Linie dreaptă și segment. prezentare pentru o lecție de geometrie (clasa a 7-a) pe tema
Pentru a utiliza previzualizările prezentării, creați-vă un cont ( cont) Google și conectați-vă: https://accounts.google.com
Subtitrările diapozitivelor:
Galileo Galilei „Natura vorbește limbajul matematicii: literele acestui limbaj sunt cercuri, triunghiuri și alte figuri matematice”
Geometria este una dintre cele mai vechi științe, având la bază mai bine de 4000 de ani în urmă. Cuvântul geometrie este de origine greacă. Literal, înseamnă "amenajare a terenurilor". „geo” – pământ în greacă, „metreo” – a măsura
Această știință, ca și altele, a apărut din nevoile umane: a fost necesar să se construiască temple, locuințe, să se așeze drumuri și canale de irigare, să se determine limite. terenuri si dimensiunile lor. Un rol important l-au jucat și nevoile estetice ale oamenilor: să picteze tablouri, să decoreze haine și case. Toate acestea au contribuit la dobândirea și acumularea de informații geometrice. La momentul nașterii geometriei, regulile erau derivate pe baza informațiilor și faptelor obținute experimental, astfel încât știința nu era exactă. Treptat, geometria a devenit o știință în care majoritatea faptelor sunt stabilite prin inferență, raționament și dovezi.
Primul care a început să obțină noi fapte geometrice folosind raționament (dovezi) a fost savantul grec antic Thales (sec. VI î.Hr.). Thales (greaca veche Θαλῆς ὁ Μιλήσιος, 640/624 - 548/545 î.Hr.) - filozof și matematician grec antic din Milet (Asia Mică). Reprezentant al filosofiei naturale ionice și fondator al școlii milesiene (ionice), cu care începe istoria științei europene. Considerat în mod tradițional fondatorul filozofiei (și științei) grecești
Cea mai mare influență Toată dezvoltarea ulterioară a geometriei a fost influențată de lucrările savantului grec Euclid. În secolul al III-lea. î.Hr. el a scris eseul „Principia”, iar timp de aproape 2000 de ani geometria a fost studiată din această carte, iar știința a fost numită geometrie euclidiană în onoarea omului de știință. Euclid este primul matematician al școlii alexandrine. A lui loc de muncă principal„Principia” conține o prezentare a planimetriei, stereometriei și o serie de întrebări în teoria numerelor; în el a rezumat dezvoltarea anterioară a matematicii grecești antice și a creat fundația pentru dezvoltarea ulterioară a matematicii.
Geometrie planimetrie stereometrie Parte a geometriei care se ocupă cu figurile dintr-un plan (linie dreaptă, segment de linie, rază, unghi, poligon) Parte a geometriei care se ocupă cu figurile din spațiu (bilă, cub, cilindru, piramidă) Geometria este știința care se ocupă cu studiul figurilor geometrice
Desenați o linie dreaptă. Cum poate fi desemnat? 2. Marcați punctul C, care nu se află pe această linie, și punctele D, E, K, situate pe aceeași linie. 3. Folosind simboluri de apartenență, notează propoziția: „Punctul K aparține dreptei AB, punctul C nu aparține liniei a”.
Desenați două linii care se intersectează. Marcați liniile și punctul de intersecție. Câte puncte comune pot avea două drepte în comun? Două linii fie au un punct comun, fie nu au puncte comune.
2. Marcați două puncte A și B. Desenați o linie care trece prin aceste puncte. 1. Marcați punctul A. Desenați trei linii a, b și c care trec prin acest punct. Câte drepte pot fi trase printr-un punct dat A? Desenați o altă linie care trece prin aceste puncte. Câte linii pot fi trase prin două puncte? Poți trage o linie dreaptă prin oricare două puncte? Prin oricare două puncte poți trage o linie dreaptă și doar una.Printr-un punct dat A poți trage multe linii drepte.
Partea dreptei delimitată de două puncte se numește Segment A și B - capetele segmentului AB
1. Desenați o linie dreaptă, marcați-o cu litera a. Marcați punctele A, B, C, D situate pe această linie. Notați toate segmentele rezultate 2. Desenați drepte m și n care se intersectează în punctul K. Pe dreapta m, marcați punctul M, diferit de punctul K. a) Dreptele KM și m sunt drepte diferite? b) Sunt liniile KM și n drepte diferite? c) Poate trece dreapta n prin punctul M?
1. Care este sensul tehnicii „Agățarea unei linii drepte”? 2. Unde este folosită această tehnică în practică? 3. Este posibilă utilizarea acestei tehnici în activități educaționale?
Nivelul 1 de dificultate: 1. Nr. 2, 5, 6 (manual) Nivelul 2 de dificultate: 1. Câte puncte de intersecție pot avea trei drepte? Luați în considerare toate cazurile posibile și faceți desenele adecvate. 2. Pe un plan sunt date trei puncte. Câte linii pot fi trase prin aceste puncte astfel încât cel puțin două dintre aceste puncte să se afle pe fiecare linie? ? Luați în considerare toate cazurile posibile și faceți desenele adecvate.
1. Cum se numește știința care se ocupă cu studiul figurilor geometrice 2. Care este numele părții de geometrie în care sunt considerate figurile pe un plan 3. Cum se numește partea de geometrie în care figurile în spațiu sunt considerate 4. Câte drepte pot fi trase prin două puncte? 5. Câte puncte de intersecție pot avea două drepte?
Manual: alineatele 1, 2; întrebările 1-3 (p. 25) Manual: nr. 1, 3, 4, 7. Sarcină suplimentară: Câte linii diferite pot fi trase prin patru puncte? Luați în considerare toate cazurile și faceți desenele corespunzătoare.
Pe tema: dezvoltări metodologice, prezentări și note
Lecție introductivă de geometrie în clasa a VII-a „O scurtă istorie a originii și dezvoltării geometriei. Informații geometrice de bază”
Lecție introductivă de geometrie în clasa a VII-a folosind multimedia" Poveste scurta apariţia şi dezvoltarea geometriei. Informații geometrice de bază „Tip: combinat, cu...
Instituție de învățământ bugetar municipal „Școala secundară Nizhneshitsinskaya districtul Sabinsky al Republicii Tatarstan"
Dezvoltarea metodologică lectie deschisa geometrie în clasa a VII-a Subiect: Informații geometrice de bază. Puncte. Direct. Segmente
Profesor de matematică Gulyusa Airatovna Gafiyatova
Saba 2013
Tip de lecție:lecție - introducere la un subiect nou.
Metode și tehnici pentru predarea unei lecții:
1. Lucrul cu manualul
2. Lucru frontal cu clasa
3. Lucru individual cu elevii.
Obiectivele lecției:
1.
Educational:
cunoașterea structurii, conceptelor de bază și istoriei dezvoltării geometriei.
2.
Educational:dezvoltarea imaginației spațiale, gândirea creativă, interesul cognitiv al elevilor, conexiunile interdisciplinare, cultura vorbirii matematice.
3.
Educational:cultivarea respectului între elevi unul față de celălalt în procesul activităților educaționale, autocontrolul și stima de sine, respectul pentru munca educațională
Echipament:tablă interactivă, computer, modele de forme geometrice, foi de peisaj, markere colorate, note de referință. Structura lecției
ÎN CURILE CURĂRILOR
eu.Organizarea timpului
Profesor:- Buna baieti! Aşezaţi-vă! Astăzi începem să studiem o nouă materie - geometria. Probabil ai intrebari: - Ce este „geometria”? Ce studiază ea? Profesor: Geometria este parte integrantă mare știință - matematică. Ar fi greșit să spui că până acum nu ai studiat deloc geometria și nu știi nimic despre ea. Ați întâlnit adesea triunghiuri și piramide, pătrate și cuburi, cercuri și bile. Poate nu prea multe, dar știi ceva despre aceste corpuri și figuri, ai o idee bună despre cum arată și înțelegi că toate au legătură cu geometria. Afirmația că începem să studiem geometria înseamnă, în primul rând, că începem un curs sistematic de geometrie. Aceasta, la rândul său, înseamnă că vom construi treptat, pas cu pas, o teorie geometrică, dovedind în mod consecvent afirmațiile noastre, derivând din cele deja cunoscute în conformitate cu legile matematice. În primul rând, ce este geometria? Ați auzit vreodată cuvântul „geometrie”? Studiezi materia „geografie” încă din clasa a VI-a. Și probabil știți ce înseamnă cuvântul „geo”. Dar „valori”? (Răspunsurile elevilor) Cuvântul „geometrie” este grecesc, este compus din două părți „geo” și „metrie” și este tradus literal în rusă ca „măsurarea terenului”.
Profesor:Să continuăm basmul nostru. Și nu știu mai multe întrebări:
- De ce a venit același profesor care a predat matematică anul trecut? Un profesor foarte inteligent știe probabil mai multe materii? Și oricine a venit cu asta - geometrie, acum suferă, învață o altă materie.
Profesor: - Da, pentru că geometria este doar una dintre multele ramuri ale matematicii. Cuvântul „matematică” provine din greaca veche μάθημα (máthēma), care înseamnă studiu, cunoştinţe, știința.
Matematica cum disciplina academica
este împărțit în mai multe secțiuni: 1.
Aritmetică (această secțiune este studiată în clasele primare și 5-6.) 2.
Algebră elementară și geometrie elementară. Prin urmare, la școală matematica, algebra și geometria sunt predate de un singur profesor, un profesor de matematică. II.Familiarizarea cu materialul istoric
-Și, dacă ne uităm la istoria geometriei, vom vedea o mulțime de lucruri interesante. (Discursul elevului) Cum a apărut geometria? După cum a spus Eudemus din Rhodos: „Geometria a fost descoperită de egipteni și a apărut în măsurarea pământului. Această dimensiune era el
necesar din cauza revărsării Nilului, care a spălat constant granițele. Nu este neobișnuit că această știință, ca și altele, a apărut din nevoile umane.” Aceasta înseamnă că geometria a apărut din activitățile practice ale oamenilor.
A fost necesar să se construiască locuințe, temple, să se construiască drumuri, canale de irigații, să se stabilească limitele terenurilor și să se determine dimensiunile acestora.
Satisfăcându-și nevoile estetice, oamenii și-au decorat casele și hainele cu ornamente. Stăpânind lumea din jurul lor, oamenii s-au familiarizat cu formele geometrice, au început să învețe să măsoare suprafețe, lungimi și volume.
Ocupațiile oamenilor din antichitate:
ü
Construcția de temple și case;
ü
Decorarea vaselor și a locuințelor cu ornamente;
ü
Marcarea solului, măsurarea distanțelor și zonelor, volumelor navelor.
Câteva secole î.Hr., în Babilon, China, Egipt și Grecia existau deja cunoștințe geometrice inițiale, care au fost obținute experimental și apoi sistematizate. Primul care a început să obțină noi fapte geometrice folosind raționament a fost matematicianul grec antic Thales (secolul al VI-lea î.Hr.). Treptat, geometria devine o știință. CU V secolul î.Hr., începe încercarea oamenilor de știință greci de a aduce fapte geometrice într-un sistem. Lucrarea savantului grec Euclid, Elements, a fost principala carte folosită pentru a studia geometria timp de aproape 2000 de ani. Geometria expusă în ea a ajuns să fie numită geometrie euclidiană.
Euclid este un renumit matematician grec antic, născut în Atena în jur
Fondatorii geometriei:
Platon a fondat o școală al cărei motto este „Cei care nu cunosc geometria nu sunt admiși!” (acum 2400 de ani), Thales din Milet (640-
Profesor:Dacă doriți să aflați mai multe despre istoria geometriei și să cunoașteți mai bine fondatorii geometriei, puteți da clic pe numele unor matematicieni celebri și să aflați informații detaliate.
Urmăriți un videoclip despre importanța geometriei.
III.Învățarea de materiale noi. Scufundă-te în problemă
-Fii atent la bord. Există forme geometrice acolo. Și trebuie să le împărțim în două grupuri. În ce două grupuri îi vom împărți?
Da intr-adevar. După ce principiu sunt scrise aceste figuri geometrice în două grupuri diferite? (1 în avion, 2 în spațiu). Partea din geometrie care se ocupă cu figurile dintr-un plan se numește planimetrie, iar cealaltă parte a geometriei care se ocupă cu figurile din spațiu se numește stereometrie. Vom începe studiul nostru de geometrie cu planimetrie. Profesor:
Tema lecției de astăzi: „Pulinele. Direct. Segmente." Scrieți subiectul lecției în caiet. Instrumentele necesare pentru construcție sunt un creion și o riglă.-La lecțiile de geometrie vom avea nevoie de: Creion, riglă, busolă, raportor. Și, prin urmare, fiecare elev ar trebui să aibă aceste instrumente la lecțiile de geometrie. Acum tu și cu mine vom îndeplini sarcinile.Cea mai mare clădire este formată din cărămizi mici, la fel cum formele geometrice complexe sunt alcătuite din cele mai simple forme. Unul din ei - punct.
Ideea este rezultatul unei atingeri instantanee, al unei injectii.Profesor:
Punctele sunt desemnate cu majuscule latine. În cazul nostru, am marcat punctele A. 2.Desenați o linie dreaptă. Cum poate fi desemnat? (Direct A sau MR) 1.
Marcați punctul C, care nu se află pe linia dată, și punctele D, E. K , întins pe aceeași linie.. CU
Profesor:
În matematică, există simboluri speciale care vă permit să scrieți pe scurt o afirmație. Simbolurile € și € se numesc simboluri de membru. Ele înseamnă „aparține” și, respectiv, „nu aparține”.1.
Folosind simbolurile de apartenență, notați propoziția „Punctul P aparține liniei AB, dar punctele K și C nu aparțin liniei a”.2.
(P €AB, K, C € a)
3.
Folosind desenul și simbolurile de apartenență, notează ce puncte aparțin liniei c și care nu?- Câte drepte pot fi trase printr-un punct dat A? (Printr-un punct dat A pot fi trase multe drepte.)- Câte linii pot fi trase prin două puncte? (o linie dreaptă)- Poți trage o linie dreaptă prin oricare două puncte? (Da)- Ce concluzie putem trage?Deci, prin oricare două puncte poți trage o linie dreaptă și, în plus, doar una.
6. Desenați linii AB și MT care se intersectează în punctul O.Pentru a scrie pe scurt că dreptele AB și MT se intersectează în punctul O, folosiți simbolul ∩ și scrieți-l astfel: AB∩MT=O
7. Pe dreapta a, marcați în succesiune punctele A, B, X, Y. Notați toate segmentele rezultate.
Minut de educație fizică
Profesor:
Și acum este timpul să te odihnești. Vă voi spune figuri geometrice, dacă sunt privite în plan, atunci trebuie să vă așezați, iar dacă sunt privite în spațiu, să sari pe loc.Linie dreaptă, cub, linie întreruptă, cilindru, segment, bilă, rază, con, dreptunghi, piramidă, pătrat, paralelipiped. eu.Rezolvarea problemelor distractive.
Rezolvă puzzle-ul
eu.Verificarea gradului de stăpânire a materialului
2.
Soluție de cuvinte încrucișate
Testează în program
excela
VI. Rezumând lecția
- Ce studiază geometria?- Ce putem spune despre două drepte care trec prin aceleași două puncte?- Câte puncte în comun pot avea două drepte?Temă pentru acasă
Profesor:
Deschideți agendele și scrieți-vă temele: punctul 1, rezolvați nr. 1, 4, faceți toate desenele numai cu instrumente de desen.Alege o față care se potrivește dispoziției tale după lecție și desenează-o în caiet. Lecția s-a terminat. Toate cele bune, la revedere.
pe tema: „Concepte iniţiale de planimetrie. Linie dreaptă și segment. Fascicul și unghiul”.
Tipul de lecție - ONZ.
Obiectivele lecției:
eu educațional:
Sistematizează informații despre pozițiile relative ale punctelor și liniilor;
Luați în considerare proprietățile unei linii drepte;
Învață să desemnezi puncte și linii într-un desen;
Introduceți conceptul de segment;
Amintiți-le elevilor ce sunt o rază și un unghi; introduceți conceptele de zone interne și externe ale unui unghi nedezvoltat, introduceți diverse notații pentru raze și unghiuri;
Începeți să învățați capacitatea de a izola din textul unei probleme geometrice ceea ce este dat și ce trebuie găsit, să reflectați situația dată în condițiile problemei și care apare în cursul rezolvării acesteia într-un desen, să scrieți pe scurt și clar soluția la problema.
II Dezvoltare:
Dezvoltarea interesului cognitiv al elevilor;
Dezvoltarea memoriei elevilor;
Dezvoltarea curiozității elevilor.
III Educațional:
Educație mentală (formarea gândirii logice, abstracte, sistematice; stăpânirea deprinderilor intelectuale și a operațiilor mentale - analiză și sinteză, comparație, generalizare);
Formarea unor calități de personalitate precum organizarea, disciplina, acuratețea.
IV Meta-subiect: dezvoltarea interesului cognitiv pentru subiect, capacitatea de a găsi analogii și legături cu alte științe.
În timpul orelor
eu. Organizarea timpului.
Profesor: „S-a sunat, elevii sunt gata de curs. Să începem lecția.”
II. Raportați subiectul lecției cu o notă într-un caiet. Stabilirea obiectivelor lecției pentru elevi.
III. Conversație introductivă despre apariția și dezvoltarea geometriei.
Planul conversației:
1. Originea geometriei.
2. De la geometria practică la știința geometriei.
3. Geometria lui Euclid.
4. Istoria dezvoltării geometriei.
5. Forme geometrice.
Slide-urile nr. 2-5.
Geometria a apărut ca urmare a activităților practice ale oamenilor: a fost necesar să se construiască case, temple, drumuri, canale de irigații, stabilirea limitelor terenurilor și determinarea dimensiunilor acestora. Tradus din greacă, cuvântul „geometrie” înseamnă „topografe” („geo” înseamnă pământ în greacă, iar „metreo” înseamnă a măsura). Acest nume se explică prin faptul că originea geometriei a fost asociată cu diverse lucrări de măsurare.
Un rol important l-au jucat și nevoile estetice ale oamenilor: dorința de a-și decora casele și hainele, de a picta imagini cu viața din jurul lor. Toate acestea au contribuit la formarea și acumularea de informații geometrice.
Câteva secole î.Hr. în Babilon, China, Egipt și Grecia existau deja cunoștințe geometrice de bază, care au fost obținute în principal experimental, dar nu erau încă sistematizate și au fost transmise din generație în generație sub formă de reguli și rețete, de exemplu, reguli. pentru găsirea suprafețelor figuri, volumelor corpurilor, construcția unghiurilor drepte etc.
Nu a existat încă o dovadă a acestor reguli, iar prezentarea lor nu a constituit o teorie științifică. Primul care a început să obțină fapte geometrice folosind raționament (demonstrații) a fost matematicianul grec antic Thales(secolul al VI-lea î.Hr.), care în cercetările sale a folosit îndoirea desenului, rotirea unei părți a figurii și așa mai departe, adică ceea ce în limbajul geometric modern se numește mișcare.
Treptat, geometria devine o știință în care majoritatea faptelor sunt stabilite prin concluzii, raționamente și dovezi.
Încercările oamenilor de știință greci de a aduce fapte geometrice într-un sistem au început deja în secolul al V-lea. î.Hr e. Cea mai mare influență asupra întregii dezvoltări ulterioare a geometriei a fost exercitată de lucrările savantului grec Euclid, care a trăit în Alexandria în secolul al III-lea. î.Hr e. Lucrarea lui Euclid „Elemente” a servit drept carte principală pentru studiul geometriei timp de aproape 2000 de ani. În „Principii”, informațiile geometrice cunoscute până în acel moment au fost sistematizate, iar geometria a apărut pentru prima dată ca știință matematică.
Această carte a fost tradusă în limbile multor popoare ale lumii, iar geometria prezentată în ea a început să fie numită geometrie euclidiană.
Cursul de geometrie şcolară se împarte în planimetrieȘi stereometrie. Ramura geometriei care studiază proprietățile figurilor pe un plan se numește planimetrie (din latinescul „planum” - plan și grecescul „metreo” - măsoară). În stereometrie, sunt studiate proprietățile figurilor din spațiu, cum ar fi un paralelipiped, o sferă, un cilindru și o piramidă. Vom începe studiul nostru de geometrie cu planimetrie.
În geometrie se studiază formele, dimensiunile și pozițiile relative ale obiectelor, indiferent de celelalte proprietăți ale acestora: masă, culoare etc. Făcând abstracție de la aceste proprietăți și ținând cont doar de forma și dimensiunea obiectelor, ajungem la conceptul de o figură geometrică.
Geometria nu numai că oferă o idee despre forme, proprietățile lor și pozițiile relative, dar ne învață și să raționeze, să pună întrebări, să analizeze, să tragă concluzii, adică să gândească logic.
La lecțiile de matematică te-ai familiarizat cu niște figuri geometrice și îți poți imagina ce punct, linie dreaptă, segment, rază, unghi, cum pot fi localizate unul față de celălalt.
IV. Prezentarea noului material.
Slide numărul 7.
Construiți două perechi de puncte și trageți linii prin puncte folosind o riglă. Câte linii pot fi trase prin două puncte diferite?
Se stabilește prima proprietate caracteristică a liniei.
Slide numărul 8.
Elevul ajunge la concluzia că există o singură linie dreaptă care trece prin două puncte diferite.
Profesorul prezintă elevilor semnul apartenenței și 
. Scopul principal al slide-ului este de a încuraja copiii să identifice a doua proprietate a unei linii drepte: puteți construi orice punct pe ea, o linie dreaptă are „atâte” puncte câte doriți. Elevii acceptă în mod firesc înlocuirea expresiei „oricâte puncte doriți” cu expresia „la infinit de multe puncte”.
Slide numărul 9.
Lucrând cu acest slide, elevii își dau seama că modelul dreptei nu a fost încă obținut: construcția trebuie continuată prin deplasarea riglei la dreapta sau la stânga. Apare întrebarea: cât de departe poți „mergi” cu o astfel de construcție? Claritatea operațiunii determină răspunsul: cât vrei, infinit de departe, atât la dreapta cât și la stânga. Aceasta înseamnă că linia este infinită, aceasta este a doua proprietate. De aceea, așa cum spune manualul, „din orice punct de pe o linie dreaptă puteți așeza segmente de orice lungime în ambele direcții”. Profesorul citește o frază din manual: „O linie dreaptă, spre deosebire de un segment, nu are nici început, nici sfârșit.” Dar un cerc nu are nici început, nici sfârșit. Poate că o linie dreaptă „seamănă” cu un cerc? Acum ar trebui să abordăm a doua întrebare a slide-ului: se vor întâlni un crocodil și o albină, construind o linie dreaptă, unul la stânga, celălalt la dreapta. De obicei, copiii răspund: „Nu se vor întâlni, o linie dreaptă nu este ca un cerc, nu este închisă” (un alt răspuns este de asemenea logic, dar elevii s-ar putea să nu fie conștienți de asta).
Dacă în acest mod vizual aflăm proprietatea de neînchidere a unei linii drepte, atunci elevii vor putea apoi să înțeleagă cum este „produsă” o rază și să vadă originea conceptului.
Slide numărul 10.
Acest diapozitiv este prezentat pentru a rezuma. Abilitatea de a se referi la aceasta sau acea proprietate va indica faptul că conceptul de linie dreaptă a fost format în gândirea elevului.
Elevii care efectuează educație fizică pentru îmbunătățirea circulației cerebrale:
Și exerciții fizice pentru ochi:
Slide numărul 11.
Este firesc să întrebăm elevii: este posibil să explicăm cum se obține un segment? Folosim un tobogan. În acest caz, termenul „între” este perceput prin intuiție.
Diapozitivele nr. 12 și 13.
Elevii rezolvă problema nr. 5 și problema nr. 7 (textul problemelor este dat pe diapozitive). Aceste probleme pot fi rezolvate odată cu comentariile profesorului (sau răspunsul poate fi arătat astfel încât elevul să-și verifice soluția).
Slide numărul 14.
Profesorul introduce conceptul de rază. Se construiește o dreaptă AB și un punct O aparținând acesteia. Desen primit. Profesorul sugerează să coloreze punctul O și o parte a liniei situată în dreapta punctului O, de exemplu, în culoarea roz. Rezultatul este o nouă figură - o rază. Producția sa este descrisă pe diapozitivul „grinda”. Se construiesc razele, se introduce notația, iar copiii află de ce raza este infinită departe de început. Raza se obține ca unirea unui punct de pe o dreaptă și a uneia dintre părțile în care acest punct împarte linia.
Slide numărul 15.
Pentru a consolida conceptul, copiii completează sarcina nr. 8 din manual (textul sarcinii este dat pe diapozitiv).
Slide numărul 16.
Formarea conceptului de unghi se realizează aproximativ în același mod ca și conceptele de intersecție și unire a figurilor (de exemplu, așa cum a fost introdusă anterior raza). Elevii construiesc două grinzi diferite cu un început comun. Amintindu-și că raza este infinită, copiii află că cele două raze construite cu o origine comună împart planul în două regiuni. Una dintre zone se propune a fi vopsită. Faptul că razele și zona selectată sunt colorate în aceeași culoare înseamnă că unirea lor a fost construită. Figura rezultată se numește unghi. Cum este construit unghiul? Profesorul încurajează elevii să creeze o descriere a conceptului folosind acest slide. Introduceți denumirea unghiurilor.
Slide numărul 17.
Diapozitivele nr. 18 și 19.
Elevii efectuează exerciții care promovează formarea conceptului de unghi și formarea conceptului de intersecție a figurilor. Aceste exerciții sunt deosebit de interesante; ele vă vor permite să aflați dacă conceptul a fost format.
Elevii care efectuează educație fizică pentru ochi:Închideți bine ochii (numărați până la 3, deschideți-i și priviți în depărtare (numărați până la 5). Repetați de 4 - 5 ori.
V. Consolidarea materialului studiat.
Slide numărul 20.
Profesorul le cere elevilor să îndeplinească următoarele sarcini în mod independent:
Pe baza figurii 1, răspundeți la întrebările:
1. Notează toate segmentele.
2. Notează toate rândurile.
3. Care puncte aparțin dreptei AD și care nu? Scrieți răspunsul folosind simboluri matematice.
4. Indicați un punct care aparține atât dreptei BC, cât și dreptei AC. Ce altceva poți numi punctul indicat?
5. Conform figurii 2, notați punctele aparținând:
A) zona exterioară a colțului;
B) zona interioară a colțului;
Răspunsuri la autotest:
1. AB, BD, AD, DC, BC, DM, AM.
Elevii rezumă lecția și răspund oral la întrebările profesorului:
1) ce nou au învățat?
2) ce este „geometria”?
3) ce ramuri ale geometriei există?
4) ce concepte de bază au fost abordate în lecție?
5) ce este „drept”? "segment de linie"? „Ray”? "colţ"?
VII. Acordarea unei note pentru o lecție cu un comentariu din partea profesorului.
VIII. Teme pentru acasă(diapozitivul numărul 22):
Literatură:
1) Atanasyan L. S., Butozov V. F. și alții.Geometrie: manual. pentru clasele 7-9. educatie generala instituţii.- M.: Educaţie, 2010.
2) Gavrilova N. F. Dezvoltarea lecției în geometrie. clasa a 7-a. M.: „VAKO”, 2010.
Geometria este una dintre cele mai vechi științe. Primele fapte geometrice se găsesc în tabelele cuneiforme babiloniene și papirusurile egiptene (III mileniu î.Hr.), precum și în alte surse. Numele științei „geometrie” este de origine greacă veche, este compus din două cuvinte grecești antice: „ge” - „pământ” și „metreo” - „măsur” (măsur pământul).
Geometrie - este o ramură a matematicii care studiază figurile geometrice și proprietățile lor.
1 . Desenați o linie dreaptă. Cum poate fi desemnat?
2 . Marcați punctul C, care nu se află pe această dreaptă, și punctele D , E , K , culcat pe aceeași linie .
Simboluri ale apartenenței
aparține nu aparține
3 . Folosind simboluri de afiliere, scrieți propoziția „Punctul D aparține liniei AB, si punctul C nu aparține liniei A ".
4 . Folosind desenul și simbolurile de membru, notați care puncte aparțin liniei b , si care nu sunt.
— Câte drepte pot fi trasate printr-un punct dat? A?
— Câte linii pot fi trase prin două puncte?
-Se poate trasa o linie dreaptă prin oricare două puncte?
5 .Desenați linii drepte X Y Și MK , intersectându-se într-un punct DESPRE .
Pentru a scrie pe scurt acele linii drepte X YȘiMK se intersectează într-un punct DESPRE, folosește simbolul ∩ și scrie-l astfel: XY∩ MK = Oh.
- Câte puncte comune pot avea două drepte?
6. Pe o linie dreaptă A marchează punctele succesiv A, B, C,D . Notați toate segmentele rezultate.
7 . Desenați linii drepte AȘi b , intersectându-se într-un punct M. Pe Drept A marchează punctul N , diferit de punct M.
a) Sunt linii drepte MN Și A diferite linii drepte?
b) Poate o linie dreaptă b trece printr-un punct N ?
Rezolva probleme:
1) Câte puncte de intersecție pot avea trei drepte? Luați în considerare toate cazurile posibile și faceți desenele adecvate.
Material didactic
Pentru a testa cunoștințele teoretice pentru un curs de geometrie de clasa a VII-a.
1. Marcați afirmațiile corecte cu semnul „+” și afirmațiile eronate cu semnul „-”.
1. Exemple de figuri geometrice pe un plan sunt un punct, o linie dreaptă, un pătrat, un cub, o bilă.
2. Exemple de figuri geometrice pe un plan sunt un punct, o linie dreaptă, o rază, un segment, un poligon.
3. Două drepte fie au un singur punct comun, fie nu au puncte comune.
4. Trei linii drepte pot fi trase prin oricare două puncte.
5. Un segment este o parte a unei linii drepte.
6. O rază este o parte a unei linii, constând din toate punctele acestei linii care se află pe o parte a unui punct dat de pe ea.
7. Începutul razei AB este punctul B.
8. Un unghi este o figură geometrică formată dintr-un punct și două raze care emană din acest punct.
9. Orice unghi poate avea mai multe vârfuri.
10. Punctul unui segment care îl împarte în jumătate se numește punctul de mijloc al segmentului.
11. Un unghi nedezvoltat este întotdeauna mai mare decât unul dezvoltat.
12. Un unghi nedezvoltat este întotdeauna mai mic decât un unghi dezvoltat.
13. Bisectoarea unui unghi este o rază care emană din vârful unui unghi, împărțind unghiul în două unghiuri egale.
14. Lungimea unui segment este distanța dintre oricare dintre punctele sale.
15. Orice punct situat pe un segment îl împarte în două părți.
16. Dacă punctul B aparține segmentului AK, atunci AK = AB – BK.
17. Un unghi drept are o măsură gradată de 90 0.
18. Un unghi se numește drept dacă este egal cu 60 0.
19. Un unghi ascuțit este întotdeauna mai mic decât un unghi drept.
20. Două unghiuri în care o latură este comună, iar celelalte două sunt continuare unul celuilalt, se numesc adiacente.
21. Suma unghiurilor adiacente este 180 0.
22. Suma unghiurilor verticale este întotdeauna 100 0.
23. Dacă două unghiuri adiacente sunt egale, atunci sunt unghiuri drepte.
Informații geometrice de bază.
2. Marcați afirmațiile corecte cu semnul „+” și afirmațiile eronate cu semnul „-”.
1. Două drepte au întotdeauna un punct comun.
2. Un segment este o parte a unei linii constând din toate punctele acestei linii situate între două puncte date.
3. Un unghi este o figură geometrică formată dintr-un punct și trei raze care emană din acest punct.
4. Figurile geometrice se numesc egale dacă toate laturile lor sunt egale în perechi.
5. Figurile geometrice se numesc egale dacă coincid atunci când sunt suprapuse.
6. Un unghi se numește dezvoltat dacă ambele laturi se află pe aceeași linie dreaptă.
7. Orice rază care emană din vârful unui unghi o împarte în două unghiuri egale.
8. Lungimea unui segment este distanța dintre capetele acestuia.
9. Lungimea unui segment este egală cu suma lungimilor părților sale în care este împărțit la oricare dintre punctele sale.
10. Unitățile de măsură pentru unghiuri sunt grade.
11. Un unghi obtuz este întotdeauna mai mic decât un unghi drept.
12. Două unghiuri se numesc verticale. Dacă laturile unui unghi sunt continuare ale laturilor altuia.
13. Unghiurile adiacente sunt egale.
14. Două drepte se numesc perpendiculare dacă formează două unghiuri drepte.
15. Două drepte perpendiculare pe a treia nu se intersectează.
16. Unghiurile egale au grade egale.
17. Unghiul drept este 180 0.
18. Dacă două unghiuri adiacente sunt egale, atunci ele sunt acute.
19.Dacă două drepte sunt perpendiculare pe o a treia, atunci sunt paralele.
20. Două unghiuri adiacente pot fi ambele obtuze.
Triunghiuri.
1. Un triunghi este o figură tridimensională.
2. Un triunghi este o figură geometrică formată din trei puncte legate în perechi prin segmente.
3. Un triunghi este o figură geometrică formată din trei puncte care nu se află pe aceeași dreaptă și sunt legate în perechi prin segmente.
4. Dacă două triunghiuri sunt egale, atunci elementele lor corespunzătoare sunt întotdeauna egale.
5. Primul semn al egalității triunghiurilor este un semn al egalității de-a lungul unei laturi și a două unghiuri.
6. Când drepte perpendiculare se intersectează, se obțin patru unghiuri ascuțite.
7. Mediana unui triunghi trasat dintr-un vârf dat este o linie dreaptă care leagă acest vârf de punctul de mijloc al laturii opuse.
8. Mediana unui triunghi desenat dintr-un vârf dat este un segment care leagă acest vârf cu punctul de mijloc al laturii opuse.
9. În orice triunghi poți desena doar trei bisectoare.
10. Bisectoarea oricărui triunghi este un segment.
11. Bisectoarele oricărui triunghi se intersectează întotdeauna într-un punct.
12. Altitudinea unui triunghi căzut de la un vârf dat este perpendiculara trasă de la vârf pe latura opusă a triunghiului.
13. Altitudinea unui triunghi căzut de la un vârf dat este perpendiculara trasată de la vârf la linia care conține latura opusă a triunghiului.
14. Laturile egale ale unui triunghi isoscel se numesc laterale.
15. Laturile egale ale unui triunghi isoscel se numesc baze.
16. Un triunghi isoscel are două laturi și o bază.
17. Unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt egale.
18. Într-un triunghi isoscel, toate unghiurile sunt egale.
19. Dacă perimetrul unui triunghi este de 60 cm și triunghiul este echilateral, atunci lungimea fiecărei laturi este de 20 cm.
20. Al treilea semn al egalității triunghiurilor este semnul egalității pe două laturi și un unghi.
21. Al treilea semn al egalității triunghiurilor este un semn al egalității pe trei laturi.
22. Un cerc este o figură formată din puncte dintr-un plan situate la o distanţă dată de un punct dat.
23. Diametrul este coarda cea mai mare.
24. Raza este o coardă.
Triunghiuri.
1. Un triunghi este o figură plată.
2. În triunghiul ABC, laturile adiacente unghiului CAB sunt AC și BC.
3. În triunghiul AMC, latura opusă unghiului AMC este latura AC.
4. Perimetrul unui triunghi MSC cu laturile 7 cm, 11 cm, 8 cm este egal cu 26 cm.
5. Primul semn al egalității triunghiurilor este un semn al egalității pe laturi și unghiuri.
6. Primul semn al egalității triunghiurilor este semnul egalității pe laturi și unghiul dintre ele.
7. Când drepte perpendiculare se intersectează, se obțin patru unghiuri drepte.
8. În orice triunghi se pot trasa doar trei mediane.
9. În orice triunghi nu poți desena decât o singură mediană.
10. Bisectoarea unui triunghi desenat dintr-un vârf dat este raza care iese din acest vârf, care trece între laturile unghiului și împarte unghiul la jumătate.
11. Bisectoarea unui triunghi desenat dintr-un vârf dat este segmentul bisectoarei unghiului triunghiului care leagă acest vârf cu un punct de pe latura opusă.
12. În orice triunghi poți desena câte înălțimi vrei.
13. În orice triunghi poți desena doar trei altitudini.
14. Un triunghi isoscel este unul ale cărui două laturi sunt egale.
15 . Un triunghi isoscel este unul în care trei laturi sunt egale.
16. Un triunghi echilateral este unul în care toate laturile sunt egale.
17. Într-un triunghi echilateral, toate unghiurile sunt egale.
18. Al doilea semn al egalității triunghiurilor este semnul egalității de-a lungul unei laturi și a două unghiuri.
19. Al doilea semn al egalității triunghiurilor este un semn al egalității de-a lungul unei laturi și a două unghiuri adiacente.
20. Un cerc este o figură formată din toate punctele planului situate la o distanţă dată de un punct dat.
21. Într-un cerc, toate razele au lungimi diferite.
22. Într-un cerc, toate acordurile sunt egale.
23. Diametrul este o coardă care trece prin centru.
24. Diametrul unui cerc este de două ori mai mare decât raza aceluiași cerc.
25. Într-un cerc, toate razele sunt egale.
Linii paralele
1. Marcați afirmațiile corecte cu semnul „+” și pe cele incorecte cu semnul „-”.
1. Liniile paralele sunt drepte care nu se intersectează.
2. Se pot trasa doar două linii paralele.
3. Dacă o anumită dreaptă intersectează una dintre două drepte paralele, atunci ea o intersectează și pe cealaltă.
4. Dacă două drepte sunt paralele cu o a treia, atunci nu pot fi paralele.
5. Dacă două drepte sunt perpendiculare pe a treia, atunci sunt paralele.
6. Când două drepte se intersectează cu o a treia, se formează patru unghiuri nedezvoltate.
3 4 7. Unghiurile 3 și 5, 4 și 6 se numesc transversal.
8. Unghiurile 3 și 6, 5 și 4 se numesc transversal.
9. Unghiurile 3 și 5, 4 și 6 se numesc unilaterale.
5 6 10. Unghiurile 3 și 7, 2 și 6 se numesc corespondente.
7 8 11. Unghiurile 4 și 6, 5 și 4 se numesc unilaterale.
12. Printr-un punct care nu se află pe o dreaptă dată trec multe drepte paralele cu cea dată.
13. Dacă o dreaptă intersectează una dintre două drepte paralele, atunci este perpendiculară pe cealaltă dreaptă.
14. Dacă, când două drepte sunt intersectate transversal, unghiurile de culcare sunt egale, atunci liniile drepte sunt paralele.
15. Dacă, când două drepte se intersectează cu o transversală, suma unghiurilor transversale este egală cu 180 0, atunci liniile sunt paralele.
16. Dacă două drepte paralele sunt intersectate de o transversală, atunci unghiurile care se intersectează sunt egale.
17. Dacă două drepte paralele sunt intersectate de o transversală, atunci suma unghiurilor unilaterale este egală cu 180 0.
2. Marcați afirmațiile corecte cu semnul „+” și afirmațiile eronate cu semnul „-”.
1. Dreptele paralele sunt drepte care se află pe un plan și nu se intersectează.
2. Pot fi trasate doar trei linii paralele.
3. Prin orice punct care nu se află pe o dreaptă dată, puteți desena în plan o dreaptă paralelă cu aceasta și numai una.
4. Dacă două drepte sunt paralele cu o a treia, atunci sunt paralele între ele.
5. Când două drepte se intersectează cu o a treia, se formează opt unghiuri nedezvoltate.
6. Când două drepte se intersectează cu o a treia, se formează două perechi de unghiuri încrucișate.
7. O axiomă este o afirmație matematică despre proprietățile figurilor.
8. O axiomă este o afirmație matematică despre proprietățile figurilor geometrice, acceptată fără dovezi.
9. O linie dreaptă trece prin oricare două puncte și numai unul.
10. Printr-un punct care nu se află pe o dreaptă dată trece o singură dreaptă paralelă cu cea dată.
11. Printr-un punct care nu se află pe o dreaptă dată trec doar două drepte paralele cu cea dată.
12. Dacă două drepte sunt paralele cu o a treia, atunci ele sunt perpendiculare una pe cealaltă.
13. Dacă două drepte sunt paralele cu o a treia, atunci sunt paralele între ele.
14. Dacă, când două drepte se intersectează cu o transversală, unghiurile corespunzătoare sunt egale, atunci dreptele sunt paralele.
15. Dacă, când două drepte se intersectează cu o transversală, suma unghiurilor corespunzătoare este egală cu 180 0, atunci dreptele sunt paralele.
16. Dacă, când două drepte se intersectează cu o transversală, suma unghiurilor unilaterale este egală cu 180 0, atunci dreptele sunt paralele.
17. Dacă o dreaptă este perpendiculară pe una dintre cele două drepte paralele, atunci este și perpendiculară pe cealaltă.
18. Dacă două drepte paralele sunt intersectate de o transversală, atunci unghiurile corespunzătoare sunt egale.
