Analiza dinamică a mecanismelor. Teoria mecanismelor și mașinilor

Analiza dinamică este o ramură a teoriei mecanismelor și mașinilor, care studiază mișcarea legăturilor mecanismelor sub influența unui anumit sistem de forțe. Scopul principal al analizei dinamice este de a stabili relații generale între forțele (momentele de forță) care acționează asupra legăturilor mecanismului și parametrii cinematici ai mecanismului, ținând cont de masele (momentele de inerție) ale legăturilor acestuia. Aceste dependențe sunt determinate din ecuațiile de mișcare ale mecanismului.

Cu toată varietatea de probleme de analiză dinamică, ele sunt împărțite în două tipuri principale: în problemele de primul tip, ele determină sub influența ce forțe se produce o anumită mișcare a unui mecanism (prima problemă a dinamicii); în problemele de al doilea tip, bazate pe un sistem dat de forţe care acţionează asupra legăturilor unui mecanism, se găsesc parametrii cinematici ai acestora (a doua problemă de dinamică).

Legea mișcării mecanismului în formă analitică este dată sub formă de dependențe ale coordonatelor sale generalizate în timp. Problemele de dinamică se rezolvă cel mai ușor pentru mecanisme cu legături rigide și un grad de libertate folosind metodele clasice ale teoriei mecanismelor și mașinilor. Cu toate acestea, practica inginerească modernă necesită rezolvarea unor probleme mai complexe în care se studiază dinamica mașinilor și mecanismelor de mare viteză, ținând cont de proprietățile elastice ale materialelor legăturilor lor, de prezența golurilor în lanțurile lor cinematice și de alți factori. În astfel de cazuri, problemele de dinamică a sistemelor mecanice cu mai multe grade de libertate (sau cu un număr infinit de grade de libertate) sunt rezolvate folosind aparatul matematic complex al sistemelor multidimensionale de ecuații diferențiale obișnuite, ecuații diferențiale parțiale sau ecuații integro-diferențiale. .

Forțe care acționează asupra legăturilor mecanismului și clasificarea acestora

Forțele care acționează asupra legăturilor mecanismului pot fi împărțite în următoarele grupe.

forţe motriceF d (sau perechi de forțe cu momentul M d ) – acestea sunt forţe a căror muncă elementară asupra posibilelor deplasări ale punctelor de aplicare a acestora este pozitivă Forțele de antrenare sunt aplicate legăturilor de antrenare din partea motorului. Acestea sunt concepute pentru a pune în mișcare mașinile, pentru a depăși forțele de rezistență și pentru a efectua un anumit proces tehnologic. Motoarele cu ardere internă, electrice, hidraulice, pneumatice etc. sunt folosite ca motoare de antrenare.

Forțe de rezistențăF c (sau perechi de forțe de rezistență cu momentul M Cu ) – Acestea sunt forțe a căror activitate elementară asupra posibilelor deplasări ale punctelor de aplicare a acestora este negativă. Forțele de rezistență împiedică mișcarea mecanismului. Ele sunt împărțite în forțe de rezistențe utile (F ps, Mps), pentru a depăși ceea ce este destinat acest mecanism și forțele de rezistență dăunătoare (F BC, Mvs), provocând un consum neproductiv de energie al forțelor motrice.

Se determină forțele de rezistență utilă procese tehnologice, de aceea se numesc prin tehnologic sau rezistențe de producție. De obicei, acestea sunt atașate la legăturile de ieșire ale mașinilor executive. Forțele de rezistență dăunătoare sunt în principal forțe de frecare în perechi cinematice și forțe de rezistență a mediului. Conceptul de „forțe dăunătoare” este condiționat, deoarece în unele cazuri asigură funcționalitatea mecanismului (de exemplu, mișcarea unei role este asigurată de forțele de aderență a acestuia la suprafața drumului).

Legați forțele de greutateF g, în funcție de direcția de acțiune a acestora față de direcția forțelor motrice, pot fi benefice sau dăunătoare atunci când favorizează sau respectiv împiedică mișcarea mecanismului.

Forțe de inerțieF și sau momentele forțelor de inerție Mși, care apar atunci când viteza de mișcare a legăturilor se modifică, pot fi atât forțe motrice, cât și forțe de rezistență, în funcție de direcția acțiunii lor față de direcția de mișcare a legăturilor.

În cazul general, forțele motrice și forțele de rezistență sunt funcții ale parametrilor cinematici (timp, coordonate, viteza, accelerația punctului de aplicare a forței). Aceste funcții pentru anumite motoare și mașini de lucru sunt numite lor caracteristici mecanice, care sunt specificate în formă analitică sau grafic.

În fig. 1.20 prezintă caracteristicile mecanice M d = = Md(ω) de motoare electrice de diferite tipuri.

curent continuu cu excitaţie paralelă(înfășurarea de excitație a motorului este conectată în paralel cu înfășurarea armăturii) are forma unei dependențe liniare monoton descrescătoare a cuplului Md de viteza unghiulară de rotație a arborelui c (Fig. 1.20, A). Un motor cu o astfel de caracteristică mecanică funcționează stabil pe întreaga gamă de viteze unghiulare.

Caracteristicile mecanice ale motorului electric DC cu excitație în serie(înfășurarea câmpului este conectată în serie cu înfășurarea armăturii) pare a fi o relație neliniară M d = Md(ω), prezentat în Fig. 1.20, b.

Caracteristici mecanice Motor asincron DC(Fig. 1.20, V) este descrisă de o dependență mai complexă. Caracteristica are părți ascendente și descendente. Zona de funcționare stabilă a electricității

Orez. 1.20

motorul este partea inferioară a caracteristicii. Dacă momentul rezistenţei M c devine mai mare decât momentul maxim al forțelor motrice M d, motorul se oprește. Un astfel de moment M s se numește moment de răsturnare M def. Viteza unghiulară ω = = ωnom la care se dezvoltă motorul putere maxima, se numește viteza unghiulară nominală și cuplul corespunzător M d = M nom – cuplul nominal. Viteza unghiulară ω = ωс. cu care M d = 0, numit viteza unghiulara sincrona.

Caracteristici mecanice mașinile de lucru reprezintă adesea curbe ascendente (Fig. 1.21). Caracteristicile compresoarelor, pompelor centrifuge etc au acest tip.

Zhgurova I.A.

Analiza dinamică a mecanismelor

Analiza dinamica mecanism este determinarea mișcării mecanismului sub acțiunea forțelor aplicate sau determinarea forțelor printr-o mișcare dată a legăturilor. În funcție de semnul lucrării elementare, toate forțele care acționează asupra legăturilor mecanismului sunt împărțite în forțe motrice și forțe de rezistență. Forta motrice se numește o forță a cărei muncă elementară este pozitivă și forta de rezistenta– o forță al cărei lucru elementar este negativ. Munca elementară de forță este definit ca produsul scalar al forței și deplasarea elementară a punctului de aplicare a acesteia. Forțele antrenante și rezistente sunt de obicei funcții ale deplasării și vitezelor punctelor de aplicare a forțelor și uneori funcții ale timpului.

Forțele gravitaționale pot fi fie forțe motrice, fie forțe de rezistență, în funcție de direcția mișcărilor elementare. Forțele de frecare în perechi cinematice sunt funcții ale forțelor presiunii normale pe suprafață, ale vitezei relative de mișcare a legăturilor, ale parametrilor de lubrifiere etc.

Este recomandabil să se aplice metode generale de analiză dinamică a mecanismelor mecanismelor cu un grad de libertate. În analiza dinamică, sarcina este de a determina mișcarea verigii inițiale în funcție de forțele date. Soluția la această problemă este găsirea legii de mișcare a verigii inițiale - dependența coordonatei generalizate de timp.

Legea mișcării verigii inițiale este soluția ecuației de mișcare a mecanismului. Cea mai simplă formă a ecuației mișcării se obține pe baza teoremei privind modificarea energiei cinetice sistem mecanic. Masa legăturii de antrenare este determinată din condiția ca energia sa cinetică să fie egală cu suma energiilor cinetice ale tuturor legăturilor mecanismului, iar puterea forței reduse este egală cu suma puterilor tuturor forțelor antrenate. . Este convenabil să se determine forța redusă folosind metoda pârghiei a lui N. E. Jukovski.

Când se ia în considerare mișcarea unui mecanism, se disting trei moduri: alergare, mișcare constantă și coborâre. Caracteristicile cinematice ale mișcării constante:

coeficientul de mișcare neuniformă a mecanismului, estimând fluctuația relativă a vitezei legăturii de acționare,

eficiența unui mecanism, egală cu raportul dintre munca cheltuită în timpul perioadei de mișcare constantă pentru a depăși rezistențele utile la munca forțelor motrice.

Una dintre sarcinile analizei dinamice a mecanismului este efectuarea unui calcul kinetostatic, în care se determină reacțiile în perechi cinematice și momentul de echilibrare aplicat legăturii inițiale din acțiunea forțelor externe și a forțelor inerțiale.

Calculul forței unui mecanism plan și spațial se realizează folosind grupuri structurale Assur individuale, care sunt lanțuri cinematice definibile statice. Prezența conexiunilor redundante duce la un exces al numărului de reacții necunoscute față de numărul de condiții kinetostatice, adică la indeterminarea statică a problemei. Prin urmare, mecanismele fără conexiuni redundante sunt numite și mecanisme definibile static.

Determinarea analitică a reacțiilor în perechi cinematice de mecanisme definibile static se reduce la o considerare secvențială a condițiilor de echilibru ale legăturilor care formează grupuri structurale. Alături de rezolvarea analitică a problemelor de calcul al forței, se utilizează determinarea grafică a reacțiilor prin construirea planurilor de forță.

Dacă luăm în considerare forțele de frecare atunci când calculăm forța unui mecanism, atunci este posibil să identificăm astfel de relații între parametrii mecanismului în care, din cauza frecării, mișcarea verigii în direcția dorită nu poate începe, indiferent a mărimii forţei motrice. Acest fenomen se numește autofrânare a mecanismului, care în cele mai multe cazuri este inacceptabil, dar uneori este folosit pentru a preveni mișcarea mecanismului în direcția opusă.

La proiectarea unui mecanism, sarcina este setată să selecteze rațional masele legăturilor mecanismului, asigurând absorbția sarcinilor dinamice - sarcina de a echilibra masele mecanismului sau sarcina de a echilibra forțele inerțiale care apar în legăturile mecanismului. mecanism.

Ea împărtășește:

Pentru problema echilibrării sarcinilor dinamice pe fundație,

Despre problema echilibrării sarcinilor dinamice în perechi cinematice.

Când se consideră cazul echilibrării unei verigi rotative constând dintr-un arbore rotativ cu mase date legate rigid, este posibil să se realizeze echilibrarea completă a tuturor maselor fixate pe arbore prin instalarea a două contragreutăți în planuri alese arbitrar, folosind construcția unui poligon de forțe și un poligon de momente de-a lungul vectorilor de închidere. Toate forțele și momentele perechilor de forțe pot fi reduse la o singură verigă, numită legătura de reducere.

Balansare numită echilibrare a maselor de mecanisme rotative sau în mișcare translațională pentru a distruge influența forțelor de inerție. Dezechilibru rotorul (în rotație în suporturile unui corp) este starea acestuia, caracterizată printr-o astfel de distribuție a maselor, care în timpul rotației provoacă sarcini variabile asupra suporturilor. Aceste sarcini provoacă șocuri și vibrații, uzură prematură și reduc eficiența. și performanța mașinii. Dezechilibrul static al unui corp este o stare în care centrul său de greutate nu se află pe axa de rotație. Pentru a echilibra un corp în rotație, este necesar ca centrul său de greutate să se afle pe axa de rotație. Pentru a echilibra vectorul principal al forțelor de inerție al unui mecanism plat, este suficient ca centrul de masă comun al tuturor legăturilor să corespundă condiției de coordonate constante.

Dezechilibrul rotorului este caracterizat de amploarea dezechilibrului. Produsul unei mase dezechilibrate și excentricitatea acesteia se numește valoare de dezechilibru și se exprimă în g-mm.

Dacă dezechilibrul static și moment există simultan, atunci un astfel de dezechilibru se numește dinamic. Dacă există un dezechilibru semnificativ, se instalează contragreutăți.

În funcție de starea suprafețelor corpurilor de frecare, se disting tipuri de frecare de alunecare: frecare pur(pe suprafețe fără pelicule adsorbite sau compuși chimici), frecare uscat(frecarea suprafetelor nelubrifiate), limite frecare (cu un strat ușor de lubrifiere) și frecare lichid(frecarea suprafetelor lubrifiate). Deformările proeminențelor pot fi elastice sau inelastice. Forța de rezistență relativă la mișcarea suprafețelor creează forța de frecare. Dacă neregularitățile suprafeței proeminente intră în contact, are loc frecarea uscată; dacă există un strat de lubrifiant între suprafețe, are loc frecarea lichidului. Prin frecare alunecare aceleași zone ale suprafețelor de contact ale unui corp intră în contact cu zone diferite ale altui corp. Prin frecare rulare diverse zone ale suprafețelor de contact ale unui corp coincid în mod constant cu zonele corespunzătoare ale altui corp.

Dependența momentului aplicat arborelui antrenat al unei mașini-motor sau arborelui de antrenare al unei mașini de lucru de viteza unghiulară a acestor mașini se numește caracteristicile mecanice ale mașinii. Mașinile cu motor se caracterizează printr-o scădere a cuplului cu creșterea vitezei unghiulare; la mașinile de lucru, cu o creștere a vitezei unghiulare, cuplul crește.

Modul de pornire al mecanismului are loc la pornirea unei mașini sau a unui mecanism și la transferul mecanismului de la o viteză mai mică la una mai mare. Perioada de schimbare a forțelor în timpul mișcării constante a mecanismului corespunde de obicei la una, două sau mai multe rotații ale legăturii de antrenare și poate fi repetată de un număr nelimitat de ori dacă condițiile de funcționare ale mecanismului nu se modifică. Modul de rulare al mecanismului corespunde timpului în care mecanismul se oprește sau este transferat de la o viteză mai mare la una mai mică. Pentru majoritatea mașinilor, mișcarea principală este mișcarea în regim de echilibru, iar pornirea și rularea au loc numai atunci când mașina este pornită și oprită.

Probleme de dinamică: Problemă directă de dinamică - analiza forțelor unui mecanism conform unei legi date de mișcare, determinați forțele care acționează asupra legăturilor sale, precum și reacțiile în perechile cinematice ale mecanismului. Diferite forțe sunt aplicate mecanismului unității mașinii în timpul mișcării sale. Aceste forțe motrice sunt forțe de rezistență, uneori numite forțe de rezistență utile, gravitație, frecare și multe alte forțe. Prin acțiunea lor, forțele aplicate conferă mecanismului una sau alta lege a mișcării.

Distribuiți-vă munca pe rețelele sociale

Dacă această lucrare nu vă convine, în partea de jos a paginii există o listă cu lucrări similare. De asemenea, puteți utiliza butonul de căutare

Cursul N6

Dinamica mecanismelor.

Sarcini de dinamică:

1. Sarcina directă a dinamicii (analiza forțelor unui mecanism) este de a determina, pe baza unei legi date de mișcare, forțele care acționează asupra legăturilor sale, precum și reacțiile din perechile cinematice ale mecanismului.
2. Problema inversă a dinamicii folosind forțele date aplicate mecanismului, determină adevărata lege a mișcării mecanismului.

Analiza dinamică a mecanismelor poate include și probleme de echilibrare și protecție împotriva vibrațiilor.

Să începem mai întâi să rezolvăm problema inversă a dinamicii, considerând că toate legăturile mecanismelor sunt rigide.

Diferite forțe sunt aplicate mecanismului unității mașinii în timpul mișcării sale. Acestea sunt forțele motrice, forțele de tracțiune (uneori numite forțe utile de tracțiune), forțele gravitaționale, forțele de frecare și multe alte forțe. Natura acțiunii lor poate fi diferită:

A) unele depind de poziția legăturilor mecanismului;

B) unele de la modificări ale vitezei lor;

C) unele sunt permanente.

Prin acțiunea lor, forțele aplicate conferă mecanismului una sau alta lege a mișcării.

Forțele care acționează în mașini și caracteristicile acestora

Forțele și perechile de forțe (momente) aplicate mecanismului mașinii pot fi împărțite în următoarele grupe.

1. Forțe motrice și momente, făcând un pozitivlucrează pe durata sa sau pe parcursul unui ciclu dacă se modifică periodic. Aceste forțe și momente sunt aplicate legăturilor mecanismului, care se numesc legături de antrenare.

2. Forțe și momente de rezistență, comitând negativlucrează în timpul acțiunii sale sau într-un ciclu. Aceste forțe și momente sunt împărțite, în primul rând, în forțe și momente de rezistență utilă, care efectuează munca cerută de la mașină și sunt aplicate legăturilor numite antrenate și, în al doilea rând, în forțe și momente de rezistență ale mediului (gaz). , lichid), în care se mișcă verigile mecanismului. Forțele de rezistență ale mediului sunt de obicei mici în comparație cu alte forțe, așa că în cele ce urmează nu vor fi luate în considerare, iar forțele și momentele de rezistență utilă vor fi numite pur și simplu forțe și momente de rezistență.

3. Gravitația legături în mișcare și forța elastică a arcurilor. În anumite zone ale mișcării mecanismului, aceste forțe pot efectua atât lucrări pozitive, cât și negative. Cu toate acestea, pentru un ciclu cinematic complet, munca acestor forțe este zero, întrucât punctele lor de aplicare se deplasează ciclic.

4. Forțe și momente aplicate corpului mașinii(adică spre suport) din exterior. Pe lângă gravitația corpului, acestea includ reacția bazei (fundației) mașinii asupra corpului său și multe alte forțe. Toate aceste forțe și momente, deoarece sunt aplicate unui corp staționar (stand), nu lucrează.

5. Forțele de interacțiune între legăturile mecanismului, adică forțele care acționează în perechile sale cinematice. Aceste forțe, conform legii a 3-a a lui Newton, sunt întotdeauna reciproce. Părțile lor normale de muncă nu sunt comite iar componentele tangenţiale, adică forţele de frecare, efectuează lucrul, iar lucrul forţei de frecare asupra mişcării relative a legăturilor perechii cinematice negativ

Forțele și momentele primelor trei grupe sunt clasificate ca active. Ele sunt de obicei cunoscute sau pot fi estimate. Toate aceste forțe și momente sunt aplicate mecanismului din exterior și, prin urmare, sunt extern Forțele externe includ, de asemenea, toate forțele și momentele din grupa a 4-a. Cu toate acestea, nu toți sunt activi.

Forțele celui de-al 5-lea grup, dacă luăm în considerare mecanismul ca un întreg, fără a-i identifica părțile individuale, sunt intern. Aceste forțe sunt reacții la acțiunea forțelor active. Reacția va fi și forța (sau momentul) cu care baza (fundația) mașinii acționează asupra corpului acesteia (adică pe suportul mecanismului). Reacțiile sunt necunoscute dinainte. Ele depind de forțele și momentele active și de accelerațiile legăturilor mecanismului.

Cea mai mare influență asupra legii de mișcare a unui mecanism o exercită forțele și momentele motrice, precum și forțele și momentele de rezistență. Natura lor fizică, amploarea și natura acțiunii sunt determinate de procesul de lucru al mașinii sau dispozitivului în care este utilizat mecanismul în cauză. În cele mai multe cazuri, aceste forțe și momente nu rămân constante, ci își schimbă amploarea atunci când poziția mecanismului se leagă sau viteza lor se schimbă. Aceste dependențe funcționale, reprezentate grafic, sau printr-o matrice de numere, sau analitic, sunt numitecaracteristici mecaniceiar când rezolvarea problemelor sunt considerate cunoscute.

Când descriem caracteristicile mecanice, vom respecta următoarea regulă a semnelor: forța și momentul vor fi considerate pozitive dacă pe secțiunea considerată a traseului (liniară sau unghiulară) produc lucru pozitiv.

Caracteristicile forțelor dependente de viteză.În fig. Figura 6.1 prezintă caracteristicile mecanice ale unui motor electric asincron - dependența cuplului de antrenare de viteza unghiulară a rotorului mașinii. Partea de lucru a caracteristicii este secțiunea ab, la care cuplul de antrenare scade brusc chiar și cu o ușoară creștere a vitezei de rotație.

Forțele și momentele depind și de viteză, acționând și la mașini rotative precum generatoare electrice, ventilatoare, suflante, Pompe centrifuge(Fig. 6.2) și multe altele.

Figura 6.3

Pe măsură ce viteza crește, cuplul motoarelor scade de obicei, iar cuplul mașinilor care consumă energie mecanică crește de obicei. Această proprietate este foarte utilă, deoarece contribuie automat la menținerea stabilă a modului de mișcare al mașinii și, cu cât este mai pronunțată, cu atât stabilitatea este mai mare. Să numim această proprietate a mașinilor autoreglare.

Caracteristicile forțelor în funcție de deplasare.În Fig.6.3 prezintă schema cinematică a mecanismului unui motor cu ardere internă în doi timpi (ICE) și caracteristicile sale mecanice. Forta, aplicat pe piston 3, acţionează întotdeauna spre stânga. Prin urmare, atunci când pistonul se deplasează spre stânga (procesul de expansiune a gazului), efectuează o activitate pozitivă și este afișat cu un semn plus (ramură czd). Când pistonul se deplasează spre dreapta (proces de compresie a gazului), forțaprimește semnul minus (ram dac). Dacă alimentarea cu combustibil a motorului cu ardere internă nu se modifică, atunci la următoarea revoluție a legăturii inițiale (link 1 ) caracteristica mecanică își va repeta forma. Aceasta înseamnă că puterease va schimba periodic.

Munca de forta reprezentat grafic de aria delimitată de curbă(s c ). În Fig. 6.3, această zonă are două părți: pozitivă și negativă, prima fiind mai mare decât a doua. Prin urmare, munca efectuată de forță pe întreaga perioadă va fi pozitivă. În consecință, forța conduce, deși este alternativă în semn. Să remarcăm în treacăt că dacă o forță, fiind alternantă în semn, efectuează lucru negativ într-o perioadă, atunci este o forță de rezistență.

Forțele care depind doar de mișcare acționează în multe alte mașini și dispozitive (la compresoare cu piston, mașini de forjat, mașini de rindeluit și crestat, diverse dispozitive atât cu antrenare pneumatică, cât și cu motoare cu arc etc.), iar acțiunea forțelor 6 poate fi atât periodică. și neperiodică.

În același timp, trebuie remarcat faptul că cuplul mașinilor de tip rotor nu depinde de mișcare, adică de unghiul de rotație al rotorului; caracteristicile acestor mașini sunt prezentate în Fig. 6.4, a, b . În același timp, pentru mașinile care sunt motoare și pentru mașinile care consumă energie mecanică (adică mașini de lucru).

Dacă schimbați alimentarea cu combustibil a motorului cu ardere internă, caracteristicile sale mecanice vor lua forma unei familii de curbe (Fig. 6.5, A ): cu atât alimentarea cu combustibil este mai mare (parametrul h familie), cu atât mai sus este situată caracteristica. Familia de curbe descrie, de asemenea, caracteristicile mecanice ale motorului electric de derivație (Fig. 6.5, b ): cu atât rezistența circuitului de înfășurare a câmpului motorului este mai mare (parametrul h ), cu atât mai în dreapta este plasată curba. Caracteristica unui cuplaj hidrodinamic ia și forma unei familii de curbe (Fig. 6.5, c): cu cât umplerea cuplajului cu lichid este mai mare (parametrul h ), cu cât sunt situate mai în dreapta și mai sus caracteristicile.

Astfel, influențând parametrul h , puteți controla modul de funcționare al motorului de acţionare termică, electrică sau hidraulică, mărind forța de antrenare sau viteza acestuia. Cu toate acestea, parametrul de control h este asociat cu cantitatea de energie care curge prin mașină, adică determină sarcina și productivitatea acesteia.

Mecanismul unei unități de mașină este de obicei un sistem multi-legături încărcat cu forțe și momente aplicate diferitelor sale legături. Pentru a vă imagina mai bine, luați în considerare o unitate de pompare a puterii condusă de un motor electric asincron.

Forța de rezistență la fluid este aplicată pistonului 3, iar momentul de antrenare este aplicat rotorului 4 al motorului electric. Dacă pompa este multicilindră, atunci o forță de rezistență va acționa asupra fiecărui piston, astfel încât modelul de încărcare va deveni mai complex.

Pentru a determina legea mișcării unui mecanism sub acțiunea unor forțe externe (active) date, este necesar să se rezolve ecuația mișcării acestuia. Baza pentru elaborarea ecuației de mișcare este teorema despre modificarea energiei cinetice a mecanismului cu W =1, care se formulează după cum urmează:

Modificarea energiei cinetice a mecanismului are loc datorită muncii tuturor forțelor și momentelor aplicate mecanismului

=
(6.1)

Într-un mecanism plat, legăturile efectuează mișcări de rotație, translație și plan-paralel, apoi energia cinematică a mecanismului

(6.2)

pentru toate piesele mobile ale mecanismului

=
(6.3)

Munca totală a tuturor forțelor și momentelor externe

(6.4)

După înlocuire obținem

(
+
) - =(
)

Trecerea de la multe necunoscute la una se realizează folosind metode de aducere a forțelor și a maselor. Pentru a face acest lucru, trecem de la mecanismul real la model, adică. Înlocuim întregul mecanism complex cu o singură legătură condiționată.

În exemplul luat în considerare, mecanismul are un grad de libertate ( W =1). Aceasta înseamnă că este necesar să se determine legea mișcării doar a uneia dintre verigile sale, care va fi astfel cea inițială.

Model dinamic

Pozitia mecanismului cu W =1 este complet determinat de o coordonată, care se numește coordonată generalizată. Coordonata unghiulară a verigii care efectuează mișcarea de rotație este cel mai adesea luată ca o coordonată generalizată. În acest caz, modelul dinamic va fi prezentat astfel:

Coordonata unghiulară generalizată a modelului

Viteza unghiulară a modelului

Moment total redus (forța generalizată - echivalentul întregii sarcini date aplicate mecanismului)

Momentul total de inerție redus, care este echivalent cu inerția mecanismului.

În cazul reducerii, înlocuim forțele și momentele efective cu momentul total redus aplicat modelului dinamic.

De subliniat că înlocuirea efectuată nu trebuie să încalce legea de mișcare a mecanismului, determinată de acțiunea forțelor și momentelor efectiv aplicate.

Baza aducerii forțelor și momentelor ar trebui să fie condiția egalității lucrărilor elementare, adică. munca elementară a fiecărei forțe asupra unei posibile deplasări a punctului de aplicare a acesteia sau a momentului asupra unei posibile deplasări unghiulare a verigii asupra căreia acționează trebuie să fie egală culucru elementar al momentului redus asupra posibilei deplasări unghiulare a modelului dinamic.

Să luăm în considerare, ca exemplu, reducerea forțelor și a momentelor aplicate legăturilor unei unități de mașină (Fig. 6.6), atribuind coordonata unghiulară ca coordonată generalizată.

Să definim un substitut pentru forța aplicată
. După condiţia de egalitate a lucrărilor elementare

După ce am rezolvat valoarea dorită și am împărțit mișcările posibile în timp, obținem

=

cos(
,
), unde cos(

)= 1

=

=

= , unde

pentru rezolvare pe calculator,

Folosind viteze.

În mod similar, vom reduce forțele la modelul dinamic (link 1)
,
, Și
.

=
cos(
,
) = 0,0 t. La . cos(
,
) = 0.

=
=

Centrul de proiecție a vitezei de masă
la axa y.

O vom găsi în același mod.

Dacă adunăm algebric toate momentele date aplicate legăturii inițiale, obținemmoment total redus, care înlocuiește toate forțele și momentele care acționează asupra mecanismului.

(6.5)

Aducerea maselor.

Aducerea de mase se face in acelasi scop ca si aducerea fortelor:

modificați și simplificați schema dinamică a mecanismului, adică pentru a ajunge la modelul dinamic corespunzător și, în consecință, pentru a simplifica soluția ecuației mișcării.

Dacă legătura inițială cu o coordonată generalizată este luată ca model dinamic, atunci energia cinetică a modelului trebuie să fie egală cu suma energiilor cinetice ale tuturor legăturilor mecanismului, adică. baza aducând masele Legătura inițială este supusă condiției de egalitate a energiilor cinetice.

Momentul redus de inerție este un parametru al modelului dinamic, a cărui energie cinetică este egală cu suma energiilor cinetice ale legăturilor efectiv în mișcare.

Să notăm condiția pentru egalitatea energiei cinetice a unei legături individuale, întregul mecanism și modelul pentru o legătură individuală:

(6.6)

unde pentru model, pentru părți reale ale mecanismului

(6.7)

Funcțiile de transfer dintre paranteze nu depind de și, prin urmare, pot fi determinate în continuare dacă legea mișcării modelului (legătura inițială) este necunoscută. La
=

Unde,

Să definim momentele de inerție date

Toate aceste momente de inerție nu depind de poziția unghiulară a verigii inițiale. Acest grup de legături conectate la modelul dinamic prin rapoarte de transmisie liniare se numește legături din primul grup, iar momentele lor de inerție sunt numite momente de inerție ale primului grup.

Să determinăm momentele de inerție ale verigilor 2 și 3

Momentele de inerție ale primului și al doilea grup de legături și momentul de inerție total redus al instalației luate în considerare sunt prezentate în Fig. 6.7

Întrebări de test pentru prelegere N 6

1. Formulați definiția problemelor de dinamică directă și inversă.
2. Ce se înțelege prin modelul dinamic al unui mecanism?
3. Care este scopul aducerii forțelor și momentelor într-un mecanism? Ce condiție se bazează pentru reducerea forțelor și a momentelor?
4. Ce condiție stă la baza înlocuirii maselor și momentelor de inerție în timpul reducerii?
5. Scrieți formula energiei cinetice pentru un mecanism manivelă-glisor.

Alte lucrări similare care vă pot interesa.vshm>
7161.		DINAMICA arborelui cotit	230,8 KB
	Forțe care acționează asupra fustelor arborelui cotit. Aceste forțe includ: forța de presiune a gazului este echilibrată în motorul propriu-zis și nu este transmisă la suporturile acestuia; forța de inerție este aplicată în centrul maselor în mișcare alternativă și este îndreptată de-a lungul axei cilindrului prin lagărele arborelui cotit și acționează asupra corpului motorului provocându-l să vibreze pe suporturi în direcția axei cilindrului; Forța centrifugă din masele rotative este direcționată de-a lungul manivelei în planul său mijlociu, acționând prin suporturile arborelui cotit de pe carcasa motorului...
10783.		Dinamica conflictului	16,23 KB
	Dinamica conflictului Întrebarea 1. Ideea generală a dinamicii situației conflictuale preconflict Orice conflict poate fi reprezentat prin trei etape: 1 început 2 dezvoltare 3 finalizare. Prin urmare schema generala Dinamica conflictului este alcătuită din următoarele perioade: 1 Situație preconflictuală - perioadă latentă; 2 Conflict deschis conflictul în sine: incident începutul escaladarii conflictului dezvoltarea conflictului sfârşitul conflictului; 3 Perioada post-conflict. O situație pre-conflict este posibilitatea unui conflict...
15485.		Dinamica asoslari	157,05 KB
	Moddiy nuqta dinamikasining birinchi asosiy masalasini echish 5. Moddiy nuqta dinamining ikkinchi asosiy masalasini echish 6. Dinamikada moddiy nuqta moddiy nuktalar systemasi va absolute zhismning haraqati shu haraqatni vuzhudga keltiruvchigan kukula keltiruvchigan birinchi. Dynamics daslab moddiy nuktaning haraqati ўrganiladi.
10816.		Dinamica populației	252,45 KB
	Dinamica populației este unul dintre cele mai semnificative fenomene biologice și ecologice. Figurat vorbind, viața unei populații se manifestă în dinamica ei. Modele de dinamică și creștere a populației.
6321.		DINAMICA UNUI PUNCT MATERIAL	108,73 KB
	Forța care acționează asupra unei particule din sistem coincide cu forța care acționează asupra particulei din sistem. Aceasta rezultă din faptul că forța depinde de distanțele dintre o anumită particulă și particulele care acționează asupra ei și, eventual, de vitezele relative ale particulelor, iar aceste distanțe și viteze sunt presupuse în mecanica newtoniană a fi aceleași în toate cadrele inerțiale. de referință. În cadrul mecanicii clasice, ele se ocupă cu forțele gravitaționale și electromagnetice, precum și cu forțele elastice și forțele de frecare. Gravitația și...
4683.		DINAMICA CUNOAȘTERII ȘTIINȚIFICE	14,29 KB
	Cea mai importantă caracteristică cunoștințe științifice este dinamica ei – schimbarea şi dezvoltarea caracteristicilor formale şi de fond în funcţie de condiţiile temporare şi socioculturale ale producerii şi reproducerii de noi informaţii ştiinţifice.
1677.		Leadership și dinamică de grup	66,76 KB
	Scopul acestei lucrări este de a identifica potențiali lideri în corpul studențesc și, de asemenea: Principalele subiecte în studiul leadership-ului; Interacțiunea dintre lider și grup; Funcțiile unui lider Abordări teoretice ale leadership-ului de către diverși cercetători. Această lucrare este alcătuită din două capitole: primul capitol partea teoretică, o prezentare generală a principalelor subiecte din studiul leadership-ului, relația dintre lider și grup, funcțiile liderului și abordările teoretice ale leadershipului, al doilea capitol un experiment experimental. studiul unui tabel cu șase diagrame și două...
4744.		STRUCTURA ŞI DINAMICA SOCIETĂŢII CA SISTEM	22,85 KB
	Societatea este un sistem integral în curs de dezvoltare de relații și interacțiuni între oameni, comunitățile și organizațiile lor, care se dezvoltă și se schimbă în procesul activităților lor comune.
1950.		Mecanisme de echilibrare	272 KB
	Acest lucru se datorează faptului că, în cazul general, centrele de masă ale legăturilor au mărime și direcție de accelerație variabile. Prin urmare, la proiectarea unui mecanism, sarcina este de a selecta rațional masele legăturilor mecanismului pentru a asigura eliminarea completă sau parțială a sarcinilor dinamice specificate. În acest caz, toate celelalte legături se vor mișca cu accelerații unghiulare, iar centrele de masă S1 S2 S3 vor avea accelerații liniare.3 Deoarece masa sistemului tuturor legăturilor în mișcare este  mi 0, atunci accelerația centrului de masă S din acest sistem ar trebui să fie egal cu...
14528.		Precizia mecanismului	169,25 KB
	în plus cea mai mare valoare are acuratețea parametrilor geometrici precizia dimensiunilor, formei, poziția relativă a suprafețelor, rugozitatea suprafeței. Interschimbabilitatea stă la baza unificării și standardizării, ceea ce face posibilă eliminarea varietatii excesive de unități și piese standard și stabilirea numărului minim posibil de dimensiuni standard ale pieselor mașinii cu caracteristici de înaltă performanță. Este posibil să se asigure precizia de asamblare specificată fără a crește semnificativ precizia de fabricație a elementelor de rulare și a inelelor...

Introducere

1. Probleme de cercetare dinamică a mecanismelor

2. Forţe în mecanisme

3. Forțe inerțiale

4. Calculul kinetostatic al mecanismelor

5. Teorema N.E. Jukovski

Literatură

mecanism de rezistență inerție kinetostatic

Introducere

Subiect munca de testare„Analiza dinamică a mecanismelor” la disciplina „Teoria mecanismelor și a mașinilor”.

Scop: formarea cunoștințelor de analiză dinamică a mecanismelor.

Obiective: familiarizarea cu metodele de analiză dinamică a mecanismelor.

Lucrarea abordează următoarele subiecte:

Probleme de cercetare dinamică a mecanismelor;

Forțe în mecanisme;

Forțe de inerție;

Calculul kinetostatic al mecanismelor;

Teorema lui N.E. Jukovski pe o pârghie rigidă.

1. Probleme de cercetare dinamică a mecanismelor

Principalele obiective ale dinamicii mecanismelor sunt:

1) determinarea fortelor care actioneaza in perechile cinematice ale mecanismului;

2) determinarea fortelor de frecare si influenta acestora asupra functionarii mecanismului;

3) determinarea legii de mișcare a unui mecanism sub influența anumitor forțe;

4) identificarea condiţiilor care asigură legea dată de mişcare a mecanismului;

5) mecanisme de echilibrare.

Pentru a rezolva prima problemă, se efectuează un studiu de forță al mecanismului.

2. Forţe în mecanisme

Principalele forțe care determină natura mișcării mecanismului sunt forțele motrice care efectuează muncă pozitivă și forțele de rezistență utilă (de producție) care apar în procesul mecanismului care efectuează muncă utilă și efectuează muncă negativă. Forțele motrice includ: forța de presiune a amestecului de lucru pe pistonul cilindrului motorului, cuplul dezvoltat de motorul electric pe arborele de antrenare al pompei sau compresorului etc.

Forțele de rezistență utile sunt acele forțe pe care mecanismul este proiectat să le depășească. Aceste forțe sunt: ​​forțele de rezistență la tăiere în strung etc. Pe lângă aceste forțe, este necesar să se țină seama și de forțele de rezistență ale mediului în care se mișcă mecanismul și de forțele gravitaționale ale legăturilor, care produc lucru pozitiv sau negativ în funcție de direcția de mișcare a centrului de gravitația legăturilor - în jos sau în sus.

Atunci când se calculează un mecanism, trebuie specificate toate forțele motrice ale rezistenței utile - așa-numitele forțe specificate. Aceste forțe sunt de obicei specificate sub formă de caracteristici mecanice.

Caracteristica mecanică a unui motor sau a unei mașini de lucru este dependența cuplului aplicat arborelui antrenat al motorului sau arborelui antrenat al mașinii de lucru de unul sau mai mulți parametri cinematici. Caracteristicile mecanice sunt determinate experimental sau folosind diverse relații matematice.

În timpul funcționării mecanismului, ca urmare a acțiunii tuturor forțelor indicate aplicate legăturilor sale, au loc reacții în perechi cinematice care nu afectează direct natura mișcării mecanismului, ci provoacă forțe de frecare pe suprafețele mecanismului. elemente ale perechilor cinematice. Aceste forțe sunt forțe de rezistență dăunătoare.

Reacțiile în perechile cinematice apar nu numai datorită influenței forțelor externe specificate asupra legăturilor mecanismului, ci și datorită mișcării maselor individuale ale mecanismului cu accelerație, care poate provoca încărcări dinamice suplimentare în perechile cinematice.

Prin urmare, sarcina calculului cinematic este de a determina reacțiile în perechile cinematice de mecanisme sau, cu alte cuvinte, presiunile care apar în punctele de contact ale elementelor perechilor cinematice, precum și de a determina momentele de echilibrare sau forțele de echilibrare. .

Prin forțe sau momente de echilibrare înțelegem acele forțe sau momente necunoscute și supuse determinării aplicate legăturilor conducătoare care echilibrează sistemul tuturor forțelor externe și perechilor de forțe și tuturor forțelor inerțiale și perechilor de forțe inerțiale.

Dacă într-o mașină, în timpul funcționării, accelerația legăturilor atinge o valoare nesemnificativă, atunci reacțiile în perechi cinematice sunt determinate din condiția de mișcare uniformă a tuturor legăturilor mecanismului conform condițiilor de echilibru static:

∑ Fi=0; ∑ M (Fi)=0.

Dacă accelerația legăturilor în mașină atinge o valoare semnificativă, atunci legăturile sunt supuse unor sarcini dinamice care nu mai pot fi neglijate. Pentru calculul puteriiîn acest caz, ar fi necesar să se creeze o ecuație dinamică a mișcării, ceea ce este foarte dificil.

Problema pusă poate fi rezolvată folosind principiul lui d'Alembert, conform căruia, dacă se aplică şi forţe inerţiale la legăturile mecanismului împreună cu toate forţele, atunci mecanismul poate fi considerat a fi în echilibru static, iar ecuaţia dinamicii poate fi înlocuit cu ecuații statice:

∑ M (Fi) + ∑ M (Fu) + Mu=0

3. Forțe inerțiale

În cazul general al mișcării plan-paralele a unei legături, accelerațiile diferitelor puncte materiale ale acesteia sunt diferite (ca mărime și direcție). Prin urmare, forțele elementare de inerție sunt și ele diferite

, aplicat condiționat în aceste puncte. Acest sistem de forțe elementare se reduce la o forță de inerție Fu și o pereche de forțe de inerție cu un moment Mu, care sunt egale:

unde: m – masa legăturii;

WS - accelerarea centrului de greutate al legăturii;

ε – accelerația unghiulară a verigii;

IS este momentul de inerție al legăturii în raport cu axa care trece prin centrul de greutate.

Momentul de inerție al unei legături este o măsură a inerției legăturii în timpul mișcare de rotație. Mărimea sa depinde doar de corpul însuși: de masa și distribuția sa de masă. Momentul de inerție este determinat în general de formula:

unde: ρ este distanța fiecărei mase elementare față de axa care trece prin centrul de greutate.

Forța inerțială Fu se aplică la centrul de greutate al verigii S și este direcționată opus vectorului de accelerație al centrului de greutate WS.

Momentul perechii de forțe de inerție este îndreptat opus accelerației unghiulare a legăturii ε.

Să luăm în considerare la ce se reduc forțele de inerție în diferite cazuri de mișcare a legăturilor.

1. Mișcarea de translație a verigii (Fig. 1).

Accelerațiile tuturor punctelor sunt aceleași, prin urmare:

La centrul de greutate este aplicată o forță inerțială. Momentul de inerție al legăturii Mu=0, deoarece când legătura se deplasează înainte, nu are accelerație unghiulară (ε=0).

2. Legătura se rotește neuniform (ε≠0) în jurul unei axe care trece prin centrul de greutate (Fig. 2).

Fig.2

Forța de inerție în acest caz este egală cu Fu=0, deoarece accelerația centrului de greutate WS=0.

Momentul forței de inerție este egal cu: Mu=-IS·ε și este îndreptat opus accelerației unghiulare ε.

3. Legătura se rotește uniform (ε=0) în jurul unei axe care nu trece prin centrul de greutate (Fig. 3).

În acest caz:

Unde: .

Momentul de inerție forțează Mu=0, deoarece accelerația unghiulară ε=0.

4. Legătura se rotește uniform (ε=0) în jurul unei axe care trece prin centrul de greutate (Fig. 4).

În acest caz, forța inerțială Fu=0, deoarece аS=0 și momentul de inerție µu=0 (deoarece ε=0).

O astfel de legătură se numește echilibrat.

5. Legătura se rotește neuniform în jurul unei axe care nu trece prin centrul de greutate.

În acest caz, apar atât forța de inerție, cât și momentul de inerție:

; in marime

Forța de inerție se aplică la centrul de greutate și este direcționată opus accelerației centrului de greutate WS. Momentul perechii de forțe inerțiale Mu este îndreptat opus accelerației unghiulare.

Este adesea convenabil să se reducă forța de inerție Fu și momentul de inerție Mu la o forță rezultantă Fu (Fig. 6). Pentru a face acest lucru, înlocuim momentul Mu cu o pereche Fu și -Fu, al cărei moment este egal cu: Fu·h=Mu.

Aplicăm forța -Fu a acestei perechi la centrul de greutate S. Apoi se va aplica o altă forță la un punct „K” al legăturii. Forțele Fu și -Fu aplicate la centrul de greutate sunt echilibrate reciproc și, astfel, rămâne o singură forță aplicată în punctul „K” al legăturii. Acest punct se numește punct de balansare.

Poziția punctului de balansare este determinată din ecuație.