Elemente de mecanică a continuului. Natura cuantică a radiațiilor

Plan

1. Conceptul de continuum. Proprietăți generale ale lichidelor și gazelor. Un lichid ideal și vâscos. ecuația lui Bernoulli. Flux laminar și turbulent al lichidelor. Formula Stokes. Formula lui Poiseuille.

2. Tensiuni elastice. Energia unui corp deformat elastic.

Rezumate

1. Volumul gazului este determinat de volumul recipientului pe care îl ocupă gazul. În lichide, spre deosebire de gaze, distanța medie dintre molecule rămâne aproape constantă, astfel încât lichidul are un volum aproape constant. În mecanică, cu un grad ridicat de precizie, lichidele și gazele sunt considerate continue, distribuite continuu în partea de spațiu pe care o ocupă. Densitatea unui lichid depinde puțin de presiune. Densitatea gazelor depinde în mod semnificativ de presiune. Din experiență se știe că compresibilitatea lichidului și a gazului în multe probleme poate fi neglijată și poate fi utilizat conceptul unic de lichid incompresibil, a cărui densitate este aceeași peste tot și nu se modifică în timp. lichid ideal - abstracție fizică, adică un lichid imaginar în care nu există forțe de frecare internă. Un fluid ideal este un fluid imaginar în care nu există forțe interne de frecare. Un lichid vâscos îl contrazice. O mărime fizică determinată de forța normală care acționează asupra unui lichid pe unitate de suprafață se numește presiune R lichide Unitatea de măsură a presiunii este pascal (Pa): 1 Pa este egal cu presiunea creată de o forță de 1 N, distribuită uniform pe o suprafață normală acesteia cu o suprafață de 1 m 2 (1 Pa = 1 N/m 2). Presiunea în echilibrul lichidelor (gazelor) respectă legea lui Pascal: presiunea în orice loc a unui lichid în repaus este aceeași în toate direcțiile, iar presiunea este transmisă în mod egal pe întregul volum ocupat de lichidul în repaus.

Presiunea variază liniar cu altitudinea. Presiunea P= rgh numit hidrostatic. Forța de presiune asupra straturilor inferioare ale lichidului este mai mare decât a celor superioare, prin urmare, un corp scufundat într-un lichid este acționat de o forță de plutire determinată de legea lui Arhimede: un corp scufundat într-un lichid (gaz) este acționat. asupra unei forțe de plutire în sus egală cu greutatea sa din partea acestui lichid lichid (gaz) deplasată de corp, unde r este densitatea lichidului, V- volumul unui corp scufundat într-un lichid.

Mișcarea lichidelor se numește flux, iar colecția de particule dintr-un lichid în mișcare se numește flux. Grafic, mișcarea fluidelor este reprezentată folosind linii de curgere, care sunt desenate astfel încât tangentele la acestea să coincidă în direcția cu vectorul viteză a fluidului în punctele corespunzătoare din spațiu (Fig. 45). Din modelul liniilor de curent se poate judeca direcția și mărimea vitezei în diferite puncte din spațiu, adică se poate determina starea mișcării fluidului. Partea de lichid delimitată de linii de curent se numește tub de curent. Curgerea unui fluid se numește constant (sau staționar) dacă forma și locația liniilor de curgere, precum și valorile vitezei în fiecare punct nu se modifică în timp.

Să luăm în considerare un tub curent. Să alegem două dintre secțiunile sale S 1 și S 2 , perpendicular pe direcția vitezei (Fig. 46). Dacă fluidul este incompresibil (r=const), atunci prin secțiune S 2 va trece în 1 s același volum de lichid ca prin secțiune S 1, adică produsul dintre viteza de curgere a unui fluid incompresibil și secțiunea transversală a unui tub de curent este o valoare constantă pentru un tub de curent dat. Relația se numește ecuația de continuitate pentru un fluid incompresibil. - Ecuația Bernoulli - expresie a legii conservării energiei în raport cu curgerea constantă a unui fluid ideal ( aici p - presiune statică (presiunea fluidului pe suprafața unui corp care curge în jurul lui), valoare - presiune dinamică, - presiune hidrostatică). Pentru un tub de curent orizontal, ecuația lui Bernoulli este scrisă sub forma unde partea stanga numită presiune totală. - Formula Torricelli

Vâscozitatea este proprietatea lichidelor reale de a rezista mișcării unei părți a lichidului față de alta. Când unele straturi de lichid real se mișcă în raport cu altele, apar forțe de frecare interioare, direcționate tangențial la suprafața straturilor. Forța de frecare internă F este mai mare, cu atât suprafața stratului S luat în considerare este mai mare și depinde de cât de repede se schimbă viteza de curgere a fluidului la trecerea de la strat la strat. Valoarea Dv/Dx arată cât de repede se schimbă viteza atunci când treceți de la un strat la altul în direcția X, perpendicular pe direcția de mișcare a straturilor și se numește gradient de viteză. Astfel, modulul forței de frecare internă este egal cu , unde coeficientul de proporționalitate h , în funcție de natura lichidului, se numește vâscozitate dinamică (sau pur și simplu vâscozitate). Unitatea de unitate de vâscozitate este pascal secundă (Pa s) (1 Pa s = 1 N s/m 2). Cu cât este mai mare vâscozitatea, cu atât lichidul diferă mai mult de ideal, cu atât sunt mai mari forțele de frecare internă care apar în el. Vâscozitatea depinde de temperatură, iar natura acestei dependențe este diferită pentru lichide și gaze (pentru lichide scade odată cu creșterea temperaturii, pentru gaze, dimpotrivă, crește), ceea ce indică o diferență în mecanismele de frecare internă a acestora. Vâscozitatea uleiurilor depinde în mod deosebit de temperatură. Metode de determinare a vâscozității:

1) formula Stokes; 2) Formula Poiseuille

2. Deformarea se numește elastică dacă, după încetarea forțelor exterioare, corpul revine la dimensiunea și forma inițială. Deformațiile care rămân în organism după încetarea forțelor externe se numesc plastice. Forța care acționează pe unitate de suprafață secțiune transversală, se numește tensiune și se măsoară în pascali. O măsură cantitativă care caracterizează gradul de deformare experimentat de un corp este deformarea relativă a acestuia. Modificarea relativă a lungimii tijei (deformare longitudinală), tensiune transversală relativă (compresie), unde d -- diametrul tijei. Deformațiile e și e " au întotdeauna semne diferite, unde m este un coeficient pozitiv în funcție de proprietățile materialului, numit raportul lui Poisson.

Robert Hooke a stabilit experimental că pentru deformații mici alungirea relativă e și solicitarea s sunt direct proporționale între ele: , unde coeficientul de proporționalitate E numit modul lui Young.

Modulul lui Young este determinat de solicitarea care provoacă o alungire egală cu unitatea. Apoi legea lui Hooke poate fi scris așa, unde k- coeficient de elasticitate:alungirea unei tije în timpul deformării elastice este proporţională cu forţa care acţionează asupra acesteia puterea nucleului. Energia potențială a unei tije întinse elastic (comprimate) Deformare solide respecta legea lui Hooke numai pentru deformarile elastice. Relația dintre deformare și stres este reprezentată sub forma unei diagrame de tensiuni (Fig. 35). Din figură este clar că dependență liniară s (e), stabilit de Hooke, este îndeplinită numai în limite foarte înguste până la așa-numita limită a proporționalității (s p). Cu o creștere suplimentară a tensiunii, deformația este încă elastică (deși dependența s (e) nu mai este liniară) și până la limita elastică (s y) nu apar deformații reziduale. Dincolo de limita elastică, în corp apar deformații reziduale și graficul care descrie revenirea corpului la starea inițială după încetarea forței nu va fi trasat sub formă de curbă. VO și paralel cu el - CF. Efortul la care apare o deformare reziduală vizibilă (~=0,2%) se numește limită de curgere (s t) - punct CU pe curbă. În zonă CD deformarea crește fără a crește stresul, adică corpul pare să „curgă”. Această regiune se numește regiune de curgere (sau regiune de deformare plastică). Materialele pentru care regiunea de producție este semnificativă sunt numite vâscoase, în timp ce pentru care practic lipsește - fragile. Cu întindere suplimentară (dincolo de punct D) corpul este distrus. Stresul maxim care apare într-un corp înainte de eșec se numește puterea finală (sp).

Lichide și gaze sunt în mare măsură similare în proprietățile lor. Sunt fluide și iau forma vasului în care se află. Ei respectă legile lui Pascal și Arhimede.

Când luăm în considerare mișcarea lichidelor, putem neglija forțele de frecare dintre straturi și le considerăm absolut incompresibile. Un astfel de fluid absolut invisibil și absolut incompresibil se numește ideal..

Mișcarea unui fluid poate fi descrisă prin arătarea traiectoriilor de mișcare ale particulelor sale în așa fel încât tangenta în orice punct al traiectoriei să coincidă cu vectorul viteză. Aceste linii sunt numite linii curente. Se obișnuiește să se tragă linii de curgere astfel încât densitatea lor să fie mai mare acolo unde debitul de fluid este mai mare (Fig. 2.11).

Mărimea și direcția vectorului viteză V într-un lichid se pot schimba în timp, iar modelul liniilor de curgere se poate schimba continuu. Dacă vectorii viteză în fiecare punct al spațiului nu se modifică, atunci se numește curgerea fluidului staționar.

Se numește partea de lichid delimitată de linii de curgere tub de curent. Particulele lichide care se deplasează în interiorul tubului curent nu traversează pereții acestuia.

Să considerăm un tub de curent și să notăm zonele secțiunii transversale din acesta cu S 1 și S 2 (Fig. 2.12). Apoi, pe unitatea de timp, volume egale de lichid curg prin S 1 și S 2:

S 1 V 1 =S 2 V 2 (2,47)

acest lucru se aplică oricărei secțiuni transversale a tubului curent. În consecință, pentru un lichid ideal valoarea SV=const în orice secțiune a tubului curent. Acest raport se numește continuitatea jetului. Din aceasta rezultă:

acestea. viteza V a unui flux de lichid staționar este invers proporțională cu aria secțiunii transversale S a tubului de curent și acest lucru se poate datora gradientului de presiune din lichid de-a lungul tubului de curent. Teorema continuității jetului (2.47) este aplicabilă și lichidelor reale (gazelor) atunci când curg în conducte de secțiuni diferite, dacă forțele de frecare sunt mici.

ecuația lui Bernoulli. Să selectăm un tub de curent cu secțiune transversală variabilă într-un lichid ideal (Fig. 2.12). Datorită continuității jetului, volume egale de lichid ΔV curg prin S 1 și S 2 în același timp.

Energia fiecărei particule fluide este suma energiei sale cinetice și a energiei potențiale. Apoi, la trecerea de la o secțiune a tubului la alta, creșterea energiei lichidului va fi:

Într-un fluid ideal creșterea ΔW ar trebui să fie egal cu munca forțelor de presiune asupra modificării volumului ΔV, adică A=(P1-P2) AV.

Echivalând ΔW=A și reducând cu ΔV și ținând cont de faptul că ( ρ -densitatea lichidului), se obtine:

deoarece Secțiunea transversală a tubului de curgere este luată în mod arbitrar, apoi pentru un lichid ideal de-a lungul oricărei linii de flux este valabil următoarele:

. (2.48)

Unde R-presiunea statica intr-o anumita sectiune S a tubului de curent;

Presiunea dinamică pentru această secțiune; V este viteza curgerii fluidului prin această secțiune;

ρgh-presiune hidrostatica.

Ecuația (2.48) se numește ecuația lui Bernoulli.

Lichid vâscos. Într-un lichid real, atunci când straturile sale se mișcă unul față de celălalt, forțele de frecare interioare(viscozitate). Lăsați două straturi de lichid să fie separate unul de celălalt printr-o distanță Δх și să se deplaseze cu viteze V 1 și V 2 (Fig. 2.13).

Apoi forța de frecare internă între straturi(legea lui Newton):

, (2.49)

Unde η - coeficientul de vâscozitate dinamică a lichidului:

Viteza medie aritmetică a moleculelor;

Calea liberă medie a moleculelor;

Gradientul vitezei stratului; ΔS– zona straturilor de contact.

Fluxul de fluid stratificat se numește laminare. Pe măsură ce viteza crește, natura stratificată a fluxului este perturbată și are loc amestecarea lichidului. Acest flux se numește turbulent.

În flux laminar, flux fluid Qîntr-o conductă cu raza R este proporţională cu căderea de presiune pe unitatea de lungime a conductei ΔР/ℓ:

Formula lui Poiseuille. (2,51)

În lichidele și gazele reale, corpurile în mișcare experimentează forțe de rezistență. De exemplu, forța de tracțiune care acționează asupra unei bile care se mișcă uniform într-un mediu vâscos este proporțională cu viteza sa V:

Formula Stokes, (2,52)

Unde r- raza mingii.

Pe măsură ce viteza de mișcare crește, fluxul în jurul corpului este perturbat, se formează vârtejuri în spatele corpului, ceea ce irosește în plus energie. Acest lucru duce la o creștere a rezistenței.

Plan

1. Elemente mecanice continuum. Mișcarea staționară a unui fluid ideal. ecuația lui Bernoulli.

2. Tensiuni elastice. legea lui Hooke.

Rezumate

1. Volumul gazului este determinat de volumul recipientului pe care îl ocupă gazul. În lichide, spre deosebire de gaze, distanța medie dintre molecule rămâne aproape constantă, așadar lichidul are un volum aproape constant.În mecanică, cu un grad ridicat de precizie, lichidele și gazele sunt considerate continue, distribuite continuu în partea de spațiu pe care o ocupă. Densitatea unui lichid depinde puțin de presiune. Densitatea gazelor depinde în mod semnificativ de presiune. Din experiență se știe că compresibilitatea lichidului și a gazului în multe probleme poate fi neglijată și poate fi utilizat conceptul unic de lichid incompresibil, a cărui densitate este aceeași peste tot și nu se modifică în timp. lichid ideal - abstracție fizică, adică un lichid imaginar în care nu există forțe de frecare internă. Un fluid ideal este un fluid imaginar în care nu există forțe de frecare internă, este contrazis de un fluid vâscos. O mărime fizică determinată de forța normală care acționează asupra unui lichid pe unitate de suprafață se numește presiune R lichide. Unitatea de măsură a presiunii este pascal (Pa): 1 Pa este egal cu presiunea creată de o forță de 1 N, distribuită uniform pe o suprafață normală acesteia cu o suprafață de 1 m 2 (1 Pa = 1 N/m 2). Presiunea în orice loc a unui fluid în repaus este aceeași în toate direcțiile, iar presiunea este transmisă în mod egal pe întregul volum ocupat de fluidul în repaus.

Presiunea variază liniar cu altitudinea. Presiunea P= rgh numit hidrostatic. Forța de presiune asupra straturilor inferioare ale lichidului este mai mare decât a straturilor superioare, prin urmare o forță de plutire determinată de legea lui Arhimede: un corp scufundat într-un lichid (gaz) este acționat de o forță de plutire în sus din acest lichid, egală cu greutatea lichidului (gazului) deplasat de corp, unde r este densitatea lichidului, V- volumul unui corp scufundat într-un lichid.

Mișcarea lichidelor se numește flux, iar colecția de particule dintr-un lichid în mișcare se numește flux. Grafic, mișcarea fluidelor este reprezentată folosind linii de curgere, care sunt desenate astfel încât tangentele la acestea să coincidă în direcția cu vectorul viteză a fluidului în punctele corespunzătoare din spațiu (Fig. 45). Din modelul liniilor de curent se poate judeca direcția și mărimea vitezei în diferite puncte din spațiu, adică se poate determina starea mișcării fluidului. Partea de lichid delimitată de linii de curent se numește tub de curent. Curgerea unui fluid se numește constant (sau staționar) dacă forma și locația liniilor de curgere, precum și valorile vitezei în fiecare punct nu se modifică în timp.

Să luăm în considerare un tub curent. Să alegem două dintre secțiunile sale S 1 și S 2 , perpendicular pe direcția vitezei (Fig. 46). Dacă fluidul este incompresibil (r=const), atunci prin secțiune S 2 va trece în 1 s același volum de lichid ca prin secțiune S 1, adică Produsul dintre viteza de curgere a unui fluid incompresibil și secțiunea transversală a unui tub de curent este o valoare constantă pentru un tub de curent dat. Relația se numește ecuația de continuitate pentru un fluid incompresibil. - ecuația lui Bernoulli - expresia legii conservării energiei în raport cu fluxul constant al unui fluid ideal (aici p - presiune statică (presiunea fluidului pe suprafața unui corp care curge în jurul lui), valoare - presiune dinamică, - presiune hidrostatică). Pentru un tub de flux orizontal, ecuația lui Bernoulli se scrie ca , Unde partea stanga numită presiune totală. Formula lui Toricelli este scrisă:

Vâscozitatea este proprietatea lichidelor reale de a rezista mișcării unei părți a lichidului față de alta. Când unele straturi de lichid real se mișcă în raport cu altele, apar forțe de frecare interioare, direcționate tangențial la suprafața straturilor. Forța de frecare internă F este mai mare, cu atât suprafața stratului S luat în considerare este mai mare și depinde de cât de repede se schimbă viteza de curgere a fluidului la trecerea de la strat la strat. Valoarea Dv/Dx arată cât de repede se schimbă viteza atunci când treceți de la un strat la altul în direcția X, perpendicular pe direcția de mișcare a straturilor și se numește gradient de viteză. Prin urmare, modul intern de forță de frecare este egal cu , unde coeficientul de proporționalitate h , în funcție de natura lichidului, se numește vâscozitate dinamică (sau pur și simplu vâscozitate). Unitate de vâscozitate- pascal secundă (Pa s) (1 Pa s = 1 N s/m 2). Cu cât este mai mare vâscozitatea, cu atât lichidul diferă mai mult de ideal, cu atât sunt mai mari forțele de frecare internă care apar în el. Vâscozitatea depinde de temperatură, iar natura acestei dependențe este diferită pentru lichide și gaze (pentru lichide scade odată cu creșterea temperaturii, pentru gaze, dimpotrivă, crește), ceea ce indică o diferență în mecanismele de frecare internă a acestora. Vâscozitatea uleiurilor depinde în mod deosebit de temperatură. Metode de determinare a vâscozității:

1) Formula Stokes ; 2) Formula Poiseuille

2. Deformarea se numește elastică dacă, după încetarea forțelor exterioare, corpul revine la dimensiunea și forma inițială. Deformațiile care rămân în organism după încetarea forțelor externe se numesc plastice. Forța care acționează pe unitatea de suprafață a secțiunii transversale se numește stres și se măsoară în pascali. O măsură cantitativă care caracterizează gradul de deformare experimentat de un corp este deformarea relativă a acestuia. Modificarea relativă a lungimii tijei (deformare longitudinală), tensiune transversală relativă (compresie), unde d -- diametrul tijei. Deformațiile e și e " au întotdeauna semne diferite, unde m este un coeficient pozitiv în funcție de proprietățile materialului, numit raportul lui Poisson.

Robert Hooke a stabilit experimental că pentru deformații mici alungirea relativă e și solicitarea s sunt direct proporționale între ele: , unde coeficientul de proporționalitate E– Modulul Young.

Modulul lui Young este determinat de solicitarea care provoacă o alungire egală cu unitatea. Apoi legea lui Hooke se poate scrie asa , Unde k- coeficient de elasticitate: Alungirea unei tije în timpul deformării elastice este proporțională cu forța care acționează asupra tijei. Energia potențială a unei tije întinse elastic (comprimate). Deformațiile solidelor respectă legea lui Hooke numai pentru deformațiile elastice. Relația dintre deformare și stres este reprezentată ca diagrame de tensiune(Fig. 35). Din figură reiese clar că dependența liniară s (e), stabilită de Hooke, este satisfăcută doar în limite foarte înguste până la așa-numita limită a proporționalității (s p). Cu o creștere suplimentară a tensiunii, deformația este încă elastică (deși dependența s (e) nu mai este liniară) și până la limita elastică (s y) nu apar deformații reziduale. Dincolo de limita elastică, în corp apar deformații reziduale și graficul care descrie revenirea corpului la starea inițială după încetarea forței nu va fi trasat sub formă de curbă. VO și paralel cu el - CF. Efortul la care apare o deformare reziduală vizibilă (~=0,2%) se numește limită de curgere (s t) - punct CU pe curbă. În zonă CD deformarea crește fără a crește stresul, adică corpul pare să „curgă”. Această regiune se numește regiune de curgere (sau regiune de deformare plastică). Materialele pentru care regiunea de producție este semnificativă sunt numite vâscoase, în timp ce pentru care practic lipsește - fragile. Cu întindere suplimentară (dincolo de punct D) corpul este distrus. Tensiunea maximă care apare într-un corp înainte de rupere este rezistența la tracțiune (s p).

7.1. Proprietăți generale ale lichidelor și gazelor. Descrierea cinematică a mișcării fluidului. Câmpuri vectoriale. Fluxul și circulația unui câmp vectorial. Curgerea staționară a unui fluid ideal. Linii și tuburi de curent. Ecuațiile mișcării și echilibrul fluidului. Ecuația de continuitate pentru fluid incompresibil

Mecanica continuului este o ramură a mecanicii dedicată studiului mișcării și echilibrului gazelor, lichidelor, plasmei și solidelor deformabile. Presupunerea principală a mecanicii continuumului este că materia poate fi considerată ca un mediu continuu, neglijând structura sa moleculară (atomică) și, în același timp, poate fi considerată distribuția tuturor caracteristicilor sale (densitate, stres, viteze ale particulelor) în mediu. continuu.

Un lichid este o substanță în stare condensată, intermediară între solid și gazos. Regiunea de existență a unui lichid este limitată pe partea de temperatură scăzută de o tranziție de fază la starea solidă (cristalizare), iar pe partea de temperatură ridicată de o tranziție de fază la starea gazoasă (evaporare). Când se studiază proprietățile unui mediu continuu, mediul în sine pare să fie format din particule ale căror dimensiuni sunt mult mai mari decât dimensiunile moleculelor. Astfel, fiecare particulă include un număr mare de molecule.

Pentru a descrie mișcarea unui fluid, puteți specifica poziția fiecărei particule de fluid în funcție de timp. Această metodă de descriere a fost dezvoltată de Lagrange. Dar puteți urmări nu particulele de lichid, ci punctele individuale din spațiu și să observați viteza cu care particulele individuale de lichid trec prin fiecare punct. A doua metodă se numește metoda lui Euler.

Starea mișcării fluidului poate fi determinată prin specificarea vectorului viteză pentru fiecare punct din spațiu în funcție de timp.

Set de vectori , dat pentru toate punctele din spațiu, formează un câmp vectorial de viteză, care poate fi reprezentat după cum urmează. Să trasăm linii în fluidul în mișcare, astfel încât tangenta la ele în fiecare punct să coincidă în direcția vectorului (Fig. 7.1). Aceste linii se numesc streamlines. Să fim de acord să desenăm linii fluide astfel încât densitatea lor (raportul dintre numărul de linii
la dimensiunea zonei perpendiculare pe acestea
, prin care trec) era proporțională cu mărimea vitezei într-o locație dată. Apoi, din modelul liniilor de fluidizare, va fi posibil să se judece nu numai direcția, ci și mărimea vectorului. în diferite puncte din spațiu: acolo unde viteza este mai mare, liniile curente vor fi mai dense.

Numărul de linii de flux care trec prin amplasament
, perpendicular pe liniile de curgere, este egal cu
, dacă amplasamentul este orientat în mod arbitrar către liniile de curgere, numărul de linii de curgere este egal cu, unde
- unghiul dintre direcția vectorului și normal pentru site . Notația este adesea folosită
. Numărul de linii curente pe site dimensiunile finite sunt determinate de integrala:
. O integrală de acest tip se numește flux vectorial prin platformă .

ÎN mărimea și direcția vectorului se modifică în timp, prin urmare, modelul liniilor nu rămâne constant. Dacă în fiecare punct al spațiului vectorul viteză rămâne constant în mărime și direcție, atunci fluxul se numește constant sau staționar. Într-un flux staționar, orice particulă de fluid trece printr-un punct dat din spațiu cu aceeași valoare a vitezei. Modelul liniilor de curgere în acest caz nu se schimbă, iar liniile de curgere coincid cu traiectoriile particulelor.

Curgerea unui vector printr-o anumită suprafață și circulația vectorului de-a lungul unui contur dat fac posibilă aprecierea naturii câmpului vectorial. Aceste cantități dau însă o caracteristică medie a câmpului în cadrul volumului acoperit de suprafața prin care se determină debitul, sau în vecinătatea conturului de-a lungul căruia se ia circulația. Prin reducerea dimensiunilor unei suprafețe sau contur (contractându-le într-un punct), se poate ajunge la valori care vor caracteriza câmpul vectorial la un punct dat.

Să considerăm câmpul vector al vitezei unui fluid continuu incompresibil. Fluxul vectorului viteză printr-o anumită suprafață este egal cu volumul de fluid care curge prin această suprafață pe unitatea de timp. Să construim un punct în vecinătate R suprafață închisă imaginară S(Fig. 7.2) . Dacă în volum V, limitat de suprafață, lichidul nu apare sau nu dispare, atunci debitul care curge prin suprafață va fi zero. O diferență de flux față de zero va indica faptul că există surse sau chiuvete de lichid în interiorul suprafeței, adică puncte în care lichidul intră în volum (surse) sau este îndepărtat din volum (chiuvete). Mărimea fluxului determină puterea totală. a surselor şi a chiuvetelor. Când sursele predomină asupra chiuvetelor, debitul este pozitiv; când predomină chiuvetele, este negativ.

Coeficientul împărțirii debitului la volumul din care curge debitul este
, este puterea specifică medie a surselor conținute în volum V. Cu cât volumul este mai mic V, inclusiv un punct R, cu atât această medie este mai aproape de densitatea reală de putere în acel punct. În limita la
, adică atunci când contractăm volumul la un punct, obținem puterea specifică adevărată a surselor în punct R, numită divergenţă (divergenţă) vectorului :
. Expresia rezultată este valabilă pentru orice vector. Integrarea se realizează pe o suprafață închisă S, limitarea volumului V. Divergența este determinată de comportamentul funcției vectoriale aproape de punct R. Divergența este o funcție scalară a coordonatelor care definesc n pozitia punctului R in spatiu.

Să găsim o expresie a divergenței în sistemul de coordonate carteziene. Luați în considerare în vecinătatea punctului Р(x,y,z) un volum mic sub forma unui paralelipiped cu marginile paralele cu axele de coordonate (Fig. 7.3). Datorită volumului mic (vom tinde spre zero), valorile
în cadrul fiecăreia dintre cele șase fețe ale paralelipipedului poate fi considerată neschimbată. Curgerea prin întreaga suprafață închisă se formează din fluxurile care curg prin fiecare dintre cele șase fețe separat.

Să găsim fluxul printr-o pereche de fețe perpendiculare pe axă Xîn Fig. 7.3 fețele 1 și 2) . Normal exterior fata 2 coincide cu directia axei X. De aceea
iar fluxul prin muchia 2 este
.Normal are o direcție opusă axei X. Proiecții vectoriale pe axă X si la normal au semne opuse
, iar fluxul prin faţa 1 este egal cu
. Debit total în direcție X egală
. Diferență
reprezintă incrementul când sunt deplasate de-a lungul axei X pe
. Datorita dimensiunii mici

. Apoi primim
. În mod similar, prin perechi de fețe perpendiculare pe axele YȘi Z, debitele sunt egale
Și
. Debit total printr-o suprafață închisă. Împărțind această expresie la
, găsiți divergența vectorului la punct R:

.

Cunoscând divergența vectorului în fiecare punct al spațiului, se poate calcula fluxul acestui vector prin orice suprafață de dimensiuni finite. Pentru a face acest lucru, împărțim volumul limitat de suprafață S, la un număr infinit de elemente infinitezimale
(Fig. 7.4).

Pentru orice element
flux vectorial prin suprafața acestui element este egală cu
. Însumând toate elementele
, obținem fluxul prin suprafață S, limitând volumul V:
, integrarea se realizează pe volum V, sau

.

E apoi teorema Ostrogradsky–Gauss. Aici
,- vector unitar normal la suprafață dSîn acest moment.

Să ne întoarcem la fluxul de fluid incompresibil. Să construim un contur . Să ne imaginăm că am înghețat cumva instantaneu lichidul în întregul său volum, cu excepția unui canal închis foarte subțire de secțiune transversală constantă, care include un contur. (Fig. 7.5). În funcție de natura curgerii, lichidul din canalul format va fi fie staționar, fie în mișcare (circulând) de-a lungul conturului într-una dintre direcțiile posibile. Ca măsură a acestei mișcări, se alege o valoare egală cu produsul dintre viteza fluidului în canal și lungimea conturului,
. Această cantitate se numește circulație vectorială de-a lungul conturului (deoarece canalul are o secțiune transversală constantă și modulul de viteză nu se modifică). În momentul solidificării pereților, pentru fiecare particulă lichidă din canal se va stinge componenta de viteză perpendiculară pe perete și va rămâne doar componenta tangentă la contur. Impulsul este asociat cu această componentă
, al cărui modul pentru o particulă lichidă închisă într-un segment de canal de lungime
, este egal
, Unde - densitatea lichidului, - sectiunea transversala a canalului. Lichidul este ideal - nu există frecare, așa că acțiunea pereților poate schimba doar direcția
, valoarea sa va rămâne constantă. Interacțiunea dintre particulele lichide va determina o redistribuire a impulsului între ele care va egaliza vitezele tuturor particulelor. În acest caz, suma algebrică a impulsurilor este păstrată, așadar
, Unde - viteza de circulatie, - componenta tangentiala a vitezei fluidului in volum
la momentul premergător călirii pereţilor. Impartit de
, primim
.

C circulația caracterizează proprietățile câmpului mediate pe o zonă cu dimensiuni de ordinul diametrului conturului . Pentru a obține caracteristica câmpului într-un punct R, trebuie să reduceți dimensiunea conturului, strângându-l până la un punct R. În acest caz, limita raportului de circulație vectorială este luată ca o caracteristică a câmpului de-a lungul unui contur plat , contractându-se până la un punct R, la dimensiunea planului de contur S:
. Valoarea acestei limite depinde nu numai de proprietățile câmpului din punct R, dar și asupra orientării conturului în spațiu, care poate fi specificată prin direcția normalei pozitive la planul conturului (normala asociată direcţiei de parcurgere a conturului prin regula şurubului drept este considerată pozitivă). Determinarea acestei limite pentru diferite direcții , vom obține valori diferite, iar pentru direcții opuse normalului aceste valori diferă în semn. Pentru o anumită direcție a normalului, valoarea limită va fi maximă. Astfel, valoarea limitei se comportă ca o proiecție a unui anumit vector pe direcția normalei pe planul conturului de-a lungul căruia este luată circulația. Valoarea maximă a limitei determină mărimea acestui vector, iar direcția normalei pozitive la care se atinge maximul dă direcția vectorului. Acest vector se numește vector rotor sau vortex :
.

Pentru a găsi proiecția rotorului pe axa sistemului de coordonate carteziene, trebuie să determinați valorile limită pentru astfel de orientări ale locului. S, pentru care normalul la amplasament coincide cu una dintre axe X,Y,Z. Dacă, de exemplu, trimiteți de-a lungul axei X, vom găsi
. Circuit situat în acest caz într-un plan paralel cu YZ, ia un contur sub forma unui dreptunghi cu laturi
Și
. La
valorile Și pe fiecare dintre cele patru laturi ale conturului poate fi considerat neschimbat. Secțiunea 1 a conturului (Fig. 7.6) este opusă axei Z, De aceea în acest domeniu coincide cu
, pe site-ul 2
, pe site-ul 3
, pe locul 4
. Pentru circulația de-a lungul acestui circuit obținem valoarea: . Diferență
reprezintă incrementul când sunt deplasate de-a lungul Y pe
. Datorita dimensiunii mici
acest increment poate fi reprezentat ca
.La fel, diferență
. Apoi circulația de-a lungul circuitului considerat
,

Unde
- zona de contur. Împărțirea circulației în
, să găsim proiecția rotorului pe axă X:
. De asemenea,
,
. Apoi rotorul vectorului este determinată de expresia:

+
,

sau
.

Z rotorul vectorului în fiecare punct al unei suprafeţe S, putem calcula circulația acestui vector de-a lungul conturului , delimitând suprafața S. Pentru a face acest lucru, împărțim suprafața în elemente foarte mici
(Fig. 7.7). Circulația de-a lungul unui contur limitator
egal cu
, Unde - normal pozitiv la element
. Însumând aceste expresii pe întreaga suprafață Sși înlocuind expresia cu circulație, obținem
. Aceasta este teorema lui Stokes.

Partea de lichid delimitată de linii de curgere se numește tub de flux. Vector , fiind tangent la linia curentului în fiecare punct, va fi tangent la suprafața tubului de curent, iar particulele de lichid nu traversează pereții tubului de curent.

Să considerăm secțiunea tubului de curent perpendiculară pe direcția vitezei S(Fig. 7.8.). Vom presupune că viteza particulelor lichide este aceeași în toate punctele acestei secțiuni. Pe parcursul
prin sectiune S toate particulele a căror distanță va trece la momentul iniţial nu depăşeşte valoarea
. Prin urmare, în timpul timpului
prin sectiune S
, și pe unitatea de timp prin secțiune S va trece un volum de lichid egal cu
.. Vom presupune că tubul curent este atât de subțire încât viteza particulelor din fiecare secțiune poate fi considerată constantă. Dacă fluidul este incompresibil (adică densitatea sa este aceeași peste tot și nu se modifică), atunci cantitatea de fluid dintre secțiuni Și (Fig. 7.9.) va rămâne neschimbată. Apoi, volumele de fluid care curge pe unitatea de timp prin secțiuni Și , trebuie să fie la fel:

.

Astfel, pentru un fluid incompresibil cantitatea
în orice secțiune a aceluiași tub, curentul ar trebui să fie același:

.Această afirmație se numește teorema de continuitate a jetului.

Mișcarea unui fluid ideal este descrisă de ecuația Navier-Stokes:

,

Unde t- timp, x,y,z- coordonatele particulei lichide,

- proiecții de forță volumetrică, R– presiunea, ρ – densitatea mediului. Această ecuație ne permite să determinăm proiecția vitezei unei particule din mediu în funcție de coordonate și timp. Pentru a închide sistemul, ecuația de continuitate este adăugată la ecuația Navier-Stokes, care este o consecință a teoremei de continuitate a jetului:

. Pentru a integra aceste ecuații, este necesar să se stabilească condițiile inițiale (dacă mișcarea nu este staționară) și la limită.

Proprietăți generale ale lichidelor și gazelor. Ecuația de echilibru și mișcarea fluidului. Hidrostatica fluidului incompresibil. Mișcarea staționară a unui fluid ideal. ecuația lui Bernoulli. Ideal corp elastic Tensiuni si deformatii elastice. legea lui Hooke. Modulul Young.

Mecanica relativistă.

Principiul relativității și transformării lui Galileo. Fundamentarea experimentală a teoriei relativității speciale (STR). Postulatele teoriei speciale a relativității a lui Einstein. Transformări Lorentz. Conceptul de simultaneitate. Relativitatea lungimilor și a intervalelor de timp. Legea relativistă a adunării vitezelor. Impulsul relativist. Ecuația de mișcare a unei particule relativiste. Expresie relativistă pentru energia cinetică. Relația dintre masă și energie. Relația dintre energia totală și impulsul unei particule. Limitele de aplicabilitate ale mecanicii clasice (newtoniene).

Fundamentele fizicii moleculare și termodinamicii

Sisteme termodinamice.gaz ideal.

Modele dinamice și statistice în fizică. Metode statistice și termodinamice pentru studierea fenomenelor macroscopice.

Mișcarea termică a moleculelor. Interacțiunea dintre molecule. Gaz ideal. Starea sistemului. Parametrii termodinamici de stare. Stări și procese de echilibru, reprezentarea lor pe diagrame termodinamice. Ecuația de stare a unui gaz ideal.

Fundamentele teoriei cinetice moleculare.

Ecuația de bază a teoriei cinetice moleculare a gazelor ideale și compararea acesteia cu ecuația Clapeyron-Mendeleev. Energia cinetică medie a moleculelor. Interpretarea molecular-cinetică a temperaturii termodinamice. Numărul de grade de libertate ale unei molecule. Legea distribuției uniforme a energiei pe gradele de libertate ale moleculelor. Energia internă și capacitatea termică a unui gaz ideal.

Legea lui Maxwell pentru distribuția moleculelor după viteza și energia mișcării termice. Gaz ideal într-un câmp de forță. Distribuția Boltzmann a moleculelor într-un câmp de forță. Formula barometrică.

Diametrul efectiv al moleculelor. Numărul de ciocniri și calea liberă medie a moleculelor. Fenomene de transfer.

Fundamentele termodinamicii.

Lucrul unui gaz atunci când volumul acestuia se modifică. Cantitatea de căldură. Prima lege a termodinamicii. Aplicarea primei legi a termodinamicii la izoprocese și procesul adiabatic al unui gaz ideal. Dependența capacității termice a unui gaz ideal de tipul procesului. A doua lege a termodinamicii. Motor termic. Procese circulare. Ciclul Carnot, eficiența ciclului Carnot.

3 .Electrostatică

Câmp electric în vid.

Legea conservării sarcinii electrice. Câmp electric. Caracteristicile de bază ale câmpului electric: intensitatea și potențialul. Tensiunea ca gradient de potențial. Calculul câmpurilor electrostatice prin metoda suprapunerii. Curgerea vectorului de tensiune. Teorema Ostrogradsky-Gauss pentru câmpul electrostatic în vid. Aplicarea teoremei Ostrogradsky-Gauss la calculele de câmp.

Câmp electric în dielectrice.

Taxe gratuite și legate. Tipuri de dielectrice. Polarizare electronică și orientativă. Polarizare. Susceptibilitatea dielectrică a unei substanțe. Polarizare electrică. Constanta dielectrică a mediului. Calculul intensității câmpului într-un dielectric omogen.

Conductoare într-un câmp electric.

Câmp în interiorul conductorului și la suprafața acestuia. Distribuția sarcinilor într-un conductor. Capacitatea electrică a unui conductor solitar. Capacitatea reciprocă a doi conductori. Condensatoare. Energia unui conductor încărcat, condensator și sistem conductor. Energia câmpului electrostatic. Densitatea energiei volumetrice.

Curent electric continuu

Puterea curentă. Densitatea curentă. Condiții de existență a curentului. Forțele exterioare. Forța electromotoare a unei surse de curent. Legea lui Ohm pentru o secțiune neuniformă a unui circuit electric. regulile lui Kirchhoff. Munca si putere curent electric. Legea Joule-Lenz. Teoria clasică a conductivității electrice a metalelor. Dificultăți ale teoriei clasice.

Electromagnetism

Câmp magnetic în vid.

Interacțiunea magnetică a curenților continui. Un câmp magnetic. Vector de inducție magnetică. legea lui Ampere. Câmp magnetic al curentului. Legea Biot-Savart-Laplace și aplicarea acesteia la calculul câmpului magnetic al unui conductor drept care transportă curent. Câmp magnetic al curentului circular. Legea curentului total (circulația vectorului de inducție magnetică) pentru un câmp magnetic în vid și aplicarea acesteia la calculul câmpului magnetic al unui toroid și al unui solenoid lung. Flux magnetic. Teorema Ostrogradsky-Gauss pentru câmp magnetic. Natura vortex a câmpului magnetic Efectul unui câmp magnetic asupra unei sarcini în mișcare. forța Lorentz. Mișcarea particulelor încărcate într-un câmp magnetic. Rotirea unui circuit cu curent într-un câmp magnetic. Lucrul de deplasare a unui conductor și a unui circuit purtător de curent într-un câmp magnetic.

Inductie electromagnetica.

Fenomenul inducției electromagnetice (experimentele lui Faraday). regula lui Lenz. Legea inducției electromagnetice și derivarea acesteia din legea conservării energiei. Fenomenul de autoinducere. Inductanţă. Curenți la închiderea și deschiderea unui circuit electric care conține inductanță. Energia unei bobine cu curent. Densitatea energiei câmpului magnetic volumetric.

Câmp magnetic în materie.

Momentul magnetic al atomilor. Tipuri de magneți. Magnetizare. Micro și macrocurenți. Teoria elementară a dia- și paramagnetismului. Legea curentului total pentru câmpul magnetic din materie. Intensitatea câmpului magnetic. Permeabilitatea magnetică a mediului. Ferromagneți. Histerezis magnetic. Punctul Curie. Natura spin a feromagnetismului.

Ecuațiile lui Maxwell.

Interpretări Faraday și Maxwelliene ale fenomenului de inducție electromagnetică. Curent de polarizare. Sistemul de ecuații al lui Maxwell în formă integrală.

Mișcare oscilatorie

Conceptul de procese oscilatorii. O abordare unificată a vibrațiilor de diferite naturi fizice.

Amplitudinea, frecventa, faza oscilatiilor armonice. Adăugarea de vibrații armonice. Diagrame vectoriale.

Pendul, greutate pe un arc, circuit oscilator. Oscilații amortizate libere. Ecuația diferențială a oscilațiilor amortizate Coeficient de amortizare, decrement logaritmic, factor de calitate.

Oscilații forțate sub influență sinusoidală. Amplitudinea și faza în timpul oscilațiilor forțate. Curbele de rezonanță. Oscilații forțate în circuitele electrice.

Valuri

Mecanismul formării undelor într-un mediu elastic. Unde longitudinale și transversale. Undă sinusoidală plană. Valuri de alergare și valuri în picioare. Viteza fazei, lungimea de undă, numărul de undă. Ecuația de undă unidimensională. Viteza grupului și dispersia undelor. Relații energetice. Vector Umov. Unde electromagnetice plane. Polarizarea undelor. Relații energetice. Vector de punctare. Radiația dipolară. Model direcțional

8 . Optica ondulata

Interferența luminii.

Coerența și monocromaticitatea undelor luminoase. Calculul modelului de interferență din două surse coerente. Experiența lui Jung. Interferența luminii în peliculele subțiri. Interferometre.

Difracția luminii.

Principiul Huygens-Fresnel. Metoda zonei Fresnel. Propagarea rectilinie a luminii. Difracția Fresnel printr-o gaură circulară. Difracția Fraunhofer la o singură fantă. Rețeaua de difracție ca dispozitiv spectral. Conceptul metodei holografice de obținere și restaurare a imaginilor.

Polarizarea luminii.

Lumina naturala si polarizata. Polarizare prin reflexie. Legea lui Brewster. Analiza luminii polarizate liniar. legea lui Malus. Birefringență. Anizotropie optică artificială. Efecte electro-optice și magneto-optice.

Dispersia luminii.

Zone de dispersie normală și anormală. Teoria electronică a dispersiei luminii.

Natura cuantică a radiațiilor

Radiație termala.

Caracteristicile radiațiilor termice. Capacitate de absorbție. Corp negru. Legea lui Kirchhoff pentru radiația termică. legea Stefan-Boltzmann. Distribuția energiei în spectrul unui corp complet negru. Legea deplasării lui Wien. Ipoteza cuantică și formula lui Planck.

Natura cuantică a luminii.

Efectul fotoelectric extern și legile acestuia. Ecuația lui Einstein pentru efectul fotoelectric extern. Fotonii. Masa și impulsul fotonului. Presiune ușoară. experimentele lui Lebedev. Explicația cuantică și ondulatorie a presiunii luminii. Dualitatea undă-particulă a luminii.