Statistikada o'rtacha qiymatni qanday aniqlash mumkin. Tarqatishning o'rtacha, o'zgaruvchanligi va shaklini aniqlash
O'rtacha qiymat bir jinslilikning umumlashtirilgan tavsifini beruvchi statistik ko'rsatkich deyiladi.
O'rtacha qiymat butun populyatsiyaning umumlashtiruvchi miqdoriy tavsifini beradi va uni ushbu belgiga nisbatan tavsiflaydi.
Masalan, o'rtacha ko'rib chiqilayotgan ishchilar to'plamining ish haqi holatining umumlashtiruvchi miqdoriy tavsifini beradi. Bundan tashqari, o'rtacha ko'rsatkichlardan foydalanib, turli xil ma'lumotlar to'plamlarini solishtirish mumkin. Shunday qilib, masalan, siz turli tashkilotlarni mehnat unumdorligi bo'yicha, shuningdek, , va boshqa ko'rsatkichlar bo'yicha taqqoslashingiz mumkin.
O'rtaning mohiyati unda atribut qiymatlarining tasodifiy og'ishlari bekor qilinadi va asosiy omil sabab bo'lgan o'zgarishlar hisobga olinadi.
O'rtachalar usuli bilan statistik ishlov berish o'zgaruvchan atributning individual qiymatlarini qandaydir muvozanatli o'rtacha qiymat bilan almashtirishdan iborat.
Masalan, 5 ta kassir uchun individual chiqish tijorat banki kuniga 136, 140, 154 va 162 operatsiyalarni tashkil etdi. Bitta kassa tomonidan amalga oshiriladigan kuniga o'rtacha tranzaktsiyalar sonini olish uchun siz ushbu individual ko'rsatkichlarni qo'shishingiz va olingan miqdorni kassirlar soniga bo'lishingiz kerak:
Operatsiyalar.
Yuqoridagi misoldan ko'rinib turibdiki, birorta ham operator 150 ta tranzaktsiyani amalga oshirmaganligi sababli, tranzaktsiyalarning o'rtacha soni alohida bo'lganlarning birortasiga mos kelmaydi. Ammo har bir operator 150 ta operatsiyani bajarganini tasavvur qilsak, ularning umumiy miqdori o'zgarmaydi, balki 750 ga teng bo'ladi. Shunday qilib, biz o'rtacha qiymatlarning asosiy xususiyatiga keldik: individual qiymatlarning yig'indisi. atribut o'rtacha qiymatlar yig'indisiga teng.
Bu xususiyat o'rtacha qiymat butun statistik populyatsiyaning umumlashtiruvchi xarakteristikasi ekanligini yana bir bor ta'kidlaydi.
O'rtacha qiymatlar bilimning turli sohalarida keng qo'llaniladi. Ular iqtisodiyot va statistikada ayniqsa muhim rol o'ynaydi: tahlil qilish, rejalashtirish, prognozlash, standartlarni hisoblash va erishilgan darajani baholashda. O'rtacha har doim nomlangan qiymat va aholining alohida birligi bilan bir xil o'lchamga ega.
O'rtacha ko'rsatkichlarni to'g'ri hisoblash va ulardan foydalanishning eng muhim shartlari (tamoyillari) quyidagilardir:
- Har bir aniq holatda, o'rtacha ko'rsatkichning sifat mazmunidan kelib chiqib, o'rganilayotgan xususiyatlarning o'zaro bog'liqligini va hisoblash uchun mavjud bo'lgan ma'lumotlarni hisobga olish kerak.
- O'rtacha ko'rsatkichlar hisoblangan individual qiymatlar bir hil populyatsiyaga tegishli bo'lishi kerak va ularning soni sezilarli bo'lishi kerak.
O'rtacha ko'rsatkichlar turlari
O'rtacha qiymatlar ikkita katta sinfga bo'lingan: quvvat vositalari va tuzilish vositalari
O'rtacha quvvat: Strukturaviy o'rtacha ko'rsatkichlar:O'rtacha ko'rsatkich shaklini tanlash o'rtacha hisoblash uchun dastlabki asosga va uni hisoblash uchun mavjud iqtisodiy ma'lumotlarga bog'liq.
Hisoblash uchun dastlabki asos va o'rtacha qiymat shaklini to'g'ri tanlash uchun mos yozuvlar nuqtasi o'rtacha qiymatlarning ma'nosini va ko'rsatkichlar o'rtasidagi munosabatlarni ifodalovchi iqtisodiy munosabatlardir.
Ba'zi o'rtacha qiymatlarni hisoblash:
- O'rtacha ish haqi 1 xodim = Ish haqi / Xodimlar soni
- 1 ta mahsulotning o'rtacha narxi = Ishlab chiqarish tannarxi / Ishlab chiqarish birliklari soni
- 1 ta mahsulotning o'rtacha tannarxi = Ishlab chiqarish tannarxi / Ishlab chiqarish birliklari soni
- O'rtacha hosil = Yalpi hosil / ekin maydoni
- O'rtacha mehnat unumdorligi \u003d mahsulot, ishlar, xizmatlar hajmi / ishlagan soat
- O'rtacha mehnat zichligi \u003d ishlagan soat / mahsulot, ishlar, xizmatlar hajmi
- O'rtacha kapital zichligi \u003d Asosiy vositalarning o'rtacha qiymati / mahsulot, ishlar va xizmatlar hajmi
- Aktivlarning o'rtacha rentabelligi \u003d mahsulot, ishlar va xizmatlar hajmi / o'rtacha xarajat Asosiy vositalar
- O'rtacha kapital-mehnat nisbati \u003d asosiy ishlab chiqarish fondlarining o'rtacha qiymati / ishlab chiqarish xodimlarining o'rtacha soni
- O'rtacha rad etish darajasi = (nuqsonli mahsulotlarning narxi / Barcha ishlab chiqarilgan mahsulotlarning narxi) * 100%
O'rtacha quvvat
Quvvatning o'rtacha ko'rsatkichlari, dastlabki ma'lumotlarning taqdimotiga qarab, bo'lishi mumkin oddiy va muvozanatli.
Variant bir marta sodir bo'lsa, hisob-kitoblar o'rtacha oddiy (masalan, 3 ming rubllik ish haqi faqat bitta ishchida topiladi) bo'yicha amalga oshiriladi va agar variant teng bo'lmagan marta takrorlansa, ya'ni u. turlicha bor
5-ma'ruza
Statistikada o'rtacha tushunchasi
O'rtacha arifmetik va uning xossalari
Boshqa turdagi quvvat vositalari
Rejim va median
Kvartillar va desillar
O'rtacha qiymatlar statistikada keng qo'llaniladi. O'rtacha qiymatlar xarakterlanadi sifat ko'rsatkichlari tijorat faoliyati: tarqatish xarajatlari, foyda, rentabellik va boshqalar.
O'rta Bu eng keng tarqalgan umumlashmalardan biridir. O'rtachaning mohiyatini to'g'ri tushunish bozor iqtisodiyoti sharoitida uning alohida ahamiyatini belgilaydi, chunki o'rtacha yagona va tasodifiy ko'rsatkich orqali umumiy va o'ta muhim e'tiborni aniqlashga, iqtisodiy rivojlanish qonuniyatlari tendentsiyasini aniqlashga imkon beradi. .
o'rtacha qiymat- bular umumlashtiruvchi ko'rsatkichlar bo'lib, ularda o'rganilayotgan hodisaning umumiy sharoitlari, qonuniyatlari harakati ifodasini topadi.
o'rtacha qiymat (statistikada) - aholi birligiga to'g'ri keladigan ijtimoiy hodisalarning tipik hajmi yoki darajasini tavsiflovchi umumlashtiruvchi ko'rsatkich, qolgan barcha narsalar teng.
O'rtachalar usuli quyidagilarni hal qiladi asosiy maqsadlar:
1. Hodisalarning rivojlanish darajasining xususiyatlari.
2. Ikki yoki undan ortiq darajalarni solishtirish.
3. Ijtimoiy-iqtisodiy hodisalarning aloqadorligini o'rganish.
4. Ijtimoiy-iqtisodiy hodisalarning fazoda tarqalishini tahlil qilish.
O'rtacha statistik ko'rsatkichlar to'g'ri statistik tashkil etilgan ommaviy kuzatishning (uzluksiz va tanlab) ommaviy ma'lumotlari asosida hisoblanadi. Shu bilan birga, o'rtacha statistik ko'rsatkich, agar u sifat jihatidan bir hil bo'lgan populyatsiya (ommaviy hodisalar) uchun ommaviy ma'lumotlardan hisoblansa, ob'ektiv va tipik bo'ladi. Misol uchun, agar biz kooperativ va davlat korxonalarida o'rtacha ish haqini hisoblab chiqsak va natijani butun aholiga tarqatadigan bo'lsak, unda o'rtacha ko'rsatkich xayoliy bo'ladi, chunki u turli xil aholi uchun hisoblanadi va bunday o'rtacha ma'noni yo'qotadi.
O'rtacha yordamida, go'yo alohida kuzatish birliklarida u yoki bu sabablarga ko'ra paydo bo'ladigan atribut qiymatidagi farqlarni yumshatish mavjud. Masalan, sotuvchining o'rtacha mahsuloti ko'plab omillarga bog'liq: malaka, ish staji, yoshi, xizmat ko'rsatish shakli, sog'lig'i va boshqalar.
O'rtachaning mohiyati shundan iboratki, u tasodifiy omillar ta'sirida aholining alohida birliklari atributlari qiymatlarining og'ishlarini bekor qiladi va asosiy omillar ta'sirida yuzaga kelgan o'zgarishlarni hisobga oladi. omillar. Bu o'rtacha atributning tipik darajasini aks ettirishga imkon beradi va alohida birliklarga xos bo'lgan individual xususiyatlardan mavhum.
O'rtacha qiymat o'rganilayotgan belgi qiymatlarining aksidir, shuning uchun u berilgan belgi bilan bir xil o'lchovda o'lchanadi.
Har bir o'rtacha qiymat o'rganilayotgan populyatsiyani har qanday atribut bo'yicha tavsiflaydi. Bir qator muhim xususiyatlar bo'yicha o'rganilayotgan populyatsiyaning to'liq va har tomonlama tasvirini olish uchun odatda hodisani turli tomonlardan tasvirlay oladigan o'rtacha qiymatlar tizimiga ega bo'lish juda muhimdir.
Turli xil o'rtacha ko'rsatkichlar mavjud:
O'rtacha arifmetik;
Geometrik o'rtacha;
O'rtacha harmonik;
O'rtacha kvadrat;
O'rtacha xronologik.
Statistikada o'rtacha qiymat tushunchasi - tushunchasi va turlari. "Statistikada o'rtacha qiymat tushunchasi" toifasining tasnifi va xususiyatlari 2017, 2018 yil.
Iqtisodiy tadqiqotlarda qo'llaniladigan statistik ko'rsatkichlarning eng keng tarqalgan shakli hisoblanadi o'rtacha qiymat , bu joy va vaqtning muayyan sharoitlarida statistik populyatsiyadagi xususiyatning umumlashtirilgan miqdoriy tavsifi.
O'rtacha qiymatning eng muhim xususiyati u o'rganilayotgan aholining barcha birliklariga xos bo'lgan umumiy narsani aks ettiradi, chunki aholining alohida birliklari atributining qiymatlari ko'plab omillar ta'siri ostida u yoki bu yo'nalishda o'zgarib turadi. tasodifiy bo'lishi mumkin.
olib kelamiz misollar iqtisodiy ko'rsatkichlar, o'rtacha qiymatni hisoblash asosida va uning mohiyatini ochib beradi:
- korxona xodimlarining o'rtacha ish haqini hisoblash umumiy ish haqi fondini xodimlar soniga bo'lish yo'li bilan amalga oshiriladi;
- bankdagi omonatning o'rtacha hajmi pul ko'rinishidagi depozitlar miqdorini omonatlar soniga bo'lish yo'li bilan topiladi;
- bir xodimning o'rtacha kunlik ishlab chiqarishini aniqlash uchun ma'lum bir davrda xodim tomonidan bajarilgan ish hajmini (qismlar sonini) ushbu davrdagi kunlar soniga bo'lish kerak.
Statistikada qo'llaniladigan o'rtacha ko'rsatkichlar turlari
Ijtimoiy-iqtisodiy va tahliliy muammolarni hal qilishda qo'llaniladigan o'rtachalarning asosiy turlarini ko'rib chiqing.
oddiy arifmetik o'rtacha formula bo'yicha hisoblanadi:
O'rtacha qiymatlarni hisoblashda o'rtacha qiymatning individual qiymatlari bir necha marta takrorlanishi mumkin. Bunday hollarda o'rtachani hisoblash guruhlangan ma'lumotlar yoki variatsion qatorlar asosida amalga oshiriladi. O'rtacha og'irlikdagi arifmetik formulani qo'llash misoli 2-masalada keltirilgan.
O'rtacha harmonik oddiy formula bilan aniqlanadi:
Iqtisodiy mazmun bo'yicha hisoblagich uchun ma'lumot mavjud bo'lganda o'rtacha harmonikalar qo'llaniladi va maxraj uchun birinchi navbatda uni aniqlash kerak.
O'rtacha harmonik vaznli formula bilan aniqlanadi:
Ushbu formula nafaqat statikada, balki dinamikada ham o'rtacha qiymatlarni hisoblash uchun ishlatiladi, bunda belgi va vaznning individual qiymatlari W ma'lum vaqt oralig'ida ma'lum bo'ladi. O'rtacha og'irlikdagi garmonik formulani qo'llash misoli 3-masalada keltirilgan.
Geometrik oddiy o'rtacha (vaznsiz) formula bilan aniqlanadi:
Ushbu turdagi o'rtacha o'rtacha o'sish sur'atini aniqlash uchun dinamikani tahlil qilishda eng ko'p qo'llaniladi.
Ildiz o'rtacha kvadrat oddiy (vaznsiz) formula bilan aniqlanadi:
O'rtacha ildiz kvadrati bir qator umumlashtirilgan hisoblangan ko'rsatkichlar bo'yicha hisob-kitoblar asosida yotadi.
Iqtisodiy amaliyotda eng ko'p qo'llaniladi tizimli o'rtacha ko'rsatkichlar rejim va median hisoblanadi. Moda (Mo) eng katta chastota bilan takrorlanadigan o'rganilayotgan xususiyatning qiymatini ifodalaydi. median (Men) - tartiblangan (tartibli) populyatsiyaning o'rtasiga tushadigan xususiyatning qiymati. Diskret sonlar qatori uchun mediana va rejimni aniqlash misoli 1-masalada keltirilgan.
Medianning asosiy xususiyati Xususiyat qiymatlarining medianadan mutlaq og'ishlari yig'indisi boshqa qiymatlardan kamroq ekanligidadir.
Intervalli ketma-ketlik uchun rejimni hisoblash formula bo'yicha amalga oshiriladi:
bu yerda Xo - modal intervalning pastki chegarasi (eng yuqori chastotali interval modal deb ataladi); i - modal intervalning qiymati; f Mo - modal intervalning chastotasi; f Mo-1 - modaldan oldingi intervalning chastotasi; f Mo+1 - modaldan keyingi intervalning chastotasi.
Intervalli qator uchun medianani hisoblash formula bo'yicha amalga oshiriladi:
Ho - median oraliqning pastki chegarasi (medina birinchi interval bo'lib, uning to'plangan chastotasi chastotalar umumiy yig'indisining yarmidan oshadi); i - median intervalning qiymati; Sme-1 - medianadan oldingi intervalning to'plangan chastotasi; f Me - median intervalning chastotasi.
"Statistikada o'rtacha qiymatlar" mavzusidagi muammolarni hal qilish misollari
Vazifa 1 . Raqamlar qatori berilgan: 15; 15; 12; 14; 13. Ushbu qatorning diapazoni, o‘rtacha arifmetik qiymati, medianasi va rejimini toping.
Yechim
1) Raqamlar qatorining diapazoni bu sonlarning eng kattasi va eng kichigi orasidagi farqdir. Bunday holda, diapazon R = 15-12 = 3 ni tashkil qiladi
2) Bu qatorning o'rtacha arifmetik qiymati oddiy arifmetik o'rtacha formula bilan topiladi. Xav = (15+15+12+14+13)/5=13,8
3) Medianani aniqlash uchun tavsiya etilgan qatorni saralash kerak - raqamlarni, masalan, o'sish tartibida joylashtiring: 12; 13; 14; 15; 15.
Diskret qatordagi toq sonli sonlarning medianasi o'rtada yozilgan sondir. Juft sonli sonlarning medianasi oʻrtadagi ikkita sonning oʻrtacha arifmetik qiymatidir.
Bizning holatlarimizda ketma-ket raqamlar soni toq bo'lgani uchun, u holda Me = 14.
4) Diskret sonlar qatorining rejimi bu qatorda boshqalarga qaraganda tez-tez uchraydigan sondir. 15 raqami bizning seriyamizda boshqalarga qaraganda tez-tez uchraydi, Mo = 15.
Vazifa 2 . Shahar oliy o'quv yurtlari talabalari soni va tijorat asosida o'qiyotgan talabalar ulushi (%) haqida ma'lumotlar mavjud:
Aniqlang: 1) tijorat asosida ta’lim olayotgan oliy o‘quv yurtlari talabalarining o‘rtacha ulushi; 2) bu talabalar soni.
Yechim
Buni hal qilish uchun taklif qilingan jadvalni kengaytiramiz:
Tijoriy asosda tahsil olayotgan oliy o‘quv yurtlari talabalarining o‘rtacha ulushi o‘rtacha o‘rtacha arifmetik formula bo‘yicha aniqlanadi: Xav = (15×15+3×10+7×20) / (15+3+7) = 15,8%.
Javob . Tijorat asosida ta’lim olayotgan universitet talabalarining o‘rtacha ulushi 15,8 foizni tashkil etadi, bu talabalar soni 3950 nafarni tashkil qiladi.
Vazifa 3 . 1 iyul holatiga o‘z vaqtida to‘lanmagan kreditlar miqdori 92,4 million pul birligini tashkil etdi. tomonidan individual tarmoqlar Iqtisodiyot bo'yicha u quyidagicha taqsimlangan:
O'z vaqtida to'lanmagan qarzning o'rtacha foizini aniqlang. O'rta shaklni tanlashni asoslang.
Yechim
Turli korxonalarda kreditlar bo'yicha qarz miqdori har xil solishtirma og'irliklar uchun har xil bo'lganligi sababli, biz harmonik o'rtacha vaznli formulani qo'llaymiz.
Xav = SW / S(W/x) = (32+14+46,4)/(32/20+14/28+46,4/16) = 92,4/5 = 18,48%.
Javob . O'z vaqtida to'lanmagan qarzlarning o'rtacha ulushi 18,48% ni tashkil qiladi.
Statistik ishlov berish bosqichida turli xil tadqiqot vazifalari qo'yilishi mumkin, ularni hal qilish uchun tegishli o'rtachani tanlash kerak. Bunday holda, quyidagi qoidaga amal qilish kerak: o'rtacha hisoblagich va maxrajni ifodalovchi qiymatlar bir-biri bilan mantiqiy bog'liq bo'lishi kerak.
- o'rtacha quvvat ko'rsatkichlari;
- tizimli o'rtacha ko'rsatkichlar.
Keling, quyidagi belgini kiritamiz:
O'rtacha hisoblangan qiymatlar;
O'rtacha, bu erda yuqoridagi chiziq individual qiymatlarning o'rtacha hisoblanishini ko'rsatadi;
Chastotasi (individual xususiyat qiymatlarining takrorlanishi).
Umumiy quvvat o'rtacha formulasidan turli xil vositalar olinadi:
k = 1 uchun - o'rtacha arifmetik; k = -1 - garmonik o'rtacha; k = 0 - o'rtacha geometrik; k = -2 - o'rtacha kvadrat.
O'rtachalar oddiy yoki vaznli.
vaznli o'rtacha ko'rsatkichlar atribut qiymatlarining ba'zi variantlari turli raqamlarga ega bo'lishi mumkinligini hisobga oladigan miqdorlar deb ataladi va shuning uchun har bir variantni ushbu raqamga ko'paytirish kerak. Boshqacha qilib aytganda, "vaznlar" turli guruhlardagi aholi birliklarining soni, ya'ni. har bir variant o'z chastotasiga qarab "vaznlanadi". f chastotasi statistik og'irlik yoki deyiladi o'rtacha og'irlik.
Ma'lumki, bitimlar 5 kun ichida amalga oshirildi (5 ta bitim), sotish kursi bo'yicha sotilgan aksiyalar soni quyidagicha taqsimlandi:
1 - 800 AC. - 1010 rubl
2 - 650 AC. - 990 rub.
3 - 700 ak. - 1015 rubl.
4 - 550 AC. - 900 rub.
5 - 850 ak. - 1150 rubl.
Aktsiyalarning o'rtacha narxini aniqlashning boshlang'ich nisbati bitimlar umumiy summasining (TCA) sotilgan aktsiyalar soniga (KPA) nisbati hisoblanadi:
OSS = 1010 800 + 990 650 + 1015 700+900 550+1150 850= 3 634 500;
CPA = 800+650+700+550+850=3550.
Bunday holda, aktsiyalarning o'rtacha narxi quyidagilarga teng edi:
O'rtacha arifmetikning xususiyatlarini bilish kerak, bu uni ishlatish uchun ham, hisoblash uchun ham juda muhimdir. Statistik va iqtisodiy hisob-kitoblarda o'rtacha arifmetikning keng qo'llanilishiga sabab bo'lgan uchta asosiy xususiyat mavjud.
Birinchi mulk (nol): belgining individual qiymatlarining o'rtacha qiymatidan ijobiy og'ishlari yig'indisi salbiy og'ishlar yig'indisiga teng. Bu juda muhim xususiyatdir, chunki u tasodifiy sabablarga ko'ra har qanday og'ishlar (+ va - bilan) o'zaro bekor qilinishini ko'rsatadi.
Isbot:
Ikkinchi mulk (eng kam): belgining individual qiymatlarining o'rtacha arifmetik qiymatdan kvadrat og'ishlarining yig'indisi boshqa har qanday raqamdan (a) kichikroqdir, ya'ni. minimal sondir.
Isbot.
a o‘zgaruvchisidan kvadrat og‘ishlar yig‘indisini tuzing:
Bu funksiyaning ekstremumini topish uchun uning hosilasini a ga nisbatan nolga tenglashtirish kerak:
Bu erdan biz olamiz:
Shuning uchun kvadrat og'ishlar yig'indisining ekstremumiga -da erishiladi. Bu ekstremum minimaldir, chunki funktsiya maksimalga ega bo'lolmaydi.
Uchinchi mulk: doimiyning o'rtacha arifmetik qiymati bu doimiyga teng: a = const.
Bu uchtasiga qo'shimcha ravishda eng muhim xususiyatlar arifmetik o'rtacha, deb atalmish bor dizayn xususiyatlari, elektron hisoblash mashinalaridan foydalanish tufayli asta-sekin o'z ahamiyatini yo'qotadigan:
- agar har bir birlik atributining individual qiymati doimiy songa ko'paytirilsa yoki bo'linsa, u holda o'rtacha arifmetik bir xil miqdorda ortadi yoki kamayadi;
- har bir xususiyat qiymatining og'irligi (chastotasi) doimiy songa bo'linsa, o'rtacha arifmetik o'zgarmaydi;
- agar har bir birlik atributining individual qiymatlari bir xil miqdorga kamaytirilsa yoki ko'paytirilsa, o'rtacha arifmetik qiymat bir xil miqdorda kamayadi yoki ortadi.
O'rtacha harmonik. Bu o'rtacha o'zaro arifmetik o'rtacha deb ataladi, chunki bu qiymat k = -1 bo'lganda ishlatiladi.
Oddiy garmonik o'rtacha xarakterli qiymatlarning og'irliklari bir xil bo'lganda qo'llaniladi. Uning formulasini k = -1 ni almashtirish orqali asosiy formuladan olish mumkin:
Misol uchun, biz bir xil yo'lni bosib o'tgan, lekin har xil tezlikda bo'lgan ikkita mashinaning o'rtacha tezligini hisoblashimiz kerak: birinchisi 100 km / soat, ikkinchisi 90 km / soat.
Garmonik o'rtacha usuli yordamida biz o'rtacha tezlikni hisoblaymiz:
Statistik amaliyotda garmonik og'irlik ko'proq qo'llaniladi, uning formulasi:
Ushbu formula har bir atribut uchun og'irliklar (yoki hodisalar hajmi) teng bo'lmagan hollarda qo'llaniladi. Dastlabki nisbatda hisoblagich o'rtachani hisoblash uchun ma'lum, lekin maxraj noma'lum.
Misol uchun, o'rtacha narxni hisoblashda biz sotilgan miqdorning sotilgan birliklar soniga nisbatidan foydalanishimiz kerak. Biz sotilgan birliklar sonini bilmaymiz (biz turli xil tovarlar haqida gapiryapmiz), lekin biz ushbu turli xil tovarlarni sotish summalarini bilamiz.
Aytaylik, siz sotilgan tovarlarning o'rtacha narxini bilmoqchisiz:
olamiz
Agar siz bu erda o'rtacha arifmetik formuladan foydalansangiz, haqiqiy bo'lmagan o'rtacha narxni olishingiz mumkin:
Geometrik o'rtacha. Ko'pincha, geometrik o'rtacha belgining individual qiymatlari nisbiy qiymatlar sifatida taqdim etilganda o'rtacha o'sish sur'atlarini (o'rtacha o'sish sur'atlarini) aniqlashda qo'llanilishini topadi. Bundan tashqari, agar xarakteristikaning minimal va maksimal qiymatlari orasidagi o'rtacha qiymatni topish kerak bo'lsa (masalan, 100 dan 1000000 gacha) ishlatiladi. Oddiy va vaznli geometrik o'rtacha uchun formulalar mavjud.
Oddiy geometrik o'rtacha uchun:
O'rtacha geometrik og'irlik uchun:
RMS. Uni qo'llashning asosiy doirasi populyatsiyadagi belgining o'zgarishini o'lchashdir (standart og'ishni hisoblash).
Oddiy o'rtacha kvadrat formulasi:
O'rtacha og'irlikdagi kvadrat formulasi:
Natijada shuni aytishimiz mumkinki, statistik tadqiqot muammolarini muvaffaqiyatli hal etish har bir aniq holatda o'rtacha qiymat turini to'g'ri tanlashga bog'liq.
O'rtachani tanlash quyidagi ketma-ketlikni o'z ichiga oladi:
a) aholining umumlashtiruvchi ko'rsatkichini belgilash;
b) berilgan umumlashtiruvchi ko'rsatkich uchun qiymatlarning matematik nisbatini aniqlash;
c) individual qiymatlarni o'rtacha qiymatlarga almashtirish;
d) mos keladigan tenglama yordamida o'rtachani hisoblash.
O'rtacha qiymatlar ommaviy ijtimoiy hodisalarning umumiy (yakuniy) tavsifini beradigan umumlashtiruvchi statistik ko'rsatkichlarni anglatadi, chunki ular o'zgaruvchan atributning ko'p sonli individual qiymatlari asosida qurilgan. O'rtacha qiymatning mohiyatini aniqlash uchun o'rtacha qiymat hisoblab chiqiladigan ushbu hodisalar belgilarining qiymatlarini shakllantirish xususiyatlarini ko'rib chiqish kerak.
Ma'lumki, har bir ommaviy hodisaning birliklari ko'plab xususiyatlarga ega. Ushbu belgilarning qaysi birini qabul qilsak, uning alohida birliklar uchun qiymatlari boshqacha bo'ladi, ular o'zgaradi yoki statistikada aytganidek, bir birlikdan boshqasiga o'zgaradi. Masalan, xodimning ish haqi uning malakasi, ish tabiati, ish staji va boshqa bir qator omillar bilan belgilanadi va shuning uchun juda keng doirada o'zgaradi. Barcha omillarning jamlangan ta'siri har bir xodimning ish haqi miqdorini belgilaydi, ammo biz iqtisodiyotning turli sohalarida ishchilarning o'rtacha oylik ish haqi haqida gapirishimiz mumkin. Bu erda biz katta populyatsiya birligiga ishora qilingan o'zgaruvchan atributning tipik, xarakterli qiymati bilan ishlaymiz.
O'rtacha ko'rsatkich buni aks ettiradi umumiy, bu o'rganilayotgan aholining barcha birliklari uchun xosdir. Shu bilan birga, u aholining alohida birliklari atributining kattaligiga ta'sir qiluvchi barcha omillarning ta'sirini muvozanatlashtiradi, go'yo ularni o'zaro bekor qiladi. Har qanday ijtimoiy hodisaning darajasi (yoki hajmi) ikki guruh omillarning ta'siri bilan belgilanadi. Ulardan ba'zilari umumiy va asosiy, doimiy faoliyat ko'rsatadigan, o'rganilayotgan hodisa yoki jarayonning tabiati bilan chambarchas bog'liq bo'lib, uni shakllantiradi. tipik o'rganilayotgan aholining barcha birliklari uchun, bu o'rtacha qiymatda aks etadi. Boshqalar individual, ularning harakati kamroq aniq va epizodik, tasodifiydir. Ular qarama-qarshi yo'nalishda harakat qiladi, o'rganilayotgan belgilarning doimiy qiymatini o'zgartirishga intilib, aholining alohida birliklarining miqdoriy belgilari o'rtasida farqlarni keltirib chiqaradi. Shaxsiy belgilarning harakati o'rtacha qiymatda o'chadi. Umumlashtiruvchi xususiyatlarda muvozanatlashgan va o'zaro bekor qilingan tipik va individual omillarning yig'indisi ta'sirida asosiy katta sonlar qonuni.
Agregatda belgilarning individual qiymatlari umumiy massaga birlashadi va go'yo eriydi. Shuning uchun va o'rtacha qiymat Xususiyatlarning individual qiymatlaridan chetga chiqishi mumkin bo'lgan, miqdoriy jihatdan ularning hech biri bilan mos kelmaydigan "shaxssiz" rolini o'ynaydi. O'rtacha qiymat butun populyatsiya uchun umumiy, xarakterli va xarakterli xususiyatlarni aks ettiradi, chunki uning alohida birliklarining belgilari o'rtasidagi tasodifiy, atipik farqlar o'zaro bekor qilinadi, chunki uning qiymati hamma narsaning umumiy natijasi bilan belgilanadi. sabab bo'ladi.
Biroq, o'rtacha qiymat belgining eng tipik qiymatini aks ettirishi uchun uni har qanday populyatsiyalar uchun emas, balki faqat sifat jihatidan bir hil birliklardan tashkil topgan populyatsiyalar uchun aniqlash kerak. Bu talab o‘rtacha ko‘rsatkichlarni ilmiy asoslangan qo‘llashning asosiy sharti bo‘lib, ijtimoiy-iqtisodiy hodisalarni tahlil qilishda o‘rtacha ko‘rsatkichlar usuli bilan guruhlash usuli o‘rtasidagi chambarchas bog‘liqlikni nazarda tutadi. Shuning uchun o'rtacha qiymat - bu joy va vaqtning muayyan sharoitida bir hil populyatsiya birligiga to'g'ri keladigan o'zgaruvchan belgining tipik darajasini tavsiflovchi umumlashtiruvchi ko'rsatkich.
Shunday qilib, o'rtacha qiymatlarning mohiyatini aniqlashda shuni ta'kidlash kerakki, har qanday o'rtacha qiymatni to'g'ri hisoblash quyidagi talablarning bajarilishini nazarda tutadi:
- o'rtacha qiymat hisoblangan populyatsiyaning sifatli bir xilligi. Bu shuni anglatadiki, o'rtacha qiymatlarni hisoblash bir hil, bir xil turdagi hodisalarni tanlashni ta'minlaydigan guruhlash usuliga asoslangan bo'lishi kerak;
- tasodifiy, sof individual sabablar va omillarning o'rtacha qiymatini hisoblashga ta'sirini istisno qilish. Bunga o'rtachani hisoblash katta sonlar qonunining ishlashi namoyon bo'ladigan va barcha avariyalar bir-birini bekor qiladigan etarlicha massiv materialga asoslanganda erishiladi;
- o'rtacha qiymatni hisoblashda uni hisoblash maqsadini va deb ataladigan narsani aniqlash muhimdir. aniqlovchi ko'rsatkich-tel yo'naltirilishi kerak bo'lgan (mulk).
Aniqlovchi ko'rsatkich o'rtacha atribut qiymatlari yig'indisi, uning o'zaro qiymatlari yig'indisi, uning qiymatlari mahsuloti va boshqalar sifatida harakat qilishi mumkin. Aniqlovchi ko'rsatkich va o'rtacha qiymat o'rtasidagi bog'liqlik quyidagicha ifodalanadi: agar barchasi o'rtacha atributning qiymatlari o'rtacha qiymat bilan almashtiriladi, keyin ularning yig'indisi yoki mahsuloti bu holda aniqlovchi ko'rsatkichni o'zgartirmaydi. Aniqlovchi ko'rsatkichning o'rtacha qiymat bilan bog'liqligi asosida o'rtacha qiymatni to'g'ridan-to'g'ri hisoblash uchun boshlang'ich miqdoriy nisbat tuziladi. O'rtachalarning statistik populyatsiyalar xususiyatlarini saqlab qolish qobiliyati deyiladi mulkni belgilash.
Butun aholi uchun hisoblangan o'rtacha qiymat deyiladi umumiy o'rtacha; har bir guruh uchun hisoblangan o'rtacha qiymatlar - guruhning o'rtacha ko'rsatkichlari. Umumiy o'rtacha o'rganilayotgan hodisaning umumiy xususiyatlarini aks ettiradi, guruh o'rtacha ushbu guruhning o'ziga xos sharoitlarida rivojlanayotgan hodisaning tavsifini beradi.
Hisoblash usullari har xil bo'lishi mumkin, shuning uchun statistikada o'rtachaning bir nechta turlari ajratiladi, ularning asosiylari o'rtacha arifmetik, garmonik o'rtacha va geometrik o'rtacha hisoblanadi.
IN iqtisodiy tahlil o'rtacha qiymatlardan foydalanish ilmiy-texnikaviy taraqqiyot natijalarini, ijtimoiy chora-tadbirlarni baholash va iqtisodiyotni rivojlantirish uchun zaxiralarni izlashning asosiy vositasidir. Shu bilan birga, esda tutish kerakki, o'rtacha ko'rsatkichlarga haddan tashqari e'tibor iqtisodiy va statistik tahlilni o'tkazishda noxolis xulosalarga olib kelishi mumkin. Buning sababi shundaki, o'rtacha qiymatlar umumlashtiruvchi ko'rsatkichlar bo'lib, haqiqatan ham mavjud bo'lgan va mustaqil manfaatdor bo'lishi mumkin bo'lgan aholining alohida birliklarining miqdoriy xususiyatlaridagi farqlarni bekor qiladi va e'tiborsiz qoldiradi.
O'rtacha ko'rsatkichlar turlari
Statistikada har xil turdagi o'rtacha ko'rsatkichlar qo'llaniladi, ular ikkita katta sinfga bo'lingan:
- o'rtacha quvvat ko'rsatkichlari (o'rtacha garmonik, o'rtacha geometrik, o'rtacha arifmetik, o'rtacha kvadrat, o'rtacha kub);
- tizimli o'rtacha ko'rsatkichlar (rejim, median).
Hisoblash uchun kuch degan ma'noni anglatadi barcha mavjud xarakterli qiymatlardan foydalanish kerak. Moda Va median faqat taqsimlash strukturasi bilan belgilanadi, shuning uchun ular tarkibiy, pozitsion o'rtachalar deb ataladi. O'rtacha ko'rsatkichni hisoblash imkonsiz yoki amaliy bo'lmagan populyatsiyalarda o'rtacha xarakteristikalar sifatida median va rejim ko'pincha ishlatiladi.
O'rtachaning eng keng tarqalgan turi arifmetik o'rtacha hisoblanadi. ostida arifmetik o'rtacha Agar bu xususiyatning barcha qiymatlari yig'indisi aholining barcha birliklari o'rtasida teng taqsimlangan bo'lsa, populyatsiyaning har bir birligi ega bo'ladigan xususiyatning qiymati sifatida tushuniladi. Ushbu qiymatni hisoblash o'zgaruvchan atributning barcha qiymatlarining yig'indisiga va natijada olingan miqdorni aholi birliklarining umumiy soniga bo'linishiga qisqartiriladi. Misol uchun, beshta ishchi qismlarni ishlab chiqarish bo'yicha buyurtmani bajargan bo'lsa, birinchisi - 5 ta, ikkinchisi - 7, uchinchisi - 4, to'rtinchisi - 10, beshinchisi - 12. Dastlabki ma'lumotlarda har birining qiymati Variant faqat bir marta sodir bo'lgan bo'lsa, bitta ishchining o'rtacha ishlab chiqarishini aniqlash uchun oddiy arifmetik o'rtacha formuladan foydalanish kerak:
ya'ni bizning misolimizda bir ishchining o'rtacha ishlab chiqarishi teng
Oddiy arifmetik o'rtacha bilan birga ular o'rganadilar og'irlikdagi arifmetik o'rtacha. Misol uchun, yoshi 18 dan 22 yoshgacha bo'lgan 20 kishilik guruhdagi talabalarning o'rtacha yoshini hisoblaylik, bu erda xi- o'rtacha xususiyatning variantlari, fi- chastota, bu necha marta sodir bo'lishini ko'rsatadi i-chi jami qiymati (5.1-jadval).
5.1-jadval
Talabalarning o'rtacha yoshi
O'rtacha og'irlikdagi arifmetik formuladan foydalanib, biz quyidagilarni olamiz:
O'rtacha vaznli arifmetik qiymatni tanlashda ma'lum bir qoida mavjud: agar ikkita ko'rsatkich bo'yicha bir qator ma'lumotlar mavjud bo'lsa, ulardan biri uchun hisoblash kerak
o'rtacha qiymati va shu bilan birga, uning mantiqiy formulasining maxrajining raqamli qiymatlari ma'lum va hisoblagichning qiymatlari noma'lum, ammo mahsulot sifatida topish mumkin. bu ko'rsatkichlar, keyin o'rtacha qiymat arifmetik vaznli o'rtacha formuladan foydalanib hisoblanishi kerak.
Ba'zi hollarda, dastlabki statistik ma'lumotlarning tabiati shundan iboratki, o'rtacha arifmetik qiymatni hisoblash o'z ma'nosini yo'qotadi va yagona umumlashtiruvchi ko'rsatkich faqat o'rtacha qiymatning boshqa turi bo'lishi mumkin - o'rtacha harmonik. Hozirgi vaqtda elektron hisoblash mashinalarining keng joriy etilishi munosabati bilan oʻrtacha arifmetikning hisoblash xossalari umumlashtiruvchi statistik koʻrsatkichlarni hisoblashda oʻz ahamiyatini yoʻqotdi. Oddiy va vaznli bo'lgan o'rtacha garmonik qiymat katta amaliy ahamiyatga ega bo'ldi. Agar mantiqiy formulaning numeratorining raqamli qiymatlari ma'lum bo'lsa va maxrajning qiymatlari noma'lum bo'lsa, lekin bir ko'rsatkichni boshqasiga xususiy bo'linish sifatida topish mumkin bo'lsa, u holda o'rtacha qiymat og'irlik bilan hisoblanadi. Garmonik o'rtacha formula.
Masalan, avtomobil dastlabki 210 km ni 70 km/soat tezlikda, qolgan 150 kmni esa 75 km/soat tezlikda bosib o‘tgani ma’lum bo‘lsin. O'rtacha arifmetik formuladan foydalanib, 360 km bo'lgan butun sayohat davomida avtomobilning o'rtacha tezligini aniqlash mumkin emas. Variantlar alohida bo'limlardagi tezliklar bo'lgani uchun xj= 70 km/soat va X2= 75 km / soat, og'irliklar (fi) esa yo'lning mos keladigan segmentlari bo'lsa, u holda og'irliklar bo'yicha variantlarning mahsulotlari na jismoniy, na iqtisodiy ma'noga ega bo'ladi. Bunday holda, yo'lning segmentlarini mos keladigan tezliklarga (xi variant) bo'lish mantiqan to'g'ri keladi, ya'ni yo'lning alohida uchastkalarini (fi) o'tish uchun sarflangan vaqt. / xi). Agar yo'lning segmentlari fi bilan belgilangan bo'lsa, u holda butun yo'l Sfi bilan ifodalanadi va butun yo'lda sarflangan vaqt S fi bilan ifodalanadi. / xi , Keyin o'rtacha tezlikni umumiy masofaning umumiy vaqtga bo'lingan qismi sifatida topish mumkin:
Bizning misolimizda biz quyidagilarni olamiz:
Agar barcha variantlarning o'rtacha harmonik og'irligi (f) dan foydalanilganda teng bo'lsa, unda og'irlik o'rniga siz foydalanishingiz mumkin. oddiy (vaznsiz) garmonik o'rtacha:
bu erda xi - individual variantlar; n- o'rtacha olingan xususiyatning variantlari soni. Tezlik misolida, har xil tezlikda yurgan yo'lning segmentlari teng bo'lsa, oddiy garmonik o'rtacha qo'llanilishi mumkin.
Har qanday o'rtacha qiymatni shunday hisoblash kerakki, u o'rtacha olingan xususiyatning har bir variantini almashtirganda, o'rtacha ko'rsatkich bilan bog'liq bo'lgan ba'zi yakuniy, umumlashtiruvchi ko'rsatkichning qiymati o'zgarmaydi. Shunday qilib, yo'lning alohida uchastkalaridagi haqiqiy tezliklarni ularning o'rtacha qiymatiga (o'rtacha tezlik) almashtirganda, umumiy masofa o'zgarmasligi kerak.
O'rtacha qiymatning shakli (formulasi) ushbu yakuniy ko'rsatkichning o'rtacha ko'rsatkich bilan munosabatlarining tabiati (mexanizmi) bilan belgilanadi, shuning uchun variantlar o'rtacha qiymatiga almashtirilganda qiymati o'zgarmasligi kerak bo'lgan yakuniy ko'rsatkich. , deyiladi belgilovchi ko‘rsatkich. O'rtacha formulani olish uchun siz o'rtacha ko'rsatkichning aniqlovchi bilan bog'liqligini ishlatib, tenglamani tuzishingiz va echishingiz kerak. Bu tenglama o'rtacha olingan xususiyat (ko'rsatkich) variantlarini ularning o'rtacha qiymatiga almashtirish orqali tuziladi.
Statistikada o'rtacha arifmetik va garmonik o'rtachadan tashqari o'rtachaning boshqa turlari (shakllari) ham qo'llaniladi. Ularning barchasi alohida holatlardir. o'rtacha daraja. Agar biz bir xil ma'lumotlar uchun kuch qonunining barcha turlarini hisoblasak, u holda qiymatlar
ular bir xil bo'ladi, qoida bu erda amal qiladi mutaxassislik o'rtacha. O‘rta ko‘rsatkichning ko‘rsatkichi oshgani sayin o‘rtachaning o‘zi ham ortadi. Har xil turdagi o'rtacha quvvat qiymatlarini hisoblash uchun amaliy tadqiqotlarda eng ko'p ishlatiladigan formulalar jadvalda keltirilgan. 5.2.
5.2-jadval
Geometrik o'rtacha mavjud bo'lganda qo'llaniladi. n o'sish omillari, xususiyatning individual qiymatlari esa, qoida tariqasida, dinamikaning nisbiy qiymatlari bo'lib, zanjir qiymatlari shaklida, dinamika seriyasidagi har bir darajaning oldingi darajasiga nisbati sifatida qurilgan. Shunday qilib, o'rtacha o'rtacha o'sish sur'atini tavsiflaydi. geometrik o'rtacha oddiy formula bo'yicha hisoblanadi
Formula geometrik o'rtacha og'irlik quyidagi shaklga ega:
Yuqoridagi formulalar bir xil, ammo biri joriy koeffitsientlar yoki o'sish sur'atlarida, ikkinchisi - ketma-ketlik darajalarining mutlaq qiymatlarida qo'llaniladi.
ildiz o'rtacha kvadrat Kvadrat funksiyalar qiymatlari bilan hisoblashda foydalaniladi, atributning individual qiymatlarining taqsimot qatoridagi o'rtacha arifmetik atrofida tebranish darajasini o'lchash uchun ishlatiladi va formula bo'yicha hisoblanadi.
O'rtacha kvadrat vaznli boshqa formula bo'yicha hisoblab chiqiladi:
O'rtacha kub kub funksiyalarning qiymatlari bilan hisoblashda ishlatiladi va formula bo'yicha hisoblanadi
o'rtacha vaznli kub:
Yuqoridagi barcha o'rtacha qiymatlarni umumiy formula sifatida ko'rsatish mumkin:
o'rtacha qiymat qayerda; - individual qiymat; n- o'rganilayotgan aholi birliklari soni; k- o'rtacha turini aniqlaydigan ko'rsatkich.
Xuddi shu manba ma'lumotlaridan foydalanganda, ko'proq k V umumiy formula quvvat o'rtacha, o'rtacha katta. Bundan kelib chiqadiki, kuch vositalarining qiymatlari o'rtasida muntazam bog'liqlik mavjud:
Yuqorida tavsiflangan o'rtacha qiymatlar o'rganilayotgan aholi haqida umumiy fikrni beradi va shu nuqtai nazardan ularning nazariy, amaliy va kognitiv ahamiyati shubhasizdir. Ammo shunday bo'ladiki, o'rtacha qiymat haqiqatda mavjud variantlarning birortasiga to'g'ri kelmaydi, shuning uchun ko'rib chiqilgan o'rtacha ko'rsatkichlarga qo'shimcha ravishda, statistik tahlilda juda ko'p joyni egallagan aniq variantlarning qiymatlaridan foydalanish tavsiya etiladi. atribut qiymatlarining tartiblangan (tartiblangan) qatoridagi aniq pozitsiya. Ushbu miqdorlar orasida eng ko'p ishlatiladiganlari tizimli, yoki tavsiflovchi, oʻrtacha- rejim (Mo) va median (Me).
Moda- bu populyatsiyada eng ko'p uchraydigan belgining qiymati. Variatsion seriyalarga kelsak, tartib tartiblangan seriyaning eng tez-tez uchraydigan qiymati, ya'ni eng yuqori chastotali variant. Moda eng ko'p tashrif buyuriladigan do'konlarni, har qanday mahsulot uchun eng keng tarqalgan narxni aniqlash uchun ishlatilishi mumkin. U aholining muhim qismiga xos xususiyatning hajmini ko'rsatadi va formula bilan aniqlanadi
bu yerda x0 intervalning pastki chegarasi; h- interval qiymati; fm- interval chastotasi; fm_ 1 - oldingi intervalning chastotasi; fm+ 1 - keyingi intervalning chastotasi.
median tartiblangan qatorning markazida joylashgan variant deyiladi. Mediana qatorni ikkita teng qismga shunday ajratadiki, uning ikkala tomonida ham bir xil sonli populyatsiya birliklari mavjud. Shu bilan birga, aholi birliklarining yarmida o'zgaruvchan atributning qiymati medianadan kichik, ikkinchi yarmida esa undan katta. Median qiymati taqsimot qatori elementlarining yarmidan katta yoki teng yoki bir vaqtning o'zida yarmidan kichik yoki teng bo'lgan elementni tekshirishda ishlatiladi. Median xususiyat qiymatlari qayerda to'planganligi, boshqacha qilib aytganda, ularning markazi qayerda ekanligi haqida umumiy fikr beradi.
Medianning tavsiflovchi xususiyati aholi birliklarining yarmiga ega bo'lgan o'zgaruvchan atribut qiymatlarining miqdoriy chegarasini tavsiflashida namoyon bo'ladi. Diskret variatsion qator uchun medianani topish masalasi oddiygina hal qilinadi. Agar qatorning barcha birliklariga tartib raqamlari berilgan boʻlsa, u holda median variantning tartib raqami toq aʼzolar soni n boʻlgan holda (n+1)/2 koʻrinishida aniqlanadi.Agar qator aʼzolari soni juft son boʻlsa. keyin mediana seriya raqamlari bilan ikkita variantning o'rtacha qiymati bo'ladi n/ 2 va n / 2 + 1.
Intervalli oʻzgarishlar qatoridagi medianani aniqlashda avval uning joylashgan oraligʻi (median oraligʻi) aniqlanadi. Bu interval uning to'plangan chastotalar yig'indisi ketma-ket barcha chastotalar yig'indisiga teng yoki yarmidan oshib ketishi bilan tavsiflanadi. Intervalli o'zgarishlar qatorining medianasini hisoblash formula bo'yicha amalga oshiriladi
Qayerda X0- intervalning pastki chegarasi; h- interval qiymati; fm- interval chastotasi; f- qator a'zolari soni;
∫m-1 - bundan oldingi qatorning to'plangan shartlari yig'indisi.
Ko'proq uchun median bilan birga to'liq xususiyatlar o'rganilayotgan populyatsiyaning tuzilmalari reyting qatorida aniq o'rin egallagan variantlarning boshqa qiymatlaridan ham foydalanadi. Bularga kiradi kvartillar Va desillar. Kvartillar ketma-ketlikni chastotalar yig'indisi bo'yicha 4 ta teng qismga, o'nliklar esa 10 ta teng qismga ajratadi. Uch kvartil va to'qqiz desil mavjud.
Median va rejim, o'rtacha arifmetikdan farqli o'laroq, o'zgaruvchan atribut qiymatlaridagi individual farqlarni yo'qotmaydi va shuning uchun statistik populyatsiyaning qo'shimcha va juda muhim xususiyatlari hisoblanadi. Amalda, ular ko'pincha o'rtacha o'rniga yoki u bilan birga ishlatiladi. O'rganilayotgan populyatsiyada o'zgaruvchan atributning juda katta yoki juda kichik qiymatiga ega bo'lgan ma'lum miqdordagi birliklarni o'z ichiga olgan hollarda median va rejimni hisoblash ayniqsa maqsadga muvofiqdir. Aholi uchun unchalik xarakterli bo'lmagan variantlarning ushbu qiymatlari o'rtacha arifmetik qiymatga ta'sir qilgan holda, mediana va rejim qiymatlariga ta'sir qilmaydi, bu esa ikkinchisini iqtisodiy va statistik tahlil uchun juda qimmatli ko'rsatkichlarga aylantiradi. .
Variatsiya ko'rsatkichlari
Statistik tadqiqotning maqsadi o'rganilayotgan statistik populyatsiyaning asosiy xususiyatlari va qonuniyatlarini aniqlashdir. Statistik kuzatish ma'lumotlarini umumlashtirish jarayonida biz quramiz tarqatish liniyalari. Guruhlashda asos qilib olingan atributning sifat yoki miqdoriy ekanligiga qarab taqsimot qatorlarining ikki turi mavjud - atributiv va variatsion.
o'zgaruvchan miqdoriy asosda qurilgan tarqatish seriyalari deb ataladi. Aholining alohida birliklari uchun miqdoriy xususiyatlarning qiymatlari doimiy emas, bir-biridan ko'proq yoki kamroq farq qiladi. Belgining qiymatidagi bu farq deyiladi o'zgarishlar. O'rganilayotgan populyatsiyada yuzaga keladigan belgining alohida raqamli qiymatlari deyiladi qiymat variantlari. Populyatsiyaning alohida birliklarida o'zgaruvchanlikning mavjudligi xususiyat darajasining shakllanishiga ko'p sonli omillarning ta'siri bilan bog'liq. Aholining alohida birliklarida belgilarning o'zgarishi tabiati va darajasini o'rganishdir tanqidiy masala har qanday statistik tadqiqot. O'zgaruvchanlik ko'rsatkichlari xususiyatlarning o'zgaruvchanligini tavsiflash uchun ishlatiladi.
Statistik tadqiqotlarning yana bir muhim vazifasi - aholining ayrim belgilarining o'zgarishida alohida omillar yoki ularning guruhlari rolini aniqlashdir. Statistikada bunday muammoni hal qilish uchun o'zgaruvchanlikni o'lchaydigan ko'rsatkichlar tizimidan foydalanishga asoslangan o'zgaruvchanlikni o'rganishning maxsus usullari qo'llaniladi. Amalda tadqiqotchi yetarlicha duch keladi katta miqdor agregatdagi atribut qiymati bo'yicha birliklarni taqsimlash haqida tasavvurga ega bo'lmagan atribut qiymatlari variantlari. Buning uchun atribut qiymatlarining barcha variantlari o'sish yoki kamayish tartibida joylashtirilgan. Bu jarayon deyiladi qatorlar reytingi. Reytingli seriya darhol xususiyat jamlanmada oladigan qiymatlar haqida umumiy fikr beradi.
Populyatsiyaning to'liq tavsifi uchun o'rtacha qiymatning etarli emasligi o'rganilayotgan belgining tebranishini (variatsiyasini) o'lchash orqali ushbu o'rtacha ko'rsatkichlarning tipikligini baholash imkonini beradigan ko'rsatkichlar bilan o'rtacha qiymatlarni to'ldirishni talab qiladi. Ushbu o'zgaruvchanlik ko'rsatkichlaridan foydalanish statistik tahlilni yanada to'liq va mazmunli qilish va shu bilan o'rganilayotgan ijtimoiy hodisalarning mohiyatini yaxshiroq tushunish imkonini beradi.
O'zgaruvchanlikning eng oddiy belgilari eng kam Va maksimal - eng kichik va eng yuqori qiymat jami xususiyat. Xususiyat qiymatlarining individual variantlarini takrorlash soni deyiladi takrorlanish darajasi. Xususiyat qiymatining takrorlanish chastotasini belgilaylik fi, o'rganilayotgan populyatsiya hajmiga teng chastotalar yig'indisi bo'ladi:
Qayerda k- atribut qiymatlari variantlari soni. Chastotalarni chastotalar bilan almashtirish qulay - w.i. Chastotasi- nisbiy chastota ko'rsatkichi - birlikning kasrlarida yoki foizda ifodalanishi mumkin va turli xil kuzatuvlar soni bilan variatsion qatorlarni solishtirish imkonini beradi. Rasmiy ravishda bizda:
Xususiyatning o'zgarishini o'lchash uchun turli mutlaq va nisbiy ishlash. Variatsiyaning mutlaq ko'rsatkichlariga o'rtacha chiziqli og'ish, o'zgaruvchanlik diapazoni, dispersiya, standart og'ish kiradi.
O'zgaruvchanlik(R) - o'rganilayotgan populyatsiyadagi belgining maksimal va minimal qiymatlari o'rtasidagi farq: R= Xmax - Xmin. Bu ko'rsatkich faqat o'rganilayotgan belgining tebranishlari haqida eng umumiy fikrni beradi, chunki u faqat variantlarning chegaraviy qiymatlari orasidagi farqni ko'rsatadi. Bu variatsion qatordagi chastotalar bilan, ya'ni taqsimot tabiati bilan mutlaqo bog'liq emas va uning bog'liqligi faqat atributning ekstremal qiymatlaridan beqaror, tasodifiy belgi berishi mumkin. O'zgaruvchanlik diapazoni o'rganilayotgan populyatsiyalarning xususiyatlari haqida hech qanday ma'lumot bermaydi va olingan o'rtacha qiymatlarning tipiklik darajasini baholashga imkon bermaydi. Ushbu ko'rsatkichning doirasi juda bir xil populyatsiyalar bilan cheklangan, aniqrog'i, u belgining o'zgarishini tavsiflaydi, bu belgining barcha qiymatlarining o'zgaruvchanligini hisobga olishga asoslangan ko'rsatkich.
Belgining o'zgarishini tavsiflash uchun barcha qiymatlarning o'rganilayotgan populyatsiyaga xos bo'lgan har qanday qiymatdan og'ishlarini umumlashtirish kerak. Bunday ko'rsatkichlar
o'rtacha chiziqli og'ish, dispersiya va standart og'ish kabi o'zgarishlar aholining alohida birliklari atributi qiymatlarining o'rtacha arifmetik qiymatdan chetlanishini hisobga olishga asoslanadi.
O'rtacha chiziqli og'ish individual variantlarning o'rtacha arifmetik qiymatidan chetlanishining mutlaq qiymatlarining arifmetik o'rtacha qiymati:
Variantning o‘rtacha arifmetik qiymatdan chetlanishining mutlaq qiymati (modul); f- chastota.
Birinchi formula, agar variantlarning har biri agregatda faqat bir marta, ikkinchisi esa teng bo'lmagan chastotalar bilan ketma-ket bo'lsa, qo'llaniladi.
Variantlarning o'rtacha arifmetik qiymatdan chetlanishini o'rtacha hisoblashning yana bir usuli mavjud. Statistikada juda keng tarqalgan bu usul variantlarning kvadratik og'ishlarini o'rtacha qiymatdan hisoblash va keyin ularni o'rtachalashtirishga qisqartiriladi. Bu holda biz o'zgaruvchanlikning yangi ko'rsatkichini - dispersiyani olamiz.
Dispersiya(s 2) - belgi qiymatlari variantlarining o'rtacha qiymatidan kvadratik og'ishlarining o'rtacha qiymati:
Variantlarning o'z og'irliklari (yoki variatsiyalar seriyasining chastotalari) bo'lsa, ikkinchi formuladan foydalaniladi.
Iqtisodiy va statistik tahlilda atributning o'zgarishini ko'pincha standart og'ish yordamida baholash odatiy holdir. Standart og'ish(s) dispersiyaning kvadrat ildizi:
O'rtacha chiziqli va o'rtacha kvadrat og'ishlar atribut qiymatining o'rganilayotgan aholi birliklari uchun o'rtacha qanchalik tebranishini ko'rsatadi va variantlar bilan bir xil birliklarda ifodalanadi.
Statistik amaliyotda ko'pincha turli xil xususiyatlarning o'zgarishini taqqoslash kerak bo'ladi. Masalan, xodimlarning yoshi va ularning malakasi, ish staji va ish haqi va boshqalardagi farqlarni solishtirish katta qiziqish uyg'otadi. Bunday taqqoslash uchun belgilarning mutlaq o'zgaruvchanligi ko'rsatkichlari - o'rtacha chiziqli va standart og'ish mos kelmaydi. . Yillarda ifodalangan ish tajribasining o'zgarishini rubl va kopeklarda ko'rsatilgan ish haqining o'zgarishi bilan solishtirish, aslida, mumkin emas.
Agregatdagi turli belgilarning o'zgaruvchanligini solishtirganda, o'zgaruvchanlikning nisbiy ko'rsatkichlaridan foydalanish qulay. Bu ko'rsatkichlar mutlaq ko'rsatkichlarning o'rtacha arifmetik (yoki mediana)ga nisbati sifatida hisoblanadi. O'zgaruvchanlikning mutlaq ko'rsatkichi sifatida o'zgaruvchanlik diapazoni, o'rtacha chiziqli og'ish, standart og'ishdan foydalanib, tebranishning nisbiy ko'rsatkichlari olinadi:
Populyatsiyaning bir xilligini tavsiflovchi nisbiy o'zgaruvchanlikning eng ko'p qo'llaniladigan ko'rsatkichi. Agar me'yorga yaqin taqsimotlar uchun o'zgaruvchanlik koeffitsienti 33% dan oshmasa, to'plam bir hil deb hisoblanadi.
