Dinamica mișcării de rotație. I.4.2 Legea de bază a dinamicii mișcării de rotație Legea de bază a mișcării de rotație a unui corp rigid
Acest articol descrie o secțiune importantă a fizicii - „Cinematica și dinamica mișcării de rotație”.
Concepte de bază ale cinematicii mișcării de rotație
Mișcarea de rotație a unui punct material în jurul unei axe fixe este o astfel de mișcare, a cărei traiectorie este un cerc situat într-un plan perpendicular pe axă, iar centrul său se află pe axa de rotație.
Mișcarea de rotație a unui corp rigid este o mișcare în care toate punctele corpului se mișcă de-a lungul cercurilor concentrice (ale căror centre se află pe aceeași axă) în conformitate cu regula pentru mișcarea de rotație a unui punct material.
Fie ca un corp rigid T arbitrar să efectueze rotații în jurul axei O, care este perpendiculară pe planul figurii. Să alegem un punct M pe corpul dat. În timpul rotației, acest punct va descrie un cerc în jurul axei O cu o rază r.
După ceva timp, raza se va roti în raport cu poziția inițială cu un unghi Δφ.
Direcția șurubului drept (în sensul acelor de ceasornic) este luată ca direcție pozitivă de rotație. Modificarea unghiului de rotație cu timpul se numește ecuația mișcării de rotație a unui corp rigid:
φ = φ(t).
Dacă φ se măsoară în radiani (1 rad este unghiul corespunzător unui arc cu lungimea egală cu raza sa), atunci lungimea arcului circular ΔS, pe care punctul material M îl va trece în timp Δt, este egală cu:
∆S = ∆φr.
Elementele principale ale cinematicii mișcării uniforme de rotație
O măsură a mișcării unui punct material într-o perioadă scurtă de timp dt servește ca vector elementar de rotație dφ.
Viteza unghiulară a unui punct sau corp material este o mărime fizică, care este determinată de raportul dintre vectorul elementar de rotație și durata acestei rotații. Direcția vectorului poate fi determinată de regula șurubului drept de-a lungul axei O. În formă scalară:
ω = dφ/dt.
Dacă ω = dφ/dt = const, atunci o astfel de mișcare se numește mișcare uniformă de rotație. Cu aceasta, viteza unghiulară este determinată de formula
ω = φ/t.
Conform formulei preliminare, dimensiunea vitezei unghiulare
[ω] = 1 rad/s.
Mișcarea uniformă de rotație a unui corp poate fi descrisă printr-o perioadă de rotație. Perioada de rotație T este o mărime fizică care determină timpul în care corpul în jurul axei de rotație efectuează o viraj complet([T] = 1 s). Dacă în formula pentru viteza unghiulară luăm t = T, φ = 2 π (o rotație completă a razei r), atunci
ω = 2π/T,
Prin urmare, perioada de rotație este definită după cum urmează:
T = 2π/ω.
Numărul de rotații pe care un corp le face pe unitatea de timp se numește frecvența de rotație ν, care este egală cu:
ν = 1/T.
Unități de frecvență: [ν] \u003d 1 / c \u003d 1 c -1 \u003d 1 Hz.
Comparând formulele pentru viteza unghiulară și frecvența de rotație, obținem o expresie care raportează aceste mărimi:
ω = 2πν.
Elementele principale ale cinematicii mișcării de rotație neuniforme
Mișcarea de rotație neuniformă a unui corp rigid sau a unui punct material în jurul unei axe fixe caracterizează viteza sa unghiulară, care se modifică în timp.
Vector ε care caracterizează viteza de schimbare a vitezei unghiulare se numește vector de accelerație unghiulară:
ε = dω/dt.
Dacă corpul se rotește, accelerând, adică dω/dt > 0, vectorul are o direcție de-a lungul axei în aceeași direcție cu ω.
Dacă mișcarea de rotație este încetinită - dω/dt< 0 , atunci vectorii ε și ω sunt direcționați opus.
cometariu. Când are loc o mișcare de rotație neuniformă, vectorul ω se poate schimba nu numai în mărime, ci și în direcție (când axa de rotație este rotită).
Relația dintre mărimile care caracterizează mișcarea de translație și de rotație
Se știe că lungimea arcului cu unghiul de rotație al razei și valoarea acestuia este legată de relația
∆S = ∆φr.
Apoi viteza liniară a unui punct material care efectuează o mișcare de rotație
υ = ΔS/Δt = Δφr/Δt = ωr.
Accelerația normală a unui punct material care efectuează mișcare de translație de rotație este definită după cum urmează:
a = υ 2 /r = ω 2 r 2 /r.
Deci, în formă scalară
a = ω 2 r.
Punct material tangenţial accelerat care efectuează mişcare de rotaţie
a = εr.
Momentul unghiular al unui punct material
Produsul vectorial dintre raza-vector al traiectoriei unui punct material cu masa m i și impulsul său se numește momentul unghiular al acestui punct în jurul axei de rotație. Direcția vectorului poate fi determinată folosind regula cu șurub potrivită.
Momentul unghiular al unui punct material ( L i) este îndreptată perpendicular pe planul trasat prin r i și υ i , și formează cu ei triplul drept al vectorilor (adică la deplasarea de la capătul vectorului r i La υ șurubul din dreapta va arăta direcția vectorului L i).
În formă scalară
L = m i υ i r i sin(υ i , r i).
Având în vedere că atunci când se deplasează într-un cerc, vectorul rază și vectorul viteză liniară pentru al i-lea punct material sunt reciproc perpendiculare,
sin(υ i , r i) = 1.
Deci, momentul unghiular al unui punct material pentru mișcarea de rotație va lua forma
L = m i υ i r i .
Momentul forței care acționează asupra i-lea punct material
Produsul vectorial al razei-vector, care este tras în punctul de aplicare al forței, prin această forță se numește momentul forței care acționează asupra al-lea material punct în jurul axei de rotație.
În formă scalară
M i = r i F i sin(r i , Fi i).
Având în vedere că r i sinα = l i ,M i = l i F i .
Valoare l i , egală cu lungimea perpendicularei căzute din punctul de rotație la direcția forței, se numește brațul forței F i.
Dinamica rotațională
Ecuația pentru dinamica mișcării de rotație se scrie după cum urmează:
M = dL/dt.
Formularea legii este următoarea: viteza de modificare a momentului unghiular al unui corp care se rotește în jurul unei axe fixe este egală cu momentul rezultat în jurul acestei axe a tuturor forțelor externe aplicate corpului.
Momentul de impuls și momentul de inerție
Se știe că pentru al-lea punct material momentul unghiular în formă scalară este dat de formula
L i = m i υ i r i .
Dacă în locul vitezei liniare înlocuim expresia acesteia în termenii celei unghiulare:
υ i = ωr i ,
atunci expresia pentru momentul unghiular va lua forma
L i = m i r i 2 ω.
Valoare I i = m i r i 2 se numește momentul de inerție în jurul axei punctului i-lea material al unui corp absolut rigid care trece prin centrul său de masă. Apoi scriem momentul unghiular al punctului material:
L i = I i ω.
Scriem momentul unghiular al unui corp absolut rigid ca suma momentului unghiular al punctelor materiale care alcătuiesc acest corp:
L = Iω.
Momentul de forță și momentul de inerție
Legea rotației spune:
M = dL/dt.
Se știe că momentul unghiular al unui corp poate fi reprezentat în termeni de momentul de inerție:
L = Iω.
M = Idω/dt.
Având în vedere că accelerația unghiulară este determinată de expresie
ε = dω/dt,
obținem formula momentului de forță, reprezentat prin momentul de inerție:
M = Adică.
Cometariu. Momentul de forță este considerat pozitiv dacă accelerația unghiulară de care este cauzată este mai mare decât zero și invers.
teorema lui Steiner. Legea adunării momentelor de inerție
Dacă axa de rotație a corpului nu trece prin centrul său de masă, atunci momentul său de inerție poate fi găsit în raport cu această axă folosind teorema lui Steiner:
I \u003d I 0 + ma 2,
Unde eu 0- momentul initial de inertie al corpului; m- masa corpului; A- distanta intre axe.
Dacă sistemul care se rotește în jurul axei fixe este format din n corpuri, atunci momentul total de inerție al acestui tip de sistem va fi egal cu suma momentelor componentelor sale (legea adunării momentelor de inerție).
În acest capitol, un corp rigid este considerat ca un set de puncte materiale care nu se mișcă unul față de celălalt. Un astfel de corp nedeformabil se numește absolut rigid.
Fie ca un corp rigid de formă arbitrară să se rotească sub acțiunea unei forțe în jurul unei axe fixe 00 (Fig. 30). Apoi toate punctele sale descriu cercuri cu centre pe această axă. Este clar că toate punctele corpului au aceeași viteză unghiulară și aceeași accelerație unghiulară (la un moment dat).
Să descompunăm forța care acționează în trei componente reciproc perpendiculare: (paralelă pe axă), (perpendiculară pe axă și situată pe linia care trece prin axă) și (perpendiculară). Evident, doar componenta care este tangentă la cerc. descris de punctul de aplicare al forței provoacă rotația corpului.cauza.Să-i spunem forță rotativă.Așa cum se știe dintr-un curs școlar de fizică, acțiunea unei forțe depinde nu numai de mărimea ei, ci și de distanța punctului său de aplicare A față de axa de rotație, adică depinde de momentul forței.produsul forței de rotație și raza cercului descris de punctul de aplicare a forței se numește:
Să împărțim mental întregul corp în particule foarte mici - mase elementare. Deși forța este aplicată într-un punct A al corpului, acțiunea sa de rotație este transmisă tuturor particulelor: fiecărei mase elementare se va aplica o forță de rotație elementară (vezi Fig. 30). Conform celei de-a doua legi a lui Newton,
unde este accelerația liniară transmisă masei elementare. Înmulțind ambele părți ale acestei egalități cu raza cercului descris de masa elementară și introducând în loc de accelerația unghiulară liniară (vezi § 7), obținem
Având în vedere că cuplul aplicat masei elementare, și notând
unde este momentul de inerție al masei elementare (punctul material). Prin urmare, momentul de inerție al unui punct material în jurul unei anumite axe de rotație este produsul dintre masa punctului material și pătratul distanței acestuia față de această axă.
Însumând cuplurile aplicate tuturor maselor elementare care alcătuiesc corpul, obținem
unde este cuplul aplicat corpului, adică momentul forței de rotație este momentul de inerție al corpului. Prin urmare, momentul de inerție al unui corp este suma momentelor de inerție ale tuturor punctelor materiale care alcătuiesc corpul.
Acum putem rescrie formula (3) ca
Formula (4) exprimă legea de bază a dinamicii rotației (a doua lege a lui Newton pentru mișcarea de rotație):
momentul forței de rotație aplicată corpului este egal cu produsul dintre momentul de inerție al corpului și accelerația unghiulară.
Din formula (4) se poate observa că accelerația unghiulară conferită corpului de cuplul depinde de momentul de inerție al corpului; cu cât momentul de inerție este mai mare, cu atât accelerația unghiulară este mai mică. În consecință, momentul de inerție caracterizează proprietățile inerțiale ale unui corp în timpul mișcării de rotație, la fel cum masa caracterizează proprietățile inerțiale ale unui corp în timpul mișcării de translație.Totuși, spre deosebire de masă, momentul de inerție al unui corp dat poate avea multe valori. în conformitate cu numeroasele axe de rotație posibile. Prin urmare, vorbind despre momentul de inerție al unui corp rigid, este necesar să se indice în funcție de ce axă este calculat. În practică, de obicei trebuie să se ocupe de momentele de inerție în jurul axelor de simetrie ale corpului.
Din formula (2) rezultă că unitatea de măsură a momentului de inerție este un kilogram-metru pătrat
Dacă cuplul și momentul de inerție ale corpului, atunci formula (4) poate fi reprezentată ca
Derivarea legii de bază a dinamicii mișcării de rotație. La derivarea ecuației de bază a dinamicii mișcării de rotație. Dinamica mișcării de rotație a unui punct material. În proiecție pe direcția tangențială, ecuația mișcării ia forma: Ft = mt.
15. Încheierea legii de bază a dinamicii mișcării de rotație.
Orez. 8.5. La derivarea ecuației de bază a dinamicii mișcării de rotație.
Dinamica mișcării de rotație a unui punct material.Să considerăm o particulă de masă m, care se rotește în jurul curentului O de-a lungul unui cerc de rază R , sub acţiunea forţei rezultate F (vezi figura 8.5). Într-un cadru de referință inerțial, 2 Ai legea lui Newton. Să o scriem în raport cu un moment arbitrar din timp:
F = m a .
Componenta normală a forței nu este capabilă să provoace rotația corpului, așa că vom lua în considerare doar acțiunea componentei sale tangențiale. În proiecție pe direcția tangențială, ecuația mișcării ia forma:
F t = m a t .
Deoarece a t = e R, atunci
Ft = m e R (8,6)
Înmulțind scalar laturile stângă și dreaptă ale ecuației cu R, obținem:
Ft R= m e R2 (8,7)
M = Adică. (8,8)
Ecuația (8.8) este 2 Ai Legea lui Newton (ecuația dinamică) pentru mișcarea de rotație a unui punct material. I se poate da un caracter vectorial, în condițiile în care prezența unui moment de forțe determină apariția unui vector de accelerație unghiulară paralel cu acesta, îndreptat de-a lungul axei de rotație (vezi Fig. 8.5):
M = eu e. (8,9)
Legea de bază a dinamicii unui punct material în timpul mișcării de rotație poate fi formulată după cum urmează:
produsul dintre momentul de inerție și accelerația unghiulară este egal cu momentul rezultat al forțelor care acționează asupra unui punct material.
Precum și alte lucrări care te-ar putea interesa |
|||
| 66899. | Limbajul și gândirea, Imaginea logică și lingvistică a lumii | 132,5 KB | |
| Gândirea non-verbală se realizează prin imagini vizual-senzoriale care apar ca urmare a percepției unor impresii ale realității, care sunt stocate în memorie și apoi recreate de imaginație. Gândirea non-verbală este caracteristică într-o oarecare măsură unor animale. | |||
| 66900. | DEFORMAREA PLASTICĂ ȘI PROPRIETĂȚI MECANICE | 51,5 KB | |
| Proprietățile mecanice includ rezistența, rezistența metalului aliajului la deformare și distrugere și ductilitate, capacitatea metalului de a se deforma ireversibilă fără distrugere, care rămâne după îndepărtarea forțelor de deformare. În plus, apar tensiuni în procesul de cristalizare cu... | |||
| 66902. | Caracteristicile anchetei crimelor comise pe pământ domestic | 228KB | |
| Caracterizarea criminalistică a crimelor. Caracteristici ale etapei inițiale a investigației. Situații tipice fazei inițiale a anchetei. Caracteristici ale organizării și realizării anchetei inițiale. Caracteristicile aplicării cunoștințelor speciale... | |||
| 66904. | CULTURA LUMII ANTICE | 62,5 KB | |
| Critica literară este știința fictiune, originea, esența și dezvoltarea sa. Critica literară modernă este formată din trei discipline (secțiuni) independente, dar strâns legate: teoria literară, istoria literară și critica literară. | |||
| 66905. | Elemente logice | 441KB | |
| Sunt luate în considerare principiile de funcționare, caracteristicile și circuitele tipice pentru pornirea celor mai simple elemente logice - invertoare, tampoane, elemente SI și SAU, precum și soluții de circuit care fac posibilă implementarea funcțiilor care apar frecvent pe baza lor. | |||
| 66906. | Modele și procese de management de proiect software | 257,5 KB | |
| Scopul metodologiei CMM / CMMI - sistem și model de evaluare a maturității - este de a oferi recomandările și instrucțiunile generale necesare întreprinderilor producătoare de PS cu privire la alegerea unei strategii de îmbunătățire a calității proceselor și produselor, prin analiza gradului de producție a acestora. maturitate și factori de evaluare... | |||
LUCRARE DE LABORATOR №107 Verificarea ecuației de bază a dinamicii
mișcare de rotație
Scopul lucrării:Verificarea experimentală a legii de bază a dinamicii mișcării de rotație cu ajutorul pendulului Oberbeck.
Instrumente si accesorii: Pendul Oberbeck cu milisecunde FRM - 15, etrier vernier.
Introducere teoretică
Atunci când se ia în considerare rotația unui corp rigid din punct de vedere dinamic, alături de conceptul de forțe, se introduce și conceptul de momente de forțe, iar alături de conceptul de masă, conceptul de moment de inerție.
Fie un punct material cu masă T sub acţiunea unei forţe exterioare se deplasează curbiliniu faţă de un punct fix O. Un moment de forţă acţionează asupra unui punct material iar punctul are un moment de impuls. Poziția unui punct material în mișcare este determinată de vectorul rază trasat la acesta din punctul O (Fig. 1). Momentul de forță relativ la un punct fix O se numește mărime vectorială egală cu produsul vectorial al vectorului rază al vectorului forță
 |
Vectorul este îndreptat perpendicular pe planul vectorilor și iar direcția lui corespunde regulii șurubului drept. Modulul momentului de forță este egal cu
Unde A
- unghiul dintre vectori și , h=rsin
A
- umărul forței, egal cu distanța cea mai scurtă de la punctul O până la linia de acțiune (de-a lungul căreia acționează forța) a forței.
Momentul unghiular relativ la punctul O se numește mărime vectorială egală cu produsul vectorial al razei vectorului de vectorul moment, adică
Vectorul este îndreptat perpendicular pe planul vectorilor și (Fig. 2). Modulul momentului unghiular este egal cu
Unde b - unghiul dintre direcţia vectorilor şi .
Legea de bază a dinamicii mișcării de rotație
Fie sistemul mecanic format din N puncte materiale sub acțiunea forțelor exterioare, a căror rezultată face o mișcare curbilinie față de un punct fix O, adică
unde este vectorul rază trasat de la punctul O la i al-lea punct material, este vectorul forței care acționează asupra i-al-lea punct material.
Puteți găsi, de asemenea, momentul unghiular al sistemului
unde este momentul unghiular i-al-lea punct material.
Momentul unghiular depinde de timp t deoarece viteza este o funcție a timpului. Luând derivata impulsului sistemului în raport cu timpul t, primim
Formula (7) este o expresie matematică a legii de bază a dinamicii mișcării de rotație a sistemului, conform căreia rata de modificare a momentului unghiular al sistemului în timp este egală cu momentul rezultat al forțelor externe care acționează asupra sistemul.
Legea (7) este valabilă și pentru un corp rigid, întrucât un corp rigid poate fi considerat ca o colecție de puncte materiale.
Fie ca într-un caz particular, un corp rigid se rotește în jurul unei axe fixe care trece prin centrul de masă, sub acțiunea unei forțe externe. Corpul rigid este împărțit în puncte materiale. Pentru un punct material cu masă m i se va scrie ecuația mișcării
Moment unghiular pentru i- al-lea punct material este egal cu
Deoarece în timpul rotaţieib = 90 0 , atunci viteza liniară este legată de viteza unghiulară prin formula. Atunci (9) se poate scrie ca
Valoarea este momentul de inerție al punctului material în jurul axei Z. Atunci (10) ia forma
Ținând cont de (11), se scrie legea de bază a dinamicii mișcării de rotație a unui corp rigid față de o axă fixă.
unde este momentul de inerție al corpului rigid în jurul axei Z.
La
unde este accelerația unghiulară. Conform ecuației principale dinamica mișcării de rotație (12), momentul rezultat al forței exterioare care acționează asupra corpului este egal cu produsul dintre momentul de inerție J al corpului și accelerația unghiulară a acestuia.
Din ecuația (12) rezultă că la j = const accelerația unghiulară a corpului
direct proportional cu momentul fortelor exterioare fata de axa de rotatie, i.e.
La M = const accelerația unghiulară este invers proporțională cu momentul de inerție al corpului, adică.
Scopul acestei lucrări este de a verifica relațiile (13) și (14), și, în consecință, ecuația de bază a dinamicii mișcării de rotație (12), din care sunt consecințe.
Descrierea configurației de funcționare și a metodei de măsurare
Pentru a verifica relațiile (13) și (14), se folosește un pendul Oberbeck, care este o roată inerțială sub formă de cruce. Pe patru tije reciproc perpendiculare 1 există patru sarcini cilindrice identice 2, care pot fi deplasate de-a lungul tijelor și fixate la o anumită distanță de axă. Sarcinile sunt fixate simetric, de ex. astfel încât centrul lor de masă să coincidă cu axa de rotație. Pe axa orizontală a crucii se află un disc în două trepte 3, pe care este înfășurat firul. Un capăt al firului este atașat de disc și o sarcină 4 este suspendată de al doilea capăt al firului, sub acțiunea căreia dispozitivul este antrenat în rotație. Forma generală pendul Oberbeck FRM-06 este prezentat în Fig.3. Un electromagnet de frânare este utilizat pentru a ține sistemul de cruce împreună cu greutățile în repaus. Pentru a citi înălțimea căderii mărfurilor, pe coloană se aplică o scară milimetrică 5. Timpul căderii sarcinii 4 este măsurat de ceasul FRM-15 milisecunde, la care senzorii fotoelectrici nr. ) și nr. 2 (7) sunt conectate. Senzorul fotoelectric nr. 2 (7) generează un impuls electric al măsurătorilor de sfârșit de timp și pornește electromagnetul de frână.
Dacă permiteți încărcăturii 4 să se miște, atunci această mișcare va avea loc cu accelerație A.
Unde t- timpul de mișcare a încărcăturii de la înălțime h. În acest caz, scripetele cu tije și sarcinile situate pe acestea se vor roti cu o accelerație unghiularăe .
Unde r- raza scripetelui.
Cuplul forței aplicate crucii și raportând accelerația unghiulară a părții rotative a dispozitivului, găsim prin formula
Unde T- forta de tensionare a cordonului. Conform celei de-a doua legi a lui Newton pentru sarcina 4 avem
Unde
Unde g- accelerarea gravitației.
Din formulele (12), (15), (16), (17) și (19) avem
Procedura de executare a lucrărilor și de prelucrare a rezultatelor măsurătorilor
1. Măsurați raza scripetelor mari și mici cu un șubler r 1 și r 2 .
2. Determinați masa încărcăturii 4 cântărind cu precizie pe cântare tehnice± 0,1 g
3. Verificați relația (13). Pentru aceasta:
- fixați greutăți mobile cilindrice pe tije la cea mai apropiată distanță de axa de rotație, astfel încât traversa să fie într-o poziție de echilibru indiferent;
- înfășurați firul în jurul unui scripete cu rază mare r1 și măsurați timpul de mișcare a încărcăturii t de sus h ceas de milisecunde, de ce
- conectați cablul de alimentare al contorului la sursa de alimentare;
- apăsați tasta „NETWORK” și verificați dacă toți indicatorii contorului arată zero și dacă toți indicatorii ambilor senzori fotoelectrici sunt aprinși;
- mutați greutatea în poziția de sus și verificați dacă circuitul este în repaus;
- apăsați tasta „START” și măsurați timpul de mișcare a încărcăturii cu un ceas de milisecunde;
- apăsați tasta „RESET” și verificați dacă citirile contorului au fost resetate la zero și dacă blocarea a fost eliberată de electromagnet;
- mutați sarcina în poziția superioară, apăsați tasta „START” și verificați dacă circuitul a fost din nou blocat;
- repeta experimentul de 5 ori. Înălţime h nu se recomandă schimbarea pe parcursul întregii operațiuni;
- folosind formulele (15), (16), (20) calculați valorile A 1 , e 1 , M 1 ;
- fără a schimba locația sarcinilor în mișcare și, astfel, lăsând neschimbat momentul de inerție al sistemului, repetați experimentul înfășurând firul cu sarcina pe un scripete mic cu o rază r2;
- folosind formulele (15), (16), (20) calculați valorile A 2 , e 2 , M 2 ;
- verificați validitatea consecinței legii de bază a dinamicii mișcării de rotație:
, la
- introduceți datele rezultatelor măsurătorilor și calculelor în tabelele 1 și 2.
4. Verificați raportul (1 4). Pentru aceasta:
- împingeți greutățile mobile până la oprire la capetele tijelor, dar astfel încât traversa să fie din nou într-o poziție de echilibru indiferent;
- pentru scripete mic r2 determina timpul de mișcare a încărcăturii t/ conform a 5 experimente;
- folosind formulele (15), (20), (21) determinați valorile A / , e / , J1;
-
la verificarea raportului 
când puteți folosi valorile experienței anterioare setând și ;
- folosind formula (21) determinați valoarea J 2 ;
- calculați valorile și .
- Înregistrați rezultatele măsurătorilor și calculelor în tabelul 3.
tabelul 1
|
r1 |
m |
h |
t 1 |
< t 1 > |
A 1 |
e 1 |
M 1 |
|
kg |
m/s 2 |
de la -2 |
H × m |
||||
masa 2
|
r2 |
t 2 |
< t 2 > |
A 2 |
e 2 |
M 2 |
M 1 /M 2 |
e 1 / e 2 |
|
m/s 2 |
de la -2 |
H × m |
|||||
Tabelul 3
|
r 2 |
t / |
< t / > |
A / |
e / |
J 1 |
A // |
J 2 |
e // |
e / / e // |
J 2 / J 1 |
|
m/s 2 |
de la -2 |
kg × m 2 |
m/s 2 |
kg × m 2 |
de la -2 |
|||||
Întrebări pentru admiterea la muncă
1. Care este scopul lucrării?
2. Formulați legea de bază a dinamicii mișcării de rotație. Explicați semnificația fizică a mărimilor cuprinse în această lege, indicați unitățile de măsură ale acestora în „SI”.
3. Descrieți dispozitivul instalației de lucru.
Întrebări pentru a proteja lucrarea
1. Dați definițiile momentului forțelor, momentului impulsului unui punct material relativ la un punct fix O.
2. Formulați legea de bază a dinamicii mișcării de rotație a unui corp rigid față de un punct fix O și o axă fixă Z.
3. Definiți momentul de inerție al unui punct material și al unui corp rigid.
4. Deduceți formule de lucru.
5. Deduceți raportul pentru și pentru
6. Există critici la adresa acestei lucrări?
Întrebare
Punct material- un corp ale cărui dimensiuni în condiții date de mișcare pot fi neglijate.
Corp absolut solid se numeste un corp ale carui deformatii, in functie de conditiile problemei, pot fi neglijate. Într-un corp absolut rigid, distanța dintre niciunul dintre punctele sale nu se modifică în timp. În sensul termodinamic, un astfel de corp nu trebuie să fie solid. Mișcarea arbitrară a unui corp rigid poate fi împărțită în translație și rotație în jurul unui punct fix.
Sisteme de referință. A descrie mișcare mecanică corp (punct), trebuie să-i cunoașteți coordonatele în orice moment. Pentru a determina coordonatele unui punct material, trebuie mai întâi să selectați un corp de referință și să asociați un sistem de coordonate cu acesta. Pentru a determina poziția unui punct material în orice moment în timp, este, de asemenea, necesar să se stabilească originea referinței de timp. Sistemul de coordonate, corpul de referință și indicarea originii formularului de referință temporală sistem de referință, în raport cu care se consideră mișcarea corpului. Traiectoria mișcării corpului, distanța parcursă și deplasarea depind de alegerea cadrului de referință.
Cinematica punctuală- o secțiune de cinematică care studiază descrierea matematică a mișcării punctelor materiale. Sarcina principală a cinematicii este de a descrie mișcarea cu ajutorul unui aparat matematic fără a afla motivele care provoacă această mișcare.
Calea și mișcarea. Linia de-a lungul căreia se mișcă punctul corpului se numește traiectorie. Se numește lungimea traiectoriei felul în care am călătorit. Se numește vectorul care leagă punctele de început și de sfârșit ale traiectoriei circulaţie. Viteză- mărime fizică vectorială care caracterizează viteza de mișcare a corpului, numeric egală cu raportul mișcării într-o perioadă mică de timp la valoarea acestei perioade. Intervalul de timp este considerat suficient de mic dacă viteza în timpul mișcării neuniforme în acest interval nu s-a modificat. Formula definitorie pentru viteza este v = s/t. Unitatea de măsură a vitezei este m/s. În practică, unitatea de măsură a vitezei utilizată este km/h (36 km/h = 10 m/s). Măsurați viteza cu un vitezometru.
Accelerare- mărime fizică vectorială care caracterizează viteza de modificare a vitezei, numeric egală cu raportul dintre modificarea vitezei și perioada de timp în care s-a produs această modificare. Dacă viteza se schimbă la fel pe parcursul întregului timp de mișcare, atunci accelerația poate fi calculată prin formula a=Δv/Δt. Unitatea de accelerație - m / s 2
| Figura 1.4.1. Proiecții ale vectorilor viteză și accelerație pe axele de coordonate. un x = 0, Ay = –g |
Dacă calea s trecut de un punct material într-o perioadă de timp t2-t1, împărțit în segmente suficient de mici D s i, apoi pentru fiecare i a secțiunea, condiția
Apoi întreaga cale poate fi scrisă ca o sumă
Valoarea medie- caracteristica numerică a unui set de numere sau funcţii; - un număr cuprins între cea mai mică și cea mai mare dintre valorile lor.
Accelerația normală (centripetă) este îndreptată spre centrul de curbură al traiectoriei și caracterizează schimbarea vitezei în direcția:
v- viteza instantanee, r este raza de curbură a traiectoriei într-un punct dat.
Accelerația tangențială (tangențială) este direcționată tangențial la traiectorie și caracterizează modificarea vitezei modulo.
Accelerația totală cu care se mișcă un punct material este egală cu:
Accelerația tangențială caracterizează viteza de schimbare a vitezei de mișcare prin valoare numerică și este direcționată tangențial la traiectorie.
Prin urmare
Accelerație normală caracterizează viteza de schimbare a vitezei în direcție. Să calculăm vectorul:
Întrebare
Cinematica mișcării de rotație.
Mișcarea corpului poate fi atât de translație, cât și de rotație. În acest caz, corpul este reprezentat ca un sistem de puncte materiale interconectate rigid.
Cu mișcarea de translație, orice linie dreaptă trasată în corp se mișcă paralel cu ea însăși. După forma traiectoriei, mișcarea de translație poate fi rectilinie și curbilinie. În mișcarea de translație, toate punctele unui corp rigid pentru aceeași perioadă de timp fac mișcări egale în mărime și direcție. Prin urmare, vitezele și accelerațiile tuturor punctelor corpului în orice moment de timp sunt, de asemenea, aceleași. Pentru a descrie mișcarea de translație, este suficient să definim mișcarea unui punct.
Mișcarea de rotație a unui corp rigid în jurul unei axe fixe numită o astfel de mișcare în care toate punctele corpului se mișcă de-a lungul unor cercuri, ale căror centre se află pe o singură linie dreaptă (axa de rotație).
Axa de rotație poate trece prin corp sau poate fi situată în afara acestuia. Dacă axa de rotație trece prin corp, atunci punctele situate pe axă rămân în repaus în timpul rotației corpului. Punctele unui corp rigid, situate la distanțe diferite față de axa de rotație, parcurg distanțe diferite în aceleași intervale de timp și, prin urmare, au viteze liniare diferite.
Când un corp se rotește în jurul unei axe fixe, punctele corpului pentru aceeași perioadă de timp realizează aceeași deplasare unghiulară. Modulul este egal cu unghiul de rotație al corpului în jurul axei în timp, direcția vectorului de deplasare unghiulară cu direcția de rotație a corpului este conectată prin regula șurubului: dacă combinați direcțiile de rotație ale șurubul cu direcția de rotație a corpului, atunci vectorul va coincide cu mișcarea de translație a șurubului. Vectorul este îndreptat de-a lungul axei de rotație.
Rata de modificare a deplasării unghiulare determină viteza unghiulară - ω. Prin analogie cu viteza liniară, conceptele viteza unghiulară medie și instantanee:
Viteză unghiulară este o mărime vectorială.
Viteza de modificare a vitezei unghiulare caracterizează medie și instantanee
accelerație unghiulară.
Vectorul și poate coincide cu vectorul și poate fi opus acestuia
Apel rotativ. acest tip de mişcare în care fiecare t. al unui corp rigid descrie un cerc în procesul deplasării acestuia. modificarea unghiului de rotație pe unitatea de timp c.s. toate t. Corpul va avea aceeași accelerație unghiulară (ε) - o mărime fizică egală numeric cu modificarea vitezei unghiulare pe unitatea de timp ε=dw/dt, W=dφ/dt ε=dw/dt=d 2 φ/ conexiune dt. ε V=Wr a t =dv/dt=d/dt(Wr)=r*dw/dt(ε) a t =[ε*r] un n = V 2 / r \u003d W 2 * r 2 / r a n \u003d W 2 r
Viteza liniară arată ce cale este parcursă pe unitatea de timp atunci când se deplasează într-un cerc, accelerația liniară arată cât de mult se modifică viteza liniară pe unitatea de timp. Viteza unghiulară arată în ce unghi se mișcă corpul când se mișcă într-un cerc, accelerația unghiulară arată cât de mult se modifică viteza unghiulară pe unitatea de timp. Vl \u003d R * w; a = R*(beta)
Întrebare
Ca urmare a dezvoltării fizicii la începutul secolului al XX-lea, s-a determinat domeniul de aplicare al mecanicii clasice: legile ei sunt valabile pentru mișcările a căror viteză este mult mai mică decât viteza luminii. S-a constatat că odată cu creșterea vitezei, greutatea corporală crește. În general, legile lui Newton ale mecanicii clasice sunt valabile pentru cazul cadrelor de referință inerțiale. În cazul cadrelor de referință neinerțiale, situația este diferită. Odată cu mișcarea accelerată a unui sistem de coordonate non-inerțial în raport cu sistemul inerțial, prima lege a lui Newton (legea inerției) nu are loc în acest sistem - corpurile libere din acesta își vor schimba viteza de mișcare în timp.
Prima inconsecvență în mecanica clasică a fost dezvăluită atunci când a fost descoperită microlumea. În mecanica clasică, deplasările în spațiu și determinarea vitezei au fost studiate indiferent de modul în care au fost realizate aceste deplasări. În ceea ce privește fenomenele microlumii, o astfel de situație, după cum sa dovedit, este imposibilă în principiu. Aici, localizarea spațio-temporală care stă la baza cinematicii este posibilă numai pentru unele cazuri particulare, care depind de condițiile dinamice specifice de mișcare. La scară macro, utilizarea cinematicii este destul de acceptabilă. Pentru micro cântare, unde rolul principal aparține cuantei, cinematica, care studiază mișcarea indiferent de condițiile dinamice, își pierde sensul.
Prima lege a lui Newton
Există sisteme de referință cu privire la care corpurile își păstrează viteza constantă dacă nu sunt afectate de alte corpuri și câmpuri (sau acțiunea lor este compensată reciproc).
greutate corporala numita caracteristica cantitativa a inertiei corpului. Masa - roci. dimensiune, regiune proprietati:
Nu depinde de viteza. corp
Masa este o cantitate aditivă, adică masa sistemului este suma maselor covorașului. adică intrarea în acest sistem
Sub orice influență, legea conservării masei este îndeplinită: masa totală a corpurilor care interacționează înainte și după interacțiune este egală între ele.
|
|
Impuls, sau cantitatea de mișcare a covorașului. numită mărime vectorială p, egală cu produsul masei m mat. puncte pe viteza ei. Momentul sistemului este p=mV c .
A doua lege a lui Newton- legea diferențială a mișcării, care descrie relația dintre forța aplicată unui punct material și accelerația rezultată a acestui punct. De fapt, a doua lege a lui Newton introduce masa ca măsură a manifestării inerției unui punct material în sistemul de referință inerțial (ISO) ales.
A doua lege a lui Newton afirmă că
Într-un cadru de referință inerțial, accelerația pe care o primește un punct material este direct proporțională cu forța aplicată acestuia și invers proporțională cu masa sa.
Cu o alegere adecvată a unităților de măsură, această lege poate fi scrisă ca o formulă:
unde este accelerația unui punct material; - forta aplicata unui punct material; m este masa unui punct material.
Sau într-o formă mai familiară:
În cazul în care masa unui punct material se modifică în timp, a doua lege a lui Newton este formulată folosind conceptul de impuls:
Într-un cadru de referință inerțial, viteza de modificare a impulsului unui punct material este egală cu forța care acționează asupra acestuia.
Unde este impulsul punctului, unde este viteza punctului; t- timp;
Derivată a impulsului în raport cu timpul.
A doua lege a lui Newton este valabilă numai pentru viteze mult mai mici decât viteza luminii și în cadre de referință inerțiale. Pentru viteze apropiate de viteza luminii se folosesc legile teoriei relativității.
a treia lege a lui Newton afirmă: forța de acțiune este egală ca valoare absolută și opusă ca direcție forței de reacție.
Legea in sine:
Corpurile acționează unul asupra celuilalt cu forțe de aceeași natură, îndreptate de-a lungul aceleiași linii drepte, egale ca mărime și opuse ca direcție:
gravitatie
Conform acestei legi, două corpuri sunt atrase unul de celălalt cu o forță care este direct proporțională cu masele acestor corpuri. m 1 și m 2 și este invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele:
Aici r este distanța dintre centrele de masă ale acestor corpuri, G− constantă gravitațională, a cărei valoare, găsită experimental, este .
Forta atracție gravitațională este forță centrală, adică îndreptată de-a lungul unei linii drepte care trece prin centrele corpurilor care interacționează.
ÎNTREBARE
Un tip privat, dar extrem de important pentru noi, de forță gravitațională universală este forța de atracție a corpurilor către pământ. Această forță se numește gravitatie. Conform legii gravitației universale, ea este exprimată prin formula
, (1)
Unde m- masa corpului, M este masa pământului, R este raza pământului, h este înălțimea corpului deasupra suprafeței pământului. Forța gravitațională este îndreptată vertical în jos, spre centrul Pământului.
Gravitația este forța care acționează asupra oricărui corp din apropierea suprafeței pământului.
Este definit ca suma geometrică forța de atracție gravitațională asupra Pământului care acționează asupra corpului și forța centrifugă de inerție, ținând cont de efectul rotației zilnice a Pământului în jurul axa proprie, adică 
. Direcția gravitației este direcția verticalei într-un punct dat de pe suprafața pământului.
DAR magnitudinea forței centrifuge de inerție este foarte mică în comparație cu forța de gravitație a Pământului (raportul lor este de aproximativ 3∙10 -3), atunci forța este de obicei neglijată. Apoi .
Greutatea corporală este forța cu care corpul, datorită atracției sale față de Pământ, acționează asupra unui suport sau suspensie.
Conform celei de-a treia legi a lui Newton, ambele forțe elastice sunt egale în valoare absolută și direcționate în direcții opuse. După mai multe oscilații, corpul de pe arc este în repaus. Aceasta înseamnă că modulul de greutate este egal cu forța de elasticitate F control cu arc. Dar aceeași forță este egală cu greutatea corpului.
Astfel, în exemplul nostru, greutatea corpului, pe care o vom nota cu literă, este egală în valoare absolută cu forța gravitației:
Sub acțiunea forțelor externe, apar deformații (adică modificări ale dimensiunii și formei) corpurilor. Dacă, după încetarea acțiunii forțelor externe, forma și dimensiunile anterioare ale corpului sunt restaurate, atunci deformarea se numește elastic. Deformația are caracter elastic dacă forța exterioară nu depășește o anumită valoare, numită limita elastica.
Forțele elastice apar în întregul arc deformat. Orice parte a arcului actioneaza asupra altei piese cu o forta elastica F ex.
Alungirea arcului este proporțională cu forța exterioară și este determinată de legea lui Hooke:
k- rigiditatea arcului. Se vede că cu atât mai mult k, cu atât arcul va primi mai puțină alungire sub acțiunea unei forțe date.
Întrucât forța elastică diferă de cea externă doar în semn, adică. F ex = - F vn, legea lui Hooke poate fi scrisă ca
,
F ex = - kx.
Forța de frecare
Frecare- unul dintre tipurile de interacţiune a corpurilor. Apare atunci când două corpuri intră în contact. Frecarea, ca toate celelalte tipuri de interacțiune, respectă cea de-a treia lege a lui Newton: dacă o forță de frecare acționează asupra unuia dintre corpuri, atunci forța de aceeași mărime, dar îndreptată în sens opus, acționează și asupra celui de-al doilea corp. Forțele de frecare, ca și forțele elastice, sunt de natură electromagnetică. Ele apar ca urmare a interacțiunii dintre atomi și moleculele corpurilor învecinate.
Forțe de frecare uscată numite forțele care apar atunci când două corpuri solide intră în contact în absența unui strat lichid sau gazos între ele. Ele sunt întotdeauna îndreptate tangenţial la suprafeţele de împerechere.
Se numește frecare uscată care apare atunci când corpurile sunt în repaus relativ frecare statică.
Forța de frecare statică nu poate depăși o anumită valoare maximă (F tr) max . Dacă forța externă este mai mare decât (F tr) max , există alunecare relativă. Forța de frecare în acest caz se numește forța de frecare de alunecare. Este întotdeauna îndreptată în direcția opusă direcției de mișcare și, în general, depinde de viteza relativă a corpurilor. Cu toate acestea, în multe cazuri, aproximativ forța de frecare de alunecare poate fi considerată independentă de mărimea vitezei relative a corpurilor și egală cu forța maximă a frecării statice.
|
Se numește coeficientul de proporționalitate μ coeficient de frecare de alunecare.
Coeficientul de frecare μ este o mărime adimensională. De obicei, coeficientul de frecare este mai mic decât unitatea. Depinde de materialele corpurilor de contact și de calitatea tratamentului de suprafață.
Când un corp rigid se mișcă într-un lichid sau gaz, forță de frecare vâscoasă. Forța de frecare vâscoasă este mult mai mică decât forța de frecare uscată. De asemenea, este îndreptată în direcția opusă vitezei relative a corpului. Cu frecare vâscoasă, nu există frecare statică.
Forța de frecare vâscoasă depinde puternic de viteza corpului. La viteze suficient de mici F tr ~ υ, la viteze mari F tr ~ υ 2 . În acest caz, coeficienții de proporționalitate din aceste rapoarte depind de forma corpului.
Forțele de frecare apar și atunci când un corp se rostogolește. in orice caz forța de frecare de rulare de obicei destul de mic. La rezolvarea unor probleme simple, aceste forțe sunt neglijate.
Forțe externe și interne
Forta externa este o măsură a interacțiunii dintre corpuri. În problemele de rezistență a materialelor, se presupune întotdeauna că sunt date forțe externe. Reacțiile de sprijin aparțin și forțelor externe.
Forțele externe sunt împărțite în voluminosȘi superficial. Forțele corpului aplicat fiecărei particule a corpului pe tot volumul ei. Un exemplu de forțe ale corpului sunt forțele de greutate și forțele de inerție. Forțele de suprafață sunt împărțite în concentratȘi distribuite.
Concentrat
se iau în considerare forțele aplicate pe o suprafață mică, ale căror dimensiuni sunt mici în comparație cu dimensiunile corpului. Cu toate acestea, atunci când se calculează tensiunile în apropierea zonei de aplicare a forței, sarcina trebuie considerată distribuită. Sarcinile concentrate includ nu numai forțe concentrate, ci și perechi de forțe, un exemplu al cărora este sarcina creată de o cheie la strângerea unei piulițe. Eforturile concentrate se măsoară în kN.
Sarcini distribuite
sunt distribuite în lungime și suprafață. Forțele distribuite sunt de obicei măsurate în kN/m2.
Ca rezultat al acțiunii forțelor externe în organism, forțe interne.
Forta interioara
- măsura interacțiunii dintre particulele unui corp.
sistem închis este un sistem termodinamic care nu face schimb cu mediu inconjurator nici materie, nici energie. În termodinamică, se postulează (ca urmare a generalizării experienței) că un sistem izolat ajunge treptat într-o stare de echilibru termodinamic, din care nu poate ieși spontan ( legea zero a termodinamicii).
ÎNTREBARE
Legile de conservare- legi fizice fundamentale, conform cărora, în anumite condiţii, unele mărimi fizice măsurabile care caracterizează un sistem fizic închis nu se modifică în timp.
Unele dintre legile conservării sunt întotdeauna și în toate condițiile (de exemplu, legile conservării energiei, impulsului, momentului unghiular, încărcăturii electrice) sau, în orice caz, procesele care contrazic aceste legi nu au fost niciodată respectate. Alte legi sunt doar aproximative și sunt valabile în anumite condiții.
Legile de conservare
În mecanica clasică, legile conservării energiei, impulsului și momentului unghiular sunt derivate din omogenitatea/izotropia Lagrangianului sistemului - Lagrangianul (funcția Lagrange) nu se schimbă în timp de la sine și nu se modifică prin translație. sau rotația sistemului în spațiu. În esență, aceasta înseamnă că atunci când se ia în considerare un anumit sistem închis în laborator, se vor obține aceleași rezultate - indiferent de locația laboratorului și de momentul experimentului. Alte simetrii ale Lagrangianului sistemului, dacă există, corespund altor mărimi conservate în sistemul dat (integrale de mișcare); de exemplu, simetria Lagrangianului a problemei gravitaționale și Coulomb cu două corpuri duce la conservarea nu numai a energiei, momentului și momentului unghiular, ci și a vectorului Laplace–Runge–Lenz.
Întrebare
Legea conservării impulsului este o consecință a celei de-a doua și a treia legi a lui Newton. Are loc într-un sistem izolat (închis) de corpuri.
Un astfel de sistem se numește sistem mecanic, fiecare dintre corpurile căruia nu este acționat de forțe externe. Într-un sistem izolat se manifestă forțe interne, adică. forţe de interacţiune între corpurile incluse în sistem.
Centrul de masă- Acest punct geometric care caracterizează mișcarea unui corp sau a unui sistem de particule în ansamblu.
Definiție
Poziția centrului de masă (centrul de inerție) în mecanica clasică este definită după cum urmează:
unde este vectorul rază al centrului de masă, este vectorul rază i-al-lea punct al sistemului,
Greutate i- al-lea punct.
.
Aceasta este ecuația de mișcare a centrului de masă al unui sistem de puncte materiale cu o masă egală cu masa întregului sistem, la care se aplică suma tuturor forțelor externe (vectorul principal al forțelor externe) sau teorema asupra mișcării centrului de masă.
Propulsie cu reacție.
Mișcarea unui corp care are loc ca urmare a separării unei părți din masa sa de el cu o anumită viteză se numește reactiv.
Toate tipurile de mișcare, cu excepția mișcării reactive, sunt imposibile fără prezența unor forțe exterioare unui sistem dat, adică fără interacțiunea corpurilor acestui sistem cu mediul înconjurător și, pentru implementarea mișcării reactive, interacțiunea corpului. cu mediul nu este necesar .
Inițial, sistemul este în repaus, adică impulsul său total este zero. Când o parte a masei sale începe să fie ejectată din sistem cu o anumită viteză, atunci (întrucât impulsul total al unui sistem închis, conform legii conservării impulsului, trebuie să rămână neschimbat), sistemul primește o viteză direcționată în direcția opusă. Într-adevăr, deoarece m 1 v 1 + m 2 v 2 \u003d 0, atunci m 1 v 1 \u003d -m 2 v 2, adică v 2 \u003d -v 1 m 1 / m 2.
Din această formulă rezultă că viteza v 2 obţinută de un sistem cu masa m 2 depinde de masa ejectată m 1 şi de viteza v 1 de ejectare a acestuia.
Un motor termic în care forța de împingere care decurge din reacția unui jet de gaze fierbinți emise este aplicată direct corpului său se numește reactiv. Spre deosebire de alte vehicule, un dispozitiv cu reacție se poate deplasa prin spațiul cosmic.
Mișcarea corpurilor cu masă variabilă.
Ecuația Meshchersky.
,
unde v rel - viteza de scurgere a combustibilului în raport cu racheta;
v este viteza rachetei;
m este masa rachetei la un moment dat.
Formula Ciolkovsky.
,
m 0 - masa rachetei în momentul lansării
Întrebare
Munca cu forta variabila
Lăsați corpul să se miște în linie dreaptă cu o forță uniformă la un unghi £ față de direcția de mișcare și să treacă distanța S / Lucrul forței F este o mărime fizică scalară egală cu produsul scalar al vectorului forță prin deplasare vector. A=F s cos £. A=0 dacă F=0, S=0, £=90º. Dacă forța nu este constantă (se schimbă), atunci pentru a găsi lucrul, traiectoria trebuie împărțită în secțiuni separate. Despicarea se poate face până când mișcarea devine rectilinie, iar forța este constantă │dr│=ds.│ cos £=(F;dr)=F t dS A=F S cos £=F t S . Astfel, munca unei forțe variabile pe o secțiune a traiectoriei este egală cu suma lucrărilor elementare pe secțiuni mici separate ale traseului A=SdA=SF t dS= =S(F dr).
Lucrul unei forțe variabile se calculează în general prin integrarea:
Putere (putere instantanee) numit scalar N egal cu raportul muncii elementare dA pentru o perioadă scurtă de timp dt pe parcursul căreia se efectuează această lucrare.
Puterea medie se numește valoare
sistem conservator- un sistem fizic, al cărui lucru forțelor neconservative este egală cu zero și pentru care are loc legea conservării energiei mecanice, adică suma energiei cinetice și a energiei potențiale a sistemului este constantă.
Un exemplu de sistem conservator este sistemul solar. În condiții terestre, unde prezența forțelor de rezistență (frecare, rezistență a mediului etc.) este inevitabilă, determinând o scădere a energiei mecanice și trecerea acesteia în alte forme de energie, de exemplu în căldură, un sistem conservator se realizează doar aproximativ aproximativ. . De exemplu, un pendul oscilant poate fi considerat aproximativ un sistem conservator dacă frecarea în axa suspensiei și rezistența aerului sunt neglijate.
Sistem disipativ este un sistem deschis care funcționează departe de echilibrul termodinamic. Cu alte cuvinte, aceasta este o stare stabilă care apare într-un mediu neechilibrat în condiția disipării (disipării) energiei care vine din exterior. Uneori se mai numește și un sistem disipativ staționar sistem deschis sau sistem deschis neechilibrat.
Un sistem disipativ se caracterizează prin apariția spontană a unei structuri complexe, adesea haotice. O trăsătură distinctivă a unor astfel de sisteme este neconservarea volumului în spațiul fazelor, adică neîndeplinirea teoremei Liouville.
Un exemplu simplu un astfel de sistem sunt celulele Benard. Exemple mai complexe sunt laserele, reacția Belousov-Zhabotinsky și viața biologică în sine.
Termenul „structură disipativă” a fost introdus de Ilya Prigogine.
Legea conservării energiei- legea fundamentala a naturii, stabilita empiric si constand in faptul ca energia unui sistem izolat (inchis) se conserva in timp. Cu alte cuvinte, energia nu poate apărea din nimic și nu poate dispărea în nicăieri, ea poate trece doar de la o formă la alta. Legea conservării energiei se găsește în diverse ramuri ale fizicii și se manifestă în conservarea diferitelor tipuri de energie. De exemplu, în termodinamică, legea conservării energiei se numește prima lege a termodinamicii.
Deoarece legea conservării energiei nu se referă la cantități și fenomene specifice, ci reflectă un model general care este aplicabil peste tot și întotdeauna, este mai corect să o numim nu. lege, A principiul conservării energiei.
Legea conservării energiei este universală. Pentru fiecare sistem închis specific, indiferent de natura lui, se poate determina o anumită cantitate numită energie, care se va conserva în timp. În același timp, îndeplinirea acestei legi de conservare în fiecare sistem particular este justificată de subordonarea acestui sistem față de legile sale specifice ale dinamicii, care, în general, diferă pentru sisteme diferite.
Conform teoremei lui Noether, legea conservării energiei este o consecință a omogenității timpului.
W=W k + W p = const
Întrebare
Energie kinetică corpul se numește energia mișcării sale mecanice.
În mecanica clasică
Energia cinetică a unui sistem mecanic
Modificarea energiei cinetice a unui sistem mecanic este egală cu suma algebrică a muncii tuturor forțelor interne și externe care acționează asupra acestui sistem.
Sau 
Dacă sistemul nu este deformat, atunci
Energia cinetică a unui sistem mecanic este egală cu suma energiei cinetice a mișcării de translație a centrului său de masă și a energiei cinetice a aceluiași sistem în mișcarea sa față de un cadru de referință care se mișcă translațional cu originea în centrul masa W k" (teorema lui Koenig)
Energie potențială. Luarea în considerare a exemplelor de interacțiune a corpurilor prin forțele gravitaționale și forțele elastice ne permite să detectăm următoarele semne de energie potențială:
Energia potențială nu poate fi deținută de un corp care nu interacționează cu alte corpuri. Energia potențială este energia interacțiunii corpurilor.
Energia potențială a unui corp ridicat deasupra Pământului este energia interacțiunii corpului și a Pământului prin forțele gravitaționale. Energia potențială a unui corp deformat elastic este energia de interacțiune a părților individuale ale corpului între ele prin forțe elastice.
Energia mecanică a unei particule într-un câmp de forță
Suma energiei cinetice și potențiale se numește energia mecanică totală a unei particule dintr-un câmp:
 | (5.30) |
Rețineți că energia mecanică totală E, ca și cea potențială, este determinată până la adăugarea unei constante arbitrare nesemnificative.
Întrebare
Derivarea legii de bază a dinamicii mișcării de rotație.
Orez. 8.5. La derivarea ecuației de bază a dinamicii mișcării de rotație.
Dinamica mișcării de rotație a unui punct material. Să considerăm o particulă de masă m, care se rotește în jurul curentului O de-a lungul unui cerc de rază R, sub acţiunea forţei rezultate F(vezi figura 8.5). Într-un cadru de referință inerțial, 2 Ai legea lui Newton. Să o scriem în raport cu un moment arbitrar din timp:
F= m A.
Componenta normală a forței nu este capabilă să provoace rotația corpului, așa că vom lua în considerare doar acțiunea componentei sale tangențiale. În proiecție pe direcția tangențială, ecuația mișcării ia forma:
Deoarece a t = e R, atunci
Ft = m e R (8,6)
Înmulțind scalar laturile stângă și dreaptă ale ecuației cu R, obținem:
Ft R= m e R2 (8,7)
M = Adică. (8,8)
Ecuația (8.8) este 2 Ai Legea lui Newton (ecuația dinamică) pentru mișcarea de rotație a unui punct material. I se poate da un caracter vectorial, în condițiile în care prezența unui moment de forțe determină apariția unui vector de accelerație unghiulară paralel cu acesta, îndreptat de-a lungul axei de rotație (vezi Fig. 8.5):
M= eu e. (8.9)
Legea de bază a dinamicii unui punct material în timpul mișcării de rotație poate fi formulată după cum urmează:
1 | | | |
