Aylanma harakatning dinamikasi. I.4.2 Aylanma harakat dinamikasining asosiy qonuni. Qattiq jismning aylanish harakatining asosiy qonuni.
Ushbu maqolada fizikaning muhim bo'limi - "aylanish harakatining kinematikasi va dinamikasi" tasvirlangan.
Aylanma harakat kinematikasining asosiy tushunchalari
Moddiy nuqtaning qo'zg'almas o'q atrofida aylanish harakati shunday harakat deb ataladi, uning traektoriyasi o'qga perpendikulyar tekislikda joylashgan aylana bo'lib, uning markazi aylanish o'qida yotadi.
Qattiq jismning aylanish harakati - bu jismning barcha nuqtalari moddiy nuqtaning aylanish harakati qoidasiga muvofiq konsentrik (markazlari bir o'qda joylashgan) doiralar bo'ylab harakatlanadigan harakat.
Ixtiyoriy qattiq jism T chizma tekisligiga perpendikulyar bo'lgan O o'qi atrofida aylansin. Bu jismda M nuqtani tanlaymiz.Bu nuqta aylantirilganda O o'qi atrofida radiusli aylana tasvirlanadi. r.
Biroz vaqt o'tgach, radius o'zining dastlabki holatiga nisbatan Dph burchagi bilan aylanadi.
O'ng vintning yo'nalishi (soat yo'nalishi bo'yicha) musbat aylanish yo'nalishi sifatida qabul qilinadi. Vaqt o'tishi bilan aylanish burchagining o'zgarishi qattiq jismning aylanish harakati tenglamasi deb ataladi:
ph = ph(t).
Agar ph radianlarda o'lchansa (1 rad - uning radiusiga teng uzunlikdagi yoyga mos keladigan burchak), u holda M moddiy nuqta Dt vaqt ichida o'tadigan dumaloq yoyning uzunligi DS quyidagilarga teng bo'ladi:
DS = Dphr.
Bir tekis aylanish harakati kinematikasining asosiy elementlari
Moddiy nuqtaning qisqa vaqt ichida harakatini o'lchovi dt elementar aylanish vektori bo'lib xizmat qiladi dph.
Moddiy nuqta yoki jismning burchak tezligi elementar aylanish vektorining ushbu aylanish davomiyligiga nisbati bilan aniqlanadigan fizik miqdordir. Vektorning yo'nalishini O o'qi bo'ylab o'ng vint qoidasi bilan aniqlash mumkin.Skalar shaklda:
ō = dph/dt.
Agar ō = dph/dt = const, u holda bunday harakat bir tekis aylanish harakati deyiladi. U bilan burchak tezligi formula bilan aniqlanadi
ō = ph/t.
Dastlabki formulaga ko'ra, burchak tezligining o'lchami
[ō] = 1 rad/s.
Jismning bir tekis aylanish harakatini aylanish davri bilan tasvirlash mumkin. Aylanish davri T - bu jismning aylanish o'qi atrofida bir harakatni bajaradigan vaqtini aniqlaydigan fizik miqdor. to'liq burilish([T] = 1 s). Agar burchak tezligi formulasida t = T, ph = 2 p (r radiusning bir to‘liq aylanishi) ni olsak, u holda
ō = 2p/T,
Shuning uchun biz aylanish davrini quyidagicha aniqlaymiz:
T = 2p/ō.
Jismning vaqt birligida qilgan aylanishlar soni n aylanish chastotasi deb ataladi, u quyidagilarga teng:
n = 1/T.
Chastota birliklari: [n]= 1/s = 1 s -1 = 1 Gts.
Burchak tezligi va aylanish chastotasi formulalarini taqqoslab, biz ushbu miqdorlarni bog'laydigan ifodani olamiz:
ō = 2pn.
Noto'g'ri aylanish harakati kinematikasining asosiy elementlari
Qattiq jismning yoki moddiy nuqtaning qo'zg'almas o'q atrofida notekis aylanish harakati uning vaqt o'tishi bilan o'zgarib turadigan burchak tezligi bilan tavsiflanadi.
Vektor ε , burchak tezligining o'zgarish tezligini tavsiflovchi, burchak tezlanish vektori deyiladi:
e = dō/dt.
Agar tana aylansa, tezlashsa, ya'ni dō/dt > 0, vektor eksa bo'ylab ō bilan bir xil yo'nalishda yo'nalishga ega.
Agar aylanish harakati sekin bo'lsa - dō/dt< 0 , u holda e va ō vektorlari qarama-qarshi yo'naltiriladi.
Izoh. Noto'g'ri aylanish harakati sodir bo'lganda, vektor ō nafaqat kattalikda, balki yo'nalishda ham o'zgarishi mumkin (aylanish o'qi aylantirilganda).
Tarjima va aylanish harakatini tavsiflovchi kattaliklar o'rtasidagi bog'liqlik
Ma'lumki, yoy uzunligi radiusning burilish burchagi va uning qiymati bilan bog'liq.
DS = Dph r.
Keyin aylanma harakatni amalga oshiradigan moddiy nuqtaning chiziqli tezligi
y = DS/Dt = Dphr/Dt = ōr.
Aylanma translyatsiya harakatini amalga oshiradigan moddiy nuqtaning normal tezlashishi quyidagicha aniqlanadi:
a = y 2 / r = ō 2 r 2 / r.
Shunday qilib, skalyar shaklda
a = ō 2 r.
Aylanma harakatni amalga oshiradigan tangensial tezlashtirilgan moddiy nuqta
a = e r.
Moddiy nuqtaning momenti
Massasi m i boʻlgan moddiy nuqtaning traektoriyasi radius vektori va uning impulsining vektor koʻpaytmasi bu nuqtaning aylanish oʻqiga nisbatan burchak momenti deyiladi. Vektorning yo'nalishi to'g'ri vida qoidasi yordamida aniqlanishi mumkin.
Moddiy nuqtaning momenti ( L i) r i va y i orqali oʻtkazilgan tekislikka perpendikulyar yoʻnaltirilgan boʻlib, ular bilan vektorlarning oʻng uchli uchligini hosil qiladi (yaʼni vektor oxiridan harakat qilganda). r i Kimga υ i o'ng vint vektor yo'nalishini ko'rsatadi L i).
Skayar shaklda
L = m i y i r i sin(y i , r i).
Aylana bo'ylab harakatlanayotganda radius vektori va chiziqli tezlik vektori ekanligini hisobga olsak i-chi material o'zaro perpendikulyar nuqtalar,
sin(y i , r i) = 1.
Shunday qilib, aylanish harakati uchun moddiy nuqtaning burchak momenti shaklni oladi
L = m i y i r i.
i-moddiy nuqtaga ta'sir qiluvchi kuch momenti
Radius vektorining vektor ko'paytmasi, kuch qo'llash nuqtasiga tortiladi va bu kuch aylanish o'qiga nisbatan i-moddiy nuqtaga ta'sir qiluvchi kuch momenti deb ataladi.
Skayar shaklda
M i = r i F i sin(r i , F i).
Shuni hisobga olib r i sina = l i,M i = l i F i.
Kattalik l i, aylanish nuqtasidan kuchning ta'sir yo'nalishiga tushirilgan perpendikulyar uzunligiga teng, kuchning qo'li deb ataladi. F i.
Aylanma harakatning dinamikasi
Aylanma harakat dinamikasi tenglamasi quyidagicha yoziladi:
M = dL/dt.
Qonunning formulasi quyidagicha: qo'zg'almas o'q atrofida aylanadigan jismning burchak momentumining o'zgarish tezligi jismga qo'llaniladigan barcha tashqi kuchlarning ushbu o'qiga nisbatan hosil bo'lgan momentga teng.
Impuls momenti va inersiya momenti
Ma'lumki, i-moddiy nuqta uchun skalyar shakldagi burchak impulsi formula bilan berilgan
L i = m i y i r i.
Agar chiziqli tezlik o'rniga uning ifodasini burchak tezlik bilan almashtirsak:
y i = ōr i,
u holda burchak momentumining ifodasi shaklni oladi
L i = m i r i 2 ō.
Kattalik I i = m i r i 2 absolyut qattiq jismning massa markazidan o'tuvchi i-moddiy nuqtasi o'qiga nisbatan inersiya momenti deyiladi. Keyin moddiy nuqtaning burchak momentini yozamiz:
L i = I i ō.
Absolyut qattiq jismning burchak momentini shu jismni tashkil etuvchi moddiy nuqtalarning burchak impulsi yig‘indisi sifatida yozamiz:
L = Iō.
Kuch momenti va inersiya momenti
Aylanma harakat qonuni quyidagilarni bildiradi:
M = dL/dt.
Ma'lumki, jismning burchak momentini inersiya momenti orqali ifodalash mumkin:
L = Iō.
M = Idō/dt.
Burchak tezlanishi ifoda bilan aniqlanishini hisobga olsak
e = dō/dt,
inersiya momenti orqali ifodalangan kuch momenti formulasini olamiz:
M = Ie.
Izoh. Kuch momenti ijobiy hisoblanadi, agar uni keltirib chiqaradigan burchak tezlanishi noldan katta bo'lsa va aksincha.
Shtayner teoremasi. Inersiya momentlarini qo'shish qonuni
Agar tananing aylanish o'qi uning massa markazidan o'tmasa, bu o'qga nisbatan Shtayner teoremasi yordamida uning inersiya momentini topish mumkin:
I = I 0 + ma 2,
Qayerda men 0- tananing boshlang'ich inersiya momenti; m- tana massasi; a- o'qlar orasidagi masofa.
Ruxsat etilgan o'q atrofida aylanadigan tizim bo'lsa n jismlar, keyin bu turdagi tizimning umumiy inersiya momenti bo'ladi summasiga teng momentlar, uning komponentlari (inersiya momentlarini qo`shish qonuni).
Ushbu bobda qattiq jism bir-biriga nisbatan harakat qilmaydigan moddiy nuqtalar yig'indisi sifatida qaraladi. Deformatsiyalanishi mumkin bo'lmagan bunday jismga mutlaq qattiq deyiladi.
Ixtiyoriy shakldagi qattiq jism qo'zg'almas o'q 00 atrofida kuch ta'sirida aylansin (30-rasm). Keyin uning barcha nuqtalari shu o'qda markazlari bo'lgan doiralarni tasvirlaydi. Tananing barcha nuqtalari bir xil burchak tezligiga va bir xil burchak tezlanishiga (ma'lum bir vaqtda) ega ekanligi aniq.
Ta'sir etuvchi kuchni uchta o'zaro perpendikulyar komponentlarga ajratamiz: (o'qga parallel), (o'qga perpendikulyar va o'qdan o'tuvchi chiziqda yotgan) va (perpendikulyar. Shubhasiz, tananing aylanishiga faqat kuchning tatbiq nuqtasi bilan tasvirlangan aylanaga tangens boʻlgan komponent.Aylanma komponentlari sabab boʻlmaydi.Uni aylanuvchi kuch deb ataymiz.Maktab fizikasi kursidan maʼlumki, kuchning taʼsiri nafaqat uning kattaligi, balki uni qo'llash nuqtasining A aylanish o'qiga bo'lgan masofasiga ham, ya'ni kuch momentiga bog'liq Aylanma kuchning momenti (moment) Aylanma kuch va radiusning mahsuloti. Kuchning qoʻllanish nuqtasi bilan tasvirlangan aylana deyiladi:
Keling, butun tanani juda kichik zarralarga - elementar massalarga aqliy ravishda parchalaylik. Kuch tananing bir nuqtasiga qo'llanilsa-da, uning aylanish ta'siri barcha zarrachalarga uzatiladi: har bir elementar massaga elementar aylanish kuchi qo'llaniladi (30-rasmga qarang). Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra,
elementar massaga berilgan chiziqli tezlanish qayerda. Ushbu tenglikning ikkala tomonini elementar massa bilan tasvirlangan aylananing radiusiga ko'paytirsak va chiziqli o'rniga burchak tezlanishini kiritamiz (7-§ ga qarang), biz
Moment elementar massaga tatbiq etilganligini hisobga olib, va ifodalaydi
bu yerda elementar massaning inersiya momenti (moddiy nuqta). Binobarin, moddiy nuqtaning ma'lum aylanish o'qiga nisbatan inersiya momenti moddiy nuqta massasining ushbu o'qgacha bo'lgan masofasining kvadratiga ko'paytmasidir.
Tanani tashkil etuvchi barcha elementar massalarga qo'llaniladigan momentlarni umumlashtirib, biz olamiz
qayerda jismga qo'llaniladigan moment, ya'ni aylanuvchi kuch momenti - tananing inersiya momenti. Binobarin, jismning inersiya momenti jismni tashkil etuvchi barcha moddiy nuqtalarning inersiya momentlarining yig’indisidir.
Endi (3) formulani shaklda qayta yozishimiz mumkin
Formula (4) aylanish dinamikasining asosiy qonunini ifodalaydi (aylanish harakati uchun Nyutonning ikkinchi qonuni):
jismga qo'llaniladigan aylanish kuchi momenti tananing inersiya momenti va burchak tezlanishining ko'paytmasiga teng.
(4) formuladan ko'rinib turibdiki, moment tomonidan jismga berilgan burchak tezlanishi tananing inersiya momentiga bog'liq; Inersiya momenti qanchalik katta bo'lsa, burchak tezlanishi shunchalik kam bo'ladi. Binobarin, inersiya momenti jismning aylanish harakati paytidagi inersiya xossalarini tavsiflaydi, xuddi massa jismning tarjima harakati paytidagi inersiya xususiyatlarini tavsiflaydi.Ammo, massadan farqli o‘laroq, berilgan jismning inersiya momenti ko‘p qiymatlarga ega bo‘lishi mumkin. ko'p mumkin bo'lgan aylanish o'qlariga muvofiq. Shuning uchun, qattiq jismning inersiya momenti haqida gapirganda, u qaysi o'qga nisbatan hisoblanganligini ko'rsatish kerak. Amalda biz odatda tananing simmetriya o'qlariga nisbatan inersiya momentlari bilan shug'ullanishimiz kerak.
(2) formuladan kelib chiqadiki, inersiya momentining o'lchov birligi kilogramm-kvadrat metrdir.
Agar jismning momenti va inersiya momenti bo'lsa, formula (4) quyidagicha ifodalanishi mumkin
Aylanma harakat dinamikasining asosiy qonunining kelib chiqishi. Aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasini chiqarishga. Moddiy nuqtaning aylanish harakati dinamikasi. Tangensial yo'nalishga proyeksiya qilishda harakat tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi: Ft = mt.
15. Aylanma harakat dinamikasining asosiy qonunini chiqarish.
Guruch. 8.5. Aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasini chiqarishga.
Moddiy nuqtaning aylanish harakati dinamikasi.m massali zarrachani radiusli aylana bo'ylab O tok atrofida aylanayotganini ko'rib chiqaylik R , natijaviy kuchning ta'siri ostida F (8.5-rasmga qarang). Inertial sanoq sistemasida 2 o‘rinli Oh Nyuton qonuni. Keling, buni vaqtning ixtiyoriy momentiga bog'liq holda yozamiz:
F = m·a.
Kuchning normal komponenti tananing aylanishini keltirib chiqarishga qodir emas, shuning uchun biz faqat uning tangensial komponentining ta'sirini ko'rib chiqamiz. Tangensial yo'nalish bo'yicha proyeksiyada harakat tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi:
F t = m·a t.
a t = e·R ekan, u holda
F t = m e R (8,6)
Tenglamaning chap va o'ng tomonlarini skalar ravishda R ga ko'paytirsak, biz quyidagilarga erishamiz:
F t R= m e R 2 (8.7)
M = Ya'ni. (8.8)
(8.8) tenglama 2 ni ifodalaydi Oh Moddiy nuqtaning aylanish harakati uchun Nyuton qonuni (dinamika tenglamasi). Momentning mavjudligi aylanish o'qi bo'ylab yo'naltirilgan parallel burchak tezlanish vektorining paydo bo'lishiga olib kelishini hisobga olgan holda vektor xarakterini berish mumkin (8.5-rasmga qarang):
M = I·e. (8.9)
Aylanma harakatdagi moddiy nuqta dinamikasining asosiy qonunini quyidagicha shakllantirish mumkin:
inersiya momenti va burchak tezlanishining mahsuloti moddiy nuqtaga ta'sir qiluvchi kuchlarning hosil bo'lgan momentiga teng.
Sizni qiziqtirishi mumkin bo'lgan boshqa ishlar kabi |
|||
| 66899. | Til va tafakkur, Dunyoning mantiqiy va lingvistik rasmlari | 132,5 KB | |
| Noverbal fikrlash voqelik taassurotlarini idrok etish natijasida vujudga keladigan vizual va hissiy tasvirlar orqali amalga oshiriladi, ular xotirada saqlanadi, keyin esa tasavvur orqali qayta tiklanadi. Noverbal fikrlash u yoki bu darajada ba'zi hayvonlarga xosdir. | |||
| 66900. | PLASTIK DEFORMATSIYASI VA MEXANIK XUSUSIYATLARI | 51,5 KB | |
| TO mexanik xususiyatlar mustahkamligi, metall qotishmasining deformatsiya va sinishga chidamliligi va egiluvchanligi, metallning deformatsiya qiluvchi kuchlar olib tashlanganidan keyin qolgan qaytarilmas, buzilmaydigan deformatsiyaga o'tish qobiliyatini o'z ichiga oladi. Bundan tashqari, notekis kristallanish jarayonida stresslar paydo bo'ladi ... | |||
| 66902. | Uy sharoitida sodir etilgan qotilliklarni tergov qilishning xususiyatlari | 228 KB | |
| Qotilliklarning kriminalistik xususiyatlari. Tekshiruvning dastlabki bosqichining xususiyatlari. Tergovning dastlabki bosqichining tipik holatlari. Dastlabki tergovni tashkil etish va ishlab chiqarish xususiyatlari. Maxsus bilimlardan foydalanish xususiyatlari... | |||
| 66904. | QADIMGI DUNYO MADANIYATI | 62,5 KB | |
| Adabiy tanqid - bu fan fantastika, uning kelib chiqishi, mohiyati va rivojlanishi. Zamonaviy adabiyotshunoslik uchta mustaqil, lekin bir-biri bilan chambarchas bog'liq bo'lgan fanlardan (bo'limlardan) iborat: adabiyot nazariyasi, adabiyot tarixi va adabiyotshunoslik. | |||
| 66905. | Mantiqiy elementlar | 441 KB | |
| Faoliyat tamoyillari, xususiyatlari va standart sxemalar eng oddiy mantiqiy elementlarni - invertorlar, buferlar, AND va OR elementlarini, shuningdek, ular asosida tez-tez uchraydigan funktsiyalarni amalga oshirishga imkon beradigan sxema echimlarini kiritish. | |||
| 66906. | Dasturiy ta'minot loyihalarini boshqarish modellari va jarayonlari | 257,5 KB | |
| CMM/CMMI metodologiyasining maqsadi - etuklikni baholash tizimi va modeli - PS ishlab chiqaruvchi korxonalarga ularni ishlab chiqarish darajasini tahlil qilish orqali jarayonlar va mahsulotlar sifatini oshirish strategiyasini tanlash bo'yicha zarur umumiy tavsiyalar va ko'rsatmalar berishdir. etuklik va baholash omillari... | |||
107-son LABORATORIYA ISHI Dinamikaning asosiy tenglamasini tekshirish
aylanish harakati
Ishning maqsadi:Oberbek mayatnik yordamida aylanma harakat dinamikasining asosiy qonunini eksperimental tekshirish.
Qurilmalar va aksessuarlar: Millisekundli FPM soatli Oberbek mayatnik - 15, kaliper.
Nazariy kirish
Qattiq jismning aylanishini dinamik nuqtai nazardan ko'rib chiqishda kuchlar tushunchasi bilan bir qatorda kuchlar momentlari tushunchasi, massa tushunchasi bilan birga inersiya momenti tushunchasi kiritiladi.
Massasi bo'lgan moddiy nuqta bo'lsin T tashqi kuch ta'sirida u qo'zg'almas nuqtaga nisbatan egri chiziqli harakat qiladi O. Moddiy nuqtaga kuch momenti ta'sir qiladi va nuqta burchak momentiga ega. Harakatlanuvchi moddiy nuqtaning holati O nuqtadan unga chizilgan radius vektori bilan aniqlanadi (1-rasm). Ruxsat etilgan O nuqtaga nisbatan kuch momenti radius vektor kuch vektorining vektor mahsulotiga teng vektor kattalikdir.
 |
Vektor vektorlar tekisligiga perpendikulyar yo'naltirilgan va uning yo'nalishi o'ng vint qoidasiga mos keladi. Kuch momentining moduli ga teng
Qayerda a
- vektorlar orasidagi burchak va, h=rsin
a
- O nuqtadan kuchning ta'sir chizig'igacha (kuch ta'sir qiladigan) eng qisqa masofaga teng kuchning qo'li.
O nuqtaga nisbatan burchak momenti vektor kattaligi vektor radiusi va impuls vektorining vektor mahsulotiga teng, ya'ni
Vektor vektorlar tekisligiga perpendikulyar yo'naltirilgan va (2-rasm). Burchak momentining moduli ga teng
Qayerda b - vektorlar yo'nalishi orasidagi burchak va.
Aylanma harakat dinamikasining asosiy qonuni
dan tashkil topgan mexanik tizim bo'lsin N tashqi kuchlar ta'siri ostidagi moddiy nuqtalar, natijada qo'zg'almas O nuqtaga nisbatan egri chiziqli harakat qiladi, ya'ni
O nuqtadan radius vektori qayerga chizilgan i-chi moddiy nuqta, ta'sir etuvchi kuch vektori i- moddiy nuqta.
Tizimning burchak momentumini ham topishingiz mumkin
burchak impulsi qayerda i- moddiy nuqta.
Momentum vaqtga bog'liq t, chunki tezlik vaqtning funksiyasi. Tizimning burchak momentumining vaqt hosilasini olish t, olamiz
Formula (7) - tizimning aylanish harakati dinamikasining asosiy qonunining matematik ifodasi bo'lib, unga ko'ra tizimning burchak momentumining vaqt o'tishi bilan o'zgarish tezligi unga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlarning hosil bo'lgan momentiga tengdir. tizim.
Qonun (7) qattiq jism uchun ham amal qiladi, chunki qattiq jismni moddiy nuqtalar yig'indisi deb hisoblash mumkin.
Muayyan holatda, qattiq jism tashqi kuch ta'sirida massa markazidan o'tadigan sobit o'q atrofida aylansin. Biz qattiq jismni moddiy nuqtalarga ajratamiz. Massaga ega bo'lgan moddiy nuqta uchun m i harakat tenglamasi yoziladi
uchun momentum i– oh moddiy nuqta ga teng
Aylanish harakati paytida berib = 90 0 , u holda chiziqli tezlik burchak tezligi bilan formula bo'yicha bog'lanadi Keyin (9) ko'rinishda yozilishi mumkin.
Miqdor moddiy nuqtaning Z o'qiga nisbatan inersiya momentini ifodalaydi.U holda (10) ko'rinishni oladi.
(11) ni hisobga olib, qattiq jismning qo'zg'almas o'qqa nisbatan aylanish harakati dinamikasining asosiy qonuni yoziladi.
bu yerda qattiq jismning Z o'qiga nisbatan inersiya momenti.
Da
burchak tezlanishi qayerda. Asosiy tenglamaga ko'ra aylanish harakati dinamikasi (12), jismga ta'sir etuvchi tashqi kuchning hosil bo'lgan momenti jismning J inersiya momenti va uning burchak tezlanishi ko'paytmasiga teng.
(12) tenglamadan kelib chiqadiki, qachon J = konst tananing burchak tezlashishi
aylanish o'qiga nisbatan tashqi kuchlar momentiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional, ya'ni.
Da M = konst burchak tezlashuvi tananing inertsiya momentiga teskari proportsionaldir, ya'ni.
Ushbu ishning maqsadi (13) va (14) munosabatlarini va natijada aylanish harakati dinamikasining asosiy tenglamasini (12), ularning oqibatlarini tekshirishdir.
Operatsion sozlash va o'lchash usulining tavsifi
(13) va (14) munosabatlarni tekshirish uchun Oberbek mayatnikidan foydalaniladi, u xoch shaklidagi inertial g'ildirakdir. To'rtta o'zaro perpendikulyar novda 1da to'rtta bir xil silindrsimon og'irliklar 2 mavjud bo'lib, ular novdalar bo'ylab harakatlanishi va o'qdan ma'lum masofada mahkamlanishi mumkin. Yuklar nosimmetrik tarzda mustahkamlanadi, ya'ni. shuning uchun ularning massa markazi aylanish o'qiga to'g'ri keladi. Xochning gorizontal o'qida ikki bosqichli disk 3 mavjud bo'lib, uning ustiga ip o'raladi. Ipning bir uchi diskka biriktirilgan va ipning ikkinchi uchiga og'irlik 4 osilgan bo'lib, uning ta'siri ostida qurilma aylantiriladi. Umumiy shakl Oberbek mayatnik FRM-06 3-rasmda ko'rsatilgan. Tormoz elektromagniti ko'ndalang tizimni dam olishdagi yuklar bilan birga ushlab turish uchun ishlatiladi. Yuklarning tushish balandligini o'lchash uchun ustunga millimetr shkalasi 5 qo'llaniladi.Yukning tushish vaqti 4 FPM-15 millisekundli soat bilan o'lchanadi, unga fotoelektrik datchiklar No1 ( 6) va No 2 (7) ulanadi. Fotoelektrik sensor No 2 (7) vaqt o'lchovlari oxirida elektr impulsini hosil qiladi va tormoz elektromagnitini yoqadi.
Agar siz yuk 4 harakatlanishiga ruxsat bersangiz, u holda bu harakat tezlashuv bilan sodir bo'ladi a.
Qayerda t- yukning balandlikdan harakatlanish vaqti h. Bunday holda, novdalar va ulardagi yuklar bilan kasnak burchak tezlashishi bilan aylanadi.e .
Qayerda r- g'altakning radiusi.
Ko'ndalang qismga qo'llaniladigan va qurilmaning aylanadigan qismiga burchak tezlanishini beruvchi kuchning momenti formula bo'yicha topiladi.
Qayerda T- shnurning kuchlanish kuchi. Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra yuk 4 uchun biz bor
qayerda
Qayerda g- tortishishning tezlashishi.
Formulalardan (12), (15), (16), (17) va (19) bizda mavjud
Ish tartibi va o'lchov natijalarini qayta ishlash
1. Kaliper yordamida katta va kichik kasnaklarning radiusini o'lchang r 1 va r 2 .
2. Texnik tarozida aniqlik bilan tortish orqali yuk 4 massasini aniqlang± 0,1 g.
3. Tekshirish nisbati (13). Buning uchun:
- silindrsimon harakatlanuvchi og'irliklarni aylanish o'qidan eng yaqin masofada novdalarga mahkamlang, shunda xoch befarq muvozanat holatida bo'ladi;
- ipni katta radiusli kasnakga o'rang r 1 va yukning harakatlanish vaqtini o'lchash t balanddan h millisekundlik soat, nima uchun
- hisoblagichning quvvat simini quvvat manbaiga ulang;
- "TARMOQ" tugmasini bosing va hisoblagichning barcha ko'rsatkichlari nolga teng ekanligini va ikkala fotoelektr sensorning barcha ko'rsatkichlari yoqilganligini tekshiring;
- og'irlikni yuqori holatga o'tkazing va kontaktlarning zanglashiga olib kelishini tekshiring;
- "START" tugmasini bosing va yukning harakatlanish vaqtini o'lchash uchun millisekundli soatdan foydalaning;
- "RESET" tugmasini bosing va hisoblagich ko'rsatkichlari nolga qaytarilganligini va elektromagnit tomonidan qulflanganligini tekshiring;
- yukni yuqori holatga o'tkazing, "START" tugmasini bosing va kontaktlarning zanglashiga olib qayta bloklanganligini tekshiring;
- tajribani 5 marta takrorlang. Balandligi h Butun ish davomida o'zgartirish tavsiya etilmaydi;
- (15), (16), (20) formulalar yordamida qiymatlarni hisoblang a 1 , e 1 , M 1 ;
- harakatlanuvchi yuklarning joylashishini o'zgartirmasdan va shu bilan tizimning inertsiya momentini o'zgarmagan holda, radiusli kichik kasnakga yuk bilan ipni o'rash orqali tajribani takrorlang. r 2;
- (15), (16), (20) formulalar yordamida qiymatlarni hisoblang a 2 , e 2 , M 2 ;
- Aylanma harakat dinamikasining asosiy qonuni natijasining haqiqiyligini tekshiring:
, da
- O'lchov va hisoblash natijalari ma'lumotlarini 1 va 2-jadvallarga kiriting.
4. Tekshirish nisbati (1 4). Buning uchun:
- harakatlanuvchi og'irliklarni novdalarning uchlaridagi to'xtash joylariga suring, lekin xoch yana befarq muvozanat holatida bo'lishi uchun;
- kichik kasnak uchun r 2 yukning harakatlanish vaqtini aniqlash t/ 5 ta tajriba bo'yicha;
- (15), (20), (21) formulalar yordamida qiymatlarni aniqlang a / , e / , J 1;
-
nisbatni tekshirishda 
va qo'yish orqali oldingi tajribaning qiymatlaridan foydalanishingiz mumkin bo'lganda;
- (21) formuladan foydalanib qiymatni aniqlang J 2 ;
- va qiymatlarini hisoblang.
- O'lchov va hisob-kitoblar natijalarini 3-jadvalga kiriting.
1-jadval
|
r 1 |
m |
h |
t 1 |
< t 1 > |
a 1 |
e 1 |
M 1 |
|
kg |
m/s 2 |
s -2 |
N × m |
||||
jadval 2
|
r 2 |
t 2 |
< t 2 > |
a 2 |
e 2 |
M 2 |
M 1 /M 2 |
e 1 / e 2 |
|
m/s 2 |
s -2 |
N × m |
|||||
3-jadval
|
r 2 |
t / |
< t / > |
a / |
e / |
J 1 |
a // |
J 2 |
e // |
e / / e // |
J 2 / J 1 |
|
m/s 2 |
s -2 |
kg × m 2 |
m/s 2 |
kg × m 2 |
s -2 |
|||||
Ishga ruxsat berish uchun savollar
1. Ishning maqsadi nima?
2. Aylanma harakat dinamikasining asosiy qonunini tuzing. Ushbu qonunga kiritilgan kattaliklarning fizik ma'nosini tushuntiring, SIda ularning o'lchov birliklarini ko'rsating.
3. Ish tartibini tavsiflang.
Ishingizni himoya qilish uchun savollar
1. Moddiy nuqtaning qo‘zg‘almas O nuqtaga nisbatan kuch momenti, burchak momentiga ta’riflarni bering.
2. Qattiq jismning qo‘zg‘almas O nuqtaga va Z o‘qiga nisbatan aylanish harakati dinamikasining asosiy qonunini tuzing.
3. Moddiy nuqta va qattiq jismning inersiya momentining ta’rifini bering.
4. Ishchi formulalarni chiqaring.
5. da va da munosabatini chiqaring
6. Bu ish haqida tanqidlar bormi?
Savol
Moddiy nuqta- berilgan harakat sharoitida o'lchamlarini e'tiborsiz qoldiradigan jism.
Mutlaqo mustahkam tana muammoning shartlariga ko'ra deformatsiyalarini e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lgan tanadir. Mutlaq qattiq jismda uning har qanday nuqtalari orasidagi masofa vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi. Termodinamik ma'noda bunday jismning qattiq bo'lishi shart emas. Qattiq jismning o'zboshimchalik bilan harakatini qo'zg'almas nuqta atrofida tarjima va aylanishga bo'lish mumkin.
Malumot ramkalari. Ta'riflash uchun mexanik harakat tanasi (nuqta), istalgan vaqtda uning koordinatalarini bilishingiz kerak. Moddiy nuqtaning koordinatalarini aniqlash uchun avvalo mos yozuvlar jismini tanlab, u bilan koordinatalar tizimini bog‘lash kerak. Har qanday vaqtda moddiy nuqtaning o'rnini aniqlash uchun vaqtni hisoblashning boshlanishini ham belgilash kerak. Koordinatalar tizimi, ma'lumot organi va vaqt ma'lumotnomasi shaklining boshlanishini ko'rsatish ma'lumot doirasi, unga nisbatan tananing harakati hisobga olinadi. Tananing traektoriyasi, bosib o'tgan masofa va siljishi mos yozuvlar tizimini tanlashga bog'liq.
Nuqta kinematikasi- kinematikaning moddiy nuqtalar harakatining matematik tavsifini o'rganuvchi bo'limi. Kinematikaning asosiy vazifasi bu harakatni keltirib chiqaradigan sabablarni aniqlamasdan matematik apparat yordamida harakatni tasvirlashdir.
Yo'l va harakat. Tananing biror nuqtasi harakatlanadigan chiziq deyiladi harakat traektoriyasi. Yo'l uzunligi deyiladi yo'l bosib o'tdi. Traektoriyaning boshlang'ich va tugash nuqtalarini bog'laydigan vektor deyiladi harakatlanuvchi. Tezlik- tananing harakat tezligini tavsiflovchi vektor jismoniy miqdor, bu qisqa vaqt ichida harakatning ushbu intervalning qiymatiga nisbati soniga teng. Agar bu davrda notekis harakatlanish tezligi o'zgarmagan bo'lsa, vaqt oralig'i etarlicha kichik deb hisoblanadi. Tezlikning aniqlovchi formulasi v = s/t. Tezlik birligi m/s. Amalda tezlik birligi km/soat (36 km/soat = 10 m/s) dan foydalaniladi. Tezlik spidometr bilan o'lchanadi.
Tezlashtirish- tezlikning o'zgarish tezligini tavsiflovchi vektor jismoniy miqdor, bu tezlik o'zgarishining ushbu o'zgarish sodir bo'lgan vaqt davriga nisbatiga son jihatdan teng. Agar tezlik butun harakat davomida teng o'zgarsa, u holda tezlanishni a=Dv/Dt formulasi yordamida hisoblash mumkin. Tezlashtirish birligi – m/s 2
| 1.4.1-rasm. Tezlik va tezlanish vektorlarining koordinata o'qlariga proyeksiyalari. a x = 0, ay = –g |
Agar yo'l bo'lsa s vaqt davomida moddiy nuqta orqali o'tgan t 2 -t 1, juda kichik bo'limlarga bo'lingan D s i, keyin hamma uchun i- shart bajarilgan bo'lim
Keyin butun yo'l yig'indi sifatida yozilishi mumkin
O'rtacha qiymati- sonlar yoki funksiyalar to'plamining raqamli xarakteristikalari; - ularning qiymatlarining eng kichiki va eng kattasi o'rtasidagi ma'lum son.
Oddiy (markazga yo'naltirilgan) tezlanish traektoriyaning egrilik markaziga yo'naltiriladi va tezlikning yo'nalishdagi o'zgarishini tavsiflaydi:
v - oniy tezlik qiymati, r– berilgan nuqtada traektoriyaning egrilik radiusi.
Tangensial (tangensial) tezlanish traektoriyaga tangensial yo'naltiriladi va tezlik modulining o'zgarishini tavsiflaydi.
Moddiy nuqta harakatining umumiy tezlanishi quyidagilarga teng:
Tangensial tezlanish harakat tezligining o'zgarish tezligini raqamli qiymat bilan tavsiflaydi va traektoriyaga tangensial yo'naltiriladi.
Shuning uchun
Oddiy tezlashuv yo'nalishdagi tezlikning o'zgarish tezligini tavsiflaydi. Vektorni hisoblaymiz:
Savol
Aylanma harakat kinematikasi.
Tananing harakati translyatsion yoki aylanishli bo'lishi mumkin. Bunday holda, tana bir-biriga qattiq bog'langan moddiy nuqtalar tizimi sifatida ifodalanadi.
Tarjima harakati paytida tanada chizilgan har qanday to'g'ri chiziq o'ziga parallel ravishda harakat qiladi. Traektoriyaning shakliga ko'ra, tarjima harakati to'g'ri chiziqli yoki egri chiziqli bo'lishi mumkin. Tarjima harakati paytida qattiq jismning barcha nuqtalari bir xil vaqt oralig'ida harakatlarni kattaligi va yo'nalishi bo'yicha tenglashtiradi. Binobarin, vaqtning istalgan momentidagi jismning barcha nuqtalarining tezliklari va tezlanishlari ham bir xil. Tarjima harakatini tavsiflash uchun bir nuqtaning harakatini aniqlash kifoya.
Qattiq jismning qo'zg'almas o'q atrofida aylanish harakati jismning barcha nuqtalari aylana bo'ylab harakatlanadigan, markazlari bir xil to'g'ri chiziqda (aylanish o'qi) yotgan shunday harakat deyiladi.
Aylanish o'qi tanadan o'tishi yoki uning tashqarisida yotishi mumkin. Agar aylanish o'qi tanadan o'tadigan bo'lsa, u holda o'qda yotgan nuqtalar tana aylanganda tinch holatda qoladi. Qattiq jismning aylanish o'qidan har xil masofada joylashgan nuqtalari teng vaqt oralig'ida turli masofalarni bosib o'tadi va shuning uchun har xil chiziqli tezliklarga ega.
Jism sobit o'q atrofida aylanganda, tananing nuqtalari bir xil vaqt oralig'ida bir xil burchak harakatidan o'tadi. Modul vaqt bo'yicha o'q atrofida tananing aylanish burchagiga teng , tananing aylanish yo'nalishi bilan burchakli siljish vektorining yo'nalishi vida qoidasi bilan bog'lanadi: agar siz vintning aylanish yo'nalishlarini birlashtirsangiz. tananing aylanish yo'nalishi bilan, keyin vektor vintning tarjima harakati bilan mos keladi. Vektor aylanish o'qi bo'ylab yo'naltirilgan.
Burchak siljishining o'zgarish tezligi burchak tezligi - ō bilan belgilanadi. Chiziqli tezlik bilan taqqoslaganda, tushunchalar o'rtacha va oniy burchak tezligi:
Burchak tezligi- vektor miqdori.
Burchak tezligining o'zgarish tezligi bilan tavsiflanadi o'rtacha va oniy
burchak tezlanishi.
Vektor va vektor bilan mos kelishi va unga qarama-qarshi bo'lishi mumkin
Aylanma deyiladi. qattiq jismning har bir hajmi uning harakati davomida aylanani tasvirlaydigan bu harakat turi.U.s - bu aylanish burchagining W=dph/dt vaqt bilan birinchi hosilasiga teng deb ataladigan miqdor u.s ning jismoniy ma'nosi. vaqt birligi uchun burilish burchagining o'zgarishi. hamma uchun t.Jism bir xil bo'ladi.Burchak tezlanishi (e) - vaqt birligidagi burchak tezligining o'zgarishiga son jihatdan teng bo'lgan fizik kattalik e=dw/dt, W=dph/dt e=dw/dt=d 2 ph/dt ulanishi. e V=Wr a t =dv/dt=d/dt(Wr)=r*dw/dt(e) a t =[e*r] a n = V 2 /r =W 2 *r 2 /r a n =W 2 r
Chiziqli tezlik aylana bo‘ylab harakatlanayotganda vaqt birligida qancha masofani bosib o‘tishini, chiziqli tezlanish vaqt birligida chiziqli tezlik qanchalik o‘zgarishini ko‘rsatadi. Burchak tezligi jismning aylana bo'ylab harakatlanayotganda harakat qilish burchagini, burchak tezlanishi burchak tezligining vaqt birligida qanchalik o'zgarishini ko'rsatadi. Vl = R*w; a = R* (beta)
Savol
20-asr boshlarida fizikaning rivojlanishi natijasida klassik mexanikaning qoʻllanish doirasi aniqlandi: uning qonunlari tezligi yorugʻlik tezligidan ancha past boʻlgan harakatlar uchun amal qiladi. Tezlik oshgani sayin tana massasi ortib borishi aniqlandi. Umuman olganda, Nyutonning klassik mexanika qonunlari inertial sanoq sistemalari uchun amal qiladi. Inertial bo'lmagan mos yozuvlar tizimlarida vaziyat boshqacha. Inertial bo'lmagan koordinatalar tizimining inertial tizimga nisbatan tezlashtirilgan harakati bilan Nyutonning birinchi qonuni (inertsiya qonuni) bu tizimda bajarilmaydi - undagi erkin jismlar vaqt o'tishi bilan harakat tezligini o'zgartiradi.
Klassik mexanikadagi birinchi nomuvofiqlik mikrokosmos kashf etilganda aniqlangan. Klassik mexanikada kosmosdagi harakatlar va tezlikni aniqlash bu harakatlar qanday amalga oshirilganligidan qat'iy nazar o'rganildi. Mikrodunyo hodisalariga nisbatan bunday holat, ma'lum bo'lishicha, printsipial jihatdan mumkin emas. Bu erda kinematikaning fazoviy-zamoniy lokalizatsiyasi faqat harakatning o'ziga xos dinamik sharoitlariga bog'liq bo'lgan ba'zi maxsus holatlar uchun mumkin. Ibratli miqyosda kinematikadan foydalanish juda maqbuldir. Mikro tarozilar uchun, qaerda Asosiy rol kvantlarga tegishli bo'lib, dinamik sharoitdan qat'iy nazar harakatni o'rganuvchi kinematika o'z ma'nosini yo'qotadi.
Nyutonning birinchi qonuni
Boshqa jismlar va maydonlar tomonidan ta'sir qilmasa (yoki ularning harakati o'zaro kompensatsiyalangan bo'lsa), jismlar o'z tezligini doimiy ravishda saqlab turadigan shunday mos yozuvlar tizimlari mavjud.
Tana vazni jism inertsiyasining miqdoriy xarakteristikasi deyiladi. Massa - toshlar. hajmi, hududi xususiyatlari:
Harakat tezligiga bog'liq emas. tanasi
Massa - qo'shimcha miqdor, ya'ni. sistemaning massasi - mat massalarining yig'indisi. ya'ni ushbu tizimga kirish
Har qanday ta'sir ostida massaning saqlanish qonuni bajariladi: o'zaro ta'sir qilishdan oldin va keyin o'zaro ta'sir qiluvchi jismlarning umumiy massasi bir-biriga teng.
|
|
Impuls, yoki mat.t.ning harakat miqdori. massasi m matning mahsulotiga teng p vektor miqdori deyiladi. tezligiga ishora qiladi. Tizimning impulsi p=mV c ga teng.
Nyutonning ikkinchi qonuni- moddiy nuqtaga tatbiq etilgan kuch va bu nuqtaning natijada tezlashishi o'rtasidagi munosabatni tavsiflovchi differensial harakat qonuni. Darhaqiqat, Nyutonning ikkinchi qonuni tanlangan inertial sanoq sistemasida (IFR) moddiy nuqta inertsiyasining namoyon bo'lishining o'lchovi sifatida massani kiritadi.
Nyutonning ikkinchi qonuni Buni bildiradi
Inertial sanoq sistemasida moddiy nuqta oladigan tezlanish unga tatbiq etilgan kuchga to‘g‘ridan-to‘g‘ri proportsional va massasiga teskari proportsionaldir.
To'g'ri o'lchov birliklarini tanlash bilan ushbu qonunni formula sifatida yozish mumkin:
moddiy nuqtaning tezlashishi qayerda; - moddiy nuqtaga qo'llaniladigan kuch; m- moddiy nuqtaning massasi.
Yoki ko'proq tanish shaklda:
Moddiy nuqtaning massasi vaqt o'tishi bilan o'zgarganda, impuls tushunchasi yordamida Nyutonning ikkinchi qonuni shakllantiriladi:
Inertial sanoq sistemasida moddiy nuqta impulsining o‘zgarish tezligi unga ta’sir etuvchi kuchga teng.
Nuqtaning impulsi qayerda, nuqta tezligi qayerda; t- vaqt;
Impulsning vaqtga nisbatan hosilasi.
Nyutonning ikkinchi qonuni faqat yorug'lik tezligidan ancha past tezliklar va inertial sanoq sistemalari uchun amal qiladi. Yorug'lik tezligiga yaqin tezliklar uchun nisbiylik qonunlari qo'llaniladi.
Nyutonning uchinchi qonuni ta'kidlaydi: ta'sir kuchi kattaligi bo'yicha teng va reaktsiya kuchiga qarama-qarshidir.
Qonunning o'zi:
Jismlar bir-biriga bir xil tabiatdagi, bir xil to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltirilgan, kattaligi teng va yo'nalishi bo'yicha qarama-qarshi kuchlar bilan ta'sir qiladi:
Gravitatsiya
Ushbu qonunga muvofiq, ikkita jism bir-biriga ushbu jismlarning massalariga to'g'ridan-to'g'ri proportsional kuch bilan tortiladi. m 1 va m 2 va ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proportsionaldir:
Bu yerga r- bu jismlarning massa markazlari orasidagi masofa; G− tortishish doimiysi, uning qiymati tajribada topilgan.
Kuch tortishish kuchi hisoblanadi markaziy kuch, ya'ni. o'zaro ta'sir qiluvchi jismlarning markazlaridan o'tuvchi to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltirilgan.
SAVOL
Biz uchun o'ziga xos, ammo juda muhim, universal tortishish kuchi turi hisoblanadi jismlarni Yerga tortish kuchi. Bu kuch deyiladi tortishish kuchi. Umumjahon tortishish qonuniga ko'ra, u formula bilan ifodalanadi
, (1)
Qayerda m- tana massasi, M- Yerning massasi, R- Yerning radiusi; h- tananing Yer yuzasidan balandligi. Og'irlik kuchi vertikal ravishda pastga, Yerning markaziga yo'naltirilgan.
Gravitatsiya - bu yer yuzasiga yaqin joylashgan har qanday jismga ta'sir qiluvchi kuch.
Bu jismga ta'sir etuvchi Yerga tortishish kuchi va markazdan qochma inertsiya kuchining geometrik yig'indisi sifatida aniqlanadi, bu Yer atrofida kunlik aylanishining ta'sirini hisobga oladi. o'z o'qi, ya'ni. 
. Og'irlik yo'nalishi - bu er yuzasining ma'lum bir nuqtasida vertikal yo'nalish.
LEKIN markazdan qochma inertsiya kuchining kattaligi Yerning tortishish kuchiga nisbatan juda kichik (ularning nisbati taxminan 3∙10 -3), shuning uchun kuch odatda e'tiborga olinmaydi. Keyin.
Jismning og'irligi - bu tananing Yerga tortilishi tufayli tayanch yoki suspenziyaga ta'sir qiladigan kuch.
Nyutonning uchinchi qonuniga ko'ra, bu elastik kuchlarning ikkalasi ham kattalik jihatidan teng va qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilgan. Bir nechta tebranishlardan so'ng, prujinada tana dam oladi. Bu tortishish kuchi modul bo'yicha elastik kuchga teng ekanligini anglatadi F bahor nazorati Ammo xuddi shu kuch tananing og'irligiga ham teng.
Shunday qilib, bizning misolimizda, biz harf bilan belgilagan jismning og'irligi moduli bo'yicha tortishish kuchiga teng:
Tashqi kuchlar ta'sirida jismlarning deformatsiyalari (ya'ni hajmi va shakli o'zgarishi) sodir bo'ladi. Agar tashqi kuchlar to'xtatilgandan so'ng tananing oldingi shakli va hajmi tiklansa, deformatsiya deyiladi. elastik. Deformatsiya elastik xarakterga ega, agar tashqi kuch ma'lum bir qiymatdan oshmasa, deyiladi elastik chegara.
Elastik kuchlar butun deformatsiyalangan bahor bo'ylab paydo bo'ladi. Prujinaning har qanday qismi boshqa qismga elastik kuch bilan ta'sir qiladi F masalan.
Prujinaning cho'zilishi tashqi kuchga mutanosib bo'lib, Guk qonuni bilan aniqlanadi:
k- bahorning qattiqligi. Ko'proq ekanligi aniq k, ma'lum bir kuch ta'sirida kamon qancha kamroq cho'ziladi.
Elastik kuch tashqi kuchdan faqat belgisi bilan farq qilganligi sababli, ya'ni. F nazorat qilish = - F vn, Guk qonunini shunday yozish mumkin
,
F nazorat qilish = - kx.
Ishqalanish kuchi
Ishqalanish- jismlar o'rtasidagi o'zaro ta'sir turlaridan biri. Bu ikki jism aloqa qilganda sodir bo'ladi. Ishqalanish, boshqa barcha turdagi o'zaro ta'sirlar singari, Nyutonning uchinchi qonuniga bo'ysunadi: agar ishqalanish kuchi jismlardan biriga ta'sir etsa, ikkinchi jismga bir xil kattalikdagi, lekin teskari yo'nalishda yo'naltirilgan kuch ham ta'sir qiladi. Ishqalanish kuchlari elastik kuchlar kabi elektromagnit xususiyatga ega. Ular aloqa qiluvchi jismlarning atomlari va molekulalari o'rtasidagi o'zaro ta'sir tufayli paydo bo'ladi.
Quruq ishqalanish kuchlari ikki qattiq jismning oʻrtasida suyuq yoki gazsimon qatlam boʻlmaganda ular bilan aloqa qilganda paydo boʻladigan kuchlar. Ular doimo teginish yuzalariga tangensial yo'naltiriladi.
Jismlar nisbatan tinch holatda bo'lganda paydo bo'ladigan quruq ishqalanish deyiladi statik ishqalanish.
Statik ishqalanish kuchi ma'lum bir maksimal qiymatdan (F tr) max dan oshmasligi kerak. Agar tashqi kuch (F tr) max dan katta bo'lsa, paydo bo'ladi nisbiy siljish. Bu holatda ishqalanish kuchi deyiladi surma ishqalanish kuchi. U har doim harakat yo'nalishiga qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltiriladi va umuman olganda, jismlarning nisbiy tezligiga bog'liq. Biroq, ko'p hollarda, sirpanish ishqalanish kuchini taxminan jismlarning nisbiy tezligidan mustaqil va maksimal statik ishqalanish kuchiga teng deb hisoblash mumkin.
|
m proportsionallik koeffitsienti deyiladi surma ishqalanish koeffitsienti.
Ishqalanish koeffitsienti m o'lchamsiz kattalikdir. Odatda ishqalanish koeffitsienti birdan kam. Bu aloqa qiluvchi organlarning materiallariga va sirtni qayta ishlash sifatiga bog'liq.
Qattiq jism suyuqlik yoki gazda harakat qilganda, yopishqoq ishqalanish kuchi. Yopishqoq ishqalanish kuchi quruq ishqalanish kuchidan sezilarli darajada kamroq. Shuningdek, u tananing nisbiy tezligiga teskari yo'nalishda yo'naltiriladi. Yopishqoq ishqalanish bilan statik ishqalanish bo'lmaydi.
Yopishqoq ishqalanish kuchi tananing tezligiga juda bog'liq. Etarlicha past tezlikda Ftr ~ y, yuqori tezlikda Ftr ~ y 2. Bundan tashqari, bu nisbatlardagi mutanosiblik koeffitsientlari tananing shakliga bog'liq.
Ishqalanish kuchlari jism dumalaganda ham paydo bo'ladi. Biroq dumalab ishqalanish kuchlari odatda juda kichik. Qaror qabul qilganda oddiy vazifalar bu kuchlar e'tibordan chetda qolmoqda.
Tashqi va ichki kuchlar
Tashqi kuch jismlarning o'zaro ta'sirining o'lchovidir. Materiallarning mustahkamligi masalalarida tashqi kuchlar har doim berilgan deb hisoblanadi. Tashqi kuchlar tayanchlarning reaktsiyalarini ham o'z ichiga oladi.
Tashqi kuchlar quyidagilarga bo'linadi hajmli Va yuzaki. Ovoz kuchlari tananing har bir zarrasiga butun hajmi bo'ylab qo'llaniladi. Tana kuchlariga misol sifatida og'irlik kuchlari va inersiya kuchlari kiradi. Yuzaki kuchlar ga bo'linadi konsentrlangan Va tarqatilgan.
Fokuslangan
O'lchamlari tananing o'lchamlariga nisbatan kichik bo'lgan kichik sirtga qo'llaniladigan kuchlar hisobga olinadi. Biroq, kuch qo'llash zonasi yaqinidagi kuchlanishlarni hisoblashda yukni taqsimlangan deb hisoblash kerak. Konsentrlangan yuklar nafaqat konsentrlangan kuchlarni, balki juft kuchlarni ham o'z ichiga oladi, bunga misol sifatida gaykani mahkamlashda kalit tomonidan yaratilgan yuk kiradi. Konsentratsiyalangan harakat bilan o'lchanadi kN.
Taqsimlangan yuklar
uzunligi va maydoni bo'ylab taqsimlanadi. Taqsimlangan kuchlar odatda ichida o'lchanadi kN/m 2.
Tanadagi tashqi kuchlarning ta'siri natijasida. ichki kuchlar.
Ichki kuch
- bir tananing zarralari orasidagi o'zaro ta'sir o'lchovi.
Yopiq tizim- bilan almashinmaydigan termodinamik tizim muhit na materiya, na energiya. Termodinamikada (tajribani umumlashtirish natijasida) izolyatsiya qilingan tizim asta-sekin termodinamik muvozanat holatiga keladi va u o'z-o'zidan chiqolmaydi ( termodinamikaning nol qonuni).
SAVOL
Saqlanish qonunlari- asosiy fizik qonunlar, ularga ko'ra, ma'lum sharoitlarda, yopiq fizik tizimni tavsiflovchi ba'zi o'lchanadigan jismoniy miqdorlar vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi.
Ba'zi saqlanish qonunlari har doim va har qanday sharoitda (masalan, energiya, impuls, burchak impulsi, elektr zaryadining saqlanish qonunlari) yoki, har holda, bu qonunlarga zid bo'lgan jarayonlar hech qachon bajarilmagan. Boshqa qonunlar faqat taxminiydir va ma'lum sharoitlarda bajariladi.
Saqlanish qonunlari
Klassik mexanikada energiya, impuls va burchak impulslarining saqlanish qonunlari tizimning Lagranjining bir jinsliligi/izotropiyasidan kelib chiqadi - Lagranj (Lagranj funktsiyasi) vaqt o'tishi bilan o'z-o'zidan o'zgarmaydi va uzatish yoki o'zgartirish orqali o'zgarmaydi. tizimning kosmosda aylanishi. Aslida, bu shuni anglatadiki, laboratoriyada yopilgan ma'lum bir tizimni ko'rib chiqishda, laboratoriya joylashgan joydan va tajriba vaqtidan qat'i nazar, bir xil natijalar olinadi. Tizimning Lagranjianining boshqa simmetriyalari, agar ular mavjud bo'lsa, berilgan sistemada saqlangan boshqa miqdorlarga mos keladi (harakat integrallari); masalan, gravitatsiyaviy va Kulon ikki tana masalasining Lagranjian simmetriyasi nafaqat energiya, impuls va burchak momentini, balki Laplas-Runge-Lenz vektorining ham saqlanishiga olib keladi.
Savol
Impulsning saqlanish qonuni Nyutonning ikkinchi va uchinchi qonunlarining natijasidir. U jismlarning izolyatsiya qilingan (yopiq) tizimida sodir bo'ladi.
Bunday sistema mexanik sistema deyiladi, uning har bir jismiga tashqi kuchlar ta'sir qilmaydi. Izolyatsiya qilingan tizimda ichki kuchlar o'zini namoyon qiladi, ya'ni. tizimga kiritilgan jismlar o'rtasidagi o'zaro ta'sir kuchlari.
Massa markazi- Bu geometrik nuqta, tananing yoki umuman zarralar tizimining harakatini tavsiflovchi.
Ta'rif
Klassik mexanikada massa markazining (inertsiya markazi) holati quyidagicha aniqlanadi:
bu yerda massa markazining radius vektori, radius vektori i tizimning uchinchi nuqtasi,
Og'irligi i th nuqta.
.
Bu massasi butun sistemaning massasiga teng bo'lgan, barcha tashqi kuchlar yig'indisi (tashqi kuchlarning asosiy vektori) yoki teorema qo'llaniladigan moddiy nuqtalar tizimining massa markazining harakat tenglamasi. massa markazining harakati bo'yicha.
Reaktiv harakat.
Jismning massasining bir qismini undan ma'lum tezlikda ajratish natijasida hosil bo'lgan harakati deyiladi reaktiv.
Harakatning barcha turlari, reaktiv harakatdan tashqari, ma'lum tizimga tashqi kuchlarsiz, ya'ni ma'lum tizim jismlarining atrof-muhit bilan o'zaro ta'sirisiz va reaktiv harakat sodir bo'lishi uchun tananing o'zaro ta'sirisiz mumkin emas. muhit shart emas .
Dastlab tizim dam oladi, ya'ni uning umumiy impulsi nolga teng. Uning massasining bir qismi tizimdan ma'lum bir tezlikda chiqarila boshlaganda, u holda (chunki umumiy impuls yopiq tizim impulsning saqlanish qonuniga ko'ra o'zgarishsiz qolishi kerak) tizim teskari yo'nalishga yo'naltirilgan tezlikni oladi. Darhaqiqat, m 1 v 1 +m 2 v 2 =0 bo'lgani uchun, u holda m 1 v 1 =-m 2 v 2, ya'ni v 2 =-v 1 m 1 /m 2.
Bu formuladan kelib chiqadiki, massasi m 2 bo'lgan sistema tomonidan olingan v 2 tezlik, chiqarilgan massa m 1 va uni chiqarish tezligi v 1 ga bog'liq.
Issiq gazlar oqimining reaktsiyasi natijasida paydo bo'ladigan tortish kuchi to'g'ridan-to'g'ri uning tanasiga ta'sir qiladigan issiqlik dvigateli deyiladi. reaktiv. Boshqa transport vositalaridan farqli o'laroq, reaktiv dvigatelli qurilma kosmosda harakatlana oladi.
O'zgaruvchan massali jismlarning harakati.
Meshcherskiy tenglamasi.
,
bu erda v rel - raketaga nisbatan yoqilg'ining chiqishi tezligi;
v - raketaning tezligi;
m - raketaning ma'lum bir vaqtdagi massasi.
Tsiolkovskiy formulasi.
,
m 0 - uchirish paytidagi raketa massasi
Savol
O'zgaruvchan kuch ishi
Jism harakat yo‘nalishiga £ burchak ostida bir xil kuch bilan to‘g‘ri chiziqli harakatlansin va S masofani bosib o‘tsin/ F kuchning ishi kuch vektori va siljish vektorining skalyar ko‘paytmasiga teng skalyar fizik kattalikdir. A=F·s·cos £. A=0, agar F=0, S=0, £=90º. Agar kuch doimiy bo'lmasa (o'zgarishlar), u holda ishni topish uchun traektoriyani alohida bo'limlarga bo'lish kerak. Bo'linish harakat to'g'ri chiziqli bo'lguncha va kuch doimiy │dr│=ds bo'lguncha amalga oshirilishi mumkin.. Kuchning ma'lum bir sohada bajargan ishi dA=F· dS· cos £= = │ formulasi bilan aniqlanadi. F│·│dr │· cos £=(F;dr)=F t ·dS A=F·S· cos £=F t ·S . Shunday qilib, oʻzgaruvchan kuchning traektoriya kesimida ishi A=SdA=SF t ·dS= =S(F·dr) yoʻlning alohida kichik uchastkalaridagi elementar ishlar yigʻindisiga teng.
O'zgaruvchan kuchning ishi odatda integratsiya yo'li bilan hisoblanadi:
Quvvat (lahzali quvvat) skalyar miqdor deb ataladi N, elementar ish nisbatiga teng dA qisqa muddatga dt davomida bu ish amalga oshiriladi.
O'rtacha quvvat - bu miqdor
Konservativ tizim- konservativ bo'lmagan kuchlarning ishi nolga teng bo'lgan va mexanik energiyaning saqlanish qonuni amal qiladigan fizik tizim, ya'ni tizimning kinetik energiyasi va potensial energiyasining yig'indisi doimiydir.
Konservativ tizimga misol sifatida quyosh tizimini keltirish mumkin. Mexanik energiyaning pasayishiga va uning energiyaning boshqa shakllariga, masalan, issiqlikka o'tishiga olib keladigan qarshilik kuchlarining (ishqalanish, atrof-muhitga qarshilik va boshqalar) mavjudligi muqarrar bo'lgan er yuzida konservativ tizim faqat taxminan taxminan amalga oshiriladi. . Masalan, tebranuvchi mayatnik, agar biz osma o'qdagi ishqalanish va havo qarshiligini e'tiborsiz qoldiradigan bo'lsak, uni taxminan konservativ tizim deb hisoblash mumkin.
Dissipativ tizim termodinamik muvozanatdan uzoqda ishlaydigan ochiq tizimdir. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, bu tashqi tomondan keladigan energiyaning tarqalishi (tarqalishi) sharoitida nomutanosib muhitda paydo bo'ladigan barqaror holat. Ba'zan dissipativ tizim deb ham ataladi statsionar ochiq tizim yoki muvozanatsiz ochiq tizim.
Dissipativ tizim murakkab, ko'pincha xaotik tuzilmaning o'z-o'zidan paydo bo'lishi bilan tavsiflanadi. Bunday tizimlarning o'ziga xos xususiyati faza fazosida hajmning saqlanmaganligi, ya'ni Liuvil teoremasining bajarilmasligidir.
Oddiy misol Bunday tizim Benard hujayralaridir. Murakkabroq misollarga lazerlar, Belousov-Jabotinskiy reaktsiyasi va biologik hayotning o'zi kiradi.
"Dissipativ tuzilma" atamasi Ilya Prigojin tomonidan kiritilgan.
Energiyani tejash qonuni- empirik tarzda o'rnatilgan tabiatning asosiy qonuni, bu izolyatsiya qilingan (yopiq) tizimning energiyasi vaqt o'tishi bilan saqlanishini bildiradi. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, energiya yo'qdan paydo bo'lishi va yo'qolib ketishi mumkin emas, u faqat bir shakldan ikkinchisiga o'tishi mumkin. Energiyaning saqlanish qonuni fizikaning turli sohalarida uchraydi va saqlanishda namoyon boʻladi. har xil turlari energiya. Masalan, termodinamikada energiyaning saqlanish qonuni termodinamikaning birinchi qonuni deyiladi.
Energiyaning saqlanish qonuni muayyan miqdor va hodisalarga taalluqli emas, balki hamma joyda va har doim amal qiladigan umumiy qonuniyatni aks ettirgani uchun uni emas, balki, deb atash to‘g‘riroqdir. qonun bo'yicha, A energiyani saqlash printsipi.
Energiyaning saqlanish qonuni universaldir. Har bir aniq yopiq tizim uchun, tabiatidan qat'i nazar, vaqt o'tishi bilan saqlanib qoladigan energiya deb ataladigan ma'lum miqdorni aniqlash mumkin. Bundan tashqari, har bir aniq tizimda ushbu saqlanish qonunining bajarilishi ushbu tizimning o'ziga xos dinamika qonunlariga bo'ysunishi bilan oqlanadi, umuman olganda, turli tizimlar uchun farqlanadi.
Noeter teoremasiga ko'ra, energiyaning saqlanish qonuni vaqtning bir xilligining natijasidir.
W=W k +W p =const
Savol
Kinetik energiya jismning mexanik harakati energiyasi deyiladi.
Klassik mexanikada
Mexanik tizimning kinetik energiyasi
Mexanik tizimning kinetik energiyasining o'zgarishi ushbu tizimga ta'sir qiluvchi barcha ichki va tashqi kuchlar ishining algebraik yig'indisiga teng.
Yoki 
Agar tizim deformatsiyalanmagan bo'lsa, unda
Mexanik tizimning kinetik energiyasi uning massa markazining translatsiya harakatining kinetik energiyasi bilan bir xil tizimning harakatdagi kinetik energiyasining yig'indisiga teng bo'lib, uning markazida joylashgan translyatsion harakatlanuvchi mos yozuvlar tizimiga nisbatan. massa W k "(König teoremasi)
Potensial energiya. Jismlarning tortishish va elastik kuchlar bilan o'zaro ta'siri misollarini ko'rib chiqish potentsial energiyaning quyidagi belgilarini aniqlashga imkon beradi:
Potensial energiya boshqa jismlar bilan o'zaro ta'sir qilmaydigan bir jismga ega bo'lishi mumkin emas. Potensial energiya - bu jismlar orasidagi o'zaro ta'sir energiyasi.
Yerdan yuqoriga ko'tarilgan jismning potentsial energiyasi- bu tortishish kuchlari bilan tana va Yer o'rtasidagi o'zaro ta'sir energiyasi. Elastik deformatsiyalangan jismning potentsial energiyasi- bu tananing alohida qismlarini elastik kuchlar bilan bir-biri bilan o'zaro ta'sir qilish energiyasi.
Kuch maydonidagi zarrachaning mexanik energiyasi
Kinetik va potentsial energiya yig'indisi maydondagi zarrachaning umumiy mexanik energiyasi deb ataladi:
 | (5.30) |
E'tibor bering, to'liq mexanik energiya E, potentsial energiya kabi, ahamiyatsiz ixtiyoriy doimiy qo'shilmaguncha aniqlanadi.
Savol
Aylanma harakat dinamikasining asosiy qonunining kelib chiqishi.
Guruch. 8.5. Aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasini chiqarishga.
Moddiy nuqtaning aylanish harakati dinamikasi. m massali zarrachani radiusli aylana bo'ylab O tok atrofida aylanayotganini ko'rib chiqaylik R, natijaviy kuchning ta'siri ostida F(8.5-rasmga qarang). Inertial sanoq sistemasida 2 o‘rinli Oh Nyuton qonuni. Keling, buni vaqtning ixtiyoriy momentiga bog'liq holda yozamiz:
F= m a.
Kuchning normal komponenti tananing aylanishini keltirib chiqarishga qodir emas, shuning uchun biz faqat uning tangensial komponentining ta'sirini ko'rib chiqamiz. Tangensial yo'nalish bo'yicha proyeksiyada harakat tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi:
a t = e·R ekan, u holda
F t = m e R (8,6)
Tenglamaning chap va o'ng tomonlarini skalar ravishda R ga ko'paytirsak, biz quyidagilarga erishamiz:
F t R= m e R 2 (8.7)
M = Ya'ni. (8.8)
(8.8) tenglama 2 ni ifodalaydi Oh Moddiy nuqtaning aylanish harakati uchun Nyuton qonuni (dinamika tenglamasi). Momentning mavjudligi aylanish o'qi bo'ylab yo'naltirilgan parallel burchak tezlanish vektorining paydo bo'lishiga olib kelishini hisobga olgan holda vektor xarakterini berish mumkin (8.5-rasmga qarang):
M= I e. (8.9)
Aylanma harakatdagi moddiy nuqta dinamikasining asosiy qonunini quyidagicha shakllantirish mumkin:
1 | | | |
