Haqiqiy hayotda uchburchaklarning o'xshashligi bo'yicha loyihalash va tadqiqot ishlari. Loyihaning beqiyos o'xshashligi Daria Olegovna Sushko
XXVyubiley shahar ta'lim va tadqiqot tanlovi
talabalarning ishlari
Qo‘ng‘ir shahar hokimligi ta’lim bo‘limi
Talabalar ilmiy jamiyati
bo'limi
Geometriya
Kustova Yekaterina MAOU nomidagi 13-sonli umumta’lim maktabi
8 "a" sinf
Nazoratchi:
Gladkix Tatyana Grigoryevna
MAOU 13-son umumiy o’rta ta’lim maktabi
matematika o'qituvchisi
eng yuqori toifa
Kungur, 2017 yil
MUNDARIJA
Kirish………………………………………………………………………………3
1-bob. Tengsiz o'xshashlik
1.1. O'xshashlik tarixidan………………………………………………….5
1.2. O'xshashlik tushunchasi………………………………………………………..6
1.3.O'xshashlik yordamida ob'ektlarni o'lchash usullari
1.3.1. Ob'ekt balandligini o'lchashning birinchi usuli…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1.3.2. Ob'ekt balandligini o'lchashning ikkinchi usuli …………………………….9
1.3.3. Ob'ekt balandligini o'lchashning uchinchi usuli…………………………..11
2.1. Ob'ektning balandligini o'lchash……………………………………………………………..12
2.1.1. Soya uzunligi bo‘ylab…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………12
2.1. 2. Ustun yordamida…………………………………………………13
2.1.3. Oynadan foydalanish…………………………………………………13
2.1.4. Serjant nima qildi…………………………………………………………14
2.1.5. Daraxtdan uzoqroq turish………………………………………….16
2.2 Hovuzni tozalash. …………………………………………………………………….17
2.2.1. Suv havzalarini tozalash usullari………………………………………..17
2.2.2. Hovuzning kengligini o'lchash………………………………………………………18
Xulosa ……………………………………………………………………………………………..22
Adabiyotlar…………………………………………………………23
Go'zallikning o'xshashligi
Ba'zan biz sezmaymiz
Biz "Ilohiylik kabi" deymiz
Idealni nazarda tutuvchi.
KIRISH
Biz yashayotgan dunyo uylar va ko'chalar, tog'lar va dalalarning geometriyasi, tabiat va insonning ijodlari bilan to'ldirilgan. Geometriya qadimgi davrlarda paydo bo'lgan. Turar-joy va ibodatxonalar qurish, ularni bezaklar bilan bezash, yerni belgilash, masofa va maydonlarni o'lchash, odamlar kuzatishlar va tajribalar natijasida olingan narsalarning shakli, hajmi va nisbiy joylashuvi haqidagi bilimlarini qo'llaganlar. Antik va o'rta asrlarning deyarli barcha buyuk olimlari ajoyib geometriyachilar edi. Qadimgi maktabning shiori: "Geometriyani bilmaganlar qabul qilinmaydi!"
Hozirgi vaqtda geometrik bilimlar qurilishda, arxitekturada, san'atda, shuningdek, ko'plab sohalarda keng qo'llanilishida davom etmoqda. Geometriya darslarida biz "Uchburchaklarning o'xshashligi" mavzusini o'rgandik va meni ushbu mavzuni amaliyotda qanday qo'llash mumkinligi haqidagi savol qiziqtirdi.
L. Kerollning "Alisa mo''jizalar mamlakatida" asarini eslang. Bosh qahramonda qanday o'zgarishlar yuz berdi: ba'zida u bir necha futga o'sdi, ba'zida u bir necha dyuymgacha pasayib ketdi, lekin har doim o'zi qoldi. Biz geometriya nuqtai nazaridan qanday o'zgarishlar haqida gapirayapmiz? Albatta, o'xshashlikning o'zgarishi haqida.
Ishning maqsadi:
Inson hayotida uchburchaklarning o'xshashligini qo'llash sohasini topish.
Vazifalar:
1. Ushbu mavzu bo'yicha ilmiy adabiyotlarni o'rganing.
2. O'lchov ishlari misolida uchburchaklarning o'xshashligidan foydalanishni ko'rsating.
Gipoteza. Uchburchak o'xshashliklaridan foydalanib, siz haqiqiy ob'ektlarni o'lchashingiz mumkin.
Tadqiqot usullari: qidirish, tahlil qilish, matematik modellashtirish.
1-bob. Tegishsiz o'xshashlik
1.1.O`xshashlik tarixidan
Raqamlarning o'xshashligi munosabatlar va mutanosiblik printsipiga asoslanadi. Nisbat va mutanosiblik g'oyasi qadimgi davrlarda paydo bo'lgan. Buni qadimgi Misr ibodatxonalari, Menes maqbarasi tafsilotlari va Gizadagi mashhur piramidalar (miloddan avvalgi III ming yillik), Bobil zigguratlari (zinapoyali kult minoralari), Fors saroylari va boshqa qadimiy yodgorliklar tasdiqlaydi. Ko'pgina holatlar, jumladan, arxitektura xususiyatlari, binolar va inshootlarni qurishda qulaylik, estetika, texnologiya va samaradorlikka qo'yiladigan talablar segmentlar, maydonlar va boshqa miqdorlarning nisbati va mutanosibligi tushunchalarining paydo bo'lishiga va rivojlanishiga sabab bo'ldi. "Moskva" papirusida to'g'ri burchakli uchburchakdagi muammolardan birida kattaroq oyoqning kichikiga nisbatini ko'rib chiqishda "nisbat" tushunchasi uchun maxsus belgi qo'llaniladi. Evklidning elementlarida munosabatlar haqidagi ta'limot ikki marta bayon etilgan. VII kitobda arifmetika nazariyasi mavjud. U faqat mutanosib miqdorlar va butun sonlar uchun amal qiladi. Bu nazariya kasrlar bilan ishlash amaliyoti asosida yaratilgan. Evklid undan butun sonlarning xususiyatlarini o'rganish uchun foydalanadi. V kitobda Evdoks tomonidan ishlab chiqilgan munosabatlar va nisbatlarning umumiy nazariyasi bayon etilgan. Bu elementlarning VI kitobida keltirilgan raqamlarning o'xshashligi haqidagi ta'limotga asoslanadi, bu erda ta'rif mavjud: "Bir xil to'g'ri chiziqli raqamlar mos ravishda teng burchak va proportsional tomonlarga ega bo'lganlardir".
Bobil va Misr yodgorliklarida bir xil shakldagi, lekin oʻlchamlari har xil boʻlgan figuralar uchraydi. Fir'avn Ramzes II ning otasining tirik qolgan dafn xonasida kvadratchalar tarmog'i bilan qoplangan devor mavjud bo'lib, uning yordamida kichikroq o'lchamdagi kattalashtirilgan chizmalar devorga o'tkaziladi.
Bir nechta parallel to'g'ri chiziqlar bilan kesishgan to'g'ri chiziqlarda hosil bo'lgan segmentlarning mutanosibligi Bobil olimlariga ma'lum edi. Garchi ba'zilar bu kashfiyotni Miletlik Thales bilan bog'lashsa ham. Miloddan avvalgi olti asrda Misrdagi piramidaning balandligini qadimgi yunon donishmasi Thales aniqlagan. U uning soyasidan foydalangan. Piramida etagiga yig'ilgan ruhoniylar va fir'avn shimoldan kelgan yangi odamga hayron bo'lib qarashdi, u ulkan inshootning balandligini soyadan taxmin qildi. Fales, deyiladi afsonada, o'z soyasining uzunligi uning balandligiga teng bo'lgan kun va soatni tanlagan; bu vaqtda piramidaning balandligi ham u tushiradigan soyaning uzunligiga teng bo'lishi kerak.
To'g'ri uchburchakda oyoqlardan biriga parallel chizish orqali proportsional segmentlarni qurish haqida gapiradigan mixxat yozuvi bugungi kungacha saqlanib qolgan.
1.2.O'xshashlik tushunchasi.
Hayotda biz nafaqat teng raqamlarga, balki bir xil shaklga ega bo'lgan, ammo turli o'lchamlarga ega bo'lganlarga ham duch kelamiz. Geometriya bunday raqamlarni o'xshash deb ataydi.
Barcha o'xshash raqamlar bir xil shaklga ega, ammo har xil o'lchamlarga ega.
Ta'rifi:
Ikki uchburchak o'xshash deyiladi, agar ularning burchaklari mos ravishda teng bo'lsa va bir uchburchakning tomonlari boshqasining o'xshash tomonlariga proportsional bo'lsa. 
Agar ABC uchburchagi A uchburchakka o'xshash bo'lsa 1 B 1 C 1 , u holda A, B va C burchaklar mos ravishda A burchaklariga teng 1, B 1 va C 1 , 
. O'xshash uchburchaklarning o'xshash tomonlari nisbatiga teng bo'lgan k soniga o'xshashlik koeffitsienti deyiladi.
Eslatma 1: Teng uchburchaklar 1 marta o'xshash.
Eslatma 2: O'xshash uchburchaklarni belgilashda, ularning burchaklari juft bo'lib teng bo'ladigan tarzda ularning uchlarini tartiblash kerak.
Eslatma 3: O'xshash uchburchaklar ta'rifida keltirilgan talablar ortiqcha.
O'xshash uchburchaklarning xossalari
O'xshash uchburchaklarning tegishli chiziqli elementlarining nisbati ularning o'xshashlik koeffitsientiga teng. O'xshash uchburchaklarning bunday elementlariga uzunlik birliklarida o'lchanadigan elementlar kiradi. Bular, masalan, uchburchakning yon tomoni, perimetri, medianasi. Burchak yoki maydon bunday elementlarga taalluqli emas.
O'xshash uchburchaklar maydonlarining nisbati ularning o'xshashlik koeffitsienti kvadratiga teng.
Uchburchaklarning o'xshashlik belgilari .
Agar bitta uchburchakning ikkita burchagi mos ravishda boshqasining ikkita burchagiga teng bo'lsa, bunday uchburchaklar o'xshashdir.
Agar bir uchburchakning ikki tomoni boshqa uchburchakning ikki tomoniga proporsional bo'lsa va bu tomonlar orasidagi burchaklar teng bo'lsa, uchburchaklar o'xshash bo'ladi.
Agar bitta uchburchakning uch tomoni boshqa uchburchakning uch tomoniga proporsional bo'lsa, u holda uchburchaklar o'xshashdir.
1.3.O'xshashlik belgilaridan foydalangan holda ob'ektlarni o'lchash usullari
1.3.1. Birinchi yo'l ob'ektning balandligini o'lchash
Quyoshli kunda biror narsaning, aytaylik, daraxtning soyasi bilan balandligini o'lchash qiyin emas. Faqat ma'lum uzunlikdagi ob'ektni (masalan, tayoq) olish va uni sirtga perpendikulyar joylashtirish kerak. Keyin ob'ektdan soya tushadi. Tayoqning balandligini, tayoqdan soyaning uzunligini, biz balandligini o'lchaydigan narsadan soyaning uzunligini bilib, biz ob'ektning balandligini aniqlashimiz mumkin. Buning uchun ikkita uchburchakning o'xshashligini ko'rib chiqish zerikarli. Esingizda bo'lsin: quyosh nurlari bir-biriga parallel tushadi.
Masal
“Buyuk Hapi mamlakatiga charchagan notanish odam keldi. U fir’avnning muhtasham saroyiga yaqinlashganda quyosh allaqachon botayotgan edi. U xizmatkorlarga nimadir dedi. Bir zumda uning uchun eshiklar ochildi va uni qabulxonaga olib kirishdi. Va mana, u chang bosgan sayyor choponda turibdi va uning oldida fir'avn zarhal taxtda o'tiradi. Yaqin atrofda mag'rur ruhoniylar, tabiatning buyuk sirlarining qo'riqchilari turishadi.
TO 
keyin siz? – deb so‘radi oliy ruhoniy.
Mening ismim Thales. Men asli Miletlikman.
Ruhoniy takabburlik bilan davom etdi:
Demak, siz piramidaning balandligini ko'tarmasdan ham o'lchay olaman deb maqtangansiz? – ruhoniylar ikki baravar kulib yuborishdi. - Yaxshi bo'ladi, - deb davom etdi ruhoniy masxara bilan, - agar siz 100 tirsakdan ko'p bo'lmagan xato qilsangiz.
Men piramidaning balandligini o'lchay olaman va yarim tirsakdan ko'proq bo'lmayman. Ertaga qilaman.
Ruhoniylarning yuzlari qorayib ketdi. Qanday beadablik! Bu musofir, ular, buyuk Misr ruhoniylari, nima qila olmasligini tushuna olishini da'vo qilmoqda.
— Mayli, — dedi firʼavn. – Saroy yonida piramida bor, biz uning balandligini bilamiz. Ertaga san'atingizni tekshiramiz."
Ertasi kuni Thales uzun tayoq topdi va uni piramidadan bir oz uzoqroqqa erga qo'ydi. Men ma'lum bir daqiqa kutdim. U ba'zi o'lchovlarni olib, piramidaning balandligini qanday aniqlash kerakligini aytdi va uning balandligini nomladi. Thales nima dedi?
Thalesning so'zlari
: Agar tayoqning soyasi tayoqning o'zi bilan bir xil uzunlikka aylangan bo'lsa, u holda soyaning uzunligi piramida poydevorining markazidan tepasigacha bo'lgan uzunlik piramidaning o'zi bilan bir xil uzunlikka ega bo'ladi.
1.3.2.Ikkinchi usul ob'ektning balandligini o'lchashJyul Vern tomonidan "Sirli orol" romanida mohiyatan tasvirlangan. Bu usul quyosh bo'lmaganda va ob'ektlardan soyalar ko'rinmasa ishlatilishi mumkin. O'lchash uchun siz balandligingizga teng uzunlikdagi ustunni olishingiz kerak. Bu qutb ob'ektdan shunday masofada o'rnatilishi kerakki, yotganda siz buyumning yuqori qismini ustunning yuqori nuqtasi bilan bir tekis chiziqda ko'rishingiz mumkin. Keyin ob'ektning balandligini sizning boshingizdan ob'ektning poydevorigacha chizilgan uzunligini bilish orqali topish mumkin.
Romandan parcha.
"Bugun biz Far Rok uchastkasining balandligini o'lchashimiz kerak", dedi muhandis.
Buning uchun sizga vosita kerakmi? — soʻradi Gerbert.
Yo'q, sizga kerak bo'lmaydi. Biz bir xil darajada oddiy va aniq usulga o'tib, biroz boshqacha harakat qilamiz. Yigit balki ko'proq narsani o'rganishga urinib, granit devordan qirg'oq chetiga tushgan muhandisning orqasidan ergashdi.
Uzunligi 12 fut bo'lgan tekis ustunni olib, muhandis uni imkon qadar aniq o'lchab, uni o'ziga yaxshi ma'lum bo'lgan balandligi bilan taqqosladi. Gerbert uning orqasida muhandis bergan plumb chizig'ini ko'tardi: shunchaki arqonning uchiga bog'langan tosh. Vertikal ko‘tarilgan granit devordan 500 futga yetmay, muhandis ikki futga yaqin qutbni qumga tiqdi va uni mustahkam mustahkamlab, plumb chizig‘i yordamida vertikal ravishda o‘rnatdi. Keyin u qutbdan shunday masofaga uzoqlashdiki, qum ustida yotib, ustunning uchini ham, tizma chetini ham bir to‘g‘ri chiziqda ko‘rib turardi. U bu nuqtani qoziq bilan ehtiyotkorlik bilan belgilab qo'ydi, ikkala masofa ham o'lchandi. Qoziqdan tayoqgacha bo'lgan masofa 15 fut, tayoqdan toshgacha esa 500 fut edi.
“Siz geometriya asoslari bilan tanishmisiz? — so'radi u Gerbertdan turib. O'xshash uchburchaklarning xususiyatlarini eslaysizmi?
-Ha.
-Ularning o'xshash tomonlari proportsionaldir.
- To'g'ri. Shunday qilib: endi men ikkita o'xshash to'g'ri burchakli uchburchak quraman. Kichkina bir tomonda vertikal qutbga ega bo'ladi, ikkinchisida esa qoziqdan ustunning poydevorigacha bo'lgan masofa; Gipotenuza mening ko'rish chizig'imdir. Boshqa uchburchakning oyoqlari quyidagilar bo'ladi: vertikal devor, biz uning balandligini aniqlamoqchimiz va qoziqdan bu devorning poydevorigacha bo'lgan masofa; gipotenuza mening ko'rish chizig'im bo'lib, birinchi uchburchakning gipotenuzasi yo'nalishiga to'g'ri keladi. ...Agar ikkita masofani: qoziqdan qutb poydevorigacha bo‘lgan masofani va qoziqdan devor poydevorigacha bo‘lgan masofani o‘lchaydigan bo‘lsak, u holda qutb balandligini bilib, to‘rtinchi, noma’lum hadni hisoblashimiz mumkin. nisbati, ya'ni devor balandligi. Ikkala gorizontal masofa ham o'lchandi, qisqasi 15 fut, uzuni esa 500 fut edi. O'lchovlar oxirida muhandis quyidagi yozuvni kiritdi:
15:500 = 10:x; 500 x 10 = 5000; 5000: 15 = 333,3.
Bu degani, granit devorining balandligi 333 fut edi.
1.3.3.Uchinchi usul
Oyna yordamida buyumning balandligini aniqlash.
Ko'zgu gorizontal ravishda joylashtirilgan va undan orqaga o'rnatilgan nuqtaga ko'chiriladi, u erda turgan holda, kuzatuvchi oynada daraxtning tepasini ko'radi. D nuqtasida oynadan aks ettirilgan yorug'lik FD nuri inson ko'ziga kiradi. O'lchanayotgan ob'ekt, masalan, daraxt, sizdan ko'p marta balandroq bo'ladi, chunki undan ko'zgugacha bo'lgan masofa oynadan sizga bo'lgan masofadan kattaroqdir. Esingizda bo'lsin: tushish burchagi ko'zgu burchagiga teng (aks ettirish qonuni).
AB D o'xshash EFD (ikki burchakda) :
VA D = FED =90°;
A D B = EDF , chunki Tushish burchagi aks etish burchagiga teng.
O'xshash uchburchaklarda o'xshash tomonlar proportsionaldir:
2-bob. Uchburchak o'xshashligini amalda qo'llash
2. 1. Buyumning balandligini o‘lchash
Keling, o'lchanadigan ob'ekt sifatida daraxtni olaylik.
2.1.1. Soya uzunligi bo'yicha
Ushbu usul o'zgartirilgan Thales usuliga asoslangan bo'lib, u har qanday uzunlikdagi soyani ishlatishga imkon beradi. Daraxtning balandligini o'lchash uchun siz daraxtdan bir oz masofada erga ustunni yopishtirishingiz kerak.
AB- daraxt balandligi
Miloddan avvalgi- daraxt soyasining uzunligi
A 1 B 1 - qutb balandligi
B 1 C 1 – qutb soyasining uzunligi
B = < B 1 chunki daraxt va ustun yerga perpendikulyar turadi.
< A = < A 1 chunki yerga tushayotgan quyosh nurlarini parallel deb hisoblashimiz mumkin, chunki ular orasidagi burchak nihoyatda kichik, deyarli sezilmaydi =>
ABC uchburchagi A uchburchakka o'xshaydi 1 B 1 C 1.
Kerakli o'lchovlarni olgandan so'ng, biz daraxtning balandligini topishimiz mumkin.
AB= Quyosh.
A 1 B 1 B 1 C 1
AB = A 1 IN 1 ∙ Quyosh.
B 1 C 1
2.1.2 Ustun yordamida
Taxminan odamning balandligiga teng bo'lgan qutb erga vertikal ravishda yopishtirilgan. Ustun uchun joy shunday tanlanishi kerakki, erga yotgan odam daraxtning tepasini ustunning yuqori nuqtasi bilan to'g'ri chiziqda ko'ra oladi.
ADE chunki< B = < D(mos ravishda),< A- umumiy =>
AD = ED ,ED=AD∙BC .
ABMiloddan avvalgiAB
HAQIDA
A
B
C
A 1
C 1
soya bo'yicha balandlikni aniqlash.
A 1 B 1 =1,6 m
A 1 BILAN 1 =2,8 m
AC=17 m
2.1.3. Oynadan foydalanish.
Daraxtdan bir oz masofada tekis erga ko'zgu qo'yilgan va ular undan orqaga qarab turgan kuzatuvchi daraxtning tepasini ko'radigan nuqtaga o'tadi.
AB - daraxt balandligi
AC - daraxtdan oynagacha bo'lgan masofa
CD- odamdan oynagacha bo'lgan masofa
ED- inson balandligi.
ABC uchburchagi uchburchakka o'xshaydiDEC chunki
< A = < D(perpendikulyar)
< B.C.A. = < ECD(chunki yorug'likning aks etish qonuniga ko'ra, tushish burchagi aks etish burchagiga tengdir).
A.C. = AB ,
DC ED
AB =AC∙ED.
HAQIDA 
oyna yordamida ob'ektning balandligini aniqlash.
AB=1,5 m
DE=12,5 m
AD= 2.7 m
2.1.4. Serjant nima qildi.
Balandlikni o'lchash uchun faqat tasvirlangan usullarning ba'zilari noqulay, chunki ular sizni erga yotishni talab qiladi. Siz, albatta, bu noqulaylikdan qochishingiz mumkin.
Bir paytlar Ulug' Vatan urushi frontlaridan birida shunday bo'lgan. Leytenant Ivanyuk bo'linmasi tog' daryosi orqali ko'prik qurishni buyurdi. Natsistlar qarama-qarshi qirg'oqqa joylashdilar. Ko'prik qurilish maydonchasini razvedka qilish uchun leytenant katta serjant boshchiligidagi razvedka guruhini tayinladi. Yaqin atrofdagi o'rmonli hududda ular struktura uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan eng tipik daraxtlarning diametri va balandligini o'lchadilar.
Daraxtlarning balandligi rasmda ko'rsatilgandek ustun yordamida aniqlandi.
Bu usul quyidagicha.
O'zingizni balandligingizdan balandroq ustun bilan jihozlagandan so'ng, uni o'lchagan daraxtdan bir oz masofada vertikal ravishda erga yopishtiring. Davom etish uchun ustundan orqaga qaytingDd o'sha joyga A, undan daraxtning tepasiga qarab, u bilan bir xil chiziqdagi yuqori nuqtani ko'rasizbqutb Keyin, boshingizning holatini o'zgartirmasdan, gorizontal aC to'g'ri chiziq yo'nalishiga qarang, c va C nuqtalariga e'tibor bering, bunda ko'rish chizig'i qutb va magistral bilan uchrashadi. Yordamchingizdan bu joylarda qaydlar yozishni so'rang va kuzatish tugadi.
< C = < cchunki daraxt va qutb perpendikulyar
< B = < bchunki odamning daraxtga va qutbga qarash burchagi bir xil => uchburchakabcuchburchakka o'xshaydiaBC
=> Miloddan avvalgi = aC , BC = miloddan avvalgi ∙aC .
Miloddan avvalgiacac
Masofa miloddan avvalgi, aCva AC to'g'ridan-to'g'ri o'lchash oson. Olingan qiymatga BC masofani qo'shishingiz kerakCD(bu ham to'g'ridan-to'g'ri o'lchanadi) kerakli daraxt balandligini bilish uchun.
2.1.5 . Daraxtga yaqinlashmang.
Ba'zi sabablarga ko'ra o'lchanayotgan daraxtning tagiga yaqinlashish noqulay bo'ladi. Bu holatda uning balandligini aniqlash mumkinmi?
Mumkin. Shu maqsadda o'zingiz yasash oson bo'lgan mohir qurilma ixtiro qilingan. Ikki tasmareklama va bilan dshunday qilib to'g'ri burchak ostida mahkamlanganab tenglashdi miloddan avvalgi, A bdyarmi edireklama. Bu butun qurilma. Uning balandligini o'lchash uchun uni barga qarama-qarshi tomondan qo'lingizda ushlab turingCDvertikal ravishda (buning uchun shnuri bor - og'irligi bo'lgan shnur) va ikki joyda ketma-ket bo'ladi: birinchi navbatda qurilma uchi yuqoriga qarab joylashtirilgan A nuqtada, so'ngra A nuqtada, uzoqroqda, bu erda. qurilma uchi bilan ushlab turiladid. A nuqta shunday tanlanganki, c uchidan a dan qarab, uni daraxt tepasi bilan bir xil to'g'ri chiziqda ko'rish mumkin. To'liq to'xtash
va A` nuqtaga a` dan qarab shunday topiladid`, V bilan mos kelishiga qarang.
Miloddan avvalgi uchburchak uchburchakka o'xshaydimiloddan avvalgi chunki
< C = < b(perpendikulyar)
< B = < c(kuzatuvchi bir xil burchakka qaraydi)
BCa` uchburchagi uchburchakka o'xshaydib` d` a` chunki
< C = < b` (perpendikulyar)
< B = < d` (kuzatuvchi bir burchakka qaraydi)
Butun o'lchov ikkita A va A` nuqtani topishda yotadi, chunki kerakli BC qismi AA` masofasiga teng. Tenglik aC = BC ekanligidan kelib chiqadi, chunki uchburchakabcisosceles (konstruktsiyasi bo'yicha). Shuning uchun uchburchakaBCteng yon tomonlar. a`C = 2 Miloddan avvalgio'xshash uchburchaklardagi munosabatlardan kelib chiqadi; Ma'nosi,a` C – aC = Miloddan avvalgi.
HAQIDA 
to'g'ri teng yonli uchburchak yordamida balandlikni aniqlash.
CD = AB + BD
AB = 8,9 m
BD =1,2 m
BILAN D =8,9+1,2≈10 m
2.2 Hovuzni tozalash.
Kirova qishlog'ida juda ifloslangan hovuz bor. Biz uni qanday tozalash kerakligini aniqlashga qaror qildik.
2.2.1.Suv havzalarini tozalash usullari.
Suv omborlarini tozalash mexanizatsiyalashgan, gidromexanizatsiyalashgan, portlovchi va qo'lda ishlaydigan usullar bilan amalga oshiriladi. Barcha usullardan eng keng tarqalgani mexanikdir. Bu usul cho'tka bilan tozalashni o'z ichiga oladi.
Dredger NSS - 400/20 - GRHosildorlik (tuproqning meliorativ holati): smenada 800 m/kub. Olchamlari: uzunligi 10 m, kengligi 2,7 m, balandligi 3,0 m.Og'irligi: 17 tonna. Tuzli quvur liniyasi: 100 m (shu jumladan 50 m suzuvchi, 50 m quruqlikda). Dredder bom bilan jihozlangan. Bom uzunligi - 10 m, gidravlik yuvish bilan (40 m bosimda soatiga 60 m3 / m3 suv etkazib berish, nasos quvvati 7 kVt).Dvigatel: D-260-4. 01 (210 l / s, yoqilg'i sarfi - 14 l / soat, aylanish tezligi - 1800 rpm). Nasos: GRAU 400/20. Nasosning texnik xususiyatlari: tuproqning chiqishi soatiga 10-30%, suv ustunining bosimi - 20m, maksimal quvvat - 75 kVt, aylanish tezligi - 950 rpm. Ushbu modifikatsiyadagi dredder tuproqni 1-9,5 m chuqurlikdagi suv omboridan ko'tarib, uni shlakli quvur orqali 200 m gacha suradi. Quvur diametri: 160 mm. Energiya ta'minoti: avtonom. Vinçlar yordamida harakatlanish - 1,5 kVt quvvatga ega 4 dvigatel.
Bizning alohida holatimizda bizni drager bomining uzunligi qiziqtiradi - 10 m.
2.2.2.Hovuzning kengligini o'lchash.
Bunday uchburchaklarning xususiyatlaridan turli xil maydon o'lchovlarini amalga oshirish uchun foydalanish mumkin. Biz bitta vazifani ko'rib chiqamiz: erishib bo'lmaydigan nuqtaga masofani aniqlash. Misol tariqasida, biz uchburchakning o'xshashlik xususiyatlaridan foydalangan holda hovuzning kengligini o'lchashga harakat qilamiz.
Shunday qilib, ba'zi asboblar va hisob-kitoblar yordamida biz ishga kirishamiz. Aniqroq natijalarga erishish uchun biz hovuzni ikki joyda o'lchadik.
Aytaylik, biz turgan qirg'oqdagi A nuqtadan nuqtaga masofani topishimiz kerakBdaryoning qarama-qarshi sohilida joylashgan. Buning uchun biz "bizning" qirg'og'ida C nuqtasini tanlaymiz, bir vaqtning o'zida hosil bo'lgan AC segmentini o'lchaymiz. Keyin astrolab yordamida biz A va C burchaklarini o'lchaymiz. Biz qog'ozga uchburchak quramiz. A 1 B 1 C 1 , shuning uchun uchburchaklar o'xshashligining 1 mezoni (2 burchakda) kuzatiladi. Burchak A 1 burchak A va burchakka tengC 1 burchakka tengC. Yon tomonlarini o'lchash A 1 B 1 Va A 1 C 1 uchburchak A 1 B 1 C 1 .Uchburchaklardan beriABCVa A 1 B 1 C 1 shunga o'xshashAB/ A 1 B 1 = A.C./ A 1 C 1 , biz qayerdan olamizAB = A.C.* A 1 B 1 / A 1 C 1 Ushbu formula ma'lum masofalarga asoslangan holda ruxsat beradiA.C., A 1 C 1 Va A 1 B 1 masofani topingAB.
Qurilmalar:
Astrolabe, namoyish o'lchagich (yoki, masalan, taxminan 4 m uzunlikdagi arqon).
Dastlabki o'lchovlar:
Biz hovuzni ikki joyda o'lchadik, shuning uchun biz har bir o'lchovni navbatma-navbat tasvirlaymiz.
1) Hovuz va yer chegarasi yaqinida joylashgan qarama-qarshi qirg'oqning istalgan nuqtasini oling, aytaylik, kichik bir teshik yoki oldindan tayyorlangan bo'lsa, erga qo'yilgan qoziq, muhim bosqich.
88 daraja bo'lib chiqdi, bizda birinchi burchak bor. Xuddi shu tarzda, qurilmani masofada joylashgan C nuqtasiga qo'yib, bizning holatda, A nuqtasidan 4 metr masofada, biz burchakni o'lchaymiz C. 70 daraja. Va, aslida, bu erda o'lchovlar tugadi.
2) Ikkinchi joyda, daryoning kengligini o'lchaganimizda, biz birinchi holatga taxminan teng burchaklarni oldik: A = 90, C = 70 daraja.
Hisob-kitoblar:
Uchburchak chizingA 1 B 1 C 1 , qaysi burchakda A 1 =88 va burchakC 1 =70 daraja. SegmentA 1 C 1 , o'lchash qulayligi uchun biz 4 santimetrga teng olamiz. Endi biz segmentni o'lchaymizA 1 B 1 . Taxminan 11 sm bo'lib chiqdi, biz natijalarni hisoblagichlarga aylantiramiz va ularni mutanosib ravishda yig'amiz:
AB/A 1 B 1 = AC/A 1 C 1
AB-? ;A 1 B 1 =0,11 m; AC=4m; A 1 C 1 =0,04 m.
ifodalaymizAB:
AB =AC*A 1 B 1 / A 1 C 1 ;
AB=4*0,11/0,04;
AB=0,44/0,04=11m
Shunday qilib, birinchi holda, hovuzning kengligi 11 m.
Xuddi shu usulda biz barcha tomonlarni topamiz va nisbatni hosil qilamiz. Ammo natijalar, chunki burchaklar taxminan teng, bir xil bo'ldi. Shunday qilib, biz hovuzning kengligini ikki joyda o'lchab, bitta natijaga erishdik - 11 metr.
Avvalroq men dredger bomining uzunligi 10 metr ekanligini ko'rsatdim, ya'ni. hovuzni bitta qirg'oqdan tozalash kifoya.
Shunday qilib, geometriya va bu holda uchburchaklarning o'xshashligi ijtimoiy muammolarni hal qilishga yordam beradi degan taxminim to'g'ri. Men o'xshashliklar yordamida siz binolarning balandligi va hovuzning kengligini hisoblashingiz mumkinligini isbotladim.
Axir, ba'zida siz o'z ona go'shangiz, siz va men yashayotgan joyingiz yangi ranglar bilan porlashini, sizni faxrlanishini juda xohlaysiz. Men har qanday joyda daryo yoki hovuzga tushib, sog'ligim uchun qo'rqmasdan suzishni xohlayman. Men kichik Vatanim bilan faxrlanmoqchiman. Va buning uchun barchamiz harakat qilishimiz kerak. Hammasi o'z qo'limizda.
Men uchburchak o'xshashliklari yordamida erdagi ob'ektlarning balandligi va kengligini o'lchashning turli usullarini o'rgandim
Xulosa
Men uchburchak o'xshashliklaridan foydalanish haqida ko'p narsalarni o'rgandim.
Olib bo'lmaydigan nuqtagacha bo'lgan masofani qanday topish mumkin? O'xshash uchburchaklarni qurish orqali A va B ikkita kirish mumkin bo'lmagan nuqtalar orasidagi masofani qanday topish mumkin? Poydevoriga yaqinlashish mumkin bo'lgan ob'ektning balandligini qanday topish mumkin?
Bunday masalalarni yechish mantiqiy fikrlashni, vaziyatni tahlil qilish qobiliyatini va ularni echishda uchburchaklarning o'xshashlik usulini qo'llashni rivojlantirishga yordam beradi, shu bilan matematik madaniyatni oshiradi, matematik qobiliyatlarni rivojlantiradi.Siz men ko'rib chiqqan geometrik materialdan geometriya va fizika darslarida ham, davlat yakuniy attestatsiyasiga tayyorgarlik ko'rishda ham foydalanishingiz mumkin,
Geometriya billur oynaning barcha xususiyatlariga ega, fikrlashda bir xil shaffof, dalillarda benuqson, javoblarda aniq, fikrning shaffofligi va inson aqlining go'zalligini uyg'unlashtirgan fandir. Geometriya to'liq tushunilgan fan emas va ehtimol sizni ko'plab kashfiyotlar kutmoqda.
Adabiyot:
1. Gleyzer G.I. Maktab 7-8 sinflarda matematika tarixi. - M.: Ta'lim, 1982.-240 b.
2. Savin A.P. Men dunyoni kashf qilaman - M .: MChJ nashriyoti AST-LTD, 1998.-480 b.
3. Savin A.P. Yosh matematikning entsiklopedik lug'ati. - M.: Pedagogika, 1989, - 352 b.
4. Atanasyan L.S. va boshqalar Geometriya 7-9: Darslik. umumiy ta'lim uchun muassasalar. - M.: Ta'lim, 2005, -245 b.
5. G.I.Bavrin. Maktab o'quvchilari uchun ajoyib qo'llanma. Matematika. M. bustard. 2006 yil 435s
6.Ya. I. Perelman. Qiziqarli geometriya. Domodedovo. 1994 yil 11-27s.
7. http:// kanegor. urc. ac. ru/ zg/59825123. html
Bo'limlar: Matematika
Sinf: 8
Maktab o'quvchilarini ijodiy xarakterdagi ta'lim faoliyati bilan tanishtirish imkoniyati matematik topshiriqlar, shuningdek, qiziquvchanlik, mas'uliyat, ma'lumot bilan ishlash qobiliyati, jamoaviy - guruhda ishlash qobiliyatini rivojlantirishga qaratilgan loyiha usuli bilan ta'minlanadi. .
Ushbu loyiha 8-sinf o'quvchilari tomonidan bajarilishi taklif etiladi. Loyiha “O‘xshash raqamlar” mavzusi doirasida ishlab chiqilgan bo‘lib, unga 19 soat o‘qitish vaqti ajratilgan. Ushbu mavzu bo'yicha o'quv loyihasi talabalar tomonidan katta qiziqish bilan qabul qilinadi va talabalar, bir tomondan, yangi bilim va harakat usullarini mustaqil ravishda o'zlashtira oladigan, boshqa tomondan, ilgari olingan bilimlarni qo'llashlari uchun sharoit yaratishga imkon beradi. amaliy ko'nikmalar. Bunda asosiy e’tibor shaxsning ijodiy rivojlanishiga qaratiladi.
Yakuniy muhokama davomida talabalar guruhlarda ishlaydi, har bir guruhning natijalari hammaning mulkiga aylanadi;
Loyiha maktabdan tashqari 8-sinf o‘quvchilari tomonidan tayyorlandi.
Loyiha axborot va tadqiqot qismini o'z ichiga oladi.
Manbalarni o'rganish asosida talabalar:
- hayotda uchburchaklarning o'xshashlik belgilaridan foydalanish imkoniyatini o'rganish;
- bunday raqamlar haqidagi bilimlarni tizimlashtirish.
- bilim ufqlarini kengaytirish;
- geometriya darslarida ushbu mavzuning ma'nosini o'rganish.
Talabalarning mustaqil izlanishlari, shuningdek olingan amaliy bilim, ko‘nikma va malakalar ularni ushbu nazariy materialni amaliyotda qo‘llashda uning ahamiyatini ko‘rishga o‘rgatadi.
Didaktik vazifalar o'quv materialini o'zlashtirish darajasini kuzatishga yordam beradi.
Metodik taqdimot
- Kirish.
- Ta'lim loyihasining uslubiy pasporti.
- Loyihani amalga oshirish bosqichlari
- Loyihani amalga oshirish.
- Xulosa.
- Ta'lim loyihasining bir qismi sifatida talabalarning ishi.
1. Kirish
“Loyiha - bu muayyan harakatlar, hujjatlar, har xil turdagi nazariy mahsulotlarni yaratish. Bu har doim ijodiy faoliyatdir. Loyiha usuli talabalarning kognitiv ijodiy qobiliyatlarini rivojlantirishga asoslangan; o'z bilimlarini mustaqil ravishda qurish qobiliyati, axborot makonida harakat qilish qobiliyati, tanqidiy fikrlashni rivojlantirish. (E.S. Po‘lat).
Bunday vaziyatda o'qituvchi nafaqat ta'lim jarayonining faol ishtirokchisi: u nafaqat o'rgatadi, balki bolaning o'zini qanday o'rganishini tushunadi va his qiladi.
O'qituvchi talabalarga manbalarni topishga yordam beradi; uning o'zi ma'lumot manbai; butun jarayonni muvofiqlashtiradi; bolalar bilan doimiy aloqada bo'ladi. Ish natijalarini turli shakllarda taqdim etishni tashkil qiladi.
Ta'lim loyihasini tahlil qilishda o'qituvchi bolalarning reaktsiyasini aqliy ravishda tasavvur qiladi, muammoni ko'rib chiqish, loyiha muammosiga yechim topish va syujet holatiga tushish taklifining shaklini ko'rib chiqadi.
Loyiha bir guruh yoki bir nechta talabalar guruhining kelishilgan birgalikdagi harakatlarining natijasidir.
2. Loyiha pasporti
Loyiha nomi : tengsiz o'xshashlik
Loyiha mavzusi: O'xshash raqamlar.
Loyiha turi: ta'lim.
Loyiha tipologiyasi: amaliyotga yo'naltirilgan, individual-guruh.
Fan sohalari: matematika.
Gipoteza: Agar odam uchburchaklarning o'xshashlik belgilarini bilsa, ularni hayotda qo'llash zarurati tug'iladimi?
Muammoli muammolar:
1. O'lchovda uchburchaklarning o'xshashligi qayerda qo'llanilishi mumkin?
2. Nima uchun odamlar ma'lum ob'ektlar yoki hodisalarni tasvirlash yoki tushuntirish uchun modellar yaratadilar?
3. Nima uchun kichik negativ katta, yuqori sifatli fotosuratni yaratadi?
4. Erishib bo'lmaydigan narsaga qanday erishish mumkin?
5. Nima uchun dunyoda o'xshashlik mavjud?
7. Uchburchaklarning o'xshashlik belgilarini o'rganish hayotda muhimmi?
Loyihaning maqsadi: "O'xshash raqamlar" mavzusidagi bilimlarni chuqurlashtirish va kengaytirish.
Loyihaning uslubiy maqsadlari:
- uchburchaklarning o'xshashlik xususiyatlarini o'rganish;
- "O'xshashlik" mavzusining ahamiyatini baholang
- amaliy masalalarni yechishda nazariy materialni qo‘llash qobiliyatini rivojlantirish;
- olingan nazariy bilimlarni amaliyotda mustahkamlash;
- ushbu mavzuni hayotda qo'llash misollarini izlash orqali fan va texnikaga qiziqishni rivojlantirish;
- matematik ufqlaringizni kengaytiring va muammolarni hal qilishda yangi yondashuvlarni o'rganing;
- tadqiqot ko‘nikmalarini egallash.
Loyiha ishtirokchilari: 8-sinf o'quvchilari. Loyihaga sarflangan vaqt: 2014 yil fevral-mart.
Moddiy-texnikaviy, o'quv-uslubiy jihozlar: o'quv va o'quv adabiyotlari, qo'shimcha adabiyotlar, Internetga ulangan kompyuter.
3. Loyihani amalga oshirish bosqichlari
1-bosqich - loyihaga kirishish (bilimlarni yangilash; mavzularni shakllantirish; guruhlarni shakllantirish) (hafta);
2-bosqich - faoliyatni tashkil etish (ma'lumot to'plash; guruhda muhokama qilish) (hafta);
3-bosqich – tadbirlarni amalga oshirish (tadqiqot; xulosalar (oy);
4-bosqich - loyiha mahsulotining taqdimoti (2 hafta).
4. Loyihani amalga oshirish
1-bosqich: loyihaga kirish (tayyorgarlik bosqichi)
Talabalar tadqiqot mavzularini tanlab, guruhlarga bo'linib, vazifalarni aniqladilar va o'z faoliyatini rejalashtirdilar.
5 kishidan iborat 5 ta loyiha guruhi tuzildi.
Kelgusi loyihalar uchun quyidagi mavzular tanlab olindi:
1. O'xshashlik tarixidan.
2. GIA masalalarida o'xshashlik (haqiqiy matematika).
Hayotimizdagi o'xshashliklar:
3. Buyumning balandligini aniqlash.
4. Tabiatdagi o'xshashlik.
5. Uchburchaklarning o'xshashligi turli kasb egalariga yordam beradimi?
O'qituvchining roli motivatsiyaga asoslangan holda rahbarlik qilishdir.
2-bosqich: qidiruv va tadqiqot:
Talabalar qo'shimcha adabiyotlarni o'rgandilar, o'z mavzulari bo'yicha ma'lumotlar to'pladilar, har bir guruhda vazifalarni taqsimladilar (tanlangan individual tadqiqot mavzusiga qarab); tadqiqot uchun zarur asboblarni yasashdi, tadqiqot olib borishdi va o‘z tadqiqotlarining vizual taqdimotini tayyorladilar.
O'qituvchining roli kuzatish va maslahat berishdir, talabalar asosan mustaqil ishlaydilar.
3-bosqich: natijalar va xulosalar:
Talabalar topilgan ma'lumotlarni tahlil qilib, xulosalar chiqarishdi. Biz natijalarni tuzdik, loyihani himoya qilish uchun materiallar tayyorladik va taqdimotlar yaratdik
4-bosqich: loyiha taqdimoti va himoyasi:
Konferentsiya davomida talabalar o'zlarining loyiha faoliyati natijalarini multimedia taqdimoti shaklida omma oldida taqdim etadilar.
O'qituvchining roli hamkorlikdir.
5. Umumiy xulosalar. Xulosa
Mazkur o‘quv loyihasining amalga oshirilishi o‘quvchilarning nafaqat matematikadan qo‘shimcha manbalar, balki kompyuter bilan ishlash ko‘nikmalarini, internet tarmog‘ida ishlash ko‘nikmalarini, shuningdek, o‘quvchilarning muloqot qobiliyatlarini rivojlantirish imkonini berdi.
Loyihada ishtirok etish bizga matematikani turli sohalarda qo‘llash bo‘yicha bilimlarimizni chuqurlashtirish, shuningdek, ushbu mavzu bo‘yicha bilimlarni mustahkamlash imkonini berdi. Shuni ta'kidlash kerakki, loyihani amalga oshirish jarayonida olingan bilimlar aniq maqsad uchun olinadi va talabaning qiziqish ob'ekti hisoblanadi. Bu ularning chuqur so'rilishiga yordam beradi.
Umuman olganda, loyiha bo'yicha ish muvaffaqiyatli o'tdi, unda deyarli barcha 8-sinf o'quvchilari ishtirok etishdi. Bu masala bo'yicha har bir kishi aqliy faoliyatga jalb qilindi va mustaqil ishlash orqali yangi bilimlarga ega bo'ldi. Guruhning har bir a’zosi o‘z loyihasini himoya qilish uchun so‘zga chiqdi. Yakuniy bosqichda amaliy ish uslublari sinovdan o‘tkazildi va taqdimot shaklida o‘z-o‘zini tahlil qilish o‘tkazildi.
Talabalarning loyiha faoliyati haqiqiy o'rganishga hissa qo'shadi, chunki... u:
- Shaxsiy yo'naltirilgan.
- Ish tugashi bilan qiziqish va ishtirok etishning ortishi bilan tavsiflanadi.
- Barcha bosqichlarda pedagogik maqsadlarni amalga oshirish imkonini beradi.
- O'z tajribangizdan, muayyan ishni amalga oshirishdan o'rganish imkonini beradi.
- O'z mehnati mahsulini ko'rgan o'quvchilarda qoniqish hissini uyg'otadi.
Loyihalarda ishtirok etish imkonini beradigan ushbu qimmatli daqiqalardan maktab o'quvchilarining intellektual va ijodiy qobiliyatlarini rivojlantirish amaliyotida yanada kengroq foydalanish kerak. Demak, pedagogik faoliyatda ta’lim loyihalari usulidan foydalanish XXI asr shaxsini, inson aql-zakovati va axboroti jamiyat taraqqiyotida hal qiluvchi omil bo‘ladigan yangi davr shaxsini shakllantirish zarurati bilan belgilanadi.
Loyiha nomi
Loyihaning qisqacha mazmuni
Loyiha dizayn texnologiyasidan foydalangan holda tayyorlangan. 8-sinf geometriya dasturi doirasida “Uchburchaklarning o‘xshashlik belgilari” mavzusida o‘tkazildi. Loyiha axborot va tadqiqot qismini o'z ichiga oladi. Axborot bilan analitik ish bunday raqamlar haqidagi bilimlarni tizimlashtiradi. Talabalarning mustaqil izlanishlari, shuningdek olingan amaliy bilim, ko‘nikma va malakalar ularni ushbu nazariy materialni amaliyotda qo‘llashda uning ahamiyatini ko‘rishga o‘rgatadi. Didaktik vazifalar o'quv materialini o'zlashtirish darajasini kuzatishga yordam beradi.
Yo'naltiruvchi savollar
Asosiy savol: "Tabiat o'xshashlik tilida gapiradimi?"
"Atrofimizdagi o'xshashlik misollarini topish mumkinmi?", "Uyimning balandligini qanday o'lchash mumkin?", "Bunday uchburchaklar nima uchun kerak?"
Loyiha rejasi
1.Aqliy hujum (o‘quvchilarning tadqiqot mavzularini shakllantirish).
2. Tadqiqotlar olib borish, gipotezalarni ilgari surish, muammolarni hal qilish usullarini muhokama qilish uchun guruhlarni shakllantirish.
3.Loyiha uchun ijodiy nom tanlash.
4. Guruhda talabalarning nazariy va amaliy ishlari rejasini muhokama qilish.
5. Talabalar bilan mumkin bo'lgan ma'lumot manbalarini muhokama qilish.
6.Guruhlarning mustaqil ishi.
7. Talabalar bajarilgan ishlar bo‘yicha taqdimotlar va hisobotlar tayyorlaydilar.
8. Ilmiy-tadqiqot ishlari taqdimoti.
