Unități SAU tipice și caracteristicile acestora. Unități tipice de tunuri autopropulsate

Ce este o legătură dinamică? În lecțiile anterioare, ne-am uitat la părțile individuale ale sistemului de control automat și le-am numit elemente sisteme automate de control. Elementele pot avea aspect fizic și design diferit. Principalul lucru este că astfel de elemente sunt furnizate cu unele semnal de intrare x( t ) , iar ca răspuns la acest semnal de intrare, elementul sistemului de control generează unele semnal de ieșire y( t ) . Am stabilit în continuare că relația dintre semnalele de ieșire și de intrare este determinată de proprietăți dinamice elemente de control, care pot fi reprezentate ca funcție de transfer W(e). Asa de, o legătură dinamică este orice element al unui sistem de control automat care are o anumită descriere matematică, adică pentru care se cunoaşte funcţia de transfer.

Orez. 3.4. Elementul (a) și legătura dinamică (b) ale tunului autopropulsat.

Legături dinamice tipice– acesta este setul minim necesar de legături pentru a descrie un sistem de control de orice tip. Linkurile tipice includ:

legătură proporțională;

legătură aperiodică de ordinul întâi;

legatura aperiodica de ordinul doi;

legătură oscilantă;

legătură de integrare;

legătură ideală de diferențiere;

Legătura de forțare de ordinul 1;

legătură de forțare de ordinul doi;

legătură cu pură întârziere.

Legătură proporțională

Legătura proporțională se mai numește fără inerție .

1. Funcția de transfer.

Funcția de transfer a legăturii proporționale are forma:

W(s) = K unde K este câștigul.

Legătura proporțională este descrisă de ecuația algebrică:

y(t) = K· X(t)

Exemple de astfel de legături proporționale includ un mecanism de pârghie, o transmisie mecanică rigidă, o cutie de viteze, un amplificator de semnal electronic la frecvențe joase, un divizor de tensiune etc.

4. Funcția de tranziție .

Funcția de tranziție a legăturii proporționale are forma:

h(t) = L -1 = L -1 = K· 1(t)

5. Funcția de greutate.

Funcția de ponderare a legăturii proporționale este egală cu:

w(t) = L -1 = K·δ(t)

Orez. 3.5. Funcție de tranziție, funcție de greutate, AFC și răspuns în frecvență proporțional .

6. Caracteristicile frecvenței .

Să găsim AFC, AFC, PFC și LAC ale legăturii proporționale:

W(jω ) = K = K +0·j

A(ω ) =
= K

φ(ω) = arctan(0/K) = 0

L(ω) = 20 lg = 20 lg(K)

După cum rezultă din rezultatele prezentate, amplitudinea semnalului de ieșire nu depinde de frecvență. În realitate, nicio legătură nu este capabilă să treacă uniform toate frecvențele de la 0 la ¥; de regulă, la frecvențe înalte, câștigul devine mai mic și tinde spre zero ca ω → ∞. Prin urmare, modelul matematic al legăturii proporționale este o oarecare idealizare a legăturilor reale .

Legatura aperiodica eu -a comanda

Legăturile aperiodice se mai numesc inerțială .

1. Funcția de transfer.

Funcția de transfer a legăturii aperiodice de ordinul întâi are forma:

W(s) = K/(T· s + 1)

unde K este câștigul; T – constanta de timp care caracterizeaza inertia sistemului, i.e. durata procesului de tranziție în acesta. Deoarece constanta de timp caracterizează un anumit interval de timp , atunci valoarea sa trebuie să fie întotdeauna pozitivă, adică. (T > 0).

2. Descrierea matematică a legăturii.

O legătură aperiodică de ordinul întâi este descrisă de o ecuație diferențială de ordinul întâi:

T· dy(t)/ dt+ y(t) = K·X(t)

3. Implementarea fizică a legăturii.

Exemple de legături aperiodice de ordinul întâi pot fi: un filtru electric RC; convertor termoelectric; rezervor de gaz comprimat etc.

4. Funcția de tranziție .

Funcția de tranziție a legăturii aperiodice de ordinul întâi are forma:

h(t) = L -1 = L -1 = K – K e -t/T = K·(1 – e -t/T )

Orez. 3.6. Caracteristica de tranziție a unei legături aperiodice de ordinul I.

Procesul de tranziție al verigii aperiodice de ordinul întâi are o formă exponențială. Valoarea în regim staționar este: h set = K. Tangenta în punctul t = 0 intersectează linia valorii în regim staționar în punctul t = T. În momentul t = T, funcția de tranziție ia valoarea: h(T) ≈ 0,632·K, adică în timpul T răspunsul tranzitoriu câștigă doar aproximativ 63% din valoarea de stare staționară.

Să definim timp de reglementare T la pentru o legătură aperiodică de ordinul întâi. După cum se știe din prelegerea anterioară, timpul de control este timpul după care diferența dintre valorile curente și cele constante nu va depăși o anumită valoare mică specificată Δ. (De obicei, Δ este setat la 5% din valoarea staționară.)

h(T y) = (1 – Δ) h gura = (1 – Δ) K = K (1 – e - T y/ T), deci e - T y/ T = Δ, apoi T y / T = - ln(Δ), Ca rezultat, obținem T y = [-ln(Δ)]·T.

La Δ = 0,05 T y = - ln(0,05) T ≈ 3 T.

Cu alte cuvinte, timpul procesului de tranziție al legăturii aperiodice de ordinul întâi este de aproximativ 3 ori constanta de timp.

1.3.1 Caracteristicile clasificării unităților ACS Sarcina principală a teoriei controlului automat al TAU este de a dezvolta metode cu ajutorul cărora ar fi posibilă găsirea sau evaluarea indicatorilor de calitate ai proceselor dinamice în ACS. Cu alte cuvinte, nu toate sunt luate în considerare proprietăți fizice elemente ale sistemului și numai cele care influențează sunt asociate tipului de proces dinamic. Designul elementului, dimensiunile sale generale și metoda de conectare nu sunt luate în considerare.

energie, caracteristici de design, gama de materiale utilizate etc. Cu toate acestea, vor fi importanți parametri precum masa, momentul de inerție, capacitatea termică, combinațiile de RC, LC etc., care determină direct tipul de proces dinamic. Caracteristicile execuției fizice a unui element sunt importante doar în măsura în care vor afecta performanța sa dinamică. Astfel, este luată în considerare o singură proprietate selectată a elementului - natura procesului său dinamic. Acest lucru ne permite să reducem considerația unui element fizic la modelul său dinamic sub forma unui model matematic. Soluția model, adică Ecuația diferențială care descrie comportamentul elementului oferă un proces dinamic care este supus evaluării calitative.

Clasificarea elementelor ACS se bazează nu pe caracteristicile de proiectare sau pe caracteristicile scopului lor funcțional (obiect de control, element de comparație, organism de reglementare etc.), ci pe tipul de model matematic, i.e. ecuații matematice pentru relația dintre variabilele de ieșire și de intrare ale unui element. Mai mult, această relație poate fi specificată atât sub forma unei ecuații diferențiale, cât și într-o altă formă transformată, de exemplu, folosind funcții de transfer (PF). Ecuația diferențială oferă informații complete despre proprietățile legăturii. După ce o rezolvăm, pentru una sau alta lege dată a mărimii de intrare, obținem o reacție, prin tipul căreia evaluăm proprietățile elementului.

Introducerea conceptului de funcție de transfer ne permite să obținem legătura dintre mărimile de ieșire și de intrare sub formă de operator și, în același timp, să profităm de unele proprietăți ale funcției de transfer, care fac posibilă simplificarea semnificativă a reprezentării matematice a sistem și să profite de unele dintre proprietățile lor. Pentru a explica conceptul de PF, luăm în considerare unele proprietăți ale transformării Laplace.

1.3.2 Unele proprietăți ale transformării Laplace Rezolvarea modelelor de legături dinamice ale unui sistem de control automat dă o modificare a variabilelor în planul timpului. Avem de-a face cu funcții X(t). Cu toate acestea, folosind transformarea Laplace, acestea pot fi transformate în funcții [X(p)] cu un argument diferit p și proprietăți noi.

Transformarea Laplace este un caz special de potrivire de tip: o funcție este asociată cu o altă funcție. Ambele funcții sunt interconectate printr-o anumită dependență. Corespondența seamănă cu o oglindă care reflectă obiectul din fața ei în moduri diferite, în funcție de forma acestuia. Tipul de afișare (corespondență) poate fi ales arbitrar, în funcție de problema care se rezolvă. Puteți, de exemplu, să căutați o corespondență între un set de numere, a cărui semnificație se rezumă la modul în care, în funcție de numărul selectat la din regiune Y găsiți numărul X din regiune X. O astfel de relație poate fi specificată analitic, sub forma unui tabel, grafic, regulă etc.

În mod similar, se poate stabili o corespondență între grupuri de funcții (Fig. 3.1 a), de exemplu, sub forma:

Ca corespondență între funcțiile x(t) și x(p) (Fig. 3.1 b), integrala Laplace poate fi utilizată:

sub rezerva următoarelor condiții: x(t)= 0 la și la t.

În SCA, nu sunt studiate modificările absolute ale variabilelor, ci abaterile acestora de la valorile la starea de echilibru. Prin urmare, x(t) - o clasă de funcții care descriu abaterile variabilelor într-un sistem de control automat și pentru ele sunt îndeplinite ambele condiții ale transformării Laplace: prima - deoarece înainte de aplicarea perturbării, variabilele nu se modifică, a doua - deoarece în timp orice abatere într-un sistem de lucru tinde spre zero.

Acestea sunt condițiile de existență a integralei Laplace. Să obținem, ca exemplu, imagini ale celor mai simple funcții Laplace.

Orez. 3.1. Tipuri de afișare a funcției

Deci, dacă este dată o funcție unitară x(t) = 1, atunci

Pentru o funcție exponențială x(t) = e -α t imagine prin

Laplace va avea forma:

In cele din urma:

Funcțiile rezultate nu sunt mai complexe decât cele originale. Funcția x(t) se numește originală și x(p)- imaginea ei. În mod convențional, transformata Laplace directă și inversă poate fi reprezentată ca:

L=x(p),L -1<=x(t).

În acest caz, există o legătură clară între original și imagine și invers, doar o singură imagine a funcției corespunde originalului. Să luăm în considerare câteva proprietăți ale transformării Laplace.

Imagine a funcției diferențiale. Fie funcția x(t) să corespundă imaginii x(p): x(t)-> x(p)- Este necesar să găsiți o imagine a derivatului său x(t):

Prin urmare

În condiții inițiale zero

Pentru a descrie derivata de ordin al n-lea:

Astfel, imaginea derivatei unei funcții este imaginea funcției în sine, înmulțită cu operator pîntr-o măsură n, Unde P- ordinea diferenţierii.

O legătură dinamică elementară (EDZ) se numește model matematic al unui element sub forma unei ecuații diferențiale care nu este supusă simplificării ulterioare.

1.3.3 Legătură aperiodică inerțială de ordinul întâi

O astfel de legătură este descrisă de o ecuație diferențială de ordinul întâi care conectează cantitățile de intrare și de ieșire:

Un exemplu de astfel de legătură în afară de un termocuplu, un motor electric curent continuu, lanțurile RL, pot servi ca pasive RC- lanț (Fig. 3.2 d).

Folosind legile de bază pentru descrierea circuitelor electrice, obținem un model matematic al unei legături aperiodice în formă diferențială:

Să obținem legătura dintre cantitățile de intrare și de ieșire ale legăturii sub forma transformării Laplace:

Orez. 3.2. Exemple de legături aperiodice

Raportul dintre cantitatea de ieșire și cantitatea de intrare este dat de un operator de formă.

OTP BISN (KSN)

Scopul muncii– studenții dobândesc abilități practice în utilizarea metodelor de proiectare a sistemelor de supraveghere integrate (complexe) la bord.

Lucrările de laborator se desfășoară într-un laborator de informatică.

Mediu de programare: MATLAB.

Sistemele de supraveghere integrate (complexe) la bord sunt concepute pentru a rezolva problemele de căutare, detecție, recunoaștere, determinarea coordonatelor obiectelor de căutare etc.

Una dintre principalele direcții de creștere a eficienței rezolvării sarcinilor țintă stabilite este gestionarea rațională a resurselor de căutare.

În special, dacă transportatorii SPV sunt vehicule aeriene fără pilot (UAV), atunci gestionarea resurselor de căutare constă în planificarea traiectoriilor și controlul zborului UAV-ului, precum și controlul liniei de vedere a SPV etc.

Rezolvarea acestor probleme se bazează pe teoria controlului automat.

Lucrări de laborator 1

Legături tipice ale unui sistem de control automat (ACS)

Funcția de transmisie

În teoria controlului automat (ACT), este adesea folosită forma operatorului de scriere a ecuațiilor diferențiale. Totodată, este introdus conceptul de operator diferenţial p = d/dt Asa de, dy/dt = py , A pn=dn/dtn . Aceasta este doar o altă denumire pentru operația de diferențiere.

Operația de integrare inversă a diferențierii se scrie ca 1/p . Sub formă de operator, ecuația diferențială originală este scrisă ca algebrică:

a o p (n) y + a 1 p (n-1) y + ... + a n y = (a o p (n) + a 1 p (n-1) + ... + a n)y = (b o p (m) + b 1 p (m-1) + ... + bm)u

Această formă de notație nu trebuie confundată cu calculul operațional, fie și doar pentru că funcțiile timpului sunt folosite direct aici y(t), u(t) (originale), și nu ei Imagini Y(p), U(p) , obţinute din originale folosind formula transformării Laplace. În același timp, în condiții inițiale zero, până la notare, înregistrările sunt într-adevăr foarte asemănătoare. Această asemănare constă în natura ecuațiilor diferențiale. Prin urmare, unele reguli de calcul operațional sunt aplicabile formei operatorului de scriere a ecuației dinamicii. Deci operator p poate fi considerat ca un factor fără drept de permutare, adică py da. Se poate scoate din paranteze etc.

Prin urmare, ecuația dinamicii poate fi scrisă și ca:

Operator diferential W(p) numit funcție de transfer. Determină raportul dintre valoarea de ieșire a legăturii și valoarea de intrare în fiecare moment de timp: W(p) = y(t)/u(t) , de aceea se mai numeste câștig dinamic.

În stare de echilibru d/dt = 0, acesta este p = 0, prin urmare funcția de transfer se transformă în coeficientul de transmisie a legăturii K = b m /a n .

Numitorul funcției de transfer D(p) = a o p n + a 1 p n - 1 + a 2 p n - 2 + ... + a n numit polinom caracteristic. Rădăcinile sale, adică valorile lui p la care numitorul D(p) merge la zero și W(p) tinde spre infinit sunt numite polii funcției de transfer.

Numărător K(p) = b o p m + b 1 p m - 1 + ... + b m numit câştigul operatorului. Rădăcinile sale, la care K(p) = 0 Și W(p) = 0, sunt numite zerourile funcției de transfer.

Este apelată o legătură ACS cu o funcție de transfer cunoscută legătură dinamică. Este reprezentat printr-un dreptunghi, în interiorul căruia este scrisă expresia funcției de transfer. Adică, aceasta este o legătură funcțională obișnuită, a cărei funcție este specificată de dependența matematică a valorii de ieșire de valoarea de intrare în modul dinamic. Pentru o legătură cu două intrări și o ieșire, trebuie scrise două funcții de transfer pentru fiecare dintre intrări. Funcția de transfer este caracteristica principală a unei legături în modul dinamic, din care pot fi obținute toate celelalte caracteristici. Este determinat doar de parametrii sistemului și nu depinde de cantitățile de intrare și de ieșire. De exemplu, una dintre legăturile dinamice este integratorul. Funcția sa de transfer W și (p) = 1/p. Se numește o diagramă ACS compusă din legături dinamice structural.

Legătură de diferențiere

Există legături de diferențiere ideale și reale. Ecuația dinamicii unei legături ideale:

y(t) = k(du/dt), sau y = kpu .

Aici cantitatea de ieșire este proporțională cu rata de modificare a mărimii de intrare. Funcția de transmisie: W(p) = kp . La k = 1 legătura realizează diferențierea pură W(p) = p . Răspuns pas: h(t) = k 1’(t) = d(t) .

Este imposibil să se implementeze o legătură de diferențiere ideală, deoarece mărimea creșterii valorii de ieșire atunci când se aplică o singură acțiune la intrare este întotdeauna limitată. În practică, se folosesc legături de diferențiere reale care realizează diferențierea aproximativă a semnalului de intrare.

Ecuația lui: Tpy + y = kTpu .

Funcția de transmisie: W(p) = k(Tp/Tp + 1).

Când o acțiune cu un singur pas este aplicată intrării, valoarea de ieșire este limitată ca mărime și extinsă în timp (Fig. 5).

Din răspunsul tranzitoriu, care are forma unui exponențial, se poate determina coeficientul de transfer k si constanta de timp T. Exemple de astfel de legături pot fi o rețea cu patru terminale de rezistență și capacitate sau rezistență și inductanță, un amortizor etc. Legăturile de diferențiere sunt principalele mijloace folosite pentru a îmbunătăți proprietățile dinamice ale tunurilor autopropulsate.

Pe lângă cele discutate, există o serie de alte link-uri asupra cărora nu ne vom opri în detaliu. Acestea includ legătura de forțare ideală ( W(p) = Tp + 1 , practic imposibil), o adevărată legătură de forță (W(p) = (T 1 p + 1)/(T 2 p + 1) , la T 1 >> T 2 ), legătură întârziată ( W(p) = e - pT ), reproducerea influenței de intrare cu o întârziere și altele.

Legătură fără inerție

Funcția de transmisie:

AFC: W(j) = k.

Răspuns în frecvență reală (RFC): P() = k.

Răspuns în frecvență imaginară (IFC): Q() = 0.

Răspuns amplitudine-frecvență (AFC): A() = k.

Răspunsul în frecvență de fază (PFC): () = 0.

Răspuns logaritmic amplitudine-frecvență (LAFC): L() = 20lgk.

Unele caracteristici ale frecvenței sunt prezentate în Fig. 7.

Legătura transmite toate frecvențele în mod egal, cu o creștere a amplitudinii de k ori și fără o schimbare de fază.

Legătură de integrare

Funcția de transmisie:

Să considerăm cazul special când k = 1, adică

AFC: W(j) = .

VchH: P() = 0.

MCH: Q() = - 1/ .

Răspuns în frecvență: A() = 1/ .

Răspuns de fază: () = - /2.

LACHH: L() = 20lg(1/ ) = - 20lg().

Caracteristicile de frecvență sunt prezentate în Fig. 8.

Legătura trece toate frecvențele cu o întârziere de fază de 90 o. Amplitudinea semnalului de ieșire crește pe măsură ce frecvența scade și scade la zero pe măsură ce frecvența crește (legătura „copășește” frecvențele înalte). LFC este o linie dreaptă care trece prin punctul L() = 0 la = 1. Pe măsură ce frecvența crește cu un deceniu, ordonata scade cu 20lg10 = 20 dB, adică panta LFC este - 20 dB/dec. (decibeli pe deceniu).

Legatura aperiodica

Pentru k = 1 obținem următoarele expresii pentru răspunsul în frecvență:

W(p) = 1/(Tp + 1);

;

;

;

() = 1 - 2 = - arctan( T);

;

L() = 20lg(A()) = - 10lg(1 + (T)2).

Aici A1 și A2 sunt amplitudinile numărătorului și numitorului LPFC; 1 și 2 sunt argumentele numărătorului și numitorului. LFCHH:

Caracteristicile de frecvență sunt prezentate în Fig.9.

AFC este un semicerc cu raza 1/2 cu un centru în punctul P = 1/2. La construirea LFC asimptotică se consideră că atunci când< 1 = 1/T можно пренебречь ( T) 2 выражении для L(), то есть L() - 10lg1 = 0.. При >1 neglijează unitatea în expresia dintre paranteze, adică L(ω) - 20log(ω T). Prin urmare, LFC rulează de-a lungul axei absciselor până la frecvența de împerechere, apoi la un unghi de 20 dB/dec. Frecvența ω 1 se numește frecvența colțului. Diferența maximă dintre LFC-urile reale și cele asimptotice nu depășește 3 dB la = 1.

LFFC tinde asimptotic la zero pe măsură ce ω scade la zero (cu cât frecvența este mai mică, cu atât mai puțină distorsiune de fază a semnalului) și la - /2 pe măsură ce crește la infinit. Punct de inflexiune = 1 la () = - /4. LFFC-urile tuturor legăturilor aperiodice au aceeași formă și pot fi construite folosind o curbă standard cu o deplasare paralelă de-a lungul axei frecvenței.

Formular de raportare

Raportul electronic trebuie să indice:

1. Grup, nume complet student;

2. Denumirea lucrării de laborator, subiect, opțiune de atribuire;

3. Diagrame de legături tipice;

4. Rezultate calcul: procese tranzitorii, LAPFC, pentru diverși parametri de legături, grafice;

5. Concluzii bazate pe rezultatele calculului.

Lucrări de laborator 2.

Principiul compensarii

Dacă un factor perturbator distorsionează valoarea de ieșire până la limite inacceptabile, atunci se aplică principiul compensarii(Fig.6, KU - dispozitiv de corectare).

Lăsa y o- valoarea cantității de ieșire care trebuie furnizată conform programului. De fapt, din cauza perturbației f, valoarea este înregistrată la ieșire y. Magnitudinea e = y o - y numit abatere de la valoarea specificată. Dacă cumva este posibil să se măsoare valoarea f, atunci acțiunea de control poate fi ajustată u la intrarea op-amp, însumând semnalul op-amp cu o acțiune corectivă proporțională cu perturbarea fși compensând influența acesteia.

Exemple de sisteme de compensare: un pendul bimetalic într-un ceas, o înfășurare de compensare a unei mașini de curent continuu etc. În Fig. 4 din circuit element de încălzire(NE) costă rezistența termică R t, a cărui valoare variază în funcție de fluctuațiile de temperatură mediu inconjurator, ajustând tensiunea pe NE.

Meritele principiului despăgubirii: viteza de răspuns la perturbări. Este mai precis decât principiul de control în buclă deschisă. Defect: imposibilitatea luării în considerare a tuturor perturbărilor posibile în acest fel.

Principiul feedback-ului

Cel mai răspândit în tehnologie este principiul feedback-ului(Fig. 5).

Aici acțiunea de control este reglată în funcție de valoarea de ieșire YT). Și nu mai contează ce perturbări acționează asupra amplificatorului operațional. Dacă valoarea YT) se abate de la cea cerută, semnalul este reglat u(t) pentru a reduce această abatere. Se numește conexiunea dintre ieșirea unui amplificator operațional și intrarea acestuia feedback principal (OS).

Într-un caz particular (Fig. 6), memoria generează valoarea de ieșire necesară y o (t), care este comparată cu valoarea reală la ieșirea ACS YT).

Deviere e = y o -y de la ieșirea dispozitivului de comparare este alimentat la intrare regulator R, care combină UU, UO, CHE.

Dacă e 0, atunci regulatorul generează o acțiune de control u(t), valabil până la atingerea egalității e = 0, sau y = y o. Deoarece controlerului este furnizată o diferență de semnal, se apelează un astfel de feedback negativ, Spre deosebire de feedback pozitiv, când semnalele se adună.

Un astfel de control în funcția de abatere este numit regulamentși se numește un astfel de pistol autopropulsat sistem de control automat(SAR).

Dezavantajul principiului invers comunicarea este inerția sistemului. Prin urmare, este adesea folosit combinarea acestui principiu cu principiul compensarii, care vă permite să combinați avantajele ambelor principii: viteza de răspuns la perturbații ale principiului de compensare și acuratețea reglarii, indiferent de natura perturbațiilor principiului de feedback.

Principalele tipuri de tunuri autopropulsate

În funcție de principiul și legea de funcționare a memoriei, care stabilește programul de modificare a valorii de ieșire, se disting principalele tipuri de sisteme de control automat: sisteme de stabilizare, software, urmărireȘi auto-reglare sisteme, dintre care putem evidenția extrem, optimȘi adaptativ sisteme.

ÎN sisteme de stabilizare se asigură o valoare constantă a mărimii controlate sub toate tipurile de perturbaţii, adică. y(t) = const. Memoria generează un semnal de referință cu care este comparată valoarea de ieșire. Memoria, de regulă, permite ajustarea semnalului de referință, ceea ce vă permite să modificați valoarea cantității de ieșire după bunul plac.

ÎN sisteme software se asigură o modificare a valorii controlate în conformitate cu programul generat de memorie. Ca memorie poate fi folosit un mecanism cu came, o bandă perforată sau un cititor de bandă magnetică etc. Acest tip de pistoale autopropulsate include jucării de vânt, casetofone, aparate de discuri etc. Distinge sisteme cu program de timp, furnizarea y = f(t), Și sisteme cu program spațial, in care y = f(x), utilizat acolo unde este important să se obțină traiectoria necesară în spațiu la ieșirea ACS, de exemplu, în mașină de copiat(Fig. 7), legea mișcării în timp nu joacă un rol aici.

Sisteme de urmărire diferă de programele software doar prin aceea că programul y = f(t) sau y = f(x) necunoscut dinainte. Memoria este un dispozitiv care monitorizează modificările unor parametri externi. Aceste modificări vor determina modificări ale valorii de ieșire a ACS. De exemplu, mâna unui robot care repetă mișcările unei mâini umane.

Toate cele trei tipuri considerate de tunuri autopropulsate pot fi construite în conformitate cu oricare dintre cele trei principii fundamentale de control. Ele sunt caracterizate de cerința ca valoarea de ieșire să coincidă cu o anumită valoare prescrisă la intrarea ACS, care ea însăși se poate modifica. Adică, în orice moment, valoarea necesară a cantității de ieșire este determinată în mod unic.

ÎN sisteme de autoajustare Memoria caută o valoare a cantității controlate care este într-un anumit sens optimă.

Deci in sisteme extreme(Fig. 8) este necesar ca valoarea de ieșire să ia întotdeauna valoarea extremă a tuturor posibilelor, care nu este determinată în prealabil și se poate schimba în mod imprevizibil.

Pentru a-l căuta, sistemul efectuează mici mișcări de testare și analizează răspunsul valorii de ieșire la aceste teste. După aceasta, se generează o acțiune de control care aduce valoarea de ieșire mai aproape de valoarea extremă. Procesul se repetă continuu. Deoarece datele ACS evaluează continuu parametrul de ieșire, acestea sunt efectuate numai în conformitate cu al treilea principiu de control: principiul feedback-ului.

Sisteme optime sunt o versiune mai complexă a sistemelor extreme. Aici, de regulă, există o prelucrare complexă a informațiilor despre natura modificărilor cantităților de ieșire și perturbațiilor, despre natura influenței acțiunilor de control asupra cantităților de ieșire; pot fi implicate informații teoretice, informații de natură euristică etc. . Prin urmare, principala diferență între sistemele extreme este prezența unui computer. Aceste sisteme pot funcționa în conformitate cu oricare dintre cele trei principii fundamentale de management.

ÎN sisteme adaptative este posibilă reconfigurarea automată a parametrilor sau modificarea diagramă schematică ACS în scopul adaptării la condițiile externe în schimbare. În conformitate cu aceasta, ei disting auto-reglareȘi auto-organizare sisteme adaptative.

Toate tipurile de ACS asigură că valoarea de ieșire se potrivește cu valoarea necesară. Singura diferență este în programul de modificare a valorii necesare. Prin urmare, bazele TAU sunt construite pe analiza celor mai simple sisteme: sistemele de stabilizare. După ce am învățat să analizăm proprietățile dinamice ale pistoalelor autopropulsate, vom lua în considerare toate caracteristicile unor tipuri mai complexe de pistoale autopropulsate.

Caracteristici statice

Modul de funcționare al ACS, în care cantitatea controlată și toate cantitățile intermediare nu se modifică în timp, se numește stabilit, sau modul static. Orice legătură și tunurile autopropulsate în ansamblu sunt descrise în acest mod ecuatii ale staticii drăguț y = F(u,f), în care nu există timp t. Graficele corespunzătoare sunt numite caracteristici statice. Caracteristica statică a unei legături cu o intrare u poate fi reprezentată printr-o curbă y = F(u)(Fig.9). Dacă legătura are o a doua intrare de perturbare f, atunci caracteristica statică este dată de o familie de curbe y = F(u) la valori diferite f, sau y = F(f) la diferit u.

Deci, un exemplu de una dintre verigile funcționale ale sistemului de control este o pârghie obișnuită (Fig. 10). Ecuația statică pentru aceasta are forma y = Ku. Poate fi descris ca o legătură a cărei funcție este de a amplifica (sau atenua) semnalul de intrare K o singura data. Coeficient K = y/u egal cu raportul dintre cantitatea de ieșire și cantitatea de intrare se numește câştig legătură Când cantitățile de intrare și de ieșire sunt de natură diferită, se numește coeficient de transmisie.

Caracteristica statică a acestei legături are forma unui segment de dreaptă cu pantă a = arctan(L 2 /L 1) = arctan(K)(Fig. 11). Legăturile cu caracteristici statice liniare se numesc liniar. Caracteristicile statice ale legăturilor reale sunt, de regulă, neliniare. Astfel de link-uri sunt numite neliniară. Ele sunt caracterizate prin dependența coeficientului de transmisie de mărimea semnalului de intrare: K = y/ u const.

De exemplu, caracteristica statică a unui generator de curent continuu saturat este prezentată în Fig. 12. De obicei, o caracteristică neliniară nu poate fi exprimată prin nicio relație matematică și trebuie specificată tabelar sau grafic.

Cunoscând caracteristicile statice ale legăturilor individuale, este posibil să se construiască o caracteristică statică a ACS (Fig. 13, 14). Dacă toate legăturile ACS sunt liniare, atunci ACS are o caracteristică statică liniară și este numită liniar. Dacă cel puțin o legătură este neliniară, atunci pistolul autopropulsat neliniară.

Legăturile pentru care poate fi specificată o caracteristică statică sub forma unei dependențe funcționale rigide a valorii de ieșire față de valoarea de intrare sunt numite static. Dacă nu există o astfel de conexiune și fiecare valoare a cantității de intrare corespunde unui set de valori ale cantității de ieșire, atunci o astfel de legătură se numește astatic. Este inutil să descriem caracteristicile sale statice. Un exemplu de legătură astatică este un motor, a cărui cantitate de intrare este

Voltaj U, iar ieșirea este unghiul de rotație al arborelui, a cărui valoare la U = const poate lua orice valoare.

Valoarea de ieșire a legăturii astatice, chiar și în stare staționară, este o funcție de timp.

Laboratorul 3

Modul dinamic al pistoalelor autopropulsate

Ecuație dinamică

Starea de echilibru nu este tipică pentru tunurile autopropulsate. De obicei, procesul controlat este afectat de diverse perturbări care deviază parametrul controlat de la valoarea specificată. Se numește procesul de stabilire a valorii cerute a cantității controlate regulament. Din cauza inerției legăturilor, reglarea nu poate fi efectuată instantaneu.

Să luăm în considerare un sistem de control automat care este în stare staționară, caracterizat prin valoarea cantității de ieșire y = y o. Lasă să intre momentul t = 0 obiectul a fost afectat de vreun factor perturbator, deviind valoarea cantității controlate. După un timp, regulatorul va readuce ACS la starea inițială (ținând cont de precizia statică) (Fig. 1).

Dacă cantitatea controlată se modifică în timp conform unei legi aperiodice, atunci se numește procesul de control aperiodic.

În caz de tulburări bruște este posibil amortizat oscilator proces (fig. 2a). Există, de asemenea, posibilitatea ca după ceva timp T rîn sistem vor fi stabilite oscilații neamortizate ale cantității controlate - oscilatoare neamortizată proces (Fig. 2b). Ultima vizualizare - oscilatoare divergente proces (Fig. 2c).

Astfel, se ia în considerare modul principal de funcționare al ACS modul dinamic, caracterizat prin curgerea în ea procese tranzitorii. De aceea a doua sarcină principală în dezvoltarea ACS este analiza modurilor de funcționare dinamice ale ACS.

Este descris comportamentul tunurilor autopropulsate sau al oricărei legături ale acestora în moduri dinamice ecuația dinamicii y(t) = F(u,f,t), descriind modificarea cantităților în timp. De regulă, aceasta este o ecuație diferențială sau un sistem de ecuații diferențiale. De aceea Principala metodă de studiere a ACS în moduri dinamice este metoda de rezolvare a ecuațiilor diferențiale. Ordinea ecuațiilor diferențiale poate fi destul de mare, adică atât cantitățile de intrare, cât și de ieșire sunt legate prin dependență. u(t), f(t), y(t), precum și rata lor de schimbare, accelerație etc. Prin urmare, ecuația dinamicii din vedere generala se poate scrie asa:

F(y, y', y”,..., y (n) , u, u', u”,..., u (m) , f, f ', f”,..., f ( k)) = 0.

Puteți aplica la un ACS liniarizat principiul suprapunerii: răspunsul sistemului la mai multe influențe de intrare care acționează simultan este egal cu suma reacțiilor la fiecare influență separat. Aceasta permite o legătură cu două intrări uȘi f descompus în două legături, fiecare dintre ele având o intrare și o ieșire (Fig. 3).

Prin urmare, în viitor ne vom limita la a studia comportamentul sistemelor și legăturilor cu o singură intrare, a cărei ecuație de dinamică are forma:

a o y (n) + a 1 y (n-1) + ... + a n - 1 y’ + a n y = b o u (m) + ... + b m - 1u’ + b m u.

Această ecuație descrie ACS în modul dinamic doar aproximativ cu precizia pe care o oferă liniarizarea. Cu toate acestea, trebuie amintit că liniarizarea este posibilă numai cu abateri suficient de mici ale valorilor și în absența discontinuităților în funcție. Fîn vecinătatea punctului de interes pentru noi, care poate fi creat de diverse întrerupătoare, relee etc.

De obicei n m, de cand n< m Armele autopropulsate sunt tehnic irealizabile.

Diagrame structurale ale tunurilor autopropulsate

Transformări echivalente ale diagramelor bloc

Diagrama structurală a unui ACS în cel mai simplu caz este construită din legături dinamice elementare. Dar mai multe legături elementare pot fi înlocuite cu o singură legătură cu o funcție de transfer complexă. În acest scop, există reguli pentru transformarea echivalentă a diagramelor bloc. Sa luam in considerare moduri posibile transformări.

1. Conexiune serială(Fig. 4) - valoarea de ieșire a legăturii anterioare este alimentată la intrarea celei ulterioare. În acest caz, puteți scrie:

y 1 = W 1 y o ; y 2 = W 2 y 1 ; ...; y n = W n y n - 1 = >

y n = W 1 W 2 .....W n .y o = W eq y o ,

Unde .

Adică, un lanț de legături conectate în serie este transformat într-o verigă echivalentă cu o funcție de transfer egală cu produsul funcțiilor de transfer ale legăturilor individuale.

2. Conexiune paralelă - consoane(Fig. 5) - același semnal este furnizat la intrarea fiecărei legături, iar semnalele de ieșire sunt adăugate. Apoi:

y = y 1 + y 2 + ... + y n = (W 1 + W 2 + ... + W3)y o = W eq y o ,

Unde .

Adică, un lanț de legături conectate în paralel - în consecință, este transformat într-o legătură cu o funcție de transfer, egal cu suma funcțiile de transfer ale legăturilor individuale.

3. Conexiune paralelă - contor(Fig. 6a) - legătura este acoperită de feedback pozitiv sau negativ. Secțiunea circuitului prin care semnalul merge în direcția opusă față de sistemul ca întreg (adică de la ieșire la intrare) se numește circuit de feedback cu functie de transfer W os. Mai mult, pentru un sistem de operare negativ:

y = W p u; y 1 = W os y; u = y o - y 1 ,

prin urmare

y = W p y o - W p y 1 = W p y o - W p W oc y = >

y(1 + W p W oc) = W p y o => y = W eq y o ,

Unde .

De asemenea: - pentru sistemul de operare pozitiv.

Dacă W oc = 1, atunci feedback-ul se numește single (Fig. 6b), apoi W eq = W p /(1 ± W p).

Un sistem închis se numește un singur circuit, dacă la deschidere în orice punct se obține un lanț de elemente legate în serie (Fig. 7a).

O secțiune a unui circuit constând din legături conectate în serie, care conectează punctul de aplicare a semnalului de intrare la punctul de colectare a semnalului de ieșire se numește Drept lanț (Fig. 7b, funcția de transfer a lanțului direct W p = Wo W 1 W 2). Se numește un lanț de legături conectate în serie incluse într-un circuit închis circuit deschis(Fig. 7c, funcție de transfer cu circuit deschis W p = W 1 W 2 W 3 W 4). Pe baza metodelor de mai sus de transformare echivalentă a diagramelor bloc, un sistem cu un singur circuit poate fi reprezentat printr-o legătură cu o funcție de transfer: W eq = W p /(1 ± W p)- funcția de transfer a unui sistem în buclă închisă cu un singur circuit cu feedback negativ este egală cu funcția de transfer a circuitului direct împărțit la unu plus funcția de transfer a circuitului deschis. Pentru un sistem de operare pozitiv, numitorul are semnul minus. Dacă schimbați punctul în care este preluat semnalul de ieșire, aspectul circuitului drept se schimbă. Deci, dacă luăm în considerare semnalul de ieșire y 1 la ieșirea linkului W 1, Acea W p = Wo W 1. Expresia pentru funcția de transfer în circuit deschis nu depinde de punctul în care este preluat semnalul de ieșire.

Sisteme închise Sunt un singur circuitȘi multi-circuit(Fig. 8) Pentru a găsi funcția de transfer echivalentă pentru un circuit dat, trebuie mai întâi să transformați secțiuni individuale.

Dacă un sistem cu mai multe circuite are traversarea conexiunilor(Fig.9), apoi pentru a calcula funcția de transfer echivalentă de care aveți nevoie reguli suplimentare:

4. Când transferați sumatorul printr-o legătură de-a lungul căii semnalului, este necesar să adăugați o legătură cu funcția de transfer a legăturii prin care este transferat sumatorul. Dacă sumatorul este transferat împotriva direcției semnalului, atunci se adaugă o legătură cu o funcție de transfer inversă funcției de transfer a legăturii prin care este transferat sumatorul (Fig. 10).

Deci semnalul este eliminat de la ieșirea sistemului din Fig. 10a

y 2 = (f + y o W 1)W 2 .

Același semnal ar trebui eliminat de la ieșirile sistemelor din Fig. 10b:

y 2 = fW 2 + y o W 1 W 2 = (f + y o W 1)W 2 ,

iar în Fig. 10c:

y 2 = (f(1/W 1) + y o)W 1 W 2 = (f + y o W 1)W 2 .

În timpul unor astfel de transformări, pot apărea secțiuni neechivalente ale liniei de comunicație (sunt umbrite în figuri).

5. La transferul unui nod printr-o legătură de-a lungul căii semnalului, se adaugă o legătură cu o funcție de transfer inversă funcției de transfer a legăturii prin care este transferat nodul. Dacă un nod este transferat împotriva direcției semnalului, atunci se adaugă o legătură cu funcția de transfer a legăturii prin care este transferat nodul (Fig. 11). Deci semnalul este eliminat de la ieșirea sistemului din Fig. 11a

y 1 = y o W 1 .

Același semnal este eliminat de la ieșirile din Fig. 11b:

y 1 = y o W 1 W 2 /W 2 = y o W 1

y 1 = y o W 1 .

6. Sunt posibile rearanjamente reciproce ale nodurilor și sumatorilor: nodurile pot fi schimbate (Fig. 12a); viperele pot fi, de asemenea, schimbate (Fig. 12b); la transferul unui nod printr-un sumator, este necesar să adăugați un element de comparare (Fig. 12c: y = y 1 + f 1 => y 1 = y - f 1) sau sumator (Fig. 12d: y = y 1 + f 1).

În toate cazurile de transfer de elemente ale unei diagrame structurale, apar probleme zone neechivalente linii de comunicație, așa că trebuie să fiți atenți de unde este preluat semnalul de ieșire.

Cu transformări echivalente ale aceleiași diagrame bloc, se pot obține diferite funcții de transfer ale sistemului conform intrari diferiteși ieșiri.

Laboratorul 4

Legile de reglementare

Să fie dat un fel de ACS (Fig. 3).

Legea controlului este o relație matematică conform căreia acțiunea de control asupra unui obiect ar fi generată de un regulator fără inerție.

Cel mai simplu dintre ele este legea controlului proporțional, la care

u(t) = Ke(t)(Fig. 4a),

Unde u(t)- aceasta este acțiunea de control generată de regulator, e(t)- abaterea valorii controlate de la valoarea cerută, K- coeficientul de proporționalitate al regulatorului R.

Adică, pentru a crea o acțiune de control, este necesar să existe o eroare de control și ca magnitudinea acestei erori să fie proporțională cu influența perturbatoare. f(t). Cu alte cuvinte, pistoalele autopropulsate în ansamblu trebuie să fie statice.

Se numesc astfel de reglementatori P-regulatoare.

Deoarece atunci când o perturbare influențează obiectul de control, abaterea mărimii controlate de la valoarea cerută are loc la o viteză finită (Fig. 4b), atunci în momentul inițial o valoare e foarte mică este furnizată la intrarea controlerului, determinând un control slab actiuni u. Pentru a crește viteza sistemului, este de dorit să accelerați procesul de control.

Pentru a face acest lucru, în controler sunt introduse legături care generează un semnal de ieșire proporțional cu derivata valorii de intrare, adică diferențierea sau forțarea legăturilor.

Această lege de reglementare se numește despre

DIAGRAME BLOC ALE tunurilor autopropulsate LINEARE

Legături tipice ale pistoalelor liniare autopropulsate

Orice tunuri autopropulsate complexe pot fi reprezentate ca un set de mai multe elemente simple(tine minte funcţionalȘi diagrame bloc). Prin urmare, pentru a simplifica studiul proceselor în sisteme reale sunt prezentate ca o colecție scheme idealizate, care sunt descrise cu precizie din punct de vedere matematicși caracterizează aproximativ link-uri reale sisteme într-un anumit interval de frecvenţe ale semnalului.

La compilare diagrame bloc niste unități elementare tipice(simplu, nu mai divizibili), caracterizate doar prin lor funcții de transfer, indiferent de proiectarea, scopul și principiul de funcționare al acestora. Ele sunt clasificate după tip ecuații descriind munca lor. În cazul tunurilor liniare autopropulsate, se disting următoarele: tipuri de link-uri:

1. Descris prin ecuații algebrice liniare privind semnalul de ieșire:

A) proporţional(static, fără inerție);

b) întârziat.

2. Descris prin ecuații diferențiale de ordinul întâi cu coeficienți constanți:

A) diferenţierea;

b) inerţial-diferenţiere(diferențierea reală);

V) inerțială(aperiodic);

G) integrarea(astatic);

d) integro-diferenţiatoare(elastic).

3. Descris prin ecuații diferențiale de ordinul doi cu coeficienți constanți:

A) legătură inerțială de ordinul doi(legatura aperiodica de ordinul doi, oscilatoare).

Folosind aparatul matematic descris mai sus, luați în considerare funcții de transfer, tranzitorieȘi puls tranzitoriu(greutate) caracteristici, și caracteristicile de frecvență aceste link-uri.

Vă prezentăm formulele care vor fi folosite în acest scop.

1. Funcția de transmisie: .

2. Răspuns la pas: .

3. : sau .

4. KCHH: .

5. Răspunsul în frecvență la amplitudine: ,

Unde , .

6. Răspunsul în frecvență de fază: .

Folosind această schemă, studiem legăturile tipice.

Rețineți că, deși pentru unele link-uri tipice n(ordine derivată parametrul de ieșireîn partea stângă a ecuaţiei) este egal m(ordine derivată parametrul de intrareîn partea dreaptă a ecuației) și nu mai mult m, așa cum am menționat mai devreme, totuși, atunci când se construiesc tunuri autopropulsate reale din aceste legături, condiția m pentru întregul ACS este de obicei efectuat întotdeauna.

Proporţional(static , fără inerție ) legătură . Acesta este cel mai simplu legătură, semnal de ieșire care este direct proporţional semnal de intrare:

Unde k- coeficientul de proporționalitate sau transmisie a legăturii.

Exemple de astfel de legătură sunt: ​​a) supape cu liniarizat caracteristici (când se schimbă curgerea fluidului proporţional cu gradul de schimbare pozitia tijei) în exemplele de sisteme de reglementare discutate mai sus; b) divizor de tensiune; c) transmisie cu pârghie etc.

Trecând la imaginile din (3.1), avem:

1. Funcția de transmisie: .

2. Răspuns la pas: , prin urmare .

3. Răspuns tranzitoriu la impuls: .

4. KCHH: .

6. FCHH: .

Descrierea acceptată a relației dintre IntrareȘi Ieșire valabil numai pentru link ideal si corespunde link-uri reale Doar cand frecvente joase, . Când în legături reale coeficientul de transmisie kîncepe să depindă de frecvență și de la frecvente inalte scade la zero.

Link întârziat. Această legătură este descrisă de ecuație

unde este timpul de întârziere.

Exemplu legătură întârziată deservesc: a) linii electrice lungi fără pierderi; b) conductă lungă etc.

Funcția de transmisie, tranzitorieși impuls tranzitoriu caracteristică, răspunsul în frecvență, precum și răspunsul în frecvență și răspunsul de fază al acestei legături:

2. înseamnă: .

Figura 3.1 prezintă: a) odograf CFC legătură întârziată; b) AFC și răspunsul de fază al legăturii întârziate. Rețineți că, pe măsură ce creștem, capătul vectorului descrie un unghi în sensul acelor de ceasornic, în continuă creștere.

Fig.3.1. Hodograful (a) și răspunsul în frecvență, răspunsul de fază (b) al legăturii întârziate.

Legătură de integrare. Această legătură este descrisă de ecuație

unde este coeficientul de transmisie a legăturii.

Exemple de elemente reale ale căror circuite echivalente se reduc la unitate integratoare, sunt: ​​a) un condensator electric, dacă luăm în considerare semnal de intrare curent, și în zilele libere- tensiune pe condensator: ; b) un arbore rotativ, dacă numărăm semnal de intrare viteza unghiulară de rotație și ieșirea – unghiul de rotație al arborelui: ; etc.

Să determinăm caracteristicile acestui link:

2. .

Folosind tabelul de transformare Laplace 3.1, obținem:

.

Înmulțim cu deoarece funcția la .

3. .

4. .

Figura 3.2 prezintă: a) hodograful CFC al legăturii de integrare; b) răspunsul în frecvență și răspunsul de fază al legăturii; c) răspuns tranzitoriu al legăturii.

Fig.3.2. Hodograf (a), răspuns în frecvență și răspuns de fază (b), răspuns tranzitoriu (c) al legăturii de integrare.

Legătură de diferențiere. Această legătură este descrisă de ecuație

unde este coeficientul de transmisie a legăturii.

Să găsim caracteristicile linkului:

2. , ținând cont de faptul că , constatăm: .

3. .

4. .

În figura 3.3 sunt prezentate: a) odograful legăturii; b) răspunsul în frecvență și răspunsul de fază al legăturii.

A) b)

Orez. 3.3. Hodograful (a), răspunsul în frecvență și răspunsul de fază (b) al legăturii de diferențiere.

Exemplu legătură de diferențiere sunt condensator idealȘi inductanţă. Aceasta rezultă din faptul că tensiunea uși curent i conectat pentru condensator CUși inductanță L conform urmatoarelor relatii:

Rețineți că capacitate reală are un mic inductanță capacitivă, inductanță reală Are capacitate interturn(care sunt deosebit de pronunțate la frecvențe înalte), ceea ce duce formulele de mai sus la următoarea formă:

, .

Prin urmare, legătură de diferențiere nu poate fi implementat tehnic, deoarece Ordin partea dreaptă a ecuației sale (3.4) este mai mare decât ordinul părții stângi. Și știm că trebuie îndeplinită condiția n>m sau, ca ultimă soluție, n = m.

Cu toate acestea, este posibil să ne apropiem de această ecuație dată legătură, folosind inerţial-diferenţiere(adevărat diferențiator)legătură.

Inerțial-diferențiere(adevărat diferențiator ) legătură descris de ecuația:

Unde k- coeficientul de transmisie a legaturii, T- timpul constant.

Funcția de transmisie, tranzitorieȘi răspuns tranzitoriu la impuls, răspunsul în frecvență, răspunsul în frecvență și răspunsul de fază al acestei legături sunt determinate de formulele:

Folosim proprietatea transformării Laplace - offset de imagine(3.20), conform căreia: dacă , atunci .

De aici: .

3. .

5. .

6. .

Figura 3.4 prezintă: a) graficul CFC; b) răspunsul în frecvență și răspunsul de fază al legăturii.

A) b)

Fig.3.4. Hodograful (a), răspunsul în frecvență și răspunsul de fază al unei legături de diferențiere reală.

Pentru proprietăți veritabilă legătură de diferențiere s-a apropiat de proprietăți ideal, este necesară creșterea simultană a coeficientului de transmisie k si scade constanta de timp T astfel încât produsul lor să rămână constant:

kT= k d,

Unde k d – coeficientul de transmisie al verigii de diferentiere.

Din aceasta se poate observa că în dimensiunea coeficientului de transmisie k d legătură de diferențiere inclus timp.

Legătură inerțială de primă ordine(legatura aperiodica ) una dintre cele mai comune link-uri Pistoale autopropulsate. Este descris de ecuația:

Unde k– coeficientul de transmisie a legăturii, T- timpul constant.

Caracteristicile acestei legături sunt determinate de formulele:

2. .

Profitând de proprietăți integrarea originaluluiȘi schimbarea imaginii avem:

.

3. , deoarece la , atunci pe toată axa timpului această funcție este egală cu 0 ( la ).

5. .

6. .

Figura 3.5 prezintă: a) graficul CFC; b) răspunsul în frecvență și răspunsul de fază al legăturii.

Fig.3.5. Hodograful (a), răspunsul în frecvență și răspunsul de fază al legăturii inerțiale de ordinul întâi.

Legătură integrală de diferențiere. Această legătură este descrisă de o ecuație diferențială de ordinul întâi în forma cea mai generală:

Unde k- coeficientul de transmisie a legaturii, T 1Și T 2- constante de timp.

Să introducem notația:

In functie de valoare t linkul va avea proprietăți diferite. Daca atunci legătură proprietățile sale vor fi aproape de integrareaȘi inerțială link-uri Dacă , atunci dat legătură proprietățile vor fi mai aproape de diferenţiereaȘi inerţial-diferenţiere.

Să definim caracteristicile legătură integratoare:

1. .

2. , asta implică:

Deoarece la t® 0, atunci:

.

6. .

În Fig. 3.6. sunt date: a) graficul CFC; b) răspuns în frecvenţă; c) FCHH; d) răspuns tranzitoriu al legăturii.

A) b)

V) G)

Fig.3.6. Hodograf (a), răspuns în frecvență (b), răspuns de fază (c), răspuns tranzitoriu (d) al legăturii integrative.

Legătură inerțială de ordinul doi. Această legătură este descrisă de o ecuație diferențială de ordinul doi:

unde (kapa) este constanta de atenuare; T- timpul constant, k- coeficientul de transmisie a legăturii.

Răspunsul sistemului descris de ecuația (3.8) la o singură acțiune în trepte la is oscilații armonice amortizate, în acest caz se numește și linkul oscilatoare . Când vibrațiile nu vor apărea și legătură, descris de ecuația (3.8) se numește link aperiodic de ordinul doi . Dacă , atunci vor exista oscilații neamortizat cu frecventa.

Un exemplu de implementare constructivă a acestui lucru legătură poate servi ca: a) un circuit electric oscilator ce conţine capacitate, inductanţăși ohmic rezistenţă; b) greutate, suspendat pe arc si avand dispozitiv de amortizare, etc.

Să definim caracteristicile legătură inerțială de ordinul doi:

1. .

2. .

Rădăcini ecuație caracteristică poziționarea la numitor sunt determinate de:

.

Evident, există trei cazuri posibile aici:

1) când rădăcinile ecuației caracteristice negativ real diferitși , atunci răspunsul tranzitoriu este determinat:

;

2) când rădăcinile ecuaţiei caracteristice realele negative sunt aceleași :

3) când rădăcinile ecuației caracteristice a legăturii sunt cuprinzător-conjugat , și

Răspunsul tranzitoriu este determinat de formula:

,

adică, după cum sa menționat mai sus, dobândește caracter oscilator.

3. Avem și trei cazuri:

1) ,

deoarece la ;

2) pentru că la ;

3) , deoarece la .

5. .

Legături dinamice tipice și caracteristicile acestora

Legătură dinamică Un element al unui sistem care are anumite proprietăți dinamice este numit.

Orice sistem poate fi reprezentat sub forma unui set limitat de legături elementare tipice, care pot fi de orice natură, design și scop. Funcția de transfer a oricărui sistem poate fi reprezentată ca o funcție rațională fracțională:

(1)

Astfel, funcția de transfer a oricărui sistem poate fi reprezentată ca un produs al factorilor simpli și al fracțiilor simple. Legăturile ale căror funcții de transfer sunt sub formă de factori simpli sau fracții simple se numesc legături standard sau elementare. Legăturile tipice diferă prin tipul funcției lor de transfer, care determină proprietățile lor statice și dinamice.

După cum se poate observa din descompunere, se pot distinge următoarele legături:

1. Armare (fără inerție).

2. Diferențierea.

3. Legătura de forțare de ordinul 1.

4. Legătura de forțare de ordinul 2.

5. Integrarea.

6. Aperiodic (inerțial).

7. Oscilator.

8. Întârziere.

Când se studiază sistemele automate de control, acesta este prezentat ca un set de elemente nu în funcție de scopul lor funcțional sau de natura fizică, ci în funcție de proprietățile lor dinamice. Pentru a construi sisteme de control, trebuie să cunoașteți caracteristicile unităților tipice. Principalele caracteristici ale legăturilor sunt ecuația diferențială și funcția de transfer.

Să luăm în considerare principalele legături și caracteristicile acestora.

Legătură de întărire(fără inerție, proporțional). O legătură de întărire este o legătură care este descrisă de ecuația:

sau functie de transfer:

(3)

În acest caz, funcția de tranziție a legăturii de amplificare (Fig. 1a) și respectiv funcția de greutate (Fig. 1b) au forma:

Caracteristicile de frecvență ale unei legături (Fig. 2) pot fi obținute din funcția sa de transfer, în timp ce AFC, AFC și PFC sunt determinate de următoarele relații:

.

Răspunsul în frecvență logaritmică al secțiunii amplificatorului (Fig. 3) este determinat de relație

.

Exemple de link-uri:

1. Amplificatoare, de exemplu, DC (Fig. 4a).

2. Potențiometru (Fig. 4b).

3. Cutie de viteze (Fig. 5).

Legătură aperiodică (inerțială).. Aperiodic este o legătură care este descrisă de ecuația:

sau functie de transfer:

(5)

Unde T– constanta de timp a legăturii, care îi caracterizează inerția, k– coeficientul de transmisie.

În acest caz, funcția de tranziție a legăturii aperiodice (Fig. 6a) și respectiv funcția de greutate (Fig. 6b) au forma:

Caracteristicile de frecvență ale legăturii aperiodice (Fig. 7a-c) sunt determinate de relațiile:

Caracteristicile frecvenței logaritmice ale legăturii (Fig. 8) sunt determinate de formulă

Acestea sunt caracteristici logaritmice asimptotice, adevărata caracteristică coincide cu aceasta în regiunea frecvențelor înalte și joase, iar eroarea maximă va fi în punctul corespunzător frecvenței conjugate și este egală cu aproximativ 3 dB. În practică, sunt utilizate de obicei caracteristicile asimptotice. Principalul lor avantaj este că atunci când se schimbă parametrii sistemului ( kȘi T) caracteristicile se deplasează paralel cu ele însele.

Exemple de link-uri:

1. Legatura aperiodica poate fi implementata pe amplificatoare operaționale(Fig. 9).

ÆÆ