Uzluksiz mexanika elementlari. Vakuumdagi magnit maydon

Kosmik parvozning oxiri sayyoraga qo'nish deb hisoblanadi. Bugungi kunga qadar faqat uchta davlat Yerga qaytishni o'rgandi kosmik kema: Rossiya, AQSh va Xitoy.

Atmosferaga ega bo'lgan sayyoralar uchun (3.19-rasm) qo'nish muammosi asosan uchta muammoni hal qilishga to'g'ri keladi: yuqori darajadagi ortiqcha yukni bartaraf etish; aerodinamik isitishdan himoya qilish; sayyoraga etib borish vaqtini va qo'nish nuqtasi koordinatalarini boshqarish.

Guruch. 3.19. Kosmik kemaning orbitadan tushishi va atmosferaga ega sayyoraga qo'nish sxemasi:

N- tormoz motorini yoqish; A- kosmik kemaning orbitasi; M- kosmik kemani orbital kemadan ajratish; IN- SA ning atmosferaning zich qatlamlariga kirishi; BILAN - parashyut qo'nish tizimini ishga tushirish; D- sayyora yuzasiga qo'nish;

1 - ballistik tushish; 2 - sirpanib tushish

Atmosferasiz sayyoraga qo'nayotganda (3.20-rasm, A, b) aerodinamik isitishdan himoya qilish muammosi yo'q qilinadi.

Sayyoraning sun'iy yo'ldoshi orbitasida joylashgan yoki unga qo'nish uchun atmosferasi bo'lgan sayyoraga yaqinlashayotgan kosmik kema kosmik kemaning tezligi va uning massasi bilan bog'liq bo'lgan katta kinetik energiyaga va joylashuvi tufayli potentsial energiyaga ega. sayyora yuzasiga nisbatan kosmik kema.

Guruch. 3.20. Kosmik kemaning atmosferasi bo'lmagan sayyoraga tushishi va qo'nishi:

A- tutuvchi orbitaga oldindan kirish bilan sayyoraga tushish;

b- tormoz dvigateli va qo'nish moslamasi bo'lgan kosmik kemaning yumshoq qo'nishi;

I - sayyoraga yaqinlashishning giperbolik traektoriyasi; II - orbital traektoriya;

III - orbitadan tushish traektoriyasi; 1, 2, 3 - tormozlash va yumshoq qo'nish paytida faol parvoz bo'limlari

Atmosferaning zich qatlamlariga kirgandan so'ng, kosmik kemaning yoyi oldida zarba to'lqini paydo bo'lib, gazni yuqori haroratgacha qizdiradi. Kosmik kema atmosferaga cho'kib ketganda, u sekinlashadi, tezligi pasayadi va issiq gaz kosmik kemani tobora ko'proq isitadi. Qurilmaning kinetik energiyasi issiqlikka aylanadi. Qayerda katta qism energiya atrofdagi kosmosga ikki yo'l bilan chiqariladi: issiqlikning katta qismi unga chiqariladi atrofdagi atmosfera kuchli zarba to'lqinlarining ta'siridan va SA ning qizigan yuzasidan issiqlik nurlanishi tufayli.

Eng kuchli zarba to'lqinlari burunning to'mtoq shakli bilan yuzaga keladi, shuning uchun SA uchun past tezlikda parvozga xos bo'lgan uchli emas, balki to'mtoq shakllar qo'llaniladi.

Tezlik va haroratning oshishi bilan issiqlikning katta qismi atmosferaning siqilgan qatlamlari bilan ishqalanish tufayli emas, balki zarba to'lqinidan radiatsiya va konveksiya tufayli apparatga o'tkaziladi.

SA yuzasidan issiqlikni olib tashlash uchun quyidagi usullar qo'llaniladi:

- issiqlikni himoya qiluvchi qatlam tomonidan issiqlikni yutish;

– sirtni radiatsion sovutish;

– puflovchi qoplamalarni qo‘llash.

Atmosferaning zich qatlamlariga kirishdan oldin kosmik kemaning traektori osmon mexanikasi qonunlariga bo'ysunadi. Atmosferada, tortishish kuchlariga qo'shimcha ravishda, qurilma traektoriya shaklini o'zgartiradigan aerodinamik va markazdan qochma kuchlarga ta'sir qiladi. Gravitatsion kuch sayyora markaziga yo'naltirilgan, aerodinamik tortishish kuchi tezlik vektoriga qarama-qarshi yo'nalishda, markazdan qochma va ko'taruvchi kuchlar SA harakat yo'nalishiga perpendikulyar. Aerodinamik qarshilik kuchi avtomobil tezligini pasaytiradi, markazdan qochma va ko'taruvchi kuchlar esa uning harakatiga perpendikulyar yo'nalishda tezlanishni beradi.

Atmosferadagi tushish traektoriyasining tabiati asosan uning aerodinamik xususiyatlari bilan belgilanadi. Kosmik kemada ko'tarish kuchi bo'lmasa, uning atmosferadagi harakat traektoriyasi ballistik (Vostok va Vosxod seriyali kosmik kemalarining tushish traektoriyalari), ko'tarish kuchi mavjud bo'lganda esa sirpanish deb ataladi. (SA Soyuz va Apollon, shuningdek, Space Shuttle"), yoki rikosheting (SA KK Soyuz va Apollon). Planetotsentrik orbitadagi harakat qayta kirish paytida yo'l-yo'riqning aniqligiga yuqori talablarni qo'ymaydi, chunki tormozlash yoki tezlashtirish uchun qo'zg'alish tizimini yoqish orqali traektoriyani sozlash nisbatan oson. Atmosferaga birinchi kosmik tezlikdan yuqori tezlikda kirganda, hisob-kitoblardagi xatolar eng xavflidir, chunki juda tik tushish kosmik kemaning yo'q qilinishiga olib kelishi mumkin va juda yumshoq tushish sayyoradan uzoqlashishga olib kelishi mumkin. .

Da ballistik tushish hosil bo'lgan aerodinamik kuchlarning vektori avtomobilning tezlik vektoriga to'g'ridan-to'g'ri qarama-qarshi yo'naltiriladi. Balistik traektoriya bo'ylab tushish nazoratni talab qilmaydi. Ushbu usulning nochorligi traektoriyaning katta tikligidir va natijada avtomobil yuqori tezlikda atmosferaning zich qatlamlariga kiradi, bu esa qurilmaning kuchli aerodinamik isishiga va ba'zan 10 g dan oshib ketadigan ortiqcha yuklarga olib keladi - yaqin. odamlar uchun ruxsat etilgan maksimal qiymatlarga.

Da aerodinamik tushish Qurilmaning tashqi tanasi, qoida tariqasida, konusning shakliga ega va konusning o'qi apparatning tezlik vektori bilan ma'lum bir burchak (hujum burchagi) hosil qiladi, buning natijasida aerodinamik kuchlar hosil bo'ladi. apparatning tezlik vektoriga perpendikulyar komponent - ko'tarish kuchi. Yuk ko'tarish kuchi tufayli transport vositasi sekinroq tushadi, uning tushish traektoriyasi tekislanadi, tormozlash qismi ham uzunligi, ham vaqt bo'yicha cho'ziladi va maksimal ortiqcha yuklar va aerodinamik isitishning intensivligi bir necha baravar kamayishi mumkin. planer tomonidan amalga oshiriladigan ballistik tormozlash odamlar uchun xavfsizroq va qulayroqdir.

Tushish paytida hujum burchagi parvoz tezligi va joriy havo zichligiga qarab o'zgaradi. Atmosferaning yuqori, kam uchraydigan qatlamlarida u 40 ° ga yetishi mumkin, apparatning tushishi bilan asta-sekin kamayadi. Buning uchun SAda parvozni boshqarish tizimining mavjudligi talab qilinadi, bu apparatni murakkablashtiradi va og'irlashtiradi va u faqat odamga qaraganda yuqori ortiqcha yuklarga bardosh bera oladigan uskunani tushirish uchun foydalanilganda, odatda ballistik tormozlash qo'llaniladi.

Yerga qaytib kelganda tushuvchi transport vositasi vazifasini bajaruvchi Space Shuttle orbital bosqichi atmosferaga kirishdan boshlab qo‘nish moslamasi qo‘nish chizig‘iga tegguncha butun tushish bosqichini rejalashtiradi, shundan so‘ng tormoz parashyuti qo‘yib yuboriladi.

Aerodinamik tormozlash qismida transport vositasi tezligi subsonik darajaga tushgandan so'ng, kosmik kemaning tushishi parashyutlar yordamida amalga oshirilishi mumkin. Zich atmosferadagi parashyut avtomobil tezligini deyarli nolga tushiradi va sayyora yuzasiga yumshoq qo'nishni ta'minlaydi.

Marsning yupqa atmosferasida parashyutlar unchalik samarali emas, shuning uchun tushishning so'nggi qismida parashyut ajratiladi va qo'nish raketasi dvigatellari yoqiladi.

Quruqlikka qo‘nish uchun mo‘ljallangan “Soyuz TMA-01M” turkumiga kiruvchi boshqariladigan kosmik kema ham xavfsizroq va qulayroq qo‘nishni ta’minlash uchun erga tegmasdan bir necha soniya oldin yoqiladigan qattiq yoqilg‘ida ishlaydigan tormozlovchi dvigatellarga ega.

Venera-13 stansiyasining tushuvchi apparati parashyutda 47 km balandlikka tushganidan keyin uni tashlab, aerodinamik tormozlashni davom ettirdi. Ushbu tushish dasturi Venera atmosferasining o'ziga xos xususiyatlari bilan bog'liq edi, uning pastki qatlamlari juda zich va issiq (500 ° C gacha) va mato parashyutlari bunday sharoitlarga bardosh bera olmaydi.

Shuni ta'kidlash kerakki, qayta foydalanish mumkin bo'lgan kosmik kemalarning ba'zi loyihalarida (xususan, bir bosqichli vertikal uchish va qo'nish, masalan, Delta Clipper) u atmosferada aerodinamik tormozlangandan so'ng, tushishning oxirgi bosqichida ham taxmin qilinadi. raketa dvigatellari yordamida parashyutsiz motorli qo'nishni ham amalga oshirish. Tuzilmaviy jihatdan, tushuvchi transport vositalari foydali yukning xususiyatiga va yuklanishiga qarab bir-biridan sezilarli darajada farq qilishi mumkin. jismoniy sharoitlar qo'nayotgan sayyora yuzasida.

Atmosferasi bo'lmagan sayyoraga qo'nayotganda, aerodinamik isitish muammosi yo'q qilinadi, lekin qo'nish uchun tezlik dasturlashtiriladigan surish rejimida ishlashi kerak bo'lgan tormoz qo'zg'alish tizimi yordamida kamayadi va yoqilg'ining massasi massadan sezilarli darajada oshib ketishi mumkin. kosmik kemaning o'zi.

Continuum MEXANIKA Elementlari

Agar vosita materiyaning bir xil taqsimlanishi bilan tavsiflangan bo'lsa, uzluksiz hisoblanadi - ya'ni. bir xil zichlikka ega bo'lgan o'rta. Bu suyuqliklar va gazlar.

Shuning uchun, ushbu bo'limda biz ushbu muhitlarda qo'llaniladigan asosiy qonunlarni ko'rib chiqamiz.

Ma'ruza 4. Mexanik elementlar davomiylik

Keling, ideal suyuqlikning harakatini ko'rib chiqaylik - doimiy muhit, uning siqilishi va viskozitesini e'tiborsiz qoldirish mumkin. Unda ma'lum hajmni tanlaylik, uning bir necha nuqtalarida suyuqlik zarralari harakat tezligi vektorlari bir vaqtning o'zida aniqlanadi. Agar vektor maydonining naqshi vaqt o'tishi bilan o'zgarmas bo'lsa, unda bunday suyuqlik harakati barqaror deb ataladi. Bunda zarracha traektoriyalari uzluksiz va kesishmaydigan chiziqlardir. Ular chaqiriladi joriy chiziqlar , va oqim chiziqlari bilan cheklangan suyuqlik hajmi oqim trubkasi (4.1-rasm).

Suyuq zarrachalar bunday trubaning sirtini kesib o'tmagani uchun uni devorlari suyuqlik uchun qo'zg'almas bo'lgan haqiqiy naycha deb hisoblash mumkin. Keling, oqim trubkasidagi ixtiyoriy kesmalarni va mos ravishda kesmalarda va zarracha tezligi yo'nalishiga perpendikulyar bo'lganlarni tanlaymiz (4.1-rasm).

Qisqa vaqt ichida ushbu bo'limlardan suyuqlik hajmlari oqib o'tadi

. (4.1)

Shunday qilib, suyuqlik siqilmaydi va ... Va keyin joriy trubaning istalgan qismi uchun tenglik amal qiladi

. (4.2)

4.1-rasm

Jet uzluksizligi tenglamasi deyiladi. (4.2) ga muvofiq, kesma kichikroq bo'lsa, suyuqlik oqimining tezligi kattaroq va aksincha.

Bernulli tenglamasi.Ko'rib chiqilayotgan ideal suyuqlik oqimi trubasining kesimlari kichik bo'lsin, shunda ulardagi tezlik va bosim qiymatlari doimiy deb hisoblanishi mumkin, ya'ni. va, bo'limda va, ichida (4.2-rasm).

Suyuqlik qisqa vaqt ichida harakat qilganda, uchastka yo'ldan o'tgan holatga o'tadi va bo'lim o'tgan holatga o'tadi. Bo'limlar orasidagi suyuqlik hajmi va uzluksizlik tenglamasi tufayli bo'ladi

bo'shliqdagi suyuqlik hajmiga teng

Guruch. 4.2 va orasida. Quvurning biroz qiyalik bor

va uning bo'limlarining markazlari berilgan balandlikda va yuqorida joylashgan

gorizontal daraja. Shuni hisobga olgan holda, va bo'limlari o'rtasida boshlang'ich momentda joylashgan suyuqlikning bo'shatilgan massasining umumiy energiyasining o'zgarishi va shaklida ifodalanishi mumkin.

. (4.3)

Bu o'zgarish, energiyaning saqlanish qonuniga ko'ra, tashqi kuchlarning ishi tufayli yuzaga keladi. Bunday holda, bu bosim kuchlari va mos ravishda kesmalarda harakat qiladi va bu erda va mos keladigan bosimlardir. Har qanday joriy quvur qismi uchun

, (4.4)

bu yerda suyuqlik zichligi Tenglik (4.4) gidrodinamikaning asosiy qonunini ifodalaydi, uni birinchi marta olgan olim nomi bilan Bernulli tenglamasi ham deyiladi.

Suyuqlik oqimidagi bosim.Shuni ta'kidlash kerakki, (4.4) ifodada barcha atamalar bosim o'lchamiga ega va mos ravishda: dinamik, gidrostatik yoki og'irlik, statik bosim deb ataladi va ularning yig'indisi umumiy bosimdir. Buni hisobga olgan holda (4.4) munosabatni so'zlar bilan ifodalash mumkin: ideal suyuqlikning statsionar oqimida oqim trubasining istalgan kesimidagi (oqim chizig'i chegarasida) umumiy bosim doimiy qiymatdir va oqim tezligi

. (4.5)

Teshikdan suyuqlik oqishi.Suyuqlik bilan to'ldirilgan idishning pastki qismiga yaqin joylashgan teshik ochiq bo'lsin (4.3-rasm). Keling, tasavvurlar bilan oqim trubkasini tanlaymiz - idishdagi suyuqlikning ochiq yuzasi darajasida; - teshik darajasida -. Ular uchun Bernulli tenglamasi shaklga ega

. (4.6)

Bu erda atmosfera bosimi qayerda. Shuning uchun (4.6) dan biz bor

(4.7)

Agar, unda siz a'zo bo'lishingiz mumkin

Guruch. 4.3 e'tiborsizlik. Keyin (4.7) dan olamiz

Shunday qilib, suyuqlik oqimining tezligi quyidagilarga teng bo'ladi:

, (4.8)

Qayerda. Formula (4.8) birinchi bo'lib Torricelli tomonidan olingan va uning nomi bilan atalgan. Qisqa vaqt ichida idishdan suyuqlik hajmi oqib chiqadi. Tegishli massa, bu erda suyuqlikning zichligi. Uning tezligi bor. Binobarin, idish bu impulsni tashqariga chiqadigan massaga beradi, ya'ni. kuch bilan harakat qiladi

Nyutonning uchinchi qonuniga ko'ra, kemaga kuch ta'sir qiladi, ya'ni.

. (4.9)

Bu erda oqayotgan suyuqlikning reaktsiya kuchi. Agar idish trolleybusda bo'lsa, unda kuch ta'sirida u harakatga keladi, bu reaktiv harakat deb ataladi.

Laminar va turbulent oqimlar. Yopishqoqlik.Har bir qatlam boshqa o'xshash qatlamlarga nisbatan sirpanadigan va aralashmalar bo'lmagan suyuqlik oqimi deyiladi.laminar yoki qatlamli. Agar suyuqlik ichida vortekslarning hosil bo'lishi va qatlamlarning intensiv aralashishi sodir bo'lsa, unda bunday oqim deyiladi. turbulent.

Ideal suyuqlikning barqaror (statsionar) oqimi har qanday tezlikda laminardir. Haqiqiy suyuqliklarda qatlamlar orasida ichki ishqalanish kuchlari paydo bo'ladi, ya'ni. Haqiqiy suyuqliklar yopishqoqlikka ega. Shuning uchun har bir qatlam qo'shni qatlamning harakatini sekinlashtiradi. Ichki ishqalanish kuchining kattaligi qatlamlarning aloqa maydoniga va tezlik gradientiga proportsionaldir, ya'ni.

, (4.10)

bu erda proportsionallik koeffitsienti, yopishqoqlik koeffitsienti deb ataladi. Uning birligi (Paskal soniya). Yopishqoqlik suyuqlik turiga va haroratga bog'liq. Haroratning oshishi bilan viskozite kamayadi.

Agar ichki ishqalanish kuchi kichik bo'lsa va oqim tezligi past bo'lsa, u holda harakat amalda laminardir. Ichki ishqalanish kuchlari yuqori bo'lsa, oqimning qatlamli tabiati buziladi va kuchli aralashtirish boshlanadi, ya'ni. turbulentlikka o'tish mavjud. Suyuqlik quvurlar orqali oqayotganda bu o'tish shartlari miqdor bilan belgilanadi kr, chaqirildi Reynolds soni

, (4.11)

bu erda suyuqlikning zichligi, trubaning kesimi bo'ylab o'rtacha oqim tezligi va trubaning diametri. Tajribalar shuni ko'rsatadiki, oqim laminar bo'lganda, u turbulent bo'ladi. Reynolds soni radiusi dumaloq quvurlar uchun. Yopishqoqlikning ta'siri dumaloq quvur orqali oqim tezligi turli qatlamlar uchun har xil bo'lishiga olib keladi. Uning o'rtacha qiymati aniqlanadiPuazeyl formulasi

, (4.12)

trubaning radiusi qayerda, () - quvur uchlaridagi bosim farqi, uning uzunligi.

Yopishqoqlikning ta'siri oqimning statsionar jism bilan o'zaro ta'sirida ham aniqlanadi. Odatda, nisbiylikning mexanik printsipiga muvofiq, teskari masala ko'rib chiqiladi, masalan, Stokes Aniqlanishicha, ishqalanish kuchi suyuqlikda harakatlanayotgan to'pga ta'sir qilganda

, (4.13)

qayerda r - to'pning radiusi, - uning harakat tezligi. Stokes formulasi (4.13) laboratoriya amaliyotida suyuqliklarning yopishqoqlik koeffitsientini aniqlash uchun ishlatiladi.

Tebranishlar va to'lqinlar

Tebranish harakati yoki oddiygina tebranish - bu harakatni belgilaydigan jismoniy miqdorlarning qiymatlari vaqt ichida o'zgaruvchanlik darajasi bilan tavsiflangan harakat. Biz turli xil jismoniy hodisalarni o'rganishda tebranishlarga duch kelamiz: tovush, yorug'lik, o'zgaruvchan toklar, radio to'lqinlar, mayatnik tebranishlari va boshqalar. Tebranish jarayonlarining xilma-xilligiga qaramay, ularning barchasi ba'zi umumiy naqshlarga muvofiq sodir bo'ladi. Ulardan eng oddiyi garmonik tebranish harakatidir. Jismoniy miqdorning o'zgarishi bo'lsa, tebranish harakati garmonik deyiladi X (siljish) kosinus (yoki sinus) qonuniga muvofiq sodir bo'ladi.

, (4.14)

bu erda A qiymati maksimal siljishga teng X muvozanat holatidan sistema, tebranish amplitudasi deb ataladi, (, ma'lum bir vaqtdagi siljish x kattaligini aniqlaydi va tebranish fazasi deb ataladi. Hozirgi vaqtda vaqt boshlanadi (tebranish fazasi teng. Shuning uchun, qiymat boshlang'ich faza deb ataladi Faza radian yoki darajalarda o'lchanadi, - siklik chastota , s vaqt ichida sodir bo'lgan to'liq tebranishlar soniga teng.

Davr - bu bitta to'liq tebranish vaqti. U tsiklik chastota bilan quyidagi munosabat bilan bog'lanadi

. (4.15)

Shubhasiz, chiziqli chastota (vaqt birligidagi tebranishlar soni) davr bilan bog'liq T quyida bayon qilinganidek

(4.16)

Chastota birligi - bunday tebranishning chastotasi, uning davri 1 s. Bu birlik gerts (Hz) deb ataladi. Chastotasi 10 3 Gts 10 da kilogerts (kHz) deb ataladi 6 Hz, megahertz (MGts).

Tebranish harakati nafaqat siljish bilan tavsiflanadi X, balki tezlik va tezlanish ham A. Ularning qiymatlarini (4.14) ifodadan aniqlash mumkin.

Vaqt bo'yicha (4.14) farqlash, biz tezlik formulasini olamiz

. (4.17)

(4.17) dan ko'rinib turibdiki, tezlik ham garmonik qonun bo'yicha o'zgaradi va tezlikning amplitudasi tengdir. (4.14) va (4.17) ni taqqoslashdan, tezlik fazalar almashinuvidan oldinda ekanligi ko'rinadi.

Vaqtga nisbatan (4.14) yana differensiallashtirib, tezlanish ifodasini topamiz

. (4.18)

(4.14) va (4.18) dan kelib chiqqan holda, tezlanish va siljish antifazada. Bu shuni anglatadiki, siljish o'zining eng katta ijobiy qiymatiga yetganda, tezlanish eng katta salbiy qiymatga etadi va aksincha.

Tekislik harakatlanuvchi to'lqin tenglamasi

To'lqin tenglamasiishni tavsiflovchi iboradir Va Tebranuvchi zarrachaning koordinatadan va vaqtdan siljishi kattaligi:

. (4.20)

Tekislikda joylashgan nuqtalar qonunga muvofiq tebransin. Masofada joylashgan nuqtadagi muhit zarrachalarining tebranishlari (4.4-rasm). I tebranishlar manbasidan o'zgarishlar xuddi shunday sodir bo'ladi A kon, lekin manbadagi tebranishlardan vaqt o'tishi bilan orqada qoladi Va ka on (to'lqinning tarqalish tezligi qayerda). Ushbu zarrachalarning tebranish tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega: (4.20)

4.4-rasm

Nuqta o'zboshimchalik bilan tanlanganligi sababli (5.7) tenglama har qanday vaqtda tebranish jarayonida ishtirok etuvchi muhitdagi istalgan nuqtaning siljishini aniqlash imkonini beradi, shuning uchun u deyiladi.harakatlanuvchi samolyot tenglamasi l bizni. Umuman olganda, u quyidagicha ko'rinadi: (4.21) to'lqinning amplitudasi qayerda; ¶ tekis to'lqin fazasi; – siklik to'lqin chastotasi; – tebranishlarning dastlabki bosqichi va niy.

(4.21) tenglamaga tezlik () va siklik chastota () ifodalarini almashtirish, p. ray haqida:

(4.22)

Agar biz to'lqin raqamini kiritsak, tekis to'lqin tenglamasini quyidagicha yozish mumkin:

. (4.23)

Bu tenglamalardagi tezlik sk O to'lqinning fazali harakatining o'sishi va u deyiladifaza tezligi. Haqiqatan ham, to'lqin jarayonidagi faza doimiy bo'lsin. Uning harakat tezligini topish uchun faza ifodasini ga bo'ling va vaqtga nisbatan farqlang na. Biz olamiz:

Qayerda.

Tik turgan to'lqin. Agar muhitda bir vaqtning o'zida bir nechta to'lqinlar tarqalsa, u holdasuperpozitsiya printsipi): a har bir to'lqin o'zini boshqa to'lqinlar bo'lmagandek tutadi va natijada shunday bo'ladi Yu Muhit zarralarining har qanday vaqt momentidagi umumiy siljishi ga teng geometrik yig'indi tez-tez qabul qilinadigan siljishlar Va cy, har bir tarkibiy to'lqin jarayonlarida ishtirok etadi boyqushlardan

Ikki tekis to'lqinning superpozitsiyasi katta amaliy qiziqish uyg'otadi

Va, (4.24)

bir xil chastotalar va amplitudalar bilan, o'q bo'ylab bir-biriga qarab tarqaladi. Ushbu tenglamalarni qo'shish, p O deb ataladigan hosil bo'lgan to'lqinning tenglamasini olamiz turgan to'lqin (4,25)

4.1-jadval

Yugurish to'lqinida	Tik turgan to'lqinda
Tebranish amplitudasi
Muhitning barcha nuqtalari bir xil tebranadi y ampl va u erda ami	Muhitning barcha nuqtalari har xil a bilan tebranadi m plitalar
Tebranish bosqichi
Tebranishlar fazasi koordinataga bog'liq va tanlangan nuqta	Ikki tugun orasidagi barcha nuqtalar tebranadi xuddi shu bosqichda . Tugundan o'tayotganda, fazalarni hisoblash e ga o'zgaradi.
Energiya uzatish
Vibratsiyali harakat energiyasi tarqalish yo'nalishi bo'yicha uzatiladi O aylanib yuruvchi to'lqinlar.	Energiya o'tkazilmaydi, faqat energiyaning o'zaro o'zgarishlari ichida sodir bo'ladi.

Ampl muhitida nuqtalarda. Va u erda to'lqinlar nolga tushadi (). Bu nuqtalar deyiladi tugunlar () turgan to'lqin. Tugun koordinatalari.

Ikki qo'shni tugun orasidagi masofa (yoki ikkita O o'rta antinodlar), deyiladitik turgan to'lqin uzunligi,yugurish uzunligining yarmiga teng u qo'l silkitadi . Shunday qilib, ikkita harakatlanuvchi to'lqinlar qo'shilganda, tugunlari va antinodlari doimo bir xil joylarda bo'lgan doimiy to'lqin hosil bo'ladi.

Harakatlanuvchi va turuvchi to‘lqinlarning xarakteristikalari 5.1-jadvalda keltirilgan.

Asosiy 1 , 5 . 6

Qo'shish. 18, 22 [25-44]

Nazorat savollari:

Asosiy 18 .

Nazorat savollari:

1. Ideal suyuqlik oqib o'tadigan o'rnatilgan qiya toraygan trubaning turli darajadagi ikki nuqtasida bosim bir xil bo'lishi mumkinmi?

2. Nima uchun teshikdan oqib chiqayotgan suyuqlik oqimi teshikdan uzoqlashganda tobora siqilib boradi?

3. Tezlanish va siljish tebranishlari fazalari garmonik tebranishlarga qanday bog’liq?

7.1. Suyuqlik va gazlarning umumiy xossalari. Suyuqlik harakatining kinematik tavsifi. Vektor maydonlari. Vektor maydonining oqimi va aylanishi. Ideal suyuqlikning statsionar oqimi. Hozirgi liniyalar va quvurlar. Suyuqlik harakati va muvozanat tenglamalari. Siqilmaydigan suyuqlik uchun uzluksizlik tenglamasi

Uzluksiz mexanika - mexanikaning gazlar, suyuqliklar, plazma va deformatsiyalanuvchilarning harakati va muvozanatini o'rganishga bag'ishlangan bo'limi. qattiq moddalar. Uzluksiz mexanikaning asosiy taxmini shundan iboratki, moddani molekulyar (atom) tuzilishini e'tiborsiz qoldirib, uzluksiz muhit sifatida ko'rib chiqish va shu bilan birga uning barcha belgilarining (zichlik, kuchlanish, zarracha tezligi) muhitda taqsimlanishini ko'rib chiqish mumkin. davomiy.

Suyuqlik - kondensatsiyalangan holatdagi, qattiq va gazsimon oraliqdagi modda. Suyuqlikning mavjudligi hududi yon tomondan cheklangan past haroratlar qattiq holatga (kristallanish) va yuqori haroratdan gazsimon holatga (bug'lanish) fazali o'tish. Uzluksiz muhitning xossalarini o'rganishda muhitning o'zi o'lchamlari molekulalarning o'lchamlaridan ancha katta bo'lgan zarralardan iborat ko'rinadi. Shunday qilib, har bir zarracha juda ko'p molekulalarni o'z ichiga oladi.

Suyuqlikning harakatini tasvirlash uchun siz har bir suyuqlik zarrachasini vaqt funksiyasi sifatida belgilashingiz mumkin. Ushbu tavsif usuli Lagrange tomonidan ishlab chiqilgan. Ammo siz suyuqlik zarralarini emas, balki kosmosdagi alohida nuqtalarni kuzatib borishingiz va suyuqlikning alohida zarralari har bir nuqtadan o'tish tezligini qayd etishingiz mumkin. Ikkinchi usul Eyler usuli deb ataladi.

Suyuqlik harakatining holatini fazodagi har bir nuqta uchun tezlik vektorini vaqt funksiyasi sifatida belgilash orqali aniqlash mumkin.

Kosmosning barcha nuqtalari uchun belgilangan vektorlar to'plami tezlik vektor maydonini hosil qiladi, uni quyidagicha tasvirlash mumkin. Harakatlanuvchi suyuqlikda shunday chiziqlar chizamizki, ularga har bir nuqtadagi teginish vektor yo'nalishiga to'g'ri keladi (7.1-rasm). Ushbu chiziqlar oqim chiziqlari deb ataladi. Keling, oqim chiziqlarini shunday chizishga rozi bo'laylikki, ularning zichligi (chiziqlar sonining ular orqali o'tadigan perpendikulyar maydon kattaligiga nisbati) ma'lum joydagi tezlikning kattaligiga proporsional bo'ladi. Keyin oqim chiziqlari naqshidan nafaqat yo'nalishni, balki kosmosning turli nuqtalarida vektorning kattaligini ham baholash mumkin bo'ladi: tezlik kattaroq bo'lgan joylarda oqim chiziqlari zichroq bo'ladi.

Yostiqchadan oqim chiziqlariga perpendikulyar o'tadigan oqim chiziqlari soni teng, agar yostiq oqim chiziqlariga o'zboshimchalik bilan yo'naltirilgan bo'lsa, oqim chiziqlari soni ga teng bo'ladi, bu erda vektor yo'nalishi va prokladkaga normal o'rtasidagi burchak. . Belgi ko'pincha ishlatiladi. Cheklangan o'lchamli maydon bo'ylab oqim chiziqlari soni integral bilan aniqlanadi: . Ushbu turdagi integral maydon bo'ylab vektor oqimi deb ataladi.

Vektorning kattaligi va yo'nalishi vaqt o'tishi bilan o'zgaradi, shuning uchun chiziqlar naqshlari doimiy bo'lib qolmaydi. Agar kosmosning har bir nuqtasida tezlik vektori kattaligi va yo'nalishi bo'yicha doimiy bo'lib qolsa, u holda oqim barqaror yoki statsionar deb ataladi. Statsionar oqimda har qanday suyuqlik zarrasi fazodagi ma'lum bir nuqtadan bir xil tezlik qiymati bilan o'tadi. Bu holda oqim chiziqlari naqshlari o'zgarmaydi va oqim chiziqlari zarrachalarning traektoriyalariga to'g'ri keladi.

Vektorning ma'lum bir yuzadan o'tishi va vektorning ma'lum kontur bo'ylab aylanishi vektor maydonining tabiatini hukm qilish imkonini beradi. Biroq, bu miqdorlar oqim aniqlanadigan sirt bilan qoplangan hajmdagi yoki sirkulyatsiya olinadigan kontur yaqinidagi maydonning o'rtacha xarakteristikasini beradi. Sirt yoki konturning o'lchamlarini qisqartirish (ularni bir nuqtaga qisqartirish) orqali ma'lum bir nuqtada vektor maydonini tavsiflovchi qiymatlarga erishish mumkin.

Siqilmaydigan uzluksiz suyuqlikning tezlik vektor maydonini ko'rib chiqaylik. Tezlik vektorining ma'lum bir sirtdan o'tadigan oqimi bu sirt orqali vaqt birligida oqadigan suyuqlik hajmiga teng. P nuqtaga yaqin joyda xayoliy yopiq S sirtni quramiz (7.2-rasm). Agar sirt bilan chegaralangan V hajmda suyuqlik paydo bo'lmasa yoki yo'qolmasa, u holda sirtdan oqib chiqadigan oqim nolga teng bo'ladi. Oqimning noldan farqi sirt ichida suyuqlik manbalari yoki cho'kmalari mavjudligini ko'rsatadi, ya'ni suyuqlik hajmga (manbalarga) kiradigan yoki hajmdan chiqariladigan (cho'kadi) nuqtalar.Oqimning kattaligi umumiy quvvatni aniqlaydi. manbalar va lavabolar. Agar manbalar lavabolardan ustun bo'lsa, oqim ijobiy bo'ladi, lavabolar ustun bo'lsa, u salbiy.

Oqimning oqim chiqadigan hajmga bo'lingan qismi, , V hajmdagi manbalarning o'rtacha solishtirma quvvati. P nuqtasini o'z ichiga olgan V hajmi qanchalik kichik bo'lsa, bu o'rtacha qiymat haqiqiy o'ziga xoslikka yaqinroq bo'ladi. bu nuqtada kuch. dagi chegarada, ya'ni. hajmni bir nuqtaga qisqartirganda, biz P nuqtadagi manbalarning haqiqiy o'ziga xos kuchini olamiz, bu vektorning divergensiyasi (divergentsiyasi) deb ataladi: . Olingan ifoda har qanday vektor uchun amal qiladi. Integratsiya yopiq sirt ustida amalga oshiriladi S, hajmni cheklaydi V. Divergensiya P nuqta yaqinidagi vektor funksiyaning xatti-harakati bilan aniqlanadi. Divergensiya - bu P nuqtaning fazodagi o'rnini aniqlaydigan koordinatalarning skalyar funksiyasi.

Dekart koordinata sistemasida divergensiya ifodasini topamiz. P(x,y,z) nuqtaga yaqin joyda qirralari koordinata o’qlariga parallel bo’lgan parallelepiped ko’rinishidagi kichik hajmni ko’rib chiqamiz (7.3-rasm). Hajmning kichikligi tufayli (biz nolga moyil bo'lamiz), parallelepipedning oltita yuzining har biridagi qiymatlarni o'zgarmagan deb hisoblash mumkin. Butun yopiq sirt bo'ylab oqim oltita yuzning har biridan alohida oqib o'tadigan oqimlardan hosil bo'ladi.

7.3-rasmda X o'qiga perpendikulyar bo'lgan juft yuzlar orqali oqimni topamiz (1 va 2-chi yuzlar). 2-yuzga tashqi normal X oʻqi yoʻnalishiga toʻgʻri keladi.Shuning uchun 2-yuzadan oʻtuvchi oqim ga teng.Normal X oʻqiga qarama-qarshi yoʻnalishga ega.Vektorning X oʻqiga va normalga proyeksiyalari. qarama-qarshi belgilarga ega bo'ladi, va yuza 1 orqali oqim ga teng. X yo'nalishidagi umumiy oqim . Farqi X o'qi bo'ylab harakatlanishdagi o'sishni ifodalaydi. Kichikligi tufayli bu o'sish quyidagicha ifodalanishi mumkin. Keyin olamiz. Xuddi shunday, Y va Z o'qlariga perpendikulyar yuzlar juftligi orqali oqimlar va ga teng. Yopiq sirt orqali umumiy oqim. Ushbu ifodani ga bo'lib, P nuqtadagi vektorning divergentsiyasini topamiz:

Kosmosning har bir nuqtasida vektorning divergensiyasini bilgan holda, bu vektorning chekli o'lchamli har qanday sirt orqali oqishini hisoblash mumkin. Buning uchun S sirt bilan chegaralangan hajmni cheksiz ko'p sonli cheksiz kichik elementlarga ajratamiz (7.4-rasm).

Har qanday element uchun bu elementning sirtidan vektor oqimi ga teng. Barcha elementlarni jamlab, V hajmni cheklab, S sirt orqali oqimni olamiz: , integratsiya V hajm ustida amalga oshiriladi yoki

Bu Ostrogradskiy-Gauss teoremasi. Bu yerda , berilgan nuqtada dS sirtining normal vektor birligi.

Keling, siqilmaydigan suyuqlik oqimiga qaytaylik. Keling, konturni quraylik. Tasavvur qilaylik, konturni o'z ichiga olgan doimiy ko'ndalang kesimdagi juda nozik yopiq kanal bundan mustasno, biz suyuqlikni qandaydir tarzda bir zumda butun hajmida muzlatib qo'ydik (7.5-rasm). Oqimning tabiatiga qarab, hosil bo'lgan kanaldagi suyuqlik kontur bo'ylab mumkin bo'lgan yo'nalishlardan birida harakatsiz yoki harakatlanuvchi (aylanuvchi) bo'ladi. Ushbu harakatning o'lchovi sifatida kanaldagi suyuqlik tezligi va kontur uzunligining mahsulotiga teng qiymat tanlanadi, . Bu miqdor kontur bo'ylab vektor sirkulyatsiyasi deb ataladi (chunki kanal doimiy kesmaga ega va tezlik moduli o'zgarmaydi). Devorlarning qotib qolish vaqtida kanaldagi har bir suyuqlik zarrasi uchun devorga perpendikulyar bo'lgan tezlik komponenti o'chadi va faqat konturga teguvchi komponent qoladi. Ushbu komponent bilan bog'liq bo'lgan impuls , uning moduli uzunlikdagi kanal segmentiga o'ralgan suyuqlik zarrasi uchun teng bo'ladi, bu erda suyuqlikning zichligi va kanalning kesishishi. Suyuqlik ideal - ishqalanish yo'q, shuning uchun devorlarning harakati faqat yo'nalishni o'zgartirishi mumkin, uning kattaligi doimiy bo'lib qoladi. Suyuq zarralar orasidagi o'zaro ta'sir ular orasidagi impulsning qayta taqsimlanishiga olib keladi, bu esa barcha zarrachalarning tezligini tenglashtiradi. Bunday holda, impulslarning algebraik yig'indisi saqlanib qoladi, shuning uchun aylanish tezligi bu erda - devorlarning qotib qolishidan oldingi vaqtdagi hajmdagi suyuqlik tezligining tangensial komponenti. ga bo'linib, olamiz.

Sirkulyatsiya kontur diametri tartibi bo'yicha o'lchamlar bilan maydon bo'yicha o'rtacha hisoblangan dala xususiyatlarini tavsiflaydi. P nuqtadagi maydonning xarakteristikasini olish uchun konturning o'lchamini P nuqtaga qisqartirish kerak. Bunday holda, maydonning xarakteristikasi sifatida vektor aylanishining nisbati chegarasini bo'ylab olish kerak. kontur S tekisligi qiymatiga P nuqtaga qisqaruvchi tekis kontur:. Bu chegaraning qiymati nafaqat maydonning P nuqtadagi xususiyatlariga, balki konturning kosmosdagi yo'nalishiga ham bog'liq bo'lib, uni kontur tekisligiga musbat normalning yo'nalishi (normal bog'langan) bilan belgilash mumkin. o'ng vint qoida bo'yicha konturning o'tish yo'nalishi bilan ijobiy hisoblanadi). Turli yo'nalishlar uchun ushbu chegarani belgilash orqali biz turli qiymatlarni olamiz va qarama-qarshi normal yo'nalishlar uchun bu qiymatlar bir-biridan farq qiladi. Normalning ma'lum bir yo'nalishi uchun chegara qiymati maksimal bo'ladi. Shunday qilib, chegara qiymati ma'lum bir vektorning normal yo'nalishi bo'yicha aylanma olinadigan kontur tekisligiga proyeksiyasi sifatida ishlaydi. Chegaraning maksimal qiymati ushbu vektorning kattaligini aniqlaydi va maksimalga erishilgan musbat normaning yo'nalishi vektor yo'nalishini beradi. Bu vektor rotor yoki vektorning girdobi deb ataladi: .

Rotorning o'qdagi proyeksiyalarini topish uchun kartezian tizimi koordinatalar uchun, saytning normali biriga to'g'ri keladigan S saytining bunday yo'nalishlari uchun chegara qiymatlarini aniqlash kerak. o'qlari X,Y,Z. Agar, masalan, X o'qi bo'ylab yo'naltirsak, topamiz. Bu holda kontur YZ ga parallel tekislikda joylashgan bo'lib, konturni tomonlari va bo'lgan to'rtburchak shaklida olaylik. Konturning to'rt tomonining har birida va qiymatlarida o'zgarmagan deb hisoblash mumkin. Konturning 1-qismi (7.6-rasm) Z o'qiga qarama-qarshidir, shuning uchun bu bo'limda u 2-bo'limda, 3-bo'limda, 4-bo'limda mos keladi. Ushbu kontur bo'ylab aylanish uchun biz qiymatni olamiz: . Farqi Y bo'ylab harakatlanishdagi o'sishni ifodalaydi. O'zining kichikligi tufayli bu o'sish , deb ifodalanishi mumkin Xuddi shunday, farq . Keyin ko'rib chiqilgan kontur bo'ylab aylanish,

kontur maydoni qayerda. Sirkulyatsiyani ga bo'lib, rotorning X o'qiga proyeksiyasini topamiz: . Xuddi shunday, , . Keyin vektorning rotori quyidagi ifoda bilan aniqlanadi: + ,

Muayyan sirt S ning har bir nuqtasida vektorning rotorini bilib, biz S sirtni chegaralovchi kontur bo'ylab bu vektorning aylanishini hisoblashimiz mumkin. Buning uchun biz sirtni juda kichik elementlarga ajratamiz (7.7-rasm). Chegaraviy kontur bo'ylab sirkulyatsiya teng, bu erda elementning musbat normasi. Ushbu ifodalarni butun S yuzasi bo'ylab yig'ib, ifodani aylanma o'rniga qo'yib, biz hosil bo'lamiz. Bu Stokes teoremasi.

Suyuqlikning oqim chiziqlari bilan chegaralangan qismi oqim trubkasi deb ataladi. Har bir nuqtada oqim chizig'iga tangens bo'lgan vektor oqim trubkasi yuzasiga tegib turadi va suyuqlik zarralari oqim trubkasi devorlarini kesib o'tmaydi.

Tezlik yo'nalishiga perpendikulyar bo'lgan oqim trubkasi S kesmasini ko'rib chiqaylik (7.8-rasm). Suyuq zarrachalarning tezligi ushbu qismning barcha nuqtalarida bir xil deb faraz qilamiz. Vaqt davomida dastlabki momentdagi masofasi qiymatdan oshmaydigan barcha zarralar S kesimdan o'tadi. Binobarin, vaqt o'tishi bilan S kesimdan .ga teng suyuqlik hajmi va vaqt birligidan S kesma orqali . uning har bir kesimidagi zarrachalar tezligini doimiy deb hisoblash mumkin. Agar suyuqlik siqilmaydigan bo'lsa (ya'ni uning zichligi hamma joyda bir xil va o'zgarmasa), u holda bo'limlar orasidagi suyuqlik miqdori va (7.9-rasm) o'zgarishsiz qoladi. Keyin bo'limlar bo'ylab vaqt birligida oqadigan suyuqlik hajmlari bir xil bo'lishi kerak:

Shunday qilib, siqilmaydigan suyuqlik uchun bir xil oqim trubasining istalgan qismida qiymat bir xil bo'lishi kerak:

Ushbu bayonot reaktiv uzluksizlik teoremasi deb ataladi.

Ideal suyuqlikning harakati Navier-Stokes tenglamasi bilan tavsiflanadi:

Bu yerda t - vaqt, x,y,z - suyuqlik zarrasining koordinatalari, tana kuchining proyeksiyalari, p - bosim, r - muhitning zichligi. Bu tenglama muhit zarrasi tezligining proyeksiyasini koordinatalar va vaqt funksiyasi sifatida aniqlash imkonini beradi. Tizimni yopish uchun doimiylik tenglamasi Navier-Stokes tenglamasiga qo'shiladi, bu reaktiv uzluksizlik teoremasining natijasidir:

Ushbu tenglamalarni integrallash uchun boshlang'ich (agar harakat statsionar bo'lmasa) va chegara shartlarini o'rnatish kerak.

7.2. Oqayotgan suyuqlikdagi bosim. Bernulli tenglamasi va uning natijasi

Suyuqliklarning harakatini ko'rib chiqayotganda, ba'zi hollarda ba'zi suyuqliklarning boshqalarga nisbatan harakati ishqalanish kuchlarining paydo bo'lishi bilan bog'liq emas deb taxmin qilish mumkin. Ichki ishqalanish (yopishqoqlik) to'liq bo'lmagan suyuqlik ideal deb ataladi.

Harakatsiz oqayotgan ideal suyuqlikdagi kichik kesmali tok trubkasini tanlaymiz (7.10-rasm). Oqim trubasi devorlari bilan chegaralangan suyuqlik hajmini va oqim chiziqlariga perpendikulyar bo'lgan qismlarni ko'rib chiqaylik.Vaqt o'tishi bilan bu hajm oqim trubkasi bo'ylab harakatlanadi va ko'ndalang kesim yo'ldan o'tib, holatga o'tadi. , kesma yo'lni bosib o'tib, pozitsiyasiga o'tadi Jetning uzluksizligi tufayli soyali hajmlar bir xil o'lchamga ega bo'ladi:

Har bir suyuqlik zarrasining energiyasi uning kinetik energiyasi va tortishish maydonidagi potentsial energiyasi yig'indisiga teng. Oqimning statsionarligi tufayli vaqtdan keyin ko'rib chiqilayotgan hajmning soyalanmagan qismining istalgan nuqtasida joylashgan zarracha (masalan, 7.10-rasmdagi O nuqta) zarracha bilan bir xil tezlikka (va bir xil kinetik energiyaga) ega. Bu bir vaqtning o'zida bir vaqtning o'zida edi. Shuning uchun, ko'rib chiqilayotgan butun hajm energiyasining o'sishi soyali hajmlarning energiyalari farqiga teng va .

Ideal suyuqlikda ishqalanish kuchlari yo'q, shuning uchun energiyaning o'sishi (7.1) bosim kuchlari tomonidan tanlangan hajm bo'yicha bajarilgan ishlarga teng. Yon sirtdagi bosim kuchlari har bir nuqtada zarrachalarning harakat yo'nalishiga perpendikulyar bo'lib, hech qanday ish qilmaydi. Bo'limlarga qo'llaniladigan kuchlarning ishi va ga teng

(7.1) va (7.2) ni tenglashtirib, olamiz

Bo'limlar o'zboshimchalik bilan olinganligi sababli, joriy trubaning istalgan qismida ifoda doimiy bo'lib qolishi haqida bahslashish mumkin, ya'ni. Har qanday oqim chizig'i bo'ylab harakatsiz oqadigan ideal suyuqlikda quyidagi shart bajariladi:

Bu Bernulli tenglamasi. Gorizontal chiziq uchun (7.3) tenglama quyidagi shaklni oladi:

7.3 TESHIKDAN SUYUQLIK CHIKARISH

Keng ochiq idishdagi kichik teshikdan oqib chiqayotgan suyuqlik holatiga Bernulli tenglamasini qo‘llaymiz. Suyuqlikdagi tok trubkasini tanlaymiz, uning yuqori qismi suyuqlik yuzasida, pastki qismi esa teshikka to'g'ri keladi (7.11-rasm). Ushbu bo'limlarning har birida ma'lum bir boshlang'ich darajadan yuqori tezlik va balandlik bir xil deb hisoblanishi mumkin, har ikkala bo'limdagi bosim atmosferaga teng, shuningdek, bir xil, ochiq sirtning harakat tezligi nolga teng deb hisoblanadi. Keyin (7.3) tenglama quyidagi shaklni oladi:

Puls

7.4 Yopishqoq suyuqlik. Ichki ishqalanish kuchlari

Ideal suyuqlik, ya'ni. ishqalanishsiz suyuqlik abstraktsiyadir. Barcha haqiqiy suyuqliklar va gazlar katta yoki kamroq darajada yopishqoqlik yoki ichki ishqalanishni namoyon qiladi.

Yopishqoqlik suyuqlik yoki gazda paydo bo'lgan harakat, uni keltirib chiqargan kuchlar to'xtatilgandan keyin asta-sekin to'xtab qolishi bilan namoyon bo'ladi.

Suyuqlikka joylashtirilgan bir-biriga parallel ikkita plastinkani ko'rib chiqamiz (7.12-rasm). Plitalarning chiziqli o'lchamlari ular orasidagi masofadan ancha katta d. Pastki plastinka joyida ushlab turiladi, yuqori qismi pastki qismga nisbatan boshqariladi

tezlik Yuqori plastinkani doimiy tezlikda harakatlantirish uchun unga juda aniq doimiy kuch bilan harakat qilish kerakligi tajribada isbotlangan. Plastinka tezlanishni qabul qilmaydi, shuning uchun bu kuchning ta'siri suyuqlikda harakatlanayotganda plastinkaga ta'sir qiluvchi ishqalanish kuchi bo'lgan kattalikdagi unga teng kuch bilan muvozanatlanadi. Uni belgilaymiz va suyuqlikning tekislik ostida yotgan qismi suyuqlikning tekislik ustida yotgan qismiga kuch bilan ta'sir qiladi. Bu holda va (7.4) formula bilan aniqlanadi. Shunday qilib, bu formula suyuqlik qatlamlari orasidagi kuchni ifodalaydi.

Suyuq zarrachalarning tezligi plitalarga perpendikulyar z yo‘nalishida (7.6-rasm) chiziqli qonunga muvofiq o‘zgarishi tajribada isbotlangan.

Plitalar bilan to'g'ridan-to'g'ri aloqa qiladigan suyuqlik zarralari ularga yopishib qolganga o'xshaydi va plitalarning o'zi bilan bir xil tezlikka ega. Formuladan (7.5) olamiz

Ushbu formuladagi modul belgisi quyidagi sababga ko'ra joylashtirilgan. Harakat yo'nalishi o'zgarganda tezlikning hosilasi belgini o'zgartiradi, nisbat esa har doim ijobiy bo'ladi. Yuqoridagilarni hisobga olgan holda (7.4) ifoda shaklni oladi

SI viskozite birligi viskozite bo'lib, modulli tezlik gradienti qatlamlarning 1 m aloqa yuzasida 1 N ichki ishqalanish kuchi paydo bo'lishiga olib keladi. Bu birlik Paskal soniyasi (Pa s) deb ataladi.

1 | | | |

Suyuqliklar va gazlar xossalariga ko‘ra o‘xshashdir. Ular suyuq va ular joylashgan idish shaklini oladi. Ular Paskal va Arximed qonunlariga bo'ysunadilar.

Suyuqliklarning harakatini ko'rib chiqayotganda, biz qatlamlar orasidagi ishqalanish kuchlarini e'tiborsiz qoldirib, ularni mutlaqo siqilmaydigan deb hisoblashimiz mumkin. Bunday mutlaqo qo'shilmaydigan va mutlaqo siqilmaydigan suyuqlik ideal deb ataladi..

Suyuqlikning harakatini uning zarrachalarining harakat traektoriyalarini shunday ko'rsatish orqali tasvirlash mumkinki, traektoriyaning istalgan nuqtasidagi tangens tezlik vektoriga to'g'ri keladi. Bu qatorlar deyiladi joriy chiziqlar. Suyuqlik oqimi tezligi katta bo'lgan joyda ularning zichligi kattaroq bo'lishi uchun oqim chiziqlarini chizish odatiy holdir (2.11-rasm).

Suyuqlikdagi V tezlik vektorining kattaligi va yo'nalishi vaqt o'tishi bilan o'zgarishi mumkin, oqim chiziqlari esa doimiy ravishda o'zgarishi mumkin. Agar fazoning har bir nuqtasida tezlik vektorlari o'zgarmasa, suyuqlik oqimi deyiladi statsionar.

Suyuqlikning oqim chiziqlari bilan chegaralangan qismi deyiladi joriy quvur. Joriy trubaning ichida harakatlanuvchi suyuqlik zarralari uning devorlarini kesib o'tmaydi.

Bitta oqim trubkasini ko'rib chiqing va maydonlarni S 1 va S 2 bilan belgilang ko'ndalang kesim unda (2.12-rasm). Keyin, vaqt birligida S 1 va S 2 orqali teng hajmdagi suyuqlik oqadi:

S 1 V 1 =S 2 V 2 (2.47)

bu joriy trubaning har qanday kesmasi uchun amal qiladi. Binobarin, ideal suyuqlik uchun oqim trubkasining istalgan qismida SV=const qiymati. Bu nisbat deyiladi jetning uzluksizligi. Undan kelib chiqadi:

bular. statsionar suyuqlik oqimining tezligi V oqim trubasining S ko'ndalang kesimi maydoniga teskari proportsionaldir va bu oqim trubkasi bo'ylab suyuqlikdagi bosim gradienti bilan bog'liq bo'lishi mumkin. Jet uzluksizligi teoremasi (2.47) haqiqiy suyuqliklar (gazlar) uchun ham amal qiladi, agar ishqalanish kuchlari kichik bo'lsa, ular turli kesimdagi quvurlar ichida oqadi.

Bernulli tenglamasi. Ideal suyuqlikdagi o'zgaruvchan kesmadagi oqim trubkasini tanlaymiz (2.12-rasm). Jetning uzluksizligi tufayli bir vaqtning o'zida S 1 va S 2 orqali teng hajmdagi suyuqlik DV oqadi.

Har bir suyuqlik zarrasining energiyasi uning kinetik energiyasi va potentsial energiyasining yig'indisidir. Keyin, trubaning bir qismidan ikkinchisiga o'tganda, suyuqlik energiyasidagi o'sish quyidagicha bo'ladi:

Ideal suyuqlikda o'sish DW DV hajmining o'zgarishi bo'yicha bosim kuchlarining ishiga teng bo'lishi kerak, ya'ni. A=(P 1 -P 2) DV.

DW=A ni tenglash va DV ga kamaytirish va shuni hisobga olish ( ρ -suyuqlikning zichligi), biz quyidagilarni olamiz:

chunki Oqim trubasining kesimi o'zboshimchalik bilan olinadi, keyin har qanday oqim chizig'i bo'ylab ideal suyuqlik uchun quyidagilar mos keladi:

. (2.48)

Qayerda R-tok trubkasining ma'lum S kesimidagi statik bosim;

Ushbu bo'lim uchun dinamik bosim; V - bu qism orqali suyuqlik oqimining tezligi;

rgh- gidrostatik bosim.

(2.48) tenglama chaqiriladi Bernulli tenglamasi.

Yopishqoq suyuqlik. Haqiqiy suyuqlikda, uning qatlamlari bir-biriga nisbatan harakat qilganda, ichki ishqalanish kuchlari(yopishqoqlik). Ikkita suyuqlik qatlami bir-biridan Dx masofaga ajratilsin va V 1 va V 2 tezliklar bilan harakatlansin (2.13-rasm).

Keyin qatlamlar orasidagi ichki ishqalanish kuchi(Nyuton qonuni):

, (2.49)

Qayerda η - suyuqlikning dinamik yopishqoqligi koeffitsienti:

Molekulalarning o'rtacha arifmetik tezligi;

Molekulalarning o'rtacha erkin yo'li;

Qatlam tezligi gradienti; D.S- kontakt qatlamlari maydoni.

Qatlamli suyuqlik oqimi deyiladi laminar. Tezlik oshgani sayin, oqimning qatlamli tabiati buziladi va suyuqlikning aralashishi sodir bo'ladi. Bu oqim deyiladi turbulent.

Laminar oqimda suyuqlik oqimi Q radiusi R bo'lgan quvurda quvurning birlik uzunligidagi bosimning pasayishiga proportsionaldir DR/ℓ:

Puazeyl formulasi. (2,51)

Haqiqiy suyuqlik va gazlarda harakatlanuvchi jismlar qarshilik kuchlarini boshdan kechiradilar. Masalan, yopishqoq muhitda bir tekis harakatlanayotgan to'pga ta'sir etuvchi tortish kuchi uning V tezligiga proportsionaldir:

Stokes formulasi, (2.52)

Qayerda r- to'pning radiusi.

Harakat tezligi oshishi bilan tana atrofidagi oqim buziladi, tananing orqasida vortekslar hosil bo'ladi, bu esa qo'shimcha ravishda energiyani isrof qiladi. Bu tortishishning oshishiga olib keladi.