문제: 저항 큐브의 저항(cm)은 얼마입니까? 큐브의 저항 큐브의 전기 저항을 찾는 방법.

고전적인 문제를 생각해 봅시다. 주어진 큐브의 가장자리는 동일한 저항을 갖는 도체를 나타냅니다. 이 큐브는 가능한 모든 지점 사이의 전기 회로에 포함되어 있습니다. 질문: 평등이란 무엇인가 큐브 저항이 각각의 경우에? 이 기사에서는 물리학 및 수학 교사가 이 고전적인 문제를 해결하는 방법에 대해 이야기합니다. 뿐만 아니라 찾을 수 있는 비디오 튜토리얼도 있습니다. 상해문제에 대한 해결책뿐만 아니라 모든 계산을 확인하는 실제 물리적 시연이기도 합니다.

따라서 큐브는 세 가지 방식으로 회로에 연결될 수 있습니다. 다른 방법들.

반대 꼭지점 사이의 입방체 저항

이 경우 전류는 해당 지점에 도달했습니다. ㅏ, 큐브의 세 모서리 사이에 분포됩니다. 더욱이 세 개의 모서리는 모두 대칭 측면에서 동일하므로 어떤 모서리에도 어느 정도 "의미"를 부여할 수 없습니다. 따라서 이들 간선 사이의 전류는 균등하게 분배되어야 합니다. 즉, 각 모서리의 현재 강도는 다음과 같습니다.

결과적으로 이들 세 에지 각각의 전압 강하는 와 같습니다. 여기서 는 각 에지의 저항입니다. 그러나 두 지점 사이의 전압 강하는 두 지점 사이의 전위차와 같습니다. 즉, 포인트의 잠재력 씨, 디그리고 이자형동일하고 동일합니다. 대칭상의 이유로 점 전위 에프, G그리고 케이또한 동일합니다.

동일한 전위를 가진 지점은 도체로 연결될 수 있습니다. 어쨌든 이 도체를 통해 전류가 흐르지 않기 때문에 아무것도 변경되지 않습니다.

결과적으로 우리는 가장자리를 발견했습니다. A.C., 기원 후그리고 A.E. 티. 갈비뼈도 마찬가지 페이스북, G.B.그리고 K.B.한 지점에서 연결하세요. 포인트라고 하자 중. 나머지 6개 모서리의 경우 모든 '시작'이 해당 지점에서 연결됩니다. 티, 그리고 모든 끝이 그 지점에 있습니다 중. 결과적으로 다음과 같은 등가 회로를 얻습니다.

한 면의 반대쪽 모서리 사이에 있는 입방체의 저항

이 경우 등가 간선은 다음과 같습니다. 기원 후그리고 A.C.. 동일한 전류가 이를 통해 흐릅니다. 게다가, 동등한 것 또한 KE그리고 KF. 동일한 전류가 이를 통해 흐릅니다. 등가 모서리 사이의 전류가 균등하게 분배되어야 한다는 점을 다시 한 번 반복해 보겠습니다. 그렇지 않으면 대칭이 깨집니다.

따라서 이 경우 포인트는 동일한 잠재력을 갖습니다. 씨그리고 디, 포인트도 마찬가지 이자형그리고 에프. 이는 이러한 점을 결합할 수 있음을 의미합니다. 포인트를 주자 씨그리고 디한 지점에서 하나로 뭉치다 중, 그리고 포인트 이자형그리고 에프- 그 시점에 티. 그러면 다음과 같은 등가 회로를 얻습니다.

~에 수직 단면(포인트 사이에 직접 티그리고 중) 전류가 흐르지 않습니다. 실제로 상황은 균형 잡힌 측정 브리지와 유사합니다. 이는 해당 링크가 체인에서 제외될 수 있음을 의미합니다. 그 후 총 저항을 계산하는 것은 어렵지 않습니다.

위쪽 링크의 저항은 이고, 아래쪽 링크의 저항은 입니다. 그러면 총 저항은 다음과 같습니다.

같은 면의 인접한 꼭지점 사이의 입방체 저항

이는 큐브를 전기 회로에 연결하는 마지막 옵션입니다. 이 경우 동일한 전류가 흐르는 등가 모서리는 모서리입니다. A.C.그리고 기원 후. 따라서 포인트는 동일한 잠재력을 갖습니다. 씨그리고 디, 그리고 그들과 대칭인 점들 이자형그리고 에프:

다시 동일한 전위를 가진 점을 쌍으로 연결합니다. 이 점을 도체로 연결하더라도 이 점 사이에는 전류가 흐르지 않기 때문에 이렇게 할 수 있습니다. 포인트를 주자 씨그리고 디점으로 통합하다 티, 그리고 포인트 이자형그리고 에프- 정확히 중. 그러면 다음과 같은 등가 회로를 그릴 수 있습니다.

결과 회로의 총 저항은 표준 방법을 사용하여 계산됩니다. 병렬로 연결된 두 저항의 각 세그먼트를 저항이 있는 저항으로 교체합니다. 그런 다음 직렬 연결된 저항으로 구성된 "상부" 세그먼트의 저항 , 및 는 와 같습니다.

이 세그먼트는 의 저항을 갖는 하나의 저항으로 구성된 "중간" 세그먼트에 병렬로 연결됩니다. 저항이 있는 두 개의 병렬 연결된 저항으로 구성된 회로의 저항은 다음과 같습니다.

즉, 구성표가 훨씬 더 간단한 형식으로 단순화되었습니다.

보시다시피 "상부" U자형 세그먼트의 저항은 다음과 같습니다.

병렬로 연결된 두 저항의 총 저항은 다음과 같습니다.

큐브의 저항을 측정하는 실험

이 모든 것이 수학적 속임수가 아니며 모든 계산 뒤에 실제 물리학이 있다는 것을 보여주기 위해 저는 큐브의 저항을 측정하기 위한 직접적인 물리적 실험을 수행하기로 결정했습니다. 기사 시작 부분의 비디오에서 이 실험을 볼 수 있습니다. 여기서는 실험 설정 사진을 게시하겠습니다.

특히 이번 실험에서는 모서리가 동일한 저항기인 큐브를 납땜했습니다. 저항 모드로 켠 멀티미터도 있습니다. 단일 저항의 저항은 38.3kOhm입니다.

섹션: 물리학

목표: 교육적인: 모델, 프레임 등을 활용하여 문제 해결 및 등가 저항 계산에 대한 학생들의 지식과 기술을 체계화합니다.

발달: 논리적 사고 능력, 추상적 사고, 등가 체계를 대체하는 기술 개발, 체계 계산 단순화.

교육적: 미래에 수업에서 습득할 기술의 필요성, 책임감, 독립성 육성

장비: 입방체의 와이어 프레임, 사면체, 끝없는 저항 체인의 메쉬.

수업 중

업데이트:

1. 교사: “저항의 직렬연결을 기억하자.”

학생들은 칠판에 도표를 그립니다.

그리고 적어보세요

U 회전 =U 1 +U 2

Y 회전 =Y 1 =Y 2

선생님: 기억해두자 병렬 연결저항.

학생이 칠판에 기본 다이어그램을 스케치합니다.

Y 회전 =Y 1 =Y 2

; n이 같음에 대해

교사: 이제 등가 저항 계산 문제를 해결하겠습니다. 회로의 한 부분이 기하학적 도형이나 금속 메쉬 형태로 표시됩니다.

작업 번호 1

모서리가 동일한 저항 R을 나타내는 입방체 형태의 와이어 프레임. 점 A와 B 사이의 등가 저항을 계산합니다. 주어진 프레임의 등가 저항을 계산하려면 이를 등가 회로로 대체해야 합니다. 포인트 1, 2, 3은 동일한 전위를 가지며 하나의 노드에 연결될 수 있습니다. 그리고 같은 이유로 큐브 4, 5, 6의 점(정점)은 다른 노드로 연결될 수 있습니다. 학생들은 각 책상에 이러한 모델을 가지고 있습니다. 설명된 단계를 완료한 후 등가 회로를 그립니다.

AC 섹션에서 등가 저항은 다음과 같습니다. CD로; DB에서; 마지막으로 저항의 직렬 연결에 대해 다음을 얻습니다.

같은 원리로 점 A와 6의 전위는 동일하고 B와 3의 전위는 동일합니다. 학생들은 모델에서 이러한 점을 결합하여 동등한 다이어그램을 얻습니다.

이러한 회로의 등가 저항을 계산하는 것은 간단합니다.

문제 3번

점 2와 B 사이의 회로에 포함된 동일한 입방체 모델. 학생들은 전위 1과 3이 동일한 점을 연결합니다. 6 및 4. 그러면 다이어그램은 다음과 같습니다.

지점 1,3과 6,4는 동일한 전위를 가지며 이 지점 사이의 저항을 통해 전류가 흐르지 않으며 회로는 다음과 같은 형태로 단순화됩니다. 등가 저항은 다음과 같이 계산됩니다.

문제 4번

가장자리에 저항 R이 있는 정삼각뿔. 회로에 연결되었을 때 등가 저항을 계산합니다.

지점 3과 4는 동일한 전위를 가지므로 가장자리 3.4를 따라 전류가 흐르지 않습니다. 학생들은 그것을 청소합니다.

그러면 다이어그램은 다음과 같습니다.

등가 저항은 다음과 같이 계산됩니다.

문제 5번

링크 저항이 R과 동일한 금속 메쉬. 지점 1과 2 사이의 등가 저항을 계산합니다.

지점 0에서 링크를 분리할 수 있으며 다이어그램은 다음과 같습니다.

- 절반의 저항은 1-2 지점에서 대칭입니다. 그것과 평행한 유사한 가지가 있으므로,

문제 6번

별은 5개의 정삼각형으로 구성되어 있으며 각 정삼각형의 저항은 .

점 1과 2 사이에서 하나의 삼각형은 직렬로 연결된 4개의 삼각형과 평행합니다.

와이어 프레임의 등가 저항을 계산한 경험이 있으면 무한한 수의 저항을 포함하는 회로의 저항 계산을 시작할 수 있습니다. 예를 들어:

링크를 분리하면

~에서 일반적인 계획이면 회로는 변경되지 않으며 다음 형식으로 표현될 수 있습니다.

또는 ,

R eq에 대해 이 방정식을 풀어보세요.

수업 요약: 회로 부분의 회로도를 추상적으로 표현하고 이를 등가 회로로 대체하여 등가 저항을 쉽게 계산하는 방법을 배웠습니다.

지침: 이 모델은 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

9 등급

전자는 판 평면에 대해 a 각도로 길이 L의 평평한 커패시터로 날아가고 각도 β로 날아갑니다. 축전기의 전계 강도가 E일 때 전자의 초기 운동 에너지를 결정하십시오.

입방체의 와이어 프레임 가장자리의 저항은 R과 같습니다. 서로 가장 멀리 떨어져 있는 입방체 꼭지점 사이의 저항을 구합니다.

1.4A의 전류가 와이어를 통해 오랫동안 흐르면 후자는 최대 55°C까지 가열되고 2.8A의 전류로 최대 160°C까지 가열됩니다. 5.6A의 전류에서 와이어는 어떤 온도까지 가열됩니까? 와이어 저항은 온도에 의존하지 않습니다. 주변 온도는 일정합니다. 열전달은 와이어와 공기 사이의 온도차에 정비례합니다.

직경 d의 리드선은 전류 I1을 오랫동안 흘려보내면 녹는데, 직경 2d의 리드선은 얼마의 전류에서 녹을까요? 두 경우 모두 와이어에 의한 열 손실은 와이어 표면에 비례하는 것으로 간주됩니다.

스위치 K가 열린 후 회로에서 얼마나 많은 열이 방출됩니까? 회로 매개변수가 그림에 표시되어 있습니다.

전자는 운동 방향과 수직인 방향의 균일한 자기장 속으로 날아갑니다. 전자 속도 v = 4·107 m/s. 유도 자기장 B = 1mT. 접선 aτ를 구하고 자기장에서 전자의 가속도를 정규화합니다.

그림에 표시된 회로에서 화력외부 회로에서 방출되는 는 키 K를 닫고 열 때와 동일합니다. R1 = 12Ω, R2 = 4Ω인 경우 배터리 r의 내부 저항을 결정합니다.

전하비 q1/q2 = 2이고 질량비 m1/m2 = 4인 두 입자는 유도선에 수직인 균일한 자기장으로 날아가 반경 비율 R1/R2 = 2인 원을 그리며 움직입니다. 이 입자의 운동 에너지 W1/W2.

발진 회로는 용량 C = 400pF의 커패시터와 인덕턴스 L = 10mH의 코일로 구성됩니다. 전압 진동의 진폭 Um = 500V인 경우 전류 진동의 진폭 Im을 구합니다.

몇 시간(주기 t/T의 일부) 후에 발진 회로의 커패시터가 처음으로 진폭 값의 절반에 해당하는 전하를 갖게 됩니까? (커패시터에 대한 전하의 시간 의존성은 방정식 q = qm cos wo0t로 제공됩니다)

포화 전류 12mA에서 1초 안에 음극 표면에서 몇 개의 전자가 방출됩니까? q = 1.6·10-19 Cl.

전기 스토브 회로의 전류 강도는 1.4A입니다. 10분 안에 나선형 단면을 통과하는 전하는 얼마입니까?

지역을 결정 교차 구역저항이 0.2Ω이고 질량이 0.2kg인 경우 구리 도체의 길이입니다. 구리 밀도는 8900kg/m3이고 저항률은 1.7*10-8Ohm*m입니다.

AB 회로 섹션의 그림에서 전압은 12V, 저항 R1 및 R2는 각각 2Ω 및 23Ω과 같으며 전압계의 저항은 125Ω입니다. 전압계 판독값을 결정합니다.

전류 측정 한계를 10밀리암페어(I1)에서 10암페어(I)로 확장하려면 전류계 션트의 저항 값을 결정합니다. 전류계의 내부 저항은 100옴(R1)입니다.

전류계에 전력이 표시되면 회로가 그림에 표시된 회로의 저항 R1에서 방출되는 화력은 무엇입니까? 직류나는 = 0.4A? 저항 저항 값: R1 = 5Ω, R2 = 30Ω, R3 = 10Ω, R4 = 20Ω. 전류계는 이상적인 것으로 간주됩니다.

두 개의 동일한 작은 금속 공이 충전되어 그 중 하나의 전하가 다른 것의 전하보다 5배 더 높습니다. 공은 접촉되어 같은 거리로 떨어져 이동했습니다. 다음과 같은 경우 상호작용의 힘의 크기가 몇 번이나 변경되었습니까? a) 공이 동일한 방식으로 충전됩니다. b) 공이 반대로 충전되어 있습니까?

원통형 길이 구리 와이어알루미늄 길이보다 10배 더 길고, 질량도 같습니다. 이 도체의 저항비를 찾으십시오.

와이어 링은 9A의 전류가 흐르는 회로에 포함되어 있으며 접점은 링의 길이를 1:2의 비율로 나눕니다. 동시에 링에서는 108W의 전력이 방출됩니다. 외부 회로의 전류 강도가 동일할 때 접점이 링의 직경을 따라 배치되면 링에서 어떤 전력이 방출됩니까?

각각의 질량이 0.6 ∙ 10 -3 g인 동일한 부피의 두 개의 공을 길이 0.4m의 명주실에 표면이 닿도록 매달아 놓습니다. 공에 동일한 전하를 부여할 때 실이 갈라지는 각도는 60°입니다. 전하의 크기와 전기적 반발력을 구해 보세요.

두 개의 동일한 공(하나는 1.5μC의 음전하, 다른 하나는 25μC의 양전하)을 접촉시킨 후 다시 5cm 거리로 이동시킨 후 각 공의 전하와 힘을 구하십시오. 그들의 상호 작용.

큐브의 전기 저항

금속 와이어로 만든 큐브 모양의 프레임이 제공됩니다. 큐브의 각 모서리의 전기 저항은 1Ω입니다. 그림과 같이 직류 전원에 연결되어 있으면 한 꼭지점에서 다른 꼭지점으로 전류가 흐를 때 입방체의 저항은 얼마입니까?

병렬 및 공식을 사용하여 회로의 저항을 계산합니다. 직렬 연결저항, 우리는 답을 얻습니다 - 전기 저항큐브는 5/6옴과 같습니다.

저항 큐브의 저항 문제에 대한 흥미로운 사실

1. 큐브의 저항에 관한 문제를 해결합니다. 일반적인 견해 Kvant 잡지 웹사이트에서 읽거나 여기에서 볼 수 있습니다: "40년대 말에 모스크바의 수학계에서 와이어 큐브의 전기 저항에 관한 문제가 나타났습니다. 우리는 그것을 누가 발명했는지, 옛날에 발견했는지 모릅니다. 그 문제는 매우 인기가 있었고 모두가 그 문제에 대해 빨리 알게 되었습니다. 곧 그들은 시험에서 그녀에게 질문을 하기 시작했고 그녀는...

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고전적인 문제를 생각해 봅시다. 주어진 큐브의 가장자리는 동일한 저항을 갖는 도체를 나타냅니다. 이 큐브는 가능한 모든 지점 사이의 전기 회로에 포함되어 있습니다. 질문: 각 경우에 큐브의 저항은 얼마입니까? 이 기사에서는 물리학 및 수학 교사가 이 고전적인 문제를 해결하는 방법에 대해 이야기합니다. 문제 해결 방법에 대한 자세한 설명뿐만 아니라 모든 계산을 확인하는 실제 물리적 데모를 볼 수 있는 비디오 튜토리얼도 있습니다.

따라서 큐브는 세 가지 다른 방법으로 회로에 연결될 수 있습니다.

반대 꼭지점 사이의 입방체 저항

이 경우 A 지점에 도달한 전류는 큐브의 세 가장자리 사이에 분산됩니다. 더욱이 세 개의 모서리는 모두 대칭 측면에서 동일하므로 어떤 모서리에도 어느 정도 "의미"를 부여할 수 없습니다. 따라서 이들 간선 사이의 전류는 균등하게 분배되어야 합니다. 즉, 힘...

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이상한..
당신은 당신의 질문에 대답했습니다 ...
- 저항계 프로브를 저항계 프로브를 통과하는 두 지점에 납땜하고 연결합니다. 주 대각선큐브" "측정하기 위해"

첨부된 그림은 다음과 같습니다. --
간단한 추론이면 충분합니다. 물리학에 대한 학교 지식이면 충분합니다. 여기서는 기하학이 필요하지 않으므로 큐브를 평면으로 이동하고 먼저 특징적인 점을 표시해 보겠습니다.

첨부된 그림은 다음과 같습니다. --
그래도 단순히 숫자만 무작위로 제공하는 것이 아니라 논리적 추론을 제공하는 것이 더 좋습니다. 하지만 그들의 추측은 옳지 않았습니다!
나는 당신이 보는 것이 좋습니다 독창적인 방법짐작하셨겠지만 어떻게 결정하셨나요? 대답은 절대적으로 정확하며 주제를 닫을 수 있습니다. 유일한 것은 동일한 R에 대해서만이 아니라 이 방법으로 문제를 해결할 수 있다는 것입니다. 간단히 말하면...

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선생님의 말씀에 대해 말씀드리겠습니다.

큐브 A와 C의 반대쪽 가장자리에 전압 U를 가하면 전류 I가 큐브 외부 회로 섹션에 흐릅니다.

그림은 정육면체의 면을 따라 흐르는 전류를 보여줍니다. 대칭성을 고려할 때 면 AB, AA" 및 AD를 따라 흐르는 전류는 동일하다는 것이 분명합니다. 이 전류를 I1로 표시하겠습니다. 같은 방식으로 면 DC, DD", BC, BB"를 따라 흐르는 전류를 찾습니다. A"B", A"D"는 (I2)l과 동일하며 패싯 CC, B"C" 및 D"C"를 따른 전류도 (I3)과 같습니다.

키르히호프의 법칙을 기록합니다(예: 노드 A, B, C, C").
( 나는 = 3I1
( I1 = 2I2
( 2I2 = I3
( 3I3 = 나는

여기에서 I1= I3 = I/3; I2 = I/6

입방체의 총 저항을 r이라고 하자. 그러면 옴의 법칙에 따라
(1) U = Ir.
반면에 ABCC 윤곽선을 우회하면 다음을 얻습니다.
(2) U = (I1 + I2 + I3)R

비교 (1)과 (2)를 통해 다음을 얻을 수 있습니다.
r = R*(I1 + I2 + I3)/I = R*(1/3 + 1/6 + 1/3) =...

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재학생? 이것은 학교 과제입니다. 옴의 법칙, 저항의 직렬 및 병렬 연결, 세 개의 저항을 동시에 다루는 문제입니다.

물론 나는 사이트의 청중을 고려하지 않았습니다. 대부분의참가자들은 즐겁게 문제를 해결할 뿐만 아니라 스스로 과제를 준비하기도 합니다. 그리고 물론 그는 적어도 50년 된 고전적인 문제에 대해 알고 있습니다. (저는 Irodov의 초판인 1979년보다 오래된 컬렉션에서 이 문제를 해결했습니다.)

그런데 “문제는 올림피아드가 아니다”라는 말을 듣는 것은 여전히 ​​이상하다. IMHO, 문제의 "올림피아드"는 복잡성에 의해 결정되는 것이 아니라 주로 문제를 해결할 때 (무언가에 대해) 추측해야 한다는 사실에 의해 결정되며 그 후에는 매우 복잡한 문제가 매우 단순해집니다.

일반 학생은 키르고프 방정식 시스템을 작성하고 이를 풀 것입니다. 그리고 그 결정이 틀렸다는 것을 아무도 그에게 증명하지 않을 것입니다.
똑똑한 학생은 일반 학생보다 더 빨리 대칭성을 파악하고 문제를 해결할 것입니다.
추신 그러나 '보통 학생' 역시 다르다.
추신....

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회로 분석 프로그램이 있는 경우 범용 수학 패키지를 사용하는 것은 현명하지 않습니다. 결과는 수치적으로나 분석적으로(선형 회로의 경우) 얻을 수 있습니다.
나는 공식(R_eq=3/4 R)을 도출하기 위한 알고리즘을 제공하려고 노력할 것입니다.
주어진 점을 통과하는 평면을 사용하여 수평면의 대각선을 따라 큐브를 두 부분으로 자릅니다. 우리는 원하는 저항의 두 배에 해당하는 저항을 가진 큐브의 절반을 얻습니다 (큐브 절반의 전도도는 원하는 전도도의 절반과 같습니다). 절단면이 리브와 교차하는 곳에서 전도성을 절반으로 나눕니다(저항을 두 배로 늘림). 큐브의 절반을 확장합니다. 그런 다음 두 개의 내부 노드가 있는 회로를 얻습니다. 숫자는 정수이므로 삼각형 하나를 별 하나로 대체합니다. 그럼 몇 가지 기본적인 산술을 해보겠습니다. 어쩌면 해결이 가능할 수도 있고 더 쉬울 수도 있지만, 막연한 의심이 맴돌고 있습니다...
추신. Mapple 및/또는 Syrup에서는 모든 저항에 대한 공식을 얻을 수 있지만 이 공식을 보면 컴퓨터에서만 이를 원한다는 것을 이해할 수 있습니다.

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재미있는 인용문

xxx: 응! 예! 더 빠르게, 더 빠르게! 한 번에 두 개, 아니, 세 개를 원해요! 그리고 이것도! 오 예!
yyy: ... 야, 거기서 뭐하는 거야?
xxx: 마침내 무제한, 토렌트 다운로드: D

type_2: 루빅스 큐브처럼 칠해진 주철 큐브를 거기에 넣으면 어떨까요? :)

6초 안에 루빅스 큐브를 푸는 레고 로봇에 대한 토론.
type_2: 거기에 루빅스 큐브에 칠해진 주철 큐브를 넣으면 어떻게 될까요? :)
펑키: 댓글로 나라를 맞춰보세요...

xxx: 새 팬티를 입어봤어?
yyy: 아니요)
yyy: 내일...

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모델을 이용한 전기저항 계산 문제 해결

섹션: 물리학

목표: 교육적: 모델, 프레임 등을 사용하여 문제 해결 및 등가 저항 계산에 대한 학생들의 지식과 기술을 체계화합니다.

발달: 논리적 사고 능력, 추상적 사고, 등가 체계를 대체하는 기술 개발, 체계 계산 단순화.

교육적: 미래에 수업에서 습득할 기술의 필요성, 책임감, 독립성 육성

장비: 입방체의 와이어 프레임, 사면체, 끝없는 저항 체인의 메쉬.

수업 중

업데이트:

1. 교사: “저항의 직렬연결을 기억하자.”

학생들은 칠판에 도표를 그립니다.

그리고 적어보세요

교사: 저항의 병렬 연결을 기억하세요.

한 학생이 초등학교를 스케치하고 있다.

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학생들의 창의력을 키우기 위해서는 등전위 노드법을 이용하여 DC 저항 회로를 푸는 문제가 관심의 대상이다. 이러한 문제에 대한 해결책은 원래 회로의 순차적인 변형을 동반합니다. 더욱이 이 방법을 사용하면 첫 번째 단계 이후에 가장 큰 변화를 겪는다. 추가 변환에는 직렬 또는 병렬 저항의 등가 교체가 포함됩니다.

회로를 변환하기 위해 그들은 동일한 전위를 가진 모든 회로 지점을 노드에 연결할 수 있는 속성을 사용합니다. 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 이후 노드에 포함된 지점의 전위가 변경되지 않으면 회로의 노드를 나눌 수 있습니다.

방법론 문헌에서는 다음과 같이 자주 씁니다. 회로에 동일한 저항을 갖는 도체가 포함되어 있는 경우 대칭적으로임의의 축 또는 대칭 평면을 기준으로 이 축 또는 평면을 기준으로 대칭인 이들 도체의 점은 동일한 전위를 갖습니다. 그러나 전체적인 어려움은 다이어그램에 그러한 축이나 평면을 표시하는 사람이 아무도 없으며 그것을 찾는 것이 쉽지 않다는 것입니다.

나는 그러한 문제를 해결하기 위한 또 다른 간단한 방법을 제안합니다.

문제 1. 점 사이의 회로에는 와이어 큐브(그림 1)가 포함되어 있습니다. A부터 B까지.

각 모서리의 저항이 같을 때 총 저항을 구합니다.아르 자형.

큐브를 가장자리에 놓으십시오. AB(그림 2) 그리고 그것을 두 개로 "자르기"평행한 반쪽비행기 AA 1B 1B, 하단 및 상단 가장자리를 통과합니다.

큐브의 오른쪽 절반을 살펴보겠습니다. 아래쪽과 위쪽 갈비뼈가 반으로 갈라져 2배 얇아지고 저항력이 2배 증가하여 2배가 된 것을 고려해보자 아르 자형(그림 3).

1) 저항 찾기R 1직렬로 연결된 세 개의 상부 도체:

4) 큐브 절반의 전체 저항을 구합니다(그림 6).

큐브의 총 저항을 찾으십시오.

비교적 간단하고 이해하기 쉬우며 모든 사람이 접근할 수 있는 것으로 나타났습니다.

문제 2. 와이어 큐브는 모서리가 아닌 대각선으로 회로에 연결됩니다.교류 어떤 가장자리. 각 모서리의 저항이 같을 때 총 저항을 구합니다. R(그림 7).

큐브를 가장자리 AB에 다시 놓습니다. 큐브를 두 개로 "보았습니다"평행한 반쪽동일한 수직면(그림 2 참조).

다시 우리는 와이어 큐브의 오른쪽 절반을 봅니다. 위쪽과 아래쪽 갈비뼈가 반으로 갈라지고 저항이 각각 2가 되었다는 점을 고려합니다. 아르 자형.

문제의 조건을 고려하면 다음과 같은 연결이 있습니다(그림 8).