Odatda SAU birliklari va ularning xususiyatlari. Odatda o'ziyurar qurol birliklari

Dinamik havola nima? Oldingi darslarda biz avtomatik boshqaruv tizimining alohida qismlarini ko'rib chiqdik va ularni chaqirdik elementlar avtomatik boshqaruv tizimlari. Elementlar turli xil tashqi ko'rinish va dizaynga ega bo'lishi mumkin. Asosiysi, bunday elementlar ba'zilari bilan ta'minlangan kirish signali x( t ) , va bu kirish signaliga javob sifatida boshqaruv tizimining elementi bir oz hosil qiladi chiqish signali y( t ) . Bundan tashqari, chiqish va kirish signallari o'rtasidagi munosabatlar tomonidan aniqlanishini aniqladik dinamik xususiyatlar sifatida ifodalanishi mumkin bo'lgan boshqaruv elementlari uzatish funktsiyasi Vt(lar). Shunday qilib, dinamik bog'lanish - ma'lum bir matematik tavsifga ega bo'lgan avtomatik boshqaruv tizimining har qanday elementi, ya'ni. buning uchun uzatish funktsiyasi ma'lum.

Guruch. 3.4. O'ziyurar qurolning elementi (a) va dinamik aloqasi (b).

Oddiy dinamik havolalar- bu har qanday turdagi boshqaruv tizimini tavsiflash uchun zarur bo'lgan havolalarning minimal to'plami. Oddiy havolalarga quyidagilar kiradi:

proportsional bog'lanish;

birinchi tartibli aperiodik bog'lanish;

ikkinchi tartibli aperiodik bog'lanish;

tebranish aloqasi;

birlashtiruvchi havola;

ideal farqlovchi aloqa;

1-tartibli majburiy havola;

ikkinchi darajali majburiy bog'lanish;

sof kechikish bilan bog'lanish.

Proportsional havola

Proportsional bog'lanish ham deyiladi inersiyasiz .

1. Transfer funksiyasi.

Proportsional bog'lanishning uzatish funktsiyasi quyidagi shaklga ega:

V(s) = K bu erda K - daromad.

Proportsional bog'lanish algebraik tenglama bilan tavsiflanadi:

y(t) = K· X(t)

Bunday proportsional bog'lanishlarga misol sifatida tutqich mexanizmi, qattiq mexanik uzatish, vites qutisi, past chastotalarda elektron signal kuchaytirgich, kuchlanish bo'luvchi va boshqalar kiradi.

4. O‘tish funksiyasi .

Proportsional bog'lanishning o'tish funktsiyasi quyidagi shaklga ega:

h(t) = L -1 = L -1 = K· 1 (t)

5. Og‘irlik funksiyasi.

Proportsional bog'lanishning og'irlik funktsiyasi quyidagilarga teng:

w(t) = L -1 = K·d(t)

Guruch. 3.5. O'tish funktsiyasi, vazn funktsiyasi, AFC va proportsional chastotali javob .

6. Chastotaning xarakteristikalari .

Proporsional bog‘lanishning OFK, OFK, PFC va LAC larini topamiz:

W(jω ) = K = K +0· j

A(ω ) =
= K

ph(ō) = arktan(0/K) = 0

L(ō) = 20 lg = 20 lg (K)

Taqdim etilgan natijalardan kelib chiqqan holda, chiqish signalining amplitudasi chastotaga bog'liq emas. Haqiqatda, biron bir havola 0 dan ¥ gacha bo'lgan barcha chastotalarni bir xilda o'tkaza olmaydi; qoida tariqasida, yuqori chastotalarda daromad kichikroq bo'ladi va ō → ∞ sifatida nolga intiladi. Shunday qilib, proportsional bog'lanishning matematik modeli haqiqiy bog'lanishlarning qandaydir idealizatsiyasidir .

Aperiodik havola I -chi tartib

Aperiodik havolalar ham deyiladi inertial .

1. Transfer funksiyasi.

Birinchi tartibli aperiodik zvenoning uzatish funktsiyasi quyidagi ko'rinishga ega:

V(s) = K/(T· s + 1)

bu erda K - daromad; T - tizimning inertsiyasini tavsiflovchi vaqt doimiysi, ya'ni. undagi o'tish jarayonining davomiyligi. Chunki vaqt konstantasi ma'lum vaqt oralig'ini tavsiflaydi , keyin uning qiymati har doim ijobiy bo'lishi kerak, ya'ni. (T > 0).

2. Bog'lanishning matematik tavsifi.

Birinchi tartibli aperiodik bog'lanish birinchi tartibli differensial tenglama bilan tavsiflanadi:

T· dy(t)/ dt+ y(t) = K·X(t)

3. Bog'lanishning jismoniy amalga oshirilishi.

Birinchi tartibdagi aperiodik bog'lanishga misollar bo'lishi mumkin: elektr RC filtri; termoelektrik konvertor; siqilgan gaz idishi va boshqalar.

4. O‘tish funksiyasi .

Birinchi tartibli aperiodik bog'lanishning o'tish funktsiyasi quyidagi shaklga ega:

h(t) = L -1 = L -1 = K – K e -t/T = K·(1 – e -t/T )

Guruch. 3.6. 1-tartibdagi aperiodik zvenoning o'tish xarakteristikasi.

Birinchi tartibdagi aperiodik bog'lanishning o'tish jarayoni eksponensial shaklga ega. Stabil holat qiymati teng: h set = K. t = 0 nuqtadagi tangens t = T nuqtadagi barqaror holat qiymatining chizig'ini kesib o'tadi. t = T vaqtida o'tish funksiyasi qiymat: h (T) ≈ 0,632 K, ya'ni. T vaqtida vaqtinchalik javob barqaror holat qiymatining atigi 63% ni oladi.

Keling, aniqlaymiz tartibga solish vaqti T da birinchi tartibli aperiodik bog'lanish uchun. Oldingi ma'ruzadan ma'lumki, nazorat vaqti - bu joriy va barqaror qiymatlar o'rtasidagi farq ma'lum bir kichik D qiymatidan oshmaydigan vaqt. (Odatda, D barqaror holat qiymatining 5% ga o'rnatiladi.)

h(T y) = (1 – D) h og'iz = (1 – D) K = K (1 – e - T y/ T), demak, e - T y/ T = D, keyin T y / T = - ln(D), Natijada T y = [-ln(D)]·T ni olamiz.

D = 0,05 T y = - ln (0,05) T ≈ 3 T da.

Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, birinchi tartibli aperiodik bog'lanishning o'tish jarayoni vaqti doimiy vaqtdan taxminan 3 baravar ko'p.

1.3.1 ACS birliklarini tasniflash xususiyatlari TAU ni avtomatik boshqarish nazariyasining asosiy vazifasi usullarni ishlab chiqishdan iborat bo'lib, ular yordamida ACSda dinamik jarayonlarning sifat ko'rsatkichlarini topish yoki baholash mumkin bo'ladi. Boshqacha aytganda, hamma ham hisobga olinmaydi jismoniy xususiyatlar tizimning elementlari va faqat ta'sir qiladiganlar dinamik jarayonning turi bilan bog'liq. Elementning dizayni, uning umumiy o'lchamlari va ulanish usuli hisobga olinmaydi.

energiya, dizayn xususiyatlari, ishlatiladigan materiallar assortimenti va boshqalar. Shu bilan birga, dinamik jarayonning turini bevosita aniqlaydigan massa, inersiya momenti, issiqlik sig'imi, RC, LC va boshqalar kombinatsiyasi kabi parametrlar muhim bo'ladi. Elementning jismoniy bajarilishining xususiyatlari uning dinamik ishlashiga ta'sir qiladigan darajada muhimdir. Shunday qilib, elementning faqat bitta tanlangan xususiyati ko'rib chiqiladi - uning dinamik jarayonining tabiati. Bu bizga fizik elementni ko'rib chiqishni matematik model ko'rinishidagi dinamik modeliga qisqartirish imkonini beradi. Model yechimi, ya'ni. Elementning xatti-harakatini tavsiflovchi differensial tenglama sifat jihatidan baholanadigan dinamik jarayonni beradi.

ACS elementlarini tasniflash dizayn xususiyatlariga yoki ularning funktsional maqsadining xususiyatlariga (boshqaruv ob'ekti, taqqoslash elementi, tartibga soluvchi organ va boshqalar) emas, balki matematik modelning turiga asoslanadi, ya'ni. elementning chiqish va kirish o'zgaruvchilari o'rtasidagi bog'liqlik uchun matematik tenglamalar. Bundan tashqari, bu munosabat differentsial tenglama shaklida ham, boshqa o'zgartirilgan shaklda ham aniqlanishi mumkin, masalan, uzatish funktsiyalari yordamida (PF). Differensial tenglama bog'lanishning xususiyatlari haqida to'liq ma'lumot beradi. Buni hal qilib, kiritilgan miqdorning u yoki bu qonuni uchun biz reaktsiyaga ega bo'lamiz, uning turi bo'yicha biz elementning xususiyatlarini baholaymiz.

O'tkazish funktsiyasi kontseptsiyasining kiritilishi bizga operator shaklida chiqish va kirish kattaliklari o'rtasidagi bog'lanishni olish va shu bilan birga uzatish funktsiyasining ba'zi xususiyatlaridan foydalanish imkonini beradi, bu esa matematik tasvirni sezilarli darajada soddalashtirishga imkon beradi. tizim va ularning ayrim xususiyatlaridan foydalaning. PF tushunchasini tushuntirish uchun Laplas konvertatsiyasining ba'zi xususiyatlarini ko'rib chiqing.

1.3.2 Laplas konvertatsiyasining ba'zi xususiyatlari Avtomatik boshqaruv tizimining dinamik bog'lanish modellarini echish vaqt tekisligidagi o'zgaruvchilarning o'zgarishini beradi. Biz funktsiyalar bilan shug'ullanamiz X(t). Biroq, Laplas konvertatsiyasi yordamida ularni [X(p)] funksiyalarga aylantirish mumkin. boshqa argument p va yangi xususiyatlar bilan.

Laplas konvertatsiyasi - bu turdagi moslashuvning maxsus holati: bir funktsiya boshqa funktsiya bilan bog'langan. Ikkala funktsiya ham ma'lum bir bog'liqlik bilan o'zaro bog'langan. Xat yozish ko'zguga o'xshab, oldidagi ob'ektni shakliga qarab turlicha aks ettiradi. Ko'rsatish turi (xat yozish) hal qilinayotgan muammoga qarab, o'zboshimchalik bilan tanlanishi mumkin. Siz, masalan, tanlangan raqamga ko'ra, ma'nosi qanday bo'lishiga bog'liq bo'lgan raqamlar to'plami o'rtasidagi yozishmalarni qidirishingiz mumkin. da mintaqadan Y raqamni toping X mintaqadan X. Bunday munosabatni analitik tarzda, jadval, grafik, qoida va boshqalar ko'rinishida ko'rsatish mumkin.

Xuddi shunday, funktsiyalar guruhlari o'rtasidagi yozishmalar o'rnatilishi mumkin (3.1 a-rasm), masalan, quyidagi shaklda:

x(t) va x(p) funktsiyalari o'rtasidagi moslik sifatida (3.1 b-rasm) Laplas integralidan foydalanish mumkin:

quyidagi shartlar asosida: x(t)= 0 da va t da.

ACSda o'zgaruvchilarning mutlaq o'zgarishlari emas, balki ularning barqaror holat qiymatlaridan og'ishlari o'rganiladi. Demak, x(t) - avtomatik boshqaruv tizimida o'zgaruvchilarning og'ishlarini tavsiflovchi funktsiyalar sinfi va ular uchun Laplas konvertatsiyasining ikkala sharti qondiriladi: birinchisi - buzilish qo'llanilishidan oldin o'zgaruvchilar o'zgarmasligi sababli, ikkinchisi - vaqt o'tishi bilan har qanday og'ish ishlaydigan tizimda nolga intiladi.

Bular Laplas integralining mavjudligi uchun shartlardir. Misol tariqasida eng oddiy Laplas funksiyalarining tasvirlarini olamiz.

Guruch. 3.1. Funktsiyani ko'rsatish turlari

Demak, agar x(t) = 1 birlik funksiya berilgan bo'lsa, u holda

Ko'rsatkichli funktsiya uchun x(t) = e -a t tasvir tomonidan

Laplas quyidagi shaklga ega bo'ladi:

Nihoyat:

Olingan funktsiyalar asl funktsiyalardan murakkabroq emas. x(t) funksiyasi asl, va deb ataladi x(p)- uning surati. An'anaviy ravishda to'g'ridan-to'g'ri va teskari Laplas konvertatsiyasi quyidagicha ifodalanishi mumkin:

L=x(p), L -1<=x(t).

Bunda asl nusxa va tasvir o'rtasida aniq bog'liqlik mavjud va aksincha, funksiyaning faqat bitta tasviri asl nusxaga mos keladi. Laplas konvertatsiyasining ba'zi xususiyatlarini ko'rib chiqamiz.

Differensial funktsiyaning rasmi. Rasmga x(t) funksiya mos kelsin x(p): x(t)-> x(p)- Uning hosilasining tasvirini topish kerak x(t):

Shunday qilib

Nol boshlang'ich sharoitda

n-tartibli hosilani tasvirlash uchun:

Demak, funksiya hosilasining tasviri funksiyaning o‘zining operatorga ko‘paytirilgan tasviridir p darajaga qadar n, Qayerda P- farqlash tartibi.

Elementar dinamik havola (EDZ) differensial tenglama ko'rinishidagi elementning matematik modeli deb ataladi, keyinchalik soddalashtirishga tobe bo'lmaydi.

1.3.3 Birinchi tartibdagi inertial aperiodik bog'lanish

Bunday bog'lanish kirish va chiqish miqdorlarini bog'laydigan birinchi tartibli differentsial tenglama bilan tavsiflanadi:

Termojuft, elektr motoridan tashqari bunday bog'lanishga misol to'g'ridan-to'g'ri oqim, RL zanjirlari, passiv bo'lib xizmat qilishi mumkin RC- zanjir (3.2 d-rasm).

Elektr zanjirlarini tavsiflashning asosiy qonunlaridan foydalanib, biz differentsial shaklda aperiodik bog'lanishning matematik modelini olamiz:

Bog'lanishning kirish va chiqish miqdorlari orasidagi bog'lanishni Laplas konvertatsiyasi ko'rinishida olamiz:

Guruch. 3.2. Aperiodik havolalarga misollar

Chiqarilgan miqdorning kirish miqdoriga nisbati shakl operatori tomonidan beriladi.

OTP BISN (KSN)

Ishning maqsadi- talabalar bortda integratsiyalashgan (murakkab) kuzatuv tizimlarini loyihalash usullaridan foydalanish bo'yicha amaliy ko'nikmalarga ega bo'ladilar.

Laboratoriya ishi kompyuter laboratoriyasida olib boriladi.

Dasturlash muhiti: MATLAB.

Bortdagi integratsiyalashgan (murakkab) kuzatuv tizimlari qidiruv, aniqlash, tanib olish, qidiruv ob'ektlarining koordinatalarini aniqlash va boshqalar muammolarini hal qilish uchun mo'ljallangan.

Belgilangan maqsadli vazifalarni hal qilish samaradorligini oshirishning asosiy yo'nalishlaridan biri qidiruv resurslarini oqilona boshqarishdir.

Xususan, agar SPV tashuvchilari uchuvchisiz uchish apparatlari (UAV) bo'lsa, qidiruv resurslarini boshqarish traektoriyalarni rejalashtirish va UAV parvozini boshqarish, shuningdek, SPVning ko'rish chizig'ini boshqarish va boshqalardan iborat.

Ushbu muammolarni hal qilish avtomatik boshqaruv nazariyasiga asoslanadi.

Laboratoriya ishi 1

Avtomatik boshqaruv tizimining (ACS) odatiy havolalari

Transmissiya funktsiyasi

Avtomatik boshqarish (ACT) nazariyasida differensial tenglamalarni yozishning operator shakli ko'pincha qo'llaniladi. Shu bilan birga, differentsial operator tushunchasi kiritiladi p = d/dt shunday qilib, dy/dt = py , A pn=dn/dtn . Bu differensiatsiyaning ishlashi uchun yana bir belgi.

Differensiallashning teskari integrasiya amali quyidagicha yoziladi 1/p . Operator ko'rinishida asl differensial tenglama algebraik tarzda yoziladi:

a o p (n) y + a 1 p (n-1) y + ... + a n y = (a o p (n) + a 1 p (n-1) + ... + a n)y = (b o p (m) + b 1 p (m-1) + ... + bm)u

Belgilanishning bu shaklini operativ hisob bilan chalkashtirib yubormaslik kerak, chunki bu yerda vaqt funksiyalari bevosita qo‘llanilsagina. y(t), u(t) (asl nusxalar) va ular emas Tasvirlar Y(p), U(p) , Laplas o'zgartirish formulasi yordamida asl nusxalardan olingan. Shu bilan birga, nol boshlang'ich sharoitda, yozuvgacha, yozuvlar haqiqatan ham juda o'xshash. Bu o'xshashlik differensial tenglamalarning tabiatida yotadi. Shuning uchun dinamika tenglamasini yozishning operator shakliga operatsion hisobning ba'zi qoidalari qo'llaniladi. Shunday qilib, operator p almashtirish huquqiga ega bo'lmagan omil sifatida qaralishi mumkin, ya'ni py yp. Uni qavslardan va boshqalardan olish mumkin.

Shuning uchun dinamik tenglamani quyidagicha yozish mumkin:

Differensial operator W(p) chaqirdi uzatish funktsiyasi. U har bir vaqtning har bir daqiqasida havolaning chiqish qiymatining kirish qiymatiga nisbatini aniqlaydi: W(p) = y(t)/u(t) , shuning uchun ham u deyiladi dinamik daromad.

Barqaror holatda d/dt = 0, ya'ni p = 0, shuning uchun uzatish funktsiyasi havola uzatish koeffitsientiga aylanadi K = b m / a n .

Transfer funksiyasi maxraji D(p) = a o p n + a 1 p n - 1 + a 2 p n - 2 + ... + a n chaqirdi xarakterli polinom. Uning ildizlari, ya'ni maxraj bo'lgan p qiymatlari D(p) nolga tushadi va W(p) cheksizlikka intiladilar deyiladi uzatish funksiyasining qutblari.

Numerator K(p) = b o p m + b 1 p m - 1 + ... + b m chaqirdi operator daromadi. Uning ildizlari, unda K(p) = 0 Va W(p) = 0, chaqiriladi uzatish funksiyasining nollari.

Ma'lum uzatish funktsiyasiga ega bo'lgan ACS havolasi chaqiriladi dinamik havola. U to'rtburchak bilan ifodalanadi, uning ichida uzatish funktsiyasining ifodasi yoziladi. Ya'ni, bu oddiy funktsional havola bo'lib, uning funktsiyasi dinamik rejimda chiqish qiymatining kirish qiymatiga matematik bog'liqligi bilan belgilanadi. Ikki kirish va bitta chiqishga ega bo'lgan havola uchun har bir kirish uchun ikkita uzatish funktsiyasi yozilishi kerak. O'tkazish funksiyasi dinamik rejimdagi bog'lanishning asosiy xarakteristikasi bo'lib, undan boshqa barcha xususiyatlarni olish mumkin. U faqat tizim parametrlari bilan belgilanadi va kirish va chiqish miqdorlariga bog'liq emas. Masalan, dinamik bog'lanishlardan biri integratordir. Uning uzatish funktsiyasi W va (p) = 1 / p. Dinamik bog'lanishlardan tashkil topgan ACS diagrammasi deyiladi tizimli.

Differentsial havola

Ideal va haqiqiy farqlovchi havolalar mavjud. Ideal bog'lanish dinamikasi tenglamasi:

y(t) = k(du/dt), yoki y = kpu .

Bu erda chiqish miqdori kirish miqdorining o'zgarish tezligiga proportsionaldir. Transmissiya funktsiyasi: W(p) = kp . Da k = 1 havola sof farqlashni amalga oshiradi W(p) = p . Bosqichli javob: h(t) = k 1’(t) = d(t) .

Ideal differensial bog'lanishni amalga oshirish mumkin emas, chunki kirishga bitta bosqichli harakat qo'llanilganda chiqish qiymatidagi o'sish kattaligi har doim cheklangan. Amalda kirish signalining taxminiy differensiatsiyasini amalga oshiradigan real farqlovchi zvenolardan foydalaniladi.

Uning tenglamasi: Tpy + y = kTpu .

Transmissiya funktsiyasi: W (p) = k (Tp / Tp + 1).

Kirish uchun bir bosqichli harakat qo'llanilganda, chiqish qiymati kattalikda cheklangan va vaqt bo'yicha uzaytiriladi (5-rasm).

Eksponensial ko'rinishga ega bo'lgan vaqtinchalik javobdan uzatish koeffitsientini aniqlash mumkin k va doimiy vaqt T. Bunday bog'lanishlarga misollar qarshilik va sig'imning to'rt terminalli tarmog'i yoki qarshilik va indüktans, damper va boshqalar bo'lishi mumkin. Differentsial aloqalar o'ziyurar qurollarning dinamik xususiyatlarini yaxshilash uchun ishlatiladigan asosiy vositadir.

Muhokama qilinganlardan tashqari, biz batafsil to'xtalib o'tmaydigan bir qator boshqa havolalar ham mavjud. Bularga ideal majburlash havolasi ( W(p) = Tp + 1 , amalda imkonsiz), haqiqiy majburlash aloqasi (W(p) = (T 1 p + 1)/(T 2 p + 1) , da T 1 >> T 2 ), kechikkan havola ( W (p) = e - pT ), vaqtni kechiktirish bilan kirish ta'sirini takrorlash va boshqalar.

Inertsiyasiz havola

Transmissiya funktsiyasi:

OFK: W(j) = k.

Haqiqiy chastotali javob (RFC): P () = k.

Xayoliy chastotali javob (IFC): Q() = 0.

Amplituda-chastota javobi (AFC): A() = k.

Fazali chastotali javob (PFC): () = 0.

Logarifmik amplituda-chastota javobi (LAFC): L() = 20lgk.

Ba'zi chastota xarakteristikalari 7-rasmda ko'rsatilgan.

Bog'lanish barcha chastotalarni amplitudaning k marta oshishi bilan va fazalar almashinuvisiz teng ravishda uzatadi.

Birlashtiruvchi havola

Transmissiya funktsiyasi:

Keling, k = 1 bo'lganda maxsus holatni ko'rib chiqaylik, ya'ni

OFK: W(j) = .

VChH: P() = 0.

MCH: Q() = - 1/ .

Chastota javobi: A() = 1/ .

Fazali javob: () = - /2.

LACHH: L() = 20lg(1/ ) = - 20lg().

Chastotaning xarakteristikalari 8-rasmda ko'rsatilgan.

Bog'lanish barcha chastotalarni 90 o fazali kechikish bilan o'tkazadi. Chiqish signalining amplitudasi chastotaning pasayishi bilan ortadi va chastota oshgani sayin nolga kamayadi (bog'lanish yuqori chastotalarni "bosib qo'yadi"). LFC - L() = 0 nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq = 1. Chastota o'n yilga oshgani sayin, ordinata 20lg10 = 20 dB ga kamayadi, ya'ni LFC qiyaligi - 20 dB / dek. (o'n yillikda desibel).

Aperiodik havola

k = 1 uchun chastotali javob uchun quyidagi ifodalarni olamiz:

W (p) = 1 / (Tp + 1);

;

;

;

() = 1 - 2 = - arktan( T);

;

L() = 20lg(A()) = - 10lg(1 + (T)2).

Bu erda A1 va A2 LPFC hisoblagichi va maxrajining amplitudalari; 1 va 2 - son va maxraj argumentlari. LFCHH:

Chastotaning xarakteristikalari Fig.9da ko'rsatilgan.

AFC radiusi 1/2 bo'lgan yarim doira bo'lib, markazi P = 1/2 nuqtada joylashgan. Asimptotik LFCni qurishda, bu qachon deb hisoblanadi< 1 = 1/T можно пренебречь ( T) 2 выражении для L(), то есть L() - 10lg1 = 0.. При >1 qavs ichidagi ifodada birlikka e'tibor bermaslik, ya'ni L(ō) - 20log(ō T). Shuning uchun, LFC abscissa o'qi bo'ylab juftlashish chastotasiga, so'ngra 20 dB / dek burchak ostida ishlaydi. ō 1 chastotasi burchak chastotasi deb ataladi. Haqiqiy LFC va asimptotik o'rtasidagi maksimal farq = 1 da 3 dB dan oshmaydi.

LFFC asimptotik tarzda nolga intiladi, chunki ō nolga (chastota qanchalik past bo'lsa, signalning fazali buzilishi kamroq) va cheksizlikka ko'tarilganda - /2 ga kamayadi. Burilish nuqtasi = 1 da () = - /4. Barcha aperiodik bog'lanishlarning LFFClari bir xil shaklga ega va chastota o'qi bo'ylab parallel siljish bilan standart egri chiziq yordamida tuzilishi mumkin.

Hisobot shakli

Elektron hisobotda quyidagilar ko'rsatilishi kerak:

1. Guruh, to‘liq ism talaba;

2. Laboratoriya ishining nomi, mavzusi, topshiriq varianti;

3. Tipik bog'lanishlar sxemalari;

4. Hisoblash natijalari: vaqtinchalik jarayonlar, LAPFC, bog'lanishlarning turli parametrlari uchun, grafikalar;

5. Hisoblash natijalariga asoslangan xulosalar.

Laboratoriya ishi 2.

Kompensatsiya printsipi

Agar bezovta qiluvchi omil chiqish qiymatini qabul qilib bo'lmaydigan chegaralarga buzsa, qo'llang kompensatsiya printsipi(6-rasm, KU - tuzatish moslamasi).

Mayli y o- dastur bo'yicha taqdim etilishi kerak bo'lgan mahsulot miqdorining qiymati. Darhaqiqat, f buzilishi tufayli qiymat chiqishda qayd etiladi y. Kattalik e = y o - y chaqirdi belgilangan qiymatdan chetga chiqish. Agar qandaydir tarzda qiymatni o'lchash mumkin bo'lsa f, keyin boshqaruv harakatini sozlash mumkin u op-amp kirishida, op-amp signalini buzilishga proportsional tuzatish harakati bilan yig'ish f va uning ta'sirini qoplash.

Kompensatsiya tizimlariga misollar: soatdagi bimetalik mayatnik, doimiy tok mashinasining kompensatsion o'rashi va boshqalar. 4-rasmda sxemada isitish elementi(NE) issiqlik qarshiligiga xarajat qiladi R t, uning qiymati harorat o'zgarishiga qarab o'zgaradi muhit, SHdagi kuchlanishni sozlash.

Kompensatsiya tamoyilining afzalliklari: buzilishlarga javob berish tezligi. Bu ochiq-oydin boshqaruv printsipiga qaraganda aniqroq. Kamchilik: bu tarzda barcha mumkin bo'lgan buzilishlarni hisobga olishning mumkin emasligi.

Qayta aloqa printsipi

Texnologiyada eng keng tarqalgani qayta aloqa printsipi(5-rasm).

Bu erda nazorat harakati chiqish qiymatiga qarab o'rnatiladi y(t). Va endi op-ampda qanday buzilishlar ta'sir qilishi muhim emas. Qiymat bo'lsa y(t) talab qilinganidan chetga chiqsa, signal o'rnatiladi u(t) bu og'ishni kamaytirish uchun. Op-ampning chiqishi va uning kirishi o'rtasidagi bog'lanish deyiladi asosiy fikr (OS).

Muayyan holatda (6-rasm) xotira kerakli chiqish qiymatini hosil qiladi yo (t), bu ACS chiqishidagi haqiqiy qiymat bilan taqqoslanadi y(t).

Burilish e = y o -y solishtirish moslamasining chiqishidan kirishga beriladi regulyator UU, UO, CHE ni birlashtirgan R.

Agar e 0, keyin regulyator nazorat harakatini hosil qiladi u(t), tenglikka erishilgunga qadar amal qiladi e = 0, yoki y = y o. Signal farqi tekshirgichga etkazib berilganligi sababli, bunday qayta aloqa deyiladi salbiy, farqli o'laroq ijobiy fikr bildirish, signallar qo'shilganda.

Og'ish funktsiyasidagi bunday nazorat deyiladi tartibga solish, va bunday o'ziyurar qurol deyiladi avtomatik boshqaruv tizimi(SAR).

Teskari printsipning kamchiligi aloqa - bu tizimning inertsiyasidir. Shuning uchun u tez-tez ishlatiladi kompensatsiya printsipi bilan ushbu printsipning kombinatsiyasi, bu ikkala printsipning afzalliklarini birlashtirishga imkon beradi: kompensatsiya tamoyilining buzilishiga javob berish tezligi va qayta aloqa printsipining buzilish xususiyatidan qat'i nazar, tartibga solishning aniqligi.

O'ziyurar qurollarning asosiy turlari

Chiqish qiymatini o'zgartirish dasturini o'rnatadigan xotiraning ishlash printsipi va qonuniga qarab, avtomatik boshqaruv tizimlarining asosiy turlari ajratiladi: barqarorlashtirish tizimlari, dasturiy ta'minot, kuzatish Va o'z-o'zini sozlash tizimlarini ajratib ko'rsatishimiz mumkin ekstremal, optimal Va moslashuvchan tizimlari.

IN barqarorlashtirish tizimlari nazorat qilinadigan miqdorning doimiy qiymati barcha turdagi buzilishlar ostida ta'minlanadi, ya'ni. y(t) = const. Xotira chiqish qiymati solishtiriladigan mos yozuvlar signalini hosil qiladi. Xotira, qoida tariqasida, mos yozuvlar signalini sozlash imkonini beradi, bu sizning xohishingizga ko'ra chiqish miqdori qiymatini o'zgartirishga imkon beradi.

IN dasturiy ta'minot tizimlari xotira tomonidan yaratilgan dasturga muvofiq boshqariladigan qiymatning o'zgarishi ta'minlanadi. Xotira sifatida kamera mexanizmi, teshilgan lenta yoki magnit lenta o'quvchi va boshqalar ishlatilishi mumkin. Ushbu turdagi o'ziyurar qurollarga o'yinchoqlar, magnitafonlar, magnitafonlar va boshqalar kiradi. Farqlash vaqt dasturi bilan tizimlar, ta'minlash y = f(t), Va fazoviy dasturga ega tizimlar, unda y = f(x), ACS chiqishida kosmosda kerakli traektoriyani olish muhim bo'lgan joylarda ishlatiladi, masalan, nusxa ko'chirish mashinasi(7-rasm), bu erda vaqtdagi harakat qonuni rol o'ynamaydi.

Kuzatuv tizimlari dasturiy ta'minot dasturlaridan faqat dastur bilan farq qiladi y = f(t) yoki y = f(x) oldindan noma'lum. Xotira ba'zi tashqi parametrlardagi o'zgarishlarni kuzatuvchi qurilma. Ushbu o'zgarishlar ACSning chiqish qiymatidagi o'zgarishlarni aniqlaydi. Masalan, robot qo'li inson qo'lining harakatlarini takrorlaydi.

Ko'rib chiqilgan o'ziyurar qurollarning barcha uchta turi boshqaruvning uchta asosiy printsiplaridan biriga muvofiq qurilishi mumkin. Ular chiqish qiymatining o'zi o'zgarishi mumkin bo'lgan ACS kirishida ma'lum bir belgilangan qiymatga to'g'ri kelishi talabi bilan tavsiflanadi. Ya'ni, har qanday vaqtda ishlab chiqarilgan miqdorning talab qilinadigan qiymati yagona tarzda aniqlanadi.

IN o'z-o'zini sozlash tizimlari Xotira qaysidir ma'noda optimal bo'lgan boshqariladigan miqdorning qiymatini qidiradi.

Shunday qilib, ichida ekstremal tizimlar(8-rasm) chiqish qiymati har doim oldindan belgilanmagan va oldindan aytib bo'lmaydigan darajada o'zgarishi mumkin bo'lgan barcha mumkin bo'lgan ekstremal qiymatni olishi talab qilinadi.

Uni qidirish uchun tizim kichik sinov harakatlarini amalga oshiradi va chiqish qiymatining ushbu testlarga javobini tahlil qiladi. Shundan so'ng, chiqish qiymatini ekstremal qiymatga yaqinlashtiradigan nazorat harakati hosil bo'ladi. Jarayon doimiy ravishda takrorlanadi. ACS ma'lumotlari chiqish parametrini doimiy ravishda baholaganligi sababli, ular faqat uchinchi nazorat printsipiga muvofiq amalga oshiriladi: qayta aloqa printsipi.

Optimal tizimlar ekstremal tizimlarning yanada murakkab versiyasidir. Bu erda, qoida tariqasida, mahsulot miqdoridagi o'zgarishlar va buzilishlarning tabiati, nazorat harakatlarining chiqish miqdoriga ta'sirining tabiati to'g'risidagi ma'lumotlarni kompleks qayta ishlash amalga oshiriladi; nazariy ma'lumotlar, evristik xarakterdagi ma'lumotlar va boshqalar ishtirok etishi mumkin. . Shuning uchun ekstremal tizimlar orasidagi asosiy farq kompyuterning mavjudligidir. Ushbu tizimlar uchta asosiy boshqaruv tamoyillaridan biriga muvofiq ishlashi mumkin.

IN moslashuvchan tizimlar parametrlarni avtomatik ravishda qayta sozlash yoki o'zgartirish mumkin sxematik diagrammasi O'zgaruvchan tashqi sharoitlarga moslashish uchun ACS. Shunga ko'ra, ular farqlanadi o'z-o'zini sozlash Va o'z-o'zini tashkil qilish moslashuvchan tizimlar.

Barcha turdagi ACS chiqish qiymatining kerakli qiymatga mos kelishini ta'minlaydi. Faqatgina farq kerakli qiymatni o'zgartirish dasturida. Shuning uchun TAU asoslari eng oddiy tizimlarni tahlil qilish asosida qurilgan: stabilizatsiya tizimlari. O'ziyurar qurollarning dinamik xususiyatlarini tahlil qilishni o'rganganimizdan so'ng, biz o'ziyurar qurollarning yanada murakkab turlarining barcha xususiyatlarini hisobga olamiz.

Statik xususiyatlar

Boshqariladigan miqdor va barcha oraliq miqdorlar vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydigan ACSning ish rejimi deyiladi. tashkil etilgan, yoki statik rejim. Ushbu rejimda har qanday aloqa va o'ziyurar qurollar tasvirlangan statik tenglamalar mehribon y = F(u,f), unda vaqt yo'q t. Tegishli grafiklar deyiladi statik xususiyatlar. Bir kirish u bo'lgan bog'lanishning statik xarakteristikasi egri chiziq bilan ifodalanishi mumkin y = F(u)(9-rasm). Agar havola ikkinchi bezovtalik kiritishiga ega bo'lsa f, keyin statik xarakteristika egri chiziqlar oilasi tomonidan beriladi y = F(u) turli qiymatlarda f, yoki y = F(f) boshqacha u.

Demak, boshqaruv tizimining funksional bo'g'inlaridan biriga oddiy tutqich misol bo'la oladi (10-rasm). Uning statik tenglamasi shaklga ega y = Ku. U kirish signalini kuchaytirish (yoki susaytirish) vazifasini bajaradigan havola sifatida tasvirlanishi mumkin. K bir marta. Koeffitsient K = y/u chiqish miqdorining kirish miqdoriga nisbatiga teng deyiladi daromad havola Kirish va chiqish miqdorlari har xil tabiatga ega bo'lsa, u deyiladi uzatish koeffitsienti.

Ushbu bog'lanishning statik xarakteristikasi qiyalik bilan to'g'ri chiziqli segment shakliga ega a = arktan(L 2 /L 1) = arktan(K)(11-rasm). Chiziqli statik xususiyatlarga ega bo'lgan bog'lanishlar deyiladi chiziqli. Haqiqiy bog'lanishlarning statik xarakteristikalari, qoida tariqasida, chiziqli emas. Bunday havolalar deyiladi chiziqli bo'lmagan. Ular uzatish koeffitsientining kirish signalining kattaligiga bog'liqligi bilan tavsiflanadi: K = y/u const.

Masalan, to'yingan doimiy tok generatorining statik xarakteristikasi 12-rasmda ko'rsatilgan. Odatda, chiziqli bo'lmagan xarakteristikani hech qanday matematik munosabat bilan ifodalab bo'lmaydi va jadval yoki grafik ko'rinishida ko'rsatilishi kerak.

Alohida bo'g'inlarning statik xususiyatlarini bilib, ACSning statik xarakteristikasini qurish mumkin (13, 14-rasm). Agar ACS ning barcha bo'g'inlari chiziqli bo'lsa, u holda ACS chiziqli statik xususiyatga ega va deyiladi. chiziqli. Agar kamida bitta havola chiziqli bo'lmasa, u holda o'ziyurar qurol chiziqli bo'lmagan.

Statik xarakteristikasi chiqish qiymatining kirish qiymatiga qattiq funktsional bog'liqligi shaklida aniqlanishi mumkin bo'lgan havolalar deyiladi. statik. Agar bunday aloqa bo'lmasa va kirish miqdorining har bir qiymati chiqish miqdorining qiymatlari to'plamiga to'g'ri kelsa, unda bunday bog'lanish deyiladi. astatik. Uning statik xususiyatlarini tasvirlash befoyda. Astatik bog'lanishga misol sifatida kirish miqdori bo'lgan dvigatelni keltirish mumkin

Kuchlanishi U, va chiqish - milning burilish burchagi, uning qiymati U = const har qanday qiymatni qabul qilishi mumkin.

Astatik zvenoning chiqish qiymati, hatto barqaror holatda ham, vaqtning funktsiyasidir.

Laboratoriya 3

O'ziyurar qurollarning dinamik rejimi

Dinamik tenglama

Barqaror holat o'ziyurar qurollar uchun xos emas. Odatda, boshqariladigan jarayonga boshqariladigan parametrni belgilangan qiymatdan chetga surib qo'yadigan turli xil buzilishlar ta'sir qiladi. Nazorat qilinadigan miqdorning kerakli qiymatini o'rnatish jarayoni deyiladi tartibga solish. Bog'lanishlarning inertsiyasi tufayli tartibga solish bir zumda amalga oshirilmaydi.

Keling, barqaror holatda bo'lgan, chiqish miqdorining qiymati bilan tavsiflangan avtomatik boshqaruv tizimini ko'rib chiqaylik y = y o. Vaqtga ruxsat bering t = 0 ob'ektga ba'zi bezovta qiluvchi omil ta'sir ko'rsatdi, bu nazorat qilinadigan miqdorning qiymatini chetga surib qo'ydi. Biroz vaqt o'tgach, regulyator ACSni asl holatiga qaytaradi (statik aniqlikni hisobga olgan holda) (1-rasm).

Agar nazorat qilinadigan miqdor vaqt o'tishi bilan aperiodik qonunga muvofiq o'zgarsa, u holda nazorat jarayoni deyiladi aperiodik.

To'satdan buzilishlar bo'lsa, bu mumkin tebranish sönümlenir jarayon (2a-rasm). Bundan tashqari, bir muncha vaqt o'tgach, ehtimoli bor T r tizimda boshqariladigan miqdorning o'zgarmas tebranishlari o'rnatiladi - susaytirilmagan tebranish jarayon (2b-rasm). Oxirgi ko'rish - divergent tebranish jarayon (2c-rasm).

Shunday qilib, ACS ning asosiy ishlash tartibi ko'rib chiqiladi dinamik rejim, undagi oqim bilan tavsiflanadi vaqtinchalik jarayonlar. Shunung uchun ACSni ishlab chiqishdagi ikkinchi asosiy vazifa - ACS ning dinamik ish rejimlarini tahlil qilish.

Dinamik rejimlarda o'ziyurar qurollarning harakati yoki uning har qanday aloqasi tasvirlangan dinamik tenglama y(t) = F(u,f,t), vaqt o'tishi bilan miqdorlarning o'zgarishini tavsiflash. Qoida tariqasida, bu differentsial tenglama yoki differentsial tenglamalar tizimi. Shunung uchun Dinamik rejimlarda ACSni o'rganishning asosiy usuli differensial tenglamalarni yechish usuli hisoblanadi. Differensial tenglamalar tartibi ancha yuqori bo'lishi mumkin, ya'ni kirish va chiqish miqdorlarining o'zlari bog'liqlik bilan bog'liq. u(t), f(t), y(t), shuningdek, ularning o'zgarish tezligi, tezlashishi va boshqalar. Shuning uchun dinamik tenglama umumiy ko'rinish shunday yozilishi mumkin:

F(y, y', y",..., y (n) , u, u', u",..., u (m) , f, f ', f",..., f ( k)) = 0.

Siz chiziqli ACSga murojaat qilishingiz mumkin superpozitsiya printsipi: bir vaqtning o'zida bir nechta kirish ta'sirlariga tizimning javobi har bir ta'sirga alohida reaktsiyalar yig'indisiga teng. Bu ikkita kirish bilan bog'lanish imkonini beradi u Va f har birida bitta kirish va bitta chiqish bo'lgan ikkita bo'g'inga parchalanadi (3-rasm).

Shuning uchun, kelajakda biz dinamik tenglamasi quyidagi shaklga ega bo'lgan bitta kirish bilan tizimlar va ulanishlarning xatti-harakatlarini o'rganish bilan cheklanamiz:

a o y (n) + a 1 y (n-1) + ... + a n - 1 y’ + a n y = b o u (m) + ... + b m - 1u’ + b m u.

Ushbu tenglama ACSni dinamik rejimda faqat taxminan linearizatsiya ta'minlaydigan aniqlik bilan tavsiflaydi. Ammo shuni esda tutish kerakki, linearizatsiya faqat qiymatlarning etarlicha kichik og'ishlari bilan va funktsiyada uzilishlar bo'lmaganda mumkin. F turli xil kalitlar, o'rni va boshqalar tomonidan yaratilishi mumkin bo'lgan bizni qiziqtiradigan nuqtaga yaqin joyda.

Odatda n m, qachondan beri n< m O'ziyurar qurollarni texnik jihatdan amalga oshirish mumkin emas.

O'ziyurar qurollarning strukturaviy sxemalari

Blok-sxemalarning ekvivalent transformatsiyalari

ACS ning strukturaviy diagrammasi eng oddiy holatda elementar dinamik bog'lanishlardan qurilgan. Ammo bir nechta elementar havolalarni murakkab uzatish funktsiyasiga ega bitta havola bilan almashtirish mumkin. Shu maqsadda blok-sxemalarni ekvivalent o'zgartirish qoidalari mavjud. Keling, ko'rib chiqaylik mumkin bo'lgan usullar transformatsiyalar.

1. Seriyali ulanish(4-rasm) - oldingi havolaning chiqish qiymati keyingisining kirishiga beriladi. Bunday holda siz yozishingiz mumkin:

y 1 = W 1 y o ; y 2 = W 2 y 1; ...; y n = W n y n - 1 = >

y n = W 1 W 2 .....W n .y o = W eq y o,

Qayerda .

Ya'ni ketma-ket bog'langan bo'g'inlar zanjiri alohida bo'g'inlarning uzatish funktsiyalari mahsulotiga teng bo'lgan uzatish funktsiyasi bilan ekvivalent bo'g'inga aylanadi.

2. Parallel - undosh birikma(5-rasm) - har bir bo'g'inning kirishiga bir xil signal beriladi va chiqish signallari qo'shiladi. Keyin:

y = y 1 + y 2 + ... + y n = (W 1 + W 2 + ... + W3)y o = W eq y o ,

Qayerda .

Ya'ni, parallel ravishda bog'langan bo'g'inlar zanjiri - shunga ko'ra, uzatish funktsiyasi bilan bog'lanishga aylanadi, miqdoriga teng alohida havolalarni uzatish funktsiyalari.

3. Parallel - hisoblagich ulanishi(6a-rasm) - havola ijobiy yoki salbiy teskari aloqa bilan qoplangan. Signal butun tizimga nisbatan teskari yo'nalishda (ya'ni chiqishdan kirishga) o'tadigan kontaktlarning zanglashiga olib keladigan qismi deyiladi. qayta aloqa zanjiri uzatish funktsiyasi bilan W os. Bundan tashqari, salbiy OS uchun:

y = W p u; y 1 = W os y; u = y o - y 1 ,

shuning uchun

y = W p y o - W p y 1 = W p y o - W p W oc y = >

y(1 + W p W oc) = W p y o => y = W eq y o ,

Qayerda .

Xuddi shunday: - ijobiy OS uchun.

Agar W oc = 1, keyin fikr-mulohazalar yagona deb ataladi (6b-rasm), keyin W eq = W p / (1 ± W p).

Yopiq tizim deyiladi bitta zanjirli, agar u har qanday nuqtada ochilganda, ketma-ket bog'langan elementlarning zanjiri olinadi (7a-rasm).

Kirish signalini qo'llash nuqtasini chiqish signalini yig'ish nuqtasi bilan bog'laydigan ketma-ket ulangan zvenolardan iborat bo'lgan zanjirning bir qismi deyiladi. Streyt zanjir (7b-rasm, to'g'ridan-to'g'ri zanjirning uzatish funktsiyasi W p = Wo W 1 W 2). Yopiq kontaktlarning zanglashiga olib kiruvchi ketma-ket ulangan zvenolar zanjiri deyiladi ochiq tutashuv(7c-rasm, ochiq elektron uzatish funktsiyasi W p = W 1 Vt 2 Vt 3 Vt 4). Blok-sxemalarni ekvivalent o'zgartirishning yuqoridagi usullariga asoslanib, bitta kontaktlarning zanglashiga olib keladigan tizimini uzatish funktsiyasi bilan bitta bo'g'in bilan ifodalash mumkin: W ekv = W p / (1 ± Vt p)- manfiy teskari aloqaga ega bo'lgan bitta konturli yopiq konturli tizimning uzatish funksiyasi to'g'ridan-to'g'ri kontaktlarning zanglashiga olib o'tish funktsiyasini bittaga bo'lingan va ochiq zanjirning uzatish funktsiyasiga teng. Ijobiy OS uchun maxraj minus belgisiga ega. Chiqish signali olinadigan nuqtani o'zgartirsangiz, to'g'ri sxemaning ko'rinishi o'zgaradi. Shunday qilib, agar biz chiqish signalini ko'rib chiqsak y 1 havola chiqishida V 1, Bu W p = Wo W 1. Ochiq kontaktlarning zanglashiga olib o'tish funktsiyasining ifodasi chiqish signali olinadigan nuqtaga bog'liq emas.

Yopiq tizimlar lar bor bitta zanjirli Va ko'p zanjirli(8-rasm) Berilgan sxema uchun ekvivalent uzatish funksiyasini topish uchun avvalo alohida bo’limlarni o’zgartirish kerak.

Agar ko'p zanjirli tizim mavjud bo'lsa kesishgan ulanishlar(9-rasm), keyin sizga kerak bo'lgan ekvivalent uzatish funktsiyasini hisoblash uchun qo'shimcha qoidalar:

4. Signal yo'li bo'ylab to'plovchini zveno orqali o'tkazishda, yig'uvchi uzatiladigan bog'lanishning uzatish funktsiyasi bilan bog'lanishni qo'shish kerak. Agar qo‘shiluvchi signal yo‘nalishiga qarshi uzatilgan bo‘lsa, u holda yig‘uvchi uzatiladigan bog‘lanishning uzatish funksiyasiga teskari o‘tkazish funksiyasi bilan bog‘lanish qo‘shiladi (10-rasm).

Shunday qilib, signal 10a-rasmdagi tizim chiqishidan chiqariladi

y 2 = (f + y o W 1)W 2 .

Xuddi shu signalni 10b-rasmdagi tizimlarning chiqishlaridan olib tashlash kerak:

y 2 = fW 2 + y o W 1 W 2 = (f + y o W 1)W 2 ,

va 10c-rasmda:

y 2 = (f(1/W 1) + y o)W 1 W 2 = (f + y o W 1)W 2.

Bunday transformatsiyalar paytida aloqa liniyasining ekvivalent bo'lmagan qismlari paydo bo'lishi mumkin (ular raqamlarda soyalangan).

5. Tugunni signal yo'li bo'ylab zveno orqali uzatishda tugun uzatiladigan bog'lanishning uzatish funktsiyasiga teskari uzatish funktsiyasi bilan bog'lanish qo'shiladi. Agar tugun signal yo'nalishiga qarshi uzatilsa, u holda tugun uzatiladigan bog'lanishning uzatish funktsiyasi bilan bog'lanish qo'shiladi (11-rasm). Shunday qilib, signal 11a-rasmdagi tizim chiqishidan chiqariladi

y 1 = y o W 1.

Xuddi shu signal 11b-rasmdagi chiqishlardan chiqariladi:

y 1 = y o W 1 W 2 /W 2 = y o W 1

y 1 = y o W 1.

6. Tugunlar va qo'shimchalarni o'zaro qayta tartibga solish mumkin: tugunlarni almashtirish mumkin (12a-rasm); qo'shimchalar ham almashtirilishi mumkin (12b-rasm); tugunni biriktiruvchi orqali o'tkazishda taqqoslash elementini qo'shish kerak (12c-rasm: y = y 1 + f 1 => y 1 = y - f 1) yoki to'ldiruvchi (12d-rasm: y = y 1 + f 1).

Strukturaviy diagramma elementlarini uzatishning barcha holatlarida muammolar paydo bo'ladi ekvivalent bo'lmagan hududlar aloqa liniyalari, shuning uchun chiqish signali qaerdan olinishiga ehtiyot bo'lishingiz kerak.

Xuddi shu blok diagrammaning ekvivalent o'zgarishlari bilan tizimning turli xil uzatish funktsiyalariga muvofiq olinishi mumkin turli xil kirishlar va chiqadi.

Laboratoriya 4

Normativ qonunlar

Qandaydir ACS berilsin (3-rasm).

Boshqarish qonuni - bu matematik munosabat bo'lib, unga ko'ra ob'ektni boshqarish harakati inertsiyasiz regulyator tomonidan yaratiladi.

Ulardan eng oddiyi proportsional nazorat qonuni, qaysi vaqtda

u(t) = Ke(t)(4a-rasm),

Qayerda u(t)- bu regulyator tomonidan ishlab chiqarilgan nazorat harakati, e(t)- nazorat qilinadigan qiymatning kerakli qiymatdan chetga chiqishi; K- regulyatorning mutanosiblik koeffitsienti R.

Ya'ni, nazorat harakatini yaratish uchun nazorat xatosi bo'lishi va bu xatoning kattaligi bezovta qiluvchi ta'sirga mutanosib bo'lishi kerak. f(t). Boshqacha qilib aytganda, o'ziyurar qurollar umuman statik bo'lishi kerak.

Bunday regulyatorlar deyiladi P-regulyatorlar.

Bezovtalik boshqaruv ob'ektiga ta'sir qilganda, nazorat qilinadigan miqdorning talab qilinadigan qiymatdan chetga chiqishi cheklangan tezlikda sodir bo'lganligi sababli (4b-rasm), keyin boshlang'ich momentda nazorat qiluvchining kirishiga juda kichik e qiymati beriladi, bu esa zaif boshqaruvni keltirib chiqaradi. harakatlar u. Tizim tezligini oshirish uchun boshqaruv jarayonini tezlashtirish maqsadga muvofiqdir.

Buning uchun boshqaruvchiga kirish qiymatining hosilasiga proportsional chiqish signalini hosil qiluvchi, ya'ni differensiallashtiruvchi yoki majburlovchi bog'lanishlar kiritiladi.

Ushbu tartibga solish qonuni deyiladi haqida

Chiziqli o'ziyurar qurollarning BLOK DIAGRAMALARI

Chiziqli o'ziyurar qurollarning odatiy aloqalari

Har qanday murakkab o'ziyurar qurollar ko'proq to'plam sifatida taqdim etilishi mumkin oddiy elementlar(eslab qoling funktsional Va blok diagrammalar). Shuning uchun jarayonlarni o'rganishni soddalashtirish haqiqiy tizimlar ular to'plam sifatida taqdim etiladi ideallashtirilgan sxemalar, ular aniq tasvirlangan matematik jihatdan va taxminan xarakterlaydi haqiqiy havolalar signal chastotalarining ma'lum diapazonidagi tizimlar.

Kompilyatsiya qilishda blok diagrammalar biroz tipik elementar birliklar(oddiy, endi bo'linmaydi), faqat ularning bilan tavsiflanadi uzatish funktsiyalari, ularning dizayni, maqsadi va ishlash printsipidan qat'i nazar. Ular turlari bo'yicha tasniflanadi tenglamalar ishlarini tavsiflaydi. Chiziqli o'ziyurar qurollarda quyidagilar ajralib turadi: havolalar turlari:

1. Chiqish signaliga tegishli chiziqli algebraik tenglamalar bilan tavsiflanadi:

A) mutanosib(statik, inertsiyasiz);

b) orqada qolish.

2. Doimiy koeffitsientli birinchi tartibli differensial tenglamalar bilan tasvirlangan:

A) farqlash;

b) inertial-differensiallovchi(haqiqiy farqlash);

V) inertial(periodik);

G) integratsiyalash(astatik);

d) yaxlit farqlovchi(elastik).

3.O'zgarmas koeffitsientli ikkinchi tartibli differensial tenglamalar bilan tavsiflanadi:

A) ikkinchi tartibli inertial bog'lanish(ikkinchi tartibli aperiodik bog'lanish, tebranish).

Yuqorida keltirilgan matematik apparatdan foydalanib, ko'rib chiqing uzatish funktsiyalari, o'tish davri Va vaqtinchalik impuls(og'irlik) xususiyatlari, shuningdek chastota xususiyatlari bu havolalar.

Biz bu maqsadda qo'llaniladigan formulalarni taqdim etamiz.

1. Transmissiya funktsiyasi: .

2. Bosqichli javob: .

3. : yoki .

4. KCHH: .

5. Amplituda chastotali javob: ,

Qayerda , .

6. Fazali chastotali javob: .

Ushbu sxemadan foydalanib, biz odatiy havolalarni o'rganamiz.

E'tibor bering, ba'zi bir odatiy havolalar uchun n(hosil tartibi chiqish parametri tenglamaning chap tomonida) teng m(hosil tartibi kirish parametri tenglamaning o'ng tomonida) va ortiq emas m, yuqorida aytib o'tilganidek, ammo, bu aloqalardan haqiqiy o'ziyurar qurollarni qurishda, shart m butun ACS uchun odatda har doim amalga oshiriladi.

Proportsional(statik , inersiyasiz ) havola . Bu eng oddiy havola, chiqish signali bu to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir kirish signali:

Qayerda k- proportsionallik koeffitsienti yoki bog'lanishning uzatilishi.

Bunday bog'lanishga misollar: a) klapanlar chiziqli xususiyatlari (o'zgarganda suyuqlik oqimi o'zgarish darajasiga mutanosib novda holati) yuqorida muhokama qilingan tartibga solish tizimlari misollarida; b) kuchlanishni ajratuvchi; v) tutqichli uzatma va boshqalar.

(3.1) dagi rasmlarga o'tsak, bizda:

1. Transmissiya funktsiyasi: .

2. Bosqichli javob:, shuning uchun.

3. Impulsli vaqtinchalik javob: .

4. KCHH: .

6. FCHH: .

o'rtasidagi munosabatlarning qabul qilingan tavsifi Kirish Va Chiqish uchungina amal qiladi ideal havola va mos keladi haqiqiy havolalar faqat qachon past chastotalar, . Haqiqiy havolalarda uzatish koeffitsienti k chastotaga va da bog'liq bo'la boshlaydi yuqori chastotalar nolga tushadi.

Kechiktirilgan havola. Ushbu havola tenglama bilan tavsiflanadi

kechikish vaqti qayerda.

Misol kechikkan havola xizmat ko'rsatish: a) yo'qotishlarsiz uzun elektr liniyalari; b) uzun quvur liniyasi va boshqalar.

Transmissiya funktsiyasi, o'tish davri va vaqtinchalik impuls xarakterli, chastotali javob, shuningdek, ushbu havolaning chastotali javobi va fazali javobi:

2. anglatadi: .

3.1-rasmda ko'rsatilgan: a) hodograf CFC kechikkan havola; b) AFK va ortda qolgan zvenoning fazali javobi. E'tibor bering, biz ko'paygan sayin vektorning oxiri soat yo'nalishi bo'yicha doimiy ravishda ortib borayotgan burchakni tasvirlaydi.

3.1-rasm. Godograf (a) va chastotali javob, orqada qolgan aloqaning fazali javobi (b).

Birlashtiruvchi havola. Ushbu havola tenglama bilan tavsiflanadi

havolani uzatish koeffitsienti qayerda.

Ekvivalent sxemalari qisqartirilgan haqiqiy elementlarga misollar integratsiya birligi, quyidagilar: a) elektr kondansatör, agar hisobga olsak kirish signali joriy, va dam olish kunlarida- kondansatördagi kuchlanish: ; b) aylanuvchi mil, agar hisoblasak kirish signali aylanishning burchak tezligi va chiqish - milning burilish burchagi: ; va hokazo.

Keling, ushbu havolaning xususiyatlarini aniqlaymiz:

2. .

Laplas o'zgartirish jadvali 3.1 dan foydalanib, biz quyidagilarni olamiz:

.

Funktsiya bo'lgani uchun ga ko'paytiramiz.

3. .

4. .

3.2-rasmda: a) integrallashuvchi zvenoning XFK ning godografi; b) havolaning chastotali javobi va fazaviy javobi; v) zvenoning vaqtinchalik javobi.

3.2-rasm. Godograf (a), chastotali javob va fazali javob (b), integratsiyalashgan havolaning vaqtinchalik javobi (c).

Differentsial havola. Ushbu havola tenglama bilan tavsiflanadi

havolani uzatish koeffitsienti qayerda.

Keling, havolaning xususiyatlarini topamiz:

2. , shuni hisobga olib, topamiz: .

3. .

4. .

3.3-rasmda quyidagilar ko'rsatilgan: a) bog'lanish godografi; b) havolaning chastotali javobi va fazaviy javobi.

A) b)

Guruch. 3.3. Godograf (a), farqlovchi aloqaning chastotali javobi va fazali javobi (b).

Misol farqlovchi havola bor ideal kondansatör Va induktivlik. Bu kuchlanishdan kelib chiqadi u va joriy i kondansatör uchun ulangan BILAN va induktivlik L quyidagi munosabatlarga ko'ra:

Shu esta tutilsinki haqiqiy quvvat kichik bor sig'imli indüktans, haqiqiy induktivlik Unda bor aylanish sig'imi(ular ayniqsa yuqori chastotalarda talaffuz qilinadi), bu yuqoridagi formulalarni quyidagi shaklga olib keladi:

, .

Shunday qilib, farqlovchi havola bo'lishi mumkin emas texnik jihatdan amalga oshirildi, chunki buyurtma uning tenglamasining o'ng tomoni (3.4) chap tomonning tartibidan kattaroqdir. Va biz bilamizki, shart bajarilishi kerak n>m yoki oxirgi chora sifatida, n = m.

Biroq, berilgan bu tenglamaga yaqinlashish mumkin havola, foydalanish inertial-differensiallovchi(haqiqiy farqlovchi)havola.

Inertial-differensiallash(haqiqiy farqlovchi ) havola tenglama bilan tavsiflanadi:

Qayerda k- havola uzatish koeffitsienti, T- doimiy vaqt.

Transmissiya funktsiyasi, o'tish davri Va impulsning vaqtinchalik javobi, chastotali javob, chastota munosabati va ushbu havolaning fazaviy javobi formulalar bilan aniqlanadi:

Biz Laplas konvertatsiyasining xususiyatidan foydalanamiz - tasvir ofset(3.20), unga ko'ra: agar , keyin .

Bu yerdan: .

3. .

5. .

6. .

3.4-rasmda: a) CFC grafigi; b) havolaning chastotali javobi va fazaviy javobi.

A) b)

3.4-rasm. Hodograf (a), chastotali javob va haqiqiy farqlovchi bog'lanishning fazali javobi.

Xususiyatlari uchun haqiqiy farqlovchi havola xususiyatlariga yaqinlashdi ideal, bir vaqtning o'zida uzatish koeffitsientini oshirish kerak k va vaqt konstantasini kamaytiring T ularning mahsuloti doimiy bo'lib qolishi uchun:

kT= k d,

Qayerda k d – farqlovchi zvenoning uzatish koeffitsienti.

Bundan ko'rinib turibdiki, uzatish koeffitsienti o'lchamida k d farqlovchi havola kiritilgan vaqt.

Birinchi tartibli inertial bog'lanish(aperiodik havola ) eng keng tarqalganlaridan biri havolalar O'ziyurar qurollar. Bu tenglama bilan tavsiflanadi:

Qayerda k- havola uzatish koeffitsienti, T- doimiy vaqt.

Ushbu havolaning xarakteristikalari formulalar bilan aniqlanadi:

2. .

Xususiyatlardan foydalanish asl nusxaning integratsiyasi Va tasvir siljishi bizda ... bor:

.

3. , chunki da, keyin butun vaqt o'qida bu funktsiya 0 ga ( at ) teng bo'ladi.

5. .

6. .

3.5-rasmda: a) CFC grafigi; b) havolaning chastotali javobi va fazaviy javobi.

3.5-rasm. Godograf (a), chastotali javob va birinchi tartibli inertial bog'lanishning fazaviy javobi.

Integro-differentsial aloqa. Bu havola eng umumiy shaklda birinchi tartibli differensial tenglama bilan tavsiflanadi:

Qayerda k- havola uzatish koeffitsienti, T 1 Va T 2- vaqt konstantalari.

Keling, belgi bilan tanishamiz:

Qiymatiga qarab t havola turli xil xususiyatlarga ega bo'ladi. Agar , keyin havola uning xususiyatlari yaqin bo'ladi integratsiyalash Va inertial havolalar Agar , keyin berilgan havola xususiyatlariga yaqinroq bo'ladi farqlash Va inertial-differensiallovchi.

Keling, xususiyatlarni aniqlaylik integratsion aloqa:

1. .

2. , bu quyidagilarni anglatadi:

Chunki da t® 0, keyin:

.

6. .

3.6-rasmda. berilgan: a) CFC grafigi; b) chastotali javob; c) FCHH; d) zvenoning vaqtinchalik javobi.

A) b)

V) G)

3.6-rasm. Godograf (a), chastotali javob (b), fazali javob (c), integrativ aloqaning vaqtinchalik javobi (d).

Ikkinchi tartibli inertial bog'lanish. Ushbu havola ikkinchi tartibli differensial tenglama bilan tavsiflanadi:

bu yerda (kapa) zaiflashuv doimiysi; T- doimiy vaqt, k- zveno uzatish koeffitsienti.

(3.8) tenglama bilan tavsiflangan tizimning bir bosqichli harakatga javobi at so'yilgan garmonik tebranishlar, bu holda havola ham chaqiriladi tebranish . Qachon tebranishlar sodir bo'lmaydi va havola(3.8) tenglama bilan tavsiflangan , deyiladi aperiodik ikkinchi tartibli havola . Agar bo'lsa, u holda tebranishlar bo'ladi siqilmagan chastota bilan.

Buning konstruktiv amalga oshirilishiga misol havola bo'lib xizmat qilishi mumkin: a) o'z ichiga olgan elektr tebranish zanjiri sig'im, induktivlik va ohmik qarshilik; b) vazn, to'xtatilgan bahor va ega damping qurilmasi, va hokazo.

Keling, xususiyatlarni aniqlaylik ikkinchi tartibli inertial bog'lanish:

1. .

2. .

Ildizlar xarakterli tenglama maxrajda turish quyidagilar bilan belgilanadi:

.

Shubhasiz, bu erda uchta mumkin bo'lgan holatlar mavjud:

1) xarakteristik tenglamaning ildizlari salbiy real boshqacha va , keyin vaqtinchalik javob aniqlanadi:

;

2) xarakteristik tenglamaning ildizlari salbiy reallar bir xil :

3) bog'lanishning xarakteristik tenglamasining ildizlari bo'lganda har tomonlama-konjugatsiyalangan , va

Vaqtinchalik javob quyidagi formula bilan aniqlanadi:

,

ya'ni yuqorida aytib o'tilganidek, u oladi tebranish xarakteri.

3. Shuningdek, bizda uchta holat mavjud:

1) ,

chunki da ;

2) chunki da ;

3) , chunki da .

5. .

Odatda dinamik bog'lanishlar va ularning xarakteristikalari

Dinamik havola Muayyan dinamik xususiyatlarga ega bo'lgan tizim elementi deyiladi.

Har qanday tizim har qanday tabiat, dizayn va maqsadda bo'lishi mumkin bo'lgan tipik elementar bog'lanishlarning cheklangan to'plami sifatida ifodalanishi mumkin. Har qanday tizimning uzatish funktsiyasi kasrli ratsional funktsiya sifatida ifodalanishi mumkin:

(1)

Shunday qilib, har qanday tizimning uzatish funktsiyasini oddiy omillar va oddiy kasrlar mahsuloti sifatida ifodalash mumkin. O'tkazish funktsiyalari oddiy omillar yoki oddiy kasrlar shaklida bo'lgan bog'lanishlar standart yoki elementar zvenolar deyiladi. Oddiy bog'lanishlar o'zlarining statik va dinamik xususiyatlarini aniqlaydigan uzatish funktsiyasining turiga ko'ra farqlanadi.

Parchalanishdan ko'rinib turibdiki, quyidagi havolalarni ajratib ko'rsatish mumkin:

1. Kuchaytiruvchi (inertsiyasiz).

2. Farqlash.

3. 1-tartibning majburiy bog'lanishi.

4. 2-tartibning majburiy bog'lanishi.

5. Integratsiyalash.

6. Aperiodik (inertial).

7. Tebranish.

8. Kechikish.

Avtomatik boshqaruv tizimlarini o'rganishda u funktsional maqsadi yoki fizik tabiatiga ko'ra emas, balki ularning dinamik xususiyatlariga ko'ra elementlar to'plami sifatida taqdim etiladi. Boshqaruv tizimlarini qurish uchun siz odatdagi birliklarning xususiyatlarini bilishingiz kerak. Bog'lanishlarning asosiy xarakteristikalari differensial tenglama va uzatish funktsiyasidir.

Keling, asosiy havolalarni va ularning xususiyatlarini ko'rib chiqaylik.

Mustahkamlovchi havola(inertsiyasiz, mutanosib). Kuchaytiruvchi havola - bu tenglama bilan tavsiflangan havola:

yoki uzatish funktsiyasi:

(3)

Bunda kuchaytiruvchi zvenoning o‘tish funksiyasi (1a-rasm) va uning vazn funksiyasi (1b-rasm) mos ravishda quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

Bog'lanishning chastota xarakteristikalarini (2-rasm) uning uzatish funktsiyasidan olish mumkin, AFC, AFC va PFC esa quyidagi munosabatlar bilan aniqlanadi:

.

Kuchaytirgich kesimining logarifmik chastotali javobi (3-rasm) munosabat bilan aniqlanadi

.

Bog'lanish misollari:

1. Kuchaytirgichlar, masalan, DC (4a-rasm).

2. Potensiometr (4b-rasm).

3. Vites qutisi (5-rasm).

Aperiodik (inertial) bog'lanish. Aperiodik - bu tenglama bilan tavsiflangan havola:

yoki uzatish funktsiyasi:

(5)

Qayerda T- bog'lanishning inertsiyasini tavsiflovchi vaqt konstantasi; k- uzatish koeffitsienti.

Bunda aperiodik zvenoning o'tish funksiyasi (6a-rasm) va uning vazn funksiyasi (6b-rasm) mos ravishda quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi:

Aperiodik bog'lanishning chastotali xarakteristikalari (7a-c-rasm) munosabatlar bilan belgilanadi:

Bog'lanishning logarifmik chastotali xarakteristikalari (8-rasm) formula bilan aniqlanadi

Bular asimptotik logarifmik xarakteristikalar bo'lib, haqiqiy xarakteristika unga yuqori va past chastotalar mintaqasida to'g'ri keladi va maksimal xato konjugat chastotasiga mos keladigan nuqtada bo'ladi va taxminan 3 dB ga teng. Amalda, odatda, asimptotik xususiyatlar qo'llaniladi. Ularning asosiy afzalligi shundaki, tizim parametrlarini o'zgartirganda ( k Va T) xususiyatlar o'zlariga parallel ravishda harakat qiladi.

Bog'lanish misollari:

1. Aperiodik bog'lanishni amalga oshirish mumkin operatsion kuchaytirgichlar(9-rasm).

ÆÆ