로 지구를 의미하고 "metreo"는 측정을 의미함). 이 이름은 기하학의 기원이 다양한 측정 작업과 연관되어 있다는 사실로 설명됩니다.
사람들의 미적 요구도 중요한 역할을했습니다. 집과 옷을 장식하고 주변 생활을 그림으로 그리려는 욕구입니다. 이 모든 것이 기하학적 정보의 형성과 축적에 기여했습니다.
기원전 수세기 동안 바빌론, 중국, 이집트, 그리스에는 주로 실험적으로 얻은 기본 기하학적 지식이 이미 존재했지만 아직 체계화되지 않았으며 규칙과 레시피의 형태로 대대로 전달되었습니다. 면적, 체적, 직각 구성 등을 찾는 데 사용됩니다.
이러한 규칙에 대한 증거는 아직 없었으며 그 제시는 과학 이론을 구성하지 않았습니다. 추론(증명)을 사용하여 기하학적 사실을 얻기 시작한 최초의 사람은 고대 그리스 수학자였습니다. 탈레스(기원전 6세기), 그의 연구에서 그림 구부리기, 그림의 일부 회전 등, 즉 현대 기하학적 언어에서 움직임이라고 부르는 것을 사용한 사람입니다.
점차적으로 기하학은 결론, 추론, 증거를 통해 대부분의 사실이 확립되는 과학이 됩니다.
기하학적 사실을 하나의 시스템으로 가져오려는 그리스 과학자들의 시도는 이미 5세기에 시작되었습니다. 기원전 이자형. 이후의 모든 기하학 발전에 가장 큰 영향을 미친 것은 3세기에 알렉산드리아에 살았던 그리스 과학자 유클리드의 작품이었습니다. 기원전 이자형. 유클리드의 작품 "원소"는 거의 2000년 동안 기하학 연구의 주요 책으로 사용되었습니다. 《원리》에는 당시 알려진 기하학적 정보가 체계화되어 있으며, 기하학은 처음으로 수리과학으로 등장하였다.
이 책은 세계 여러 나라의 언어로 번역되었고, 그 안에 제시된 기하학은 유클리드 기하학으로 불리기 시작했습니다.
학교 기하학 과정은 다음과 같이 나뉩니다. 면적 측정그리고 입체 측정. 평면에 있는 도형의 속성을 연구하는 기하학 분야를 면적 측정법(라틴어 "planum" - 평면 및 그리스어 "metreo" - 측정)이라고 합니다. 입체법에서는 평행육면체, 구, 원기둥, 피라미드 등 공간 속 도형의 특성을 연구합니다. 우리는 면적 측정법으로 기하학 연구를 시작할 것입니다.
기하학에서는 물체의 다른 속성(질량, 색상 등)에 관계없이 물체의 모양, 크기 및 상대적 위치를 연구합니다. 이러한 속성을 추상화하고 물체의 모양과 크기만 고려하면 다음과 같은 개념에 도달합니다. 기하학적 도형.
기하학은 모양, 모양, 속성 및 상대적 위치에 대한 아이디어를 제공할 뿐만 아니라 추론하고, 질문하고, 분석하고, 결론을 도출하는 방법, 즉 논리적으로 생각하는 방법도 가르칩니다.
수학 수업에서 당신은 몇 가지 기하학적 도형을 알게 되었고 무엇을 상상할 수 있습니까? 점, 직선, 선분, 광선, 각도,서로 상대적으로 위치를 지정할 수 있는 방법입니다.
IV. 새로운 자료의 발표.
슬라이드 번호 7.
두 쌍의 점을 구성하고 눈금자를 사용하여 점을 통과하는 선을 그립니다. 서로 다른 두 점을 통해 몇 개의 선을 그릴 수 있습니까?
선의 첫 번째 특징적인 속성이 설정됩니다.
슬라이드 번호 8.
학생은 서로 다른 두 점을 지나는 직선은 단 하나뿐이라는 결론을 내립니다.
교사는 학생들에게 소속감 및 
. 슬라이드의 주요 목적은 아이들이 직선의 두 번째 속성을 식별하도록 격려하는 것입니다. 직선 위에 어떤 점이라도 구성할 수 있으며 직선에는 원하는 만큼 "많은" 점이 있습니다. 학생들은 자연스럽게 “원하는 만큼의 점수”라는 문구를 “무한히 많은 점수”라는 문구로 바꾸는 것을 받아들입니다.
슬라이드 번호 9.
이 슬라이드를 작업하면서 학생들은 직선 모델이 아직 얻어지지 않았다는 것을 깨닫습니다. 눈금자를 오른쪽이나 왼쪽으로 움직여 구성을 계속해야 합니다. 질문이 생깁니다: 그러한 구성으로 얼마나 멀리 "갈 수" 있습니까? 작업의 명확성은 원하는 만큼 오른쪽과 왼쪽 모두에서 무한히 멀리 대답을 촉발합니다. 이는 선이 무한하다는 것을 의미하며 이것이 두 번째 속성입니다. 그렇기 때문에 교과서에 나와 있듯이 "직선의 어느 지점에서나 양방향으로 길이에 관계없이 세그먼트를 배치할 수 있습니다." 교사는 교과서에서 "직선은 선분과 달리 시작도 끝도 없습니다."라는 문구를 읽습니다. 그러나 원에는 시작도 끝도 없습니다. 어쩌면 직선이 원처럼 “보일까요?” 이제 우리는 슬라이드의 두 번째 질문을 다루어야 합니다. 악어와 벌이 만나 하나는 왼쪽으로, 다른 하나는 오른쪽으로 직선을 만들 것인가? 일반적으로 아이들은 이렇게 대답합니다. "그들은 만나지 않을 것입니다. 직선은 원과 같지 않고 닫혀 있지 않습니다."(또 다른 대답도 논리적이지만 학생들은 그것을 인식하지 못할 수 있습니다).
이러한 시각적인 방법으로 직선의 닫히지 않는 속성을 알아낸다면 학생들은 광선이 어떻게 "생성"되는지 이해하고 개념의 근원을 볼 수 있을 것입니다.
슬라이드 번호 10.
이 슬라이드는 요약을 위해 표시됩니다. 이 속성 또는 저 속성을 참조하는 능력은 학생의 사고에 직선 개념이 형성되었음을 나타냅니다.
뇌 순환을 개선하기 위해 체육 교육을 수행하는 학생:
그리고 눈을 위한 신체 운동:
슬라이드 번호 11.
학생들에게 다음과 같은 질문을 하는 것은 자연스러운 일입니다. 세그먼트를 얻는 방법을 설명하는 것이 가능합니까? 우리는 슬라이드를 사용합니다. 이 경우 "사이"라는 용어는 직관으로 인식됩니다.
슬라이드 12번과 13번.
학생들은 문제 5번과 문제 7번을 푼다(문제의 텍스트는 슬라이드에 나와 있다). 이러한 문제는 교사의 의견과 함께 풀 수 있습니다(또는 학생이 자신의 풀이를 확인할 수 있도록 답을 표시할 수도 있음).
슬라이드 번호 14.
교사는 광선의 개념을 소개합니다. 직선 AB와 이에 속하는 점 O가 구성됩니다. 도면 접수되었습니다. 교사는 예를 들어 다음과 같이 점 O와 점 O 오른쪽에 있는 선의 일부를 색칠할 것을 제안합니다. 핑크색. 결과는 새로운 형상, 즉 광선입니다. 그 생산은 "빔" 슬라이드에 설명되어 있습니다. 광선이 구성되고, 표기법이 도입되며, 아이들은 처음부터 광선이 무한한 이유를 알아냅니다. 광선은 선 위의 한 점과 이 점이 선을 나누는 부분 중 하나의 결합으로 얻어집니다.
슬라이드 번호 15.
개념을 통합하기 위해 아이들은 교과서의 과제 번호 8을 완료합니다 (과제 텍스트는 슬라이드에 나와 있습니다).
슬라이드 번호 16.
각도 개념의 형성은 그림의 교차 및 합집합 개념과 거의 동일한 방식으로 수행됩니다(예: 광선이 이전에 소개된 것처럼). 학생들은 시작이 공통된 두 개의 서로 다른 빔을 만듭니다. 광선이 무한하다는 것을 기억하면서 아이들은 공통의 원점을 가지고 구성된 두 개의 광선이 평면을 두 영역으로 나눈다는 것을 알게 됩니다. 영역 중 하나를 칠하는 것이 제안되었습니다. 광선과 선택된 영역이 같은 색으로 칠해져 있다는 사실은 그들의 결합이 이루어졌음을 의미합니다. 결과 그림을 각도라고 합니다. 각도는 어떻게 구성됩니까? 교사는 학생들에게 이 슬라이드를 사용하여 개념에 대한 설명을 작성하도록 권장합니다. 각도 지정을 입력합니다.
슬라이드 번호 17.
슬라이드 번호 18 및 19.
학생들은 각도의 개념 형성과 도형의 교차점 개념 형성을 촉진하는 연습을 수행합니다. 이러한 연습은 특히 흥미롭습니다. 이를 통해 개념이 형성되었는지 확인할 수 있습니다.
눈을 위한 체육 교육을 수행하는 학생들:눈을 꼭 감고(3까지 세고, 눈을 뜨고 먼 곳을 바라보세요(5까지 세어보세요). 4~5회 반복하세요.
V. 연구중인 자료의 통합.
슬라이드 번호 20.
교사는 학생들에게 다음 작업을 독립적으로 완료하도록 요청합니다.
그림 1을 바탕으로 다음 질문에 대답하십시오.
1. 모든 부분을 적어보세요.
2. 모든 줄을 적어보세요.
3. 직선 AD에 속하는 점과 그렇지 않은 점은 무엇입니까? 수학 기호를 사용하여 답을 쓰세요.
4. 직선 BC와 직선 AC에 모두 속하는 점을 나타냅니다. 표시된 지점을 또 무엇이라고 부를 수 있습니까?
5. 그림 2에 따라 다음에 속하는 사항을 적어 보십시오.
A) 모서리의 외부 영역;
B) 모서리의 내부 영역;
자가 테스트 답변:
1. AB, BD, AD, DC, BC, DM, AM.
학생들은 수업을 요약하고 교사의 질문에 구두로 대답합니다.
1) 그들은 무엇을 새로 배웠나요?
2) '기하학'이란 무엇입니까?
3) 어떤 기하학 분야가 존재합니까?
4) 수업에서는 어떤 기본 개념을 다루었나요?
5) '스트레이트'란 무엇입니까? "선분"? "레이"? "모서리"?
Ⅶ. 선생님의 코멘트를 통해 수업에 대한 성적을 부여합니다.
Ⅷ. 숙제(슬라이드 번호 22):
문학:
1) Atanasyan L. S., Butuzov V. F. 및 기타 기하학 : 교과서. 7~9학년용. 일반 교육 기관 -M .: 교육, 2010.
2) Gavrilova N. F. 기하학 수업 개발. 7 학년. M .: "VAKO", 2010.
기하학은 가장 오래된 과학 중 하나입니다. 최초의 기하학적 사실은 바빌로니아 설형 문자 표와 이집트 파피루스에서 발견됩니다. (III기원전 천년) 및 기타 출처에서도 마찬가지입니다. 과학 "기하학"의 이름은 고대 그리스에서 유래되었으며 "ge"- "earth"및 "metreo"- "I Measure"(나는 지구를 측정합니다)라는 두 개의 고대 그리스 단어로 구성됩니다.
기하학 - 기하학적 도형과 그 특성을 연구하는 수학의 한 분야입니다.
1 . 직선을 그립니다. 어떻게 지정될 수 있나요?
2 . 이 선 위에 있지 않은 점 C를 표시하고 디 , 이자형, 케이 ,같은 줄에 누워 .
소속의 상징
속한다 속하지 않는다
3 . 소속 기호를 사용하여 "포인트"라는 문장을 쓰세요. 디 계열에 속합니다 AB,그리고 포인트 C 라인에 속하지 않습니다ㅏ ".
4 . 도면과 소속 기호를 사용하여 어느 점이 선에 속하는지 적습니다. 비 , 그리고 그렇지 않은 것.
— 주어진 점을 지나는 직선은 몇 개나 그려질 수 있나요? ㅏ?
— 두 점을 통해 몇 개의 선을 그릴 수 있습니까?
- 두 점을 지나는 직선을 그릴 수 있나요?
5 .직선을 그으세요 XY 그리고 MK , 한 지점에서 교차 에 대한 .
그 직선을 간략하게 기록하기 위해 XY그리고MK한 지점에서 교차 에 대한,∩ 기호를 사용하여 다음과 같이 작성합니다. XY∩ MK = 아.
- 두 직선은 몇 개의 공통점을 가질 수 있나요?
6. 직선으로 ㅏ포인트를 순차적으로 표시 에이, 비, 씨,디 . 결과 세그먼트를 모두 기록하십시오.
7 . 직선 그리기 ㅏ그리고 비 , 한 지점에서 교차 중.~에 똑바로 ㅏ요점을 표시하다 N , 점부터 다르다 중.
가) 직선이다 미네소타 그리고 ㅏ 다른 직선?
b) 직선이 될 수 있는가 비 한 지점을 통과하다 N ?
문제를 해결하다:
1) 세 개의 직선은 몇 개의 교차점을 가질 수 있습니까? 가능한 모든 경우를 고려하여 적절한 도면을 작성합니다.
교훈적인 자료
7학년 기하학 과정에 대한 이론적 지식을 테스트합니다.
1. 올바른 설명에는 "+" 기호를, 잘못된 설명에는 "-" 기호를 표시합니다.
1. 평면 위의 기하학적 도형의 예로는 점, 직선, 정사각형, 정육면체, 공 등이 있습니다.
2. 평면 위의 기하학적 도형의 예로는 점, 직선, 광선, 선분, 다각형 등이 있습니다.
3. 두 선에는 공통점이 하나만 있거나 공통점이 없습니다.
4. 임의의 두 점을 지나는 세 개의 직선을 그릴 수 있습니다.
5. 선분은 직선의 일부입니다.
6. 광선은 주어진 점의 한쪽에 있는 이 선의 모든 점으로 구성된 선의 일부입니다.
7. 광선 AB의 시작점은 B점입니다.
8. 각도는 한 점과 이 점에서 나오는 두 개의 광선으로 구성된 기하학적 도형입니다.
9. 모든 각도에는 여러 개의 꼭지점이 있을 수 있습니다.
10. 선분을 반으로 나누는 점을 선분의 중간점이라고 합니다.
11. 전개되지 않은 각도는 전개된 각도보다 항상 더 큽니다.
12. 미개발 각도는 항상 개발 각도보다 작습니다.
13. 각도의 이등분선은 각도의 꼭지점에서 나오는 광선으로, 각도를 두 개의 동일한 각도로 나눕니다.
14. 세그먼트의 길이는 해당 지점 사이의 거리입니다.
15. 세그먼트에 있는 모든 점은 세그먼트를 두 부분으로 나눕니다.
16. 점 B가 세그먼트 AK에 속하면 AK = AB – BK입니다.
17. 직선의 각도는 90 0입니다.
18. 각도가 60 0이면 오른쪽이라고 합니다.
19. 예각은 항상 직각보다 작습니다.
20. 한 변이 공통이고 다른 두 변이 서로 연속되는 두 각을 인접이라고 합니다.
21. 인접한 각도의 합은 180 0입니다.
22. 수직각의 합은 항상 100 0이다.
23. 인접한 두 각도가 같으면 두 각도는 직각입니다.
기본 기하학적 정보.
2. 올바른 설명에는 "+" 기호를, 잘못된 설명에는 "-" 기호를 표시합니다.
1. 두 직선은 항상 공통점을 가지고 있습니다.
2. 선분은 주어진 두 점 사이에 있는 이 선의 모든 점으로 구성된 선의 일부입니다.
3. 각도는 한 점과 이 점에서 나오는 세 개의 광선으로 구성된 기하학적 도형입니다.
4. 모든 변이 쌍으로 동일한 경우 기하학적 도형을 동일하다고 합니다.
5. 기하학적 도형이 겹쳐졌을 때 일치하면 동일하다고 합니다.
6. 양쪽 변이 같은 직선 위에 있으면 각을 전개라고 합니다.
7. 각도의 꼭지점에서 나오는 모든 광선은 각도를 두 개의 동일한 각도로 나눕니다.
8. 세그먼트의 길이는 끝 사이의 거리입니다.
9. 세그먼트의 길이는 임의의 점으로 나누어진 부분의 길이의 합과 같습니다.
10. 각도를 측정하는 단위는 도입니다.
11. 둔각은 항상 직각보다 작습니다.
12. 두 개의 각도를 수직이라고 합니다. 한 각도의 변이 다른 각도의 변의 연속인 경우.
13. 인접한 각도는 동일합니다.
14. 두 개의 직각을 이루는 두 직선을 수직이라고 합니다.
15. 세 번째 선에 수직인 두 선은 교차하지 않습니다.
16. 동일한 각도는 동일한 각도를 갖습니다.
17. 직각은 180°이다.
18. 인접한 두 각도가 같으면 예각입니다.
19. 두 선이 세 번째 선과 수직이라면 두 선은 평행하다.
20. 인접한 두 각은 모두 둔각일 수 있습니다.
삼각형.
1. 삼각형은 입체적인 도형이다.
2. 삼각형은 세그먼트별로 쌍으로 연결된 세 개의 점으로 구성된 기하학적 도형입니다.
3. 삼각형은 동일한 직선 위에 있지 않고 선분으로 쌍으로 연결된 세 개의 점으로 구성된 기하학적 도형입니다.
4. 두 개의 삼각형이 동일하면 해당 요소는 항상 동일합니다.
5. 삼각형의 평등의 첫 번째 기호는 한 변과 두 각의 평등의 기호입니다.
6. 수직선이 교차하면 네 개의 예각이 얻어집니다.
7. 주어진 꼭지점에서 그린 삼각형의 중앙값은 이 꼭지점과 반대쪽 변의 중간점을 연결하는 직선입니다.
8. 주어진 꼭지점에서 그려진 삼각형의 중앙값은 이 꼭지점과 반대쪽 변의 중간점을 연결하는 선분입니다.
9. 어떤 삼각형에서든 이등분선은 3개만 그릴 수 있습니다.
10. 삼각형의 이등분선은 선분입니다.
11. 삼각형의 이등분선은 항상 한 점에서 교차합니다.
12. 주어진 꼭지점에서 떨어진 삼각형의 고도는 꼭지점에서 삼각형의 반대편까지 그려진 수직선입니다.
13. 주어진 꼭지점에서 떨어진 삼각형의 고도는 꼭지점에서 삼각형의 반대편을 포함하는 선까지 그어진 수직선입니다.
14. 이등변삼각형의 같은 변을 측면이라고 합니다.
15. 이등변삼각형의 같은 변을 밑변이라고 합니다.
16. 이등변삼각형은 두 개의 변과 하나의 밑변을 가지고 있습니다.
17. 이등변삼각형의 밑변은 모두 같습니다.
18. 이등변 삼각형에서는 모든 각도가 동일합니다.
19. 삼각형의 둘레가 60cm이고 삼각형이 정삼각형이면 각 변의 길이는 20cm입니다.
20. 삼각형의 평등의 세 번째 기호는 두 변과 각도의 평등의 기호입니다.
21. 삼각형의 평등의 세 번째 기호는 세면의 평등의 기호입니다.
22. 원은 주어진 점으로부터 주어진 거리에 위치한 평면상의 점들로 구성된 도형입니다.
23. 지름이 가장 큰 현이다.
24. 반지름은 화음이다.
삼각형.
1. 삼각형은 평평한 도형이다.
2. 삼각형 ABC에서 각 CAB에 인접한 변은 AC와 BC입니다.
3. 삼각형 AMC에서 각 AMC의 반대쪽 변은 AC 변입니다.
4. 변의 길이가 7cm, 11cm, 8cm인 삼각형 MSC의 둘레는 26cm입니다.
5. 삼각형의 평등의 첫 번째 기호는 측면과 각도의 평등의 기호입니다.
6. 삼각형의 평등의 첫 번째 기호는 측면과 그 사이의 각도의 평등 기호입니다.
7. 수직선이 교차하면 4개의 직각이 얻어집니다.
8. 어떤 삼각형에서든 중앙값은 3개만 그릴 수 있습니다.
9. 모든 삼각형에서는 중앙값을 하나만 그릴 수 있습니다.
10. 주어진 꼭지점에서 그려진 삼각형의 이등분선은 이 꼭지점에서 나오는 광선으로, 각도의 측면 사이를 통과하고 각도를 절반으로 나눕니다.
11. 주어진 꼭지점에서 그려진 삼각형의 이등분선은 이 꼭지점과 반대편의 점을 연결하는 삼각형 각도의 이등분선입니다.
12. 어떤 삼각형에서든 원하는 만큼 높이를 그릴 수 있습니다.
13. 모든 삼각형에서는 고도를 세 개만 그릴 수 있습니다.
14. 이등변삼각형은 두 변이 같은 삼각형이다.
15 . 이등변삼각형은 세 변이 같은 삼각형입니다.
16. 정삼각형은 모든 변이 같은 삼각형이다.
17. 정삼각형에서는 모든 각도가 동일합니다.
18. 삼각형의 평등의 두 번째 기호는 한 변과 두 각의 평등의 기호입니다.
19. 삼각형의 등호의 두 번째 기호는 한 변과 인접한 두 각도의 등호입니다.
20. 원은 주어진 점으로부터 주어진 거리에 위치한 평면의 모든 점으로 구성된 도형입니다.
21. 원 안의 모든 반지름의 길이는 다릅니다.
22. 원 안의 모든 화음은 동일합니다.
23. 지름은 중심을 통과하는 현입니다.
24. 원의 지름은 같은 원의 반지름의 두 배입니다.
25. 원에서는 모든 반지름이 동일합니다.
평행선
1. 올바른 내용에는 "+" 기호를, 잘못된 내용에는 "-" 기호를 표시하십시오.
1. 평행선은 교차하지 않는 선입니다.
2. 평행선은 2개만 그릴 수 있습니다.
3. 특정 선이 두 개의 평행선 중 하나와 교차하면 다른 선과도 교차합니다.
4. 두 선이 세 번째 선과 평행하면 평행할 수 없습니다.
5. 두 선이 세 번째 선과 수직이면 평행한 것입니다.
6. 두 개의 직선이 세 번째 직선과 교차하면 네 개의 미개발 각도가 형성됩니다.
3 4 7. 각도 3과 5, 4와 6을 십자형이라고 합니다.
8. 각도 3과 6, 5와 4를 십자형이라고 합니다.
9. 각도 3과 5, 4와 6을 단면이라고 합니다.
5 6 10. 각도 3과 7, 2와 6을 해당이라고 합니다.
7 8 11. 각도 4와 6, 5와 4를 단면이라고 합니다.
12. 주어진 선 위에 있지 않은 점을 통해 주어진 선과 평행한 많은 선들이 지나갑니다.
13. 선이 두 개의 평행선 중 하나와 교차하면 다른 선과 수직입니다.
14. 두 직선이 십자형으로 교차할 때 누운 각도가 같으면 두 직선은 평행합니다.
15. 두 선이 횡단면과 교차할 때 교차 각도의 합이 180°와 같으면 선은 평행합니다.
16. 두 개의 평행선이 횡단면에 의해 교차하면 교차 각도는 동일합니다.
17. 두 개의 평행선이 횡단면에 의해 교차하면 한 쪽 각도의 합은 180 0과 같습니다.
2. 올바른 설명에는 "+" 기호를, 잘못된 설명에는 "-" 기호를 표시합니다.
1. 평행선은 평면 위에 놓여 있고 교차하지 않는 선입니다.
2. 평행선은 세 개만 그릴 수 있습니다.
3. 주어진 선 위에 있지 않은 점을 통해 평면에 그 점과 평행한 선을 하나만 그릴 수 있습니다.
4. 두 선이 세 번째 선과 평행하면 서로 평행합니다.
5. 두 개의 직선이 세 번째 직선과 교차하면 8개의 미개발 각도가 형성됩니다.
6. 두 직선이 세 번째 직선과 교차하면 두 쌍의 교차 각도가 형성됩니다.
7. 공리는 도형의 속성에 대한 수학적 설명입니다.
8. 공리는 증명 없이 받아들여지는 기하학적 도형의 속성에 대한 수학적 진술이다.
9. 직선은 두 점 중 하나만 통과합니다.
10. 주어진 직선 위에 있지 않은 점을 통과하면 주어진 직선과 평행한 직선 하나만 지나갑니다.
11. 주어진 직선 위에 있지 않은 점을 통과하면 주어진 직선에 평행한 두 개의 직선만이 지나갑니다.
12. 두 선이 세 번째 선과 평행하면 서로 수직입니다.
13. 두 선이 세 번째 선과 평행하면 두 선은 서로 평행합니다.
14. 두 선이 횡단선과 교차할 때 해당 각도가 동일하면 선은 평행합니다.
15. 두 선이 횡단면과 교차할 때 해당 각도의 합이 180°와 같으면 선은 평행합니다.
16. 두 선이 횡단면과 교차할 때 한 쪽 각도의 합이 180°이면 선은 평행합니다.
17. 한 선이 두 평행선 중 하나에 수직이면 다른 평행선에도 수직입니다.
18. 두 개의 평행선이 횡단면에 의해 교차하면 해당 각도는 동일합니다.
