Dekart koordinatalar tizimi: asosiy tushunchalar va misollar. Koordinatalar Mavjud koordinata tizimlari

KIRISH

Koordinatalar- bu qabul qilingan koordinatalar tizimiga nisbatan har qanday nuqtaning sirtdagi yoki fazodagi o'rnini aniqlaydigan miqdorlar.
Koordinatalar tizimi zarur miqdorlarning boshlang'ich (kelib chiqishi) nuqtalarini, sirtlarini yoki mos yozuvlar chiziqlarini - koordinatalarning kelib chiqishini, ularning birliklarini o'rnatadi. Topografiya va geodeziyada geografik, to'rtburchaklar va qutbli koordinatalar tizimlari eng keng tarqalgan.
Geografik koordinatalar tizimi ellipsoid yoki shar ustidagi nuqtalarning Yerdagi holatini aniqlash uchun ishlatiladi. Ushbu tizimdagi boshlang'ich tekisliklar bosh meridian va ekvator tekisliklari, koordinatalari esa burchak qiymatlari: nuqtaning uzunligi va kengligi.
Birinchi mavzudan ma'lumki meridian - bu berilgan nuqtadan va Yerning aylanish qutb o'qidan o'tadigan tekislik bilan ellipsoidning kesma chizig'i.
Parallel ellipsoidning kesma chizig'ini ma'lum nuqtadan o'tuvchi va yer o'qiga perpendikulyar PP deb ataymiz." Ellipsoidning markazidan o'tadigan parallel deyiladi. ekvator.
Geografik koordinatalarni astronomik kuzatishlar yoki geodezik o‘lchovlardan olish mumkin. Birinchi holda, ular chaqiriladi astronomik, ikkinchisida - geodezik. Astronomik kuzatishlarda nuqtalarning sirtga proyeksiyasi plumb chiziqlari, geodezik o'lchovlarda - normalar bo'yicha amalga oshiriladi, shuning uchun astronomik va geodezik geografik koordinatalarning qiymatlari biroz farq qiladi.
Geodeziyada eng ko'p qo'llaniladigan koordinatalar tizimlariga geodezik, astronomik, sferik, tekis to'rtburchaklar, qutbli va bipolyar tizimlar kiradi.

3.1. GEODETIK KOORDINATLAR TIZIMI

Geodezik koordinatalar - bu ekvator tekisligiga va bosh meridianga nisbatan er ellipsoidi (mos ellipsoid) yuzasidagi nuqtalarning (ob'ektlar) o'rnini aniqlaydigan burchak qiymatlari (kenglik va uzunlik).
Geodezik kenglik ( IN) - ekvator tekisligi bilan yer ellipsoidining ma'lum nuqtadan o'tuvchi yuzasining normali orasidagi burchak.

Guruch. 3.1. Geodezik koordinatalar tizimi

Geodezik kengliklar ekvatordan shimol va janubda 0 dan 90° gacha hisoblanadi. Shimoliy yarim sharning geodezik kengliklari shimoliy deb ataladi va "+" belgisiga ega, janubiy yarim sharniki esa janubiy deb ataladi va "-" belgisiga ega. Geodezik kenglik meridian tekisligidagi markaziy burchak bilan o'lchanadi.
Geodezik kenglik (graduslarda) yer ellipsoididagi berilgan nuqta ekvator tekisligidan shimolda yoki janubda qanchalik uzoqda joylashganligini ko'rsatadi.
Ekvatorda joylashgan nuqtalar uchun geodezik kenglik 0 ° ga, qutblarda joylashgan nuqtalar uchun ± 90 ° ga teng bo'ladi.
Geodezik uzunlik ( L) - bosh meridian tekisligi bilan ma'lum nuqtadan o'tuvchi geodezik meridian tekisligi o'rtasida joylashgan ikki burchakli burchak.
Qadimgi kunlarda, ba'zi shtatlarda uchun boshlang'ich Meridian o'zining asosiy rasadxonasidan o'tgan meridianni oldi. Hozirgi vaqtda Ukrainada va dunyoning aksariyat mamlakatlarida uzunliklarni aniqlashda bir xillik uchun kelishilgan. boshlang'ich hisoblash Grinvich meridiani , Grinvichdagi (London yaqinidagi) astronomik rasadxonadan o'tib. Xalqaro Grinvich vaqti deb ataladigan vaqt ushbu meridiandan hisoblanadi.
Geodezik uzunlik ekvator tekisligidagi markaziy burchak yoki parallel yoki asosiy (Grinvich) meridianidan ma'lum nuqtadan o'tuvchi meridiangacha bo'lgan ekvator yoyi bilan o'lchanadi. M), 0 dan 180 ° gacha sharq yoki g'arb. Grinvich meridianidan 180° gacha sharqda joylashgan nuqtalar uchun geodezik uzunliklar sharqiy deb ataladi va musbat, gʻarbdagi nuqtalar esa gʻarbiy deb ataladi va manfiy hisoblanadi.
Sharqiy uzunlik harflar bilan ko'rsatilgan ( v.d.) yoki "+" belgisi, g'arbiy uzunlik - harflar ( z.d.) yoki “-” belgisi.
Krasovskiy ellipsoidi deb ataladigan geodezik koordinatalar tizimi 1942 - 1943 yillarda ishlab chiqilgan, shuning uchun u 1942 yilgi koordinatalar tizimi deb nomlangan. U bilan birgalikda Boltiqbo'yi balandligi tizimi qabul qilindi, unga ko'ra mutlaq balandliklar Kronshtadt oyoq tagining nolga nisbatan o'lchanadi (Futstock - bu bo'linmalarga ega maxsus tayoq).

3.2. ASTRONOMIK KOORDINATLAR TIZIMI

Astronomik koordinatalar nuqtaning geoid yuzasidagi o‘rnini aniqlang. Ular geodezik asboblar yordamida astronomik o'lchovlar yoki geodezik o'lchovlar natijalarini matematik qayta ishlash yo'li bilan olinishi mumkin.
Astronomik kenglik ( φ ) - er ekvatorining tekisligi bilan berilgan nuqtadagi plumb chizig'ining yo'nalishi orasidagi burchak.
Astronomik kenglik ekvatordan shimol va janubda 0 dan 90° gacha o'lchanadi. Shimoliy yarim sharda astronomik kengliklar shimoliy, janubiy yarimsharda esa janubiy deb ataladi.
Umumiy holda, plumb chizig'i er ellipsoidining yuzasiga normaning yo'nalishi bilan mos kelmaydi. Er tanasida turli xil zichlikdagi massalar notekis taqsimlanganligi sababli, plumb chizig'ining (tortishish kuchi) normadan og'ishi Yerning turli nuqtalarida har xil bo'ladi. Masalan, Kavkaz mintaqasida plumb liniyalarining me'yorlardan chetga chiqishi 35" ga etadi va Baykal ko'lining qarama-qarshi qirg'og'idagi plumb liniyalarining og'ishlaridagi farq 40" ga etadi. O'rtacha og'ishlar 4 - 5" (3.2-rasm).

Guruch. 3.2. Astronomik koordinatalar tizimi

Astronomik uzunlik (l) - bosh astronomik meridian tekisligi bilan berilgan nuqtadan o'tuvchi astronomik meridian tekisligi orasidagi ikki burchakli burchak.
Astronomik meridian tekisligi Yer yuzasining ma'lum bir nuqtasida plumb chizig'idan, geodezik meridian tekisligi esa ellipsoid yuzasiga normal bo'ylab o'tganligi sababli, astronomik va geodeziya tekisliklari. meridianlar bir-biriga mos kelmaydi. Natijada, berilgan nuqtadagi geodezik kenglik, uzunlik va geodezik azimut astronomik kenglik, uzunlik va astronomik (haqiqiy) azimutdan farq qiladi. Bu kelishmovchiliklar plumb chizig'ining me'yordan katta og'ishlari kuzatilgan joylarda, shuningdek, uning yuzasi ellipsoid yuzasidan uzoqroq bo'lgan geoid nuqtalarida kuchayadi.
Geodeziya va astronomik koordinatalar tizimlari ob'ektlarning joylashishini 1" aniqlikda (20-30 gacha chiziqli kattalikda) aniqlashda ikkita alohida tizim sifatida ajralib turadi. m). Astronomik koordinatalarni bilgan holda, siz astronomik-geodeziya usuli bilan aniqlangan me'yorlardan plumb chiziqlarining chetlanishiga tuzatishlar kiritish yoki maxsus gravimetrik xaritalar yordamida geodezik koordinatalarni hisoblashingiz mumkin.

3.3. SFERIK KOORDINATLAR TIZIMI

Bir qator geodezik masalalarni yechishda va kichik masshtabli xaritalarni tuzishda Yer shar shaklida qabul qilinadi. Sferadagi relyef nuqtalarining joylashuvi sferik koordinatalar bilan belgilanadi: sferik kenglik va sferik uzunlik.
Sferik koordinatalar - ekvator tekisligiga va bosh meridianga nisbatan er shari yuzasidagi relef nuqtalarining holatini aniqlaydigan burchak qiymatlari (kenglik va uzunlik) (3.2-rasm).
Sferik kenglik ( φ ) - ekvator tekisligi va yer sharining markazidan ma'lum bir nuqtaga yo'nalishi orasidagi burchak. Sferik kenglik geodezik kenglik bilan bir xil chegaralarda - ekvatordan 0 dan 90 ° gacha shimol va janubda markaziy burchak yoki meridian yoyi bilan o'lchanadi. Shimoliy yarim shardagi sferik kengliklar shimoliy deb ataladi va "+" belgisi bilan belgilanadi, janubiy yarimsharda esa janubiy deb ataladi va "-" belgisi bilan belgilanadi.
Sferik uzunlik (λ ) - bosh meridian tekisligi bilan berilgan nuqtadan o'tuvchi meridian tekisligi orasiga o'ralgan ikki burchakli burchak.
Sferik uzunlik ekvator tekisligidagi markaziy burchak yoki parallel tekislik yoki ekvator yoyi yoki asosiy (Grinvich) meridianidan meridiangacha bo'lgan parallel yoyi bilan o'lchanadi. sharqiy va g'arbiy 0 dan 180 ° gacha.

Guruch. 3.3. Sferik koordinatalar tizimi

Grinvich meridianidan 180° gacha sharqda joylashgan nuqtalar uchun sharsimon uzunliklar sharqiy deb ataladi va musbat, g'arbdagilari esa g'arbiy deb ataladi va salbiy hisoblanadi. Ba'zilarini hal qilishda amaliy muammolar sharsimon uzunlik Grinvich meridianidan sharqda 0 dan 360° gacha o'lchanadi.
Koordinatalar, burchaklar va masofalarni avtomatlashtirilgan aniqlash bilan bog'liq barcha hisob-kitoblar sferik trigonometriya formulalari yordamida er sferasi yuzasida hal qilinadi, shuning uchun er ellipsoidining yuzasi shar yuzasiga proyeksiyalanadi.
Amalda ko'pincha radiusi R = 6371 bo'lgan shar ishlatiladi km, uning yuzasi ellipsoid yuzasiga teng. Bunday holda, masofalarni aniqlashda maksimal xatolar 0,5% ga etadi va burchaklar 0,4 ° dan oshmaydi.
Sferadagi katta aylana yoyi uzunligi 1 sekund, 1852 ga teng m, chaqirildi dengiz mili.
Yuqoridagi xatolar zamonaviy avtomatlashtirilgan koordinatalarni aniqlash vositalarining aniqligini amalga oshirishga imkon bermaydi. Shuning uchun raqamli kompyuterlarga ega zamonaviy kompyuterlar Yerning siqilishini hisobga olgan holda formulalardan foydalanadi. Bunday holda, masofalarning maksimal buzilishi 0,08% - 0,17% ni tashkil qiladi va burchaklarning buzilishi deyarli yo'q.

3.4. Qutbli va bipolyar KOORDINAT TIZIMLARI

Qutbli koordinatalar - bu nuqtaning tekislikdagi o'rnini koordinatalarning kelib chiqishiga nisbatan aniqlaydigan burchak va chiziqli kattaliklar. qutb, Va qutb o'qi. Har qanday nuqtaning joylashuvi aniqlanadi joylashish burchagi, qutb o'qidan belgilangan nuqtaga yo'nalishga o'lchanadi va masofa qutbdan shu nuqtagacha (3.4-rasm).

Guruch. 3.4. Polar koordinatalar tizimi

Qutb o'qi sifatida quyidagilarni qabul qilish mumkin: haqiqiy yoki magnit meridian, vertikal chiziq chizig'i va har qanday nishonga yo'nalish.
Erda ishlayotganda qutb o'qi magnit meridianning shimoliy yo'nalishi yoki turgan nuqtadan biron bir nishonga yo'nalish sifatida qabul qilinadi.

Bipolyar koordinatalar ikki burchak yoki ikkita chiziqli kattaliklar boʻlib, ular tekislikdagi nuqtaning ikkita boshlangʻich nuqtaga (qutbga) nisbatan joylashishini aniqlaydi. Har qanday nuqtaning xaritadagi yoki erdagi joylashuvi ikkita koordinata bilan belgilanadi. Bu koordinatalar ikkita pozitsiya burchagi yoki qutbdan aniqlangan nuqtagacha bo'lgan ikki masofa bo'lishi mumkin (3.5, 3.6-rasm).

Guruch. 3.5. Ikki yo'nalishli burchak yordamida nuqtaning joylashishini aniqlash

Guruch. 3.6. Ikki diapazonda nuqtaning joylashishini aniqlash

3.5. YASSI TO'G'RI burchakli KOORDINATLAR TIZIMI

Tekislik toʻrtburchak geodezik koordinatalari (toʻgʻri toʻrtburchaklar koordinatalari) nuqtaning tekislikdagi oʻrnini dastlabki yoʻnalishlarga nisbatan aniqlovchi chiziqli kattaliklar — abscissa va ordinatadir.

Guruch. 3.7. Tekislik to'rtburchaklar koordinatalar tizimi

Boshlang'ich yo'nalishlar o'zaro perpendikulyar ikkita chiziqdir (3.7-rasm) ularning kesishish nuqtasida (O). XX to'g'ri chiziq abscissa o'qi, abscissa o'qiga perpendikulyar bo'lgan UI to'g'ri chiziq esa ordinat o'qi hisoblanadi. Bunday sistemada tekislikdagi istalgan nuqtaning holati unga koordinata o'qlaridan eng qisqa masofa bilan aniqlanadi. Shunday qilib, A nuqtaning pozitsiyasi xa va ya perpendikulyarlarning uzunligi bilan aniqlanadi. Xa segmenti A nuqtaning abssissasi, ya esa ordinatasi deyiladi. Abscissalar va ordinatalar chiziqli o'lchovda (odatda metrlarda) ifodalanadi.
Geodeziya va topografiyada o'ng qo'lli to'rtburchaklar koordinatalar tizimi qabul qilinadi: bu uni matematikada qo'llaniladigan chap qo'l koordinatalar tizimidan ajratib turadi. Koordinatalar tizimining choraklari (uning nomi kardinal nuqtalarning qabul qilingan belgilari bilan belgilanadi) soat yo'nalishi bo'yicha raqamlangan. Bunday tizimda orientatsiya burchaklarini o'lchash soddalashtirilgan.
Boshidan yuqorida joylashgan nuqtalarning abstsissalari musbat, undan pastdagi nuqtalar esa manfiy deb hisoblanadi.
Boshlanishning o'ng tomonida joylashgan nuqtalarning ordinatalari musbat, chap tomonidagilari esa salbiy deb hisoblanadi (1.2-jadvalga qarang).

1.1-jadval

Kvartallar		Koordinatalar
I II III IV	Shimoli-sharqiy (NE) Janubi-sharqiy (SE) Janubi-g'arbiy (SW) Shimoli-g'arbiy (SHM)	+ — — +	+ + — —

Yassi to'rtburchaklar koordinatalar tizimi yer yuzasining tekis deb xato qilish mumkin bo'lgan cheklangan joylarida qo'llaniladi.
Kichik maydonlar uchun koordinatalarning kelib chiqishi hududning istalgan nuqtasida bo'lishi mumkin (koordinatalarning shartli kelib chiqishi bilan tizim). Davlat koordinatalari tizimida ordinata o'qi sifatida ekvator chizig'i, abscissa o'qi sifatida esa eksenel meridian deb ataladigan meridianning yo'nalishi olinadi (u to'rtburchaklar o'qlaridan birining yo'nalishi bilan mos keladi). koordinatalar tizimi). Katta maydonlarda ishlarni bajarishda eksenel sifatida bir nechta meridianlar tanlanadi.

3.6. XARITADAGI NUTTALARNING GEODETIK KOORDINATLARINI ANIQLASH.

Topografik xaritalar alohida varaqlarda chop etiladi, ularning o'lchamlari har bir masshtab uchun belgilanadi. Choyshablarning yon ramkalari meridianlar, yuqori va pastki ramkalar esa paralleldir. . (3.9-rasm). Demak, geografik koordinatalarni topografik xaritaning yon ramkalari bilan aniqlash mumkin . Barcha xaritalarda yuqori ramka har doim shimolga qaragan.
Geografik kenglik va uzunlik xaritaning har bir varag'ining burchaklarida yoziladi. G'arbiy yarim sharning xaritalarida, har bir varaq ramkasining shimoli-g'arbiy burchagida, meridian uzunlik qiymatining o'ng tomonida: "Grinvichdan g'arbiy" yozuvi joylashgan.
1: 25 000 - 1: 200 000 masshtabli xaritalarda ramkalarning yon tomonlari 1′ ga teng segmentlarga bo'linadi (bir daqiqa, 3.8-rasm). Bu segmentlar bir-biridan soyalanadi va nuqtalar bilan ajratiladi (1: 200 000 masshtabli xaritadan tashqari) 10" (o'n soniya) qismlariga. Har bir varaqda 1: 50 000 va 1: 100 000 masshtabli xaritalar qo'shimcha ravishda o'rta meridian va o'rta parallelning kesishishi daraja va daqiqalarda raqamlashtirish va ichki ramka bo'ylab - 2 - 3 mm uzunlikdagi zarbalar bilan daqiqali bo'linmalarning chiqishlari.Bu, agar kerak bo'lsa, yopishtirilgan xaritada parallellar va meridianlarni chizish imkonini beradi. bir nechta varaqlardan.

Guruch. 3.8. Yon xarita ramkalar

1: 500 000 va 1: 1 000 000 masshtabli xaritalarni tuzishda ularga parallellar va meridianlarning kartografik panjarasi qo'llaniladi. Parallellar mos ravishda 20' va 40' (daqiqa) da, meridianlar esa 30' va 1 ° da chiziladi.
Nuqtaning geografik koordinatalari eng yaqin parallel va eng yaqin meridiandan aniqlanadi, uning kengligi va uzunligi ma'lum. Masalan, masshtabli 1: 50 000 “ZAGORYANI” xaritasi uchun eng yaqin parallellar 54º40′ va 54º50′ kenglikdagilar, eng yaqin meridianlar esa 18º00′ va 18º15′ uzunlikdagi meridianlar bo'ladi (10-rasm).

Guruch. 3.9. Geografik koordinatalarni aniqlash

Berilgan nuqtaning kengligini aniqlash uchun sizga kerak:

• o'lchov kompasining bir oyog'ini ma'lum bir nuqtaga qo'ying, ikkinchi oyog'ini eng yaqin parallelga eng qisqa masofaga qo'ying (xaritamiz uchun 54º40');
• O'lchov kompasining echimini o'zgartirmasdan, uni minut va ikkinchi bo'linishlar bilan yon ramkaga o'rnating, bir oyog'i janubiy parallelda (bizning xaritamiz uchun 54º40'), ikkinchisi esa ramkaning 10 soniyali nuqtalari orasida bo'lishi kerak;
• janubiy paralleldan oʻlchash kompasining ikkinchi oyogʻigacha boʻlgan daqiqa va soniyalar sonini sanash;
• natijani janubiy kenglikka qo'shing (xaritamiz uchun 54º40').

Berilgan nuqtaning uzunligini aniqlash uchun sizga kerak:

• o'lchov kompasining bir oyog'ini ma'lum bir nuqtaga qo'ying, ikkinchi oyog'ini eng yaqin meridianga eng qisqa masofaga qo'ying (haritamiz uchun 18º00');
• o'lchov kompasining burchagini o'zgartirmasdan, uni daqiqa va ikkinchi bo'linishlar bilan eng yaqin gorizontal ramkaga o'rnating (bizning xaritamiz uchun, pastki ramka), bir oyog'imiz eng yaqin meridianda bo'lishi kerak (xaritamiz uchun 18º00'), ikkinchisi. - gorizontal ramkadagi 10 soniyali nuqtalar orasida;
• g'arbiy (chap) meridiandan o'lchash kompasining ikkinchi oyog'igacha bo'lgan daqiqa va soniyalar sonini sanash;
• natijani g'arbiy meridianning uzunligiga qo'shing (bizning xaritamiz uchun 18º00').

Eslatma 1:50 000 va undan kichik masshtabdagi xaritalar uchun berilgan nuqtaning uzunligini aniqlashning ushbu usuli topografik xaritani sharq va gʻarbdan cheklovchi meridianlarning yaqinlashishi tufayli xatolikka ega ekanligini. Ramkaning shimoliy tomoni janubga qaraganda qisqaroq bo'ladi. Shunday qilib, shimoliy va janubiy ramkalardagi uzunlik o'lchovlari orasidagi tafovutlar bir necha soniya farq qilishi mumkin. O'lchov natijalarida yuqori aniqlikka erishish uchun ramkaning janubiy va shimoliy tomonida uzunlikni aniqlash va keyin interpolatsiya qilish kerak.
Geografik koordinatalarni aniqlashning aniqligini oshirish uchun siz foydalanishingiz mumkin grafik usuli. Buning uchun nuqtaga eng yaqin joylashgan bir xil nomdagi o'n soniyali bo'linmalarni nuqtadan janubga kenglik bo'yicha va undan g'arbga uzunlik bo'yicha to'g'ri chiziqlar bilan bog'lash kerak. Keyin chizilgan chiziqlardan nuqta holatiga qadar kenglik va uzunlik bo'yicha segmentlarning o'lchamlarini aniqlang va ularni chizilgan chiziqlarning kengligi va uzunligi bilan mos ravishda yig'ing.
1: 25 000 - 1: 200 000 masshtabli xaritalar yordamida geografik koordinatalarni aniqlashning aniqligi mos ravishda 2′′ va 10′′ ga teng.

O'z-o'zini nazorat qilish uchun savollar va topshiriqlar

1. Geografik koordinatalar sistemasidagi qaysi tekisliklar asl tekisliklar hisoblanadi?
2. “Geodezik koordinatalar”, “geodezik kenglik”, “geodezik uzunlik” tushunchalarini bering.
3. Geodezik kenglik va geodezik uzunlik qanday chegaralarda o'lchanadi?
4. Ekvator va janubiy qutbda joylashgan nuqtalarning geodezik kengligi qanday?

Yerning shakllari va o'lchamlari haqida tushuncha.

Yerning figurasi ichki tortishish va markazdan qochma kuch ta'sirida hosil bo'ladi. Yerning ikkita yuzasi borligi odatda qabul qilinadi

jismoniy yerning qattiq qobig'idan hosil bo'lgan va Daraja dunyo okeanining yuzasi ruhiy jihatdan quruqlik ostida davom etdi.

Bir tekis sirt bilan chegaralangan jism deyiladi geoid. Geoid murakkab shaklga ega va matematik tarzda ifodalanmaydi.

Shu munosabat bilan, geodezik o'lchovlar natijalarini matematik qayta ishlash va topografik xaritalarni qurish uchun yana bir figura, inqilob ellipsoidi ishlatiladi.

Yer ellipsoidi o'lchamlari bilan tavsiflanadi:

a - asosiy yarim o'q

b - yarim kichik o'q

yoki qutbli siqilish

Muhandislik amaliyotida geoid yuzasi ellipsoid yuzasidan 105 m ga og'ishi yoki farqlanishiga qaramasdan geodeziya ishlari bir xil deb hisoblanadi.

Va tekislangan sirt sifatida Boltiq dengizining o'rtacha uzoq muddatli darajasi olinadi.

Har xil hisob-kitoblar uchun ellipsoidga teng va R = 6371,1 km ga teng to'pning radiusi qo'llaniladi.

Geograf tushunchasi. shnur.

Kenglik, uzunlik. Daqiqalik geografik karta ramkasi.

Geografik koordinatalar sistemasidagi nuqtaning er yuzasidagi holati ikki burchak - kenglik (ph) va uzunlik (l) bilan aniqlanadi.

SA 0 Yu - Grinvich meridiani

SM 0 Yu – koordinatalari aniqlanishi kerak bo'lgan t M dan o'tuvchi meridian

MO - M nuqtaning plumb chizig'i

QQ 1 – ekvator tekisligi

Bu sistemada koordinata yuzasi sifatida sfera, koordinata chiziqlari sifatida geografik (tarixiy) meridianlar va parallellar olinadi.

To'p yuzasining Yerning qutb aylanish o'qi orqali o'tadigan tekisliklari deyiladi. meridianlar. London yaqinidagi Grinvich rasadxonasi zalining markazidan o'tuvchi bosh meridian bosh meridian sifatida qabul qilinadi.

To'p yuzasining tekisliklar bo'yicha kesimlari, perpendikulyar. aylanish o'qiga Erlar deyiladi parallellar. Tekisligi O sharning markazidan o'tadigan parallel deyiladi. ekvator.

Uzunlik– bosh meridian va nuqtadan o‘tuvchi meridian orasidagi ikki burchakli burchak. G'arbiy va sharqiy bo'lishi mumkin.U daraja bilan o'lchanadi. 0 dan 180 gacha

Kenglik– bu ekvator tekisligi bilan nuqta orqali o'tkazilgan parallel orasidagi burchak 1 daraja - 111 km. 0 dan 90 gacha

To‘g‘ri burchakli X va Y koordinatalari.Gauss-Kryuger zonal koordinatalar tizimi.

Yerning fizik yuzasidagi nuqtalarning holati turli koordinata tizimlarida aniqlanadi. Keling, ko'rib chiqaylik To'rtburchaklar mahalliy koordinatalar. Ular Gauss-Kruger zonal koordinata tizimidan olingan (7-bandga qarang) va kichik maydonga tarqaladi. Abscissa o'qi uchastkaning ma'lum bir nuqtasining meridianiga to'g'ri keladi yoki muhandislik inshootlarining asosiy o'qlariga parallel ravishda yo'naltiriladi. Koordinata choraklari soat yo'nalishi bo'yicha raqamlanadi va asosiy yo'nalishlarga ko'ra nomlanadi: I-NE, II-SE, III-SW, IV-NW.

Ushbu maqoladan siz bo'shliqni qanday aniqlashni, qanday koordinata tizimlari mavjudligini bilib olasiz

Bo'shliqni sozlash

Kosmosdagi nuqtaning joylashishini aniqlash uchun vazifaga qarab har qanday koordinata tizimidan foydalanish mumkin. Misol uchun, agar siz to'p shaklida chiroqni loyihalashtirsangiz, unda siz sferik koordinatalardan foydalanasiz; agar sizning muammoingiz spiralda harakatni tasvirlashni talab qilsa, siz silindrsimon koordinatalarni tanlaysiz. Shunday qilib, oldinda tez-tez ishlatiladigan koordinata tizimlari.

Dekart koordinatalar tizimi x, y, z

Dekart yoki to'rtburchak koordinatalar tizimi. Dekart koordinata tizimida nuqtaning holati har bir o'q bo'ylab koordinatalar yordamida aniqlanadi, ikki o'lchovli koordinatalar tizimida bu sonlar juftligi (x,y), uch o'lchovli fazoda - bu raqamlar guruhi. uchta raqam (x, y, z). Dekart tizimining koordinatalari haqiqiy sonlar to'plamiga tegishli, ya'ni. x,y va z har qanday haqiqiy son (-∞;+∞)

Polar koordinatalar tizimi ρ, θ

Qutbli koordinatalar tizimi yassi koordinatalar tizimi bo'lib, unda har qanday nuqtaning pozitsiyasi masofa yordamida aniqlanadi r koordinata tizimining markazidan va radius vektori orasidagi burchakdan x o'qiga. Qutbli koordinatalar tizimi nuqtalar orasidagi masofalarni burchak va masofa bo'yicha aniqlash qulayroq bo'lganda qo'llaniladi. Kompleks sonlarni ifodalash uchun qutbli koordinatalar tizimi ham qo‘llaniladi. Qutb koordinata tizimida r 0, burchak ph ∈ )