To'g'ri chiziq va segment. mavzu bo'yicha geometriya darsi (7-sinf) uchun taqdimot
Taqdimotni oldindan ko'rishdan foydalanish uchun o'zingiz uchun hisob yarating ( hisob) Google va tizimga kiring: https://accounts.google.com
Slayd sarlavhalari:
Galileo Galiley "Tabiat matematika tilida gapiradi: bu tilning harflari doiralar, uchburchaklar va boshqa matematik figuralardir"
Geometriya eng qadimiy fanlardan biri bo'lib, 4000 yildan ko'proq vaqt oldin paydo bo'lgan. Geometriya so'zi yunoncha kelib chiqqan. Bu so'zma-so'z "er o'rganish" degan ma'noni anglatadi. "geo" - yunoncha yer, "metreo" - o'lchash
Bu fan, boshqalar kabi, inson ehtiyojlaridan kelib chiqqan: ibodatxonalar, turar-joylar qurish, yo'llar va sug'orish kanallarini yotqizish, chegaralarni aniqlash kerak edi. yer uchastkalari va ularning o'lchamlari. Odamlarning estetik ehtiyojlari ham muhim rol o'ynadi: rasmlarni bo'yash, kiyim va uylarni bezash. Bularning barchasi geometrik ma'lumotlarni olish va to'plashga yordam berdi. Geometriyaning tug'ilishi davrida qoidalar eksperimental ravishda olingan ma'lumotlar va faktlar asosida olingan, shuning uchun fan aniq emas edi. Asta-sekin, geometriya fanga aylandi, unda ko'pchilik faktlar xulosa chiqarish, fikrlash va dalillar orqali aniqlanadi.
Birinchi bo'lib fikrlash (dalil) yordamida yangi geometrik faktlarni olishni boshlagan qadimgi yunon olimi Thales (miloddan avvalgi VI asr). Thales (qadimgi yunoncha Talῆs ὁ Lilios, miloddan avvalgi 640/624 - 548/545) - Miletlik (Kichik Osiyo) qadimgi yunon faylasufi va matematigi. Ion naturfalsafasi vakili va Yevropa ilm-fani tarixi boshlanadigan Mileziya (Ion) maktabining asoschisi. An'anaviy ravishda yunon falsafasining (va fanining) asoschisi hisoblanadi.
Eng katta ta'sir Geometriyaning barcha keyingi rivojlanishiga yunon olimi Evklidning asarlari ta'sir ko'rsatdi. 3-asrda. Miloddan avvalgi. u “Prinsipia” inshosini yozgan va qariyb 2000 yil davomida bu kitobdan geometriya o‘rganilgan va fan olim sharafiga Evklid geometriyasi deb nomlangan. Evklid - Iskandariya maktabining birinchi matematiki. Uning asosiy ish"Principia" planimetriya, stereometriya va sonlar nazariyasi bo'yicha bir qator savollar taqdimotini o'z ichiga oladi; unda qadimgi yunon matematikasining oldingi rivojlanishini sarhisob qildi va matematikaning keyingi rivojlanishi uchun asos yaratdi.
Geometriya planimetriya stereometriya Geometriyaning tekislikdagi figuralar bilan shug'ullanadigan qismi (to'g'ri chiziq, chiziq segmenti, nur, burchak, ko'pburchak) Geometriyaning fazodagi figuralar bilan bog'liq bo'limi (to'p, kub, silindr, piramida) Geometriya - bu fandir. geometrik figuralarni o'rganish bilan
To'g'ri chiziq chizing. Uni qanday belgilash mumkin? 2. Shu to‘g‘rida yotmaydigan C nuqtani va bir to‘g‘rida yotgan D, E, K nuqtalarni belgilang. 3. Mansublik belgilaridan foydalanib, quyidagi jumlani yozing: “K nuqta AB chiziqqa tegishli, C nuqta a chiziqqa tegishli emas”.
Ikkita kesishuvchi chiziq chizing. Chiziqlarni va kesishish nuqtasini belgilang. Ikki chiziqning nechta umumiy nuqtasi bo'lishi mumkin? Ikki chiziqning bitta umumiy nuqtasi bor yoki umumiy nuqtalari yo'q.
2. Ikkita A va B nuqtani belgilang. Shu nuqtalardan o‘tuvchi chiziq chizing. 1. A nuqtani belgilang. Shu nuqtadan o'tuvchi uchta a, b va c chiziqlarni chizing. Berilgan A nuqta orqali nechta chiziq o'tkazish mumkin? Ushbu nuqtalardan o'tadigan yana bir chiziq chizing. Ikki nuqta orqali nechta chiziq chizish mumkin? Istalgan ikkita nuqta orqali to'g'ri chiziq o'tkaza olasizmi? Istalgan ikkita nuqta orqali siz to'g'ri chiziq chizishingiz mumkin va faqat bitta. Berilgan A nuqta orqali siz ko'p to'g'ri chiziq chizishingiz mumkin.
Chiziqning ikkita nuqta bilan chegaralangan qismi A va B segmenti - AB segmentining uchlari deb ataladi.
1. To'g'ri chiziq chizing, uni a harfi bilan belgilang. Bu chiziqda yotgan A, B, C, D nuqtalarini belgilang. Olingan barcha kesmalarni yozing 2. K nuqtada kesishgan m va n chiziqlarni chizing. m to‘g‘rida K nuqtadan farq qiluvchi M nuqtani belgilang. a) KM va m chiziqlar har xil to‘g‘rilarmi? b) KM va n chiziqlar bir-biridan farq qiladimi? c) n to'g'ri chiziq M nuqtadan o'tishi mumkinmi?
1. “To‘g‘ri chiziqni osish” texnikasining ma’nosi nima? 2. Ushbu texnika amaliyotda qayerda qo'llaniladi? 3. Ushbu texnikani o'quv faoliyatida qo'llash mumkinmi?
1-chi qiyinchilik darajasi: 1. No 2, 5, 6 (darslik) 2- qiyinchilik darajasi: 1. Uchta to‘g‘ri chiziqning nechta kesishish nuqtasi bo‘lishi mumkin? Barcha mumkin bo'lgan holatlarni ko'rib chiqing va tegishli chizmalarni tuzing. 2. Samolyotda uchta nuqta berilgan. Ushbu nuqtalardan kamida ikkitasi har bir chiziqda bo'lishi uchun qancha chiziq o'tkazish mumkin? ? Barcha mumkin bo'lgan holatlarni ko'rib chiqing va tegishli chizmalarni tuzing.
1. Geometrik figuralarni o’rganadigan fan qanday nomlanadi 2. Geometriyaning tekislikdagi figuralar ko’rib chiqiladigan qismi qanday nomlanadi 3. Geometriyaning qaysi figuralar bilan bog’liq qismi qanday ataladi fazoda 4. Ikki nuqta orqali nechta chiziq o'tkazish mumkin? 5. Ikki to‘g‘ri chiziqning nechta kesishish nuqtasi bo‘lishi mumkin?
Darslik: 1, 2-bandlar; 1-3-savollar (25-bet) Darslik: No 1, 3, 4, 7. Qo'shimcha vazifa: To'rt nuqta orqali nechta turli chiziq o'tkazish mumkin? Barcha holatlarni ko'rib chiqing va tegishli chizmalarni tuzing.
Mavzu bo'yicha: uslubiy ishlanmalar, taqdimotlar va eslatmalar
7-sinfda geometriyadan kirish darsi "Geometriyaning kelib chiqishi va rivojlanishining qisqacha tarixi. Asosiy geometrik ma'lumotlar"
Multimediadan foydalangan holda 7-sinfda geometriyadan kirish darsi” Qisqa hikoya geometriyaning paydo bo'lishi va rivojlanishi. Asosiy geometrik ma'lumotlar"Turi: birlashtirilgan, ... bilan
Munitsipal byudjet ta'lim muassasasi "Nijneshitsinskaya o'rta maktabi Tatariston Respublikasi Sabinskiy tumani"
Uslubiy ishlanma ochiq dars 7-sinfda geometriya Mavzu: Asosiy geometrik ma'lumotlar. Nuqtalar. To'g'ridan-to'g'ri. Segmentlar
Matematika fani o‘qituvchisi Gulyusa Ayratovna Gafiyatova
Saba 2013
Dars turi:dars - yangi mavzuga kirish.
Dars o'tkazishning metod va texnikasi:
1.Darslik bilan ishlash
2. Sinf bilan frontal ish
3.Talabalar bilan individual ishlash.
Dars maqsadlari:
1.
Tarbiyaviy:
geometriyaning tuzilishi, asosiy tushunchalari va rivojlanish tarixi bilan tanishish.
2.
Tarbiyaviy:fazoviy tasavvurni, ijodiy fikrlashni, o'quvchilarning bilimga qiziqishini, fanlararo aloqalarni, matematik nutq madaniyatini rivojlantirish.
3.
Tarbiyaviy:o'quv faoliyati jarayonida o'quvchilar o'rtasida bir-biriga hurmat, o'zini o'zi nazorat qilish va o'zini o'zi hurmat qilish, o'quv ishlariga hurmatni tarbiyalash.
Uskunalar:interfaol doska, kompyuter, geometrik shakllar maketlari, landshaft varaqlari, rangli markerlar, mos yozuvlar. Darsning tuzilishi
Darslar davomida
I.Tashkiliy vaqt
O'qituvchi:- Salom bolalar! O'tir! Bugun biz yangi fan - geometriyani o'rganishni boshlaymiz. Ehtimol sizda savollar bor: - “Geometriya” nima? U nimani o'rganyapti? O'qituvchi: Geometriya bu ajralmas qismi katta fan - matematika. Shu paytgacha siz geometriyani umuman o'qimagansiz va u haqida hech narsa bilmaysiz deyish noto'g'ri bo'ladi. Siz uchburchaklar va piramidalar, kvadratlar va kublar, doiralar va to'plarni tez-tez uchratdingiz. Ehtimol, unchalik ko'p emas, lekin siz bu jismlar va raqamlar haqida biror narsa bilasiz, ularning qanday ko'rinishi haqida yaxshi tasavvurga egasiz va ularning barchasi geometriya bilan bog'liqligini tushunasiz. Biz geometriyani o'rganishni boshlayapmiz, degan gap, birinchi navbatda, geometriyada tizimli kursni boshlayotganimizni anglatadi. Bu, o'z navbatida, biz asta-sekin, bosqichma-bosqich, geometrik nazariyani quramiz, o'z bayonotlarimizni izchil isbotlaymiz, ularni matematik qonunlarga muvofiq allaqachon ma'lum bo'lganlardan chiqarib olamiz. Birinchidan, geometriya nima? Siz hech qachon "geometriya" so'zini eshitganmisiz? Siz “geografiya” fanini oltinchi sinfdan boshlab o‘qiyapsiz. Va ehtimol siz "geo" so'zi nimani anglatishini bilasiz. "Ko'rsatkichlar" haqida nima deyish mumkin? (Talabalarning javoblari) "Geometriya" so'zi yunoncha bo'lib, u "geo" va "metriya" ikki qismdan iborat bo'lib, rus tiliga "er o'lchovi" deb tarjima qilingan.
O'qituvchi:Keling, ertakimizni davom ettiramiz. Va Dunnoning boshqa savollari bor:
- Nega o'tgan yili matematikadan dars bergan o'qituvchi keldi? Juda aqlli o'qituvchi bir nechta fanlarni biladimi? Va kim buni o'ylab topdi - geometriya, endi azob cheking, boshqa fanni o'rganing.
O'qituvchi: - Ha, chunki geometriya matematikaning ko'p bo'limlaridan faqat bittasi. "Matematika" so'zi qadimgi yunoncha mthēma so'zidan kelib chiqqan (matematika), nimani anglatadi o'qish, bilim, fan.
Matematika qanday akademik intizom
bir necha bo'limlarga bo'linadi: 1.
Arifmetika (bu bo'lim boshlang'ich va 5-6 sinflarda o'rganiladi.) 2.
Elementar algebra va elementar geometriya. Shuning uchun maktabda matematika, algebra va geometriyani bitta o'qituvchi, matematika o'qituvchisi o'qitadi. II.Tarixiy materiallar bilan tanishish
-Va, agar geometriya tarixiga nazar tashlasak, juda ko'p qiziqarli narsalarni ko'ramiz. (Talaba nutqi) Geometriya qanday paydo bo'lgan? Rodoslik Evdemus aytganidek: “Geometriya misrliklar tomonidan kashf etilgan va erni o'lchashda paydo bo'lgan. Bu o'lchov unga tegishli edi
doimiy ravishda chegaralarni yuvib yuboradigan Nilning suv bosishi tufayli zarur. Bu ilm ham boshqalar kabi inson ehtiyojlaridan kelib chiqqanligi odat tusiga kirmaydi”. Demak, geometriya odamlarning amaliy faoliyatidan kelib chiqqan.
Turar-joylar, ibodatxonalar qurish, yo'llar, sug'orish kanallari qurish, yer uchastkalarining chegaralarini belgilash va ularning o'lchamlarini aniqlash kerak edi.
Estetik ehtiyojlarini qondirib, odamlar uylarini va kiyimlarini bezaklar bilan bezashgan. Atrofdagi dunyoni o'zlashtirib, odamlar geometrik shakllar bilan tanishdilar, ular maydonlarni, uzunliklarni va hajmlarni o'lchashni o'rganishni boshladilar.
Qadimgi odamlarning kasblari:
ü
Ma'badlar va uylar qurish;
ü
Idishlarni va turar-joylarni bezaklar bilan bezash;
ü
Zaminni belgilash, masofalar va maydonlarni, idishlar hajmini o'lchash.
Miloddan avvalgi bir necha asrlarda Bobil, Xitoy, Misr va Yunonistonda dastlabki geometrik bilimlar allaqachon mavjud bo'lib, ular tajriba yo'li bilan olingan va keyin tizimlashtirilgan. Birinchi bo'lib fikrlash yordamida yangi geometrik faktlarni olishni boshlagan qadimgi yunon matematigi Thales (miloddan avvalgi 6-asr). Asta-sekin geometriya fanga aylanadi. BILAN V miloddan avvalgi asrda yunon olimlarining geometrik faktlarni tizimga keltirishga urinishi boshlanadi. Yunon olimi Evklidning "Elementlar" asari deyarli 2000 yil davomida geometriyani o'rganish uchun ishlatilgan asosiy kitob edi. Unda bayon etilgan geometriya Evklid geometriyasi deb atala boshlandi.
Evklid - mashhur qadimgi yunon matematiki, Afina atrofida tug'ilgan
Geometriya asoschilari:
Platon maktabga asos solgan, uning shiori “Geometriyani bilmaganlar qabul qilinmaydi!” (2400 yil oldin), Miletlik Thales (640-
O'qituvchi:Agar siz geometriya tarixi haqida ko'proq ma'lumotga ega bo'lishni va geometriya asoschilari bilan yaqinroq tanishishni istasangiz, mashhur matematiklarning ismlarini bosishingiz va batafsil ma'lumot olishingiz mumkin.
Geometriyaning ahamiyati haqida video tomosha qiling.
III.Yangi materialni o'rganish. Muammoga sho'ng'ing
- Doskaga e'tibor bering. U erda geometrik shakllar mavjud. Va biz ularni ikki guruhga bo'lishimiz kerak. Ularni qaysi ikki guruhga ajratamiz?
Ha to'g'ri. Bu geometrik figuralar qanday printsip asosida ikki xil guruhda yozilgan? (1 samolyotda, 2 fazoda). Geometriyaning tekislikdagi figuralar bilan bog‘liq qismi planimetriya, fazodagi figuralar bilan bog‘liq boshqa qismi esa stereometriya deb ataladi. Biz geometriyani o'rganishni planimetriyadan boshlaymiz. O'qituvchi:
Bugungi dars mavzusi: “Nuqtalar. To'g'ridan-to'g'ri. Segmentlar." Dars mavzusini daftaringizga yozing. Qurilish uchun zarur bo'lgan asboblar qalam va o'lchagichdir.-Geometriya darslarida bizga kerak bo'ladi: Qalam, chizg'ich, sirkul, transportyor. Shuning uchun har bir talaba geometriya darslarida ushbu vositalarga ega bo'lishi kerak. Endi siz va men vazifalarni bajaramiz.Eng katta bino kichik g'ishtlardan, murakkab geometrik shakllar esa eng oddiy shakllardan iborat. Ulardan biri - nuqta.
Nuqta bir zumda teginish, in'ektsiya natijasidir.O'qituvchi:
Nuqtalar katta lotin harflari bilan belgilanadi. Bizning holatlarimizda biz A nuqtalarini belgiladik. 2.To‘g‘ri chiziq chizing. Uni qanday belgilash mumkin? (To'g'ridan-to'g'ri yoki MR) 1.
Berilgan chiziqda yotmaydigan C nuqtani va nuqtalarni belgilang D, E. K , bir xil chiziqda yotgan.. BILAN
O'qituvchi:
Matematikada bayonotni qisqacha yozish imkonini beruvchi maxsus belgilar mavjud. € va € belgilari a'zolik belgilari deb ataladi. Ular mos ravishda "tegishli" va "tegishli emas" degan ma'noni anglatadi.1.
A'zolik belgilaridan foydalanib, "P nuqtasi AB chizig'iga tegishli, ammo K va C nuqtalari a chiziqqa tegishli emas" jumlasini yozing.2.
(P €AB, K, C € a)
3.
Chizma va a'zolik belgilaridan foydalanib, c chiziqqa qaysi nuqtalar tegishli, qaysilari tegishli emasligini yozing?- Berilgan A nuqta orqali nechta chiziq o'tkazish mumkin? (Ma'lum A nuqta orqali ko'plab to'g'ri chiziqlar chizish mumkin.)- Ikki nuqta orqali nechta chiziq o'tkazish mumkin? (bitta to'g'ri chiziq)- Istalgan ikkita nuqta orqali to'g'ri chiziq o'tkaza olasizmi? (Ha)- Qanday xulosa chiqarishimiz mumkin?Shunday qilib, har qanday ikkita nuqta orqali siz to'g'ri chiziq chizishingiz mumkin va bundan tashqari, faqat bitta.
6.O nuqtada kesishuvchi AB va MT chiziqlarni chizing.AB va MT chiziqlari O nuqtada kesishishini qisqacha yozish uchun ∩ belgisidan foydalaning va uni quyidagicha yozing: AB∩MT=O
7. A to'g'ri chiziqda A, B, X, Y nuqtalarni ketma-ket belgilang.Hamma hosil bo'lgan segmentlarni yozing.
Jismoniy tarbiya daqiqa
O'qituvchi:
Va endi dam olish vaqti keldi. Men sizga geometrik raqamlarni aytaman, agar ular samolyotda ko'rilsa, siz o'tirishingiz kerak, agar ular kosmosda ko'rinsa, joyiga sakrab chiqing.To'g'ri chiziq, kub, siniq chiziq, silindr, segment, shar, nur, konus, to'rtburchak, piramida, kvadrat, parallelepiped. I.Qiziqarli muammolarni hal qilish.
Jumboqni yeching
I.Materialni o'zlashtirish darajasini tekshirish
2.
Krossvord yechimi
Dasturda test
Excel
VI. Darsni yakunlash
- Geometriya nimani o'rganadi?- Bir xil ikkita nuqtadan o'tgan ikkita chiziq haqida nima deyish mumkin?- Ikki to'g'ri chiziqda nechta umumiy nuqta bo'lishi mumkin?Uyga vazifa
O'qituvchi:
Kundaliklaringizni oching va uy vazifangizni yozing: 1-band, 1, 4-sonlarni yeching, barcha chizmalarni faqat chizma asboblari bilan bajaring.Darsdan keyin kayfiyatingizga mos yuzni tanlang va uni daftaringizga chizing. Dars tugadi. Hamma yaxshi, xayr.
mavzusida: “Planimetriyaning dastlabki tushunchalari. To'g'ri chiziq va segment. Nur va burchak."
Dars turi - ONZ.
Dars maqsadlari:
I Ta'lim:
Nuqtalar va chiziqlarning o'zaro joylashuvi haqidagi ma'lumotlarni tizimlashtirish;
To'g'ri chiziqning xususiyatlarini ko'rib chiqing;
Chizmadagi nuqta va chiziqlarni belgilashni o'rganing;
Segment tushunchasi bilan tanishtirish;
Talabalarga nur va burchak nima ekanligini eslatib o'tish; rivojlanmagan burchakning ichki va tashqi sohalari tushunchalari bilan tanishtirish, nurlar va burchaklar uchun turli belgilar bilan tanishtirish;
Geometrik masala matnidan nima berilganligini va nimani topish kerakligini ajratib ko'rsatish qobiliyatini o'rganishni boshlang, masala sharoitida berilgan va uni echish jarayonida yuzaga keladigan vaziyatni chizmada aks ettiring, qisqa va aniq yozing. muammoning yechimi.
II Rivojlanish:
Talabalarning kognitiv qiziqishlarini rivojlantirish;
Talabalarning xotirasini rivojlantirish;
Talabalarning qiziqishini rivojlantirish.
III Tarbiyaviy:
Aqliy ta'lim (mantiqiy, mavhum, tizimli fikrlashni shakllantirish; intellektual qobiliyatlarni va aqliy operatsiyalarni o'zlashtirish - tahlil va sintez, taqqoslash, umumlashtirish);
Shaxsning tashkilotchilik, intizom, aniqlik kabi fazilatlarini shakllantirish.
IV Meta-mavzu: fanga kognitiv qiziqishni rivojlantirish, boshqa fanlar bilan o'xshashlik va aloqalarni topish qobiliyati.
Darslar davomida
I. Tashkiliy vaqt.
O'qituvchi: “Qo'ng'iroq chalindi, o'quvchilar darsga tayyor. Keling, darsimizni boshlaylik."
II. Dars mavzusini daftarga eslatma bilan xabar qiling. Talabalar uchun dars maqsadlarini belgilash.
III. Geometriyaning paydo bo'lishi va rivojlanishi haqida kirish suhbati.
Suhbat rejasi:
1. Geometriyaning kelib chiqishi.
2. Amaliy geometriyadan geometriya faniga.
3. Evklidning geometriyasi.
4. Geometriya fanining rivojlanish tarixi.
5. Geometrik shakllar.
№ 2-5 slaydlar.
Geometriya odamlarning amaliy faoliyati natijasida paydo bo'lgan: uylar, ibodatxonalar qurish, yo'llar, sug'orish kanallari yotqizish, yer uchastkalarining chegaralarini belgilash va ularning o'lchamlarini aniqlash kerak edi. Yunon tilidan tarjima qilingan "geometriya" so'zi "erni o'lchash" degan ma'noni anglatadi ("geo" yunoncha "er" degan ma'noni anglatadi va "metreo" o'lchash degan ma'noni anglatadi). Bu nom geometriyaning kelib chiqishi turli o'lchov ishlari bilan bog'liqligi bilan izohlanadi.
Odamlarning estetik ehtiyojlari ham muhim rol o'ynadi: o'z uyini va kiyimlarini bezashga, atrofdagi hayotning rasmlarini chizishga intilish. Bularning barchasi geometrik ma'lumotlarning shakllanishi va to'planishiga yordam berdi.
Miloddan avvalgi bir necha asrlarda Bobil, Xitoy, Misr va Yunonistonda asosiy geometrik bilimlar allaqachon mavjud bo'lib, ular asosan eksperimental ravishda olingan, ammo ular hali tizimlashtirilmagan va avloddan avlodga qoidalar va retseptlar shaklida o'tgan, masalan, qoidalar. maydonlar raqamlarini, jismlarning hajmlarini topish, to'g'ri burchaklarni qurish va boshqalar uchun.
Ushbu qoidalarning isboti hali yo'q edi va ularning taqdimoti ilmiy nazariyani tashkil etmadi. Geometrik faktlarni birinchi bo'lib fikrlash (isbotlar) yordamida olishni boshlagan qadimgi yunon matematigi edi Thales(miloddan avvalgi 6-asr), u oʻz tadqiqotlarida chizmani bukish, figuraning bir qismini aylantirish va hokazolardan foydalangan, yaʼni hozirgi geometrik tilda harakat deyiladi.
Asta-sekin, geometriya ko'pchilik faktlar xulosalar, mulohazalar va dalillar orqali o'rnatiladigan fanga aylanadi.
Yunon olimlarining geometrik faktlarni tizimga kiritishga urinishlari 5-asrda boshlangan. Miloddan avvalgi e. Geometriyaning keyingi barcha rivojlanishiga 3-asrda Iskandariyada yashagan yunon olimi Evklidning asarlari katta ta'sir ko'rsatdi. Miloddan avvalgi e. Evklidning "Elementlar" asari deyarli 2000 yil davomida geometriyani o'rganish uchun asosiy kitob bo'lib xizmat qildi. "Prinsiplar"da o'sha davrga ma'lum bo'lgan geometrik ma'lumotlar tizimlashtirildi va geometriya birinchi marta matematika fani sifatida paydo bo'ldi.
Ushbu kitob dunyoning ko'plab xalqlari tillariga tarjima qilingan va unda keltirilgan geometriya Evklid geometriyasi deb atala boshlandi.
Maktab geometriya kursi quyidagilarga bo'linadi planimetriya Va stereometriya. Geometriyaning tekislikdagi figuralarning xossalarini o'rganadigan bo'limi planimetriya deb ataladi (lotincha “planum” – tekislik va yunoncha “metreo” – o'lchayman) so'zidan. Stereometriyada parallelepiped, shar, silindr, piramida kabi figuralarning fazodagi xossalari o‘rganiladi. Biz geometriyani o'rganishni planimetriyadan boshlaymiz.
Geometriyada jismlarning shakllari, o‘lchamlari va nisbiy o‘rni boshqa xossalari: massasi, rangi va boshqalardan qat’iy nazar o‘rganiladi.Ushbu xususiyatlardan abstrakt olib, faqat jismlarning shakli va o‘lchamini hisobga olgan holda biz tushunchaga kelamiz. geometrik shakl.
Geometriya nafaqat shakllar, ularning xossalari va nisbiy pozitsiyalari haqida tushuncha beradi, balki fikr yuritishga, savol berishga, tahlil qilishga, xulosa chiqarishga, ya'ni mantiqiy fikrlashga o'rgatadi.
Matematika darslarida siz ba'zi geometrik figuralar bilan tanishdingiz va nimani tasavvur qila olasiz nuqta, to'g'ri chiziq, segment, nur, burchak, ular bir-biriga nisbatan qanday joylashishi mumkin.
IV. Yangi material taqdimoti.
Slayd raqami 7.
Ikki juft nuqta quring va chizg'ich yordamida nuqtalar orqali chiziqlar o'tkazing. Ikki xil nuqta orqali nechta chiziq chizish mumkin?
Chiziqning birinchi xarakterli xususiyati o'rnatiladi.
Slayd raqami 8.
O‘quvchi ikki xil nuqtadan faqat bitta to‘g‘ri chiziq o‘tadi, degan xulosaga keladi.
O`qituvchi o`quvchilarni tegishli va belgisi bilan tanishtiradi 
. Slaydning asosiy maqsadi bolalarni to'g'ri chiziqning ikkinchi xususiyatini aniqlashga undashdir: siz uning ustida istalgan nuqtani qurishingiz mumkin, to'g'ri chiziq siz xohlagancha "ko'p" nuqtaga ega. Talabalar tabiiyki, "siz xohlaganingizcha ko'p ball" iborasini "cheksiz ko'p ball" iborasi bilan almashtirishni qabul qiladilar.
Slayd raqami 9.
Bu slayd bilan ishlashda o‘quvchilar to‘g‘ri chiziq modeli hali olinmaganligini tushunadilar: chizg‘ichni o‘ngga yoki chapga siljitish orqali qurilishni davom ettirish kerak. Savol tug'iladi: bunday qurilish bilan qanchalik uzoqqa "borishingiz" mumkin? Operatsiyaning ravshanligi javobni talab qiladi: xohlaganingizcha, cheksiz uzoqda, ham o'ngga, ham chapga. Bu chiziq cheksiz ekanligini anglatadi, bu uning ikkinchi xususiyati. Shuning uchun, darslikda aytilganidek, "to'g'ri chiziqning istalgan nuqtasidan har ikki yo'nalishda ham istalgan uzunlikdagi segmentlarni kesishingiz mumkin". O'qituvchi darslikdagi iborani o'qiydi: "To'g'ri chiziq, segmentdan farqli o'laroq, na boshi va na oxiri bor". Lekin aylananing na boshlanishi, na oxiri bor. Balki to'g'ri chiziq aylanaga "ko'rinadi"? Endi biz slaydning ikkinchi savolini hal qilishimiz kerak: timsoh va ari uchrashib, biri chapga, ikkinchisi o'ngga to'g'ri chiziq hosil qiladimi? Odatda bolalar javob berishadi: "Ular uchrashmaydilar, to'g'ri chiziq aylanaga o'xshamaydi, u yopiq emas" (boshqa javob ham mantiqiy, lekin talabalar buni bilmasligi mumkin).
Agar ushbu vizual usulda biz to'g'ri chiziqning yopiq bo'lmaganlik xususiyatini aniqlasak, u holda o'quvchilar nurning qanday "hosil bo'lishini" tushunishlari va tushunchaning kelib chiqishini ko'rishlari mumkin bo'ladi.
Slayd raqami 10.
Xulosa qilish uchun ushbu slayd ko'rsatilgan. U yoki bu xususiyatga murojaat qila olish o‘quvchi tafakkurida to‘g‘ri chiziq tushunchasi shakllanganligini ko‘rsatadi.
Miya qon aylanishini yaxshilash uchun jismoniy tarbiya bilan shug'ullanadigan talabalar:
Va ko'zlar uchun jismoniy mashqlar:
Slayd raqami 11.
Talabalarga savol berish tabiiy: segment qanday olinishini tushuntirish mumkinmi? Biz slayddan foydalanamiz. Bunday holda, "oradagi" atamasi sezgi tomonidan qabul qilinadi.
№ 12 va 13 slaydlar.
Talabalar 5-sonli masala va 7-sonli masalalarni yechishadi (masalalar matni slaydlarda berilgan). Bu masalalarni o‘qituvchining izohlari bilan birga yechish mumkin (yoki javobni talaba o‘z yechimini tekshirishi uchun ko‘rsatish mumkin).
Slayd raqami 14.
O'qituvchi nur tushunchasi bilan tanishtiradi. AB to'g'ri chiziq va unga tegishli O nuqta quriladi. Chizma qabul qilindi. O'qituvchi O nuqtasini va O nuqtasining o'ng tomonida joylashgan chiziqning bir qismini bo'yashni taklif qiladi, masalan, in pushti rang. Natijada yangi raqam - nur paydo bo'ladi. Uning ishlab chiqarilishi "nur" slaydda tasvirlangan. Nurlar tuziladi, yozuvlar bilan tanishtiriladi va bolalar nurning nima uchun boshidan cheksiz ekanligini aniqlaydilar. Nur chiziqdagi nuqtaning birlashishi va bu nuqta chiziqni ajratadigan qismlardan biri sifatida olinadi.
Slayd raqami 15.
Kontseptsiyani mustahkamlash uchun bolalar darslikning 8-sonli vazifasini bajaradilar (topshiriq matni slaydda berilgan).
Slayd raqami 16.
Burchak tushunchasini shakllantirish figuralarning kesishishi va birlashishi tushunchalari bilan taxminan bir xil tarzda amalga oshiriladi (masalan, nur ilgari kiritilganidek). Talabalar umumiy boshlanish bilan ikki xil nur yasaydilar. Nurning cheksiz ekanligini eslab, bolalar umumiy kelib chiqishi bo'lgan qurilgan ikkita nurlar tekislikni ikki mintaqaga bo'lishlarini aniqlaydilar. Hududlardan birini bo'yash tavsiya etiladi. Nurlar va tanlangan maydon bir xil rangda bo'yalganligi ularning birlashuvi qurilganligini anglatadi. Olingan raqam burchak deb ataladi. Burchak qanday tuzilgan? O'qituvchi talabalarni ushbu slayddan foydalanib, tushunchaning tavsifini yaratishga undaydi. Burchaklarning belgilanishini kiriting.
Slayd raqami 17.
Slaydlar № 18 va 19.
Talabalar burchak tushunchasini shakllantirishga va figuralarning kesishishi tushunchasini shakllantirishga yordam beradigan mashqlarni bajaradilar. Ushbu mashqlar ayniqsa qiziqarli bo'lib, ular sizga kontseptsiyaning shakllanganligini aniqlashga imkon beradi.
Ko'zlar uchun jismoniy tarbiya bilan shug'ullanadigan talabalar:Ko'zlaringizni mahkam yoping (3 ga qadar hisoblang, ularni oching va masofaga qarang (5 gacha hisoblang) 4 - 5 marta takrorlang.
V. O'rganilayotgan materialni birlashtirish.
Slayd raqami 20.
O'qituvchi talabalarga quyidagi vazifalarni mustaqil ravishda bajarishni taklif qiladi:
1-rasmga asoslanib, savollarga javob bering:
1. Barcha segmentlarni yozing.
2. Barcha satrlarni yozing.
3. AD chiziqqa qaysi nuqtalar tegishli, qaysilari kirmaydi? Javobingizni matematik belgilar yordamida yozing.
4. BC to‘g‘ri chiziqqa ham, AC to‘g‘ri chiziqqa ham tegishli nuqtani ko‘rsating. Belgilangan nuqtani yana nima deb atash mumkin?
5. 2-rasmga ko'ra quyidagilarga tegishli nuqtalarni yozing.
A) burchakning tashqi maydoni;
B) burchakning ichki maydoni;
O'z-o'zini tekshirish javoblari:
1. AB, BD, AD, DC, BC, DM, AM.
Talabalar darsni umumlashtiradi va o'qituvchining savollariga og'zaki javob beradi:
1) ular qanday yangi narsalarni o'rganishdi?
2) "geometriya" nima?
3) geometriyaning qanday tarmoqlari mavjud?
4) darsda qanday asosiy tushunchalar yoritilgan?
5) "to'g'ri" nima? "chiziq segmenti"? "Ray"? "burchak"?
VII. O'qituvchining izohi bilan darsga baho qo'yish.
VIII. Uy vazifasi(slayd raqami 22):
Adabiyot:
1) Atanasyan L. S., Butuzov V. F. va boshqalar.Geometriya: darslik. 7-9 sinflar uchun. umumiy ta'lim muassasalar.- M.: Ta'lim, 2010.
2) Gavrilova N. F. Geometriyadan dars ishlanmalari. 7-sinf. M.: "VAKO", 2010 yil.
Geometriya eng qadimiy fanlardan biridir. Birinchi geometrik faktlar Bobil mixxat jadvallarida va Misr papiruslarida uchraydi (III miloddan avvalgi ming yillik), shuningdek, boshqa manbalarda. "Geometriya" fanining nomi qadimgi yunoncha bo'lib, u ikkita qadimgi yunoncha so'zdan iborat: "ge" - "yer" va "mereo" - "men o'lchayman" (men erni o'lchayman).
Geometriya - matematikaning geometrik figuralar va ularning xossalarini oʻrganuvchi boʻlimi.
1 . To'g'ri chiziq chizing. Uni qanday belgilash mumkin?
2 . Bu chiziqda yotmaydigan C nuqtani va nuqtalarni belgilang D , E , K , bir xil chiziqda yotish .
Tegishlilik belgilari
tegishli emas
3 . Mansublik belgilaridan foydalanib, “Nuqta D qatorga tegishli AB, va C nuqtasi qatorga tegishli emas A ".
4 . Chizma va a'zolik belgilaridan foydalanib, qaysi nuqtalar chiziqqa tegishli ekanligini yozing b , va qaysilari emas.
— Berilgan nuqta orqali nechta to‘g‘ri chiziq o‘tkazish mumkin? A?
— Ikki nuqta orqali nechta chiziq chizish mumkin?
-Istalgan ikkita nuqtadan to'g'ri chiziq o'tkazish mumkinmi?
5 .To'g'ri chiziqlarni chizish XY Va MK , bir nuqtada kesishadi HAQIDA.
Ushbu to'g'ri chiziqlarni qisqacha yozish uchun XYVaMK bir nuqtada kesishadi HAQIDA,∩ belgisidan foydalaning va uni quyidagicha yozing: XY∩ MK = Oh.
- Ikki to'g'ri chiziqning nechta umumiy nuqtasi bo'lishi mumkin?
6. To'g'ri chiziqda A nuqtalarni ketma-ket belgilang A, B, C,D . Olingan barcha segmentlarni yozing.
7 . To'g'ri chiziqlarni chizish A Va b , bir nuqtada kesishadi M. Yoniq Streyt A nuqtani belgilang N , nuqtadan farq qiladi M.
a) to'g'ri chiziqlar MN Va A turli to'g'ri chiziqlar?
b) to'g'ri chiziq bo'lishi mumkin b nuqtadan o'tish N ?
Muammolarni hal qilish:
1) Uchta to‘g‘ri chiziqning nechta kesishish nuqtasi bo‘lishi mumkin? Barcha mumkin bo'lgan holatlarni ko'rib chiqing va tegishli chizmalarni tuzing.
Didaktik material
7-sinf geometriya kursi uchun nazariy bilimlarni tekshirish.
1. To‘g‘ri gaplarni “+” belgisi bilan, xato gaplarni esa “-” belgisi bilan belgilang.
1. Tekislikdagi geometrik figuralarga nuqta, to‘g‘ri chiziq, kvadrat, kub, shar misol qilib keltirish mumkin.
2. Tekislikdagi geometrik figuralarga nuqta, to‘g‘ri chiziq, nur, segment, ko‘pburchak misol bo‘la oladi.
3. Ikki chiziqning faqat bitta umumiy nuqtasi bor yoki umumiy nuqtalari yo'q.
4. Istalgan ikkita nuqta orqali uchta to‘g‘ri chiziq o‘tkazish mumkin.
5. Kesim to‘g‘ri chiziqning bir qismidir.
6. Nur - bu chiziqning berilgan nuqtasining bir tomonida yotgan barcha nuqtalaridan tashkil topgan chiziqning bir qismi.
7. AB nurining boshlanishi B nuqtadir.
8. Burchak - bu nuqta va shu nuqtadan chiqadigan ikkita nurdan iborat geometrik figura.
9. Har qanday burchakning bir nechta uchlari bo'lishi mumkin.
10. Kesimni yarmiga bo'luvchi nuqta segmentning o'rta nuqtasi deyiladi.
11. Rivojlanmagan burchak har doim rivojlangan burchakdan kattaroqdir.
12. Rivojlanmagan burchak har doim rivojlangan burchakdan kichikdir.
13. Burchakning bissektrisasi - burchak uchidan chiqadigan, burchakni ikkita teng burchakka bo'luvchi nur.
14. Segmentning uzunligi - uning istalgan nuqtalari orasidagi masofa.
15. Kesimda yotgan har qanday nuqta uni ikki qismga ajratadi.
16. Agar B nuqta AK segmentiga tegishli bo'lsa, u holda AK = AB – BK bo'ladi.
17. To'g'ri burchakning daraja o'lchovi 90 0 ga teng.
18. Agar burchak 60 0 ga teng bo’lsa, burchak to’g’ri burchak deyiladi.
19. O'tkir burchak har doim to'g'ri burchakdan kichikdir.
20. Bir tomoni umumiy, qolgan ikkitasi bir-birining davomi bo'lgan ikkita burchak qo'shni deyiladi.
21. Qo‘shni burchaklar yig‘indisi 180 0 ga teng.
22. Vertikal burchaklar yig’indisi har doim 100 0 ga teng.
23. Agar ikkita qo'shni burchak teng bo'lsa, ular to'g'ri burchaklardir.
Asosiy geometrik ma'lumotlar.
2. To‘g‘ri gaplarni “+” belgisi bilan, xato gaplarni esa “-” belgisi bilan belgilang.
1. Ikki to'g'ri chiziq har doim umumiy nuqtaga ega.
2. Kesim bu chiziqning berilgan ikkita nuqta orasida joylashgan barcha nuqtalaridan tashkil topgan chiziqning bir qismidir.
3. Burchak - bu nuqta va shu nuqtadan chiqadigan uchta nurdan iborat geometrik figura.
4. Geometrik figuralar teng deyiladi, agar ularning barcha tomonlari juft bo‘lib teng bo‘lsa.
5. Geometrik figuralar ustiga qo'yilganda bir-biriga to'g'ri kelsa, teng deyiladi.
6. Agar uning ikkala tomoni bir xil to’g’ri chiziqda yotsa, burchak rivojlangan deyiladi.
7. Burchak tepasidan chiqadigan har qanday nur uni ikkita teng burchakka ajratadi.
8. Segmentning uzunligi - uning uchlari orasidagi masofa.
9. Kesim uzunligi uning istalgan nuqtasiga bo'lingan qismlari uzunliklarining yig'indisiga teng.
10. Burchaklarni o'lchash birliklari gradusdir.
11. Doim burchak har doim to'g'ri burchakdan kichikdir.
12. Ikki burchak vertikal deyiladi. Agar bir burchakning tomonlari boshqa burchaklarning davomi bo'lsa.
13. Qo‘shni burchaklar teng.
14. Ikkita to'g'ri burchak hosil qilsa, ular perpendikulyar deyiladi.
15. Uchinchisiga perpendikulyar ikkita chiziq kesishmaydi.
16. Teng burchaklar teng darajaga ega.
17. To'g'ri burchak 180 0 ga teng.
18. Ikki qo'shni burchak teng bo'lsa, ular o'tkirdir.
19.Agar ikkita chiziq uchdan biriga perpendikulyar bo'lsa, ular parallel.
20. Ikki qo‘shni burchak ikkalasi ham to‘g‘ri burchakli bo‘lishi mumkin.
Uchburchaklar.
1. Uchburchak uch o'lchamli figuradir.
2. Uchburchak - juft bo'lib segmentlar bilan bog'langan uchta nuqtadan iborat geometrik figura.
3. Uchburchak - bir to'g'ri chiziqda yotmaydigan va juft-juft bo'lib segmentlar bilan bog'langan uchta nuqtadan iborat geometrik figura.
4. Agar ikkita uchburchak teng bo'lsa, ularning mos keladigan elementlari doimo teng bo'ladi.
5. Uchburchaklar tengligining birinchi belgisi bir tomon va ikki burchak bo'ylab tenglik belgisidir.
6. Perpendikulyar chiziqlar kesishganda to'rtta o'tkir burchak olinadi.
7. Berilgan cho'qqidan chizilgan uchburchakning medianasi bu cho'qqini qarama-qarshi tomonning o'rta nuqtasi bilan bog'laydigan to'g'ri chiziqdir.
8. Berilgan cho'qqidan chizilgan uchburchakning medianasi bu cho'qqini qarama-qarshi tomonning o'rta nuqtasi bilan bog'laydigan segmentdir.
9. Har qanday uchburchakda faqat uchta bissektrisa chizish mumkin.
10. Har qanday uchburchakning bissektrisasi segmentdir.
11. Har qanday uchburchakning bissektrisalari doimo bir nuqtada kesishadi.
12. Berilgan cho‘qqidan tushirilgan uchburchakning balandligi cho‘qqidan uchburchakning qarama-qarshi tomoniga o‘tkazilgan perpendikulyardir.
13. Berilgan cho'qqidan tushirilgan uchburchakning balandligi cho'qqidan uchburchakning qarama-qarshi tomonini o'z ichiga olgan chiziqqa o'tkazilgan perpendikulyardir.
14. Teng yonli uchburchakning teng tomonlari lateral deyiladi.
15. Teng yonli uchburchakning teng tomonlari asoslar deyiladi.
16. Teng yonli uchburchakning ikki tomoni va bir asosi bor.
17. Teng yonli uchburchakning poydevoridagi burchaklar teng.
18. Teng yonli uchburchakda barcha burchaklar teng.
19. Agar uchburchakning perimetri 60 sm va uchburchak teng yonli bo'lsa, har bir tomonining uzunligi 20 sm ga teng.
20. Uchburchaklar tengligining uchinchi belgisi ikki tomon va burchakning tenglik belgisidir.
21. Uchburchaklar tengligining uchinchi belgisi uch tomondan tenglik belgisidir.
22. Doira - berilgan nuqtadan ma'lum masofada joylashgan tekislikdagi nuqtalardan tashkil topgan figura.
23. Diametr - eng katta akkord.
24. Radius akkorddir.
Uchburchaklar.
1. Uchburchak yassi shakldir.
2. ABC uchburchakda CAB burchagiga tutashgan tomonlar AC va BC dir.
3. AMC uchburchakda AMC burchakka qarama-qarshi tomon AC tomonidir.
4. Tomonlari 7 sm, 11 sm, 8 sm bo'lgan MSC uchburchakning perimetri 26 sm ga teng.
5. Uchburchaklar tengligining birinchi belgisi tomonlar va burchaklardagi tenglik belgisidir.
6. Uchburchaklar tengligining birinchi belgisi yon tomonlaridagi tenglik belgisi va ular orasidagi burchakdir.
7. Perpendikulyar chiziqlar kesishganda to'rtta to'g'ri burchak olinadi.
8. Har qanday uchburchakda faqat uchta mediana chizish mumkin.
9. Har qanday uchburchakda faqat bitta mediana chizish mumkin.
10. Berilgan uchdan chizilgan uchburchakning bissektrisasi bu uchidan chiquvchi, burchakning yon tomonlari orasiga o’tuvchi va burchakni ikkiga bo’luvchi nurdir.
11. Berilgan tepadan chizilgan uchburchakning bissektrisasi bu uchburchakni qarama-qarshi tomondagi nuqta bilan tutashtiruvchi burchak bissektrisasi segmentidir.
12. Har qanday uchburchakda siz xohlagancha balandlik chizishingiz mumkin.
13. Har qanday uchburchakda siz faqat uchta balandlikni chizishingiz mumkin.
14. Ikki tomoni teng bo'lgan uchburchak teng yonli uchburchakdir.
15 . Teng yonli uchburchak - bu uch tomoni teng bo'lgan uchburchak.
16. Teng tomonli uchburchak - barcha tomonlari teng bo'lgan uchburchak.
17. Teng yonli uchburchakda barcha burchaklar teng.
18. Uchburchaklar tengligining ikkinchi belgisi bir tomon va ikki burchak bo'ylab tenglik belgisidir.
19. Uchburchaklar tengligining ikkinchi belgisi bir tomon va ikkita qo'shni burchak bo'ylab tenglik belgisidir.
20. Aylana - berilgan nuqtadan ma'lum masofada joylashgan tekislikning barcha nuqtalaridan tashkil topgan figura.
21. Aylanada barcha radiuslar turli uzunliklarga ega.
22. Doira ichida barcha akkordlar teng.
23. Diametr - markazdan o'tuvchi akkord.
24. Doira diametri bir xil aylana radiusidan ikki baravar katta.
25. Aylanada barcha radiuslar teng.
Parallel chiziqlar
1. To‘g‘ri gaplarni “+” belgisi bilan, noto‘g‘ri gaplarni esa “-” belgisi bilan belgilang.
1. Parallel chiziqlar - kesishmaydigan chiziqlar.
2. Faqat ikkita parallel chiziq chizish mumkin.
3. Agar ma'lum bir chiziq ikkita parallel to'g'ri chiziqdan birini kesib o'tsa, u boshqasini ham kesib o'tadi.
4. Ikki chiziq uchdan biriga parallel bo'lsa, ular parallel bo'lolmaydi.
5. Agar ikkita chiziq uchinchisiga perpendikulyar bo'lsa, ular parallel.
6. Ikki to'g'ri chiziq uchinchisi bilan kesishganda, to'rtta rivojlanmagan burchak hosil bo'ladi.
3 4 7. 3 va 5, 4 va 6 burchaklar ko‘ndalang deyiladi.
8. 3 va 6, 5 va 4 burchaklar ko‘ndalang deyiladi.
9. 3 va 5, 4 va 6 burchaklar bir tomonlama deyiladi.
5 6 10. 3 va 7, 2 va 6 burchaklar mos deb ataladi.
7 8 11. 4 va 6, 5 va 4 burchaklar bir tomonlama deyiladi.
12. Berilgan to'g'rida yotmagan nuqta orqali unga parallel bo'lgan ko'plab chiziqlar o'tadi.
13. Agar chiziq ikkita parallel to'g'ri chiziqdan birini kesib o'tsa, u boshqa chiziqqa perpendikulyar bo'ladi.
14. Agar ikkita to'g'ri chiziq ko'ndalang kesishganda, yotgan burchaklar teng bo'lsa, to'g'ri chiziqlar parallel bo'ladi.
15. Ikki chiziq ko‘ndalang chiziq bilan kesishganda, ko‘ndalang burchaklar yig‘indisi 180 0 ga teng bo‘lsa, u holda chiziqlar parallel bo‘ladi.
16. Agar ikkita parallel to‘g‘ri chiziq ko‘ndalang chiziq bilan kesishsa, u holda kesishuvchi burchaklar teng bo‘ladi.
17. Agar ikkita parallel to‘g‘ri chiziq ko‘ndalang chiziq bilan kesishsa, u holda bir tomonlama burchaklar yig‘indisi 180 0 ga teng bo‘ladi.
2. To‘g‘ri gaplarni “+” belgisi bilan, xato gaplarni esa “-” belgisi bilan belgilang.
1. Parallel chiziqlar tekislikda yotuvchi va kesishmaydigan chiziqlardir.
2. Faqat uchta parallel chiziq chizish mumkin.
3. Berilgan chiziqda yotmagan istalgan nuqta orqali tekislikda unga parallel va faqat bitta chiziq chizish mumkin.
4. Agar ikkita chiziq uchdan biriga parallel bo'lsa, u holda ular bir-biriga parallel.
5. Ikki to'g'ri chiziq uchinchisi bilan kesishganda sakkizta rivojlanmagan burchak hosil bo'ladi.
6. Ikki to’g’ri chiziq uchinchisi bilan kesishganda ikki juft o’zaro kesishuvchi burchak hosil bo’ladi.
7. Aksioma - figuralarning xossalari haqidagi matematik bayon.
8. Geometrik figuralarning xossalari haqidagi matematik bayon, isbotsiz qabul qilingan aksiomadir.
9. To'g'ri chiziq har qanday ikkita nuqtadan o'tadi va faqat bitta.
10. Berilgan to'g'rida yotmagan nuqta orqali berilganiga parallel faqat bitta chiziq o'tadi.
11. Berilgan to'g'rida yotmagan nuqta orqali faqat ikkita to'g'ri chiziqqa parallel o'tadi.
12. Agar ikkita chiziq uchdan biriga parallel bo'lsa, u holda ular bir-biriga perpendikulyar.
13. Ikki chiziq uchdan biriga parallel bo'lsa, u holda ular bir-biriga parallel.
14. Agar ikkita chiziq ko'ndalang bilan kesishganda, mos burchaklar teng bo'lsa, u holda chiziqlar parallel bo'ladi.
15. Ikki chiziq ko‘ndalang chiziq bilan kesishganda, mos burchaklar yig‘indisi 180 0 ga teng bo‘lsa, to‘g‘ri chiziqlar parallel bo‘ladi.
16. Ikki chiziq ko’ndalang bilan kesishganda bir tomonlama burchaklar yig’indisi 180 0 ga teng bo’lsa, to’g’ri chiziqlar parallel bo’ladi.
17. Agar to g ri chiziq ikkita parallel to g ri chiziqdan biriga perpendikulyar bo lsa, u boshqasiga ham perpendikulyar bo ladi.
18. Agar ikkita parallel to'g'ri chiziq ko'ndalang kesishgan bo'lsa, u holda tegishli burchaklar teng bo'ladi.
