집 난방 옵션 연속체 역학의 요소. 방사선의 양자적 성질

연속체 역학의 요소. 방사선의 양자적 성질

계획

1. 연속체의 개념. 액체와 기체의 일반적인 성질. 이상적이고 점성이 있는 액체입니다. 베르누이 방정식. 액체의 층류 및 난류 흐름. 스톡스 공식. Poiseuille의 공식.

2. 탄성 응력. 탄력적으로 변형된 신체의 에너지.

초록

1. 가스의 부피는 가스가 차지하는 용기의 부피에 따라 결정됩니다. 액체에서는 기체와 달리 분자 사이의 평균 거리가 거의 일정하게 유지되므로 액체의 부피는 거의 일정합니다. 역학에서 높은 정확도의 액체와 기체는 연속적인 것으로 간주되며, 그들이 차지하는 공간의 일부에 연속적으로 분포됩니다. 액체의 밀도는 압력에 거의 의존하지 않습니다. 가스의 밀도는 압력에 따라 크게 달라집니다. 많은 문제에서 액체와 기체의 압축성은 무시될 수 있으며 밀도가 모든 곳에서 동일하고 시간이 지나도 변하지 않는 비압축성 액체라는 단일 개념을 사용할 수 있다는 것이 경험을 통해 알려져 있습니다. 이상적인 액체 - 물리적 추상화,즉, 내부 마찰력이 없는 가상의 액체입니다. 이상적인 유체는 내부 마찰력이 없는 가상의 유체입니다. 점성 액체는 이에 반대됩니다. 단위 면적당 액체 부분에 작용하는 수직력에 의해 결정되는 물리량을 압력이라고 합니다. 아르 자형액체 압력 단위는 파스칼(Pa)입니다. 1 Pa는 1 N의 힘에 의해 생성된 압력과 동일하며 1 m 2 (1 Pa = 1 N/m)의 면적으로 표면에 수직인 표면에 균일하게 분포됩니다. 2). 액체(기체)의 평형 압력은 파스칼의 법칙을 따릅니다. 즉, 정지한 액체의 어느 위치에서나 압력은 모든 방향에서 동일하며, 압력은 정지한 액체가 차지하는 전체 부피에 균등하게 전달됩니다.

압력은 고도에 따라 선형적으로 변화합니다. 압력 P= 으악정수압이라고 합니다. 액체의 아래쪽 층에 대한 압력은 위쪽 층보다 크므로 액체에 잠긴 몸체는 아르키메데스의 법칙에 의해 결정된 부력에 의해 작용합니다. 액체(가스)에 잠겨 있는 몸체는 작용합니다. 물체에 의해 대체된 이 액체 액체(기체) 측면에서 자신의 무게와 동일한 위쪽 부력에 의해 위쪽으로 부력이 가해집니다. 여기서 r은 액체의 밀도입니다. V- 액체에 담긴 물체의 부피.

액체의 움직임을 흐름(flow)이라 하고, 움직이는 액체의 입자들이 모이는 것을 흐름(flow)이라고 한다. 그래픽적으로 유체의 움직임은 유선을 사용하여 묘사되며, 유선은 접선이 공간의 해당 지점에서 유체 속도 벡터와 방향이 일치하도록 그려집니다(그림 45). 유선의 패턴을 통해 공간의 여러 지점에서 속도의 방향과 크기를 판단할 수 있습니다. 즉, 유체 운동 상태를 결정할 수 있습니다. 흐름선으로 둘러싸인 액체 부분을 흐름관이라고 합니다. 유선의 모양과 위치 및 각 지점의 속도 값이 시간이 지나도 변하지 않으면 유체의 흐름을 정상(또는 고정)이라고 합니다.

현재의 튜브를 생각해 봅시다. 섹션 중 두 개를 선택하겠습니다. 에스 1과 에스 2 , 속도 방향에 수직입니다(그림 46). 유체가 비압축성(r=const)이면 단면을 통과합니다. 에스 2는 섹션을 통과하는 것과 동일한 양의 액체를 1초 안에 통과시킵니다. 에스즉, 비압축성 유체의 유속과 전류 튜브의 단면적의 곱은 주어진 전류 튜브에 대해 일정한 값입니다. 이 관계를 비압축성 유체의 연속 방정식이라고 합니다. - 베르누이 방정식 - 이상적인 유체의 정상 흐름과 관련된 에너지 보존 법칙의 표현( 여기 p -정압 (주변에 흐르는 신체 표면의 유체 압력), 값 - 동압, - 정수압). 수평 전류관의 경우 베르누이 방정식은 다음과 같은 형식으로 작성됩니다. 왼쪽총압이라고 합니다. - 토리첼리 공식

점도는 액체의 한 부분이 다른 부분에 대한 움직임에 저항하는 실제 액체의 특성입니다. 실제 액체의 일부 층이 다른 층에 비해 이동할 때 층 표면에 접선 방향으로 향하는 내부 마찰력이 발생합니다. 내부 마찰력 F가 클수록 고려 중인 층 S의 표면적이 커지며, 층에서 층으로 이동할 때 유체 흐름 속도가 얼마나 빨리 변하는지에 따라 달라집니다. Dv/Dx 값은 해당 방향으로 레이어에서 레이어로 이동할 때 속도가 얼마나 빨리 변하는지 보여줍니다. 엑스,층의 이동 방향에 수직이며 속도 구배라고 불립니다. 따라서 내부 마찰력의 계수는 다음과 같습니다. 여기서 비례 계수 h , 액체의 특성에 따라 동적 점도(또는 간단히 점도)라고 합니다. 점도 단위는 파스칼초(Pa·s)입니다(1Pa·s = 1N·s/m2). 점도가 높을수록 액체가 이상적인 액체와 더 많이 다를수록 액체에서 발생하는 내부 마찰력이 더 커집니다. 점도는 온도에 따라 다르며 이러한 의존성의 특성은 액체와 가스에 따라 다릅니다(액체의 경우 온도가 증가함에 따라 감소하고 반대로 가스의 경우 증가함). 이는 내부 마찰 메커니즘의 차이를 나타냅니다. 오일의 점도는 특히 온도에 따라 크게 달라집니다. 점도 측정 방법:

1) 스톡스 공식; 2) 푸아즈이유 공식

2. 외력이 중단된 후 신체가 원래 크기와 모양으로 돌아가는 경우 변형을 탄성이라고 합니다. 외부 힘이 멈춘 후에도 신체에 남아 있는 변형을 플라스틱이라고 합니다. 단위 면적당 작용하는 힘 교차 구역, 전압이라고하며 파스칼 단위로 측정됩니다. 신체가 겪는 변형 정도를 나타내는 정량적 척도는 상대 변형입니다. 로드 길이의 상대적 변화(세로 변형), 상대적 가로 장력(압축), 여기서 디 --막대 직경. 변형 e와 e " 항상 다른 부호를 가지며, 여기서 m은 포아송 비라고 하는 재료의 특성에 따른 양의 계수입니다.

Robert Hooke는 작은 변형의 경우 상대 신장률 e와 응력 s가 서로 정비례한다는 사실을 실험적으로 확립했습니다. 여기서 비례 계수는 이자형영률이라고 합니다.

영률은 1과 동일한 신장을 유발하는 응력에 의해 결정됩니다. 그 다음에 후크의 법칙다음과 같이 쓸 수 있습니다. 케이- 탄성계수:탄성 변형 동안 막대의 신장은 작용하는 힘에 비례합니다.핵심 힘. 탄성적으로 늘어난(압축된) 막대의 위치에너지 변형 고체탄성 변형에 대해서만 Hooke의 법칙을 따릅니다. 변형률과 응력 사이의 관계는 응력 다이어그램 형태로 표시됩니다(그림 35). 그림에서 알 수 있듯이 선형 의존성 Hooke가 확립한 s(e)는 소위 비례의 한계(sp)까지 매우 좁은 범위 내에서만 충족됩니다. 응력이 더 증가하면 변형은 여전히 탄력적이며(의존성 s(e)는 더 이상 선형이 아니지만) 탄성 한계(s y)까지는 잔류 변형이 발생하지 않습니다. 탄성한계를 넘어서면 신체에 잔류변형이 발생하며, 힘이 멈춘 후 신체가 원래의 상태로 돌아가는 모습을 나타내는 그래프는 곡선으로 그려지지 않습니다. VO 및그것과 평행하다 - CF.눈에 띄는 잔류 변형이 나타나는 응력(~=0.2%)을 항복강도(s t) - 점이라고 합니다. 와 함께곡선에. 지역 내 CD변형은 응력 증가 없이 증가합니다. 즉, 몸체가 "흐르는" 것처럼 보입니다. 이 영역을 항복 영역(또는 소성 변형 영역)이라고 합니다. 항복 영역이 중요한 재료를 점성이라고 부르며 실제로는 결여되어 부서지기 쉽습니다. 더 늘려서(지점을 넘어 디)시체가 파괴되었습니다. 파손되기 전에 신체에 발생하는 최대 응력을 극한 강도(s p)라고 합니다.

액체 및 가스속성이 대체로 유사합니다. 그들은 유동적이며 그들이 위치한 용기의 모양을 취합니다. 그들은 파스칼과 아르키메데스의 법칙을 따른다.

액체의 움직임을 고려할 때 층 사이의 마찰력을 무시하고 절대 비압축성이라고 생각할 수 있습니다. 이러한 절대적으로 점성이 없고 절대적으로 비압축성인 유체를 이상이라고 합니다..

유체의 움직임은 궤적의 임의 지점에서의 접선이 속도 벡터와 일치하는 방식으로 입자의 움직임 궤적을 보여줌으로써 설명할 수 있습니다. 이 라인은 현재 라인. 유체 유량이 더 클수록 밀도가 더 커지도록 유선형을 그리는 것이 일반적입니다(그림 2.11).

액체의 속도 벡터 V의 크기와 방향은 시간이 지남에 따라 변할 수 있으며 유선의 패턴도 지속적으로 변할 수 있습니다. 공간의 각 지점에서 속도 벡터가 변하지 않으면 유체 흐름을 변화 없는.

유선으로 둘러싸인 액체 부분을 다음과 같이 부릅니다. 현재 튜브. 전류 튜브 내부에서 이동하는 액체 입자는 벽을 통과하지 않습니다.

하나의 전류 튜브를 고려하고 그 단면적을 S1과 S2로 표시해 보겠습니다(그림 2.12). 그런 다음 단위 시간당 S 1과 S 2를 통해 동일한 양의 액체 흐름이 발생합니다.

S1V1 =S2V2(2.47)

이는 현재 튜브의 모든 단면에 적용됩니다. 결과적으로 이상적인 액체의 경우 현재 튜브의 모든 섹션에서 SV=const 값이 됩니다. 이 비율을 이라고 합니다. 제트기의 연속성. 그것은 다음과 같습니다:

저것들. 고정된 액체 흐름의 속도 V는 전류 튜브의 단면적 S에 반비례하며 이는 전류 튜브를 따라 액체의 압력 구배로 인해 발생할 수 있습니다. 제트 연속성 정리(2.47)는 마찰력이 작은 경우 실제 액체(기체)가 서로 다른 단면의 파이프에서 흐를 때에도 적용 가능합니다.

베르누이 방정식. 이상적인 액체에서 단면적이 가변적인 현재 튜브를 선택해 보겠습니다(그림 2.12). 제트의 연속성으로 인해 동일한 부피의 액체 ΔV가 S 1과 S 2를 통해 동시에 흐릅니다.

각 유체 입자의 에너지는 운동 에너지와 위치 에너지의 합입니다. 그런 다음 튜브의 한 부분에서 다른 부분으로 이동할 때 액체 에너지의 증가는 다음과 같습니다.

이상적인 유체에서는 증분 ΔW부피 변화 ΔV에 대한 압력력의 작용과 같아야 합니다. 즉 A=(P 1 -P 2) ΔV.

ΔW=A를 동일시하고 ΔV만큼 감소시키고 다음을 고려합니다( ρ -액체의 밀도) 다음을 얻습니다.

왜냐하면 스트림 튜브의 단면은 임의로 취한 다음 임의의 스트림 라인을 따른 이상적인 액체에 대해 다음이 성립됩니다.

. (2.48)

어디 아르 자형-현재 튜브의 특정 섹션 S의 정압;

이 섹션의 동적 압력; V는 이 섹션을 통과하는 유체 흐름 속도입니다.

ρgh-수압.

방정식 (2.48)이 호출됩니다. 베르누이 방정식.

점성 액체. 실제 액체에서는 층이 서로 상대적으로 움직일 때 내부 마찰력(점도). 두 개의 액체 층을 거리 Δх만큼 서로 분리하고 V 1 및 V 2 속도로 움직입니다(그림 2.13).

그 다음에 층 사이의 내부 마찰력(뉴턴의 법칙):

, (2.49)

어디 η - 액체의 동적 점도 계수:

분자의 산술 평균 속도;

분자의 평균 자유 경로;

층 속도 구배; ΔS– 접촉 레이어 영역.

층상유체흐름이라 한다. 층류의. 속도가 증가함에 따라 흐름의 층상 특성이 중단되고 액체의 혼합이 발생합니다. 이 흐름을 격동의.

층류에서는 유체의 흐름 큐반경 R의 파이프에서 파이프의 단위 길이당 압력 강하에 비례합니다. ΔР/ℓ:

Poiseuille의 공식. (2.51)

실제 액체와 기체에서 움직이는 물체는 저항력을 경험합니다. 예를 들어, 점성 매체에서 균일하게 움직이는 공에 작용하는 항력은 속도 V에 비례합니다.

스톡스 공식, (2.52)

어디 아르 자형- 공의 반경.

이동 속도가 증가함에 따라 신체 주변의 흐름이 중단되고 신체 뒤에 소용돌이가 형성되어 추가로 에너지가 낭비됩니다. 이로 인해 항력이 증가합니다.

계획

1. 기계적 요소 연속체. 이상적인 유체의 정지 운동. 베르누이 방정식.

2. 탄성 응력. 후크의 법칙.

초록

1. 가스의 부피는 가스가 차지하는 용기의 부피에 따라 결정됩니다. 액체에서는 기체와 달리 분자 사이의 평균 거리가 거의 일정하게 유지됩니다. 액체의 부피는 거의 일정합니다.역학에서 높은 정확도의 액체와 기체는 연속적인 것으로 간주되며, 그들이 차지하는 공간의 일부에 연속적으로 분포됩니다. 액체의 밀도는 압력에 거의 의존하지 않습니다. 가스의 밀도는 압력에 따라 크게 달라집니다. 많은 문제에서 액체와 기체의 압축성은 무시될 수 있으며 밀도가 모든 곳에서 동일하고 시간이 지나도 변하지 않는 비압축성 액체라는 단일 개념을 사용할 수 있다는 것이 경험을 통해 알려져 있습니다. 이상적인 액체 - 물리적 추상화,즉, 내부 마찰력이 없는 가상의 액체입니다. 이상적인 유체는 내부 마찰력이 없는 가상의 유체이며, 점성 유체와 모순됩니다. 단위 면적당 액체 부분에 작용하는 수직력에 의해 결정되는 물리량을 압력이라고 합니다. 아르 자형액체. 압력 단위는 파스칼(Pa)입니다. 1 Pa는 1 N의 힘에 의해 생성된 압력과 동일하며 1 m 2 (1 Pa = 1 N/m)의 면적으로 표면에 수직인 표면에 균일하게 분포됩니다. 2). 정지 유체의 어느 위치에서나 압력은 모든 방향에서 동일하며, 압력은 정지 유체가 차지하는 전체 부피에 동일하게 전달됩니다.

압력은 고도에 따라 선형적으로 변합니다.. 압력 P= 으악정수압이라고 합니다. 액체의 아래쪽 층에 대한 압력은 위쪽 층보다 크므로 부력은 다음과 같이 결정됩니다. 아르키메데스의 법칙: 액체(기체)에 잠겨 있는 물체는 이 액체로부터 위쪽으로 부력을 받습니다. 이는 물체가 밀어낸 액체(기체)의 무게와 같습니다. 여기서 r은 액체의 밀도입니다. V- 액체에 담긴 물체의 부피.

현재의 튜브를 생각해 봅시다. 섹션 중 두 개를 선택하겠습니다. 에스 1과 에스 2 , 속도 방향에 수직입니다(그림 46). 유체가 비압축성(r=const)이면 단면을 통과합니다. 에스 2는 섹션을 통과하는 것과 동일한 양의 액체를 1초 안에 통과시킵니다. 에스 1, 즉 비압축성 유체의 유속과 현재 튜브의 단면적을 곱한 값은 주어진 전류 튜브에 대해 일정한 값입니다. 이 관계를 비압축성 유체의 연속 방정식이라고 합니다. - 베르누이 방정식 - 이상적인 유체의 꾸준한 흐름과 관련된 에너지 보존 법칙의 표현 (여기 p -정압 (주변에 흐르는 신체 표면의 유체 압력), 값 - 동압, - 정수압). 수평 흐름관의 경우 Bernoulli 방정식은 다음과 같이 작성됩니다. , 어디 왼쪽총압이라고 합니다. Toricelli의 공식은 다음과 같습니다.

점도는 액체의 한 부분이 다른 부분에 대한 움직임에 저항하는 실제 액체의 특성입니다. 실제 액체의 일부 층이 다른 층에 비해 이동할 때 층 표면에 접선 방향으로 향하는 내부 마찰력이 발생합니다. 내부 마찰력 F가 클수록 고려 중인 층 S의 표면적이 커지며, 층에서 층으로 이동할 때 유체 흐름 속도가 얼마나 빨리 변하는지에 따라 달라집니다. Dv/Dx 값은 해당 방향으로 레이어에서 레이어로 이동할 때 속도가 얼마나 빨리 변하는지 보여줍니다. 엑스,층의 이동 방향에 수직이며 속도 구배라고 불립니다. 따라서, 내부 마찰력 모듈여기서 비례계수 h는 , 액체의 특성에 따라 동적 점도(또는 간단히 점도)라고 합니다. 점도 단위- 파스칼초(Pa s)(1 Pa s = 1 N s/m 2). 점도가 높을수록 액체가 이상적인 액체와 더 많이 다를수록 액체에서 발생하는 내부 마찰력이 더 커집니다. 점도는 온도에 따라 다르며 이러한 의존성의 특성은 액체와 가스에 따라 다릅니다(액체의 경우 온도가 증가함에 따라 감소하고 반대로 가스의 경우 증가함). 이는 내부 마찰 메커니즘의 차이를 나타냅니다. 오일의 점도는 특히 온도에 따라 크게 달라집니다. 점도 측정 방법:

1) 스톡스 공식 ; 2) 푸아즈이유 공식

2. 외력이 중단된 후 신체가 원래 크기와 모양으로 돌아가는 경우 변형을 탄성이라고 합니다. 외부 힘이 멈춘 후에도 신체에 남아 있는 변형을 플라스틱이라고 합니다. 단위 단면적당 작용하는 힘을 응력이라고 하며 파스칼 단위로 측정됩니다. 신체가 겪는 변형 정도를 나타내는 정량적 척도는 상대 변형입니다. 로드 길이의 상대적 변화(세로 변형), 상대적 가로 장력(압축), 여기서 디 --막대 직경. 변형 e와 e " 항상 다른 부호를 가지며, 여기서 m은 포아송 비라고 하는 재료의 특성에 따른 양의 계수입니다.

Robert Hooke는 작은 변형의 경우 상대 신장률 e와 응력 s가 서로 정비례한다는 사실을 실험적으로 확립했습니다. 여기서 비례 계수는 이자형- 영률.

영률은 1과 동일한 신장을 유발하는 응력에 의해 결정됩니다. 그 다음에 후크의 법칙이렇게 쓸 수 있다 , 어디 케이- 탄성계수: 탄성 변형 중 막대의 신장은 막대에 작용하는 힘에 비례합니다. 탄성적으로 늘어난(압축된) 막대의 위치 에너지 고체의 변형은 탄성 변형에 대해서만 Hooke의 법칙을 따릅니다. 긴장과 스트레스의 관계는 다음과 같이 표현됩니다. 전압 다이어그램(그림 35). 그림은 Hooke가 확립한 선형 종속성 s(e)가 소위 비례 한계(sp)까지 매우 좁은 한계 내에서만 충족된다는 것을 보여줍니다. 응력이 더 증가하면 변형은 여전히 탄력적이며(의존성 s(e)는 더 이상 선형이 아니지만) 탄성 한계(s y)까지는 잔류 변형이 발생하지 않습니다. 탄성한계를 넘어서면 신체에 잔류변형이 발생하며, 힘이 멈춘 후 신체가 원래의 상태로 돌아가는 모습을 나타내는 그래프는 곡선으로 그려지지 않습니다. VO 및그것과 평행하다 - CF.눈에 띄는 잔류 변형이 나타나는 응력(~=0.2%)을 항복강도(s t) - 점이라고 합니다. 와 함께곡선에. 지역 내 CD변형은 응력 증가 없이 증가합니다. 즉, 몸체가 "흐르는" 것처럼 보입니다. 이 영역을 항복 영역(또는 소성 변형 영역)이라고 합니다. 항복 영역이 중요한 재료를 점성이라고 부르며 실제로는 결여되어 부서지기 쉽습니다. 더 늘려서(지점을 넘어 디)시체가 파괴되었습니다. 파손되기 전에 몸체에 발생하는 최대 응력은 인장 강도(s p)입니다.

7.1. 액체와 기체의 일반적인 성질. 유체 운동의 운동학적 설명. 벡터 필드. 벡터장의 흐름과 순환. 이상적인 유체의 정지 흐름. 전류 라인 및 튜브. 유체의 운동 방정식과 평형 방정식. 비압축성 유체의 연속 방정식

연속체 역학은 기체, 액체, 플라즈마 및 변형 가능한 고체의 운동과 평형을 연구하는 역학의 한 분야입니다. 연속체 역학의 주요 가정은 물질이 분자(원자) 구조를 무시하고 연속적인 매질로 간주될 수 있으며 동시에 매질 내 모든 특성(밀도, 응력, 입자 속도)의 분포가 고려될 수 있다는 것입니다. 마디 없는.

액체는 고체와 기체의 중간인 응축된 상태의 물질입니다. 액체의 존재 영역은 저온 측에서 고체 상태로의 상전이(결정화)에 의해 제한되고, 고온 측에서는 기체 상태로의 상전이(증발)에 의해 제한됩니다. 연속 매질의 특성을 연구할 때 매질 자체는 분자 크기보다 크기가 훨씬 큰 입자로 구성되어 있는 것으로 보입니다. 따라서 각 입자에는 엄청난 수의 분자가 포함됩니다.

유체의 움직임을 설명하기 위해 각 유체 입자의 위치를 시간 함수로 지정할 수 있습니다. 이 기술 방법은 Lagrange에 의해 개발되었습니다. 그러나 액체 입자가 아니라 공간의 개별 지점을 추적할 수 있으며 개별 액체 입자가 각 지점을 통과하는 속도를 확인할 수 있습니다. 두 번째 방법은 오일러의 방법(Euler's method)이라고 합니다.

유체 운동 상태는 공간의 각 지점에 대한 속도 벡터를 시간 함수로 지정하여 결정할 수 있습니다.

벡터 컬렉션 공간의 모든 점에 대해 주어진 는 다음과 같이 묘사될 수 있는 속도 벡터장을 형성합니다. 각 점에서 접선이 벡터와 방향이 일치하도록 움직이는 유체에 선을 그립니다. (그림 7.1). 이러한 선을 유선형이라고 합니다. 밀도(선 수의 비율)가 되도록 유선형을 그리는 데 동의합시다.
수직인 영역의 크기에 따라
, 통과)는 주어진 위치에서의 속도의 크기에 비례합니다. 그러면 유선형의 패턴을 통해 벡터의 방향뿐만 아니라 크기도 판단할 수 있게 된다. 공간의 다른 지점에서: 속도가 더 높은 곳에서는 전류 라인이 더 조밀해집니다.

부지를 통과하는 유선형 수
, 유선에 수직인 것은 다음과 같습니다:
, 사이트가 유선형을 향해 임의로 지향되는 경우 유선형의 수는 다음과 같습니다.
- 벡터 방향 사이의 각도 그리고 사이트에서는 정상 . 표기법이 자주 사용됩니다.
. 사이트 전체의 현재 라인 수 유한 차원은 적분에 의해 결정됩니다.
. 이러한 유형의 적분을 벡터 흐름이라고 합니다. 플랫폼을 통해 .

안에 벡터의 크기와 방향 시간이 지남에 따라 변하므로 선의 패턴이 일정하게 유지되지 않습니다. 공간의 각 지점에서 속도 벡터의 크기와 방향이 일정하게 유지되면 흐름을 정상 또는 정지라고 합니다. 정지 흐름에서 모든 유체 입자는 동일한 속도 값으로 공간의 주어진 지점을 통과합니다. 이 경우 유선형의 패턴은 변하지 않으며 유선형은 입자의 궤적과 일치합니다.

특정 표면을 통한 벡터의 흐름과 주어진 윤곽선을 따른 벡터의 순환을 통해 벡터장의 특성을 판단할 수 있습니다. 그러나 이러한 양은 흐름이 결정되는 표면으로 덮힌 부피 내 또는 순환이 이루어지는 윤곽 근처에서 필드의 평균 특성을 제공합니다. 표면이나 윤곽의 치수를 줄여(점으로 축소) 특정 점에서 벡터 필드를 특성화하는 값에 도달할 수 있습니다.

비압축성 연속 유체의 속도 벡터장을 고려해 보겠습니다. 특정 표면을 통과하는 속도 벡터 플럭스는 단위 시간당 이 표면을 통해 흐르는 유체의 양과 같습니다. 동네에 포인트를 건설하자 아르 자형가상의 닫힌 표면 에스(그림 7.2) . 볼륨이 있는 경우 V, 표면에 의해 제한되어 액체가 나타나거나 사라지지 않으면 표면을 통해 흐르는 흐름이 0이 됩니다. 0과의 플럭스 차이는 표면 내부에 액체의 소스 또는 싱크, 즉 액체가 볼륨에 들어가거나(소스) 볼륨에서 제거되는 지점(싱크)이 있음을 나타냅니다. 흐름의 크기에 따라 총 전력이 결정됩니다. 소스와 싱크의. 소스가 싱크보다 우세하면 흐름은 양수이고, 싱크가 우세하면 음수입니다.

흐름을 흐름이 흘러나오는 부피로 나눈 몫은 다음과 같습니다.
는 볼륨에 포함된 소스의 평균 비전력입니다. V.부피가 작을수록 V,점을 포함하여 아르 자형,이 평균이 해당 지점의 실제 전력 밀도에 가까울수록. 한도 내
, 즉. 볼륨을 한 지점으로 축소하면 해당 지점에서 소스의 실제 특정 전력을 얻을 수 있습니다. 아르 자형,벡터의 발산(divergence)이라고 함 :
. 결과 표현식은 모든 벡터에 유효합니다. 통합은 닫힌 표면에서 수행됩니다. 에스,볼륨 제한 V. 발산은 벡터 함수의 동작에 따라 결정됩니다. 지점 근처 아르 자형.발산은 n을 정의하는 좌표의 스칼라 함수입니다. 포인트 위치 아르 자형우주에서.

데카르트 좌표계에서 발산에 대한 표현을 찾아보겠습니다. 포인트 부근에서 고려 Р(x,y,z)모서리가 좌표축에 평행한 평행육면체 형태의 작은 볼륨입니다(그림 7.3). 볼륨이 작기 때문에(0이 되는 경향이 있음) 값은
평행육면체의 6개 면 각각 내에서는 변화가 없는 것으로 간주할 수 있습니다. 전체 폐쇄면을 통과하는 흐름은 6개의 면 각각을 개별적으로 흐르는 흐름으로 구성됩니다.

축에 수직인 한 쌍의 면을 통과하는 흐름을 찾아보겠습니다. 엑스그림 7.3의 1과 2면) . 외부 일반 면 2가 축 방향과 일치합니다. 엑스. 그렇기 때문에
모서리 2를 통과하는 플럭스는 다음과 같습니다.
.정상 축과 반대 방향을 가지고 있다 엑스.벡터 투영 축당 엑스그리고 정상으로 반대 징후가 있습니다
, 면 1을 통과하는 플럭스는 다음과 같습니다.
. 방향의 총 흐름 엑스같음
. 차이점
증분을 나타냅니다 축을 따라 변위되었을 때 엑스~에
. 작은 크기로 인해

. 그러면 우리는 얻는다
. 마찬가지로, 축에 수직인 면 쌍을 통해 와이그리고 지, 흐름은 동일합니다.
그리고
. 닫힌 표면을 통과하는 총 흐름입니다. 이 식을 다음과 같이 나누면
, 벡터의 발산을 찾아보세요 그 시점에 아르 자형:

벡터의 발산을 아는 것 공간의 각 지점에서 유한 차원의 표면을 통과하는 이 벡터의 흐름을 계산할 수 있습니다. 이를 위해 표면에 의해 제한된 볼륨을 나눕니다. 에스, 무한히 많은 수의 무한한 요소로
(그림 7.4).

모든 요소에 대해
벡터 흐름 이 요소의 표면을 통과하는 것은 다음과 같습니다.
. 모든 요소에 대한 합산
, 표면을 통한 흐름을 얻습니다. 에스, 볼륨 제한 V:
, 통합은 볼륨에서 수행됩니다. V,또는

이자형 다음은 Ostrogradsky-Gauss 정리입니다. 여기
,- 표면에 수직인 단위 벡터 DS이 지점에서.

비압축성 유체의 흐름으로 돌아가 보겠습니다. 윤곽을 만들어 봅시다 . 윤곽선을 포함하는 일정한 단면의 매우 얇은 닫힌 채널을 제외하고 전체 부피의 액체를 어떻게 든 즉시 동결했다고 상상해 봅시다. (그림 7.5). 흐름의 특성에 따라 형성된 채널의 액체는 고정되거나 가능한 방향 중 하나로 윤곽선을 따라 이동(순환)합니다. 이 움직임을 측정하기 위해 채널의 유체 속도와 윤곽선 길이의 곱과 동일한 값이 선택됩니다.
. 이 양을 벡터 순환이라고 합니다. 윤곽선을 따라 (채널의 단면적이 일정하고 속도 모듈이 변경되지 않기 때문입니다.) 벽이 응고되는 순간, 채널의 각 액체 입자에 대해 벽에 수직인 속도 성분은 소멸되고 윤곽선에 접하는 성분만 남게 됩니다. Impulse는 이 구성요소와 연관되어 있습니다.
, 길이의 채널 세그먼트에 둘러싸인 액체 입자에 대한 계수
, 는 같다
, 어디 - 액체 밀도, - 채널 단면. 액체는 이상적입니다. 마찰이 없으므로 벽의 작용으로 방향만 바뀔 수 있습니다.
, 그 값은 일정하게 유지됩니다. 액체 입자 사이의 상호 작용으로 인해 입자 사이의 운동량이 재분배되어 모든 입자의 속도가 동일해집니다. 이 경우 임펄스의 대수적 합은 보존되므로
, 어디 - 순환 속도, - 체적 내 유체 속도의 접선 성분
벽이 굳어지기 전의 시간. 로 나눈
, 우리는 얻는다
.

씨 순환은 윤곽선 직경 정도의 치수를 갖는 영역에 대해 평균화된 필드 특성을 나타냅니다. . 한 지점에서 필드 특성을 얻으려면 아르 자형, 윤곽선의 크기를 줄이고 한 지점까지 조여야 합니다. 아르 자형. 이 경우 벡터순환비율의 한계는 해당 분야의 특성으로 받아들여진다. 평평한 윤곽을 따라 , 점으로 수축 아르 자형, 윤곽 평면의 크기 에스:
. 이 제한의 값은 해당 지점의 필드 속성에만 의존하는 것이 아닙니다. 아르 자형, 양의 법선 방향으로 지정할 수 있는 공간 내 윤곽선 방향에도 영향을 미칩니다. (오른쪽 나사 규칙에 따라 윤곽을 이동하는 방향과 관련된 법선은 양수로 간주됩니다.) 다양한 방향에 대한 이 한계 결정 , 우리는 다른 값을 얻게 될 것이고 법선의 반대 방향에 대해서는 이 값의 부호가 다릅니다. 법선의 특정 방향에 대해서는 한계값이 최대가 됩니다. 따라서 한계 값은 순환이 수행되는 윤곽선 평면에 대한 법선 방향으로 특정 벡터를 투영하는 것처럼 동작합니다. 한계의 최대값은 이 벡터의 크기를 결정하고, 최대값에 도달하는 양의 법선의 방향은 벡터의 방향을 제공합니다. 이 벡터를 회전자 또는 소용돌이 벡터라고 합니다. :
.

데카르트 좌표계 축에서 로터의 투영을 찾으려면 해당 사이트 방향에 대한 한계 값을 결정해야 합니다. 에스, 이에 대한 정상 사이트가 축 중 하나와 일치합니다. X,Y,Z.예를 들어 다음과 같이 보낸다면 축을 따라 엑스, 우리는 찾을 것입니다
. 회로 이 경우에 평행한 평면에 위치 YZ, 측면이 있는 직사각형 형태의 윤곽선을 취합니다.
그리고
. ~에
가치 그리고 윤곽선의 4개 측면 각각에서는 변경되지 않은 것으로 간주할 수 있습니다. 윤곽선의 단면 1(그림 7.6)은 축과 반대입니다. 지, 그렇기 때문에 이 영역에서는 일치합니다.
, 사이트 2에서
, 사이트 3
, 사이트 4에서
. 이 회로를 따른 순환에 대해 우리는 다음 값을 얻습니다. . 차이점
증분을 나타냅니다 함께 옮겨졌을 때 와이~에
. 작은 크기로 인해
이 증분은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
.비슷하게, 차이점
. 그런 다음 고려된 회로를 따라 순환합니다.
,

어디
- 윤곽 영역. 순환을 나누어서
, 로터의 투영을 찾아 보겠습니다. 중심선 엑스:
. 비슷하게,
,
. 그런 다음 벡터의 로터 다음 표현식에 의해 결정됩니다.

+
,

또는
.

지 일부 표면의 각 지점에서 벡터의 로터 에스, 윤곽선을 따라 이 벡터의 순환을 계산할 수 있습니다. , 표면 경계 에스. 이를 위해 표면을 매우 작은 요소로 나눕니다.
(그림 7.7). 윤곽선을 따른 순환 제한
동일
, 어디 - 요소에 대한 양의 법선
. 전체 표면에 걸쳐 이러한 표현을 합산 에스그리고 순환에 대한 표현을 대체하면, 우리는 다음을 얻습니다:
. 이것이 스톡스의 정리이다.

유선으로 둘러싸인 액체 부분을 흐름관이라고 합니다. 벡터 각 지점에서 유선에 접하는 는 흐름관의 표면에 접하고, 액체 입자는 흐름관의 벽을 통과하지 않습니다.

속도 방향에 수직인 현재 튜브의 단면을 고려해 보겠습니다. 에스(그림 7.8.). 이 섹션의 모든 지점에서 액체 입자의 속도가 동일하다고 가정합니다. 동안
섹션을 통해 에스거리가 지나갈 모든 입자 초기 순간에 값을 초과하지 않습니다
. 그러므로 그 시간 동안
섹션을 통해 에스
, 섹션을 통한 단위 시간당 에스액체의 양은 다음과 같습니다.
.. 현재 튜브가 너무 얇아서 각 섹션의 입자 속도가 일정한 것으로 간주될 수 있다고 가정합니다. 유체가 비압축성인 경우(즉, 밀도가 모든 곳에서 동일하고 변경되지 않음) 섹션 사이의 유체 양은 그리고 (그림 7.9.)은 변경되지 않습니다. 그런 다음 섹션을 통해 단위 시간당 흐르는 유체의 양 그리고 , 동일해야 합니다:

따라서 비압축성 유체의 경우 양은
동일한 튜브의 어느 부분에서나 전류는 동일해야 합니다.

.이 진술을 제트 연속성 정리라고 합니다.

이상적인 유체의 운동은 Navier-Stokes 방정식으로 설명됩니다.

어디 티- 시간, x,y,z– 액체 입자의 좌표,

- 체적 힘 예측, 아르 자형– 압력, ρ – 매체의 밀도. 이 방정식을 사용하면 매질 입자의 속도 투영을 좌표와 시간의 함수로 결정할 수 있습니다. 시스템을 닫으려면 제트 연속성 정리의 결과인 Navier-Stokes 방정식에 연속 방정식이 추가됩니다.

. 이러한 방정식을 통합하려면 초기(동작이 정지하지 않은 경우) 및 경계 조건을 설정해야 합니다.

액체와 기체의 일반적인 성질. 평형 방정식과 유체 운동. 비압축성 유체의 정수역학. 이상적인 유체의 정지 운동. 베르누이 방정식. 이상적인 탄성체 탄성 응력 및 변형. 후크의 법칙. 영률.

상대론적 역학.

갈릴레오의 상대성 원리와 변형 원리. 특수 상대성 이론(STR)의 실험적 입증. 아인슈타인의 특수 상대성 이론을 가정합니다. 로렌츠 변환. 동시성의 개념. 길이와 시간 간격의 상대성. 속도 합산의 상대론적 법칙. 상대주의적 충동. 상대론적 입자의 운동 방정식. 운동에너지의 상대론적 표현. 질량과 에너지의 관계. 입자의 전체 에너지와 운동량 사이의 관계. 고전(뉴턴) 역학의 적용 한계.

분자 물리학 및 열역학의 기초

열역학적 시스템 이상기체.

물리학의 동적 및 통계적 패턴. 거시적 현상을 연구하기 위한 통계적 및 열역학적 방법.

분자의 열 운동. 분자 간의 상호 작용. 이상적인 가스. 시스템 상태. 상태의 열역학적 매개변수. 평형 상태 및 프로세스, 열역학적 다이어그램에서의 표현. 이상기체의 상태 방정식.

분자 운동 이론의 기초.

이상 기체의 분자 운동 이론의 기본 방정식과 Clapeyron-Mendeleev 방정식과의 비교. 분자의 평균 운동 에너지. 열역학적 온도의 분자 역학적 해석. 분자의 자유도 수입니다. 분자의 자유도에 따른 에너지의 균일한 분포 법칙. 이상기체의 내부에너지와 열용량.

열운동의 속도와 에너지에 따른 분자 분포에 관한 맥스웰의 법칙. 역장(force field)의 이상기체. 역장 내 분자의 볼츠만 분포. 기압 공식.

분자의 유효 직경. 충돌 횟수와 분자의 평균 자유 경로. 전이 현상.

열역학의 기초.

부피가 변할 때 가스가 하는 일. 열량. 열역학 제1법칙. 등가과정과 이상기체의 단열과정에 열역학 제1법칙을 적용합니다. 공정 유형에 따른 이상 기체의 열용량 의존성. 열역학 제2법칙. 열 엔진. 순환 프로세스. 카르노 사이클, 카르노 사이클의 효율성.

3 .정전기

진공에서의 전기장.

전하 보존의 법칙. 전기장. 전기장의 기본 특성: 강도와 전위. 잠재적인 구배로서의 장력. 중첩법에 의한 정전기장 계산. 장력 벡터 흐름. 진공에서의 정전기장에 대한 Ostrogradsky-Gauss 정리. Ostrogradsky-Gauss 정리를 현장 계산에 적용합니다.

유전체의 전기장.

무료 및 제한된 요금. 유전체의 종류. 전자 및 방향성 분극. 양극화. 물질의 유전 감수성. 전기적 편견. 매체의 유전 상수. 균질 유전체의 전계 강도 계산.

전기장의 도체.

도체 내부와 표면의 필드. 도체의 전하 분포. 단독 도체의 전기적 용량. 두 도체의 상호 정전 용량. 커패시터. 충전된 도체, 커패시터 및 도체 시스템의 에너지. 정전기장 에너지. 체적 에너지 밀도.

직류

현재 강도. 전류 밀도. 전류의 존재 조건. 외부 세력. 전류원의 기전력. 전기 회로의 불균일한 부분에 대한 옴의 법칙. 키르히호프의 법칙. 일과 권력 전류. 줄-렌츠 법칙. 금속의 전기 전도도에 대한 고전 이론. 고전 이론의 어려움.

전자기학

진공에서의 자기장.

직류의 자기 상호 작용. 자기장. 자기 유도 벡터. 앙페르의 법칙. 전류의 자기장. 비오-사바르-라플라스 법칙과 이를 전류가 흐르는 직선 도체의 자기장 계산에 적용합니다. 원형 전류의 자기장. 진공에서 자기장에 대한 총 전류(자기 유도 벡터의 순환) 법칙과 이를 토로이드 및 긴 솔레노이드의 자기장 계산에 적용합니다. 자속. 자기장에 대한 Ostrogradsky-Gauss 정리. 자기장의 소용돌이 특성 움직이는 전하에 자기장이 미치는 영향. 로렌츠 힘. 자기장 내에서 하전 입자의 움직임. 자기장에 전류가 흐르는 회로의 회전. 자기장 내에서 도체와 전류가 흐르는 회로를 움직이는 작업입니다.

전자기 유도.

전자기 유도 현상(패러데이의 실험) 렌츠의 법칙. 전자기 유도 법칙과 에너지 보존 법칙으로부터의 유도. 자기 유도 현상. 인덕턴스. 인덕턴스가 포함된 전기 회로를 닫거나 열 때의 전류입니다. 전류가 있는 코일의 에너지. 체적 자기장 에너지 밀도.

물질의 자기장.

원자의 자기 모멘트. 자석의 종류. 자화. 미세전류와 거대전류. 직경 및 상자성(paramagnetism)의 기본 이론. 물질의 자기장에 대한 총 전류의 법칙. 자기장 강도. 매체의 자기 투자율. 강자성체. 자기 히스테리시스. 퀴리 포인트. 강자성의 스핀 특성.

맥스웰 방정식.

전자기 유도 현상에 대한 패러데이와 맥스웰의 해석. 바이어스 전류. 적분 형태의 맥스웰 방정식 시스템.

진동 운동

진동 과정의 개념. 다양한 물리적 특성의 진동에 대한 통일된 접근 방식입니다.

고조파 진동의 진폭, 주파수, 위상. 고조파 진동 추가. 벡터 다이어그램.

진자, 스프링의 추, 진동 회로. 자유 감쇠 진동. 감쇠 진동의 미분 방정식 감쇠 계수, 로그 감소, 품질 계수.

정현파 영향 하에서 강제 진동. 강제 진동 중 진폭 및 위상. 공명 곡선. 전기 회로의 강제 진동.

파도

탄성 매질에서의 파동 형성 메커니즘. 종파와 횡파. 평면 사인파. 달리는 파도와 정재파. 위상 속도, 파장, 파수. 1차원 파동 방정식. 그룹 속도와 파동 분산. 에너지 관계. 벡터 Umov. 평면 전자기파. 파동 편파. 에너지 관계. 포인팅 벡터. 쌍극자 방사선. 방향성 패턴

8 . 파동광학

빛의 간섭.

광파의 일관성과 단색성. 두 개의 일관된 소스로부터의 간섭 패턴 계산. 정씨의 경험. 박막의 빛 간섭. 간섭계.

빛의 회절.

호이겐스-프레넬 원리. 프레넬 존 방법. 빛의 직선 전파. 원형 구멍에 의한 프레넬 회절. 단일 슬릿에서의 프라운호퍼 회절. 스펙트럼 장치로서의 회절 격자. 이미지를 획득하고 복원하는 홀로그램 방법의 개념.

빛의 편광.

자연광과 편광. 반사에 의한 편광. 브루스터의 법칙. 선형 편광 분석. 말루스의 법칙. 복굴절. 인공 광학 이방성. 전기광학 및 자기광학 효과.

빛의 분산.

정상 및 비정상 분산 영역. 빛 분산의 전자 이론.

방사선의 양자적 성질

열복사.

열복사의 특성. 흡수 용량. 흑체. 열복사에 대한 키르히호프의 법칙. 스테판-볼츠만의 법칙. 완전 흑체 스펙트럼의 에너지 분포. 빈의 변위 법칙. 양자가설과 플랑크의 공식.

빛의 양자적 성질.

외부 광전 효과와 그 법칙. 외부 광전 효과에 대한 아인슈타인의 방정식. 광자. 광자 질량과 운동량. 가벼운 압력. Lebedev의 실험. 빛의 압력에 대한 양자와 파동의 설명. 빛의 파동-입자 이중성.

연속체 역학의 요소. 방사선의 양자적 성질

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