Înmulțirea numerelor din două cifre. Înmulțirea Înmulțirea numerelor din două cifre

Cum să înmulți rapid numere mari, cum să stăpânești astfel de abilități utile? Majoritatea oamenilor le este dificil să înmulțească verbal numerele din două cifre cu numerele dintr-o singură cifră. Și nu este nimic de spus despre calculele aritmetice complexe. Dar, dacă se dorește, abilitățile inerente fiecărei persoane pot fi dezvoltate. Antrenament regulat, puțin efort și aplicație dezvoltată de oamenii de știință, tehnici eficiente vă va permite să obțineți rezultate uimitoare.

Alegerea metodelor tradiționale

Metodele de înmulțire a numerelor din două cifre care au fost dovedite de zeci de ani nu își pierd relevanța. Cele mai simple tehnici ajută milioane de școlari obișnuiți, studenți ai universităților și liceelor ​​specializate, precum și persoanele implicate în auto-dezvoltare, să își îmbunătățească abilitățile de calcul.

Înmulțirea folosind extinderea numerelor

Cel mai calea ușoară Cum să înveți rapid să înmulți numere mari în capul tău este să înmulți zeci și unități. Mai întâi se înmulțesc zecile de două numere, apoi cele și zecile alternativ. Cele patru numere primite sunt însumate. Pentru a folosi această metodă, este important să vă puteți aminti rezultatele înmulțirii și să le adăugați în cap.

De exemplu, pentru a înmulți 38 cu 57 aveți nevoie de:

• factorizează numărul în (30+8)*(50+7) ;
• 30*50 = 1500 – amintiți-vă rezultatul;
• 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - tine minte;
• (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166

Desigur, este necesar să aveți cunoștințe excelente despre tabla înmulțirii, deoarece nu va fi posibil să vă înmulțiți rapid în cap în acest fel fără abilitățile corespunzătoare.

Înmulțirea prin coloană în minte

Mulți oameni folosesc o reprezentare vizuală a înmulțirii coloanei obișnuite în calcule. Această metodă este potrivită pentru cei care pot memora numere auxiliare pentru o lungă perioadă de timp și pot efectua operații aritmetice cu ele. Dar procesul devine mult mai ușor dacă înveți cum să înmulți rapid numere de două cifre cu numere de o singură cifră. Pentru a înmulți, de exemplu, 47*81 aveți nevoie de:

• 47*1 = 47 - tine minte;
• 47*8 = 376 - tine minte;
• 376*10 + 47 = 3807.

Rostindu-le cu voce tare in timp ce le rezumati in cap va ajuta sa va amintiti rezultatele intermediare. În ciuda dificultății calculelor mentale, după ceva antrenament această metodă va deveni preferata ta.

Metodele de înmulțire de mai sus sunt universale. Dar cunoașterea unor algoritmi mai eficienți pentru unele numere va reduce foarte mult numărul de calcule.

Înmulțirea cu 11

Aceasta este probabil cea mai simplă metodă care este folosită pentru a înmulți orice numere din două cifre cu 11.

Este suficient să introduceți suma lor între cifrele multiplicatorului:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

Dacă numărul dintre paranteze este mai mare de 10, atunci se adaugă una la prima cifră și se scade 10 din suma dintre paranteze.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

Înmulțirea numerelor mari

Este foarte convenabil să înmulți numerele apropiate de 100 prin descompunerea lor în componentele lor. De exemplu, trebuie să înmulțiți 87 cu 91.

• Fiecare număr trebuie reprezentat ca diferență între 100 și încă un număr:
  (100 - 13)*(100 - 9)
  Răspunsul va consta din patru cifre, dintre care primele două reprezintă diferența dintre primul factor și scăderea din a doua paranteză, sau invers - diferența dintre al doilea factor și scăderea din prima paranteză.
  87 – 9 = 78
  91 – 13 = 78
• Cele doua cifre ale răspunsului sunt rezultatul înmulțirii celor scăzute din două paranteze. 13*9 = 144
• Ca urmare, se obțin numerele 78 și 144. Dacă la notarea rezultatului final se obține un număr de 5 cifre, se însumează a doua și a treia cifră. Rezultat: 87*91 = 7944 .

Acestea sunt cele mai multe moduri simple multiplicare. După ce le folosești în mod repetat, aducând calculele la automatizare, poți stăpâni tehnici mai complexe. Și după un timp, problema modului de înmulțire rapidă a numerelor din două cifre nu te va mai îngrijora, iar memoria și logica se vor îmbunătăți semnificativ.

Cu cel mai bun joc gratuit înveți foarte repede. Verificați singuri!

Învață tabele înmulțirii - joc

Încercați jocul nostru electronic educațional. Folosindu-l, maine vei putea rezolva probleme de matematica in clasa la tabla fara raspunsuri, fara a apela la o tableta pentru a inmulti numere. Trebuie doar să începi să joci și în 40 de minute vei avea un rezultat excelent. Și pentru a consolida rezultatele, antrenează-te de mai multe ori, fără a uita de pauze. Ideal - în fiecare zi (salvați pagina pentru a nu o pierde). Forma jocului Aparatul de exerciții este potrivit atât pentru băieți, cât și pentru fete.

Vedeți mai jos fișa de cheat completă.

Înmulțirea direct pe site (online)

*
Tabelul înmulțirii (numerele de la 1 la 20)

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Cum să înmulțiți numere într-o coloană (video cu matematică)

Pentru a exersa și a învăța rapid, puteți încerca și înmulțirea numerelor cu coloană.

Înmulțirea numerelor din două cifre | Trainer online

Exercițiul se consideră finalizat după 7 răspunsuri corecte.

Norma de efectuare a exercițiului este de 3 minute

Pentru a finaliza cu succes exercițiul, familiarizați-vă cu teoria și parcurgeți lecțiile anterioare

Înmulțirea numerelor din două cifre | Teorie

În general, este convenabil să înmulți numerele din două cifre în capul tău în următoarea ordine:

1. Pentru numărul de bază (primul sau din stânga), luați numărul cu cea mai mare a doua cifră;
2. înmulțiți numărul de bază (primul) din două cifre cu zecile altui (al doilea) număr din două cifre;
3. înmulțiți numărul de bază (primul) din două cifre cu unitățile altui (al doilea) număr din două cifre;
4. adăugați cele două rezultate.

Provocare: 42 x 36

1) 36 x 42 (numărul 36 este luat ca număr de bază (primul), deoarece 6>1)

2) 36 x 40 = (30+6) x 4 x 10

30 x 4 = 120; 6 x 4 = 24; 120 + 24 = 144; 144 x 10 = 1440*

3) 36 x 2 = (30+6) x 2

30 x 2 = 60; 6 x 2 = 12; 60 + 12 = 72

4) 1440 + 72 = 1752

Provocare: 47 x 52

1) 47 x 52 (numărul 47 este luat ca număr de bază (primul), deoarece 7>2)

2) 47 x 50 = 2350

4) 2350 + 94 = 2444

Dacă unul dintre numere se termină cu 9, atunci este mai convenabil să rezolvi problema în următoarea ordine:

1. pentru al doilea număr (situat în dreapta) ia numărul care se termină cu 9;
2. rotunjește al doilea număr până la zeci, adăugând 1;
3. înmulțiți primul număr cu al doilea număr rotunjit;
4. scădeți primul număr din rezultatul pasului 3.

Provocare: 39 x 56

1) 56 x 39 (numărul 39 este luat ca al doilea număr (din dreapta), deoarece se termină cu 9)

2) 56 x 39 (40-1)

3) 56 x 40 = (50+6) x 4 x 10

50 x 4 = 200; 6 x 4 = 24; 200 + 24 = 224; 224 x 10 = 2240

4) 2240 - 56 = 2184

Dacă unul dintre numerele din două cifre este 11, atunci rezolvarea unei astfel de probleme va fi mult mai ușoară dacă utilizați tehnica prezentată în lecția 1.

În multe cazuri, rezolvarea problemei înmulțirii numerelor din două cifre în cap este mult mai ușoară dacă utilizați metoda factorizării.

Factorizarea este transformarea unui număr într-un produs de numere mai simple. De exemplu, numărul 24 poate fi convertit în produsul dintre 8 și 3 (24 = 8 x 3) sau 6 și 4 (24 = 6 x 4). Numărul 24 poate fi reprezentat și ca produsul dintre 12 și 2 (24 = 12 x 2), dar atunci când faci aritmetică mentală este mai convenabil să te ocupi de numere cu o singură cifră.

Numerele individuale din două cifre pot fi reprezentate și ca produsul a trei numere cu o singură cifră. De exemplu, 84 = 7 x 6 x 2 = 7 x 4 x 3.

Să rezolvăm problema înmulțirii folosind factorizarea.

Problemă: 34 x 42

Factorizarea numărului 24 dă 8 și 3 sau 6 și 4. Pentru a rezolva problema, vom reprezenta numărul 24 ca produs al lui 6 și 4, dar dacă preferați, puteți alege produsul dintre 8 și 3.

Înmulțiți primul număr cu 6, apoi înmulțiți rezultatul cu 4:

34 x 6 = 204

204 x 4 = 816

Pentru a ști ce numere din două cifre pot fi factorizate, trebuie să studiezi cu atenție tabla înmulțirii. Puteți nota toate numerele din două cifre care pot fi factorizate, indicând moduri posibile factorizarea acestora.

Dacă ambele numere de două cifre care sunt înmulțite pot fi factorizate, atunci în majoritatea cazurilor este mai convenabil să factorizezi numărul mai mic.

Provocare: 36 x 72

Numărul 36 poate fi reprezentat ca produsul dintre 6 și 6, iar numărul 72 ca produsul dintre 9 și 8.

Din 36

72 x 6 = 432

432 x 6 = 2592

Exemplu cu factorizare cu trei numere.

Provocare: 57 x 75

Dacă unul dintre numerele de două cifre înmulțite este format din cifre identice (22, 33, 44 etc.), atunci este mai convenabil să-l factorizezi cu 11 și 2, 3, 4 etc.), deoarece înmulțirea cu 11 nu este dificil, așa cum sa arătat în lecția 11.

Problemă: 81 x 44

Dacă numerele sunt apropiate ca valoare de un număr rotund, atunci când le înmulți în minte este convenabil să folosești următoarele formule: (C+a)(C+b) = (C+a+b)C+ab; (C-a)(C-b) = (C-a-b)C+ab; (C+a)(C-b) = (C+a-b)C-ab**, unde „C” este un număr rotund apropiat de cele două numere înmulțite, iar „a” și „b” sunt diferențele dintre numere fiind înmulțit și numărul rotund .

Provocare: 67 x 64

(60 + 7) x (60 + 4) = (60 + 7 + 4) x 60 + 7 x 4 = 71 x 60 + 28 = 4260 + 28 = 4288

Problemă: 39 x 38

(40 - 1) x (40 - 2) = (40 - 1 - 2) x 40 + 1 x 2 = 37 x 40 + 2 = 1480 + 2 = 1482

Provocare: 41 x 38

(40 + 1) x (40 – 2) = (40 + 1 – 2) x 40 + 1 x 2 = 39 x 40 – 2 = 1558

Este mai convenabil să înmulțiți numere din două cifre, dintre care primele cifre (zeci) sunt egale, iar a doua cifre (unități) se adună până la 10, în următoarea ordine:

1. înmulțiți prima cifră a numerelor din două cifre cu aceeași cifră mărită cu una;
2. înmulțiți a doua cifră a numerelor din două cifre;
3. plasați rezultatele punctului 1 și punctului 2 unul după altul.

Provocare: 76 x 74

Nu vă descurajați și nu renunțați dacă aveți probleme la înmulțirea numerelor din două cifre la început. Pentru a efectua cu încredere o astfel de operație mental necesită practică, precum și creativitate.

* Pentru a memora rezultatele intermediare ale calculelor în mintea ta, poți folosi mnemonice bazate pe asocierea numerelor cu imagini.

** Demonstrarea formulelor prin transformare: (C+a)(C+b) = (C+a)C+(C+a)b = C 2 +Ca+Cb+ab = (C+a+b)C+ ab ; (C-a)(C-b) = (C-a)C-(C-a)b = C2-Ca-Cb+ab = (C-a-b)C+ab; (C+a)(C-b) = (C+a)C-(C+a)b = C2 +Ca-Cb-ab = (C+a-b)C-ab.

***Dovada metodei: conform formulei utilizate în metoda anterioară (C+a)(C+b) = (C+a+b)C+ab; deoarece a+b=10, atunci (C+a)(C+b) = (C+10)C+ab; deoarece produsul numerelor rotunde de două cifre C și C+10 dă un număr cu două zerouri la sfârșit, iar produsul dintre a și b dă un număr de două cifre, atunci pentru a găsi suma acestor două expresii este suficient pentru a pune produsul lui a și b în locul ultimelor două zerouri ale primei expresii.

Pagina 1 din 4

Produse exacte ale numerelor din două cifre 11 -- 50 (Tabelul Bradis 1)

Masa Bradys produse ale numerelor din două cifre constă din 89 de tablete din produsele fiecăruia dintre numerele naturale de la 11 la 99, indicate cu cifre aldine în dreapta, prin toate numerele întregi de la 0 la 99. Pentru a obține, de exemplu, produsul 57-49, aveți nevoie de să iei tableta cu numărul 57 și să găsești intersecția liniei cu titlul (stânga) 40 și Coloana cu titlul (sus) 9. Același produs 2793 poate fi obținut din placa 49 la intersecția rândului 50 și coloanei 7. .

Folosind proprietatea distributivă, puteți utiliza tabelul Bradis pentru a simplifica produsul oricărui număr cu mai multe cifre cu un număr din două cifre, precum și înmulțirea oricărui număr cu mai multe cifre cu mai multe cifre. Pentru a evita erorile, este mai bine să scrieți produse din trei cifre, cum ar fi 35-17 = 595, ca produse din patru cifre, adăugând un zero în stânga: 35-17 = 0595. Dacă factorul conține un număr impar de cifre , este util să adăugați un zero în dreapta, eliminându-l în rezultatul final.

Tabelul 1 Bradys simplifică, de asemenea, împărțirea oricărui număr cu mai multe cifre cu un număr din două cifre: în timp ce împărțirea scrisă obișnuită oferă cifrele coeficientului pe rând, folosind tabelul le oferă două deodată. Se folosește o placă cu un număr egal cu divizorul; două cifre ale dividendului trebuie luate simultan. Dacă, la împărțirea cu un rest, se adaugă doar o cifră (cea mai dreaptă) a dividendului, atunci în coeficient se obține doar o (ultima) cifră. Dar dacă câtul trebuie găsit sub forma unei fracții zecimale, atunci ultima cifră a dividendului este luată împreună cu zero zecimi.

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	11	22	33	44	55	66	77	88	99	11
10	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209
20	220	231	242	253	264	275	286	297	308	319
30	330	341	352	363	374	385	396	407	418	429
40	440	451	462	473	484	495	506	517	528	539
50	550	561	572	583	594	605	616	627	638	649
60	660	671	682	693	704	715	726	737	748	759
70	770	781	792	803	814	825	836	847	858	869
80	880	891	902	913	924	935	946	957	968	979
90	990	1001	1012	1023	1034	1045	1056	1067	1078	1089
0	0	12	24	36	48	60	72	84	96	108	12
10	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228
20	240	252	264	276	288	300	312	324	336	348
30	360	372	384	396	408	420	432	444	456	468
40	480	492	504	516	528	540	552	564	576	588
50	600	612	624	636	648	660	672	684	696	708
60	720	732	744	756	768	780	792	804	816	828
70	840	852	864	876	888	900	912	924	936	948
80	960	972	984	996	1008	1020	1032	1044	1056	1068
90	1080	1092	1104	1116	1128	1140	1152	1164	1176	1188
0	0	13	26	39	52	65	78	91	104	117	13
10	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247
20	260	273	286	299	312	325	338	351	364	377
30	390	403	416	429	442	455	468	481	494	507
40	520	533	546	559	572	585	598	611	624	637
50	650	663	676	689	702	715	728	741	754	767
60	780	793	806	819	832	845	858	871	884	897
70	910	923	936	949	962	975	988	1001	1014	1027
80	1040	1053	1066	1079	1092	1105	1118	1131	1144	1157
90	1170	1183	1196	1209	1222	1235	1248	1261	1274	1287
0	0	14	28	42	56	70	84	98	112	126	14
10	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266
20	280	294	308	322	336	350	364	378	392	406
30	420	434	448	462	476	490	504	518	532	546
40	560	574	588	602	616	630	644	658	672	686
50	700	714	728	742	756	770	784	798	812	826
60	840	854	868	882	896	910	924	938	952	966
70	980	994	1008	1022	1036	1050	1064	1078	1092	1106
80	1120	1134	1148	1162	1176	1190	1204	1218	1232	1246
90	1260	1274	1288	1302	1316	1330	1344	1358	1372	1386
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	15	30	45	60	75	90	105	120	135	15
10	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285
20	300	315	330	345	360	375	390	405	420	435
30	450	465	480	495	510	525	540	555	570	585
40	600	615	630	645	660	675	690	705	720	735
50	750	765	780	795	810	825	840	855	870	885
60	900	915	930	945	960	975	990	1005	1020	1035
70	1050	1065	1080	1095	1110	1125	1140	1155	1170	1185
80	1200	1215	1230	1245	1260	1275	1290	1305	1320	1335
90	1350	1365	1380	1395	1410	1425	1440	1455	1470	1485
0	0	16	32	48	64	80	96	112	128	144	16
10	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304
20	320	336	352	368	384	400	416	432	448	464
30	480	496	512	528	544	560	576	592	608	624
40	640	656	672	688	704	720	736	752	768	784
50	800	816	832	848	864	880	896	912	928	944
60	960	976	992	1008	1024	1040	1056	1072	1088	1104
70	1120	1136	1152	1168	1184	1200	1216	1232	1248	1264
80	1280	1296	1312	1328	1344	1360	1376	1392	1408	1424
90	1440	1456	1472	1488	1504	1520	1536	1552	1568	1584
0	0	17	34	51	68	85	102	119	136	153	17
10	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323
20	340	357	374	391	408	425	442	459	476	493
30	510	527	544	561	578	595	612	629	646	663
40	680	697	714	731	748	765	782	799	816	833
50	850	867	884	901	918	935	952	969	986	1003
60	1020	1037	1054	1071	1088	1105	1122	1139	1156	1173
70	1190	1207	1224	1241	1258	1275	1292	1309	1326	1343
80	1360	1377	1394	1411	1428	1445	1462	1479	1496	1513
90	1530	1547	1564	1581	1598	1615	1632	1649	1666	1683
0	0	18	36	54	72	90	108	126	144	162	18
10	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342
20	360	378	396	414	432	450	468	486	504	522
30	540	558	576	594	612	630	648	666	684	702
40	720	738	756	774	792	810	828	846	864	882
50	900	918	936	954	972	990	1008	1026	1044	1062
60	1080	1098	1116	1134	1152	1170	1188	1206	1224	1242
70	1260	1278	1296	1314	1332	1350	1368	1386	1404	1422
80	1440	1458	1476	1494	1512	1530	1548	1566	1584	1602
90	1620	1638	1656	1674	1692	1710	1728	1746	1764	1782
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9