Linii de influență în grinzi. Mecanica structurala
Să considerăm unul dintre cele mai simple sisteme combinate definibile static (Fig. 11.11, A). Mai întâi, să construim o linie de influență a forței în strângerea 1-2. Pentru a face acest lucru, să desenăm secțiunea I-I și să luăm în considerare echilibrul tăieturii din stânga
Orez. 11.11
partea dreaptă. Presupunând că sarcina este situată în dreapta secțiunii I-I, din echilibrul părții stângi obținem
de unde il putem gasi?
Linia de influență cu o sarcină situată în dreapta secțiunii I-I are același contur ca și linia de influență a reacției suport. RA, care este un triunghi cu ordonata deasupra suportului din stânga egală cu unu. În cazul nostru, dar pentru ecuația (11.3) deasupra suportului din stânga este necesară amânarea ordonatei 1/(2/) (Fig. 11.11, b). Dar linia dreaptă dreaptă rezultată este valabilă doar din suport ÎN a balama C. Sub punct CU liniile stânga și dreapta se intersectează. Ordonează peste un punct CU va fi //(4/). Astfel, obținem l. V. Sunt sub forma unui triunghi (vezi Fig. 11.11,6).
Pentru a determina momentul încovoietor într-un punct k Să desenăm secțiunea II-I în imediata apropiere a raftului. Din echilibrul părții stângi cu o sarcină la dreapta secțiunii, găsim
Deci, ordonatele dreptei drepte constau din ordonatele a două drepte: linia dreaptă care definește linia de influență R A a masura (ik,și o linie dreaptă, care este linia de influență a împingerii pe o scară de /. Ordonata din mijlocul travei va fi
Dar pupa = 1/4, prin urmare momentul M* cu o sarcină unitară situată la mijlocul travei este egal cu -1/8; dacă încărcătura P = 1 este la punct k, Acea
Pe baza acestor date, a fost construit un l. V. (Fig. 11.11, V).În fig. 11.11, d arată linia de influență a forței tăietoare. Forța de strângere 1-2 este proiectată pe secțiune k la zero, deci valoarea N nu afectează mărimea forței laterale Qj,. Aspectul său va fi același ca pentru un fascicul simplu.
În linia de influență a cuplului considerată, poziția punctului zero este ușor de determinat grafic. În fig. Figura 11.12 arată direcția forțelor rezultante aplicate părților din stânga și din dreapta atunci când sarcina unitară este în punctul în care momentul M* corespunde cu zero. Fiecare dintre rezultate se aplică în punctul de intersecție al forței orizontale Nși reacția corespunzătoare a solului. Rezultatul aplicat pe partea dreaptă va trece în mod necesar prin balamaua C, deoarece momentul la balama este zero. Prin punct trebuie să treacă rezultanta forțelor aplicate pe partea stângă k,întrucât numai în acest caz M* = 0. Acolo unde cele două rezultate se intersectează, sarcina ar trebui să fie situată R - 1. Punctul zero al lui l se va afla sub această sarcină. V. M/,.
La calcularea sistemelor combinate static nedeterminate, se folosește de obicei metoda forței, conform căreia linia de influență a excesului de necunoscut este definită ca linia de deviere din valoarea unitară a necunoscutului, împărțită la o scară de 5t (vezi paragraful 6.12). ).
Orez. 11.12
O caracteristică a calculului în acest caz este calculul scării 5t, luând în considerare îndoirea grinzii de rigidizare și forțele axiale în elementele lanțului:
Toate celelalte calcule sunt efectuate conform schemei obișnuite.
Să luăm în considerare sistemul prezentat în exemplul 2 din paragraful anterior. Scara 6 I = 1839/(?/).
Pentru a construi o linie de deviere a fasciculului de-a lungul căreia se mișcă o forță unitară R= 1 (Fig. 11.13, A), este necesar să se calculeze deviațiile de la trei forțe unitare care sunt transferate fasciculului din acțiunea forței X = 1 (Fig. 11.13, b). Această problemă poate fi rezolvată folosind metoda forței fictive (vezi și 5.11).
Formula de calcul a sarcinii fictive este
Cu distante intre noduri egale cu S n = 5, |+ | = d = 6, și la EJ = const primim
Folosind diagrama M„ (vezi Fig. 11.9) găsim
Grinda fictivă pentru această problemă este o grindă simplă cu două suporturi. După ce am găsit momentele fictive de la încărcarea fasciculului cu sarcini fictive W(vezi Fig. 11.13, b), obținem linia de deviere, care este prezentată în Fig. 11.13, V. La construirea Mf, am respectat regula semnelor acceptată anterior: 1) sarcini Wîndreptată spre fibra întinsă din diagramă M(care era deasupra); 2) diagrama Mf din sarcini W,îndreptate în sus, au fost construite și din partea fibrei întinse. Drept urmare, MF sunt amânate în sus. Aceasta înseamnă că abaterile de la X= 1 sunt îndreptate în sus, adică în sens invers față de sarcină P = 1,
Orez. 11.13
Din care se construiește LINIA DE INFLUENȚĂ. Prin urmare, diagrama Mf are semnul minus. În conformitate cu formula (11.3), obținem l. V. (Fig. 11.13, d); Pentru a face acest lucru, împărțim toate ordonatele diagramei Mf cu 8c și schimbăm semnul cu cel opus.
În cazurile în care nodurile lanțului unui arc flexibil se află pe nodurile unei parabole pătrate, liniile de influență din alte pandantive vor coincide cu l. V. X. Să luăm în considerare echilibrul unui nod arbitrar al unui arc flexibil, prezentat în Fig. 11.14. Notăm forțele din elementele lanțului N„Și M„ +1 . Datorită faptului că lanțul este comprimat, ambele forțe Nîndreptată spre nod. Forța din poziție este îndreptată în jos. Să compilam suma proiecțiilor pe axa orizontală:
Din această egalitate rezultă că nodul P este echilibrată de două proiecții de forțe N, care sunt egale cu împingerea. De aici vom găsi
Proiectând toate forțele pe verticală, scriem
Înlocuind aici valorile forțelor N conform egalității (11.4) și determinând forța în poziție, găsim
Să construim l. V. împingerea I. Din egalitate (11.6) aflăm
Astfel, linia de influență a împingerii I va avea același aspect ca l. V. X. Toate ordonatele l. V. Voi fi obținut din ordonatele l. V. X prin împărțirea lor la diferența de tangente a unghiurilor de înclinare adiacente nodului P elemente de preț.
Să luăm acum în considerare cazul când nodurile unui arc flexibil sunt situate pe axa unei parabole pătrate. În acest caz, diferența dintre tangentele unghiurilor de înclinare este o valoare constantă și egală cu 8 fd/l 2, Unde d- distanța dintre pandantive. Prin urmare, din expresia (11.6) obținem
Din expresiile (11.4) și (11.8) rezultă că l construit. V. X ( similar liniilor de influență a forței N iar extinderea I. A trece de la l. V. X ( la l. V. N ai nevoie de toate ordonatele l. V. Xîmpărțiți cu cosinusul corespunzător al unghiului (p, iar pentru a obține l.v. I - înmulțiți cu
l 2 /(8fd).
Să construim acum linia de influență a momentului încovoietor în secțiunea de sub primul stâlp folosind formula Mk = Ml + MXîn acest moment M =-9 (vezi Fig. 11.9).
În fig. 11.15 prezintă un sistem combinat, linie de influență Mlîn sistemul principal şi linia finală de influenţă a momentului la punct k.
Este recomandabil să se efectueze calculele în formă tabelară (Tabelul 11.3).
5. Linii de influență și aplicarea lor pentru calcule
grinzi definibile static
5.1. Sarcini și factori de forță interni
Rezistența materialelor ia în considerare doar grinzile cu o singură travă aflate în acțiune asupra lor sarcinile staționare. În cursul mecanicii structurale, aceleași grinzi sunt luate în considerare, dar atunci când acționează asupra lor și deplasarea sarcinilor, și multi-span grinzi, ferme și arcade definibile static sub acțiunea sarcinilor mobile și staționare asupra acestora.
Sarcina în mișcare este o sarcină care se deplasează printr-o structură cu o anumită viteză. De exemplu, o astfel de încărcătură este transportul (Fig. 5.1, A), un tren care se deplasează pe un pod; o macara care se deplasează de-a lungul unei grinzi de macara etc. Poate fi considerată ca un sistem de forțe paralele interconectate care se deplasează de-a lungul unei structuri (Fig. 5.1, b). În acest caz, forțele (precum și tensiunile și deformațiile) depind de poziția sarcinii în mișcare. Pentru a determina valorile calculate ale forțelor, este necesar să se selecteze din toate pozițiile posibile de încărcare cea în care elementul calculat se va afla în cele mai nefavorabile condiții. Această poziție de încărcare este numită cel mai neprofitabil , sau periculos.
Orez. 5.1
5.2. Metode de calcul al structurilor pentru sarcinile mobile
O sarcină în mișcare provoacă forțe interne variabile în elementele unei structuri. Calculul unei structuri pentru o sarcină în mișcare, chiar și fără a lua în considerare efectele dinamice (de exemplu, accelerații și forțe de inerție), este mai dificil decât calculul pentru o sarcină constantă. Pentru că trebuie să rezolvăm mai multe probleme:
1) determinați cea mai periculoasă poziție de încărcare (de proiectare);
2) determinați cea mai mare valoare (calculată) a acestei sarcini;
3) calculați structura pentru sarcina de proiectare.
Calculul sarcinilor în mișcare poate fi efectuat folosind două metode.
Metoda generala . Esența metodei: sarcina în mișcare este considerată ca un întreg și este desemnată printr-o coordonată; forța internă dorită este exprimată în funcție de această coordonată; această funcție este examinată pentru extremul ei și se determină poziția calculată a sarcinii; apoi se calculează valoarea de proiectare a forței interne.
Această metodă este universală, dar dificil de implementat.
Metoda liniei de influență . Esența metodei: cantitatea necesară (forța internă, reacția etc.) se determină în funcție de forța unitară în mișcare; este trasat un grafic al acestei funcții și apoi sunt găsite poziția calculată și valoarea calculată a acestei cantități.
Metoda liniei de influență este mai simplu de implementat; permite să se determine pur și simplu poziția calculată a sarcinii și magnitudinea acesteia. Prin urmare, în continuare ne vom concentra doar asupra ei.
Linia de influență (LV) este un grafic al modificării unei forțe (reacția suportului, reacția în legătură, momentul încovoietor, forțele de forfecare și longitudinale) într-un anumit loc (secțiune) al structurii dintr-o forță adimensională unitară P=1, care se deplasează de-a lungul structurii fără accelerație, menținând în același timp o direcție constantă.
Conceptele de LP și diagramă nu pot fi confundate, deoarece diagrama arată valoarea forței interne pentru toate punctele (secțiunile) dintr-o sarcină constantă, iar LP arată valoarea forței interne dintr-o forță unitară în mișcare P=1 pentru o singură secțiune.
Linii de influență, în principal p în același timp, sunt utilizate în sistemele de grinzi (precum și în arcade, ferme și alte sisteme de tije), în care o forță concentrată se poate deplasa de-a lungul travei, menținându-și direcția. P p și Folosind linii de influență, este ușor să calculați un fascicul pentru o sarcină în mișcare care apare, de exemplu, atunci când un tren sau un flux de vagoane se deplasează pe o travee de pod.
5.3. Construirea liniilor de influență a forței pentru o grindă simplă
Exemplul 5.1. Luați în considerare o grindă în consolă supusă unei sarcini în mișcare P=1 (Fig. 5.2, A).
Orez. 5.2
1) Liniile de influență ale reacțiilor de sprijin
Suma momentelor în suportul potrivit:
Σ M B =−R A ∙ l + 1 ∙ (l – x)= 0.
De aici
Pentru a reprezenta un grafic al acestei funcții, găsim poziția a două puncte:
Dacă X=0, atunci R A=1;
Dacă x=l, Acea R A=0.
Tragem o linie dreaptă prin aceste puncte și construim reacțiile LP R A(Fig. 5.2, b).
Pentru a determina reacția corectă a suportului, creăm ecuația
Σ M A = R B ∙ l – 1 ∙ x = 0.
De aici
Dacă X=0, atunci R B=0;
Dacă x=l, Acea R B=1.
Tragem o linie dreaptă prin aceste puncte și construim un l.v. reactii R B(Fig. 5.2, V).
2) Liniile de influență ale forței tăietoare și ale momentului
Ele depind de poziția secțiunii în care sunt determinate.
a) Forța unitară în dreapta secțiunii K
În acest caz Q K = R A, M K = R A ∙ a .
Aceste funcții definesc ramurile drepte LW forța tăietoare și momentul în secțiune LA (Fig. 5.2, g, d).
b) Forța unitară la stânga secțiunii K
În acest caz, forțele interne sunt determinate prin reacția corectă de sprijin. Apoi Q K =– R B, M K = R B ∙b. Aceste funcții definesc ramurile stângi ale VS forța tăietoare și momentul în secțiune LA (Fig. 5.2, g, d).
Dacă secțiunea este situată pe părțile cantilever (stânga sau dreapta) ale grinzii (Fig. 5.3, A), forța tăietoare și momentul LP-urile vor fi complet diferite. Prezentăm rezultatul construcției lor pentru două secțiuni K 1Și K 2(Fig. 5.3, b-d).
Orez. 5.3
În unele diagrame de proiectare (de exemplu, în diagramele de etaj ale unei grinzi despicate) există console cu terminații la dreapta sau la stânga. LP-ul eforturilor lor poate fi obținut fără calcule, folosind părțile din stânga și dreapta corespunzătoare ale liniilor de influență anterioare (Fig. 5.3, b-d), presupunând că la puncte AȘi ÎN sunt sigilii.
LP-urile obținute ale reacțiilor de susținere și ale forțelor interne sunt utilizate ca soluții cunoscute la calcularea grinzilor similare și ca soluții intermediare la calcularea grinzilor cu trave multiple.
Exemplul 5.2. Luați în considerare o grindă simplă pe două suporturi (Fig. 5.4, A).
Soluţie.
Încărcați-l cu forță unitară R = 1. Deoarece forța se mișcă de-a lungul fasciculului (să zicem în direcția verticală), fixăm locația acesteia cu coordonatele X din suport A.
Fig.5.4
Soluţie.
Să construim l. V . pentru reacția soluluiR A.
Să calculăm valoareaR A, având în vedere ecuația de staticăΣ M B =0.
Σ M B =−R A ∙ l + 1 ∙ (l – x)= 0.
De aici
Din expresieR A vedem că mărimea reacției suport se modifică după o lege liniară. Prin urmare, puteți specifica două secțiuni X iar conform acestor valoriR A reprezentați grafic schimbarea reacțieiR A .
La X=0,R A=1.
La X= l(adică puterea R = 1 va fi pe suport B) R A=0.
Amânarea aceste valori R A pe un singur grafic și conectarea linia lor dreaptă (Fig. 5.4, b), obținem l. V.R Aîn lungimea fasciculului. Când puterea R= 1 va fi în punctul C, valoareaR A poate fi calculată din asemănarea triunghiurilor sau analitic din formula obținută anterior:
Cititorul este invitat să construiască l. V.Rb și comparați cu graficul prezentat în Fig. 5.4, V.
Să analizăm construcția lui l. V . Pentru M k. Secțiunea „K” la o distanță de 4,0 m de suportul A (Fig. 5.5, A).
Deoarece R = 1 se deplasează de-a lungul fasciculului, poate ajunge fie în stânga secțiunii „K”, fie în dreapta acesteia. Este necesar să se ia în considerare ambele poziții de încărcare în raport cu secțiunea „K”.
A) R = 1 la stânga secțiunii „K” (așa cum se arată în Fig. 5.5, A).
Fig.5.5
Momentul încovoietor în secțiunea „K” poate fi calculat atât din forțele din stânga cât și din dreapta. Este mai convenabil să se calculeze momentul forțelor de pornire - există mai puțini termeni (mai puține forțe):
Din această expresie rezultă că
Prin urmare, este necesar să se construiască un l.v.Rb și creșteți toate ordonatele sale de 2 ori (Fig. 5.5, b), dar acest grafic va fi valabil doar în stânga secțiunii „K”, adică unde este localizată sarcina R = 1. Acest l.v. direct. M K se numește linie dreaptă stângă. Să luăm în considerare a doua poziție R = 1.
b) R= 1 în dreapta secțiunii „K”.
sau
adică ar trebui să fie construit. V.R A, ale căror ordonate ar trebui mărite de 4 ori, iar acest grafic va fi valabil doar în dreapta secțiunii „K” - dreapta dreaptă l.v. M K(Fig. 5.5, V).
Pentru a obține programul complet l. V. M K combinăm ambele linii drepte (stânga și dreapta) pe o axă. V. M K(Fig. 5.5, G).
L. sunt construite după același principiu. V. PentruQ K(Fig. 5.5, d) și alte eforturi.
Exemplul 5.3. Luați în considerare o grindă cantilever (Fig. 5.6). Să construim grafice ale modificărilor (l.v.) ale reacțiilor de sprijin și ale forțelor interne în secțiunea „K”.
Fig.5.6
Soluţie.
Linii de influență R A . .
Reacția acestui suport va fi determinată din ecuația de statică
Σ y=0;R A- 1=0sau R A=1.
Vă rugăm să rețineți că coordonatele nu sunt incluse în ecuație X. Prin urmare, reacția suportului A este constantă, oriunde se află forța R = 1 (Fig. 5.6, b).
Linia de influență H A . .
Ecuația Σ X=0 dă astaH A=0.
Linia de influență M A
Din Eq. Σ M A=0 obținem astaM A+ 1 ∙ X=0, de undeM A= - X.
Semnul minus indică faptul că am ales incorect direcția cuplului reactiv și valoarea în sine M A depinde de coordonata X.
La X =0 M A=0.
La X = l M A= l(Undel– blocarea consolei).
Linia de influență M A prezentat în Fig. 5.6, V.
Linia de influență Q K (forța de tăiere în secțiunea K).
Luați în considerare poziția încărcăturii R = 1 la stânga secțiunii (Fig. 5.6, G).
Forța de forfecareQ K atunci este mai convenabil să se calculeze din forțele potrivite
Q K=0.
Linia dreaptă din stânga este valabilă pentru finisarea până la secțiunea K (Fig. 5.6, e).
Când încărcătura R= 1 va fi în dreapta secțiunii K (Fig. 5.6, d), calculăm din nou forța de tăiere din forțele potrivite:
Q K=1.
Să notăm din nou - valoareaQ K nu depinde de poziția încărcăturii în această zonă, adicăQ K – constantă (Fig. 5.6, e) iar linia dreaptă dreaptă este valabilă de la secțiunea K până la capătul consolei. În secțiunea K de pe graficul l.v. există un salt de R = 1.
Linia de influență M K (momentul încovoietor în secțiunea K).
Aici vom lua în considerare din nou două poziții ale încărcăturii R = 1.
A ) Marfă R = 1 la stânga secțiunii (Fig. 5.6, G).
Este mai ușor să calculați momentul încovoietor în secțiunea „K” din forțele corecte (nu există), atunciM K=0 . Prin urmare, pe grafic (Fig. 5.6, și) în stânga secțiunii trasăm linia zero (linia dreaptă stângă).
b) Marfa R = 1 la dreapta secțiunii (Fig. 5.6, d).
Să o reparăm din secțiunea „K” cu coordonatele X. Apoi se calculează momentul încovoietor în secțiunea „K”:
M K = 1∙ X.
De aici avem:
la X =0 M K=0.
laX = b M K = b .
Folosind aceste date construim linia dreaptă dreaptă (Fig. 5.6, și).
5.4. Construirea liniilor de influență a forței în tije rupte (cadre)
Exemplul 5.4. Să considerăm cel mai simplu cadru (Fig. 5.7). Vom presupune că R = 1 se deplasează de-a lungul tijei orizontale 2-3 și este îndreptată vertical.
Fig.5.7
Soluţie.
Deoarece R = 1 se deplasează de-a lungul liniei 2-3, apoi construim toate graficele conform proiecției acestei linii (Fig. 5.7).
Linia de influență H 1
Să scriem o expresie pentru a determina H 1:
Σ M 3 =0;
de unde il gasim?
la X =0 H 1 = 1,5;
laX =6 H 1 = 0.
Schimbați programul H 1 prezentat în Fig. 5.7, b.
Linia de influență N 3
Σ X =0; H 3 + H 1 =0, de undeH 3 =- H 1 .
Semnul minus indică faptul că direcția aleasă de noi nu a reușit. Să o schimbăm la invers. Cu alte cuvinte, valoareaH 3 = H 1 .
Linia de influență R 3
Σ y=0;R 3 - 1=0; R 3=1.
Aceasta înseamnă că amploarea reacțieiR 3 nu depinde de poziția sarcinii (Fig. 5.7, V).
Linia de influență M 21 (moment din secțiunea 2 din secțiunea 2-1)
Scriem mărimea momentului încovoietor ca suma momentelor forțelor inferioare, adică.
sau mărimea momentului se modifică în același mod ca și l.v. H 1, ale căror ordonate sunt înmulțite cu 4 (m) (Fig. 5.7, G).
Linia de influență Q 21 (forța de tăiere în secțiunea 2 a secțiunii 2-1)
Ecuația vorbește de la sine (Fig. 5.7, d).
Linia de influență Q 23 (forța de tăiere în secțiunea 2 din secțiunea 2-3)
Linia de influență N 21 (forța longitudinală în nodul 2 al secțiunii 2-1) (Fig. 5.7, și).
N 21 =0 (din proiecția pe axa tijei 2-1).
Linia de influență N 21 (forța longitudinală în nodul 2 al secțiunii 2-3) (Fig. 5.7, h).
(din proiecția pe axa tijei 2-3).
5.5. Construirea liniilor de influență a forței într-o structură cu dublu disc
Exemplul 5.5. Să luăm în considerare construcția folosind exemplul unui cadru cu dublu disc(Fig. 5.8).
Fig.5.8
Soluţie.
Liniile de influență ale reacțiilor de sprijin
Linia de influență R 1 .
Calculați reacția suportuluiR 1:
Σ M 6 =0;
La R = 1 la stânga balamalei 3:
La R = 1 în dreapta balamalei 3:
Rezolvarea unui sistem de 2 ecuații cu 2 necunoscute la R = 1 la stânga balamalei 3:
dă Dând coordonatele " X» valori extreme în această zonă, obținem valoareaR 1:
la X =0 R 1 =1 ,
laX
=
4
La R =1 în dreapta balamalei 3 obținem un sistem de două ecuații:
a cărui soluție dă:
la X =4 R 1 = 0,567;
la X =7 R 1 = 0;
la X =9 R 1 = -0,377.
Schimbați programulR 1 uitați-vă la fig. 5.8, b.
Linia de influență H 1
Din ecuaţiile obţinute anterior cu valoare cunoscutăR 1 găsiți valoarea H 1 :
La R = 1 la stânga balamalei 3
la X =0 H 1 = 0;
la X =4
Când este încărcat R = 1 la dreapta balamalei 3
la X =4 H 1 = 0,324;
la X =7 H 1 = -0,756+0,756=0;
la X =9 H 1 = -0,972+0,756=-0,216.
Pe baza valorilor obtinute, linia de influenta H 1 construit în Fig. 5.8, V.
Linia de influență N 6 .
Din ecuația de echilibru general a structurii:
Σ X =0;
De unde rezultă că, prin urmare,(Fig. 5.8, V).
Linia de influență R6.
Să folosim ecuația de echilibru pentru întreaga structură:
Σ y =0;
De aici
Linia de influență R 6 prezentat în Fig. 58, G.
Linii de influență ale eforturilor interne
Să conturăm secțiunile de la nodul 4 pe tija 4 - 6; în nodul 4 în secțiunea 4 - 3; la nodul 4 din secțiunea 4 – 5 (Fig. 5.9, A).
Secțiunea 4 din secțiunea 4 – 6.
Linia de influență Q 4-6 .
Mărimea efortului Q 4-6 calculat din starea de echilibru a părții inferioare (tija 4-6):
Vă rugăm să rețineți că mărimea forței de forfecare (Q 4-6) din poziția forței R = 1 nu depinde, prin urmare,(Fig. 5.8, d).
Linia de influență N 4-6 .
Un efort N 4-6 se calculează ca suma tuturor forțelor pe axa tijei situată sub secțiunea 4 a secțiunii 4 - 6.
şi, din moment ce amploareaN 4-6 nu depinde de coordonată X, putem spune:(Fig. 5.8, e).
Linia de influență M 4-6 .
Momentul încovoietor în secțiunea 4 a secțiunilor 4 – 6 se calculează:
și din nou, nu depinde de locație R = 1. Astfel,se schimba la fel ca, dar toate ordonatele l.v. N 6 crește cu 4 (m), adică:(Fig. 5.8, și).
Fig.5.9
Secțiunea 4 din secțiunea 4 – 3 – 2.
Linia de influență Q 4-3 (Fig. 5.9, b).
Mărimea forței de forfecare în secțiunea 4 a secțiunii 4 – 3 – 2 (Q 4-3 ) va depinde de poziția forței R = 1.
Forta R = 1 în stânga secțiunii 4.
Am înțeles așa numit stânga drept.
Forta R = 1 în dreapta secțiunii 4 – 3.
Linia de influență N 4-3 (Fig. 5.9, V).
Indiferent de poziția de încărcare R = 1, valoareN 4-3 va fi egal cu oricare H 1, sau N 6, adică
Linia de influență M 4-3 (Fig. 5.9, G).
Forta R = 1 în stânga secțiunii: (stanga dreapta).
Forta R = 1 în dreapta secțiunii.
Există două opțiuni posibile de calcul aici:
A) , adică
b) Forța R = 1, situată în dreapta secțiunii 4 din tijele 4 – 3, fixați prin ordonată X de la nodul 4 (Fig. 4.9, A). Apoi
Linia de influență deja construit. Rămâne la X= 2adăugați la valoarea –0,864 valoare 2 , adică:
laX =2
laX =0
Pentru forțele din secțiunea 4 din secțiunile 4 - 5, sunt trasate linii de influență ca și pentru consolă (Fig. 5.9, d ,e,și). Vă sugerăm să le construiți singur.
H câțiva mai dificil constructie linii de influență efortîn elemente static definibile ferme, arc, și static indefinibil sisteme.
De asemenea, rețineți că liniile de influență Y c ily V static definibile sisteme la circulaţie sarcină De direct sunt reprezentate pe segmente direct linii, atunci timp ca linii de influență efort V static indefinibil sisteme, Cum regulă, curbat.
5.6. Calculul forțelor de-a lungul liniilor de influență de la o sarcină staționară
Să ne întoarcem la l.v. eforturiR A grindă simplă (Fig. 5.10). Rețineți că atunci când găsiți forța R= 1 pe suportul A mărimea reacției este egală cu 1, iar când se găsește forța R= 1 la distanta X din suport A magnitudineaR A va fi egal cu valoareaR A (X) , preluat din grafic (Fig. 5.10). Dacă forţa R = 1 creștere în "n " ori, apoi graficul (valorile sale) va crește cu "n " o singura data.
Fig.5.10Fig.5.11
Apoi la Se încarcă cu o singură forță concentrată, să zicem, R = 5 kN (Fig. 5.11), valoareR A va fi egal cu produsul forței 5 (kN) cu ordonata lui L.V.R A , luat cu forta, adica.
sau, calculând analitic, obținem aceeași valoareR A .
Dacă o grindă sau o altă structură este încărcată cu forțe concentrate (Fig. 5.12) și, folosind principiul independenței acțiunii forțelor, calculăm valorile forței din fiecare forță și adunăm rezultatele, adică.
unde: P i– sensul de concentrati-a putere;
y eu – ordonata L.V. eforturiS luat cu forta R i , adică:
Din p asa cum a fost alocat încărcături q(X) forța prin liniile de influență este determinată de:
Unde AȘi b - gânguri p dinats puncte de început și de sfârșit actiuni distribuite încărcături.
Pentru p uniform distribuite încărcături(Fig. 5.13) q= const:
Unde - pătrat, og p limitat linie de influență axă abscisăȘi direct X = AȘi X = b.
Orez. 5.12Fig. 5.13
Deci, pentru circuitul din fig. 5.14 cu o sarcină uniform distribuită, forțaS va fi calculat ca produsul dintre intensitatea sarcinii și suprafața (-Ω ) l.v. eforturi (în Fig. 5.14 l.v. eforturi M k ), adicăS = Ω ∙ q sau pentru M k :
Fig.5.14
Este necesar să se stabilească o regulă de semn atunci când se calculează forțele interne de-a lungul liniilor de influență.
Dacă forțele concentrate și sarcina distribuită sunt direcționate de sus în jos, atunci semnul ordonatelor liniei de influență și ariei determină semnul forței.
Dacă ramura pozitivă a liniei de influență este așezată sub axa tijei și momentul concentrat cade pe ea, atunci când axa fasciculului se rotește la cel mai scurt unghi până la l. V. chibrituri Cu direcția momentului concentrat, avem o forță internă pozitivă.
C urmează subliniază diferență între concepte de linie de influenţă şi diagrame, care De definiție De asemenea este grafic imagine legea schimbarii eforturi sau miscarile.
DESPRE p dinats y eu și linii de influență și diagrame momente sunt Aici funcții din coordonate X. Cu toate acestea, în c mai bine linii de influență aceasta coordona defineste poziţie sarcină P= 1, iar în caz diagrame- poziţie secțiuni, V care este localizat moment.
Exemplul 5.6. Să ne întoarcem de exemplu (Fig. 5.15).
Fig.5.15
Soluţie.
Să calculăm mărimea reacției suport C. Înmulțiți valoarea forței de 15 kN la valoarea liniei de influență sub forța (0,5) și obținem:
R Cu= 15 ∙ 0,5 =7,5 kN.
Pentru comparație, este ușor de calculat reacția din ecuația: momentul încovoietor la balama ÎN forțele drepte sunt zero:
M B = R Cu ∙ 3 - 15 ∙1 ,5 =0, unde găsimR Cu= 7,5 kN.
În mod similar găsim:
M B = 8 ∙ 3 +15 ∙ 2 +2 ∙ (4 ∙ 4/2) = 70 kNm.
Exemplul 5.7. Proiectare (Fig. 5.16, V) este încărcat de un sistem de forțe (opțiunea a și opțiunea b). Să calculăm valorile efortului de-a lungul liniilor de influență N 3 (Fig. 5.16, G), M La(Fig. 5.16, d), M F(Fig. 5.16, e).
Fig.5.16
Soluţie.
Se încarcăconform opțiunii „a”.
Se încarcăconform opțiunii „b”
5.7. Construcția liniilor de influență pentru transferul de sarcină nodal
Cha c Acea sarcină transmise pe proiecta Nu direct, A prin sistem static definibile grinzi ( poza. 5.17, A). Apoi, e c dacă unitate marfă este localizat la început zbor grinzi, adică la punct A, atunci el este complet transmise pe pe scurt proiectași apeluri forta, Pentru care construit linie de influență, numeric egal y a - ordonată linii de influență, corespunzătoreu principal desene (poza. 5.17, b).
Orez. 5. 17
E c dacă marfă este localizat la sfârșitul zbor grinzi (punctul b), apoi și el transmise pe pe scurt proiecta, sunând forta, numeric egal y b - ordonată linii de influență într-un punct b structura principala.
H in cele din urma, dacă marfă este localizat V survolare grinzi aprinse distanţăt din punct A(poza. 5.17, V), apoi a plecat reacţie grinzi vor exista egal , și dreapta , (l 1 - zbor grinzi). Sens Y c sau eu V principal desene:
acestea. linie de influență asupra y parte circulaţie sarcină de-a lungul grinzii vor exista rectilinie. E c dacă principal linie de influență în acest sens zonă linie întreruptă sau curbat, Acea la transmitere încărcături prin static definibile grindă la tranziție din ordonate y a La ordonată y b această linie de influență se îndreaptă.
Opie c annay cale transferuri încărcături pe pe scurt proiecta numit nodal transmitereîncărcături. El O c in mod deosebit de multe ori apare V ferme, Unde suporturi grinzi pardoseala sunt situate de mai sus noduri ferme, și grinzi servi înșiși panouri superior sau mai jos curele(Fig. 5.18).
Orez. 5. 18
P p avilo constructie linii de influență eforturi S la nodal transmitere încărcături este după cum urmează:
1. De c triplu anticipat linie de influență ceea ce cauți eforturi la circulaţie sarcină De principal părți desene;
2. Fixați ordonatele liniei de influență construite sub nodurile de transfer de sarcină;
3. Conectați-vă P p eu al meu linia ordonate linii de influenţă sub noduri transferuri încărcături.
Această linie se numește linie de transmisie linii de influență. Un exemplu de aplicare a acestei reguli pentru a trage o linie influență moment încovoietor pentru secțiune K grinzile sunt prezentate în fig. 5.19.
Orez. 5. 19
5.8. Poziție de încărcare nefavorabilă sau periculoasă
În procesul de proiectare a structurilor de tije, apare adesea întrebarea despre astfel de Se încarcă sarcină externă, când forțele interne din secțiunea luată în considerare (sau reacția de sprijin) iau valori maxime (minime). Această problemă este studiată în primul rând folosind linii de influență.
Să presupunem că l. V. este format din din secțiuni liniare individuale, luați în considerare diferite cazuri Se încarcă.
P .
În acest caz, raționamentul O dezavantajos Se încarcă protozoare:
– forta maxima va fi atunci cand forta concentrata este situata deasupra maximului pozitiv (y max) ordonata liniei de influenta:
S max = P ∙ y max;
– forta minima va fi atunci cand forta concentrata este situata deasupra negativului maxim (y min) ordonata liniei de influenta:
S min = P ∙ y min.
2. Cazul de acţiune al unui sistem de forţe concentrate cuplate rigid.
Această încărcătură modelează încărcătura dintr-o mașină, tren etc.
În general, linia de influență a forței poate reprezenta spart linia.
Să luăm în considerare cazul în care acționează două forțe concentrate asociate (Fig. 5.20). LăsaP 2 > P 1 .
Orez. 5.20
Pentru a determina o situație periculoasă încărcătura lor sunt instalate peste secțiuni neechivoce ale liniei de influență, astfel încât sarcina cea mai mare să fie situată deasupra celei mai mari ordonate. Din fig. 5.20 totul devine clar.
Cu un număr mai mare de încărcături, poziția periculoasă dorită se stabilește prin căutarea prin mai multe opțiuni pentru poziția lor, în care una dintre sarcini trebuie neapărat situat deasupra unuia dintre vârfurile liniei de influență (Fig. 5.21).
Orez. 5.21
Următoarele considerații vor ajuta la reducerea numărului de prevederi luate în considerare. Să stabilim un sistem în mișcare de forțe asociate în ipoteza apariției unui pericol Se încarcă(Fig. 5.21). Să mutăm sistemul de greutăți dreapta pe∆ X . Creșterea forței va fi egală cu
∆ S = Σ P i∙ ∆ h i = Σ P i ∙ ∆ X ∙ tgαi=∆ X ∙ Σ P i ∙ tgαi,
Unde∆ h i– valoarea modificării coordonatelor subP i ;
α i– unghiul de înclinare al corpului sub forțăP i .
Să presupunem că incrementul∆ S >0. Mintal răzbunare sistem de greutate la stânga poziției inițiale pe∆ X . Dacă forța crește∆ N va fi negativ, atunci poziția inițială a sarcinilor corespunde periculos Se încarcă.
Într-adevăr, dacă este periculos Se încarcă unic pentru o secțiune dată, atunci funcția dorită de modificare a forței interne în funcție de poziția sistemului de sarcină trebuie să aibă un singur extremum. Condiția de schimbare a semnului creșterii forței la trecerea prin extremum ne permite să reducem numărul de căutări.
3. Cazul unei sarcini în mișcare distribuite uniform care acționează asupra unei structuri q .
Un efortN dintr-o sarcină distribuită uniform, așa cum s-a arătat mai devreme, se calculează prin formula
Valoarea forței maximeS va fi determinată de zonă , din moment ce valoareaq este constantă. În consecință, o sarcină distribuită constantă în mișcare trebuie plasată deasupra acelei secțiuni a liniei de influență a forței unde aria de sub ea va fi maximă (minimă).
5.9. Forma matriceală de calcul a efortului
P pȘi efectuarea calculele Cu folosind tehnica de calcul tehnologie larg aplica matrici influență, acestea. matrice, ale cărei elemente sunt ordonatele liniilor de influență. Sarcină p conturi desene fiind formată Următorul prin urmare.
Să fie necesar să producă calcul Care- sau un sistem determinabil static sub acțiunea unei sarcini date (Fig. 5.22, A).
Să înlocuim sistemul dat cu circuitul său discret, pentru care schițăm secțiunile i = 1, 2, 3,..., n, în care este necesar să se calculeze eforturile S i (i = 1, 2, 3,..., n).
Prin înlocuirea sarcinii distribuite cu forțe concentrate, iar momentul sub forma unei perechi de forțe, sistemul de forțe exterioare este reprezentat ca un sistem de forțe concentrate (Fig. 5.22, b) P T = ( P 1 ,P 2 ,P 3 ,..., P n ), Unde R i - valoarea forței externe aplicate în i - secțiunea ohm.
Orez. 5.22
Mai departe c tripleti linii de influenţă ale forţei dorite pentru secțiuni i = 1, 2, 3,..., n fascicul dat. C public principiu independenţă actiuni putere pentru fiecare i - Wow secțiuni Poate sa compila expresie ceea ce cauți eforturi V Următorul formă:
Unde și ik - sens Și c pe cine eforturi V i - ohm secțiune de la singur putere Pk = 1, atașat V k - oh punct ( poza. 5.22, b).
introduce vecto p s S t = ( S 1 ,S 2 ,S 3 ,..., S n );P t = (P 1 ,P 2 ,P 3 , ..., P n ) Și matrice L s , elemente care sunt ordonate ale liniilor de influență:
Acest mat p itza numit matrice influență eforturiS. P pȘi folosind notaţiile introduse rapoarte(1) posibil scrie la fel de:
În practică, se construiește o matrice a influenței momentelor încovoietoare L M . Apoi, folosind această matrice, puteți utiliza formula , și faceți trecerea de la matricea de influență a momentelor încovoietoare la matricea de influență a forțelor tăietoare. Pentru a determina forța tăietoare care acționează asupra unui arbitrar i - secțiunea ohm a fasciculului limitată de secțiuni iȘi i - 1, folosind analogul discret al ultimei formule din formular
este numeric egal cu tangenta unghiului de înclinare a diagramei momentelor.
Matricea momentului transformat poate fi obținută prin înmulțirea a două matrice:
Unde - matricea coeficienților pentru transformarea matricei de influență a momentului în matricea influenței forțelor de forfecare. Are o structură bidiagonală: sunt pe diagonală, iar sub diagonală Teoria mașinilor și mecanismelor
Când calculați structurile clădirii, de multe ori trebuie să vă ocupați de sarcini care pot ocupa diferite poziții pe ea. De exemplu, acesta ar putea fi un cărucior de macara pe o grindă de macara, încărcătura unui tren care trece sau o mulțime de oameni pe o ferme de pod etc. Toate aceste încărcări sunt, de regulă, un sistem de sarcini verticale concentrate cu o distanță fixă unele de altele. Se presupune că încărcăturile își schimbă doar poziția, dar nu creează un efect dinamic.
Linia de influență (l.i.) a oricărei forțe de proiectare (reacție de sprijin, moment încovoietor sau forță de forfecare) într-o secțiune dată a unei grinzi este un grafic care reflectă legea modificării acestei forțe în funcție de poziția sarcinii pe grindaF = 1.
Liniile de influență facilitează determinarea forțelor din secțiunea pentru care sunt construite din orice sarcini în orice combinație.
Cel mai simplu mod de a construi un l.v. se poate face folosind o metodă statică. Constă în faptul că din ecuațiile de echilibru se găsește formula (legea) pentru modificarea forței în secțiunea luată în considerare, pentru care se construiește l.v., pentru orice poziție a sarcinii F = 1. Poziția sarcinii este determinată într-un sistem de coordonate ales arbitrar. În grinzi, suportul stâng A este de obicei luat ca punct de referință.
L.v. reacții la solV A ȘiV B grinzi cu console (fig. 2.5).
Din ecuațiile de echilibru putem obține formule pentru V A și V B:
Ecuația L.V V A 0; V A .
l- 1(l-x)= 0V A = 
Ecuația l.v.V in 
0; -V B . l+ 1 . x=0V B =
Fiecare dintre aceste ecuații este o ecuație a unei linii drepte (x la prima putere). Graficele pot fi construite prin determinarea reacțiilor suportului în două puncte
la x=0V A = 1,V B =0,
la x=lV A = 0,V B =1.
Un semn pozitiv înseamnă că reacția corespunzătoare este îndreptată în sus. Când sarcina este poziționată F=1 pe consola cea mai îndepărtată de suport, reacția suportului își schimbă semnul, deoarece este îndreptată în jos.
Pentru a evalua imediat utilitatea unor astfel de grafice, să ne punem întrebarea, ce se va întâmpla dacă pe o grindă într-un loc nu există o singură sarcină, ci o forță concentrată, de exemplu, un sac de ciment de 0,5 kn? Este necesar să se înmulțească această forță cu ordonata dreptei de influență (de exemplu, l.v.V A) sub sarcină și imediat, fără a se întocmi ecuații de echilibru, se obține valoarea reacției suport V A.
Liniile de influență ale momentului încovoietor și ale forței tăietoare în orice secțiune a grinzii sunt obținute în mod similar. Ele sunt conectate funcțional cu linii de influență
susține reacțiile.
Linia de influență a momentului încovoietor M k 1 în secţiune transversală spre 1 ,situată în trava grinzii (Fig. 2.6).
Sunt luate în considerare două cazuri de amplasare a unei unități de sarcină: la stânga unei secțiuni date la 1 și la dreapta acesteia. Din ecuația de echilibru se obține expresia momentului M k1.Se întocmește o ecuație pentru acea parte a grinzii pe care lipsește sarcina F = 1.
1. Fie sarcina F = 1 situată în stânga secțiunii k 1. Considerând echilibrul laturii drepte a grinzii, se obține: M k1 = 
=b. Această formulă determină ramura stângă a l.v. M k1 de la secțiuni la 1 până la capătul consolei din stânga
2. Fie ca sarcina F=1 să fie situată în dreapta secțiunii k1. Atunci M k1 = 
=
A. Această formulă determină ramura dreaptă a l.v. M k1.
Astfel, ordonatele ramurii drepte sunt egale cu cele crescute cu A ori ordonatele liniei de influență a reacției suport V A, iar ordonatele ramului stâng - ordonatele l.v. V B, mărite cu b o singura data. Ramurile stânga și dreapta se intersectează deasupra secțiunii k 1 (Fig. 2.6).
Fiecare ordonată a acestui grafic dă valoarea momentului încovoietor în secțiunea k 1 când sarcina F = 1 este situată pe grindă în locația corespunzătoare acestei ordonate. Diferența față de diagrama momentului este că ordonatele pozitive sunt trasate deasupra axei grinzii.
Deci, construcția l.v. momentul încovoietor într-o secțiune dată La fascicul cu două suporturi se reduce la următorul algoritm simplu:
Pe suportul din stânga se așează în sus un segment egal cu distanța de la acest suport la secțiune. Acest segment poate fi reprezentat pe orice scară convenabilă.
Capătul segmentului este conectat la suportul potrivit
Secțiunea este desenată pe linia dreaptă rezultată. În fig. 2.6 acest punct este indicat cu un asterisc.
Punctul de intersecție este conectat la suportul din stânga.
Linia de influență a forței tăietoare Q k1 (ri2.7)
Pe baza definiției forței tăietoare în grinzi, ca proiecție a tuturor forțelor situate pe o parte a a secțiunii luate în considerare la normala la axa fasciculului, nu este dificil să se obțină formule pentru ramurile stânga și dreapta ale l.v.Q l1.
1. Încărcați F=1 în stânga secțiunii la 1: Q k1 = -(V V)= 
- ramura stanga,
2. Încărcați F=1 la dreapta secțiunii la 1: Q к1 =V А = 
- ramura dreapta.
Procedura de construire a l.v. forță tăietoare pentru secțiune La se rezumă la următorii pași:
Pe suportul din stânga sus așezați un segment egal cu unu (Fig. 2.7)
pe suportul potrivit jos degajați un segment egal cu unu.
Conectați capetele segmentelor cu suporturi opuse.
Pe paralelogramul rezultat este desenată o secțiune.
Dacă grinda are secțiuni cantilever, atunci ramura dreaptă a l.v. continuați în linie dreaptă până la capătul consolei din dreapta, iar ramura din stânga - până la capătul consolei din stânga
Liniile de influență ale momentului și forțelor tăietoare pentru secțiunea k 2, situat pe partea cantilever a grinzii (Fig. 2.8), este cel mai ușor de construit pe baza definițiilor momentului încovoietor și forței tăietoare în grinda.
Luați în considerare, de exemplu, secțiunea k1 pe consola din dreapta.
Vom stabili pozitia sarcinii F=1 prin coordonata x cu originea in sectiunea k 2, indreptand axa spre dreapta (vezi Fig. 2.5)
Linia de influență M k1. .
1. Sarcina F = 1 la stânga secțiunii k 2: M k2 = 0 (Având în vedere partea dreaptă descărcată a consolei, stabilim, pe baza definiției momentului, că M k2 = 0)
2. Încărcarea F=1 în dreapta secțiunii k2: M k2 =-1. X.
Linia de influență M k2 este prezentată în Fig. 2.8
Linia de influență Q k2 (Fig.2.9)
1. Încărcarea F=1 la stânga secțiunii k2: Q k2 =0
2. Încărcarea F=1 în dreapta secțiunii k2: Q k2 =1
Comparând diagramele momentelor încovoietoare M și forțelor tăietoare Q cu liniile de influență M și Q, trebuie remarcat că acestea sunt fundamental diferite.
Ordonatele diagramelor de forță caracterizează starea tensionată a întregului sistem, în orice secțiune, de la o sarcină dată specifică. Pentru o poziție diferită a sarcinii, calculul trebuie efectuat din nou și trebuie construite noi diagrame.
Dimpotrivă, ordonatele liniei de influență caracterizează mărimea și schimbarea forței într-o secțiune pentru care este construită această linie de influență, în funcție de poziția forței unității.
Determinarea eforturilor pe linii de influență. Încărcarea liniilor de influență.
Ordonatele diferitelor linii de influență au dimensiuni diferite. Într-adevăr, pentru a obține reacția de sprijin sau forța laterală de-a lungul liniei de influență, trebuie să înmulțiți această forță cu ordonata l.v. sub forță și nu uitați de semnul său al acestei ordonate. Rezultă că ordonatele liniilor de influență ale reacțiilor de sprijin și ale forțelor transversale sunt adimensionale. Ordonatele liniilor de influență ale momentelor încovoietoare au dimensiunea lungimii.
Liniile de influență construite dintr-o singură sarcină verticală fac posibilă găsirea forței corespunzătoare din orice sarcină reală care acționează asupra fasciculului.
Să luăm în considerare cele mai frecvente trei cazuri de încărcare.
1. Influența unui lanț staționar de sarcini concentrate (Fig. 2.10).
S = F 1 y 1 + F 2 y 2 + …+F n y n = 
(1.2)
În consecință, este necesar să se înmulțească sarcinile externe concentrate cu ordonatele LV situate sub aceste sarcini (cu semnul lor!) și să se adauge rezultatele,
2. Influența unei sarcini staționare, uniform distribuite, intensitatea q (Fig. 2.11).e
Fig.2.11
S= 
.
(2.2)
Scrisoare 
este indicată aria liniei de influență sub sarcină.
Deci, pentru a determina prin l.v. forța de la o sarcină distribuită uniform, intensitatea sarcinii q trebuie înmulțită cu aria l.v. sub sarcină (zona se înțelege algebric - se iau în considerare semnele secțiunilor l.v.).
3. Influența momentului concentrat (Fig. 2.12)
Problema se rezumă la încărcarea cu forțe concentrate dacă este momentul
reprezentați-o ca o pereche de forțe cu o pârghie egală cu unu. În acest caz, fiecare forță va fi egală ca mărime cu M.
Influența momentului este înregistrată ca pentru un lanț de sarcini
Fig.2.12
Această expresie poate fi rescrisă astfel
S=M 
.
Din fig. 2.12 este clar că al doilea factor (fracțional) este egal cu 
- tangenta unghiului de inclinare al l.v. faţă de axa grinzii în punctul de aplicare a momentului concentrat, i.e.
S=M 
.
(3.2)
Pentru a ține cont de influența momentului concentrat, trebuie să-l înmulțiți cu tangenta unghiului de înclinare al l.v. faţă de axa grinzii în secţiunea în care acţionează. În acest caz, se adoptă următoarea regulă de semn: un moment care acționează în sensul acelor de ceasornic este considerat pozitiv; colţ 
, numărat în sens invers acelor de ceasornic, este luat pozitiv. 
În fig. unghi 2,12 
pozitiv.
Liniile de influență ale forțelor de proiectare în grinzile articulate cu mai multe trave.
Pentru a construi un l.v. într-o grindă articulată cu mai multe trave, este necesar, în primul rând, să construiți o diagramă a podelei, o diagramă a interacțiunii elementelor sale individuale. Din diagrama etajului rezultă că o forță unitară afectează forța într-o secțiune numai atunci când se află pe „etajul” pe care este specificată această secțiune, sau pe „etajele” mai înalte.
Prin urmare, construcția l.v. realizat în două etape.
1.Clădire l.v. pe pardoseala pe care se specifica sectiunea conform regulilor de realizare a l.v. pentru un singur fascicul.
2. Ține cont de influența etajelor superioare.
Să construim, de exemplu, l.v. momentul încovoietor pentru secțiunea I–I în grinda prezentată în Fig. 2..13, care prezintă și diagrama planșeului.
Deoarece secțiunea este specificată pe fasciculul principal AC, construim l.v. moment ca pentru o grindă cu o singură travă cu cantilever, ghidată de regula stabilită la pagina 20.
În a doua etapă, punctele zero ale l.v. se găsesc pe „etajele” superioare, care permit finalizarea soluției problemei. Când sarcina F=1 se deplasează de-a lungul grinzii celui de-al doilea „etaj” CE spre dreapta, reacția suportului pe suportul C va scădea liniar și, prin urmare, presiunea pe etajul inferior va scădea. Când o forță unitară ocupă o poziție deasupra suportului de pe „solul” D, va fi percepută de acest suport, reacția de sprijin pe suportul C va fi egală cu zero, presiunea nu va fi transferată la etajul inferior și moment în secțiunea I–I va fi egal cu zero. Desenarea unei linii drepte care leagă capătul segmentului de pe consola BC și punctul zero D găsit
și continuând-o până la capătul consolei E de la etajul doi, obținem a doua secțiune a l.v.
Să ridicăm sarcina F= 1 la al treilea „etaj”. Raționând într-un mod similar, stabilim că atunci când sarcina este poziționată deasupra suportului F, reacția solului pe suportul E va fi egală cu zero și „pardoselele” inferioare sunt oprite de la lucru, adică M I - I este egal cu zero. Să conectăm capătul segmentului l.v de la capătul consolei celui de-al doilea „etaj” E cu zero de pe suportul F și să terminăm construirea l.v. M I - I . (Figura 2.13c).
Toate ordonatele l.v. sunt determinate din asemănarea triunghiurilor. Valorile de referință sunt ordonatele de pe etajul pe care este specificată secțiunea.
Regulile și tehnicile prezentate facilitează construirea și l.v. forța transversală Q în aceeași secțiune I–I. (Fig. 2.13d).
Construit l.v. vă permit să găsiți forțele de proiectare în secțiunea I–I de la orice sarcină dată.
Să găsim, de exemplu, M I - I și Q I - I din sarcina prezentată în Fig. 2.13e.
Q I-I - 1,928 kN.
Un exemplu de rezolvare a problemei nr. 1 a sarcinii de control.
Sunt specificate o grindă articulată cu două trave și sarcina care acționează asupra acesteia (Fig. 2.14)
Necesar
1. Construiți diagramele M și Q.
2. Construiți linii de influență R B, M K și Q K pentru secțiune Lași determinați din ele reacția de sprijin R B, M K și Q K de la o sarcină dată.
1. Construcția diagramelor M și Q.
1.1 Prin identificarea „grinzilor principale” (AB și DE) și a „minoarelor” (SD), se construiește o „diagramă etaj” (Fig. 2.15)
1.2 Începeți calculul cu grinda etajului superior (Fig. 2.16)
fasciculCD/
Nu luăm în considerare forța F2 atunci când calculăm fasciculul SD, deoarece nu afectează îndoirea fasciculului. O sarcină distribuită uniform exercită presiune egală asupra suporturilor C și D. De aceea
V C = V D = q l/2 = 2,4. 3/2=3,6kH
Trebuie să cunoașteți cu siguranță formula pentru calcularea momentului încovoietor la mijlocul deschiderii unei grinzi încărcate uniform
M max =q l 2/8 = 2,4. 3 2 /8 = 2,7 kNm.
1.3 Grinzile etajului inferior sunt calculate secvenţial.
Grinda AB (Fig. 2.17)
Reacțiile de suport sunt determinate din condiții de echilibru
La capătul consolei din stânga există o forță concentrată egală cu suma a două forțe: forța F 2 = 2 kN și reacția de susținere inversată a grinzii etajului superior V c = 3,6 kN.
M B =0; -6-14. 2 + V A 4 + (2+3,6) . 1,5=0
V A = 6,40 kN;
MA = 0: - 6 +14 
-V B 
+ 5,6
=0
Examinare
y=0; 6,40-14 + 13,2-(2+3,6)=19,6 – 19,6 =0
Calculați M și Q în secțiuni caracteristice. Momentul încovoietor M în orice secțiune este egal cu suma momentelor tuturor forțelor care acționează pe o parte a acestei secțiuni. Forța transversală în orice secțiune este egală cu suma proiecțiilor pe normala pe axa fasciculului a tuturor forțelor care se află pe o parte a acestei secțiuni.
MA = - 6 kNm, M c midspan AB = - 6+6,4. 2 = 6,80 kNm;
MK = - 6+ 6,4 
-
14
3kNm M B = - (2+3,6) . 1,5 = - 8,40 kNm.
Q dreapta A =V A =6,40kN, Q dreapta mijloc AB =V A = 6,40kN;
Q mijlocul stânga AB = 6,40-14 = -7,60 kN;Q K = 6,4 – 14 = - 7,60 kN
Q dreapta B =-7,60+13,20=5,6 kN
Construim o diagramă a momentelor de încovoiere din partea fibrelor întinse și semnele pot fi omise. Semnele trebuie plasate pe diagrama forțelor transversale.
Fascicul DE (Fig.2 .18)
Este convenabil să se construiască diagrame ale forțelor interne M și Q într-o grindă cantilever, începând de la capătul liber al cantileverului, fără a determina reacțiile de sprijin.
Fig.2.18
Într-o secțiune în care acționează o sarcină uniform distribuită, momentele pot fi calculate în trei puncte: la capete și la mijlocul secțiunii. La calcularea momentului încovoietor, o sarcină distribuită uniform este înlocuită cu o sarcină rezultată.
M în mijlocul consolei = -3,6. 1,25 - 2,4. 1.25. 0,625=- 6,375 kNm
M E = -3,6. 2,5-2,4. 2.5. 1,25=- 16,50 kNm
Q E = -3,6-2,4. 2,5 = -9,6 kN.
Compilând diagrame construite pentru elemente individuale, ilustrând ordonate pe o scară convenabilă, se construiesc diagramele finale M și Q. (Fig. 2.19)
2. Trasarea liniilor de influență și determinarea lorV ÎN , M k și Q k din
sarcina dată.
Pe baza diagramei „etajului”, ei construiesc un l.v. pentru grinda AB, și apoi luați în considerare influența etajului superior CD (Fig. 2.20).
Construcția l.v.M l. pe fasciculul lung AB.
Pe suportul din stânga se așează în sus un segment cu lungimea egală cu distanța de la suportul A la secțiunea k.
Capătul segmentului este conectat la suportul potrivit.
O secțiune este desenată pe linia rezultată.
Punctul de intersecție este legat de suportul din stânga.5
Ramurile stângă și dreaptă ale l.v. continuați până la capătul părților în consolă din stânga și din dreapta ale grinzii
Dacă la etajul superior este o singură sarcină, atunci presiunea asupra fasciculului lung este transmisă numai prin suportul C. Când sarcina este situată pe suportul D, reacția suportului V c va fi egală cu zero și fasciculul lung este oprit. de la lucru.De aceea, influența etajului superior asupra forțelor de proiectare în secțiune La este reflectată de o linie dreaptă care leagă capătul segmentului (ordonatei) l.v. în punctul C cu punctul D.
În secțiunea DE, coordonatele ambelor l.v.s sunt egale cu zero: sarcina care acționează asupra etajului inferior nu afectează starea de stres a celuilalt etaj inferior (AB)
Liniile de influență M și Q sunt prezentate în Fig. 2.20.
Definiția lui M k ȘiQ k de-a lungul liniilor de influență.
Conform regulilor stabilite la paginile 22-23, vom găsi valorile calculate ale forțelor în secțiunea La din sarcina prezentată în fig. 2.14.
Înmulțim forțele concentrate cu ordonatele l.v. sub aceste forțe, intensitatea sarcinii q este înmulțită cu aria l.v. sub sarcină și moment concentrat - pe tangenta unghiului de înclinare a l.v. la axa grinzii în punctul de aplicare a momentului.
M k = - 6 . 0,30,8+14. 0,75+2 (-0,9375)+2,4 (-0,9375 . 32) = 3,0kNm
Q k = -6 (-0,20,8) + 14 (-0,5) + 2 (-0,375) + 2,4 (-0,375 . 32) = -7,6 kH
Comparând valorile obținute cu valorile obținute la trasarea diagramelor, suntem convinși de deplina coincidență a acestora.
Sarcină. Construiți diagrame pentru un cadru static nedeterminat M, Q, N si efectueaza verificari.Se da raportul I 2 = 2I 1
Sistem specificat. Rigiditatea tijelor cadrului variază. Să acceptăm eu 1 =eu, Apoi eu 2 =2eu.
1. Să definim gradul de nedeterminare statică sistem dat de:
n=Σ R-SH-3 =5-0-3=2.
Sistem de 2 ori static nedeterminat, iar pentru a o rezolva vei avea nevoie două ecuații suplimentare.
Acest ecuațiile canonice ale metodei forței:
2. Vom elibera sistem dat din conexiuni „extra”.și primim sistem principal. Pentru conexiunile „extra” din această problemă vom lua suport A și suport CU .
Acum principal sistemul ar trebui transformat într-un sistem echivalent(echivalent) cu cel dat.
Pentru a face acest lucru, încărcați sistemul principal sarcina dată, acțiuni de conexiuni „extra”, să le înlocuim reacții necunoscute X 1 și X 2 si impreuna cu sistem de ecuații canonice (1) acest sistem va este echivalent cu un dat.
3.În direcția reacției așteptate a suporturilor respinse la sistemul principal alternativ aplica forte unitare X 1 =1
Și X 2 =1
și construiți diagrame 
.
Acum să încărcăm sistemul principal sarcina datăși construiți o diagramă de marfă M F .
M 1 =0
M 2 = -q 4 2 = -16 kNm (fibre comprimate în partea de jos)
M 3 = -q·8·4 = -64kNm (fibre comprimate în partea de jos)
M 4 = -q·8·4 = -64kNm (fibre comprimate în dreapta)
M 5 = -q·8·4- F·5 = -84 kNm (fibre comprimate în dreapta).
4. Definiți coteȘi membri liberi ecuație canonică folosind formula lui Simpson prin înmulțirea diagramelor (atenție la diferitele rigidități ale secțiunilor).
Înlocuiește în ecuație canonică, reduce cu EI .
Să împărțim prima și a doua ecuație în factori pentru X 1 și apoi scădeți al doilea dintr-o ecuație. Să găsim necunoscutul.
X 2 = 7,12 kN, Apoi X 1 = -1,14 kN.
- Construim diagrama finală a momentelor dupa formula:
Mai întâi construim diagrame 
:
Apoi diagrama M ok
Verificarea diagramei momentului final ( M ok).
1.Verificare statică– metoda decuparea componentelor cadrului rigid- trebuie să fie înăuntru echilibru.
Nodul este în echilibru.
2.Verificarea deformarii.
Unde MS– diagrama totală a momentelor individuale, pentru construcția sa simultan aplicăm sistemului principal X 1 =1 și X 2 =1.
Sensul fizic al testului de deformare este că deplasările în direcția tuturor legăturilor aruncate din acțiunea reacțiilor necunoscute și întreaga sarcină externă trebuie să fie egală cu 0.
Construirea unei diagrame MS .
Efectuam o verificare a deformarii pas cu pas:
- Constructie Ep Q DeEp M ok.
Ep Q construim conform formulă:
Dacă nu există încărcătură distribuită uniform pe site, atunci folosim formulă:
,
Unde M pr - momentul este potrivit,
M leu - a rămas moment,
ℓ - lungimea tronsonului.
Să-l descompunem Ep M ok spre zone:
Secțiunea IV (cu sarcină uniform distribuită).
Să schițăm sectiunea a IV-a separat ca grindă și se aplică momente.
z variază de la 0 la ℓ
Construim EpQ:
- Constructie Ep N De Ep Q.
Termina componentele cadrului, spectacol forțe tăietoare din diagramă Q Și balansare noduri forțe longitudinale.
Construim Ep N .
- General verificare statică a cadrului. Pe o diagramă cadru dată, arătăm valorile reacțiilor de sprijin din diagramele construite și le verificăm cu ecuatii ale staticii.
Toate cecurile s-au potrivit. Problema este rezolvată.
Ecuația pentru parabole:
Calculăm ordonatele pentru toate punctele.
Să plasăm originea sistemului de coordonate dreptunghiulare la T. A (sprijin stânga), atunci x A=0, la o=0
Pe baza ordonatelor găsite, construim un arc la scară.
Formula pentru parabole:
Pentru puncte A Și ÎN:
Să ne imaginăm arcul în formă fascicul simpluși definiți reacții de susținere a fasciculului(cu index «0» ).
Raspor N determinăm din ecuația cu privire la T. CU folosind proprietatea balamalei.
Prin urmare, reacții arc:
Pentru a verifica dreapta Pe baza reacțiilor găsite, creăm ecuația:
- Determinare prin formula:
De exemplu, pentru T. A:
Să definim forțele tăietoare ale grinzii in toate sectiunile:
Apoi forțe de forfecare a arcului:
Grinzi cantilever articulate cu mai multe trave determinate static (SHKB).
Sarcină. Construiți diagrame QȘi M pentru o grindă cu mai multe trave (MSB) determinată static.
- Sa verificam definibilitate statică grinzi după formula: n=Cu op-SH-3
Unde n– gradul de definibilitate statică,
Cu op– numărul de reacții de suport necunoscute,
SH— numărul de balamale,
3 – numărul de ecuații statice.
Grinda se sprijină un suport articulat(2 reacții de sprijin) și mai departe trei suporturi articulate(o reacție de sprijin în fiecare). Prin urmare: Cu op = 2+3=5 . Grinda are două balamale, adică SH=2
Apoi n=5-2-3=0 . Grinda este definibil static.
- Construim planul etajului grinzi pentru asta Inlocuim balamalele cu suporturi fixe articulate.
Balama- aceasta este joncțiunea grinzilor, iar dacă priviți grinda din acest punct de vedere, atunci grinda cu mai multe trave poate fi reprezentată ca trei grinzi separate.
Să desemnăm suporturile de pe diagrama podelei cu litere.
grinzi, care se bazează numai pe propriile suporturi, sunt numite principal. grinzi, care se bazează la alte grinzi, sunt numite suspendat. fascicul CD– principal, restul sunt suspendate.
Începem calculul cu grinzi superior podele, adică Cu agăţat. Influența etajelor superioare asupra etajelor inferioare se transmite folosind reacții cu semnul opus.
3. Calculul grinzilor.
Luăm în considerare fiecare grindă separat, construim diagrame pentru el Q Și M . Sa incepem cu grindă suspendată AB .
Reacții definitorii R A, R B.
Graficăm reacțiile pe diagramă.
Construim Ep Q după metoda secțiunii.
Construim EP M prin metoda punctului caracteristic.
În punctul în care Q=0 marcați un punct pe fascicul LA este punctul în care M Are extremum. Să definim pozitia t. LA , pentru aceasta echivalăm ecuația pentru Q 2 La 0 , și dimensiunea z înlocuiți-l cu X .
Să ne uităm la încă una grindă suspendată – grindă EP .
fascicul EP se referă la, diagrame pentru care sunt cunoscute.
Acum numărăm fasciculul principal CD . La puncte ÎN Și E transfer la fascicul CD de la etajele superioare ale reacţiei R B Și R E, direcționat către verso latură.
Noi numărăm reactii grinzi CD.
Graficăm reacțiile pe diagramă.
Construim diagramă Q după metoda secțiunii.
Construim diagramă M metoda punctului caracteristic.
Punct L vom livra în plus V mijloc consola din stânga - este încărcată cu o sarcină uniform distribuită, iar pentru a construi o curbă parabolică este necesară punct suplimentar.
Construim diagramă M .
Construim diagrame QȘi M pentru întreaga grindă cu mai multe trave, în care nu admitem fracturi pe diagramă M . Problema este rezolvată.
Sarpă determinată static. Sarcină. Determinați forțele în barele ferme al doilea panou din stângaȘi rafturi din dreapta panoului, și stâlpul B metode de analiză. Dat: d=2m; h=3m; ℓ =16m; F=5kN.
Luați în considerare o fermă cu simetric Se încarcă.
Mai întâi să notăm suporturi scrisori A Și ÎN , aplica reactii de sprijin R A Și R B .
Să definim reactii din ecuațiile staticii. Pentru că încărcarea fermei simetric, reacțiile vor fi egale între ele:
Acum să notăm elemente ferme:
« DESPRE» - tije superior curele (VP),
« U» - tije inferior curele (NP),
« V» — rafturi,
« D» — bretele.
Folosind aceste notații, este convenabil să se numească forțele din tije, n.r., DESPRE 4 — forța în tija coardei superioare; D 2 – forță în bretele etc.
Apoi notăm prin numere noduri ferme. Noduri A Și ÎN deja marcate, în rest vom aranja numerele de la stânga la dreapta de la 1 la 14.
Conform misiunii, trebuie să determinăm forțele în tije DESPRE 2 , D 1 ,U 2 (al doilea panou tije), forța suportului V 2 , precum și forța din poziția de mijloc V 4 . Exista trei metode analitice determinarea fortelor in tije.
- Metoda momentului (metoda Ritter),
- Metoda proiecției
- Metoda de tăiere a nodurilor.
Se aplică primele două metode Doar atunci când fermeva poate fi tăiată în două părți cu o secțiune care trece 3 (trei) tijă. Să ducem la îndeplinire secțiunea 1-1în al doilea panou din stânga.
Sech. 1-1 taie ferme în două părți și trece de-a lungul a trei tije - DESPRE 2 , D 1 ,U 2 . Poate fi considerat orice parte - dreapta sau stânga, îndreptăm întotdeauna forțe necunoscute în tije din nod, sugerând întinderea în ele.
Sa luam in considerare stânga parte a fermei, o vom arăta separat. Îndreptăm eforturile, arătăm toate sarcinile.
Secțiunea trece Trei tije, ceea ce înseamnă că puteți aplica metoda punctului de moment. Punct de moment căci nuiaua se numeşte punctul de intersecție a altor două tije, căzând în secțiune.
Să determinăm forța în tijă DESPRE 2 .
Momentul punct pentru DESPRE 2 voi v.14, deoarece în ea se intersectează celelalte două tije care cad în secțiune — acestea sunt tijele D 1 Și U 2 .
Hai să compunem ecuația momentului relativ v. 14(luați în considerare partea stângă).
DESPRE 2 am îndreptat de la nod, asumând tensiune, iar la calcul am primit semnul „-”, ceea ce înseamnă tija DESPRE 2 – comprimat.
Determinarea forțelor în tijă U 2
. Pentru U 2
punctul moment va fi v.2, deoarece alte două tije se intersectează în ea - DESPRE 2
Și D 1
.
Acum stabilim punctul moment pentru D 1 . După cum se vede din diagramă, un astfel de punct nu exista, pentru că eforturile DESPRE 2 Și U 2 nu se poate intersecta, deoarece paralel. Mijloace, metoda punctului de moment nu este aplicabilă.
Să profităm metoda de proiectie. Pentru a face acest lucru, proiectăm toate forțele pe axa verticală U
. Pentru proiecția pe o axă dată de contracoladă D 1
trebuie să cunoască unghiul α
. Să-l definim. 
Să stabilim forța în poziția corectă V 2 . Prin acest rack este posibil să se deseneze o secțiune care să treacă de-a lungul a trei tije. Să arătăm secțiunea 2-2 , trece prin tije DESPRE 3 , V 2 ,U 2 . Sa luam in considerare stânga Parte.
După cum se poate observa din diagramă, Metoda momentului nu este aplicabilă în acest caz., aplicabil metoda de proiectie. Să proiectăm toate forțele pe axă U .
Acum să determinăm forța din stâlpul din mijloc V 4 . Este imposibil să desenați o secțiune prin acest stâlp, astfel încât să împartă ferme în două părți și să treacă prin trei tije, ceea ce înseamnă că punctul de moment și metodele de proiecție nu sunt potrivite aici. Aplicabil metoda de tăiere a nodurilor. Raft V 4 adiacent la două noduri - nod 4 (sus) și la nod 11 (în partea de jos). Selectați nodul unde cel mai puţin numărul de tije, adică nodul 11 . Tăiați-l și plasați-l pe axele de coordonate în aşa fel încât una dintre forţele necunoscute să treacă de-a lungul uneia dintre axe(în acest caz V 4 să ne direcționăm de-a lungul axei U ). Ca și până acum, ne îndreptăm eforturile din nod, sugerând întindere.
Nodul 11.
Proiectăm forțele pe axele de coordonate
∑X=0, -U 4 +U 5 =0, U 4 =U 5
∑la=0, V 4 =0.
Astfel, tija V 4 - zero.
O tijă zero este o tijă în care forța este 0.
Reguli pentru determinarea tijelor zero - vezi.
Dacă în simetric ferma la încărcare simetrică este necesar să se determine eforturile în toata lumea tije, atunci forțele ar trebui determinate prin orice metodă în unu părți ale fermei, în partea a doua în tije simetrice forțele vor fi identic.
Este convenabil să reduceți toate eforturile în tije la masa(folosind exemplul fermei în cauză). În coloana „Efort” ar trebui să puneți valorile.
Fascicul static nedeterminat. Construiți diagramele Q și M pentru o grindă static nedeterminată
Să definim gradul de indeterminare statică n= C op - Ш - 3= 1.
Fasciculul este static nedeterminat o dată, ceea ce înseamnă că soluția sa necesită 1 ecuație suplimentară.
Una dintre reacții este "suplimentar". Pentru a dezvălui nedeterminarea statică, vom face următoarele: pentru „în plus” reacție necunoscută hai sa acceptam reacția solului B. Acest reacţie Rb. Selectăm sistemul principal (OS) prin eliminarea sarcinilor și a conexiunilor „extra” (suport B). Sistemul de bază este determinabil static.
Acum sistemul principal trebuie transformat într-un sistem echivalent(echivalent) cu cel dat, pentru aceasta: 1) încărcați sistemul principal cu o sarcină dată, 2) la punctul B aplicați o reacție „extra”. Rb. Dar acest lucru nu este suficient, deoarece într-un sistem dat t.B este nemișcat(acesta este un suport), iar într-un sistem echivalent poate primi mișcări. Hai să compunem condiție, potrivit căreia deformarea punctului B față de acțiunea unei sarcini date și de acțiunea necunoscutului „extra” trebuie să fie egală cu 0. Asta se va întâmpla ecuația de compatibilitate cu deformarea suplimentară.
Să notăm deformarea de la o sarcină dată Δ F, A devierea de la reacția „extra” Δ Rb .
Atunci să creăm ecuația ΔF + ΔRb =0 (1)
Acum sistemul a devenit echivalent dat.
Să rezolvăm ecuația (1) .
A determina mișcarea de la o sarcină dată Δ F :
1) Încărcați sistemul principal sarcina dată.
2) Construim diagrama de sarcină .
3) Îndepărtăm toate încărcăturile și aplicăm forță unitară. Construim diagrama de forță unitară .
(diagrama momentelor individuale a fost deja construită mai devreme)
Rezolvăm ecuația (1), reducem cu EI
Nedeterminarea statică dezvăluită, a fost găsită valoarea reacției „extra”. Puteți începe să construiți diagrame ale lui Q și M pentru un fascicul static nedeterminat... Schițăm diagrama dată a fasciculului și indicăm magnitudinea reacției Rb. În acest fascicul, reacțiile în înglobare nu pot fi determinate dacă vă deplasați din dreapta.
Constructie complot Q pentru un fascicul static nedeterminat
Să diagramăm Q.
Construcția diagramei M
Să definim M în punctul extremum - în punctul LA. În primul rând, să stabilim poziția sa. Să notăm distanța până la ea ca necunoscută” X" Apoi
Cum să construim linii de influență? Mecanica structurală se bazează pe metoda cinematică Lagrange. Esența sa principală este că într-un sistem care se află într-o stare de echilibru complet, rezultanta tuturor forțelor pe deplasări minore este zero.
Specificitatea metodei
Pentru a construi linii de influență ale reacției, momentului încovoietor și forței tăietoare pentru o anumită secțiune a unei grinzi, se utilizează un anumit algoritm de acțiuni. Mai întâi, ștergeți conexiunea. În plus, liniile de influență ale forței interne sunt îndepărtate și este introdusă forța necesară. Ca urmare a unor astfel de manipulări, sistemul dat va fi un mecanism cu un grad de libertate. În direcția în care se consideră forța internă se introduce o deplasare mică. Direcția sa ar trebui să fie similară cu efortul intern, doar în acest caz se va face o muncă pozitivă.
Exemple de construcții
Pe baza principiului deplasării, se scrie o ecuație de echilibru, la rezolvarea acesteia se calculează liniile de influență și se determină forța necesară.
Să luăm în considerare un exemplu de astfel de calcule. Construim liniile de influență ale forței transversale într-o anumită secțiune A. Pentru a face față sarcinii, este necesar să construim o diagramă a deplasării acestui fascicul dintr-o singură deplasare în direcția forței îndepărtate.
Formula pentru determinarea efortului
Construcția liniilor de influență se realizează folosind o formulă specială. Conectează forța dorită, mărimea forței concentrate care acționează asupra fasciculului, cu aria figurii formată din linia de influență și axa diagramei sub sarcină. Și, de asemenea, cu indicatorul momentului încovoietor și tangentei unghiului liniei de influență a forțelor și a axei neutre.
Dacă direcția sarcinii de distribuție și forța concentrată coincid cu direcția forței unitare în mișcare, acestea au o valoare pozitivă.
Momentul încovoietor va fi o valoare pozitivă atunci când direcția acestuia coincide cu mișcarea în sensul acelor de ceasornic. Tangenta va fi pozitivă atunci când unghiul de rotație este mai mic decât un unghi drept. Când efectuați calcule, utilizați mărimea ordonatelor și aria liniei de influență cu propriile semne. Mecanica structurală se bazează pe metoda statistică de construire a diagramelor.
Definiții
Iată definițiile de bază care sunt necesare pentru a efectua desene și calcule de înaltă calitate. Linia de influență este linia care leagă forța internă și deplasarea unei forțe în mișcare unitare.
Ordonatele demonstrează modificarea forței interne analizate care apare într-un anumit punct al fasciculului atunci când se deplasează pe lungimea unei forțe unitare. Ele arată modificarea în diferite puncte a forței interne considerate, sub rezerva utilizării unei sarcini externe staționare. Versiunea statistică a construcției se bazează pe înregistrarea ecuațiilor de echilibru.
Două variante de construcție
Construirea liniilor de influență în grinzi și a momentului încovoietor este posibilă în două cazuri. Forța poate fi situată la dreapta sau la stânga în raport cu secțiunea utilizată. Când forța este situată în stânga secțiunii transversale, la efectuarea calculelor, sunt selectate forțe care vor acționa spre dreapta. Cu acțiunea sa dreaptă, ele numără în funcție de forțele stângi.
Grinzi cu mai multe trave
În poduri, de exemplu, când se transferă o sarcină externă către partea portantă a întregii structuri a clădirii, se folosesc grinzi auxiliare. Grinda principală este cea care servește drept bază de susținere. Grinzile situate în unghi drept față de fasciculul principal sunt considerate transversale.
Grinzile auxiliare (cu o singură travă) se numesc grinzi cărora li se aplică o sarcină externă. Această opțiune de transfer a sarcinii către fasciculul principal este considerată o opțiune nodă. Un panou este considerat a fi zona situată între cele mai apropiate două noduri. Și sunt prezentate sub formă de puncte ale axei principale, la care se potrivesc grinzile transversale.
Particularități
Ce este o linie de influență? Definiția acestui termen într-un fascicul este asociată cu un grafic care arată modificarea factorului analizat atunci când o forță unitară se mișcă de-a lungul fasciculului. Poate fi forța de forfecare, momentul încovoietor sau reacția de sprijin. Orice ordonată a liniilor de influență demonstrează dimensiunea factorului analizat în momentul în care forța este situată deasupra acestuia. Cum se construiesc linii de influență a fasciculului? Metoda statistică se bazează pe compilarea ecuațiilor statistice. De exemplu, o grindă simplă susținută de două suporturi articulate este caracterizată de o forță care se deplasează de-a lungul grindinei. Dacă alegeți o anumită distanță la care funcționează, puteți desena linii de influență a reacției, puteți crea o ecuație de momente și puteți construi un grafic în două puncte.
Metoda cinematografică
O linie de influență poate fi construită pe baza mișcărilor. Exemple de astfel de grafice pot fi găsite în cazurile în care un fascicul este reprezentat fără suport, astfel încât mecanismul să se poată mișca într-o direcție pozitivă.
Pentru a construi linia de influență a unui anumit moment de încovoiere, este necesar să tăiați o balama în secțiunea existentă. În acest caz, mecanismul rezultat se va roti cu un unghi unitar în direcția pozitivă.
Construirea unei linii de influență sub forță tăietoare este posibilă prin introducerea unui glisor în secțiune și depărtarea fasciculului cu una în direcția pozitivă.
Puteți utiliza o metodă cinematografică pentru a construi linii de moment încovoietor și forță tăietoare într-o grindă cantilever. Luând în considerare imobilitatea părții stângi într-un astfel de fascicul, mișcarea este luată în considerare numai pentru partea dreaptă în direcția pozitivă. Datorită liniilor de influență, orice efort poate fi calculat folosind formula.
Calcule folosind metoda cinematografică
Când se calculează folosind metoda cinematică, se utilizează o formulă care raportează numărul de tije de sprijin, numărul de trave, balamale și gradele de libertate ale sarcinii. Dacă, la înlocuirea valorilor date, libertatea este egală cu zero, problema poate fi determinată statistic. Dacă acest indicator are o valoare negativă, sarcina este imposibilă statistic; dacă gradele de libertate sunt pozitive, se realizează o construcție geometrică.
Pentru a face mai convenabilă efectuarea calculelor și pentru a avea o idee clară despre caracteristicile funcționării discurilor într-o grindă cu mai multe trave, este construită o diagramă de etaj.
Pentru a face acest lucru, înlocuiți toate balamalele originale din grinda cu suporturi fixate cu balamale.
Tipuri de grinzi
Sunt propuse mai multe tipuri de grinzi cu trave multiple. Specificul primului tip este că în toate travele, cu excepția primei, se folosesc suporturi mobile articulate. Dacă se folosesc suporturi în loc de balamale, se vor forma grinzi cu o singură travă, în care fiecare se va sprijini pe consola de lângă ea.
Al doilea tip se caracterizeaza prin trave alternante care au doua suporturi articulate si mobile cu trave fara suporturi. În acest caz, planul etajului de pe consola grinzilor centrale se bazează pe grinzi inserate.
În plus, există grinzi care combină cele două tipuri anterioare. Pentru a asigura determinabilitatea statistică, grinzile introduse sunt transferate între suporturi către grinda adiacentă din dreapta. Etajul inferior din diagrama etajului va fi reprezentat de grinda principală, iar grinzile secundare sunt folosite pentru etajul superior.
Diagrame ale factorilor de forță interni
Folosind o diagramă pas cu pas, puteți construi o diagramă pentru o grindă separată, începând de la ultimul etaj și terminând cu construcțiile inferioare. După finalizarea construcției factorilor de forță interni pentru etajul superior, este necesar să se modifice toate valorile găsite ale reacției suporturilor la forțele opuse în direcție, apoi să le aplice în diagrama etajului la etajul inferior. Atunci când se construiesc diagrame pe acesta, se utilizează o sarcină dată de forțe.
După finalizarea construcției diagramelor factorilor de forță interni, se efectuează o verificare statistică a grinzii complete cu mai multe trave. La verificare, trebuie îndeplinită condiția ca suma tuturor reacțiilor de sprijin și a forțelor specificate să fie egală cu zero. De asemenea, este important să se analizeze conformitatea cu dependența diferențială pentru secțiunile individuale ale grinzii utilizate.
Într-un grafic care exprimă legea schimbării sau factorul de forță internă într-o anumită secțiune (dată) a unei clădiri, funcția locației unei sarcini individuale în mișcare se numește linie de influență. Pentru a le construi, se folosește o ecuație statistică.
Construcțiile grafice sunt utilizate pentru a determina factorii de forță interni pentru calcularea reacțiilor de sprijin de-a lungul anumitor linii de influență.
Valoarea de calcul
Într-un sens larg, mecanica structurală este considerată o știință care se ocupă cu dezvoltarea metodelor și principiilor de calcul pentru testarea structurilor și structurilor pentru stabilitate, rezistență și rigiditate. Datorită calculelor de rezistență de înaltă calitate și în timp util, este posibil să se garanteze funcționarea în siguranță a structurilor ridicate și rezistența completă a acestora la forțele interne și externe.
Pentru a obține rezultatul dorit, se folosește o combinație de eficiență și durabilitate.
Calculele de stabilitate fac posibilă identificarea indicatorilor critici ai influențelor externe care garantează păstrarea unei forme date de echilibru și poziție în stare deformată.
Calculele pentru rigiditate constau în identificarea diferitelor variante de deformații (așezare, deformari, vibrații), din cauza cărora funcționarea completă a structurilor este exclusă și apare o amenințare la adresa rezistenței structurilor.
Pentru a evita situațiile de urgență, este important să se efectueze astfel de calcule și să se analizeze conformitatea indicatorilor obținuți cu valorile maxime admise.
În prezent, mecanica structurală folosește o mare varietate de metode de calcul fiabile, care au fost testate temeinic de practicile de construcții și inginerie.
Luând în considerare modernizarea și dezvoltarea constantă a industriei construcțiilor, inclusiv baza sa teoretică, putem vorbi despre utilizarea de noi metode fiabile și de înaltă calitate pentru construirea desenelor.
Într-un sens restrâns, mecanica structurală este asociată cu calculele teoretice ale tijelor și grinzilor care formează o structură. Fizica fundamentală, matematica și cercetarea experimentală servesc drept bază pentru mecanica structurală.
Schemele de calcul, care sunt utilizate în mecanica structurală pentru piatră, beton armat, lemn și structuri metalice, vă permit să evitați neînțelegerile în timpul construcției clădirilor și structurilor. Numai cu construcția preliminară corectă a desenelor putem vorbi despre siguranța și fiabilitatea structurilor create. Construirea liniilor de influență în grinzi este o întreprindere destul de serioasă și responsabilă, deoarece viața oamenilor depinde de acuratețea acțiunilor lor.
