빔의 영향선. 구조 역학

정적으로 정의할 수 있는 가장 간단한 결합 시스템 중 하나를 고려해 보겠습니다(그림 11.11, ㅏ).먼저 1-2를 조일 때 힘의 영향력 선을 구축합시다. 이를 위해 단면 I-I을 그리고 왼쪽 컷오프의 평형을 고려하겠습니다.

쌀. 11.11

오른쪽 부분. 하중이 오른쪽에 있다고 가정 섹션 I-I, 왼쪽의 평형으로부터 우리는 다음을 얻습니다.

어디서 찾을 수 있나요?

I-I 구간의 오른쪽에 위치한 하중의 영향선은 지지 반력의 영향선과 윤곽이 동일합니다. 라,이는 왼쪽 지지대 위의 세로 좌표가 1인 삼각형입니다. 우리의 경우 왼쪽 지지대 위의 방정식 (11.3)의 경우 세로 좌표를 연기해야 ​​합니다. 1/(2/) (그림 11.11, 비).그러나 결과로 나온 오른쪽 직선은 지지점에서만 유효합니다. 안에 C를 힌지로 연결합니다. 포인트 아래 와 함께왼쪽과 오른쪽 선이 교차합니다. 점 위에 정렬 와 함께//(4/)가 됩니다. 따라서 우리는 l을 얻습니다. V. 나는 삼각형 형태입니다 (그림 11.11,6 참조).

한 지점의 굽힘 모멘트를 결정하려면 케이랙 바로 근처에 II-I 단면을 그려 보겠습니다. 단면의 오른쪽에 하중이 가해진 왼쪽의 평형으로부터 우리는 다음을 찾습니다.

따라서 오른쪽 직선의 세로좌표는 두 직선의 세로좌표로 구성됩니다. 영향선을 정의하는 직선 라확장 할 수 (이런,및 /의 척도에 대한 추력의 영향선인 직선. 스팬 중앙의 세로 좌표는 다음과 같습니다.

하지만 후미 = 1/4, 따라서 단위 하중이 스팬 중앙에 위치한 모멘트 M*은 다음과 같습니다. -1/8; 화물이라면 피 = 1이 그 지점에 있어요 케이, 저것

이 데이터를 바탕으로 l을 구성했습니다. V. (그림 11.11, V).그림에서. 11.11, d는 전단력의 영향선을 보여준다. 조임력 1-2가 단면에 투영됩니다. 케이 0으로 설정하므로 값은 N측면 힘의 크기에는 영향을 미치지 않습니다. Qj,.그 모양은 단순한 빔과 동일합니다.

고려된 토크 영향 선에서 영점 위치는 그래픽으로 쉽게 결정됩니다. 그림에서. 그림 11.12는 단위하중이 모멘트 M*이 0에 해당하는 지점에 있을 때 왼쪽과 오른쪽 부분에 작용하는 합력의 방향을 보여줍니다. 각각의 합력은 수평력의 교차점에 적용됩니다. N그리고 그에 상응하는 지상 반응. 오른쪽에 적용되는 결과는 힌지에서의 모멘트가 0이므로 반드시 힌지 C를 통과하게 됩니다. 왼쪽에 가해진 힘의 합력은 반드시 그 점을 통과해야 합니다. 케이,이 경우에만 M* = 0이기 때문입니다. 두 결과가 교차하는 곳에 하중이 위치해야 합니다. R- 1. l의 영점은 이 하중 아래 놓이게 됩니다. V. 중/,.

정적으로 불확정 결합 시스템을 계산할 때 일반적으로 힘 방법이 사용됩니다. 이에 따라 초과 미지의 영향 선은 미지의 단위 값에서 편향선을 5t의 눈금으로 나눈 값으로 정의됩니다(문단 6.12 참조). ).

쌀. 11.12

이 경우 계산의 특징은 보강 빔의 굽힘과 체인 요소의 축력을 고려한 5t 규모의 계산입니다.

다른 모든 계산은 일반적인 계획에 따라 수행됩니다.

이전 단락의 예제 2에 표시된 시스템을 고려해 보겠습니다. 척도 6 I = 1839/(?/).

단위 힘이 이동하는 보 편향선을 구성하려면 아르 자형= 1 (그림 11.13, ㅏ),힘의 작용으로 인해 빔에 전달되는 세 가지 단위 힘의 편향을 계산해야 합니다. 엑스 = 1(그림 11.13, 비).이 문제는 가상의 힘 방법을 사용하여 해결될 수 있습니다(5.11 참조).

가상 하중을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

노드 사이의 거리가 다음과 같습니다. Sn = 5, |+ | = d = 6, 그리고 EJ = const 우리는 얻는다

다이어그램 M(그림 11.9 참조)을 사용하여 다음을 찾습니다.

이 문제에 대한 가상의 빔은 단순한 2개의 지지 빔입니다. 가상 하중으로 빔을 가하는 가상 순간을 찾아냈습니다. 여(그림 11.13, b 참조), 우리는 그림 1에 표시된 처짐 선을 얻습니다. 11.13, V. Mf를 구성할 때 우리는 이전에 허용된 부호 규칙을 준수했습니다. 1) 로드 여다이어그램에서 늘어난 섬유 방향으로 향함 중(맨 위에 있음); 2) 부하의 다이어그램 Mf 승,위쪽으로 향한 경우에도 늘어난 섬유의 측면에서 만들어졌습니다. 이에 따라 MF는 상향 연기됐다. 이는 편향이 다음을 의미합니다. 엑스= 1은 위쪽으로 향합니다. 즉, 하중 반대 방향으로 피 = 1,

쌀. 11.13

이로부터 영향선이 구성됩니다. 따라서 다이어그램 Mf에는 빼기 기호가 있습니다. 식 (11.3)에 따라 우리는 l을 얻습니다. V. (그림 11.13, d); 이를 위해 Mf 다이어그램의 모든 세로 좌표를 8c로 나누고 부호를 반대 방향으로 변경합니다.

유연한 아치 체인의 노드가 사각형 포물선의 노드에 있는 경우 다른 펜던트의 영향 선은 l과 일치합니다. V. 엑스.그림 1에 표시된 유연한 아치의 임의 노드의 평형을 고려해 보겠습니다. 11.14. 우리는 체인 요소의 힘을 나타냅니다. N"그리고 M +1 .체인이 압축된다는 사실로 인해 두 힘이 모두 N노드쪽으로 향합니다. 자세의 힘은 아래쪽으로 향합니다. 수평축에 투영의 합을 컴파일해 보겠습니다.

이 평등으로부터 노드는 다음과 같습니다. 피두 가지 힘의 투영에 의해 균형을 이룬다. N,이는 추력과 동일합니다. 여기에서 우리는 찾을 것입니다

모든 힘을 수직으로 투사하면 다음과 같습니다.

여기에 힘의 값을 대입하면 N평등 (11.4)에 따라 자세의 힘을 결정하면

l을 만들어 봅시다. V. 추력 I. 평등(11.6)에서 우리는 다음을 찾습니다.

따라서 추력 I의 영향선은 l과 같은 형태를 갖게 됩니다. V. 엑스.모든 세로좌표 l. V. 나는 좌표 l에서 얻어질 것이다. V. 엑스노드에 인접한 경사각의 접선 차이로 나누어서 피가격 요소.

이제 유연한 아치의 노드가 정사각형 포물선의 축에 위치하는 경우를 고려해 보겠습니다. 이 경우 경사각의 접선 간의 차이는 일정한 값이며 8과 같습니다. fd/l 2,어디 디-펜던트 사이의 거리. 그러므로 식 (11.6)으로부터 우리는 다음을 얻는다.

식 (11.4)와 (11.8)로부터 구성된 l이 나온다. V. 엑스(힘 영향선과 유사 N확장 I. l에서 이동합니다. V. 엑스(나에게. V. N모든 좌표가 필요해요 l. V. 엑스각도의 해당 코사인 (p)으로 나누고 l.v. I를 얻으려면 -

l 2 /(8fd).

이제 공식을 사용하여 첫 번째 기둥 아래 단면에서 굽힘 모멘트의 영향 선을 구성해 보겠습니다. MK = ML + MX이 지점에서 남 =-9 (그림 11.9 참조).

그림에서. 11.15는 결합된 시스템, 영향선을 보여줍니다. ML메인 시스템과 그 시점의 순간 영향의 최종 라인에서 케이.

표 형식으로 계산을 수행하는 것이 좋습니다(표 11.3).

5. 영향선 및 계산 적용

정적으로 정의 가능한 빔

5.1. 하중 및 내부 힘 계수

재료의 강도는 작용 중인 단일 스팬 빔만 고려합니다. 고정 하중. 구조 역학 과정에서 이러한 동일한 빔이 고려되지만 이에 작용할 때 움직이는 짐, 그리고 다중 범위이동 및 고정 하중이 작용하는 정적으로 정의 가능한 빔, 트러스 및 아치.

이동하중 특정 속도로 구조물을 통과하여 이동하는 하중입니다. 예를 들어, 이러한 하중은 운송입니다(그림 5.1, ㅏ), 다리 위에서 움직이는 기차; 크레인 빔 등을 따라 이동하는 크레인. 이는 구조물을 따라 이동하는 상호 연결된 평행 힘의 시스템으로 간주될 수 있습니다(그림 5.1, 비). 이 경우 힘(응력 및 변형 포함)은 움직이는 하중의 위치에 따라 달라집니다. 계산된 힘 값을 결정하려면 가능한 모든 하중 위치 중에서 계산된 요소가 가장 불리한 조건에 있는 위치를 선택해야 합니다. 이 하중 위치를 가장 수익성이 없는 , 또는 위험한.

쌀. 5.1

5.2. 이동 하중에 대한 구조 계산 방법

움직이는 하중은 구조 요소에 다양한 내부 힘을 발생시킵니다. 동적 효과(예: 가속도 및 관성력)를 고려하지 않더라도 움직이는 하중에 대한 구조를 계산하는 것은 일정한 하중에 대한 계산보다 더 어렵습니다. 왜냐하면 우리는 몇 가지 문제를 해결해야 하기 때문입니다:

1) 가장 위험한 (설계) 하중 위치를 결정합니다.

2) 이 하중의 가장 큰(계산된) 값을 결정합니다.

3) 설계하중에 대한 구조를 계산한다.

이동 하중 계산은 두 가지 방법을 사용하여 수행할 수 있습니다.

일반적인 방법 . 방법의 본질: 이동하중을 전체적으로 고려하여 하나의 좌표로 지정한다. 원하는 내부 힘은 이 좌표의 함수로 표현됩니다. 이 기능은 극한값을 검사하고 계산된 하중 위치를 결정합니다. 그런 다음 내부 힘의 설계 값이 계산됩니다.

이 방법은 보편적이지만 구현하기가 어렵습니다.

영향선 방식 . 방법의 본질: 필요한 양(내부 힘, 반력 등)은 이동 장치 힘의 함수로 결정됩니다. 이 함수의 그래프가 그려지고, 이 양의 계산된 위치와 계산된 값이 구해집니다.

영향선 방법은 구현하기가 더 간단하며 계산된 하중 위치와 크기를 매우 간단하게 결정할 수 있습니다. 따라서 우리는 그것에만 집중할 것입니다.

영향선 (LV)는 한 힘(지지반력, 연결반력, 굽힘모멘트, 전단력, 종방향 힘)의 변화를 그래프로 나타낸 것이다. 특정 장소단위 무차원 힘으로부터 구조물의 (단면) 피=1, 일정한 방향을 유지하면서 가속도 없이 구조물을 따라 이동합니다.

LP와 다이어그램의 개념을 혼동해서는 안 됩니다. 다이어그램은 일정한 하중에 따른 모든 점(단면)에 대한 내력 값을 나타내고, LP는 움직이는 단위 힘에 의한 내력 값을 나타내기 때문입니다. 피=1은 한 섹션에만 적용됩니다.

주로 영향을 받는 선 p 동시에, 집중된 힘이 방향을 유지하면서 스팬을 따라 이동할 수 있는 빔 시스템(아치, 트러스 및 기타 로드 시스템)에 사용됩니다. 피 피와영향선을 사용하면 예를 들어 기차나 자동차 흐름이 교량 위를 이동할 때 발생하는 이동 하중에 대한 빔을 쉽게 계산할 수 있습니다.

5.3. 단순 빔에 대한 힘 영향 선 구성

예제 5.1. 움직이는 하중을 받는 캔틸레버 빔을 고려해보세요. 피=1(그림 5.2, ㅏ).

쌀. 5.2

1) 지지반응의 영향선

올바른 지원의 순간 합계:

Σ M B =−R A ∙ 내가 + 1 ∙ (l – x)= 0.

여기에서

이 함수의 그래프를 그리기 위해 두 점의 위치를 ​​찾습니다.

만약에 엑스=0, 그러면 라=1;

만약에 x=1, 저것 라=0.

우리는 이 점들을 통해 직선을 그리고 LP 반응을 구성합니다. 라(그림 5.2, 비).

올바른 지지 반응을 결정하기 위해 방정식을 만듭니다.

Σ M A = R B ∙ 나 – 1 ∙ x = 0.

여기에서

만약에 엑스=0, 그러면 R B=0;

만약에 x=1, 저것 R B=1.

이 점들을 통해 직선을 그리고 l.v.를 구성합니다. 반응 R B(그림 5.2, V).

2) 전단력과 모멘트의 영향선

이는 결정되는 섹션의 위치에 따라 다릅니다.

a) 단면 K의 오른쪽에 있는 단위력

이 경우 Q K = R A, 남 K = R A ∙아 .

이 함수는 다음을 정의합니다. 오른쪽 가지 LW 단면의 전단력과 모멘트 에게 (그림 5.2, 지, 디).

b) 단면 K의 왼쪽에 대한 단위력

이 경우 내부 힘은 올바른 지지 반력을 통해 결정됩니다. 그 다음에 Q K =– R B, M·K =R·B ∙b. 이 함수는 다음을 정의합니다. LV의 왼쪽 가지 단면의 전단력과 모멘트 에게 (그림 5.2, 지, 디).

섹션이 빔의 캔틸레버(왼쪽 또는 오른쪽) 부분에 있는 경우(그림 5.3, ㅏ), 전단력과 모멘트 LP는 완전히 다릅니다. 우리는 두 섹션의 건설 결과를 제시합니다. K 1그리고 K 2(그림 5.3, BD).

쌀. 5.3

일부 설계 다이어그램(예: 분할 빔의 바닥 다이어그램)에는 오른쪽 또는 왼쪽에 종료가 있는 콘솔이 있습니다. 그들의 노력에 대한 LP는 이전 영향선의 해당 왼쪽 및 오른쪽 부분을 사용하여 계산 없이 얻을 수 있습니다(그림 5.3, BD), 점에서 가정 ㅏ그리고 안에물개가 있습니다.

지지 반력과 내부 힘의 획득된 LP는 유사한 빔을 계산할 때 알려진 솔루션으로 사용되며 다중 스팬 빔을 계산할 때 중간 솔루션으로 사용됩니다.

예제 5.2. 두 개의 지지대에 있는 간단한 빔을 고려하십시오(그림 5.4, ㅏ).

해결책.

단위힘으로 적재한다 아르 자형 = 1. 힘이 빔을 따라(가령 수직 방향으로) 이동하기 때문에 좌표를 사용하여 위치를 고정합니다. 엑스지원에서 ㅏ.

그림 5.4

해결책.

l을 만들어 봅시다. V . 지상 반응을 위해라.

값을 계산해보자라, 정적 방정식을 고려한 결과Σ 중 B=0.

Σ M B =−R A ∙ 내가 + 1 ∙ (l – x)= 0.

여기에서

표현에서라 지지 반응의 크기가 선형 법칙에 따라 변하는 것을 볼 수 있습니다. 따라서 두 섹션을 지정할 수 있습니다 엑스그리고 이 값들에 따르면라 반응 변화를 플롯라 .

~에 엑스=0,라=1.

~에 엑스= 엘(즉, 힘 아르 자형 = 1은 지원 B에 있을 것입니다) 라=0.

연기 이 값 라하나의 그래프로 연결해서직선(그림 5.4, 비), 우리는 l을 얻습니다. V.라빔의 길이 내에서. 전원이 켜졌을 때 아르 자형= 1은 점 C에 있을 것이고, 그 값은라삼각형의 유사성이나 이전에 얻은 공식으로부터 분석적으로 계산할 수 있습니다.

독자는 l을 구성하도록 초대됩니다. V.Rb 그리고 그림 5.4에 표시된 그래프와 비교하면, V.

l의 구성을 분석해 보겠습니다. V . 을 위한 M k. 지지대 A에서 4.0m 떨어진 섹션 "K"(그림 5.5, ㅏ).

왜냐하면 아르 자형 = 1 빔을 따라 이동하면 "K" 섹션의 왼쪽이나 오른쪽으로 끝날 수 있습니다. 섹션 "K"를 기준으로 두 하중 위치를 모두 고려해야 합니다.

ㅏ) 아르 자형 = 섹션 "K"의 왼쪽에 1(그림 5.5에 표시된 대로, ㅏ).

그림 5.5

단면 "K"의 굽힘 모멘트는 왼쪽 및 오른쪽 힘 모두에서 계산할 수 있습니다. 시작 힘의 순간을 계산하는 것이 더 편리합니다. 용어가 적습니다(힘이 적습니다).

이 표현에서 다음과 같습니다.

그러므로 L.V.를 구축하는 것이 필요하다.Rb 모든 세로 좌표를 2배로 늘립니다(그림 5.5, 비), 그러나 이 그래프는 "K" 섹션의 왼쪽, 즉 하중이 위치한 곳에서만 유효합니다. 아르 자형 = 1. 이 직접 l.v. 엠케이왼쪽 직선이라고 합니다. 두 번째 입장을 생각해 보자. 아르 자형 = 1.

비) 아르 자형= 섹션 "K" 오른쪽에 1개.

또는

즉, 나는 구성되어야 한다. V.라, 세로 좌표는 4 배 증가해야하며이 그래프는 "K"섹션 오른쪽 (오른쪽 직선 l.v)에서만 유효합니다. 엠케이(그림 5.5, V).

전체 일정을 확인하려면 l. V. 엠케이하나의 축에 두 직선(왼쪽과 오른쪽)을 결합합니다. V. 엠케이(그림 5.5, G).

L. 은 동일한 원리에 따라 제작되었습니다. V. 을 위한큐케이(그림 5.5, 디) 및 기타 노력.

예제 5.3. 캔틸레버 빔을 고려하십시오(그림 5.6). 섹션 "K"에서 지지 반력과 내부 힘의 변화(l.v.) 그래프를 구성해 보겠습니다.

그림 5.6

해결책.

영향력의 선 R A. .

이 지지체의 반응은 정적 방정식에 의해 결정됩니다.

Σ 와이=0;라- 1=0또는 라=1.

방정식에는 좌표가 포함되지 않습니다. 엑스. 따라서 힘이 작용하는 위치에 관계없이 지지체 A의 반력은 일정합니다. 아르 자형 = 1 (그림 5.6, 비).

영향선 하. .

방정식 Σ 엑스=0은 그것을 제공합니다하=0.

영향선 중 ㅏ

식에서. Σ 마=0 우리는 그것을 얻습니다마+ 1 ∙ 엑스=0, 어디에서마= - 엑스.

빼기 기호는 반응 토크의 방향을 잘못 선택했음을 나타내며 값 자체는 마좌표에 따라 다름 엑스.

~에 엑스 =0 마=0.

~에 엑스 = 엘 마= 엘(어디엘– 콘솔 충돌).

영향선 마그림에 표시됩니다. 5.6, V.

영향선 큐케이 (섹션 K의 절단력).

부하의 위치를 ​​고려하라 아르 자형 = 섹션 왼쪽에 1(그림 5.6, G).

전단력큐케이올바른 힘으로부터 계산하는 것이 더 편리합니다.

큐케이=0.

왼쪽 직선은 구간 K까지 마무리하는 데 유효합니다(그림 5.6, 이자형).

화물이 도착할 때 아르 자형= 1은 섹션 K의 오른쪽에 있습니다(그림 5.6, 디), 올바른 힘으로부터 절단력을 다시 계산합니다.

큐케이=1.

다시 한번 살펴보겠습니다 - 가치큐케이 이 영역의 하중 위치에 의존하지 않습니다.큐케이 – 상수(그림 5.6, 이자형) 및 오른쪽 직선은 K구간부터 콘솔 끝까지 유효합니다. 그래프 l.v의 섹션 K에서. 점프가 있다 아르 자형 = 1.

영향선 엠케이 (섹션 K의 굽힘 모멘트).

여기서 우리는 하중의 두 가지 위치를 다시 고려할 것입니다. 아르 자형 = 1.

ㅏ ) 화물 아르 자형 = 섹션 왼쪽에 1(그림 5.6, G).

올바른 힘(아무것도 없음)으로부터 섹션 "K"의 굽힘 모멘트를 계산하는 것이 더 쉽습니다.엠케이=0 . 따라서 그래프에서 (그림 5.6, 그리고) 섹션 왼쪽에 영점 선 (왼쪽 직선)을 그립니다.

b) 화물 아르 자형 = 섹션 오른쪽에 1(그림 5.6, 디).

K부분부터 좌표로 고쳐보자 엑스. 그런 다음 단면 "K"의 굽힘 모멘트가 계산됩니다.

엠케이 = 1∙ 엑스.

여기에서 우리는 다음을 가지고 있습니다:

~에 엑스 =0 엠케이=0.

~에엑스 = 비 엠케이 = 비 .

이 데이터를 사용하여 올바른 직선을 구성합니다(그림 5.6, 그리고).

5.4. 부러진 막대(프레임)에 힘 영향 선 구성

예제 5.4. 가장 간단한 프레임을 생각해 봅시다(그림 5.7). 우리는 아르 자형 = 1은 수평 막대 2-3을 따라 이동하며 수직으로 향합니다.

그림 5.7

해결책.

왜냐하면 아르 자형 = 1은 선 2-3을 따라 이동한 다음 이 선의 투영에 따라 모든 그래프를 구성합니다(그림 5.7).

영향선 H 1

결정하는 표현을 적어보자 H 1:

Σ 중 3 =0;

우리는 그것을 어디서 찾을 수 있나요?

~에 엑스 =0 H 1 = 1,5;

~에엑스 =6 시간 1 = 0.

일정 변경 H 1그림 5.7에 표시되어 있습니다. 비.

영향선 N 3

Σ 엑스 =0; 시간 3 + 시간 1 =0, 어디에서시간 3 =- 시간 1 .

빼기 기호는 선택한 방향이 실패했음을 나타냅니다. 반대로 바꿔보자. 다시 말하면, 그 가치는시간 3 = 시간 1 .

영향선 아르 자형 3

Σ 와이=0;R 3 - 1=0; R 3=1.

이는 반응의 크기를 의미한다.아르 자형 3 부하의 위치에 의존하지 않습니다 (그림 5.7, V).

영향선 중 21 (2-1절 2절 순간)

우리는 굽힘 모멘트의 크기를 더 낮은 힘의 모멘트의 합으로 씁니다.

또는 순간의 크기는 l.v.와 같은 방식으로 변경됩니다. H 1, 세로 좌표에 4 (m)를 곱합니다 (그림 5.7, G).

영향선 큐 21 (2-1절 2절의 절삭력)

방정식은 그 자체로 나타납니다(그림 5.7, 디).

영향선 큐 23 (2-3절 2절의 절삭력)

영향선 N 21 (섹션 2-1의 노드 2의 종방향 힘) (그림 5.7, 그리고).

N 21 =0(로드 2-1의 축으로의 투영부터).

영향선 N 21 (단면 2-3의 노드 2에 있는 종방향 힘) (그림 5.7, 시간).

(로드 2-3의 축으로의 투영에서).

5.5. 이중 디스크 구조로 힘 영향선 구축

예제 5.5. 이중 디스크 프레임의 예를 사용하여 구성을 고려해 봅시다(그림 5.8).

그림 5.8

해결책.

지지 반응의 영향선

영향선 R 1 .

지원 반응 계산R 1:

Σ 중 6 =0;

~에 아르 자형 = 힌지 3 왼쪽에 1:

~에 아르 자형 = 1힌지 3의 오른쪽:

2개의 미지수가 있는 2개의 방정식으로 구성된 연립방정식의 해 아르 자형 = 힌지 3 왼쪽에 1:

준다 좌표 제공 " 엑스» 이 영역의 극한 값을 통해 값을 얻습니다.R 1:

~에 엑스 =0 R 1 =1 ,

~에엑스 = 4

~에 아르 자형 =1은 힌지 3의 오른쪽에 있으며 두 방정식의 시스템을 얻습니다.

그 솔루션은 다음을 제공합니다.

~에 엑스 =4 R 1 = 0,567;

~에 엑스 =7 R 1 = 0;

~에 엑스 =9 R 1 = -0,377.

일정 변경R 1그림 5.8을 보세요. 비.

영향선 H 1

알려진 값을 사용하여 이전에 얻은 방정식으로부터R 1가치를 찾아라 H 1 :

~에 아르 자형 = 힌지 3 왼쪽에 1개

~에 엑스 =0 H 1 = 0;

~에 엑스 =4

로드되면 아르 자형 = 힌지 3의 오른쪽에 1개

~에 엑스 =4 H 1 = 0,324;

~에 엑스 =7 H 1 = -0,756+0,756=0;

~에 엑스 =9 H 1 = -0,972+0,756=-0,216.

얻은 값을 바탕으로 영향선 H 1그림 5.8에 내장되어 있으며, V.

영향선 N 6 .

구조의 일반 평형 방정식으로부터:

Σ 엑스 =0;

그 이유는 무엇입니까?, 따라서,(그림 5.8, V).

영향선 R6.

전체 구조에 대해 평형 방정식을 사용해 보겠습니다.

Σ 와이 =0;

여기에서

영향선 R 6도 58에 도시된 바와 같이, G.

내부 노력의 영향선

로드 4~6의 노드 4에 있는 섹션의 개요를 살펴보겠습니다. 섹션 4-3의 노드 4에서; 섹션 4 – 5의 노드 4에서(그림 5.9, ㅏ).

섹션 4 – 6의 섹션 4.

영향선 질문 4-6 .

노력의 정도 질문 4-6하부(로드 4-6)의 평형 조건으로부터 계산:

전단력의 크기(질문 4-6) 힘의 위치에서 아르 자형 = 1은 의존하지 않으므로(그림 5.8, 디).

영향선 아니 4-6 .

노력 아니 4-6섹션 4-6의 섹션 4 아래에 있는 로드 축에 가해지는 모든 힘의 합으로 계산됩니다.

그리고 규모부터아니 4-6좌표에 의존하지 않음 엑스, 우리는 말할 수있다:(그림 5.8, 이자형).

영향선 남 4-6 .

섹션 4 – 6의 섹션 4의 굽힘 모멘트는 다음과 같이 계산됩니다.

그리고 다시 말씀드리지만 위치에 구애받지 않습니다 아르 자형 = 1. 따라서,처럼 변한다, 그러나 모든 세로좌표는 l.v. N 6 4(m)만큼 증가합니다. 즉:(그림 5.8, 그리고).

그림 5.9

섹션 4 – 3 – 2의 섹션 4.

영향선 큐 4-3 (그림 5.9, 비).

섹션 4 – 3 – 2의 섹션 4에서 전단력의 크기 (큐 4-3 ) 힘의 위치에 따라 달라집니다. 아르 자형 = 1.

힘 아르 자형 = 섹션 4 왼쪽에 1개.

이렇게 됐어요 ~라고 불리는똑바로 왼쪽.

힘 아르 자형 = 섹션 4 – 3 오른쪽에 1.

영향선 N 4-3 (그림 5.9, V).

부하 위치에 관계없이 아르 자형 = 1, 값N 4-3 둘 중 하나와 같을 것이다 H 1, 또는 N 6, 즉.

영향선 남 4-3 (그림 5.9, G).

힘 아르 자형 = 섹션 왼쪽에 1: (왼쪽 직선).

힘 아르 자형 = 섹션 오른쪽에 1개.

여기에는 두 가지 가능한 계산 옵션이 있습니다.

ㅏ) , 즉.

b) 힘 아르 자형 = 1, 로드 4 – 3의 섹션 4 오른쪽에 위치, 세로 좌표로 고정 엑스노드 4에서(그림 4.9, ㅏ). 그 다음에

영향선 이미 건설되었습니다. 남은 시간 엑스= 2 -0.864 값에 더하기 2 , 즉.:

~에엑스 =2

~에엑스 =0

섹션 4 - 5의 섹션 4의 힘에 대해 영향 선은 콘솔과 마찬가지로 그려집니다(그림 5.9, 디 ,이자형,그리고). 직접 구축하는 것이 좋습니다.

시간몇 가지 더 어렵다 건설영향력의 선 노력요소에서 정적으로 정의할 수 있는 전원, 아치, 그리고 정적으로 정의할 수 없는 시스템.

또한 영향을 미치는 선에 유의하십시오. yc일리 V 정적으로 정의할 수 있는 시스템 ~에움직임 부담에 의해 직접 묘사되어 있다 세그먼트로 직접라인, 그럼 시간영향력 선으로 노력 V 정적으로 정의할 수 없는 시스템, 어떻게 규칙, 구부러진.

5.6. 고정 하중으로부터 영향선을 따라 힘 계산

다음으로 넘어가자 l.v. 노력라 단순빔(그림 5.10). 힘을 찾을 때 참고하세요. 아르 자형= 지지점 A에서 1 반응의 크기는 1과 같고 힘이 발견되면 아르 자형= 멀리서 1개 엑스지원에서 ㅏ크기라 값과 같을 것이다라 (엑스) , 그래프에서 가져온 것입니다 (그림 5.10). 강제로 하면 아르 자형 = 1 증가 "N " 번, 그래프(해당 값)는 "N " 한 번.

그림5.10그림5.11

그런 다음 로드 중하나의 집중된 힘으로 말하자면, 아르 자형 = 5 kN(그림 5.11), 값라 L.V.의 세로좌표에 힘 5(kN)를 곱한 것과 같습니다.라 , 강제로 취함, 즉

또는 분석적으로 계산하면 동일한 값을 얻습니다.라 .

빔 또는 기타 구조물에 집중된 힘이 가해지고(그림 5.12) 힘 작용의 독립 원리를 사용하여 각 힘의 힘 값을 계산하고 결과를 추가합니다.

여기서: P 나– 집중의 의미나-번째 힘;

응 나 – 세로좌표 L.V. 노력에스 강제로 빼앗긴 아르 자형 나 , 즉.:

에서 피할당된 대로 잔뜩 큐(엑스) 영향선을 통과하는 힘은 다음에 의해 결정됩니다.

어디 ㅏ그리고 비 - 정답게 소곤 거리다 피디나트시작점과 끝점 행위 분산 잔뜩.

을 위한 피균일하게 분산 잔뜩(그림 5.13) 큐= const:

어디 - 정사각형, 와 피제한된영향력의 선 중심선 횡좌표그리고 직접 엑스 = ㅏ그리고 엑스 = 비.

쌀. 5.12그림. 5.13

따라서 균일하게 분포된 하중을 갖는 그림 5.14의 회로의 경우 힘은에스 하중 강도와 면적의 곱으로 계산됩니다. (-Ω ) l.v. 노력 (그림 5.14에서) l.v. 노력 M k ), 즉.에스 = Ω ∙ 큐 또는 M k :

그림 5.14

영향선을 따라 내부 힘을 계산할 때 부호 규칙을 설정하는 것이 필요합니다.

집중된 힘과 분산 하중이 위에서 아래로 향하는 경우 영향선과 면적의 세로 좌표 기호가 힘의 기호를 결정합니다.

영향선의 양의 분기가 막대 축 아래에 놓여 있고 집중 모멘트가 그 위에 떨어지면 빔 축이 가장 짧은 각도로 회전하여 엘. V. 성냥 와 함께집중된 순간의 방향에 따라 우리는 양의 내부 힘을 갖게 됩니다.

씨다음 밑줄 차이점 ~ 사이영향선의 개념과 다이어그램, 어느에 의해 정의또한 ~이다 그래픽 영상변화의 법칙 노력또는 동정.

에 대한 피디나트 응 나 그리고 영향력의 선, 그리고 다이어그램순간들 ~이다 여기 기능~에서 좌표 엑스.그러나 씨더 나은영향을 미치는 라인이 동등 어구 정의하다위치 부담 피= 1, 그리고 사례 다이어그램- 위치 섹션, V 어느 위치순간.

예제 5.6. 다음으로 넘어가자예를 들어(그림 5.15).

그림 5.15

해결책.

지지 반응 C의 크기를 계산해 보겠습니다. 15kN의 힘 값을 곱합니다.힘(0.5) 하에서 영향선의 값으로 다음을 얻습니다.

아르 자형와 함께= 15 ∙ 0,5 =7,5 kN.

비교를 위해 다음 방정식을 통해 반응을 쉽게 계산할 수 있습니다. 힌지의 굽힘 모멘트 안에오른쪽 힘은 0입니다.

엠비 = 아르 자형와 함께 ∙ 3 - 15 ∙1 ,5 =0, 우리가 찾은 곳아르 자형와 함께= 7,5 kN.

마찬가지로 우리는 다음을 발견합니다:

엠비 = 8 ∙ 3 +15 ∙ 2 +2 ∙ (4 ∙ 4/2) = 70 kNm.

예제 5.7. 디자인(그림 5.16, V)은 힘 시스템(옵션 a 및 옵션 b)에 의해 부하됩니다. 영향선을 따라 노력값을 계산해보자 N 3(그림 5.16, G), 중에게(그림 5.16, 디), 중 에프(그림 5.16, 이자형).

그림 5.16

해결책.

로드 중옵션 "a"에 따라.

로드 중옵션 "b"에 따라

5.7. 절점 하중 전달을 위한 영향선 구축

차 씨저것 짐 전송됨~에 설계아니다 곧장, ㅏ ~을 통해 체계 정적으로 정의할 수 있는빔( 사진. 5.17, ㅏ). 그 다음에, 이자형 씨~이든단위 뱃짐 위치처음에는 비행빔, 즉 그 시점에 ㅏ그렇다면 그는 완전히 전송됨~에 원래 설계그리고 전화 힘, 을 위한 어느 세워짐영향력 선, 수치적으로 동일한 응 - 세로좌표영향력 선, 동나 기본 디자인 (사진. 5.17, 비).

쌀. 5. 17

이자형 씨~이든 뱃짐 위치마지막에 비행보(점 비) 그럼 그 사람도 마찬가지야 전송됨~에 원래 설계, 전화 힘, 수치적으로 동일한 yb - 세로좌표한 지점의 영향선 비주요 구조.

시간마지막으로, 만약에 뱃짐 위치 V 상공 비행빔 켜짐 거리티지점에서 ㅏ(사진. 5.17, V) 그런 다음 왼쪽 반응광선 있을 것이다 동일한 , 그리고 오른쪽 , (엘 1 - 비행빔). 의미 yc아니면 나 V 기본 디자인:

저것들. 영향을 미치는 선 와이부분움직임 부담빔을 따라 있을 것이다 직선의. 이자형 씨~이든 기본이에 영향을 미치는 선 영역파선 또는 구부러진, 저것 ~에 전염 잔뜩 ~을 통해 정적으로 정의할 수 있는 빔 ~에 이행~에서 세로좌표 응 에게 세로좌표 yb 이 영향선 곧게 펴다.

오피 씨애나이 방법 환승 잔뜩~에 원래 설계 ~라고 불리는 노드 전염잔뜩. 그 영형 씨특히 자주 발생하다 V 전원, 어디 지원하다광선 바닥 위치하고 있습니다~ 위에 노드 전원및 빔 제공하다 그들 자신패널 높은이하 벨트(그림 5.18).

쌀. 5. 18

피 피아빌로 건설영향력의 선 노력 에스 ~에 노드 전염 잔뜩다음과 같다:

1. 에 의해 씨삼루타 미리영향력의 선 당신이 찾고있는 것 노력 ~에움직임 부담에 의해 기본 부속 디자인;

2. 하중 전달 노드 아래에 구성된 영향선의 세로 좌표를 고정합니다.

3. 연결 피 피나는 나의선 세로좌표영향력 아래의 라인 노드 환승 잔뜩.

이 줄은 전송 라인 영향력 선. 이 규칙을 적용하여 선을 그리는 예 영향단면의 굽힘 모멘트 케이빔은 그림에 표시됩니다. 5.19.

쌀. 5. 19

5.8. 불리하거나 위험한 적재 위치

로드 구조를 설계하는 과정에서 이에 대한 의문이 자주 제기됩니다. 로드 중외부 하중, 고려 중인 단면(또는 지지 반력)의 내부 힘이 최대(최소) 값을 가질 때. 이 문제는 주로 영향선을 사용하여 연구됩니다.

가정해보자 엘. V. 으로 구성되다 ~에서개별 선형 단면, 다양한 경우 고려 로드 중.

피 .

이 경우 추론은 영형불리한 로드 중원생 동물문:

– 최대 힘은 집중된 힘이 최대 양수 값(와이 최대) 영향선의 세로좌표:

에스 최대 = 피 ∙ 와이 최대;

- 최소 힘은 집중된 힘이 최대 음수(와이 분) 영향선의 세로좌표:

에스 분 = 피 ∙ 와이 분.

2. 견고하게 결합된 집중력 시스템의 작용 사례.

이 하중은 자동차, 기차 등의 하중을 모델링합니다.

일반적으로 힘 영향선은 다음을 나타낼 수 있습니다. 고장난선.

두 개의 연관된 집중 힘이 작용하는 경우를 고려해 봅시다(그림 5.20). 허락하다피 2 > 피 1 .

쌀. 5.20

위험한 상황을 판단하기 위해 그들의 화물가장 큰 하중이 가장 큰 세로축 위에 위치하도록 영향선의 명확한 부분에 설치됩니다. 그림에서. 5.20 모든 것이 명확해진다.

~에 더화물의 위치에 대한 여러 옵션을 검색하여 원하는 위험 위치를 설정합니다. 화물 중 하나는 반드시 위치한영향선의 꼭지점 중 하나 위에 있습니다(그림 5.21).

쌀. 5.21

다음 고려 사항은 고려되는 조항의 수를 줄이는 데 도움이 됩니다. 위험한 상황이 발생할 경우를 가정하여 관련 세력의 이동 시스템을 구축합시다. 로드 중(그림 5.21). 웨이트 시스템을 옮겨보자 오른쪽~에∆ 엑스 . 힘 증가량은 다음과 같습니다.

∆ 에스 = Σ 피 나∙ ∆ 시간 나 = Σ 피나 ∙ ∆ 엑스 ∙ tgαi=∆ 엑스 ∙ Σ 피나 ∙ tgαi,

어디∆ 시간 나– 아래의 좌표 변화량파이 ;

α 나– 힘을 받는 신체의 경사각파이 .

증가한다고 가정 해 봅시다∆ 에스 >0. 정신적으로 복수원래 위치보다 왼쪽에 있는 웨이트 시스템∆ 엑스 . 힘이 증가하는 경우∆ N 음수이면 하중의 초기 위치가 일치합니다. 위험한 로드 중.

사실 위험하다면 로드 중주어진 단면에 대해 고유한 경우 하중 시스템의 위치에 따라 내부 힘을 변경하는 원하는 기능에는 단일 극값이 있어야 합니다. 극한점을 통과할 때 힘 증가의 부호를 변경하는 조건을 사용하면 검색 횟수를 줄일 수 있습니다.

3. 이동 등분포하중이 구조물에 작용하는 경우 큐 .

노력N 앞에서 설명한 것처럼 균일하게 분포된 하중은 다음 공식으로 계산됩니다.

최대 힘 값에스 지역에 따라 결정됩니다 , 값 이후큐 일정합니다. 결과적으로, 움직이는 일정한 분포 하중은 그 아래 영역이 최대(최소)가 되는 힘 영향 선의 해당 섹션 위에 배치되어야 합니다.

5.9. 매트릭스 형태의 노력 계산

피 피그리고 수행 계산와 함께 사용하여 컴퓨팅기술 넓은 적용하다 행렬 영향, 저것들. 행렬의 요소는 영향선의 좌표입니다. 일 피계정 디자인 형성되고 다음 따라서.

생산하도록 요구하자 계산어느- 또는 주어진 하중의 작용 하에서 정적으로 결정 가능한 시스템(그림 5.22, ㅏ).

주어진 시스템을 개별 회로로 교체해 보겠습니다. 이에 대한 섹션의 개요는 다음과 같습니다. 나 = 1, 2, 3,..., N, 노력을 계산하는 데 필요한 나는 (나 = 1, 2, 3,..., N).

분산 하중을 집중된 힘으로 대체하고 모멘트를 한 쌍의 힘 형태로 대체함으로써 외부 힘 시스템은 집중된 힘 시스템으로 표현됩니다(그림 5.22, 비) 피티 = ( 피 1 ,피 2 ,피 3 ,..., P n ), 어디 아르 자형 나 - 에 가해진 외력의 값 나 - 옴 섹션.

쌀. 5.22

더 나아가 씨세 쌍둥이원하는 힘의 영향선 섹션 나 = 1, 2, 3,..., N주어진 빔. 씨공개적으로 원칙 독립 행위 힘각각 나 - 우와 섹션할 수 있다 엮다 표현 당신이 찾고있는 것 노력 V 다음형태:

어디 응. - 의미 그리고 씨누구 노력 V 나 - 옴 부분싱글에서 힘 PK = 1, 첨부된 V 케이 - 아 포인트( 사진. 5.22, 비).

입력하다 벡터 피에스 에스티 = ( 에스 1 ,에스 2 ,에스 3 ,..., Sn );피티 = (피 1 ,피 2 ,피 3 , ..., P n ) 그리고 행렬 L 초 , 요소 어느 ~이다영향선의 세로좌표:

이것 매트 피잇차 ~라고 불리는 행렬 영향 노력에스. 피 피그리고도입된 표기법을 사용하여 비율(1) 가능 써 내려 가다처럼:

실제로 굽힘 모멘트의 영향에 대한 매트릭스가 구성됩니다. 엘 중 . 다음으로, 이 행렬을 사용하여 다음 공식을 사용할 수 있습니다. , 굽힘 모멘트 영향 매트릭스에서 전단력 영향 매트릭스로 전환합니다. 임의의 물체에 작용하는 전단력을 결정하려면 나 - 섹션에 의해 제한된 빔의 옴 섹션 나그리고 나 - 1, 마지막 공식의 이산 아날로그를 사용하여 형식

이는 모멘트 다이어그램의 경사각의 탄젠트와 수치적으로 동일합니다.

변환된 모멘트 행렬은 두 행렬을 곱하여 얻을 수 있습니다.

어디 - 모멘트 영향 행렬을 변환하기 위한 계수 행렬 전단력의 영향 매트릭스에. 그것은 대각선 구조를 가지고 있습니다. 대각선에 있고 대각선 아래에 있습니다.기계 및 메커니즘 이론

건물 구조를 계산할 때 건물의 다양한 위치를 차지할 수 있는 하중을 처리해야 하는 경우가 많습니다. 예를 들어, 크레인 빔 위의 크레인 트롤리, 지나가는 기차의 하중 또는 교량 트러스 위의 군중 등이 될 수 있습니다. 일반적으로 이러한 모든 하중은 서로 고정된 거리를 가진 집중된 수직 하중 시스템입니다. 하중은 위치만 변경하고 동적 효과는 생성하지 않는 것으로 가정됩니다.

빔의 특정 단면에서 설계력(지지 반력, 굽힘 모멘트 또는 전단력)의 영향선(l.i.)은 빔의 하중 위치에 따른 이 힘의 변화 법칙을 반영하는 그래프입니다.에프 = 1.

영향선을 사용하면 모든 조합의 하중으로부터 구성되는 단면의 힘을 쉽게 결정할 수 있습니다.

L.v.를 구축하는 가장 쉬운 방법 정적 메소드를 사용하여 수행할 수 있습니다. 이는 평형 방정식으로부터 하중 F = 1의 모든 위치에 대해 l.v.가 구성되는 고려 중인 단면의 힘 변화에 대한 공식(법칙)을 찾는다는 사실로 구성됩니다. 하중의 위치는 임의로 선택한 좌표계에서 결정됩니다. 보에서는 일반적으로 왼쪽 지지점 A를 기준점으로 사용합니다.

L.v. 지상 반응V ㅏ 그리고V 비 콘솔이 있는 빔(그림 2.5).

평형 방정식으로부터 V A 및 V B에 대한 공식을 얻을 수 있습니다.

LV 방정식 V A 0;V A . 엘- 1(엘-x)= 0V A =

방정식 l.v.V in
0; -VB . 엘+ 1 . x=0V B =

이들 방정식 각각은 직선(x의 1승) 방정식입니다. 두 지점에서의 지지 반응을 결정하여 그래프를 구성할 수 있습니다.

x=0V A = 1,V B =0에서,

x=lV A = 0, V B =1에서.

양수 기호는 해당 반응이 위쪽으로 향함을 의미합니다. 하중이 지지대에서 가장 먼 콘솔의 F=1에 위치하면 지지 반력의 부호가 아래쪽을 향하면서 변경됩니다.

이러한 그래프의 유용성을 즉시 평가하기 위해 어떤 장소의 빔에 단일 하중이 아니라 집중된 힘(예: 0.5kn 시멘트 봉지)이 있는 경우 어떻게 될까요?라는 질문을 스스로에게 던져 봅시다. 이 힘에 하중을 받는 영향선의 세로 좌표(예: l.v.V A)를 곱하고 평형 방정식을 작성하지 않고 즉시 지지 반응 V A의 값을 구해야 합니다.

빔의 모든 단면에서 굽힘 모멘트와 전단력의 영향선은 유사한 방식으로 얻어집니다. 그들은 영향력 선과 기능적으로 연결되어 있습니다

반응을 지원합니다.

굽힘 모멘트 M k의 영향선 1 단면적으로 1 ,보의 범위에 위치합니다(그림 2.6).

단위하중의 위치에 대한 두 가지 경우가 고려됩니다: 주어진 단면의 왼쪽과 1의 오른쪽. 순간 M k1에 대한 표현식은 평형 방정식에서 얻어집니다. 하중 F = 1이 없는 빔 부분에 대한 방정식이 작성됩니다.

1. 하중 F = 1이 단면 k 1의 왼쪽에 위치하도록 합니다. 빔 오른쪽의 평형을 고려하여 다음을 얻습니다. M k1 =
=비. 이 공식은 l.v의 왼쪽 가지를 결정합니다. M k1 섹션에서 1부터 왼쪽 콘솔 끝까지

2. 하중 F=1이 단면 k1의 오른쪽에 위치하도록 합니다. 그러면 M k1 =
=ㅏ. 이 공식은 l.v의 오른쪽 가지를 결정합니다. Mk1.

따라서 오른쪽 가지의 세로 좌표는 다음과 같이 증가한 것과 같습니다. ㅏ지지 반응 V A의 영향 선의 세로 좌표와 왼쪽 가지의 세로 좌표 - l.v V B의 세로 좌표를 곱합니다. 비한 번. 왼쪽과 오른쪽 가지는 섹션 k 1 위에서 교차합니다 (그림 2.6).

이 그래프의 각 세로 좌표는 하중 F = 1이 이 세로 좌표에 해당하는 위치의 빔에 위치할 때 단면 k 1의 굽힘 모멘트 값을 나타냅니다. 모멘트 다이어그램과의 차이점은 양의 세로 좌표가 빔 축 위에 표시된다는 것입니다.

그래서 L.v. 특정 단면의 굽힘 모멘트 에게 2지지 빔은 다음과 같은 간단한 알고리즘으로 귀결됩니다.

왼쪽 지지대에는 이 지지대에서 섹션까지의 거리와 동일한 세그먼트가 위쪽으로 배치됩니다. 이 세그먼트는 편리한 축척으로 표시될 수 있습니다.

세그먼트의 끝은 오른쪽 지지대에 연결됩니다.

단면은 결과 직선에 그려집니다. 그림에서. 2.6 이 지점은 별표로 표시됩니다.

교차점은 왼쪽 지지대에 연결됩니다.

전단력 Q의 영향선 k1 (ri2.7)

보의 전단력 정의에 기초하여 보의 한쪽 면에 위치한 모든 힘의 투영으로 빔 축의 법선에 대해 고려 중인 단면의 경우 l.v.Q l1의 왼쪽 및 오른쪽 가지에 대한 공식을 얻는 것이 어렵지 않습니다.

1. 섹션 왼쪽에 F=1을 로드합니다. 1로: Q k1 = -(V V)= -왼쪽 가지,

2. 섹션 오른쪽에 F=1을 1로 로드합니다. Q к1 =V А = - 오른쪽 가지.

l.v 구성 절차 단면의 전단력 에게다음 단계로 요약됩니다.

왼쪽 지지대에 위로 1과 동일한 세그먼트를 놓으십시오 (그림 2.7)

오른쪽 지지대에 아래에 1과 동일한 세그먼트를 해고하십시오.

세그먼트의 끝을 반대쪽 지지대와 연결하십시오.

결과 평행사변형에 단면이 그려집니다.

빔에 캔틸레버 섹션이 있으면 l.v.의 오른쪽 분기가 있습니다. 오른쪽 콘솔 끝까지 직선으로 계속 이동하고 왼쪽 분기 - 왼쪽 콘솔 끝까지

단면 k에 대한 모멘트 및 전단력의 영향선 2, 빔의 캔틸레버 부분에 위치합니다 (그림 2.8).빔의 굽힘 모멘트와 전단력의 정의에만 기초하여 구축하는 것이 가장 쉽습니다.

예를 들어 섹션을 고려하십시오. k1오른쪽 콘솔에.

k 2 섹션의 원점을 기준으로 x 좌표를 사용하여 하중 F=1의 위치를 ​​설정하고 축을 오른쪽으로 향하게 합니다(그림 2.5 참조).

영향선 M k1. .

1. 섹션 k 2의 왼쪽에 F = 1을 로드합니다. M k2 = 0(콘솔의 로드되지 않은 오른쪽 부분을 고려하여 순간 정의를 기반으로 M k2 = 0을 설정합니다.)

2. 섹션 k2의 오른쪽에 F=1을 로드합니다: M k2 =-1. 엑스.

영향선 M k2는 그림 2.8에 나와 있습니다.

영향선 Q k2 (그림 2.9)

1. 섹션 k2의 왼쪽에 F=1을 로드합니다. Q k2 =0

2. 섹션 k2의 오른쪽에 F=1을 로드합니다. Q k2 =1

굽힘 모멘트 M 및 전단력 Q의 다이어그램을 영향선 M 및 Q와 비교하면 근본적으로 다르다는 점에 유의해야 합니다.

힘 다이어그램의 세로 좌표는 특정 특정 하중으로 인해 모든 섹션에서 전체 시스템의 응력 상태를 나타냅니다. 다른 하중 위치의 경우 계산을 다시 수행하고 새 다이어그램을 구성해야 합니다.

반대로 영향선의 세로 좌표는 단위 힘의 위치에 따라 이 영향선이 구성되는 한 섹션에서 힘의 크기와 변화를 나타냅니다.

영향력을 행사하는 노력의 결정. 영향선을 로드 중입니다.

서로 다른 영향선의 세로 좌표는 서로 다른 차원을 갖습니다. 실제로, 영향선을 따라 지지 반력이나 측면 힘을 얻으려면 이 힘에 l.v의 세로 좌표를 곱해야 합니다. 강제로이 세로 좌표의 표시를 잊지 마십시오. 지지 반력과 횡력의 영향선의 세로 좌표는 무차원입니다. 굽힘 모멘트의 영향 선의 세로 좌표는 길이 치수를 갖습니다.

단일 수직 하중으로 구성된 영향선을 사용하면 빔에 작용하는 실제 하중에서 해당 힘을 찾을 수 있습니다.

가장 일반적인 세 ​​가지 로딩 사례를 고려해 보겠습니다.

1. 집중 하중의 고정 체인의 영향(그림 2.10).

힘 작용의 독립 원리를 적용하면 모든 힘의 영향을 각각의 영향의 합으로 개별적으로 표현할 수 있습니다. 그림에서. 그림 2.10은 힘 S(지지 반력, 모멘트 또는 측면 힘일 수 있음)의 일부 영향선 섹션을 보여줍니다. 각 힘의 영향은 L.v.의 세로좌표에 의한 이 힘의 곱에 의해 결정됩니다. 적용 장소에서. 일련의 힘의 영향은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

S = F1y1 + F2y2 + …+Fnyn =
(1.2)

결과적으로 집중된 외부 하중에 이러한 하중 아래에 위치한 L.v의 세로 좌표를 곱하고 결과를 추가해야 합니다.

2. 고정되고 균일하게 분포된 하중, 강도 q의 영향(그림 2.11).e

그림 2.11

그림 ab에 표시된 L.v. 단면의 분포 하중은 집중 하중 qdx의 체인으로 표시될 수 있습니다. 이러한 모든 기본 하중qdx의 영향을 요약하려면 a에서 b까지의 특정 적분을 취해야 합니다.

에스=
. (2.2)

편지 하중을 받는 영향선의 영역이 표시됩니다.

따라서 l.v.에 의해 결정됩니다. 균일하게 분포된 하중의 힘, 하중 강도 q에 l.v의 면적을 곱해야 합니다. 부하가 있는 경우(면적은 대수적으로 이해됩니다. LV 섹션의 기호가 고려됩니다).

3. 집중모멘트의 영향(그림 2.12)

문제는 집중된 힘으로 하중을 가하는 순간에 발생합니다.

이를 레버리지가 1인 한 쌍의 힘으로 표현합니다. 이 경우 각 힘의 크기는 M과 같습니다.

순간의 영향은 일련의 하중처럼 기록됩니다.

그림 2.12

S= _ 내 1 + 내 2 ,

이 표현식은 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.

S=M
.

그림에서. 2.12 두 번째 (분수) 요소는 다음과 같습니다.
- l.v의 경사각의 접선 집중 모멘트가 적용되는 지점의 빔 축, 즉

S=M
. (3.2)

집중 모멘트의 영향을 고려하려면 l.v 경사각의 탄젠트를 곱해야합니다. 작용하는 단면의 빔 축에. 이 경우 다음 기호 규칙이 채택됩니다. 시계 방향으로 작용하는 모멘트는 양의 것으로 간주됩니다. 모서리 , 시계 반대 방향으로 계산하면 양수로 간주됩니다. 그림에서. 2.12 각도 긍정적인.

다중 스팬 힌지 빔의 설계력 영향선.

L.v.를 구축하려면 다중 스팬 힌지 빔에서는 우선 개별 요소의 상호 작용에 대한 다이어그램인 바닥 다이어그램을 구성하는 것이 필요합니다. 바닥 다이어그램에서 단위 힘은 해당 단면이 지정된 "바닥" 또는 더 높은 "바닥"에 있는 경우에만 단면의 힘에 영향을 미칩니다.

따라서 L.v. 두 단계로 수행됩니다.

1. 건물 l.v. l.v. 건설 규칙에 따라 섹션이 지정된 바닥에. 단일 빔의 경우.

2.상층의 영향을 고려하십시오.

예를 들어 l.v. 그림 2..13에 표시된 보의 단면 I-I에 대한 굽힘 모멘트는 바닥 다이어그램도 보여줍니다.

섹션이 메인 빔 AC에 지정되었으므로 l.v.를 구성합니다. 캔틸레버가 있는 단일 스팬 빔의 경우 20페이지에 명시된 규칙을 따릅니다.

두 번째 단계에서는 문제 해결을 완료할 수 있는 상부 "바닥"에서 L.v.의 영점이 발견됩니다. 하중 F=1이 두 번째 "바닥" CE의 빔을 따라 오른쪽으로 이동하면 지지대 C에 대한 지지 반력이 선형적으로 감소하므로 아래층의 압력이 감소합니다. 단위 힘이 "지면" D의 지지대 위에 위치할 때 이 지지대에 의해 감지되고 지지대 C의 지지 반력은 0이 되며 압력은 아래쪽 바닥으로 전달되지 않고 섹션 I–I의 순간은 0과 같습니다. 콘솔 BC의 세그먼트 끝과 발견된 영점 D를 연결하는 직선 그리기

2층 콘솔 E 끝까지 계속 진행하면 L.v.의 두 번째 섹션이 표시됩니다.

하중 F= 1을 세 번째 "층"으로 들어 올리겠습니다. 비슷한 방식으로 추론하면 하중이 지지대 F 위에 위치할 때 지지대 E의 지면 반력은 0과 같고 하단 "바닥"은 작업에서 꺼집니다. 즉 M I - I는 다음과 같습니다. 0과 같습니다. 두 번째 "바닥"E의 콘솔 끝에있는 세그먼트 l.v의 끝을 지지대 F의 0과 연결하고 l.v 구성을 완료하겠습니다. 남 나 - 나 . (그림 2.13c)

모든 세로좌표 l.v. 삼각형의 유사성으로 결정됩니다. 참고값은 단면이 지정된 층의 세로좌표입니다.

설명된 규칙과 기술을 사용하면 쉽게 구축하고 L.V. 동일한 단면 I-I에서 횡력 Q. (그림 2.13d)

L.v를 건설했습니다. 주어진 하중으로부터 단면 I-I의 설계력을 찾을 수 있습니다.

예를 들어 그림 2.13f에 표시된 부하에서 M I - I 및 Q I - I를 찾아보겠습니다.

Q I-I - 1.928 kN.

제어 작업의 문제 1 번을 해결하는 예입니다.

2스팬 힌지 빔과 그에 작용하는 하중이 지정됩니다(그림 2.14).

필수의

1. 다이어그램 M과 Q를 구성합니다.

2. 단면에 대한 영향선 R B, M K 및 Q K 구성 에게그리고 주어진 하중으로부터 지지 반응 R B, M K 및 Q K 를 결정합니다.

1. 다이어그램 M과 Q의 구성.

1.1 "메인 빔"(AB 및 DE)과 "마이너 빔"(SD)을 식별하여 "플로어 다이어그램"이 작성됩니다(그림 2.15)

1.2 위층의 빔으로 계산을 시작합니다 (그림 2.16)

빔CD/

SD 빔을 계산할 때 힘 F2는 빔의 굽힘에 영향을 주지 않기 때문에 고려하지 않습니다. 균일하게 분포된 하중은 지지점 C와 D에 동일한 압력을 가합니다. 그렇기 때문에

V C = V D = q 엘/2 = 2.4. 3/2=3.6kH

등하중을 받는 보의 스팬 중간에서 굽힘 모멘트를 계산하는 공식을 확실히 알아야 합니다.

M 최대 =q 엘 2/8 = 2.4. 3 2 /8 = 2.7kNm.

1.3 낮은 층의 보는 순차적으로 계산됩니다.

빔 AB(그림 2.17)

지지 반응은 평형 조건에 따라 결정됩니다.

왼쪽 콘솔의 끝에는 힘 F 2 = 2 kN과 상부 바닥 빔 V c = 3.6 kN의 반전된 지지 반작용의 두 힘의 합과 동일한 집중된 힘이 있습니다.

 MB =0; -6-14. 2 + V A 4 + (2+3.6) . 1.5=0

VA = 6.40kN;

MA = 0: - 6 +14
-V B
+ 5,6
=0

시험

y=0; 6.40-14 + 13.2-(2+3.6)=19.6 – 19.6 =0

특성 섹션에서 M과 Q를 계산합니다. 모든 단면의 굽힘 모멘트 M 합계와 동일이 단면의 한쪽에 작용하는 모든 힘의 순간. 임의 단면의 횡력은 이 단면의 한 쪽에 있는 모든 힘의 빔 축에 대한 법선에 대한 투영의 합과 같습니다.

M A = - 6 kNm, M c 미드스팬 AB = - 6+6.4. 2 = 6.80kNm;

M K = - 6+ 6.4
- 14
3kNm MB = - (2+3.6) . 1.5 = - 8.40kNm.

Q 오른쪽 A =V A =6.40kN, Q 오른쪽 중간 경간 AB =V A = 6.40kN;

Q 왼쪽 중간 스팬 AB = 6.40-14 = -7.60kN;Q K = 6.4 – 14 = - 7.60kN

Q 오른쪽 B =-7.60+13.20=5.6kN

우리는 신장된 섬유의 측면에서 굽힘 모멘트의 다이어그램을 구성하며 기호는 생략할 수 있습니다. 횡력 다이어그램에 표시를 배치해야 합니다.

빔 DE(그림.2 .18)

지지 반력을 결정하지 않고 캔틸레버의 자유 끝에서 시작하여 캔틸레버 빔의 내부 힘 M과 Q의 다이어그램을 구성하는 것이 편리합니다.

그림 2.18

등분포하중이 작용하는 단면에서는 단면의 끝과 중간 세 지점에서 모멘트를 계산할 수 있습니다. 굽힘 모멘트를 계산할 때 균일하게 분포된 하중은 결과 하중으로 대체됩니다.

콘솔 중앙의 M = -3.6. 1.25 - 2.4. 1.25. 0.625=- 6.375kNm

남 E = -3.6. 2.5-2.4. 2.5. 1.25=- 16.50kNm

QE = -3.6-2.4. 2.5=-9.6kN.

개별 요소에 대해 구성된 다이어그램을 컴파일하고 편리한 단일 축척으로 세로 좌표를 표시하여 최종 다이어그램 M과 Q가 구성됩니다(그림 2.19).

2. 영향력 선 그리기 및 결정V 안에 , 중 케이 그리고 Q 케이 ~에서

주어진 부하.

"바닥" 다이어그램을 기반으로 l.v.를 구축합니다. 빔 AB의 경우, 상부 바닥 CD의 영향을 고려하십시오(그림 2.20).

L.v.M 건설 l. 메인 빔 AB에.

왼쪽 지지대에는 지지대 A에서 섹션 k까지의 거리와 동일한 길이의 세그먼트가 위쪽으로 배치됩니다.

세그먼트의 끝은 오른쪽 지지대에 연결됩니다.

결과 선에 섹션이 그려집니다.

교차점은 왼쪽 지지대에 연결됩니다.5

L.v.의 왼쪽 및 오른쪽 가지. 빔의 왼쪽 및 오른쪽 캔틸레버 부분 끝까지 계속 진행합니다.

단일 하중이 상부 바닥에 있는 경우 메인 빔의 압력은 지지대 C를 통해서만 전달됩니다. 하중이 지지대 D에 있으면 지지 반력 V c는 0과 같고 메인 빔은 꺼집니다. 따라서 위층이 해당 구역의 설계력에 미치는 영향 에게 l.v의 세그먼트 (세로 좌표) 끝을 연결하는 직선에 의해 반영됩니다. C점에서 D점으로.

DE 섹션에서 두 l.v.s의 좌표는 0과 같습니다. 낮은 층에 작용하는 하중은 다른 낮은 층의 응력 상태에 영향을 미치지 않습니다(AB).

영향선 M과 Q는 그림 2.20에 나와 있습니다.

M의 정의 케이 그리고큐 케이 영향력의 선상에서.

22-23페이지에 제시된 규칙에 따라 섹션에서 계산된 힘 값을 찾을 수 있습니다. 에게그림 2.14에 표시된 부하에서.

우리는 집중된 힘에 l.v.의 세로 좌표를 곱합니다. 이러한 힘 하에서 하중 강도 q에 l.v의 면적을 곱합니다. 하중 및 집중 모멘트 - l.v의 경사각 접선에 따라. 순간의 적용 지점에서 빔의 축에.

M k = - 6 . 0.30.8+14. 0.75+2 (-0.9375)+2.4 (-0.9375 . 32) = 3.0kNm

Q k = -6 (-0.20.8) + 14 (-0.5) + 2 (-0.375) + 2.4 (-0.375 . 32) = -7.6 kH

얻은 값과 다이어그램을 그릴 때 얻은 값을 비교하면 완전한 일치를 확신합니다.

일. 정적으로 불확정 프레임에 대한 다이어그램 구성 중, 큐, N그리고 검사를 수행합니다. 나는 2 =2I 1

뒤에 이 시스템. 프레임 로드의 강성은 다양합니다. 받아들이자 나 1 =나, 그 다음에 나 2 =2나.

1. 정의해보자 정적 불확정 정도주어진 시스템:

N=Σ 아르 자형-쉿-3 =5-0-3=2.

체계 2번 정적으로 불확정, 이를 해결하려면 다음이 필요합니다. 두 개의 추가 방정식.

이것 힘 방법의 표준 방정식:

2. 출시하겠습니다 주어진 시스템~에서 "추가" 연결그리고 우리는 얻습니다 메인 시스템. 이 문제의 "추가" 연결에 대해서는 지원을 받을 것입니다. ㅏ 그리고 지원 와 함께 .

지금 기본시스템을 시스템으로 바꿔야 한다 동등한(동등) 주어진 것과 같습니다.

이렇게 하려면 기본 시스템을 로드합니다. 주어진 하중, "추가" 연결의 동작을 교체해 보겠습니다. 알 수 없는 반응 엑스 1과 엑스 2 그리고 함께 표준 방정식 시스템(1)이 시스템은 주어진 것과 동등하다.

3. 거부된 지원이 주 시스템에 대해 예상되는 반응 방향으로 번갈아단위 병력을 적용하다 엑스 1 =1 그리고 엑스 2 =1 다이어그램을 작성하고 .

이제 메인 시스템을 로드해 봅시다. 주어진 하중화물 다이어그램을 작성합니다. 남 여 .

중 1 =0

중 2 = -큐 4 2 = -16 kNm (하단의 압축 섬유)

중 3 = -큐·8·4 = -64kNm (하단 압축섬유)

중 4 = -큐·8·4 = -64kNm (오른쪽 압축섬유)

중 5 = -큐·8·4- 에프·5 = -84kNm(오른쪽의 압축 섬유).

4. 정의 승산그리고 무료 회원다이어그램을 곱하여 Simpson의 공식을 사용한 표준 방정식(섹션의 다양한 강성에 주의하세요).

대체하다 정식 방정식, 감소 EI .

첫 번째와 두 번째 방정식을 요소로 나누어 보겠습니다. 엑스 1을 입력한 다음 하나의 방정식에서 두 번째 값을 뺍니다. 미지의 것을 찾아보자.

엑스 2 =7.12kN, 그 다음에 엑스 1 = -1.14kN.

1. 우리는 건물을 짓고 있다 순간의 최종 다이어그램공식에 따르면:

먼저 다이어그램을 작성합니다. :

그런 다음 다이어그램 남 알았어

마지막 순간 다이어그램 확인 ( 남 알았어).

1.정적 검사- 방법 견고한 프레임 구성 요소 절단- 그 사람들은 안에 있어야 해 평형.

노드가 평형 상태에 있습니다.

2.변형검사.

어디 중에스– 개별 순간의 전체 다이어그램, 그 건설을 위해 동시에우리는 메인 시스템에 적용 엑스 1 =1 및 엑스 2 =1.

변형 테스트의 물리적 의미는 알려지지 않은 반응과 전체 외부 하중의 작용으로 인해 버려진 모든 결합 방향의 변위가 0과 같아야 한다는 것입니다.

다이어그램 작성 중에스 .

변형 검사를 실시합니다 단계별로:

1. 건설 EpQ에 의해응 M 알았어.

EpQ 우리는 다음에 따라 구축 공식:

사이트에 균일하게 분산된 로드가 없는 경우 다음을 사용합니다. 공식:

,

어디 남 pr - 지금이 딱 ​​맞아요.

엠라이온 - 남은 순간,

ℓ - 단면의 길이.

그것을 분해하자 응 M 알았어 지역:

섹션 IV(균일하게 분포된 하중 포함).

스케치하자 IV 섹션빔으로 별도로 모멘트를 적용합니다.

지 0부터 다양하다 ℓ

우리는 건물을 짓고 있다 EpQ:

1. 건설 Ep N에 의해 EpQ.

잘라내 다 프레임 구성 요소, 보여주다 전단력다이어그램에서 큐 그리고 균형을 맞추다노드 종방향 힘.

우리는 건물을 짓고 있다 Ep N .

1. 일반적인 정적 프레임 확인.주어진 프레임 다이어그램에서 구성된 다이어그램의 지지 반응 값을 표시하고 이를 비교 확인합니다. 정적 방정식.

모든 수표가 일치했습니다. 문제가 해결되었습니다.

방정식 포물선:

모든 점의 좌표를 계산합니다.

직교좌표계의 원점을 에 두자. 티. ㅏ (왼쪽 지지대), 그런 다음 ×A=0, A에서=0

발견된 세로좌표를 기반으로 규모에 맞게 아치를 만듭니다.

공식 포물선:

포인트용 ㅏ 그리고 안에:

형태의 아치를 상상해 봅시다 간단한 빔정의하고 빔 지지 반응(인덱스 포함 «0» ).

라스포르 N 우리는 방정식에서 다음과 같이 결정합니다. 티. 와 함께 사용하여 힌지 속성.

따라서, 아치 반응:

확인하기 위해서는 오른쪽발견된 반응을 바탕으로 방정식을 만듭니다.

1. 공식에 의한 결정:

예를 들어, 티. ㅏ:

정의해보자 빔 전단력모든 섹션에서:

그 다음에 아치 전단력:

정적으로 결정된 다중 스팬 힌지 캔틸레버 빔(SHKB).

일. 다이어그램 작성 큐그리고 중정적으로 결정된 다중 스팬 빔(MSB)의 경우.

1. 점검 해보자 정적 정의 가능성공식에 따른 빔: N=op와 함께-쉿-3

어디 N– 정적 정의 가능성의 정도,

op와 함께– 알려지지 않은 지원 반응의 수,

쉿— 경첩의 수,

3 – 정적 방정식의 수.

빔은 다음에 달려있다. 하나의 명확한 지원(2개의 지원 반응) 및 계속 세 개의 관절형 지지대(각각 하나의 지원 반응). 따라서: op와 함께 = 2+3=5 . 빔에는 두 개의 경첩이 있습니다. 쉿=2

그 다음에 N=5-2-3=0 . 빔은 정적으로 정의 가능.

1. 우리는 건물을 짓고 있다 평면도이를 위한 빔 힌지를 연결식 고정 지지대로 교체합니다.

돌쩌귀- 이것은 보의 교차점인데, 이 관점에서 보를 보면 다중 스팬 보(Multi-span Beam)는 다음과 같이 표현될 수 있다. 세 개의 별도 빔.

바닥도의 지지대를 문자로 지정해 봅시다.

빔,의존하는 오직 당신 자신의 지원에 의해서만, 라고 불린다 기본. 빔,의존하는 다른 광선에, 라고 불린다 정지된. 빔 CD- 기본, 나머지는 정지됐어.

빔으로 계산을 시작합니다. 높은바닥, 즉 와 함께 교수형. 위층이 아래층에 미치는 영향은 다음과 같이 전달됩니다. 반대 기호에 대한 반응.

3. 빔 계산.

우리는 각 빔을 고려합니다 갈라져, 우리는 이에 대한 다이어그램을 작성합니다 큐 그리고 중 . 시작해보자 매달린 빔 AB .

반응 정의 라, R B.

우리는 다이어그램에 반응을 표시합니다.

우리는 건물을 짓고 있다 에프 큐섹션 방법.

우리는 건물을 짓고 있다 특징점법에 의한 EP M.

그 지점에서 큐=0 빔에 점을 표시하다 에게 지점이다 중그것은 가지고있다 극한의. 정의해보자 위치 t. 에게 , 이를 위해 우리는 방정식을 다음과 동일시합니다. 큐 2 에게 0 , 및 크기 지 그것을 대체하다 엑스 .

하나 더 살펴보자 교수형 빔 - 빔 EP .

빔 EP 알려진 다이어그램을 말합니다.

이제 우리는 계산합니다 주광선 CD . 포인트에서 안에 그리고 이자형 빔으로 전송 CD 반응의 상층에서 R B 그리고 답장, ~로 보내 뒤집다옆.

우리는 계산 중입니다 반응광선 CD.

우리는 다이어그램에 반응을 표시합니다.

우리는 건물을 짓고 있다 도표 큐섹션 방법.

우리는 건물을 짓고 있다 도표 중특징점법.

마침표 엘 우리가 배달할게 추가적으로 V 가운데왼쪽 콘솔 - 균일하게 분포된 하중이 로드되고 포물선을 구성하려면 다음이 필요합니다. 추가 포인트.

우리는 건물을 짓고 있다 도표 중 .

우리는 건물을 짓고 있다 다이어그램 큐그리고 중전체 다중 스팬 빔에 대해, 여기서 우리는 다이어그램에 균열을 허용하지 않습니다 중 . 문제가 해결되었습니다.

정적으로 결정된 트러스. 일. 트러스 바에 가해지는 힘 결정 왼쪽에서 두 번째 패널그리고 패널 오른쪽에 있는 랙, 그리고 B필러분석 방법. 주어진: 디=2m; 시간=3분; ℓ =16분; 에프=5kN.

농장을 고려해보세요. 대칭로딩.

먼저 나타내자 지원하다편지 ㅏ 그리고 안에 , 지원 반응 적용 라 그리고 R B .

정의해보자 반응정적 방정식으로부터. 농장 로딩 때문에 대칭, 반응은 서로 동일합니다.

, 그러면 반응이 결정됩니다. 빔의 경우평형 방정식을 작성하여 ∑마=0 (우리는 찾는다 R B ), ∑엠브이=0 (우리는 찾는다 라 ), ∑~에=0 (시험).

이제 나타내자 강요전원:

« 에 대한» - 막대 높은벨트 (VP),

« 유» - 막대 낮추다벨트(NP),

« V» — 랙,

« 디» — 바지 멜빵.

이러한 표기법을 사용하면 막대에 가해지는 힘을 n.r.이라고 부르는 것이 편리합니다. 에 대한 4 - 상부 현의 막대에 가해지는 힘; 디 2 – 버팀대 등에 힘을 가함.

그런 다음 숫자로 표시합니다. 노드전원. 노드 ㅏ 그리고 안에 이미 표시되어 있으며 나머지 부분에는 1부터 14까지 왼쪽에서 오른쪽으로 숫자를 정렬합니다.

과제에 따라 막대에 가해지는 힘을 결정해야 합니다. 에 대한 2 , 디 1 ,유 2 (두 번째 패널로드), 스탠드 포스 V 2 , 중앙 기둥의 힘뿐만 아니라 V 4 . 존재하다 세 가지 분석 방법막대의 힘 결정.

1. 모멘트점법(Ritter법),
2. 프로젝션 방식
3. 매듭절단방법.

처음 두 가지 방법이 적용됩니다. 그때야트러스가 통과하는 단면을 통해 두 부분으로 절단될 수 있는 경우 3(3)막대. 실행하자 섹션 1-1왼쪽에서 두 번째 패널에 있습니다.

섹션 1-1은 트러스를 두 부분으로 자르고 세 개의 막대를 통과합니다 - 에 대한 2 , 디 1 ,유 2 . 고려될 수 있다 어느부분 - 오른쪽 또는 왼쪽, 우리는 항상 막대에 알려지지 않은 힘을 전달합니다. 노드에서 스트레칭을 제안합니다.

고려해 봅시다 왼쪽농장의 일부는 별도로 보여드리겠습니다. 우리는 노력을 지시하고 모든 부담을 보여줍니다.

구간이 지나가고 삼막대, 즉 신청할 수 있음을 의미합니다. 모멘트 포인트 방식. 순간 포인트막대의 이름은 다른 두 막대의 교차점, 섹션에 속합니다.

막대에 가해지는 힘을 결정해 봅시다 에 대한 2 .

순간 포인트 에 대한 2 ~ 할 것이다 14절, 왜냐하면 섹션에 속하는 다른 두 개의 막대가 교차하는 곳이 바로 그 부분입니다. 이들은 막대입니다. 디 1 그리고 유 2 .

작곡하자 모멘트 방정식비교적 14 절(왼쪽을 고려하십시오).

에 대한 2 우리는 장력을 가정하여 노드에서 지시했으며 계산할 때 막대를 의미하는 "-"기호를 받았습니다. 에 대한 2 – 압축.

막대의 힘 결정 유 2 . 을 위한 유 2 순간 포인트는 v.2, 왜냐하면 두 개의 다른 막대가 교차합니다. 에 대한 2 그리고 디 1 .

이제 우리는 순간점을 결정합니다. 디 1 . 다이어그램에서 볼 수 있듯이 이러한 지점은 존재하지 않는다, 노력 때문에 에 대한 2 그리고 유 2 교차할 수 없습니다, 왜냐하면 평행한. 수단, 모멘트 포인트 방식은 적용할 수 없습니다..

이점을 활용하자 프로젝션 방식. 이를 위해 모든 힘을 수직축에 투영합니다. 유 . 주어진 버팀대 축에 투영하는 경우 디 1 각도를 알아야 해 α . 그것을 정의해 봅시다.

올바른 자세로 힘을 정하자 V 2 . 이 랙을 통해 세 개의 막대를 통과하는 단면을 그리는 것이 가능합니다. 단면을 보여드리겠습니다 2-2 , 막대를 통과합니다. 에 대한 3 , V 2 ,유 2 . 고려해 봅시다 왼쪽부분.

도표에서 볼 수 있듯이, 이 경우에는 순간점법을 적용할 수 없습니다., 해당되는 프로젝션 방식. 모든 힘을 축에 투영하자 유 .

이제 중간 기둥의 힘을 결정해 보겠습니다. V 4 . 트러스를 두 부분으로 나누고 세 개의 막대를 통과하도록 이 기둥을 통해 단면을 그리는 것은 불가능하므로 여기에는 모멘트 점과 투영 방법이 적합하지 않습니다. 해당되는 매듭 절단 방법. 고문 V 4 두 노드에 인접한 - 노드 4 (위) 및 노드 11 (하단). 다음 노드를 선택하세요. 최소막대의 수, 즉 마디 11 . 잘라서 좌표축 위에 올려놓습니다 알려지지 않은 힘 중 하나가 축 중 하나를 따라 전달되는 방식으로(이 경우 V 4 축을 따라 직접 봅시다 유 ). 이전과 마찬가지로 우리는 노력을 지시합니다. 노드에서, 스트레칭을 제안합니다.

노드 11.

힘을 좌표축에 투영합니다.

∑엑스=0, -유 4 +유 5 =0, 유 4 =유 5

∑~에=0, V 4 =0.

따라서 막대는 V 4 - 0.

제로 로드는 힘이 0인 트러스 로드입니다..

제로 로드 결정 규칙 - 참조.

만약에 대칭농장 대칭 로딩의 노력을 결정하는 것이 필요하다 모든 사람막대의 경우 힘은 다음의 어떤 ​​방법으로든 결정되어야 합니다. 하나트러스 부분, 대칭 막대의 두 번째 부분에서 힘은 다음과 같습니다. 동일한.

막대의 모든 노력을 줄이는 것이 편리합니다. 테이블(해당 농장의 예를 사용하여) "노력" 열에 다음을 입력해야 합니다. 가치.

정적으로 불확정 빔. 정적으로 부정확한 빔에 대한 다이어그램 Q와 M 구성

정의해보자 정적 불결정 정도 n= C op - Ш - 3= 1.

빔은 일단 정적으로 불확정합니다. 이는 해당 솔루션에 다음이 필요함을 의미합니다. 1개의 추가 방정식.

반응 중 하나는 "추가의". 정적 불확정성을 밝히기 위해 다음을 수행합니다. "추가" 알 수 없는 반응받아들이자 지상 반응 B. 이것 반응 Rb. 부하와 "추가" 연결(지원 B)을 삭제하여 기본 시스템(OS)을 선택합니다. 기본 시스템은 정적으로 결정 가능합니다..

이제 메인 시스템을 시스템으로 전환해야 합니다. 동등한(동등)은 다음과 같습니다. 1) 주어진 로드로 메인 시스템을 로드합니다. 2) 지점 B에서 "추가" 반응을 적용합니다. Rb. 그러나 이것만으로는 충분하지 않습니다. 왜냐하면 주어진 시스템에서는 t.B는 움직이지 않는다(이것은 지원입니다) 그리고 동등한 시스템에서는 움직임을 받을 수 있습니다. 작곡하자 상태,그것에 따르면 주어진 하중의 작용과 알려지지 않은 "추가" 작용으로부터 B점의 편향은 0과 같아야 합니다.. 이런 일이 일어날 것이다 추가 변형 호환성 방정식.

나타내자 주어진 하중으로부터의 편향 Δ F, ㅏ "추가" 반응으로 인한 편향 Δ Rb .

그런 다음 방정식을 만듭니다. ΔF + ΔRb =0 (1)

이제 시스템이 되었습니다. 동등한주어진.

방정식을 풀어보자 (1) .

결정 주어진 하중으로부터의 움직임 Δ F :

1) 메인 시스템 로딩 주어진 하중.

2) 우리는 짓는다 부하 다이어그램 .

3) 모든 하중을 제거하고 적용합니다. 단위 힘. 우리는 건물을 짓고 있다 단위 힘 다이어그램 .

(개별 순간의 다이어그램은 이미 이전에 구성되었습니다)

방정식 (1)을 풀고 EI로 줄입니다.

정적 불확정성 공개, "추가" 반응의 값이 발견되었습니다. 정적으로 불확정 빔에 대한 Q 및 M 다이어그램 구성을 시작할 수 있습니다... 주어진 빔 다이어그램을 스케치하고 반응의 크기를 나타냅니다. Rb. 이 빔에서는 오른쪽에서 이동하면 매립체의 반력을 확인할 수 없습니다.

건설 Q 플롯정적으로 부정확한 빔의 경우

Q를 그려보자.

다이어그램 M의 구성

극한점에서 M을 정의합시다. 에게. 먼저 위치를 결정해 봅시다. 그 거리를 알 수 없음으로 표시하겠습니다." 엑스" 그 다음에

영향력 선을 구축하는 방법은 무엇입니까? 구조 역학은 라그랑주 운동학 방법을 기반으로 합니다. 그 주요 본질은 완전한 평형 상태에 있는 시스템에서 작은 변위에 대한 모든 힘의 결과가 0이라는 것입니다.

방법의 특이성

빔의 특정 단면에 대한 반응, 굽힘 모멘트 및 전단력의 영향 선을 구성하기 위해 특정 동작 알고리즘이 사용됩니다. 먼저 연결을 삭제합니다. 또한 내부 힘의 영향선이 제거되고 필요한 힘이 도입됩니다. 그러한 조작의 결과로, 주어진 시스템은 1개의 자유도를 갖는 메커니즘이 될 것입니다. 내부 힘을 고려한 방향에서는 작은 변위가 발생합니다. 그 방향은 내부 노력과 유사해야 하며, 이 경우에만 긍정적인 작업이 완료될 것입니다.

건축의 예

변위의 원리를 바탕으로 평형방정식을 작성하고, 이를 풀 때 영향선을 계산하고 필요한 힘을 결정합니다.

그러한 계산의 예를 고려해 봅시다. 우리는 특정 섹션 A에서 횡력의 영향 선을 구성합니다. 작업에 대처하려면 제거된 힘의 방향으로 단일 변위로부터 이 빔의 변위 다이어그램을 구성해야 합니다.

노력을 결정하는 공식

영향선의 구성은 특별한 공식을 사용하여 수행됩니다. 이는 원하는 힘, 빔에 작용하는 집중된 힘의 크기를 영향선과 하중을 받는 다이어그램의 축으로 형성된 그림의 영역과 연결합니다. 또한 굽힘 모멘트와 힘과 중립 축의 영향선 각도의 접선 표시기가 있습니다.

분포하중과 집중력의 방향이 이동단위 힘의 방향과 일치하면 양의 값을 갖는다.

굽힘 모멘트는 방향이 시계 방향 이동과 일치할 때 양의 값이 됩니다. 회전 각도가 직각보다 작을 때 접선은 양수입니다. 계산을 수행할 때 세로 좌표의 크기와 영향선 영역을 자체 기호와 함께 사용하십시오. 구조역학은 다이어그램을 구성하는 통계적 방법을 기반으로 합니다.

정의

고품질 도면 및 계산을 수행하는 데 필요한 기본 정의는 다음과 같습니다. 영향선은 단위 이동력의 내부 힘과 변위를 연결하는 선입니다.

세로 좌표는 단위 힘의 길이를 따라 이동할 때 빔의 특정 지점에 나타나는 분석된 내부 힘의 변화를 나타냅니다. 이는 외부 고정 하중의 사용에 따라 고려되는 내부 힘의 여러 지점에서의 변화를 보여줍니다. 구성의 통계적 버전은 평형 방정식의 기록을 기반으로 합니다.

두 가지 건설 옵션

보와 굽힘 모멘트에 영향선을 구성하는 것은 두 가지 경우에 가능합니다. 힘은 사용된 단면을 기준으로 오른쪽이나 왼쪽에 위치할 수 있습니다. 힘이 단면의 왼쪽에 위치하면 계산을 수행할 때 오른쪽에 작용할 힘이 선택됩니다. 올바른 조치를 취하면 왼쪽 세력에 따라 계산됩니다.

다중 스팬 빔

예를 들어 교량에서 외부 하중을 전체 하중 지지 부분에 전달할 때 건물 구조보조빔이 사용됩니다. 메인 빔은 지지대 역할을 하는 빔입니다. 메인 빔에 직각으로 위치한 보는 가로로 간주됩니다.

보조(단일 스팬) 빔은 외부 하중이 적용되는 빔이라고 합니다. 하중을 메인 빔으로 전달하는 이 옵션은 노드 옵션으로 간주됩니다. 패널은 가장 가까운 두 노드 사이에 위치한 영역으로 간주됩니다. 그리고 그들은 가로 빔이 맞는 주축 점 형태로 제공됩니다.

특징

영향력선이란 무엇인가? 빔에서 이 용어의 정의는 단위 힘이 빔을 따라 이동할 때 분석된 요소의 변화를 나타내는 그래프와 연관됩니다. 전단력, 굽힘 모멘트 또는 지지 반력이 될 수 있습니다. 영향선의 세로 좌표는 힘이 그 위에 위치하는 순간에 분석된 요소의 크기를 보여줍니다. 빔 영향선을 구성하는 방법은 무엇입니까? 통계 방법은 통계 방정식의 편집을 기반으로 합니다. 예를 들어, 두 개의 힌지 지지대에 의해 지지되는 단순한 빔은 빔을 따라 움직이는 힘이 특징입니다. 작동하는 특정 거리를 선택하면 반응 영향 선을 그릴 수 있고, 모멘트 방정식을 만들고, 2점 그래프를 구성할 수 있습니다.

영화적 방법

움직임에 따라 영향력선을 구축할 수 있습니다. 이러한 그래프의 예는 메커니즘이 양의 방향으로 움직일 수 있도록 지지 없이 빔을 묘사하는 경우에서 찾을 수 있습니다.

특정 굽힘 모멘트의 영향선을 구성하려면 기존 단면에 힌지를 절단해야 합니다. 이 경우 결과 메커니즘은 양의 방향으로 단위 각도만큼 회전합니다.

단면에 슬라이더를 삽입하고 양의 방향으로 빔을 하나씩 이동하여 전단력을 받는 영향선을 구성하는 것이 가능합니다.

영화적 방법을 사용하여 캔틸레버 빔에 굽힘 모멘트 및 전단력 선을 구성할 수 있습니다. 이러한 빔에서 왼쪽 부분의 부동성을 고려하면 양의 방향으로 오른쪽 부분에 대해서만 이동이 고려됩니다. 영향력 선 덕분에 공식을 사용하여 모든 노력을 계산할 수 있습니다.

영화적 방법을 사용한 계산

운동학 방법을 사용하여 계산할 때 지지대 수, 스팬, 힌지 수 및 작업 자유도와 관련된 공식이 사용됩니다. 주어진 값을 대체할 때 자유도가 0이면 문제는 통계적으로 결정될 수 있습니다. 이 표시기가 음수 값을 갖는 경우 작업은 통계적으로 불가능하며 자유도가 양수이면 기하학적 구조가 수행됩니다.

계산을보다 편리하게 수행하고 다중 스팬 빔에서 디스크 작동 기능을 명확하게 파악하기 위해 평면도가 구성됩니다.

이렇게 하려면 빔의 모든 원래 힌지를 힌지 고정 지지대로 교체하십시오.

빔의 종류

여러 유형의 다중 스팬 빔이 제안되었습니다. 첫 번째 유형의 특이성은 첫 번째를 제외한 모든 범위에서 관절식 이동식 지지대가 사용된다는 것입니다. 경첩 대신 지지대를 사용하면 단일 스팬 빔이 형성되고 각 빔은 옆에 있는 콘솔에 놓이게 됩니다.

두 번째 유형은 지지대가 없는 스팬과 함께 관절로 연결되고 움직일 수 있는 두 개의 지지대가 교대로 있는 스팬이 특징입니다. 이 경우 중앙 보 콘솔의 평면도는 삽입 보를 기준으로 합니다.

또한 이전 두 가지 유형을 결합한 빔도 있습니다. 통계적 결정성을 보장하기 위해 삽입 빔은 지지대 사이에서 오른쪽 인접 빔으로 전송됩니다. 평면도에서 낮은 층은 메인빔으로 표현되며, 윗층에는 보조빔이 사용됩니다.

내부 힘 요인의 다이어그램

단계별 다이어그램을 사용하면 최상층에서 시작하여 하위 구조로 끝나는 별도의 보에 대한 다이어그램을 구성할 수 있습니다. 상부 층에 대한 내부 힘 계수의 구성이 완료된 후, 방향이 반대인 힘에 대한 지지대의 반응에서 발견된 모든 값을 변경한 다음 바닥 다이어그램에서 이를 하부 층에 적용해야 합니다. 다이어그램을 구성할 때 주어진 힘의 하중이 사용됩니다.

내부 힘 계수 다이어그램 구성이 완료된 후 전체 다중 스팬 빔에 대한 통계적 확인이 수행됩니다. 점검 시 모든 지지 반력과 지정된 힘의 합이 0이 되는 조건이 충족되어야 합니다. 사용된 빔의 개별 섹션에 대한 차등 의존성에 대한 적합성을 분석하는 것도 중요합니다.

건물의 특정(주어진) 부분에 대한 변화의 법칙이나 내부 힘 계수를 표현하는 그래프에서 움직이는 개별 하중의 위치에 대한 함수를 영향선이라고 합니다. 이를 구성하기 위해 통계 방정식이 사용됩니다.

그래픽 구성은 특정 영향선을 따라 지지 반력을 계산하기 위한 내부 힘 계수를 결정하는 데 사용됩니다.

계산값

넓은 의미에서 구조역학은 구조와 구조의 안정성, 강도, 강성을 테스트하기 위한 계산 방법과 원리의 개발을 다루는 과학으로 간주됩니다. 고품질의 적시 강도 계산 덕분에 건립 구조물의 안전한 작동과 내부 및 외부 힘에 대한 완전한 저항을 보장할 수 있습니다.

원하는 결과를 얻으려면 효율성과 내구성의 조합이 사용됩니다.

안정성 계산을 통해 변형된 상태에서 주어진 형태의 평형과 위치의 보존을 보장하는 외부 영향에 대한 중요한 지표를 식별할 수 있습니다.

강성에 대한 계산은 구조물의 전체 작동이 배제되고 구조물의 강도에 대한 위협이 발생하는 다양한 변형 변형(침하, 처짐, 진동)을 식별하는 것으로 구성됩니다.

긴급 상황을 방지하려면 이러한 계산을 수행하고 얻은 지표의 최대 허용 값 준수 여부를 분석하는 것이 중요합니다.

현재 구조 역학은 건설 및 엔지니어링 실무를 통해 철저하게 테스트된 믿을 수 있는 다양한 계산 방법을 사용합니다.

이론적 기반을 포함하여 건설 산업의 지속적인 현대화와 발전을 고려하여 도면 작성을 위한 신뢰할 수 있고 고품질의 새로운 방법을 사용하는 방법에 대해 이야기할 수 있습니다.

좁은 의미에서 구조역학은 구조를 형성하는 막대와 빔의 이론적 계산과 관련이 있습니다. 기초물리학, 수학, 실험연구는 구조역학의 기초가 됩니다.

석재, 철근 콘크리트, 목재, 금속 구조물, 건물 및 구조물 건설 중 오해를 피할 수 있습니다. 도면의 올바른 예비 구성을 통해서만 생성되는 구조물의 안전성과 신뢰성에 대해 이야기할 수 있습니다. 사람들의 생명이 행동의 정확성에 달려 있기 때문에 광선에 영향을 미치는 선을 구축하는 것은 다소 진지하고 책임감 있는 일입니다.