Acasă Convectoare Găsiți diametrul în cuplu. Calcul și lucrare grafică

Găsiți diametrul în cuplu. Calcul și lucrare grafică

Sarcina 4

Pentru arbore din oțel cu secțiune transversală constantă

1. Să se determine valoarea momentelor M 1, M 2, M 3, M 4;

2. Construiți o diagramă a cuplurilor;

3. Determinați diametrul arborelui din calculele de rezistență și rigiditate, luând secțiunea transversală a arborelui - un cerc

P 1 = 50 kW

P 3 = 15 kW

P 4 = 25 kW

w = 18 rad/sec

w = n = = 30*18/3,14 = 172 rpm

[ts 0 ] =0,02 rad/m - unghi de răsucire

G = 8*104 MPa

Determinăm momentele externe:

M1 = 9550 = 9550 = 2776 Nm = 2,8 kNm;

M3 = 9550 = 9550 = 832,8 Nm = 0,83 kNm;

M4 = 9550 = 9550 = 1388 Nm = 1,4 kNm;

Să scriem ecuația statică:

UM = M1 + M3 - M2 + M4 = 0

Și din ea găsim valoarea momentului M 2:

M2 = M3 + M1 + M4 = 832,8 +2776 +1388 = 4996,8 Nm = 5 kNm;

În primul rând, construim o diagramă de cuplu. Valorile cuplului pentru secțiuni sunt următoarele:

T1 = -M1 = -2,8 kNm;

T2 = -M1-M3 = -2,8-0,83 = -3,63 kNm;

T3 = -M1 - M3 + M2 = -3,63 + 5 = 1,37 kNm.

Construim diagrame:

Arborele este împărțit în trei secțiuni I, II, III.

Găsim momentul polar de rezistență al arborelui cerut de condiția de rezistență:

W p = = = 121 10 -6 m 3 = 121 cm 3

Diametrul arborelui solid este determinat folosind formula:

W p 0,2d c 3 = 121 cm 3,

d c 3 = = 8,46 cm 9 cm = 90 mm.

Apoi diametrele sunt calculate pentru secțiunile arborelui pe baza stării de rigiditate, adică. folosind formula

d gest1 = = 0,1 m = 100 mm

d gest2 = = 0,1068 m = 107 mm

d gest1 = = 0,0837 m = 84 mm

Cele mai mari valori ale diametrului calculate din condiția de rigiditate ar trebui selectate drept cele finale. Astfel, dimensiunea finală a diametrului arborelui este: d 1 = 107 mm.

Din gama standard: d 1 = 120 mm

Sarcina 5

Un scripete și o roată sunt montate rigid pe arbore,

Să se determine forțele F 2 .F 2r = 0,4 F 1 dacă este dată valoarea forței F 1

Să ne imaginăm un sistem fizic:

Rezolvăm problema în următoarea secvență:

1. Înfățișăm în figură corpul al cărui echilibru este luat în considerare, cu forțe active și reactive acționând asupra lui și selectăm un sistem de axe de coordonate;

2. Din starea de echilibru a unui corp cu axă fixă, determinăm valorile forțelor F 2, F r2;

3. alcătuiți șase ecuații de echilibru;

4. rezolvarea ecuațiilor și determinarea reacțiilor de susținere;

5. verificați corectitudinea soluției problemei.

1. Înfățișăm arborele cu toate forțele care acționează asupra acestuia, precum și axele de coordonate

Să considerăm un sistem de forțe care acționează în sistem

Determinați componentele sarcinii pe partea scripetelui

P 1 = (2F 1 + F 1) = 3 F 1 = 3*280 = 840 N = 0,84 kN

2. Determinați F2 și Fr2. Din starea de echilibru a unui corp având o axă fixă:

F2 = = = 507,5 H

F r2 = 0,4F 2 = 0,4*507,5 = 203 H

3. Compunem șase ecuații de echilibru:

YY = -P 1 - F 2 + A y + B y = 0 (1)

УX = -F 2r + A x + B x = 0 (2)

UM yC = -P 1 * 32 + A y * 20 - B y * 10 = 0 (3)

UM yB = - P 1 * 42 + A y * 30 - F 2 * 10 = 0 (4)

UM xC = A x * 20 - V x * 10 = 0 (5)

UM xB = A x * 30 + F 2r * 10 = 0 (6)

Luați în considerare ecuațiile (3) și (4)

840 * 32 + A y * 20 - B y * 10 = 0

840 * 42 + A y * 30 - 507,5 *10 = 0

Din ultima ecuație:

A y = 40355/30 = 1345 N

Din prima ecuație:

26880 + 26900 = 10*V y? V y = 20/10 = 2 N

Luați în considerare ecuațiile (5) și (6)

A x * 20 - B x * 10 = 0

A x * 30 + 203 * 10 = 0

Din ultima ecuație A x = 2030/30 = 67,7 N

Din prima ecuație: 1353,3 = 10*V y? V y = 1353/10 = 135,3 N

Vom verifica folosind ecuațiile (1) și (2):

YY = -840 - 507,5 + 1345 + 2 = 0

УX = -203 + 67,7 + 135,3 = 0

Calculele au fost făcute corect. Reacțiile finale ale suporturilor A și B sunt:

A = = = 1346,7 N

B = = = 135,3 N

Stare de rigiditate la torsiune: .

Din condițiile de rezistență și rigiditate se pot determina dimensiunile secțiunii transversale. Valorile diametrului final ar trebui rotunjite la cel mai apropiat standard conform GOST (30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110). , 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145, 150, 155, 160).

Pentru a asigura rezistența și rigiditatea în același timp, îl selectăm pe cel mai mare dintre cele două diametre găsite.

Exemplul 1. Pentru un arbore de transmisie din oțel cu o secțiune transversală constantă pe lungimea sa și care se rotește cu o viteză unghiulară constantă. Construiți o diagramă a cuplurilor, determinați diametrul necesar al arborelui din calculele de rezistență și rigiditate, presupunând că secțiunea transversală a arborelui este un cerc și secțiunea transversală a arborelui este un inel cu un raport de diametru de . Comparați de câte ori un arbore cu o secțiune transversală inelară va fi mai ușor decât unul solid. Accept: [τ La ] = 30 MPa R 2 = 0,5 R 1, R 3 = 0,3 R 1 R 4 = 0,2 R 1

G= 8·10 4 MPa [φ 0 ] = 0,02 rad/m

Dat: R 2 = 52 kW

R 3 = 50 kW

R 4 = 20 kW

R 1 = 132 kW

ω = 20 rad/s

T 3 T 1 T 2 T 4

3,6·10 3 10 3

ep Mk, Nּ m

– 2.510 3

Soluţie:

Determinați cuplurile.

Împărțim arborele în secțiuni și determinăm valoarea cuplului în fiecare secțiune.

Construim o diagramă a cuplurilor.

Determinăm diametrul arborelui din condițiile de rezistență și rigiditate.

Secțiunea periculoasă este secțiunea IIM La max = 3,6· 10 3 N· m

Secțiune transversală a arborelui - cerc

Noi acceptam d= 85 mm

Noi acceptam d 1 = 70 mm.

Diametrul necesar s-a dovedit a fi mai mare în funcție de rezistență, așa că acceptăm d 1 = 85 mm.

Secțiunea arborelui - inel

Determinăm diametrul arborelui din condiția de rezistență:

Noi acceptam D=105 mm.

Determinăm diametrul arborelui din rigiditate:

Noi acceptam D= 80 mm.

Diametrele necesare sunt luate în cele din urmă pe baza rezistenței

Exemplul 2. Pentru un arbore din oțel (Figura 11, A) determină din condiţiile de rezistenţă diametrele cerute pentru fiecare secţiune şi unghiurile de răsucire ale acestor secţiuni. Luați viteza unghiulară a arborelui  = 100 rad/s, tensiune admisibilă [  ] = 30 MPa, modulul de elasticitate la forfecare G= 0,8  10 5 MPa.

Selectați dimensiunile secțiunii transversale a arborelui (Fig. 1) în funcție de condiția de rezistență. În secțiunile de la secțiunea 1 la secțiunea 3 și de la secțiunea 5 la secțiunea 6, diametrul exterior al arborelui este considerente constructive trebuie să aibă aceeași dimensiune.

În secțiunea de la secțiunea 1 la secțiunea 2, arborele are o secțiune transversală inelară cu n=d B /d=0,4. În secțiunile de la secțiunea 3 la secțiunea 5, arborele este selectat numai în funcție de condițiile de rezistență.

M = 1 kN∙m, [τ] = 80 MPa.

Soluţie

Împărțim arborele în secțiuni de putere și construim o diagramă de cuplu (Fig. 1, b).

Determinați diametrele arborelui. În secțiunile I, II și V, diametrul exterior al arborelui este același. Pentru ei, nu este posibilă indicarea în avans a secțiunii cu cea mai mare valoare a tensiunii tangenţiale, deoarece diferite secțiuni au Tipuri variate secțiune transversală: secțiunea I – circulară, secțiunea II și V – rotundă plină.

Este necesar să se determine separat, în funcție de condiția de rezistență, diametrele pentru fiecare tip de secțiune transversală pentru secțiunea de putere cea mai încărcată (adică cea asupra căreia acționează valoarea maximă absolută a cuplului). Vom accepta în sfârșit cel mai mare diametru obținut.

Pentru o secțiune cu o secțiune transversală inelă:

Pentru un arbore cu secțiune transversală solidă

În sfârșit acceptăm cea mai mare valoare diametrul rezultat, rotunjit la cea mai apropiată valoare întreagă:

d 1 = d 2 = d 5 = 61 mm;

d B1 = n∙d 1 = 0,4∙61 = 24,4 mm.

Cea mai mare tensiune care acționează în aceste zone este:

Diametrul arborelui în secțiunea III (M K3 = 5M = 5 kNm).

3. Determinați diametrul arborelui din condiția de rezistență.

= ≤ → ≥ ;

= → d = ≈73mm.

4. Determinați diametrul arborelui din condiția de rigiditate

= ≤ → Jp ≥ = =1458125

Jp = → d = = = 62mm

5. Acceptam in sfarsit diametrul arborelui d=75 mm.

4. Sarcini pentru decizie independentă

Sarcina nr. 1

Pentru grinzile date, construiți o diagramă de cuplu și determinați secțiunea periculoasă.

Raspuns: Mz max a) 2m; b) 4m; c) 4m; e) 18kNM; e) 45kNM

Sarcina nr. 2

Determinați raportul dintre diametrele și masele a doi arbori de aceeași rezistență și lungime, care transmit aceeași putere, dacă un arbore se rotește n 1 = 800 min -1, celălalt cu n 2 = 1200 min -1.

Răspuns: d 1:d 2 =1,15; m1:m2 = 1,31

Sarcina nr. 3

Arborele de otel se roteste cu viteza de rotatie n=980min -1 si transmite putere P=40kW. Determinați diametrul necesar al arborelui dacă efortul tangențial admisibil [τ la ]=25MPa

Raspuns: d=43mm.

Sarcina nr. 4

O grindă de oțel cu secțiune transversală inelară (d=100mm și d0=80mm) 3M lungime este răsucită la un unghi de 30. Calculați cele mai mari tensiuni de forfecare care apar în grinda.

Răspuns: τ max =70MPa

Problema #5

Arborele de otel d=60mm are o viteza de rotatie n=900min -1. Determinați valoarea admisibilă a puterii transmise dacă [φ 0 ]=0,5

Răspuns: [P]=83,4 kW

Problema #6

Verificați rezistența și rigiditatea grinzilor de oțel, dacă [τ k]=40MPa; [φ0]=0,6

Răspuns: a) τ max =68,4 MPa; φ 0 max =1,63;

b) τ max =27,6 MPa; φ 0 max =0,4.

Problema nr. 7

Determinați dimensiunile secțiunii transversale necesare ale grinzii dacă limita de curgere τ m = 140 MPa și factorul de siguranță necesar [n] = 2,5

Raspuns: d=65mm

Problema nr. 8

Arborele transmite cuplul M=10kNM

Selectați dimensiunile secțiunii transversale a arborelui pentru 2 x cazuri: a) secțiune circulară solidă; b) inele cu d 1 = D.

Comparați secțiunile în ceea ce privește economiile de materiale.

Efort tangenţial admisibil [τ la ]=60MPa.

Raspuns: d=94mm; D=127mm; d 1 =111mm; ≈ 2,35.

Bibliografie

1. Itskovich G.M. „Forţa materialelor” M.: Liceu, 2005.

2. Arkusha A.I. „Mecanica tehnică”, „Mecanica teoretică și rezistența materialelor”. M.: Liceu., 2002

3. Vereina L.M., Krasnov M.M. „Mecanica tehnică” M.: Academia., 2008

Liniile continue corespund valorilor pozitive ale lui w, iar liniile punctate corespund valorilor negative, conform regulii semnului. §1.3 Analogia membranei Din exemplul discutat în paragraful anterior, devine evident că problema torsiunii unei tije cu o formă mai complexă a secțiunii transversale poate fi foarte dificilă. Pentru o rezolvare aproximativă a problemelor de torsiune a tijelor de diferite secțiuni, des întâlnite în...

Diametrul șuruburilor și solicitarea admisibilă a materialului șuruburilor pentru forfecare (forfecare) vor fi indicate în mod corespunzător. CARACTERISTICILE GEOMETRICE ALE SECȚIUNILOR PLATE La luarea în considerare a deformațiilor la tracțiune, compresiune și forfecare, s-a constatat că rezistența și rigiditatea elementelor structurale depind doar de dimensiunea secțiunii transversale și de proprietățile materialului elementelor. Pentru deformații de torsiune și încovoiere,...

5.1 (Opțiunea 08)

Instrucțiuni: luați puterea pe angrenajele P 2 =0,5P 1, P 3 =0,3P 1 și P 4 =0,2P1. Rotunjiți valoarea rezultată a diametrului calculat (în mm) la cel mai apropiat număr mai mare care se termină cu 0, 2, 5, 8 sau ST SEV 208-75 [τ]=30 MPa.

Tabelul 20 - Date inițiale

Sarcina nr. și diagramele din fig. 35	R, kW	ω, rad/s	Distanța dintre scripete, m
			l 1	l 2	l 3
100.X	28	26	0,2	0,1	0,3

Răspuns: d 1 =45,2 mm, d 2 =53,0 mm, d 3 =57,0 mm, φ I =0,283º, φ II =0,080º, φ III =0,149º.

5.2

d) determinați diametrul arborelui, luând [σ]=60 N/mm² (în problema 117) și presupunând F r =0,4F t. În problema 117, calculul se efectuează conform ipotezei celor mai mari tensiuni tangenţiale.

Tabelul 22 - Date inițiale

Sarcina nr. și diagramele din fig. 37	Opțiune	R, kW	ω 1 , rad/s
117.VII	08	8	35

Răspuns: R By =7145 H, R Ay =3481 H, d=51 mm.

5.3 Pentru un arbore din oțel cu secțiune transversală constantă (Fig. 7.17), care transmite puterea P (kW) la o viteză unghiulară ω (rad/s) (luați valorile numerice ale acestor cantități pentru versiunea dvs. din Tabelul 7.4):

a) determinați componentele verticale și orizontale ale reacției lagărului;

b) construiți o diagramă a cuplurilor;

c) construieşte diagrame ale momentelor încovoietoare în planul vertical şi orizontal;

d) determinați diametrul arborelui, luând [σ]=70 MPa (în problemele 41, 43, 45, 47, 49) sau [σ]=60 MPa (în problemele 42, 44, 46, 48, 50). Pentru forțele care acționează asupra angrenajului, luați F r =0,36F t, pentru tensiunea curelei S 1 = 2S 2. În problemele 42, 44, 46, 48, 50, calculul se efectuează conform ipotezei energiei potențiale a modificării formei, iar în problemele 41, 43, 45, 47, 49 conform ipotezei celor mai mari tensiuni tangenţiale.

Tabelul 22 - Date inițiale

Numărul sarcinii iar diagramele din Fig. 7.17	Opțiune	R, kW	ω, rad/s
Problema 45, schema V	47	30	24

Răspuns: R By =4000 H, R Ay =14000 H, d=64 mm.

5.4 Pentru una dintre scheme (Fig. 35, Tabelul 20), construiți o diagramă de cuplu; determinați diametrul arborelui la fiecare secțiune și unghiul complet de răsucire.

Instrucțiuni: luați puterea pe angrenajele P 2 =0,5P 1 , P 3 =0,3P 1 și P 4 =0,2P 1 . Rotunjiți valoarea rezultată a diametrului calculat (în mm) la cel mai apropiat număr mai mare care se termină cu 0, 2, 5, 8 sau ST SEV 208-75 [τ]=30 MPa.

Tabelul 20

Nr. sarcinii și diagrama din Fig. 35	Opțiune	R, kW	ω, rad/s	Distanța dintre scripete, m
				l 1	l 2	l 3
91.I	29	20	30	0,2	0,9	0,4

Răspuns: d 1 =28,5 mm, d 2 =43,2 mm, d 3 =48,5 mm, φ I =0,894º, φ II =0,783º, φ III =0,176º.

5.5 Pentru un arbore din oțel cu secțiune transversală constantă cu o angrenare (Fig. 37), care transmite puterea P (kW) la viteza unghiulară ω 1 (rad/s) (luați valorile numerice ale acestor cantități pentru versiunea dvs. din Tabelul 22 ):

a) determinați componentele verticale și orizontale ale reacției lagărului;

b) construiți o diagramă a cuplurilor;

c) construieşte diagrame ale momentelor încovoietoare în planul vertical şi orizontal;

d) determinați diametrul arborelui, luând [σ]=70 N/mm² (în problema 112) și presupunând F r =0,4F t. În problema 112, calculul este efectuat conform ipotezei energiei potențiale a modificării formei.